Spécialité physique-chimie, Première • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : décrire un fluide au repos (Première spécialité)

Cette fiche de révision accompagne le chapitre de spécialité physique-chimie de Première sur la description d'un fluide au repos : échelles de description, pression, température et masse volumique, force pressante, loi de Mariotte et loi fondamentale de la statique des fluides.

Elle ne redit pas le cours. Elle dit ce qui coûte des points en évaluation, ce que le correcteur attend exactement, et les contrôles à faire avant de rendre la copie.

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Le fil du chapitre

Avant tout calcul, dire DE QUELLE pression on parle : en quel point, absolue ou relative, en pascals. $F=P\cdot S$ veut des pascals et des mètres carrés, la loi de la statique veut deux points d'un même liquide sur un axe orienté vers le haut, et la loi de Mariotte veut la pression absolue d'une quantité fixée de gaz.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Première

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 10 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Mouvement et interactionsSeconde Exercices

Remonter plus loin : la chaîne complète (5 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Mouvement et interactionsCinquième
2Sources de lumière, visibilité et ombresCinquième
3Mouvement, vitesse et lumièreQuatrième
4Poids, gravitation et signauxTroisième
5Mouvement et interactionsSeconde

Notions couvertes

Échelles de description d'un fluide
Masse volumique
Pression
Température
Interprétation microscopique de la pression
Force pressante
Pression absolue et pression relative
Loi de Mariotte
Loi fondamentale de la statique
Fluide incompressible
Manomètre à tube en U

L'essentiel

Deux échelles pour un même fluide

• Échelle MACROSCOPIQUE : la pression $P$ , la température $T$ et la masse volumique $\rho=\dfrac{m}{V}$ se mesurent avec un instrument à notre échelle.
• Échelle MICROSCOPIQUE : chaque entité a une masse, une position, une vitesse. Aucune n'a de pression ni de température.
• Le pont : la pression est l'effet des CHOCS des entités sur les parois, la température traduit leur agitation MOYENNE, la masse volumique compte leur masse par unité de volume.
• Un gaz est surtout du vide, d'où sa compressibilité ; dans un liquide les entités sont au contact, d'où le modèle du fluide incompressible.

Une question « interprétez à l'échelle microscopique » attend le mot chocs, le mot agitation et le sens de variation, pas une formule.

La loi de la statique, sur un axe orienté vers le haut

• Pour deux points $A$ et $B$ d'un MÊME fluide incompressible au repos : $P_{B}-P_{A}=\rho\,g\,(z_{A}-z_{B})$ . La relation est fournie par l'énoncé, mais le sens de l'axe est à vous de le vérifier.
• $z$ est une altitude, axe vers le HAUT : le point le plus bas a la pression la plus grande.
• Pour l'eau, $\rho\,g\approx 9{,}8\times 10^{3}\ \mathrm{Pa}$ par mètre, soit environ $1\ \mathrm{bar}$ tous les $10\ \mathrm{m}$ .
• Deux points à la même altitude dans un même liquide continu ont la même pression.

B

est plus bas que

A

, donc

z_{A}-z_{B}>0

P_{B}>P_{A}

: on lit le signe sur le dessin avant de l'écrire.

Trois relations, trois conditions

• $F=P\cdot S$ : force pressante sur une surface plane, PERPENDICULAIRE à la surface, en newtons si $P$ est en pascals et $S$ en mètres carrés.
• Force totale sur une paroi entre deux fluides : $(P_{1}-P_{2})\cdot S$ .
• Loi de Mariotte : $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$ pour une quantité FIXÉE de gaz, à température CONSTANTE, pression ABSOLUE, pression modérée.
• Absolue contre relative : $P_{relative}=P_{absolue}-P_{atm}$ . Un manomètre de surpression et un tube en U lisent une pression relative.

Conversions : $1\ \mathrm{bar}=10^{5}\ \mathrm{Pa}$ , $1\ \mathrm{hPa}=100\ \mathrm{Pa}$ , $1\ \mathrm{cm^{2}}=10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$ , $1\ \mathrm{mm^{2}}=10^{-6}\ \mathrm{m^{2}}$ .

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Garder des centimètres carrés dans la force pressante

1 point, et tous les résultats qui en dépendent

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $P=3{,}0\ \mathrm{bar}$ sur $25\ \mathrm{cm^{2}}$ , donc $F=3{,}0\times 25=75\ \mathrm{N}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $F=P\cdot S=3{,}0\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}\times 25\times 10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}=750\ \mathrm{N}$ . »

Pourquoi : $F=P\cdot S$ ne donne des newtons qu'avec des pascals et des mètres carrés. Le piège double est $1\ \mathrm{cm^{2}}=10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$ , et non $10^{-2}$ .

