Physique, secondaire 5 à Montréal • Énergie

Fiche de révision : énergie, pendules et plans inclinés (physique, secondaire 5)

Pendules et plans inclinés sont les deux scènes que l'examen préfère, parce qu'elles obligent à convertir une géométrie en hauteur avant tout calcul d'énergie. Cette fiche traite exactement ce passage : quelle hauteur utiliser selon la scène, où le frottement s'ajoute au bilan, et pourquoi la tension d'un fil au point le plus bas n'a rien à voir avec le poids.

Elle s'adresse aux élèves de physique de secondaire 5. Le chapitre croise l'énergie et le mouvement circulaire, ce qui en fait la question longue type de fin d'épreuve. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve.

Mis à jour le 23 octobre 2026

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Le fil du chapitre

Ce qui compte pour l'énergie potentielle n'est jamais la distance parcourue mais la HAUTEUR gagnée ou perdue ; le frottement, lui, se paie sur la DISTANCE, à la montée comme à la descente. Presque tout ce qui se perd dans ce chapitre vient d'avoir mélangé les deux.

Ce chapitre fait partie de Physique de cinquième secondaire

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 10 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (8 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1 Nombres réels, racines et ensembles Secondaire 3
2 Théorème de Pythagore et réciproque Secondaire 3
3 Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle Secondaire 4
4 Les fonctions quadratiques Mathématiques
5 Cinématique et le MRUA
6 Dynamique et les lois de Newton
7 Forces à angle et équilibre
8 Transformation de l'énergie

Notions couvertes

Conservation de l'énergie mécanique
Énergie potentielle gravitationnelle
Énergie cinétique
Pendule simple
Hauteur d'un pendule
Plan incliné
Dénivelé
Travail du frottement
Tension d'un fil
Force centripète
Puissance mécanique
Rendement

L'essentiel

Convertir la géométrie en hauteur

• PENDULE de longueur $L$ écarté de $\theta$ par rapport à la VERTICALE : la masse remonte de $h=L(1-\cos\theta)$ .
• PLAN INCLINÉ de longueur $L$ à l'angle $\theta$ par rapport à l'horizontale : le dénivelé vaut $h=L\sin\theta$ .
• Dans les deux cas, $E_{p}=mgh$ n'utilise que cette hauteur VERTICALE, jamais la distance parcourue.
• Le frottement, lui, fait exactement l'inverse : $W_{f}=f\,d$ utilise la DISTANCE parcourue, jamais la hauteur.
• C'est pour cela qu'un toboggan, un plan incliné et une chute libre de même hauteur donnent la même vitesse finale quand il n'y a pas de frottement.

La masse ne remonte pas de la longueur du fil : elle remonte de

h=L(1-\cos\theta)

, soit seulement

2{,}0

m pour un fil de

4

m écarté de

60°

Écrivez la conversion géométrique sur une ligne à part, avant tout bilan d'énergie. C'est l'étape que les correcteurs cherchent en premier, et celle que les copies sautent le plus souvent.

Le pendule, position par position

• Au lâcher, en A : toute l'énergie est potentielle et la vitesse est nulle.
• Au point le plus bas, en B : toute l'énergie est devenue cinétique, la vitesse est maximale.
• De l'autre côté, en C : la masse remonte exactement à sa hauteur de départ, s'il n'y a pas de frottement.
• Entre deux, $E_{k}+E_{p}$ ne change pas : ce que l'une perd, l'autre le gagne.

Pour

1

kg au bout d'un fil de

4

m lâché à

60°

19{,}6

J de potentielle (bleu) en A, autant de cinétique (vert) en B, de nouveau tout en potentielle en C.

Avec la résistance de l'air, chaque aller-retour remonte un peu moins haut : l'énergie mécanique perdue est partie en chaleur, elle n'a pas disparu.

