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Chimie générale 202-SF1-RE (ancien 202-NYA) • Cégep à Montréal

Fiche de révision : les gaz, Dalton, cinétique et gaz réels (202-SF1-RE, ancien 202-NYA)

Les gaz sont le chapitre le plus calculatoire de 202-SF1-RE (ancien 202-NYA), et le plus régulier : quatre lois, deux constantes, et une discipline d'unités. Presque toutes les questions se ramènent à choisir entre la loi combinée, qui compare deux états, et la loi des gaz parfaits, qui décrit un seul état.

Cette fiche fixe les unités, sépare les deux familles de lois, et rassemble les pièges qui reviennent d'un examen à l'autre : la vapeur d'eau, les fractions molaires, la masse molaire en kilogrammes et le sens de la loi de Graham.

Le fil du chapitre

Toutes les lois du chapitre font intervenir un RAPPORT de températures, donc elles exigent des kelvins. Un degré Celsius laissé dans un calcul de gaz ne donne pas une petite erreur, il donne un résultat sans aucun rapport avec la réalité.

Ce chapitre fait partie de Chimie générale 202-SF1-RE (ancien 202-NYA)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (7 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1La mole et la quantité de matièreSecondaire 5 SN5
  2. 2Les propriétés des gazSecondaire 5 SN5
  3. 3Les propriétés de la matièreSecondaire 4 ST, Science et technologie
  4. 4La mesure au laboratoire, chiffres significatifs et incertitudes
  5. 5Structure atomique et configuration électronique
  6. 6Liaison chimique et géométrie moléculaire
  7. 7Stœchiométrie, réactif limitant et rendement

L'essentiel

Les constantes et les unités, avant toute chose

  • • R=8,314R=8{,}314 kPa·L/(mol·K) pour tout ce qui touche à PV=nRTPV=nRT; R=8,314R=8{,}314 J/(mol·K) pour tout ce qui touche à l'énergie et aux vitesses. C'est le même nombre, pas la même unité.
  • • 101,3101{,}3 kPa =1=1 atm =760=760 mm Hg. T(K)=T(°C)+273T(\text{K})=T(°\text{C})+273.
  • • Volume molaire : 22,422{,}4 L/mol à TPN (00 °C, 101,3101{,}3 kPa) et 24,524{,}5 L/mol à TAPN (2525 °C).
  • • Loi combinée, pour une quantité de gaz FERMÉE : P1V1T1=P2V2T2\dfrac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}. Boyle, Charles et Gay-Lussac n'en sont que des cas particuliers.
  • • Loi des gaz parfaits, pour un seul état : PV=nRTPV=nRT, d'où M=mRTPVM=\dfrac{mRT}{PV} et ρ=PMRT\rho=\dfrac{PM}{RT}.

La loi combinée compare DEUX états et n'a pas besoin de nn; la loi des gaz parfaits décrit UN état et exige nn. Choisir la mauvaise fait chercher une donnée que l'énoncé ne fournit pas.

Mélanges de gaz : tout passe par la fraction molaire

  • • Loi de Dalton : Ptot=∑PiP_{tot}=\sum P_{i}, et Pi=xiPtotP_{i}=x_{i}P_{tot} où xi=nintotx_{i}=\dfrac{n_{i}}{n_{tot}} est la FRACTION MOLAIRE.
  • • Dans un récipient rigide, la pression ne dépend que du NOMBRE TOTAL de moles gazeuses, jamais de la nature des gaz.
  • • Gaz recueilli sur l'eau : le gaz est saturé de vapeur, donc Pgaz=Patm−Pvap(T)P_{gaz}=P_{atm}-P_{vap}(T). La pression de vapeur ne dépend QUE de la température.
  • • À TT et PP fixées, les volumes gazeux sont proportionnels aux quantités de matière : les coefficients de l'équation se lisent alors directement en VOLUMES.
  • • Fraction molaire et fraction massique sont différentes dès que les masses molaires diffèrent, et l'énoncé donne souvent la seconde pour piéger.

Toute question qui mentionne « recueilli sur l'eau », « au-dessus de l'eau » ou « par déplacement d'eau » exige la soustraction de la pression de vapeur. C'est le mot-clé le plus rentable du chapitre.

