Spécialité physique-chimie, Terminale • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : décrire un fluide au repos (Terminale spécialité)

Trois relations suffisent à tout ce chapitre : la force pressante, la loi fondamentale de la statique, et la poussée d'Archimède. Le calcul est court; ce qui coûte des points, c'est de savoir laquelle s'applique, à quel fluide, et entre quels deux points.

Vous trouverez ici les huit erreurs qui reviennent en devoir et au baccalauréat, avec la phrase exacte à écrire pour chacune, l'arbre qui choisit la relation selon le fluide et la question, celui qui décide de la flottaison, et une plongée à trente mètres traitée ligne par ligne.

Le fil du chapitre

Dans un liquide, la pression ne dépend que de la PROFONDEUR : ni la forme du récipient, ni le volume d'eau, ni la surface du fond n'y changent quoi que ce soit.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Terminale

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Mouvement, Newton et champsPremière Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (9 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Vecteurs et géométrie repéréeSeconde, Mathématiques
2Mouvement et interactionsSeconde
3Mouvement, Newton et champsPremière
4Géométrie de CinquièmeCinquième, Mathématiques
5Translations, symétries et rotationsQuatrième, Mathématiques
6Mouvement, vitesse et lumièreQuatrième
7Les fonctions linéairesTroisième, Mathématiques
8Les fonctions affinesTroisième, Mathématiques
9Poids, gravitation et signauxTroisième

L'essentiel

Pression et force pressante

• $F=p\times S$ : la force pressante est PERPENDICULAIRE à la surface, dirigée vers elle, et proportionnelle à son aire.
• Unités du système international : $p$ en pascals, $S$ en mètres carrés, $F$ en newtons.
• Pression atmosphérique normale : $p_{0}=1{,}013\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}=1{,}013\ \mathrm{bar}=760\ \mathrm{mmHg}$ .
• La pression est une grandeur SCALAIRE : elle n'a pas de direction. C'est la force pressante qui en a une.
• En un point d'un fluide, la pression est la même dans toutes les directions : c'est pourquoi une paroi verticale subit une force horizontale.

L'erreur d'unité la plus fréquente vient de la surface : $1\ \mathrm{cm^{2}}=10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$ , donc un facteur $10\,000$ quand on l'oublie, et non $100$ .

La loi fondamentale de la statique des fluides

• Pour un fluide INCOMPRESSIBLE au repos : $p_{B}-p_{A}=\rho\,g\,(h_{B}-h_{A})$ , où $h$ est mesuré vers le BAS depuis la surface.
• Seule la DIFFÉRENCE de profondeur intervient : ni la forme du récipient, ni le volume de liquide, ni l'aire du fond ne comptent.
• Dans l'eau, la pression augmente d'environ $1\ \mathrm{bar}$ tous les $10\ \mathrm{m}$ , en plus de la pression atmosphérique.
• Deux points à la même altitude dans un même fluide CONNECTÉ sont à la même pression : c'est le principe des vases communicants.
• Le mot connecté est essentiel : la relation ne traverse ni une paroi, ni une bulle de gaz, ni un second liquide non miscible.

Trois récipients de largeurs très différentes, reliés par le bas : le niveau est le même partout et la pression au fond aussi, alors que les quantités d'eau n'ont rien de comparable.

C'est ce que l'on appelle le paradoxe hydrostatique : un tube fin d'un mètre exerce au fond la même pression qu'un lac d'un mètre de profondeur. Seule la hauteur compte.

La poussée d'Archimède

• $\Pi=\rho_{fluide}\,V_{immerge}\,g$ : verticale, dirigée vers le HAUT, et appliquée au centre de poussée.
• Elle ne dépend NI de la masse du corps, NI de sa nature : seulement du fluide et du volume IMMERGÉ.
• Un corps totalement immergé a $V_{immerge}=V$ ; un corps flottant n'a qu'une partie de son volume sous la surface.
• À l'équilibre d'un corps flottant : $\Pi=P$ , ce qui donne $\dfrac{V_{immerge}}{V}=\dfrac{\rho_{corps}}{\rho_{fluide}}$ .
• Le corps coule si $\rho_{corps}>\rho_{fluide}$ , flotte si $\rho_{corps}<\rho_{fluide}$ , reste entre deux eaux si les deux sont égales.