Le bilan, avec et sans frottement

• Sans frottement : $E_{k}+E_{p}$ se conserve, donc $v=\sqrt{2gh}$ au point le plus bas, INDÉPENDANTE de la masse.
• Avec frottement : $E_{m,i}=E_{m,f}+f\,d$ , où $f=\mu mg\cos\theta$ sur une pente et $d$ la longueur réellement parcourue.
• Le frottement s'oppose au mouvement, donc il freine à la MONTÉE comme à la DESCENTE : sur un aller-retour, il se paie deux fois.
• Fraction d'énergie cinétique retrouvée après un aller-retour sur une pente : $\frac{\sin\theta-\mu\cos\theta}{\sin\theta+\mu\cos\theta}$ , sans la masse ni la vitesse initiale.
• Puissance : $P=\frac{mgh}{\Delta t}$ pour une montée, $P=mgv\sin\theta$ pour une côte gravie à vitesse constante.
• Au-delà du programme de secondaire 5 : le calcul avec le coefficient de frottement $\mu$ n'est pas exigé par le programme du Ministère, qui demande les effets du frottement, les facteurs qui l'influencent et sa valeur, égale à la force appliquée moins la force résultante. Certains enseignants le font, plusieurs manuels le traitent, et il est au programme de mécanique du cégep (203-SN1-RE, ancien 203-NYA).

Chute libre, plan incliné, toboggan : partis du repos à la même hauteur et sans frottement, les trois arrivent en bas à la même vitesse

\sqrt{2gh}

. Seule la hauteur compte.

Un rendement musculaire humain tourne autour de $25$ % : les trois quarts de l'énergie consommée partent en chaleur, ce qui explique qu'on transpire en montant un escalier.

Le pendule est aussi un problème de forces

• Le fil d'un pendule est toujours perpendiculaire au déplacement : son travail est NUL, il n'entre dans aucun bilan d'énergie.
• Mais il exerce bien une tension, et au point le plus bas cette tension vaut $T=mg(3-2\cos\theta_{0})$ .
• Cette valeur vient de deux équations : la conservation de l'énergie donne $v^{2}=2gL(1-\cos\theta_{0})$ , puis $T-mg=\frac{mv^{2}}{L}$ .
• À l'instant du LÂCHER, en revanche, la vitesse est nulle et la tension ne vaut que $mg\cos\theta_{0}$ , donc moins que le poids.
• Repères à retenir : $2mg$ pour un lâcher à $60°$ , $3mg$ pour un lâcher à $90°$ .

Lâché à

60°

: au départ, la tension ne vaut que

mg\cos 60°=\frac{mg}{2}

; au point bas, elle vaut

2mg

, le double du poids, pour porter la masse ET la faire tourner.

Une tension au point le plus bas ne peut jamais être inférieure au poids : elle doit à la fois porter la masse et la faire tourner.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Prendre la longueur de la pente pour la hauteur

toute la question, 6 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La skieuse descend $100$ m de pente, donc elle perd $E_{p}=mg\times 100=68\,600$ J. »

Ce qu'il faut écrire

« Le dénivelé vaut $h=100\sin 20°=34{,}2$ m, donc $E_{p}$ diminue de $686\times 34{,}2=23{,}5$ kJ. »

Pourquoi : L'énergie potentielle ne dépend que de la hauteur verticale. Confondre les deux surestime le résultat d'un facteur $\frac{1}{\sin\theta}$ , soit près de $3$ à $20°$ , et donne des vitesses absurdes.

2. Faire remonter le pendule de la longueur du fil

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le pendule de $4$ m est écarté de $60°$ , donc il monte de $4\cos 60°=2$ m... ou de $4$ m ? »

Ce qu'il faut écrire

« $h=L(1-\cos\theta)=4(1-0{,}5)=2{,}0$ m. La hauteur est la partie du fil qui reste SOUS le point le plus haut atteint, pas le fil entier. »

Pourquoi : $L\cos\theta$ est la distance verticale entre le pivot et la masse, et $L$ celle du pivot au point le plus bas. La HAUTEUR remontée est la différence des deux, d'où le $1-\cos\theta$ .

3. Croire que la tension au point le plus bas vaut le poids

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« En bas, le pendule est à sa position d'équilibre, donc $T=mg$ . »

Ce qu'il faut écrire

« En bas, la masse tourne : $T-mg=\frac{mv^{2}}{L}$ , donc $T=mg(3-2\cos\theta_{0})$ . Pour un lâcher à $60°$ , $T=2mg$ , soit le DOUBLE du poids. »

La tension au point le plus bas passe de

mg

pour un lâcher quasi vertical à

3mg

pour un lâcher à l'horizontale, alors qu'à l'instant du lâcher elle ne vaut que

mg\cos\theta_{0}

Pourquoi : Le point le plus bas n'est pas un point d'équilibre pour une masse en mouvement : la trajectoire y est courbe, donc l'accélération n'est pas nulle. Le fil doit à la fois porter la masse et la faire tourner.

