Bac 2026 de spécialité physique-chimie, Amérique du Nord jour 2 : sujet officiel et corrigé

Q.1. Analyse dimensionnelle, à partir de la définition donnée $E=\sqrt{\lambda\times c_{v}}$. Le produit des unités vaut $[\lambda]\times[c_{v}]=\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}\times\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot m^{-3}}=\mathrm{J^{2}\cdot K^{-2}\cdot m^{-4}\cdot s^{-1}}$.

La racine carrée divise chaque exposant par deux (rappel $\sqrt{a}=a^{1/2}$) : $\left(\mathrm{J^{2}\cdot K^{-2}\cdot m^{-4}\cdot s^{-1}}\right)^{1/2}=\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot m^{-2}\cdot s^{-1/2}}$, l'unité annoncée. Erreur fréquente : additionner les exposants des mètres sans le signe, $-1$ et $-3$ font $-4$, et non $-2$ avant la racine.

Q.2. Un transfert thermique s'effectue spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Ici le morceau de carrelage, introduit à $39{,}7$ °C, est le corps chaud ; l'eau, à $25{,}4$ °C, est le corps froid : le transfert thermique a lieu du carrelage vers l'eau, jusqu'à l'égalité des températures, $25{,}9$ °C. Les deux températures évoluent dans le sens attendu : le carrelage se refroidit, l'eau se réchauffe.

Q.3. Premier principe de la thermodynamique : pour un système fermé, macroscopiquement au repos, qui évolue d'un état initial à un état final, la variation de son énergie interne est égale à la somme des énergies qu'il reçoit de l'extérieur par travail et par transfert thermique : $\Delta U=W+Q$.

$\Delta U$ est la variation d'énergie interne du système, $W$ le travail reçu, $Q$ le transfert thermique reçu, tous trois en joules (J). $W$ et $Q$ sont comptés positivement quand le système reçoit l'énergie, négativement quand il la cède.

Application au système {eau + carrelage} : le calorimètre est supposé parfait, donc aucun transfert thermique avec l'extérieur, $Q=0$, et aucun travail, $W=0$. Il reste $\Delta U_{\text{système}}=0$. L'énergie interne étant additive : $\Delta U_{\text{eau}}+\Delta U_{\text{carrelage}}=0$. Les échanges entre l'eau et le carrelage sont internes au système et n'apparaissent pas dans $W$ ni dans $Q$.

Q.4. L'eau liquide est un système incompressible : $\Delta U_{\text{eau}}=C_{\text{eau}}\times\Delta T_{\text{eau}}=m_{\text{eau}}\times c_{\text{eau}}\times(\theta_{f}-\theta_{i,\text{eau}})$. Une variation de température a la même valeur en kelvins et en degrés Celsius : $\Delta T_{\text{eau}}=25{,}9-25{,}4=0{,}5$ K.

Avec la masse en kilogrammes, $m_{\text{eau}}=720\ \mathrm{g}=0{,}720$ kg : $\Delta U_{\text{eau}}=0{,}720\times 4{,}18\times 10^{3}\times 0{,}5=1\,504{,}8\ \mathrm{J}\approx 1{,}50\times 10^{3}$ J. Le signe est positif : l'eau a reçu de l'énergie, comme l'annonçait Q.2. Erreur fréquente : laisser la masse en grammes, ce qui donne une valeur mille fois trop grande.

Q.5. D'après Q.3, $\Delta U_{\text{carrelage}}=-\Delta U_{\text{eau}}=-1\,504{,}8$ J. Le carrelage est solide, donc incompressible : $\Delta U_{\text{carrelage}}=C_{\text{carrelage}}\times(\theta_{f}-\theta_{i,\text{carrelage}})$, avec $\theta_{f}-\theta_{i,\text{carrelage}}=25{,}9-39{,}7=-13{,}8$ K.