Deux blocs de même volume, l'un de plomb l'autre de bois maintenu sous l'eau : les deux flèches ont la même longueur, car la poussée ne connaît que le volume immergé et le fluide.

La poussée est la résultante des forces pressantes sur toute la surface du corps : elle existe parce que la pression est plus grande en dessous qu'au-dessus. C'est pourquoi elle vaut le poids du fluide DÉPLACÉ.

Le gaz au repos, et la loi de Mariotte

• Un gaz est COMPRESSIBLE : à température constante et pour une quantité fixée, $p\,V=\mathrm{constante}$ .
• Le graphe de $p$ en fonction de $V$ est une HYPERBOLE; celui de $p$ en fonction de $\dfrac{1}{V}$ est une DROITE passant par l'origine.
• Dans un gaz enfermé sur quelques dizaines de centimètres, la pression est considérée comme UNIFORME : la masse volumique d'un gaz est mille fois plus petite que celle d'un liquide.
• Sur des kilomètres en revanche, la pression atmosphérique décroît nettement avec l'altitude, et la loi de la statique des fluides incompressibles ne s'applique plus.
• Sur une paroi verticale, la pression moyenne est celle de la MI-PROFONDEUR, donc la force totale varie comme le CARRÉ de la hauteur d'eau.

Diviser le volume par deux double la pression : les trois points marqués vérifient tous

p\,V=2

. La courbe n'est pas une droite, ce qui interdit toute interpolation linéaire.

La loi de Mariotte n'est valable qu'à température constante et pour une quantité de gaz fixée. Un énoncé qui chauffe le gaz ou en laisse échapper interdit son emploi.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Faire dépendre la pression de la quantité d'eau

2 points, et souvent toute la question de comparaison

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le réservoir contient dix fois plus d'eau que le tube, donc la pression au fond y est dix fois plus grande. »

Ce qu'il faut écrire

« La pression ne dépend que de la PROFONDEUR : $p=p_{0}+\rho\,g\,h$ . À hauteur d'eau égale, la pression au fond est la même, quels que soient la forme et le volume. »

Pourquoi : C'est le paradoxe hydrostatique, et il est contre-intuitif parce qu'on confond pression et force totale. La FORCE sur le fond, elle, dépend bien de l'aire du fond : $F=p\times S$ .

2. Oublier la pression atmosphérique

1,5 point, et une erreur de $25\ \%$ sur le résultat

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À $30\ \mathrm{m}$ de profondeur, $p=\rho\,g\,h=3{,}0\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La loi donne une DIFFÉRENCE de pression. La pression absolue vaut $p=p_{0}+\rho\,g\,h=1{,}013\times 10^{5}+3{,}02\times 10^{5}=4{,}03\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ , soit environ $4\ \mathrm{bar}$ . »

Pourquoi : La relation de la statique relie deux points d'un même fluide : le point de surface est déjà à $p_{0}$ . L'oubli passe inaperçu en profondeur mais fausse tout près de la surface.

3. Mesurer la profondeur depuis le fond

2 points, et une pression fausse dans tout l'exercice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le point est à $2\ \mathrm{m}$ du fond dans une cuve de $5\ \mathrm{m}$ , donc $h=2\ \mathrm{m}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La profondeur se compte depuis la SURFACE LIBRE : $h=5-2=3\ \mathrm{m}$ . La relation compare toujours un point à la surface, ou deux points entre eux. »

Pourquoi : L'origine des profondeurs est la surface, parce que c'est là que la pression vaut $p_{0}$ . Un schéma avec la surface fléchée et $h$ orienté vers le bas supprime l'erreur.

4. Utiliser la masse volumique du corps dans la poussée

toute la question, souvent 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\Pi=\rho_{corps}\,V\,g$ , avec $\rho_{corps}=11\,300\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ pour le plomb. »

Ce qu'il faut écrire

« La poussée d'Archimède fait intervenir la masse volumique du FLUIDE : $\Pi=\rho_{fluide}\,V_{immerge}\,g$ . Pour l'eau, $\rho_{fluide}=1000\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ , quelle que soit la nature du corps. »

Pourquoi : La poussée est le poids du fluide DÉPLACÉ : le corps n'intervient que par le volume qu'il occupe. Utiliser $\rho_{corps}$ redonnerait exactement le poids du corps, ce qui rendrait tout objet en équilibre.