4. Ne compter le frottement qu'une fois sur un aller-retour

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le bloc monte la pente puis redescend au point de départ : le frottement l'a freiné à la montée, donc il repart avec l'énergie qui reste. »

Ce qu'il faut écrire

« Le frottement s'oppose au mouvement dans LES DEUX SENS : il dissipe $f\,d$ à la montée puis encore $f\,d$ à la descente. Avec $\mu=0{,}2$ sur une pente à $30°$ , il ne revient que $49$ % de l'énergie cinétique de départ. »

Le frottement se paie deux fois : avec

\mu=0{,}2

sur une pente à

30°

, le bloc ne récupère que

49

% de son énergie cinétique, et il reste bloqué en haut dès que

\mu

atteint

0{,}58

Pourquoi : Le frottement n'est pas une force conservative : contrairement au poids, son travail dépend du CHEMIN et ne se récupère jamais. C'est ce qui distingue une pente frottante d'un ressort.

5. Garder la masse dans une vitesse de fin de descente

3 points de raisonnement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le skieur lourd arrivera plus vite en bas, puisque son énergie potentielle est plus grande. »

Ce qu'il faut écrire

« Sans frottement, $mgh=\frac{1}{2}mv^{2}$ et la masse se simplifie : $v=\sqrt{2gh}$ , la même pour tous. Avec frottement, elle se simplifie aussi, puisque $f=\mu mg\cos\theta$ est proportionnelle à $m$ . »

Pourquoi : Le skieur lourd a plus d'énergie à convertir, mais il a aussi plus d'inertie et plus de frottement, dans exactement la même proportion. Les trois effets se compensent.

6. Faire travailler la tension du fil d'un pendule

2 à 4 points, et un bilan impossible à résoudre

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le fil tire la masse, donc son travail est $T\times L\theta$ et il faut l'ajouter au bilan. »

Ce qu'il faut écrire

« Le fil est toujours perpendiculaire au déplacement de la masse : son travail est NUL et il n'entre dans aucun bilan d'énergie, même si sa tension varie tout au long du mouvement. »

Pourquoi : Une force perpendiculaire au déplacement ne transfère aucune énergie : elle change la direction du mouvement, pas sa vitesse. C'est exactement le cas de la force centripète.

7. Confondre l'énergie dépensée et la puissance développée

2 points et une unité fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Il monte $23{,}5$ kJ en $5$ minutes, donc il développe $23{,}5$ kJ de puissance. »

Ce qu'il faut écrire

« $P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{23\,500}{300}=78$ W. Le travail se mesure en joules, la puissance en watts. »

Pourquoi : Deux personnes qui gravissent la même côte fournissent le même travail ; celle qui la gravit en moitié moins de temps développe deux fois plus de puissance. Un humain tient environ $75$ à $200$ W en continu.

8. Calculer le frottement avec le poids entier sur un plan incliné

2 points, davantage sur une pente raide

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Sur la pente à $20°$ , $f=\mu mg=0{,}10\times 686=68{,}6$ N. »

Ce qu'il faut écrire

« La normale vaut $mg\cos 20°$ , donc $f=\mu mg\cos 20°=0{,}10\times 686\times 0{,}940=64{,}5$ N. »

Pourquoi : Le frottement se calcule avec la NORMALE, qui n'égale le poids que sur le plat. L'écart est modeste à $20°$ mais atteint $30$ % à $45°$ et fausse alors tout le bilan.

Quelle méthode choisir

Quelle hauteur mettre dans $mgh$

Regardez la scène et cherchez la seule chose qui compte : de combien l'objet est-il monté ou descendu VERTICALEMENT.

Du sommet à

25

m au point à

8

m, la hauteur à mettre dans

mgh

est

17

m, quels que soient les creux et les bosses du rail entre les deux.