Théorie cinétique : ce qui dépend de TT et ce qui dépend de MM

  • • L'ÉNERGIE cinétique moyenne ne dépend QUE de la température : Ek‾=32RT\overline{E_{k}}=\tfrac{3}{2}RT par mole. À 2525 °C, tous les gaz ont la même.
  • • La VITESSE, elle, dépend de la masse : vrms=3RTMv_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}, avec RR en J/(mol·K) et MM EN KILOGRAMMES PAR MOLE.
  • • Loi de Graham : v1v2=M2M1\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\dfrac{M_{2}}{M_{1}}}. Le gaz LÉGER effuse le plus VITE.
  • • Distribution de Maxwell-Boltzmann : vp<vmoy<vrmsv_{p}<v_{moy}<v_{rms}, et l'aire sous la courbe vaut toujours 11.
  • • Gaz réels : P=nRTV−nb−an2V2P=\dfrac{nRT}{V-nb}-\dfrac{an^{2}}{V^{2}}. Le terme bb corrige le volume propre, le terme aa corrige les attractions.
25050075010001250150017502000225025000.050.10.150.20.250.30.350.40.45fractionT basseT hautevitesse (m/s)
Chauffer déplace le maximum vers la droite ET aplatit la courbe, puisque l'aire reste égale à 11. C'est la queue de droite, celle des molécules très rapides, qui gonfle le plus.

Chauffer déplace le maximum de la distribution vers la droite ET l'aplatit, puisque l'aire est constante. C'est cet aplatissement, plus que le déplacement, qui explique l'explosion du nombre de molécules très rapides.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Laisser une température en degrés Celsius dans une loi des gaz

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le gaz passe de 2020 °C à 4040 °C à pression constante : son volume double. »

Ce qu'il faut écrire

« 293293 K deviennent 313313 K : le volume n'augmente que de 6,8%6{,}8\%, pas de 100%100\%. »

Pourquoi : Les lois des gaz font intervenir des RAPPORTS de températures, et un rapport n'a de sens que sur une échelle dont le zéro est absolu. Sur l'échelle Celsius, 00 °C donnerait une division par zéro.

2. Mélanger les deux unités de la constante des gaz

3 points, et un facteur $1000$

Ce qu'il ne faut pas écrire

« P=101,3P=101{,}3 kPa, V=2,00V=2{,}00 L, T=298T=298 K et R=8,314R=8{,}314 J/(mol·K) : n=PVRTn=\dfrac{PV}{RT} avec PP en pascals... ou en kilopascals ? »

Ce qu'il faut écrire

« Avec PP en kPa et VV en L, on prend R=8,314R=8{,}314 kPa·L/(mol·K) et n=0,0818n=0{,}0818 mol. Avec RR en J/(mol·K), il faudrait PP en Pa et VV en m3^{3}. »

Pourquoi : 11 J =1=1 Pa·m3^{3} =1=1 kPa·L : les deux écritures sont numériquement identiques à condition d'être cohérent. Le mélange des deux est ce qui produit les facteurs mille.

3. Oublier la pression de vapeur d'eau sur un gaz recueilli par déplacement d'eau

3 points, et une quantité de matière surestimée de $2{,}7\%$

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le gaz est recueilli sur l'eau à 2222 °C sous 101,0101{,}0 kPa : donc Pgaz=101,0P_{gaz}=101{,}0 kPa. »

Ce qu'il faut écrire

« Le gaz est SATURÉ en vapeur d'eau : Pgaz=101,0−2,64=98,4P_{gaz}=101{,}0-2{,}64=98{,}4 kPa, la pression de vapeur à 2222 °C étant 2,642{,}64 kPa. »

gaz recueilli+ vapeur d'eau saturanteeauP atmP totale = P gaz + P vapeur
Au-dessus du niveau d'eau intérieur, la cloche contient DEUX gaz. La pression atmosphérique équilibre leur somme, donc la pression du gaz étudié s'obtient en retranchant celle de la vapeur.