5. Prendre le volume total au lieu du volume immergé

2 points, et la fraction émergée du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le glaçon flotte, sa poussée vaut $\Pi=\rho_{eau}\,V_{total}\,g$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Seul le volume IMMERGÉ compte : $\Pi=\rho_{eau}\,V_{immerge}\,g$ . À l'équilibre, $\dfrac{V_{immerge}}{V}=\dfrac{\rho_{glace}}{\rho_{eau}}=\dfrac{917}{1000}$ , soit $91{,}7\ \%$ du volume sous l'eau. »

Pourquoi : Prendre le volume total revient à supposer le corps entièrement immergé, ce qui contredit l'énoncé s'il flotte. La fraction immergée est justement ce que la question demande.

6. Appliquer la loi de la statique à un gaz sur de grandes hauteurs

1,5 point, et la justification du modèle

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La pression au sommet d'une montagne de $3000\ \mathrm{m}$ vaut $p_{0}-\rho_{air}\,g\,h$ avec $\rho_{air}$ constante. »

Ce qu'il faut écrire

« La relation ne vaut que pour un fluide INCOMPRESSIBLE. L'air se comprime : sa masse volumique diminue avec l'altitude, et la décroissance de pression est exponentielle, pas linéaire. »

Pourquoi : Sur quelques dizaines de centimètres, l'air est assimilable à un fluide incompressible et la pression y est uniforme; sur des kilomètres, l'hypothèse tombe. L'énoncé teste exactement cette frontière.

7. Appliquer Mariotte sans température constante

1,5 point, et l'hypothèse manquante que le barème cherche

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On comprime le gaz de $2{,}0\ \mathrm{L}$ à $0{,}50\ \mathrm{L}$ et il chauffe, donc $p$ est multipliée par $4$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La loi de Mariotte suppose la température CONSTANTE. Si le gaz s'échauffe, il faut passer par $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ , avec des températures en KELVINS. »

Pourquoi : Toute loi porte ses conditions d'application. Citer « à température constante » avant d'utiliser Mariotte rapporte un demi-point, et l'oublier rend la réponse indéfendable si l'énoncé chauffe le gaz.

8. Prendre la pression du fond comme pression moyenne

2 points, et un facteur $2$ sur toute la fin du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La force de l'eau sur le barrage vaut $F=p_{fond}\times S$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La pression varie linéairement avec la profondeur, donc la pression MOYENNE est celle de la mi-profondeur : $F=\rho\,g\,\dfrac{H}{2}\times S$ . Le résultat est deux fois plus petit. »

Pourquoi : Une force est la somme des forces pressantes sur toute la paroi, et la pression y va de $0$ au sommet à sa valeur maximale au fond. La moyenne d'une fonction affine est sa valeur au milieu.

Quelle méthode choisir

Quelle relation utiliser

On identifie d'abord le fluide, liquide ou gaz, puis ce que la question demande : une pression, une force, ou un équilibre.

Si l'énoncé demande une PRESSION à une profondeur donnée dans un liquide → $p=p_{0}+\rho\,g\,h$ , avec $h$ compté depuis la surface libre

Exemple : à $30\ \mathrm{m}$ en mer, $p=1{,}013\times 10^{5}+1025\times 9{,}81\times 30=4{,}03\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$
Si l'énoncé demande une FORCE sur une surface plane horizontale → $F=p\times S$ , avec la pression prise à la profondeur de cette surface
Si l'énoncé demande une FORCE sur une paroi VERTICALE → utiliser la pression MOYENNE, celle de la mi-profondeur : $F=\rho\,g\,\dfrac{H}{2}\times S$

La force totale varie alors comme le carré de la hauteur d'eau, ce qui explique la forme épaisse des barrages en bas.
Si un corps est immergé ou flotte → $\Pi=\rho_{fluide}\,V_{immerge}\,g$ , puis bilan des forces avec le poids

Exemple : $\Pi=1025\times 75\times 10^{-3}\times 9{,}81=754\ \mathrm{N}$ pour un plongeur de $75\ \mathrm{L}$
Si le fluide est un GAZ dont on change le volume à température constante → loi de Mariotte : $p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}$

Exemple : $2{,}0\ \mathrm{L}$ à $1{,}0\ \mathrm{bar}$ deviennent $0{,}50\ \mathrm{L}$ à $4{,}0\ \mathrm{bar}$
Si deux points sont à la même altitude dans un même liquide connecté → ils sont à la MÊME pression : c'est le principe des vases communicants

Le mot connecté est décisif : la relation ne traverse ni paroi, ni bulle, ni second liquide.