D'où $C_{\text{carrelage}}=\dfrac{-\Delta U_{\text{eau}}}{\theta_{f}-\theta_{i,\text{carrelage}}}=\dfrac{-1\,504{,}8}{-13{,}8}=109\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}$. Les deux signes négatifs se compensent : la capacité thermique est bien positive. Remarque sur la précision : l'élévation de température de l'eau, $0{,}5$ °C, est très faible, et une erreur de $0{,}1$ °C sur une lecture change le résultat de 20 % ; le grand volume d'eau rend la mesure peu sensible. Les trois chiffres de $109$ sont ceux du calcul ; la précision réelle de l'expérience est bien moindre.

Q.6. Par définition, $c_{v\,\text{carrelage}}=\dfrac{C_{\text{carrelage}}}{V}=\dfrac{109}{5{,}50\times 10^{-5}}=1{,}98\times 10^{6}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot m^{-3}}$. Ordre de grandeur cohérent : celui de l'eau vaut $4{,}18\times 10^{6}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot m^{-3}}$, et les céramiques stockent environ deux fois moins d'énergie par mètre cube et par kelvin.

Q.7. $E_{\text{carrelage}}=\sqrt{\lambda_{\text{carrelage}}\times c_{v\,\text{carrelage}}}=\sqrt{1{,}3\times 1{,}98\times 10^{6}}=\sqrt{2{,}57\times 10^{6}}=1{,}60\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot m^{-2}\cdot s^{-1/2}}$, la valeur annoncée ($1\,605$ avec les valeurs non arrondies). Au regard des chiffres significatifs, $\lambda_{\text{carrelage}}=1{,}3$ n'en a que deux : le résultat honnête est $E_{\text{carrelage}}=1{,}6\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot m^{-2}\cdot s^{-1/2}}$, compatible avec la valeur annoncée.

Q.8. $\dfrac{E_{\text{carrelage}}}{E_{\text{bois}}}=\dfrac{1{,}60\times 10^{3}}{0{,}476\times 10^{3}}=3{,}4$ : l'effusivité du carrelage est plus de trois fois celle du bois. Le texte d'introduction range justement le carrelage parmi les matériaux à forte effusivité, qui absorbent rapidement l'énergie thermique sans se réchauffer en surface, et le bois parmi les matériaux à faible effusivité, dont la surface se réchauffe vite au contact d'une source chaude. Les valeurs mesurées sont donc cohérentes avec le texte. On note que l'écart vient surtout de la conductivité thermique, presque dix fois plus grande pour le carrelage ($1{,}3$ contre $0{,}14$).

Q.9. Conversion donnée : $T_{\text{mesure.SB}}=\theta_{\text{mesure.SB}}+273=28{,}3+273=301{,}3$ K. On garde la décimale : c'est elle qui portera la comparaison de Q.11.

Q.10. Températures initiales en kelvins : $T_{\text{silicone}}=34{,}1+273=307{,}1$ K et $T_{\text{bois}}=19{,}6+273=292{,}6$ K. Relation donnée, avec A le silicone et B le bois : $T_{\text{calcul.SB}}=\dfrac{E_{\text{silicone}}\times T_{\text{silicone}}+E_{\text{bois}}\times T_{\text{bois}}}{E_{\text{silicone}}+E_{\text{bois}}}=\dfrac{0{,}756\times 10^{3}\times 307{,}1+0{,}476\times 10^{3}\times 292{,}6}{0{,}756\times 10^{3}+0{,}476\times 10^{3}}$.

Numérateur : $232{,}2\times 10^{3}+139{,}3\times 10^{3}=371{,}4\times 10^{3}$ ; dénominateur : $1{,}232\times 10^{3}$. Donc $T_{\text{calcul.SB}}=301{,}5$ K, soit $28{,}5$ °C. Vérification : c'est une moyenne des deux températures pondérée par les effusivités, elle tombe bien entre $292{,}6$ K et $307{,}1$ K, plus près de la température du silicone, dont l'effusivité est la plus grande des deux. Erreur fréquente : faire le calcul en degrés Celsius sans le dire ; ici le résultat est le même à 273 près, parce que la relation est une moyenne pondérée, mais l'énoncé demande les températures en kelvins.