Pourquoi : La cloche contient deux gaz, celui qu'on étudie et de la vapeur d'eau. La loi de Dalton impose de retirer la contribution de la seconde, et sa valeur ne dépend que de la température.

4. Utiliser une fraction massique comme fraction molaire dans la loi de Dalton

toute la question, 6 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le mélange contient 50%50\% en masse de dioxygène et 50%50\% de dihydrogène : chaque gaz exerce la moitié de la pression totale. »

Ce qu'il faut écrire

« Pour 100100 g, n(O2)=1,56n(O_{2})=1{,}56 mol et n(H2)=24,8n(H_{2})=24{,}8 mol : les fractions molaires valont 0,0590{,}059 et 0,9410{,}941. Le dihydrogène exerce 94%94\% de la pression. »

Pourquoi : La pression est produite par des CHOCS, donc par un nombre de particules, pas par une masse. Deux gaz de masses molaires très différentes n'ont jamais les mêmes fractions massique et molaire.

5. Laisser la masse molaire en grammes par mole dans la vitesse quadratique moyenne

3 points, et un facteur $31{,}6$

Ce qu'il ne faut pas écrire

« vrms=3(8,314)(295)2,016=60,4v_{rms}=\sqrt{\dfrac{3(8{,}314)(295)}{2{,}016}}=60{,}4 m/s pour le dihydrogène. »

Ce qu'il faut écrire

« MM doit être en KILOGRAMMES par mole : 3(8,314)(295)0,002016=1,91×103\sqrt{\dfrac{3(8{,}314)(295)}{0{,}002016}}=1{,}91\times 10^{3} m/s. »

Pourquoi : Le joule est un kilogramme-mètre carré par seconde carrée : la masse doit donc entrer en kilogrammes. Le facteur d'erreur vaut 1000\sqrt{1000}, soit environ 3232, ce qui saute aux yeux sur l'ordre de grandeur.

6. Inverser le rapport de la loi de Graham

3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le dioxygène est plus lourd que le dihydrogène, donc il effuse quatre fois plus vite. »

Ce qu'il faut écrire

« vH2vO2=MO2MH2=32,002,016=3,98\dfrac{v_{H_{2}}}{v_{O_{2}}}=\sqrt{\dfrac{M_{O_{2}}}{M_{H_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{32{,}00}{2{,}016}}=3{,}98 : c'est le LÉGER qui va presque quatre fois plus vite. »

Pourquoi : À même température, les deux gaz ont la même énergie cinétique moyenne. Une masse plus grande impose donc une vitesse plus petite, puisque l'énergie vaut 12mv2\tfrac{1}{2}mv^{2}.

7. Croire que l'énergie cinétique moyenne dépend de la nature du gaz

4 points sur la question de raisonnement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À 2525 °C, les molécules de dioxygène ont plus d'énergie cinétique que celles d'hélium, puisqu'elles sont plus lourdes. »

Ce qu'il faut écrire

« Ek‾=32RT\overline{E_{k}}=\tfrac{3}{2}RT ne dépend QUE de la température : les deux gaz ont exactement la même énergie cinétique moyenne. C'est la VITESSE qui diffère. »

Pourquoi : C'est la définition même de la température en théorie cinétique. Si deux gaz à la même température n'avaient pas la même énergie moyenne par molécule, ils échangeraient de la chaleur au contact, ce qui contredirait l'équilibre thermique.

8. Faire dépendre la pression d'un récipient rigide de la nature des gaz

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Après réaction, il reste du dioxyde de carbone au lieu du dioxygène, qui est plus lourd, donc la pression change. »

Ce qu'il faut écrire

« À volume et température constants, P=ntotRTVP=\dfrac{n_{tot}RT}{V} : seule la variation du NOMBRE TOTAL de moles gazeuses modifie la pression. »

Pourquoi : Une molécule lourde frappe plus fort mais moins souvent : les deux effets se compensent exactement. C'est le contenu même de la loi d'Avogadro.