Si aucune branche ne s'applique, c'est souvent que l'énoncé mélange deux fluides. On traite alors chaque fluide séparément et on RACCORDE les pressions à l'interface, où elles sont égales.

Le corps flotte-t-il, et jusqu'où

On compare d'abord les deux masses volumiques, celle du corps et celle du fluide.

Si $\rho_{corps}>\rho_{fluide}$ → le corps COULE : le poids l'emporte, et il faut une force supplémentaire pour le retenir

Exemple : le plomb à $11\,300$ dans l'eau à $1000\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$
Si $\rho_{corps}<\rho_{fluide}$ → le corps FLOTTE, et la fraction immergée vaut $\dfrac{\rho_{corps}}{\rho_{fluide}}$

Exemple : la glace à $917$ dans l'eau à $1000$ : $91{,}7\ \%$ du volume est sous la surface
Si les deux masses volumiques sont égales → le corps reste ENTRE DEUX EAUX, en équilibre indifférent à toute profondeur
Si l'énoncé donne une masse et un volume au lieu des masses volumiques → calculer $\rho=\dfrac{m}{V}$ avant toute comparaison

Comparer directement une masse à une masse volumique n'a aucun sens : les unités ne sont pas les mêmes.
Si le corps est maintenu par un fil ou posé sur un support → écrire le bilan complet : $\Pi+T=P$ , la tension du fil complétant la poussée

Exemple : un bloc de bois retenu au fond par un fil tendu vers le bas

La règle de la fraction immergée ne vaut qu'à l'ÉQUILIBRE et pour un corps homogène. Un bateau creux se traite par sa masse volumique MOYENNE, coque et air compris, qui est bien inférieure à celle de l'acier.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Étudier l'équilibre d'un corps dans un fluide

Quand l'utiliser : L'énoncé décrit un objet immergé ou flottant et demande s'il coule, à quelle profondeur, ou quelle force le retient.

1 Définir le SYSTÈME et le référentiel : « système : le bloc de bois; référentiel terrestre supposé galiléen ».
2 Faire le bilan des forces, en nommant chacune et en donnant son sens : « le poids $\vec{P}$ , vertical vers le bas; la poussée $\vec{\Pi}$ , verticale vers le haut ».
3 Écrire la condition d'équilibre sous forme vectorielle, puis la projeter sur un axe vertical orienté : « en projection sur un axe ascendant, $\Pi-P=0$ ».
4 Remplacer chaque terme par son expression littérale AVANT tout calcul : « $\rho_{fluide}\,V_{immerge}\,g-\rho_{corps}\,V\,g=0$ ».
5 Simplifier par $g$ , isoler la grandeur cherchée, puis calculer et conclure par une phrase.

Phrase de conclusion

L'équilibre s'écrit $\Pi=P$ , soit $\rho_{fluide}\,V_{immerge}\,g=\rho_{corps}\,V\,g$ ; après simplification par $g$ , la fraction immergée vaut $\dfrac{V_{immerge}}{V}=\dfrac{\rho_{corps}}{\rho_{fluide}}$ , ce qui donne ici $91{,}7\ \%$ du volume sous la surface.

Le piège : Sauter la projection et écrire directement $\Pi=P$ en valeurs. Le barème note la démarche vectorielle, et c'est elle qui rend le raisonnement transposable au cas où une tension de fil s'ajoute.

Barème : 0,5 point pour le système et le référentiel, 1 point pour le bilan des forces, 1 point pour la projection, 1 point pour l'expression littérale, 0,5 point pour la conclusion chiffrée.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La règle des dix mètres

Dans l'eau, chaque tranche de $10\ \mathrm{m}$ ajoute environ $1\ \mathrm{bar}$ , soit $10^{5}\ \mathrm{Pa}$ . Une pression calculée à $30\ \mathrm{m}$ doit valoir environ $4\ \mathrm{bar}$ , atmosphère comprise.

Trouver $3{,}0\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ à $30\ \mathrm{m}$ : la pression atmosphérique a été oubliée.
Le sens de la poussée et sa masse volumique

Relisez votre expression de $\Pi$ : la masse volumique qui y figure doit être celle du FLUIDE, et le volume celui de la partie IMMERGÉE. Deux erreurs possibles, à vérifier séparément.