Si PENDULE écarté d'un angle $\theta$ par rapport à la verticale → $h=L(1-\cos\theta)$

Exemple : $L=4$ m et $\theta=60°$ : $h=2{,}0$ m

l'angle est TOUJOURS mesuré depuis la verticale dans cette formule ; s'il est donné depuis l'horizontale, prendre le complémentaire
Si PLAN INCLINÉ de longueur $L$ à l'angle $\theta$ depuis l'horizontale → $h=L\sin\theta$

Exemple : $100$ m de pente à $20°$ : $h=34{,}2$ m
Si MONTAGNE RUSSE ou toboggan, hauteurs données directement → $h$ est la différence des deux altitudes, le chemin n'intervient pas

Exemple : de $25$ m à $8$ m : $h=17$ m, quelle que soit la forme du rail
Si RESSORT VERTICAL comprimé puis relâché → attention, DEUX réservoirs : $\frac{1}{2}kx^{2}$ pour le ressort ET $mgx$ pour la hauteur reprise pendant la détente

Exemple : oublier le second terme sous-estime la vitesse de sortie

Dans toutes les branches, la distance PARCOURUE ne sert qu'au frottement, jamais à l'énergie potentielle. Écrivez les deux nombres séparément pour ne pas les confondre.

Ce que la question demande, et par où passer

Lisez le mot final de la question : vitesse, tension, distance, durée ou puissance. Chacun a une porte d'entrée unique.

Si on demande une VITESSE en un point → bilan d'énergie entre le départ et ce point

Exemple : $v=\sqrt{2gh}=6{,}26$ m/s pour $h=2{,}0$ m
Si on demande une TENSION ou une force normale → l'énergie ne suffit pas : il faut AUSSI la deuxième loi de Newton sur l'axe radial

Exemple : $T-mg=\frac{mv^{2}}{L}$ après avoir trouvé $v$ par l'énergie

c'est le seul endroit du chapitre où les deux chapitres se combinent, et il tombe souvent
Si on demande une DISTANCE parcourue avant l'arrêt → égaler l'énergie disponible au travail du frottement, $E=f\,d$

Exemple : $17\,016=64{,}5\,d$ donne $d=264$ m sur le plat
Si on demande une DURÉE ou une puissance → $P=\frac{W}{\Delta t}$ , ou $P=Fv$ à vitesse constante

Exemple : $78$ W pour $23{,}5$ kJ en $5$ minutes
Si on demande une ACCÉLÉRATION → l'énergie ne la donne pas : revenir au diagramme de corps libre

Exemple : $a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)$ sur une pente

La règle qui résume le chapitre : l'énergie donne des vitesses et des distances, la dynamique donne des forces et des accélérations. Une question de tension a besoin des deux.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Un bilan d'énergie sur une pente avec frottement

Quand l'utiliser : L'énoncé fait descendre ou monter un objet sur un plan incliné en donnant un coefficient de frottement.

1 Convertir la géométrie : écrire $h=L\sin\theta$ avec sa valeur, sur une ligne à part.
2 Fixer l'origine des hauteurs, en général le bas de la pente, et l'écrire.
3 Calculer la normale $F_{N}=mg\cos\theta$ , puis le frottement $f=\mu F_{N}$ , puis l'énergie dissipée $f\,L$ .
4 Écrire le bilan en une ligne : $mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+f\,L$ .
5 Isoler la vitesse littéralement, puis substituer.
6 Conclure par une phrase avec la valeur et l'unité, et comparer au cas sans frottement.

Phrase de conclusion

« En prenant le bas de la pente comme origine, la skieuse arrive à $22{,}0$ m/s, contre $25{,}9$ m/s si la neige était parfaitement glissante. »

Le piège : Utiliser $L$ dans le terme $mgh$ et $h$ dans le terme $f\,d$ , c'est-à-dire les intervertir. Écrire les deux nombres côte à côte au début empêche cette confusion.

Barème : 1 point pour la conversion géométrique, 1 point pour l'origine, 2 points pour la normale et le frottement, 1 point pour le bilan, 1 point pour la phrase.

La tension au point le plus bas d'un pendule

Quand l'utiliser : L'énoncé lâche une masse au bout d'un fil et demande la tension, la force sur le support ou la résistance nécessaire du fil.