9. Se tromper de signe dans les deux corrections de van der Waals

3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« P=nRTV+nb+an2V2P=\dfrac{nRT}{V+nb}+\dfrac{an^{2}}{V^{2}} : on ajoute le volume des molécules et l'effet des attractions. »

Ce qu'il faut écrire

« P=nRTV−nb−an2V2P=\dfrac{nRT}{V-nb}-\dfrac{an^{2}}{V^{2}} : le volume DISPONIBLE est réduit par le volume propre, et les attractions DIMINUENT la pression exercée sur les parois. »

24681012141618200.60.70.80.911.11.21.31.41.51.6ZPZ = 1 : gaz parfaitattractions dominentvolume propre domine
La courbe plonge sous 11 tant que les attractions l'emportent, puis remonte au-dessus quand le volume propre des molécules devient le terme décisif. Les deux corrections de van der Waals agissent en sens opposés.

Pourquoi : Les molécules occupent de la place, donc l'espace libre est plus petit que VV. Et une molécule attirée vers l'intérieur frappe la paroi moins fort, ce qui abaisse la pression mesurée.

Quelle méthode choisir

Quelle loi des gaz utiliser

Le nombre d'états décrits par l'énoncé et les grandeurs fournies

  • Si l'énoncé décrit DEUX états d'une même quantité de gaz → loi combinée P1V1T1=P2V2T2\dfrac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}, en supprimant les grandeurs constantes

    Exemple : un ballon comprimé et refroidi

  • Si l'énoncé décrit UN seul état et parle de moles, de masse ou de masse molaire → PV=nRTPV=nRT, avec n=mMn=\dfrac{m}{M} si nécessaire

    Exemple : identifier un gaz par sa masse volumique

  • Si l'énoncé parle d'un MÉLANGE de gaz → Dalton, Pi=xiPtotP_{i}=x_{i}P_{tot} avec des fractions MOLAIRES

    Exemple : air, mélange de plongée, gaz recueilli sur l'eau

  • Si l'énoncé mentionne « recueilli sur l'eau » → retrancher d'abord la pression de vapeur, PUIS appliquer PV=nRTPV=nRT

    Exemple : Pgaz=101,0−2,64=98,4P_{gaz}=101{,}0-2{,}64=98{,}4 kPa

  • Si l'énoncé demande une vitesse, une énergie ou une effusion → théorie cinétique, avec RR en J/(mol·K) et MM en kg/mol

    Exemple : vrmsv_{rms}, loi de Graham

  • Si l'énoncé donne les paramètres aa et bb, ou parle de haute pression → van der Waals, et comparer au résultat parfait pour commenter l'écart

    à basse pression et haute température, les deux résultats coïncident

Si une donnée fournie ne sert à rien dans la loi choisie, c'est presque toujours la loi qui est mauvaise. Les paramètres aa et bb, en particulier, ne sont jamais donnés pour décorer.

Ce qui dépend de la température, de la masse, ou des deux

La grandeur demandée

  • Si énergie cinétique moyenne → dépend UNIQUEMENT de TT : Ek‾=32RT\overline{E_{k}}=\tfrac{3}{2}RT par mole

    Exemple : tous les gaz à 2525 °C ont 3,723{,}72 kJ/mol

  • Si vitesse quadratique moyenne → dépend de TT ET de MM : vrms=3RTMv_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}

    Exemple : 19111911 m/s pour H2H_{2} à 2222 °C, 480480 m/s pour O2O_{2}

  • Si rapport de deux vitesses d'effusion à même température → Graham, M2M1\sqrt{\dfrac{M_{2}}{M_{1}}}, la température disparaît

    Exemple : H2H_{2} effuse 3,983{,}98 fois plus vite que O2O_{2}

  • Si pression de vapeur d'un liquide → dépend UNIQUEMENT de TT, jamais du volume ni de la quantité de liquide

    Exemple : 2,642{,}64 kPa pour l'eau à 2222 °C, quelle que soit la taille du bécher

  • Si position du maximum de la distribution de Maxwell-Boltzmann → vp=2RTMv_{p}=\sqrt{\dfrac{2RT}{M}}, donc décalée vers la droite si TT monte ou si MM baisse

    la courbe s'aplatit en se déplaçant, car l'aire sous la courbe reste égale à 1

La distinction entre ce qui dépend de la masse et ce qui n'en dépend pas est le coeur des questions de raisonnement de ce chapitre : l'énergie ne dépend que de la température, la vitesse dépend des deux.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Exploiter un gaz recueilli sur l'eau

Quand l'utiliser : L'énoncé mentionne un gaz recueilli par déplacement d'eau, sur une cuve à eau ou dans une éprouvette renversée.