Q.11. On compare chaque mesure à la valeur calculée, prise comme référence, à l'aide du quotient $\dfrac{|T_{\text{mesure}}-T_{\text{calcul}}|}{u(T)}$, avec l'incertitude-type $u(T)=0{,}2$ °C, soit $0{,}2$ K puisqu'il s'agit d'un écart de température.

Contact silicone-bois : $\dfrac{|301{,}3-301{,}5|}{0{,}2}=1{,}0$. Contact silicone-carrelage : $\dfrac{|297{,}2-297{,}4|}{0{,}2}=1{,}0$. Les deux quotients sont inférieurs à 2 : les valeurs mesurées sont compatibles avec les valeurs calculées. Conclusion : la relation qui calcule la température de contact à partir des effusivités est validée par l'expérience, pour le bois comme pour le carrelage, ce qui valide aussi les effusivités obtenues dans la partie 1.

Q.12. Le pied ne perçoit pas la température du sol mais la température de contact entre la peau et le sol, et la vitesse à laquelle il perd de l'énergie. Pour des sols à la même température, le contact s'établit à $28{,}3$ °C sur le bois et à $297{,}2-273=24{,}2$ °C sur le carrelage, soit environ 4 °C de moins. (La relation de Q.10 permet de retrouver la température initiale du carrelage de l'expérience : environ $19{,}8$ °C, quasiment celle du bois, $19{,}6$ °C : la comparaison est équitable.)

La raison est l'effusivité. La température de contact est une moyenne des températures pondérée par les effusivités : le carrelage, d'effusivité deux fois plus grande que celle du silicone ($1{,}60$ contre $0{,}756$), impose une température de contact proche de la sienne, alors que le bois, d'effusivité plus faible que celle du silicone ($0{,}476$), laisse la surface de contact proche de la température du pied. Le carrelage absorbe rapidement l'énergie thermique cédée par le pied sans se réchauffer en surface ; le bois se réchauffe vite en surface et n'absorbe presque plus rien. D'où la sensation de froid sur le carrelage et de confort sur le parquet, alors que les deux sols sont à la même température.

Q.13. Dans les solides, l'énergie thermique ne se transmet que par conduction (de proche en proche, sans déplacement de matière), plus un éventuel rayonnement. L'eau liquide, elle, est un fluide : ses couches réchauffées au contact de la poche se déplacent et sont remplacées par de l'eau froide. Le transfert supplémentaire est la convection, transfert thermique avec déplacement de matière dans un fluide. Associée à la conduction à la surface de la poche, elle donne le transfert conducto-convectif qu'étudie cette partie.

Q.14. Le flux thermique est l'énergie transférée par unité de temps. Pendant une durée très petite $\Delta t$, le flux peut être considéré comme constant, et le transfert thermique vaut $Q=\phi\times\Delta t$, avec $Q$ en joules, $\phi$ en watts et $\Delta t$ en secondes.

Q.15. Système : le silicone de la poche, incompressible, de capacité thermique $C_{\text{silicone}}$, sans travail reçu. Premier principe entre les dates $t$ et $t+\Delta t$ : $\Delta U=Q$, avec $\Delta U=C_{\text{silicone}}\times\Delta\theta$ (une variation en kelvins égale une variation en degrés Celsius) et, d'après Q.14, $Q=\phi\times\Delta t=h_{\text{eau-silicone}}\times S\times(\theta_{T}-\theta)\times\Delta t$.

On égale et on divise par $\Delta t$ : $C_{\text{silicone}}\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=h_{\text{eau-silicone}}\,S\,(\theta_{T}-\theta)$. Quand $\Delta t$ tend vers zéro, le taux d'accroissement devient la dérivée : $C_{\text{silicone}}\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=h_{\text{eau-silicone}}\,S\,\theta_{T}-h_{\text{eau-silicone}}\,S\,\theta$. En divisant par $C_{\text{silicone}}$ et en posant $\tau=\dfrac{C_{\text{silicone}}}{h_{\text{eau-silicone}}\times S}$ : $\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}+\dfrac{1}{\tau}\times\theta=\dfrac{1}{\tau}\times\theta_{T}$.