2. Écrire la loi de la statique avec le mauvais signe

Toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $B$ est $2{,}0\ \mathrm{m}$ plus haut que $A$ dans l'eau, donc $P_{B}-P_{A}=\rho\,g\,(z_{B}-z_{A})=+19{,}6\ \mathrm{kPa}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $P_{B}-P_{A}=\rho\,g\,(z_{A}-z_{B})=1{,}00\times 10^{3}\times 9{,}81\times(-2{,}0)=-19{,}6\ \mathrm{kPa}$ : le point le plus haut a la pression la plus faible. »

Pourquoi : Les indices se croisent : B puis A à gauche, A puis B à droite. Le contrôle est physique, monter dans un liquide fait toujours baisser la pression.

3. Appliquer la loi de Mariotte à une pression relative

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le manomètre lit $2{,}0\ \mathrm{bar}$ ; on divise le volume par deux, il lira $4{,}0\ \mathrm{bar}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le gaz est à $2{,}0+1{,}0=3{,}0\ \mathrm{bar}$ absolus ; volume divisé par deux, $6{,}0\ \mathrm{bar}$ absolus ; le manomètre lit $6{,}0-1{,}0=5{,}0\ \mathrm{bar}$ . »

Pourquoi : La loi de Mariotte porte sur les chocs de TOUTES les molécules du gaz, donc sur la pression absolue. Une surpression nulle ne veut pas dire un gaz vide.

4. Dessiner la force pressante verticale sur toutes les parois

1 point par schéma

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'eau appuie sur la paroi inclinée vers le bas, comme son poids. »

Ce qu'il faut écrire

« La force pressante est perpendiculaire à la paroi, dirigée du liquide vers la paroi, quelle que soit l'orientation de celle-ci. »

La même eau pousse vers le bas sur le fond, vers la gauche sur la paroi verticale et perpendiculairement à la paroi inclinée.

Pourquoi : La pression est un nombre attaché à un point, sans direction ; c'est la SURFACE qui donne sa direction à la force.

5. Égaler les pressions de deux points au même niveau dans deux liquides différents

Toute la question du tube en U

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $M$ et $N$ sont à la même altitude, donc $P_{M}=P_{N}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $A$ et $B$ sont à la même altitude dans l'EAU, liquide continu au repos, donc $P_{A}=P_{B}$ ; $M$ est dans l'huile et $N$ dans l'eau, la loi ne les relie pas directement. »

P_{A}=P_{B}

, dans l'eau des deux côtés ;

P_{M}\neq P_{N}

, car au-dessus de

M

il y a de l'huile et au-dessus de

N

de l'eau.

Pourquoi : La loi de la statique ne relie que deux points d'un même fluide. On choisit le niveau de la surface de séparation, qui est le seul où les deux branches baignent dans le même liquide.

6. Prêter aux molécules les propriétés du gaz

1 point sur l'interprétation microscopique

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Quand on chauffe le gaz, ses molécules se dilatent et grossissent, donc elles appuient plus sur les parois. »

Ce qu'il faut écrire

« Quand on chauffe le gaz, ses molécules ne changent pas de taille : elles s'agitent davantage, frappent les parois plus souvent et plus fort, et la pression augmente. »

Pourquoi : La dilatation, la température et la pression sont des propriétés de l'ensemble. Une molécule a une vitesse, pas une température.

7. Oublier le fluide de l'autre côté de la paroi

1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Dans la bouteille, $P=6{,}0\ \mathrm{bar}$ ; sur un bouchon de $2{,}0\ \mathrm{cm^{2}}$ , la force totale vaut $6{,}0\times 10^{5}\times 2{,}0\times 10^{-4}=120\ \mathrm{N}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« L'air extérieur pousse en sens inverse : force totale $(6{,}0-1{,}0)\times 10^{5}\times 2{,}0\times 10^{-4}=100\ \mathrm{N}$ , vers l'extérieur. »

Pourquoi : Chaque face de la paroi reçoit la force pressante de son fluide ; la force totale se calcule avec la DIFFÉRENCE des pressions.