  1. 1 Écrire la loi de Dalton appliquée à la cloche : Patm=Pgaz+PvapP_{atm}=P_{gaz}+P_{vap}, en justifiant que le gaz est saturé en vapeur.
  2. 2 Lire la pression de vapeur dans la table à la TEMPÉRATURE de l'expérience, et la retrancher.
  3. 3 Convertir : volume en litres, température en kelvins, pression en kilopascals.
  4. 4 Appliquer PV=nRTPV=nRT avec R=8,314R=8{,}314 kPa·L/(mol·K) pour obtenir la quantité de gaz.
  5. 5 Poursuivre avec la stœchiométrie si l'énoncé le demande, en partant de cette quantité.

Phrase de conclusion

« Le gaz étant recueilli sur l'eau, il est saturé en vapeur : PH2=101,0−2,64=98,4P_{H_{2}}=101{,}0-2{,}64=98{,}4 kPa. La loi des gaz parfaits donne alors n=98,4×0,2458,314×295,15=9,82×10−3n=\dfrac{98{,}4\times 0{,}245}{8{,}314\times 295{,}15}=9{,}82\times 10^{-3} mol. »

Le piège : Retrancher la pression de vapeur APRÈS avoir calculé nn. La correction porte sur la pression, donc elle doit être faite avant toute autre opération.

Barème : Typiquement 1 point pour la loi de Dalton citée, 1 pour la soustraction, 2 pour les conversions, 2 pour la quantité de matière, 2 pour la stœchiométrie qui suit.

Comparer deux gaz par la théorie cinétique

Quand l'utiliser : L'énoncé demande une vitesse, un temps d'effusion, ou la comparaison de deux gaz à la même température.

  1. 1 Vérifier d'abord si la question porte sur l'ÉNERGIE, qui ne dépend que de TT, ou sur la VITESSE, qui dépend aussi de MM.
  2. 2 Convertir chaque masse molaire en kilogrammes par mole, en l'écrivant explicitement.
  3. 3 Appliquer vrms=3RTMv_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}} avec R=8,314R=8{,}314 J/(mol·K), ou la loi de Graham si seul le rapport est demandé.
  4. 4 Conclure en désignant le gaz le plus rapide et en vérifiant que c'est bien le plus léger.

Phrase de conclusion

« À 2222 °C, vrms(H2)=3(8,314)(295,15)0,002016=1,91×103v_{rms}(H_{2})=\sqrt{\dfrac{3(8{,}314)(295{,}15)}{0{,}002016}}=1{,}91\times 10^{3} m/s contre 4,80×1024{,}80\times 10^{2} m/s pour O2O_{2}, dans le rapport 32,002,016=3,98\sqrt{\dfrac{32{,}00}{2{,}016}}=3{,}98 prévu par la loi de Graham. »

Le piège : Comparer deux gaz à des températures différentes avec la loi de Graham. Elle suppose la même température, faute de quoi il faut repasser par vrmsv_{rms} pour chacun.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Un dégagement d'hydrogène recueilli sur l'eau

Du zinc réagit avec un EXCÈS d'acide chlorhydrique selon Zn+2 HCl→ZnCl2+H2Zn+2\,HCl\rightarrow ZnCl_{2}+H_{2}. On recueille le dihydrogène par déplacement d'eau : le volume est de 245245 mL à 22,022{,}0 °C, la pression atmosphérique de 101,0101{,}0 kPa et la pression de vapeur de l'eau à cette température de 2,642{,}64 kPa.

Déterminer la masse de zinc consommée, puis calculer la vitesse quadratique moyenne des molécules de dihydrogène à cette température et la comparer à celle du dioxygène.

Données : M(Zn)=65,38M(Zn)=65{,}38 g/mol, M(H2)=2,016M(H_{2})=2{,}016 g/mol, M(O2)=32,00M(O_{2})=32{,}00 g/mol, R=8,314R=8{,}314 kPa·L/(mol·K) =8,314=8{,}314 J/(mol·K).