Vérifications. Le signe : si $\theta>\theta_{T}$, le flux reçu est négatif et $\theta$ diminue, c'est bien un refroidissement. L'unité : $\dfrac{\mathrm{J\cdot K^{-1}}}{\mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}}\times\mathrm{m^{2}}}=\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{W}}=\mathrm{s}$, $\tau$ est une durée. La solution proposée convient : sa dérivée $-\dfrac{\theta(0)-\theta_{T}}{\tau}\mathrm{e}^{-t/\tau}$ ajoutée à $\dfrac{1}{\tau}\theta(t)=\dfrac{\theta(0)-\theta_{T}}{\tau}\mathrm{e}^{-t/\tau}+\dfrac{\theta_{T}}{\tau}$ donne bien $\dfrac{\theta_{T}}{\tau}$.

Q.16. Les deux courbes ont la même allure : une décroissance exponentielle de la température du silicone vers une valeur limite proche de 0 °C, la température du thermostat. Le modèle s'écrit $\theta(t)=11{,}6\,\mathrm{e}^{-t/(1{,}04\times 10^{3})}+16{,}3\times 10^{-3}$ : c'est exactement la forme de la solution de Q.15, avec $\theta_{T}=16{,}3\times 10^{-3}$ °C $\approx 0$ °C, en accord avec le thermostat eau liquide/glace, $\theta(0)-\theta_{T}=11{,}6$ °C et $\tau=1{,}04\times 10^{3}$ s.

Les points mesurés sont très proches du modèle, avec deux écarts visibles. Au tout début, les premières mesures partent d'environ 16 °C et chutent en quelques dizaines de secondes jusqu'à 12 °C, une variation que le modèle, qui démarre à 11,6 °C, ne décrit pas. Ensuite, la mesure passe légèrement sous le modèle jusque vers $1{,}1\times 10^{3}$ s, puis légèrement au-dessus jusque vers $5{,}5\times 10^{3}$ s. Ces écarts s'expliquent par les hypothèses du modèle : le silicone n'a pas une température uniforme (le thermomètre mesure celle du centre de la poche) et le coefficient $h$ n'est pas rigoureusement constant. Au-delà de $6\times 10^{3}$ s, environ $5\tau$, les deux courbes se confondent à 0 °C : le modèle du premier ordre, issu de la loi de Newton, décrit correctement le refroidissement.

Q.17. Deux constructions équivalentes, à faire sur la courbe modélisée de l'annexe. Par la tangente à l'origine : la tangente à la courbe en $t=0$, menée depuis le point $(0\,;\,11{,}6$ °C$)$, coupe l'asymptote horizontale $\theta=\theta_{T}\approx 0$ °C à la date $t=\tau$. Par les 37 % : à $t=\tau$, l'écart à la température du thermostat ne vaut plus que $\mathrm{e}^{-1}\approx 37$ % de l'écart initial, soit $\theta(\tau)=0{,}37\times 11{,}6=4{,}3$ °C ; on trace l'horizontale $\theta=4{,}3$ °C et on lit l'abscisse du point de la courbe.

Les deux constructions donnent $\tau\approx 1{,}0\times 10^{3}$ s, en accord avec la valeur $1{,}04\times 10^{3}$ s de l'équation du modèle : le refroidissement du centre de la poche a un temps caractéristique d'environ dix-sept minutes. Erreur fréquente : lire $\tau$ à la moitié de l'écart initial ($5{,}8$ °C), ce qui donne $\tau\ln 2\approx 0{,}7\times 10^{3}$ s, la demi-vie et non la constante de temps.