$\Pi=\rho_{plomb}\,V\,g$ : la poussée vaudrait alors exactement le poids, et tout corps flotterait.
La fraction immergée est inférieure à un

Un rapport $\frac{V_{immerge}}{V}$ supérieur à $1$ est impossible : il signifie que le corps coule, et la formule de flottaison ne s'applique plus. Vérifiez alors le sens de la comparaison des masses volumiques.

Trouver $1{,}09$ pour un glaçon : le quotient a été pris à l'envers, la valeur correcte est $0{,}917$ .
L'homogénéité de la loi de Mariotte

Les deux membres $p_{1}V_{1}$ et $p_{2}V_{2}$ doivent utiliser les MÊMES unités de part et d'autre. Mélanger bars et pascals, ou litres et mètres cubes, fausse le résultat sans changer sa vraisemblance.

$p_{1}$ en bars et $p_{2}$ en pascals : le rapport obtenu est décalé de $10^{5}$ .

L'exercice type décortiqué

La plongée sous-marine

Un plongeur descend à $h=30\ \mathrm{m}$ dans l'eau de mer, de masse volumique $\rho=1025\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ . On prend $g=9{,}81\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$ et $p_{0}=1{,}013\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ . Le plongeur, équipement compris, a une masse de $80\ \mathrm{kg}$ pour un volume de $75\ \mathrm{L}$ . Il emporte un petit ballon souple contenant $2{,}0\ \mathrm{L}$ d'air à la surface.

1. Calculer la pression à $30\ \mathrm{m}$ . 2. À quelle profondeur la pression vaut-elle le double de la pression atmosphérique ? 3. Quel volume occupe l'air du ballon à $30\ \mathrm{m}$ ? 4. Calculer la poussée d'Archimède sur le plongeur et comparer à son poids. 5. Le plongeur coule-t-il ou remonte-t-il ?

Chaque tranche de dix mètres ajoute une atmosphère : c'est cette régularité, valable seulement dans un liquide incompressible, qui donne les quatre bars à trente mètres.

Étape 1

$p=p_{0}+\rho\,g\,h=1{,}013\times 10^{5}+1025\times 9{,}81\times 30=1{,}013\times 10^{5}+3{,}02\times 10^{5}=4{,}03\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ , soit environ $4{,}0\ \mathrm{bar}$ .

Pourquoi

On écrit les deux termes séparément avant de les additionner : c'est ainsi que l'on voit si la pression atmosphérique a été prise en compte, et c'est ce que le correcteur cherche du regard.

Étape 2

On cherche $h$ tel que $\rho\,g\,h=p_{0}$ , soit $h=\dfrac{1{,}013\times 10^{5}}{1025\times 9{,}81}=10{,}1\ \mathrm{m}$ .

Pourquoi

Doubler la pression ne veut pas dire doubler le terme hydrostatique : il faut qu'il ÉGALE la pression atmosphérique. Le résultat justifie la règle des dix mètres apprise par coeur.

Étape 3

L'air est un gaz à température supposée constante, donc loi de Mariotte : $V=\dfrac{p_{0}V_{0}}{p}=\dfrac{1{,}013\times 10^{5}\times 2{,}0}{4{,}03\times 10^{5}}=0{,}50\ \mathrm{L}$ .

Pourquoi

Le changement de fluide impose un changement de loi : l'eau est incompressible, l'air non. Citer l'hypothèse de température constante avant d'appliquer Mariotte vaut un demi-point.

Étape 4

$\Pi=\rho\,V\,g=1025\times 75\times 10^{-3}\times 9{,}81=754\ \mathrm{N}$ , tandis que $P=m\,g=80\times 9{,}81=785\ \mathrm{N}$ .

Pourquoi

La conversion des litres en mètres cubes est le seul vrai risque de cette question : $75\ \mathrm{L}=75\times 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}$ , et l'oublier donne une poussée mille fois trop grande.

Étape 5

$P>\Pi$ de $31\ \mathrm{N}$ : la résultante est dirigée vers le bas, le plongeur coule lentement. Il lui suffit de gonfler son gilet de $3\ \mathrm{L}$ environ pour s'équilibrer.