Étape 1

Le gaz étant recueilli sur l'eau, il est saturé en vapeur : PH2=Patm−Pvap=101,0−2,64=98,4P_{H_{2}}=P_{atm}-P_{vap}=101{,}0-2{,}64=98{,}4 kPa.

Pourquoi

C'est la première ligne, pas la dernière : toute la suite du calcul utilise cette pression corrigée. La justifier en une phrase vaut un point et empêche d'y revenir plus tard.

Étape 2

Conversions : V=245V=245 mL =0,245=0{,}245 L et T=22,0+273,15=295,15T=22{,}0+273{,}15=295{,}15 K.

Pourquoi

Les deux conversions se font en même temps, avant tout calcul, parce qu'elles sont exactement les deux endroits où le chapitre fait perdre des points.

Étape 3

n(H2)=PVRT=98,4×0,2458,314×295,15=9,82×10−3n(H_{2})=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{98{,}4\times 0{,}245}{8{,}314\times 295{,}15}=9{,}82\times 10^{-3} mol.

Pourquoi

La constante est prise en kPa·L/(mol·K) parce que la pression est en kilopascals et le volume en litres. Aucune autre conversion n'est alors nécessaire.

Étape 4

L'équation donne 11 mole de zinc pour 11 mole de dihydrogène, donc n(Zn)=9,82×10−3n(Zn)=9{,}82\times 10^{-3} mol et m=9,82×10−3×65,38=0,642m=9{,}82\times 10^{-3}\times 65{,}38=0{,}642 g.

Pourquoi

L'acide étant en excès, le zinc est limitant et la quantité de gaz mesurée le renseigne directement. Aucun calcul de réactif limitant n'est nécessaire ici.

Étape 5

Vitesse : M(H2)=2,016M(H_{2})=2{,}016 g/mol =2,016×10−3=2{,}016\times 10^{-3} kg/mol, donc vrms=3(8,314)(295,15)2,016×10−3=1,91×103v_{rms}=\sqrt{\dfrac{3(8{,}314)(295{,}15)}{2{,}016\times 10^{-3}}}=1{,}91\times 10^{3} m/s.

Pourquoi

La conversion en kilogrammes par mole est écrite sur sa propre ligne : c'est le seul moyen de ne pas l'oublier, et l'oubli coûte un facteur 3232 sur le résultat.

Étape 6

Pour le dioxygène : vrms=3(8,314)(295,15)32,00×10−3=4,80×102v_{rms}=\sqrt{\dfrac{3(8{,}314)(295{,}15)}{32{,}00\times 10^{-3}}}=4{,}80\times 10^{2} m/s.

Pourquoi

Le même calcul, à la seule masse molaire près : c'est ce qui rend la comparaison significative, la température étant identique.

Étape 7

Rapport : 1911480=3,98\dfrac{1911}{480}=3{,}98, à comparer à 32,002,016=3,98\sqrt{\dfrac{32{,}00}{2{,}016}}=3{,}98 donné par la loi de Graham.

Pourquoi

Deux chemins indépendants aboutissent au même nombre : c'est la vérification la plus solide du calcul de vitesse, et elle ne demande aucune donnée supplémentaire.

Étape 8

Vérification de l'énergie : Ek‾=32(8,314)(295,15)=3,68×103\overline{E_{k}}=\tfrac{3}{2}(8{,}314)(295{,}15)=3{,}68\times 10^{3} J/mol pour LES DEUX gaz, malgré des vitesses dans un rapport 44.

Pourquoi

Ce contrôle rappelle la distinction qui structure tout le chapitre : l'énergie ne dépend que de la température, la vitesse dépend aussi de la masse.

Conclusion rédigée

« Après correction de la pression de vapeur, le dihydrogène recueilli représente 9,82×10−39{,}82\times 10^{-3} mol, ce qui correspond à 0,6420{,}642 g de zinc consommé; ses molécules se déplacent à 1,911{,}91 km/s en moyenne quadratique, soit 3,983{,}98 fois plus vite que celles du dioxygène, exactement le rapport prévu par la loi de Graham. »

L'erreur classique sur cet exercice : Utiliser 101,0101{,}0 kPa au lieu de 98,498{,}4 kPa. On obtient 0,6590{,}659 g de zinc au lieu de 0,6420{,}642 g : l'écart de 2,7%2{,}7\% est trop petit pour choquer et trop grand pour passer au barème, ce qui en fait le piège le plus rentable de l'examen.