8. Appliquer la loi de Mariotte à un liquide

1 point

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Dans la seringue bouchée pleine d'eau, si je double la pression, le volume est divisé par deux. »

Ce qu'il faut écrire

« L'eau est pratiquement incompressible : son volume ne change presque pas. La loi de Mariotte est un modèle des GAZ aux pressions modérées. »

Pourquoi : Dans un liquide les entités sont au contact, il n'y a pas de vide à réduire. C'est la même raison qui fait tomber Mariotte pour un gaz très comprimé.

Quelle méthode choisir

Quelle loi selon ce que l'énoncé relie

Regarder les deux grandeurs que la question met en relation.

Si une pression et une surface plane → force pressante $F=P\cdot S$ , perpendiculaire à la surface

Exemple : $2{,}0\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ sur $1{,}5\times 10^{-3}\ \mathrm{m^{2}}$ : $F=300\ \mathrm{N}$
Si deux points d'un même liquide au repos → loi de la statique $P_{B}-P_{A}=\rho\,g\,(z_{A}-z_{B})$

Exemple : $5{,}0\ \mathrm{m}$ plus bas dans l'eau : $+49\ \mathrm{kPa}$
Si deux états d'une même quantité de gaz à température constante → loi de Mariotte $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$ , en pression absolue

Exemple : $1{,}0\ \mathrm{bar}$ et $3{,}0\ \mathrm{L}$ deviennent $1{,}5\ \mathrm{bar}$ et $2{,}0\ \mathrm{L}$
Si une grandeur macroscopique et un nombre d'entités → passage d'échelle, par exemple $\rho=\dfrac{N\,m_{entité}}{V}$

Exemple : $3{,}0\times 10^{22}$ entités de $5{,}0\times 10^{-26}\ \mathrm{kg}$ dans $1{,}0\ \mathrm{L}$ : $1{,}5\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$

Si l'énoncé mêle un gaz et un liquide, on enchaîne : la statique donne la pression du gaz, Mariotte donne ensuite son volume.

Absolue ou relative ?

Regarder l'instrument ou le mot de l'énoncé.

Si « manomètre », « surpression », tube en U ouvert d'un côté → pression RELATIVE, nulle à l'air libre

Exemple : un tube en U à eau décalé de $10{,}0\ \mathrm{cm}$ lit $981\ \mathrm{Pa}$ de surpression
Si « capteur de pression absolue », baromètre, pression d'un point d'un liquide → pression ABSOLUE, toujours positive

Exemple : $1\,013\ \mathrm{hPa}$ au niveau de la mer, $0$ dans le vide
Si la loi de Mariotte est demandée → convertir d'abord en absolue, appliquer, puis reconvertir

Exemple : $1{,}2\ \mathrm{bar}$ lu devient $2{,}2\ \mathrm{bar}$ absolus
Si la force totale sur une paroi entre deux fluides → la DIFFÉRENCE des deux pressions, qui est la même en absolu et en relatif

Exemple : $0{,}40\ \mathrm{bar}$ d'écart sur $0{,}10\ \mathrm{m^{2}}$ : $4{,}0\ \mathrm{kN}$

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Appliquer la loi fondamentale de la statique des fluides

Quand l'utiliser : L'énoncé demande la pression en un point d'un liquide, ou l'écart de pression entre deux points

1 Nommer les deux points A et B et vérifier qu'ils sont dans le MÊME liquide, continu et au repos.
2 Choisir l'axe vertical orienté vers le haut et donner les altitudes, ou la différence d'altitude, en mètres.
3 Écrire la relation fournie avec les indices dans l'ordre : $P_{B}-P_{A}=\rho\,g\,(z_{A}-z_{B})$ .
4 Dire la pression connue : à une surface libre, c'est la pression atmosphérique.
5 Calculer en pascals, puis contrôler le sens : le point le plus bas doit avoir la pression la plus grande.
6 Conclure en précisant s'il s'agit d'une pression absolue ou relative.

Phrase de conclusion

« Les points $S$ et $M$ appartiennent à la même eau au repos. Avec l'axe $z$ vers le haut : $P_{M}-P_{S}=\rho\,g\,(z_{S}-z_{M})=1{,}00\times 10^{3}\times 9{,}81\times 3{,}0=2{,}9\times 10^{4}\ \mathrm{Pa}$ , donc $P_{M}=1{,}013\times 10^{5}+0{,}29\times 10^{5}=1{,}31\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ (pression absolue). »

Le piège : Sauter la première étape : deux points séparés par un autre fluide ne se relient pas directement.