1 Annoncer que le travail de la tension est NUL, parce qu'elle reste perpendiculaire au déplacement.
2 Écrire la conversion géométrique $h=L(1-\cos\theta_{0})$ avec sa valeur.
3 Trouver $v$ au point le plus bas par la conservation de l'énergie : $v^{2}=2gh$ .
4 Passer à la dynamique sur l'axe radial, orienté vers le HAUT au point le plus bas : $T-mg=\frac{mv^{2}}{L}$ .
5 Résoudre, puis vérifier que la tension trouvée dépasse bien le poids.

Phrase de conclusion

« Au point le plus bas, le fil supporte $T=2mg$ , soit le double du poids de la masse. »

Le piège : Écrire $T=\frac{mv^{2}}{L}$ en oubliant le poids. La force centripète est la RÉSULTANTE de la tension et du poids, pas la tension seule.

Barème : 1 point pour le travail nul du fil, 1 point pour la hauteur, 1 point pour la vitesse, 2 points pour l'équation radiale complète, 1 point pour la conclusion.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La hauteur est-elle plus petite que la distance

Sur une pente ou pour un pendule, $h$ est TOUJOURS strictement inférieure à la longueur parcourue. Comparez les deux nombres en une seconde.

Un $h=100$ m annoncé pour $100$ m de pente signale que le sinus a été oublié ; à $20°$ , la vraie hauteur n'est que $34{,}2$ m.
La vitesse avec frottement est-elle plus petite

Calculez mentalement $\sqrt{2gh}$ , le cas idéal, et vérifiez que votre réponse est en dessous. C'est un contrôle gratuit.

$\sqrt{2(9{,}8)(34{,}2)}=25{,}9$ m/s : une réponse de $28$ m/s avec frottement est impossible.
La masse a-t-elle disparu

Dans une vitesse de fin de descente, une hauteur atteinte ou une fraction d'énergie retrouvée, la masse doit se simplifier. Si elle survit, une énergie ou un frottement a été mal écrit.

Une vitesse annoncée en $\sqrt{2gh/m}$ trahit une division par la masse au lieu d'une simplification.
La tension dépasse-t-elle le poids

Au point le plus bas d'un pendule ou d'un cercle vertical, la tension doit être STRICTEMENT supérieure à $mg$ , et comprise entre $mg$ et $3mg$ pour un lâcher entre $0$ et $90°$ .

Une tension de $0{,}8mg$ en bas est impossible : le fil devrait porter la masse et la faire tourner avec moins que son poids.
L'ordre de grandeur de la puissance

Un humain développe de $75$ à $200$ W en continu et $1000$ W en pointe très brève. Comparez toute puissance calculée à ces repères.

Un randonneur crédité de $2000$ W est faux d'un facteur $15$ : cherchez des minutes prises pour des secondes.

L'exercice type décortiqué

La descente à ski avec frottement

Une skieuse de $70$ kg part du repos et descend $100$ m le long d'une pente inclinée à $20°$ sur l'horizontale.

Le coefficient de frottement entre les skis et la neige vaut $0{,}10$ et on néglige la résistance de l'air ; ce calcul avec le coefficient est un approfondissement, hors programme de secondaire 5 (voir l'encadré « Le bilan, avec et sans frottement »).

Calculez sa vitesse en bas de la pente, comparez-la au cas sans frottement, puis trouvez sur quelle distance elle continuera de glisser sur le plat, où le coefficient reste $0{,}10$ .

Sur

100

m de pente à

20°

, la skieuse libère

23{,}5

kJ d'énergie potentielle, mais le frottement en dissipe

6{,}4

: il ne lui reste que

17{,}0

kJ d'énergie cinétique en bas.

Étape 1

Conversion géométrique : $h=100\sin 20°=34{,}2$ m. Origine des hauteurs prise au bas de la pente.

Pourquoi

C'est la seule ligne qui distingue une copie juste d'une copie fausse sur ce problème. Les $100$ m serviront pour le frottement, les $34{,}2$ m pour l'énergie potentielle, et jamais l'inverse.

Étape 2

Énergie potentielle libérée : $mgh=70\times 9{,}8\times 34{,}2=23\,462$ J, soit $23{,}5$ kJ.

Pourquoi

On calcule d'abord le réservoir de départ, avant de se demander ce qui en sera perdu. Découper le bilan en deux nombres séparés le rend vérifiable, et rattrapable si l'un des deux se trompe.