Q.18. De $\tau=\dfrac{C_{\text{silicone}}}{h_{\text{eau-silicone}}\times S}$ on tire $h_{\text{eau-silicone}}=\dfrac{C_{\text{silicone}}}{\tau\times S}=\dfrac{179}{1{,}04\times 10^{3}\times 0{,}0172}=10{,}0\ \mathrm{J\cdot s^{-1}\cdot K^{-1}\cdot m^{-2}}$, soit $10{,}0\ \mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}}$. Avec la valeur lue graphiquement, $\tau=1{,}0\times 10^{3}$ s, on trouverait $10{,}4$ : l'ordre de grandeur est le même, la valeur du modèle est plus précise. Erreur fréquente : utiliser $\tau$ en milliers de secondes, la graduation de l'axe, au lieu de secondes.

Q.19. $\dfrac{h_{\text{eau-silicone}}}{h_{\text{air-silicone}}}=\dfrac{10{,}0}{3{,}51}=2{,}85$ : le coefficient conducto-convectif dans l'eau est près de trois fois plus grand que dans l'air. À écart de température égal, le flux thermique est proportionnel à $h$ (loi de Newton) : le pied perd environ trois fois plus d'énergie par seconde dans l'eau, et se refroidit donc le plus vite dans l'eau.

Vérification par le temps caractéristique, inversement proportionnel à $h$ : dans l'air, $\tau_{\text{air}}=\dfrac{179}{3{,}51\times 0{,}0172}=3{,}0\times 10^{3}$ s, environ cinquante minutes, contre dix-sept minutes dans l'eau. C'est la raison pour laquelle on a froid bien plus vite dans une eau à 20 °C que dans un air à 20 °C.

Q.1. Le mois de décembre compte 31 jours. L'énergie moyenne produite par jour vaut $E_{\text{jour}}=\dfrac{922}{31}=29{,}7$ MW·h. Erreur fréquente : diviser par 30, ce qui donne $30{,}7$ MW·h. Ordre de grandeur : $29{,}7$ MW·h en 24 heures correspondent à une puissance moyenne de $\dfrac{29{,}7}{24}=1{,}24$ MW, cohérente avec une éolienne de quelques mégawatts qui ne tourne pas toujours à pleine puissance.

Q.2. À l'extérieur du générateur, le courant électrique circule de la borne $+$ vers la borne $-$. Sur le document 2, la borne $+$ de G est reliée (fil rouge) à l'électrode de GAUCHE et la borne $-$ (fil noir) à l'électrode de DROITE. On dessine donc le courant $I$ sortant de la borne $+$, montant par le fil jusqu'à l'électrode de gauche, traversant la solution, puis redescendant de l'électrode de droite vers la borne $-$.

Les électrons circulent dans les fils en sens inverse du courant : de la borne $-$ du générateur vers l'électrode de droite, et de l'électrode de gauche vers la borne $+$. Dans la solution, il n'y a pas d'électrons libres : ce sont les ions, $\mathrm{H^{+}}$ et $\mathrm{SO_{4}^{2-}}$, qui assurent le passage du courant. Erreur fréquente : dessiner des électrons qui traversent la solution.

Q.3. Couple $\mathrm{H^{+}(aq)/H_{2}(g)}$ : $2\,\mathrm{H^{+}(aq)}+2\,e^{-}=\mathrm{H_{2}(g)}$. Couple $\mathrm{O_{2}(g)/H_{2}O(\ell)}$ : $\mathrm{O_{2}(g)}+4\,\mathrm{H^{+}(aq)}+4\,e^{-}=2\,\mathrm{H_{2}O(\ell)}$. On ajuste l'oxygène avec l'eau, l'hydrogène avec $\mathrm{H^{+}}$, les charges avec les électrons ; vérification des charges dans la seconde : $+4-4=0$ à gauche, $0$ à droite.

Attribution aux électrodes. L'électrode de droite, reliée à la borne $-$, reçoit les électrons du générateur : il s'y produit une réduction, celle des ions $\mathrm{H^{+}}$, c'est la cathode, où se dégage le dihydrogène : encadré de droite, $2\,\mathrm{H^{+}(aq)}+2\,e^{-}\rightarrow\mathrm{H_{2}(g)}$. L'électrode de gauche, reliée à la borne $+$, cède des électrons au circuit : il s'y produit une oxydation, celle de l'eau, c'est l'anode, où se dégage le dioxygène : encadré de gauche, $2\,\mathrm{H_{2}O(\ell)}\rightarrow\mathrm{O_{2}(g)}+4\,\mathrm{H^{+}(aq)}+4\,e^{-}$.