Pourquoi

La conclusion doit comparer les deux forces ET dire dans quel sens la résultante agit. Ajouter le geste correctif montre que l'on a compris le sens physique, et c'est souvent valorisé.

Étape 6

Vérification : le volume de gilet nécessaire vaut $\dfrac{31}{1025\times 9{,}81}=3{,}1\times 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}$ , soit $3{,}1\ \mathrm{L}$ , ce qui est bien l'ordre de grandeur d'un gilet stabilisateur.

Pourquoi

Le contrôle passe par une grandeur du monde réel, ce qui est la meilleure façon de valider un résultat de mécanique des fluides. Un besoin de $300\ \mathrm{L}$ aurait signalé une erreur d'unité.

Conclusion rédigée

À $30\ \mathrm{m}$ , la pression vaut $4{,}03\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$ , soit environ quatre atmosphères, et le ballon de $2{,}0\ \mathrm{L}$ n'occupe plus que $0{,}50\ \mathrm{L}$ ; la poussée de $754\ \mathrm{N}$ étant inférieure au poids de $785\ \mathrm{N}$ , le plongeur coule, et un gilet gonflé de $3{,}1\ \mathrm{L}$ rétablit l'équilibre.

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $\Pi=1025\times 75\times 9{,}81=7{,}5\times 10^{5}\ \mathrm{N}$ en laissant le volume en litres. La poussée dépasserait alors mille fois le poids, ce que le contrôle d'ordre de grandeur détecte immédiatement.

À savoir par cœur

• $F=p\times S$ , force pressante PERPENDICULAIRE à la surface. $1\ \mathrm{cm^{2}}=10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$ .
• $p=p_{0}+\rho\,g\,h$ dans un liquide, $h$ compté depuis la SURFACE. Environ $1\ \mathrm{bar}$ tous les $10\ \mathrm{m}$ .
• La pression ne dépend ni de la forme du récipient ni du volume de liquide. La FORCE, elle, dépend de l'aire.
• $\Pi=\rho_{fluide}\,V_{immerge}\,g$ , verticale vers le haut. Ni la masse ni la nature du corps n'y figurent.
• Corps flottant : $\dfrac{V_{immerge}}{V}=\dfrac{\rho_{corps}}{\rho_{fluide}}$ , toujours inférieur à $1$ .
• Loi de Mariotte : $p\,V=\mathrm{constante}$ , à TEMPÉRATURE CONSTANTE et quantité de gaz fixée.
• Paroi verticale : pression moyenne à la mi-profondeur, donc force en $\dfrac{H^{2}}{2}$ .

Questions fréquentes

La pression au fond dépend-elle de la forme du récipient ?

Non. Elle ne dépend que de la profondeur, de la masse volumique du liquide et de la pression en surface. Un tube fin d'un mètre de haut exerce au fond la même pression qu'un lac d'un mètre de profondeur. C'est le paradoxe hydrostatique. En revanche, la force totale sur le fond dépend, elle, de l'aire de ce fond.

Pourquoi ajoute-t-on la pression atmosphérique en plongée ?

Parce que la loi de la statique des fluides donne une différence de pression entre deux points. Le point de référence est la surface, où règne déjà la pression atmosphérique. La pression absolue à une profondeur donnée est donc la somme de la pression atmosphérique et du terme hydrostatique.

De quoi dépend la poussée d'Archimède ?

De trois choses seulement : la masse volumique du fluide, le volume immergé du corps, et l'intensité de pesanteur. Ni la masse du corps, ni sa nature, ni sa forme n'interviennent. Deux objets de même volume immergé subissent exactement la même poussée, qu'ils soient en plomb ou en bois.

Quelle fraction d'un glaçon est sous l'eau ?

Environ quatre-vingt-douze pour cent. À l'équilibre, la fraction immergée est égale au rapport de la masse volumique du corps sur celle du fluide, ici neuf cent dix-sept divisé par mille. Il ne dépasse donc de la surface qu'un peu plus de huit pour cent du volume du glaçon.

Quand peut-on utiliser la loi de Mariotte ?

Uniquement pour un gaz, à température constante, et pour une quantité de matière fixée. Sous ces conditions, le produit de la pression par le volume reste constant. Si la température change ou si du gaz entre ou sort, il faut passer par la relation plus générale qui fait intervenir la température en kelvins.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Décrire un fluide au repos

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

Faire les exercices

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