Étape 3

Normale sur la pente : $F_{N}=mg\cos 20°=686\times 0{,}940=644{,}6$ N. Frottement : $f=0{,}10\times 644{,}6=64{,}5$ N.

Pourquoi

La normale n'est pas le poids : sur une pente elle vaut $mg\cos\theta$ . Écrire $f=\mu mg$ donnerait $68{,}6$ N, une erreur de $6$ % qui grandit vite si la pente se redresse.

Étape 4

Énergie dissipée sur la pente : $W_{f}=f\,L=64{,}5\times 100=6\,446$ J, soit $6{,}4$ kJ.

Pourquoi

Ici on utilise bien les $100$ m, la distance PARCOURUE, et non les $34{,}2$ m. C'est le miroir exact de l'étape sur l'énergie potentielle, et la confusion entre les deux est l'erreur la plus fréquente.

Étape 5

Bilan : $\frac{1}{2}(70)v^{2}=23\,462-6\,446=17\,016$ J, donc $v^{2}=486$ et $v=22{,}0$ m/s.

Pourquoi

Le bilan tient en une ligne parce que les trois nombres ont été calculés séparément. Une vitesse de $22$ m/s, soit $79$ km/h, est plausible pour une descente de $100$ m.

Étape 6

Sans frottement : $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(34{,}2)}=25{,}9$ m/s. Le frottement a coûté $3{,}9$ m/s.

Pourquoi

Ce contrôle est gratuit et obligatoire : la réponse avec frottement doit être plus petite. Il montre aussi que $27$ % de l'énergie a été perdue pour seulement $15$ % de vitesse en moins, puisque la vitesse suit une racine carrée.

Étape 7

Sur le plat : $F_{N}=mg=686$ N et $f=68{,}6$ N. L'énergie cinétique restante s'y dissipe : $17\,016=68{,}6\,d$ , donc $d=248$ m.

Pourquoi

Le frottement change de valeur en changeant de terrain, parce que la normale change : sur le plat elle redevient le poids entier. Reprendre $64{,}5$ N ici serait une erreur silencieuse.

Étape 8

Contrôle : la skieuse glisse $248$ m sur le plat après $100$ m de pente, ce qui est bien plus long. C'est cohérent puisque le plat ne fournit plus aucune énergie et se contente d'en retirer.

Pourquoi

Une distance de freinage plus COURTE que la pente aurait signalé une énergie cinétique sous-estimée, ou un frottement recopié de la pente sans le corriger.

Conclusion rédigée

« La skieuse arrive en bas de la pente à $22{,}0$ m/s, soit $79$ km/h, contre $25{,}9$ m/s sans frottement, puis elle parcourt encore $248$ m sur le plat avant de s'arrêter. »

L'erreur classique sur cet exercice : L'erreur classique sur ce problème est d'écrire $mgh$ avec $h=100$ m. La réponse devient $v=37$ m/s, soit $133$ km/h, ce qui reste assez plausible pour ne pas alerter : seul le réflexe de comparer la hauteur à la distance parcourue attrape la faute.

À savoir par cœur

• PENDULE : $h=L(1-\cos\theta)$ , avec $\theta$ mesuré depuis la VERTICALE.
• PLAN INCLINÉ : $h=L\sin\theta$ , avec $\theta$ mesuré depuis l'HORIZONTALE.
• $mgh$ utilise la HAUTEUR, $f\,d$ utilise la DISTANCE parcourue. Jamais l'inverse.
• Sur une pente, $f=\mu mg\cos\theta$ ; sur le plat, $f=\mu mg$ . Le frottement change en changeant de terrain.
• Le frottement freine à la montée ET à la descente : sur un aller-retour, il se paie deux fois.
• Le travail de la tension d'un fil est NUL : elle est toujours perpendiculaire au déplacement.
• Tension au point le plus bas : $T=mg(3-2\cos\theta_{0})$ , soit $2mg$ à $60°$ et $3mg$ à $90°$ . Au lâcher, seulement $mg\cos\theta_{0}$ .
• Sans frottement, $v=\sqrt{2gh}$ , indépendante de la masse. Avec frottement aussi, la masse se simplifie.
• $P=\frac{mgh}{\Delta t}$ pour une montée, $P=mgv\sin\theta$ pour une côte à vitesse constante.