Vérification sur le schéma : le tube de droite contient plus de gaz que celui de gauche. C'est attendu, puisque l'équation de Q.4 forme deux moles de dihydrogène pour une mole de dioxygène, donc un volume de gaz double à la cathode.

Q.4. On multiplie la réduction par 2 pour que les électrons cédés à l'anode (4) soient ceux reçus à la cathode (4), puis on additionne : $2\,\mathrm{H_{2}O(\ell)}+4\,\mathrm{H^{+}(aq)}\rightarrow\mathrm{O_{2}(g)}+4\,\mathrm{H^{+}(aq)}+2\,\mathrm{H_{2}(g)}$. Les ions $\mathrm{H^{+}}$ apparaissent des deux côtés et se simplifient : $2\,\mathrm{H_{2}O(\ell)}\rightarrow 2\,\mathrm{H_{2}(g)}+\mathrm{O_{2}(g)}$. C'est une transformation forcée : elle n'a lieu que parce que le générateur fournit de l'énergie électrique.

Q.5. La quantité d'électricité qui traverse l'électrolyseur vaut $Q=I\times\Delta t$, et chaque mole d'électrons porte la charge $F$ : $n(e^{-})=\dfrac{I\times\Delta t}{F}$.

Application numérique en unités SI : $I=7{,}25\ \mathrm{mA}=7{,}25\times 10^{-3}$ A et $\Delta t=6\ \mathrm{min}\ 47\ \mathrm{s}=6\times 60+47=407$ s. Donc $Q=7{,}25\times 10^{-3}\times 407=2{,}95$ C et $n(e^{-})=\dfrac{2{,}95}{96\,500}=3{,}06\times 10^{-5}$ mol. La relation de l'énoncé en A·h donne le même résultat à condition de convertir : $Q=8{,}20\times 10^{-4}$ A·h $=8{,}20\times 10^{-4}\times 3\,600=2{,}95$ C. Erreur fréquente : prendre $\Delta t=6{,}47$ min, ou garder des milliampères.

Q.6. D'après la demi-équation de la cathode, deux moles d'électrons forment une mole de dihydrogène : $n(\mathrm{H_{2}})=\dfrac{n(e^{-})}{2}=\dfrac{3{,}06\times 10^{-5}}{2}=1{,}53\times 10^{-5}$ mol. Avec $M(\mathrm{H_{2}})=2\times M(\mathrm{H})=2{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ : $m(\mathrm{H_{2}})=n(\mathrm{H_{2}})\times M(\mathrm{H_{2}})=1{,}53\times 10^{-5}\times 2{,}0=3{,}06\times 10^{-5}$ g, la valeur annoncée.

Remarque : la masse produite est numériquement égale à $n(e^{-})$, parce que le facteur $\dfrac{1}{2}$ de la stœchiométrie compense le $2$ de la masse molaire. Erreur fréquente : prendre $M(\mathrm{H})=1{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ au lieu de la masse molaire de la molécule $\mathrm{H_{2}}$.

Q.7. Énergie électrique reçue par l'électrolyseur du laboratoire : $E_{\text{labo}}=U\times I\times\Delta t=4{,}74\times 7{,}25\times 10^{-3}\times 407=14{,}0$ J, pour $3{,}06\times 10^{-5}$ g de dihydrogène. « Dans ces conditions » signifie avec la même tension, donc la même énergie par gramme produit : l'énergie est proportionnelle à la masse de dihydrogène.

Pour $m=400\ \mathrm{kg}=4{,}00\times 10^{5}$ g : $E=E_{\text{labo}}\times\dfrac{4{,}00\times 10^{5}}{3{,}06\times 10^{-5}}=1{,}83\times 10^{11}$ J. Conversion en MW·h, avec $1\ \mathrm{MW\cdot h}=3\,600\times 10^{6}$ J : $E=\dfrac{1{,}83\times 10^{11}}{3{,}6\times 10^{9}}=50{,}8$ MW·h.