Barème : 1 point pour le choix des points et la justification du même fluide, 1 point pour la relation correctement écrite, 1 point pour le calcul en unités SI, 0,5 point pour le contrôle du sens.

Tester une loi avec des mesures

Quand l'utiliser : L'énoncé donne un tableau de mesures et demande si la loi de Mariotte ou la loi de la statique est vérifiée

1 Calculer pour chaque mesure la grandeur que la loi prévoit constante : le produit P·V, ou le rapport ΔP/h.
2 Comparer l'écart entre ces valeurs à l'incertitude de lecture.
3 Si l'écart dépasse l'incertitude, chercher la condition en défaut avant d'accuser la loi : quantité de gaz mal définie, température non constante, pression trop forte.
4 Conclure par une phrase qui cite la loi et ses conditions.

Phrase de conclusion

« Les produits P·V valent tous la même valeur à la précision des mesures près : la loi de Mariotte est vérifiée pour cette quantité d'air, à température constante. »

Le piège : Oublier une partie du gaz, celle du tuyau ou du capteur : le produit dérive alors sans que la loi soit en cause.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Une pression absolue est positive

Toute pression absolue calculée doit être positive, et celle d'un point d'un liquide doit dépasser celle de la surface libre au-dessus de lui.

Trouver $-2{,}3\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ au fond d'une cuve prouve une erreur de signe dans $z_{A}-z_{B}$ .
Un bar tous les dix mètres d'eau

Pour l'eau, l'écart de pression vaut environ un dixième de bar par mètre de dénivelé. Comparer le résultat à cet ordre de grandeur.

Un écart de $45\ \mathrm{m}$ doit donner environ $4{,}4\ \mathrm{bar}$ ; trouver $0{,}44$ ou $44$ signale une conversion ratée.
Mariotte va dans le bon sens

Quand la pression augmente, le volume diminue, et inversement, dans le même rapport.

Passer de $1\,000$ à $1\,250\ \mathrm{hPa}$ doit faire passer $50\ \mathrm{mL}$ à $40\ \mathrm{mL}$ ; un volume qui grandit signale un rapport retourné.
La force a une unité et une direction

Une force pressante se donne en newtons, avec sa direction perpendiculaire à la surface et son sens, du fluide vers la paroi.

$75\ \mathrm{N}$ pour $3{,}0\ \mathrm{bar}$ sur $25\ \mathrm{cm^{2}}$ est dix fois trop faible : la surface n'a pas été convertie.

L'exercice type décortiqué

Un gaz recueilli sur l'eau dans une éprouvette retournée

En chimie, on recueille un gaz dans une éprouvette retournée sur une cuve d'eau. À la fin, l'éprouvette contient $40{,}0\ \mathrm{mL}$ de gaz, et la surface de l'eau à l'intérieur ( $A$ ) est $h=12{,}0\ \mathrm{cm}$ plus haut que la surface libre de la cuve ( $C$ ). La pression de l'air vaut $P_{atm}=1\,010\ \mathrm{hPa}$ , $\rho=1{,}00\times 10^{3}\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ et $g=9{,}81\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$ . La température reste constante.

Calculer la pression du gaz, puis le volume qu'il occuperait sous la pression atmosphérique.

L'eau est montée dans l'éprouvette au-dessus du niveau de la cuve : le gaz est donc à une pression INFÉRIEURE à celle de l'air.

Étape 1

Les points $C$ et $A$ appartiennent à la même eau, continue et au repos. $C$ est à la surface libre : $P_{C}=P_{atm}$ .

Pourquoi

C'est la condition de la loi, et c'est le point de pression connue qui ouvre le calcul.

Étape 2

Axe vers le haut, $z_{A}-z_{C}=h$ : $P_{A}-P_{C}=\rho\,g\,(z_{C}-z_{A})=-\rho\,g\,h=-1{,}00\times 10^{3}\times 9{,}81\times 0{,}120=-1{,}18\times 10^{3}\ \mathrm{Pa}$ .

Pourquoi

Le signe moins sort de la formule toute seule : $A$ est plus haut, sa pression est plus faible.

Étape 3

Le gaz est au contact de $A$ : $P_{gaz}=1\,010-11{,}8=998{,}2\ \mathrm{hPa}$ .

Pourquoi

On convertit $1{,}18\times 10^{3}\ \mathrm{Pa}$ en $11{,}8\ \mathrm{hPa}$ avant de soustraire : on ne retranche que des grandeurs de même unité.