À savoir par cœur

  • • TT TOUJOURS en kelvins : T(K)=T(°C)+273T(\text{K})=T(°\text{C})+273.
  • • R=8,314R=8{,}314 kPa·L/(mol·K) avec PP en kPa et VV en L; R=8,314R=8{,}314 J/(mol·K) pour les énergies et les vitesses.
  • • Deux états d'une même quantité : loi combinée. Un seul état avec des moles : PV=nRTPV=nRT.
  • • Dalton : Pi=xiPtotP_{i}=x_{i}P_{tot} avec des fractions MOLAIRES, jamais massiques.
  • • Recueilli sur l'eau : Pgaz=Patm−Pvap(T)P_{gaz}=P_{atm}-P_{vap}(T), et PvapP_{vap} ne dépend que de TT.
  • • Ek‾=32RT\overline{E_{k}}=\tfrac{3}{2}RT ne dépend que de TT; vrms=3RTMv_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}} avec MM en kg/mol.
  • • Graham : le gaz LÉGER effuse le plus vite, dans le rapport MlourdMleˊger\sqrt{\dfrac{M_{lourd}}{M_{léger}}}.
  • • van der Waals : V−nbV-nb au dénominateur, −an2V2-\dfrac{an^{2}}{V^{2}} retranché. Z<1Z<1 : attractions; Z>1Z>1 : volume propre.

Questions fréquentes

Pourquoi faut-il convertir les températures en kelvins pour les gaz ?

Parce que toutes les lois des gaz font intervenir un rapport de températures, et qu'un rapport n'a de sens que sur une échelle dont le zéro correspond à une absence réelle d'agitation. Sur l'échelle Celsius, zéro degré n'est pas un zéro physique, et une température négative rendrait même le calcul absurde.

Pourquoi soustraire la pression de vapeur d'un gaz recueilli sur l'eau ?

Parce que la cloche contient deux gaz : celui qu'on étudie et de la vapeur d'eau, qui sature l'espace au-dessus du liquide. La pression mesurée est leur somme, d'après la loi de Dalton. Il faut donc retrancher la pression de vapeur, qui se lit dans une table à la température de l'expérience et ne dépend que d'elle.

Quel gaz effuse le plus vite, le léger ou le lourd ?

Le léger. À la même température, tous les gaz ont la même énergie cinétique moyenne par molécule. Comme cette énergie vaut la moitié de la masse par le carré de la vitesse, une masse plus petite impose une vitesse plus grande. Le dihydrogène effuse ainsi près de quatre fois plus vite que le dioxygène.

L'énergie cinétique moyenne dépend-elle du gaz choisi ?

Non, elle ne dépend que de la température. C'est même la définition cinétique de la température. Deux gaz différents à vingt-cinq degrés ont exactement la même énergie cinétique moyenne par molécule, environ trois virgule sept kilojoules par mole. Seules leurs vitesses diffèrent, parce que leurs masses diffèrent.

Quelle unité utiliser pour la masse molaire dans la vitesse quadratique moyenne ?

Le kilogramme par mole, jamais le gramme par mole. La constante des gaz vaut alors huit virgule trois cent quatorze joules par mole et par kelvin, et le joule contient un kilogramme. Utiliser des grammes donne un résultat environ trente-deux fois trop petit, ce qui se repère immédiatement à l'ordre de grandeur.

Que signifie un facteur de compressibilité inférieur à un ?

Que les forces d'attraction entre molécules l'emportent : elles retiennent les molécules vers l'intérieur, qui frappent donc les parois moins fort qu'un gaz parfait. Au contraire, un facteur supérieur à un signale que le volume propre des molécules devient dominant, ce qui se produit aux très hautes pressions.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Les gaz : Dalton, cinétique et gaz réels

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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