Vérification par une autre voie, plus directe : $n(\mathrm{H_{2}})=\dfrac{4{,}00\times 10^{5}}{2{,}0}=2{,}00\times 10^{5}$ mol, donc $n(e^{-})=4{,}00\times 10^{5}$ mol, une charge $Q=n(e^{-})\times F=3{,}86\times 10^{10}$ C, et $E=U\times Q=4{,}74\times 3{,}86\times 10^{10}=1{,}83\times 10^{11}$ J. Même résultat.

Q.8. On compare deux énergies par jour : il faudrait $50{,}8$ MW·h pour produire 400 kg de dihydrogène dans les conditions du laboratoire, alors que l'éolienne a fourni en moyenne $29{,}7$ MW·h par jour en décembre 2023. Le rapport vaut $\dfrac{50{,}8}{29{,}7}=1{,}7$ : l'éolienne ne couvre qu'environ 58 % du besoin. Le résultat n'est donc pas cohérent avec l'objectif de l'industriel si l'on électrolyse sous 4,74 V.

Commentaire. L'énergie consommée est proportionnelle à la tension : $E=2F\,U\,n(\mathrm{H_{2}})$. Pour que l'éolienne suffise, il faudrait une tension au plus égale à $U_{\max}=\dfrac{29{,}7\times 3{,}6\times 10^{9}}{2\times 96\,500\times 2{,}00\times 10^{5}}=2{,}8$ V. Un électrolyseur industriel, aux électrodes optimisées, fonctionne sous une tension bien plus faible que celle de la petite cellule du laboratoire, ce qui rend l'objectif plausible ; sinon il faut une autre source d'énergie. Le schéma annonce d'ailleurs une installation de 10 MW, soit jusqu'à $10\times 24=240$ MW·h par jour, bien au-delà de ce qu'une seule turbine a produit en moyenne. Enfin, la production d'une éolienne varie avec le vent : une moyenne sur décembre ne garantit pas la production des autres mois.

Q.1. Selon Brönsted, une base est une espèce chimique capable de capter au moins un proton $\mathrm{H^{+}}$. Elle forme alors son acide conjugué : $\text{base}+\mathrm{H^{+}}=\text{acide}$. L'ion carbonate en est un exemple, base du couple $\mathrm{HCO_{3}^{-}/CO_{3}^{2-}}$.

Q.2. Quantité de matière de carbonate de potassium : $n=\dfrac{m}{M(\mathrm{K_{2}CO_{3}})}=\dfrac{3{,}0}{138{,}0}=2{,}2\times 10^{-2}$ mol. La dissolution s'écrit $\mathrm{K_{2}CO_{3}(s)}\rightarrow 2\,\mathrm{K^{+}(aq)}+\mathrm{CO_{3}^{2-}(aq)}$ : une mole de solide libère une mole d'ions carbonate (et deux moles d'ions potassium).

Donc $[\mathrm{CO_{3}^{2-}}]=\dfrac{n}{V}=\dfrac{2{,}17\times 10^{-2}}{100{,}0\times 10^{-3}}=0{,}22\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, avec deux chiffres significatifs comme la masse $m=3{,}0$ g. Erreur fréquente : multiplier par 2 à cause des deux ions potassium, qui ne concernent pas l'ion carbonate.

Q.3. L'ion carbonate, base du couple $\mathrm{HCO_{3}^{-}/CO_{3}^{2-}}$, réagit avec l'eau, acide du couple $\mathrm{H_{2}O/HO^{-}}$ : $\mathrm{CO_{3}^{2-}(aq)}+\mathrm{H_{2}O(\ell)}\rightleftarrows\mathrm{HCO_{3}^{-}(aq)}+\mathrm{HO^{-}(aq)}$. L'équation est ajustée : un C, quatre O, deux H et deux charges négatives de chaque côté. On l'écrit avec une double flèche, la question Q.5 montrant que la transformation n'est pas totale.