Questions fréquentes

Comment calculer la hauteur d'un pendule écarté d'un angle ?

La hauteur remontée vaut la longueur du fil multipliée par un moins le cosinus de l'angle, cet angle étant mesuré depuis la verticale. Pour un fil de quatre mètres écarté de soixante degrés, cela donne deux mètres. Ce n'est ni la longueur du fil ni le cosinus seul : c'est la différence entre la longueur du fil et sa projection verticale.

Faut-il utiliser la longueur de la pente ou la hauteur dans le calcul d'énergie ?

Les deux, mais pas au même endroit. L'énergie potentielle utilise uniquement la hauteur verticale, c'est-à-dire la longueur de la pente multipliée par le sinus de l'angle. Le travail du frottement, lui, utilise la distance réellement parcourue, donc la longueur de la pente. Écrire les deux nombres séparément au début du problème évite de les intervertir.

Pourquoi la tension du fil n'est-elle pas égale au poids en bas d'un pendule ?

Parce que la masse ne se contente pas d'être portée : elle tourne. Le fil doit donc à la fois compenser le poids et fournir la force qui courbe la trajectoire. La tension au point le plus bas vaut le poids multiplié par trois moins deux fois le cosinus de l'angle de lâcher, donc le double du poids pour un lâcher à soixante degrés.

Le frottement freine-t-il aussi à la descente ?

Oui, toujours. Le frottement s'oppose au mouvement, quel que soit son sens : il freine à la montée puis freine encore à la descente. Sur un aller-retour, l'énergie perdue se paie donc deux fois, et l'objet revient avec bien moins que la moitié de son énergie de départ. C'est ce qui distingue le frottement du poids, dont le travail se récupère intégralement.

Est-ce qu'un skieur plus lourd arrive plus vite en bas d'une pente ?

Non. Sa masse plus grande lui donne davantage d'énergie potentielle, mais elle lui donne aussi plus d'inertie à mettre en mouvement et plus de frottement à vaincre, dans exactement la même proportion. La masse se simplifie dans le bilan, et la vitesse en bas ne dépend que de la hauteur, de l'angle et du coefficient de frottement.

Pourquoi le travail de la tension d'un pendule est-il nul ?

Parce que le fil reste perpendiculaire au déplacement de la masse tout au long du mouvement, et qu'une force perpendiculaire ne transfère aucune énergie. Elle courbe la trajectoire sans changer la vitesse. C'est pour cette raison que le bilan d'énergie d'un pendule ne fait intervenir que le poids, même si la tension varie en permanence.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Énergie : pendules et plans inclinés

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
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Fiche précédente Transformation de l'énergie

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/phys5-energie-pendule-plans. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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Fiche de révision : énergie, pendules et plans inclinés (physique, secondaire 5)

L'essentiel

Convertir la géométrie en hauteur

Le pendule, position par position

Le bilan, avec et sans frottement

Le pendule est aussi un problème de forces

Les pièges qui coûtent des points

1. Prendre la longueur de la pente pour la hauteur

2. Faire remonter le pendule de la longueur du fil

3. Croire que la tension au point le plus bas vaut le poids

4. Ne compter le frottement qu'une fois sur un aller-retour

5. Garder la masse dans une vitesse de fin de descente

6. Faire travailler la tension du fil d'un pendule

7. Confondre l'énergie dépensée et la puissance développée

8. Calculer le frottement avec le poids entier sur un plan incliné

Quelle méthode choisir

Quelle hauteur mettre dans mghmghmgh

Ce que la question demande, et par où passer

La rédaction attendue

Un bilan d'énergie sur une pente avec frottement

La tension au point le plus bas d'un pendule

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

La descente à ski avec frottement

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment calculer la hauteur d'un pendule écarté d'un angle ?

Faut-il utiliser la longueur de la pente ou la hauteur dans le calcul d'énergie ?

Pourquoi la tension du fil n'est-elle pas égale au poids en bas d'un pendule ?

Le frottement freine-t-il aussi à la descente ?

Est-ce qu'un skieur plus lourd arrive plus vite en bas d'une pente ?

Pourquoi le travail de la tension d'un pendule est-il nul ?

Exercices corrigés : Énergie : pendules et plans inclinés

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