Étape 4

Mariotte, quantité de gaz fixée, température constante : $V'=\dfrac{P_{gaz}\,V}{P_{atm}}=\dfrac{998{,}2\times 40{,}0}{1\,010}=39{,}5\ \mathrm{mL}$ .

Pourquoi

Le gaz, ramené à une pression plus grande, doit occuper un volume plus petit : c'est le contrôle du sens.

Étape 5

Vérification : $998{,}2\times 40{,}0=39\,928$ et $1\,010\times 39{,}53=39\,925\ \mathrm{hPa\cdot mL}$ , égaux à l'arrondi près.

Pourquoi

Le produit P·V doit être le même dans les deux états, c'est la loi elle-même qui sert de contrôle.

Conclusion rédigée

Le gaz est à $998\ \mathrm{hPa}$ dans l'éprouvette et occuperait $39{,}5\ \mathrm{mL}$ sous $1\,010\ \mathrm{hPa}$ . En pratique, on abaisse l'éprouvette jusqu'à égaliser les niveaux : le gaz est alors à la pression atmosphérique.

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $P_{gaz}=P_{atm}+\rho\,g\,h=1\,021{,}8\ \mathrm{hPa}$ parce que « l'eau appuie », puis trouver $40{,}5\ \mathrm{mL}$ , un volume plus grand que celui qu'on a mesuré alors que le gaz est ramené à plus haute pression.

À savoir par cœur

• La pression est un nombre attaché à un POINT ; la force pressante $F=P\cdot S$ est perpendiculaire à la surface.
• $F=P\cdot S$ en pascals et en mètres carrés : $1\ \mathrm{bar}=10^{5}\ \mathrm{Pa}$ , $1\ \mathrm{cm^{2}}=10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$ .
• $P_{B}-P_{A}=\rho\,g\,(z_{A}-z_{B})$ , $z$ vers le HAUT, deux points d'un MÊME liquide au repos.
• Eau : environ $1\ \mathrm{bar}$ de plus tous les $10\ \mathrm{m}$ de profondeur.
• Mariotte : $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$ , quantité FIXÉE, température CONSTANTE, pression ABSOLUE, pression modérée.
• Pression relative $=$ pression absolue $-P_{atm}$ ; un manomètre et un tube en U lisent la relative.
• Pression : chocs des entités sur les parois. Température : agitation moyenne. Une molécule n'a pas de température.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre pression et force pressante ?

La pression est une grandeur attachée à un point du fluide, sans direction, mesurée en pascals. La force pressante est ce que cette pression produit sur une surface : sa valeur est la pression multipliée par l'aire, en newtons, et sa direction est toujours perpendiculaire à la surface, du fluide vers la paroi.

Comment ne plus se tromper de signe dans la loi de la statique des fluides ?

Orientez l'axe vertical vers le haut, écrivez les indices dans l'ordre de la relation, B puis A à gauche et A puis B à droite, puis contrôlez le résultat : dans un liquide, le point le plus bas a toujours la pression la plus grande. Un résultat contraire ou une pression absolue négative signale une erreur de signe.

Faut-il utiliser la pression absolue ou relative dans la loi de Mariotte ?

Toujours la pression absolue. Si l'énoncé donne la lecture d'un manomètre ou une surpression, ajoutez d'abord la pression atmosphérique, appliquez la loi, puis retranchez-la à la fin si l'on demande ce que lira le manomètre. Appliquer la loi à une surpression donne un résultat faux.

Comment expliquer la pression d'un gaz à l'échelle microscopique ?

Les molécules d'un gaz se déplacent en tous sens et frappent sans cesse les parois. La pression est l'effet moyen de ces chocs sur chaque mètre carré. Elle augmente si les molécules sont plus nombreuses dans le même volume, ou plus agitées parce que la température monte, car les chocs sont alors plus fréquents et plus violents.

Quand la loi de Mariotte ne s'applique-t-elle plus ?

Quand la quantité de gaz change, par une fuite ou un gaz oublié dans un tuyau, quand la température varie, par exemple lors d'une compression rapide, et quand la pression devient très forte, au-delà de quelques dizaines de bars, parce que les molécules ne sont plus assez éloignées. Elle ne s'applique jamais à un liquide.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Décrire un fluide au repos

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

Fluides : révision de la statique de Première, puis Archimède et écoulementTerminale Transferts thermiquesTerminale

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/1spc-fluide-repos. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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