Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC) • Fiche de révision de cégep à Montréal

Fiche de révision : effet de serre, albédo et forçage radiatif (203-SN3-RE)

Q: Pourquoi divise-t-on la constante solaire par quatre ?

La Terre intercepte la lumière du Soleil comme un disque, dont l'aire vaut pi fois le rayon au carré, mais elle rayonne par toute sa surface sphérique, quatre fois plus grande. En moyenne sur le globe et sur une journée, chaque mètre carré reçoit donc le quart de la constante solaire, environ 340 watts par mètre carré.

Q: Quelle est la température de la Terre sans effet de serre ?

En égalant l'énergie solaire absorbée, compte tenu d'un albédo de 0,30, à l'énergie rayonnée par un corps noir, on trouve environ 255 kelvins, soit moins 18 degrés Celsius. La température moyenne réelle de la surface est de 15 degrés : l'effet de serre naturel apporte donc environ 33 degrés.

Q: Qu'est-ce qu'un forçage radiatif ?

C'est la variation du bilan d'énergie au sommet de l'atmosphère, en watts par mètre carré, provoquée par une perturbation comme l'ajout de dioxyde de carbone ou d'aérosols, avant que la température n'ait eu le temps de répondre. Un forçage positif fait entrer plus d'énergie qu'il n'en sort, et la planète se réchauffe jusqu'à rétablir l'équilibre.

Q: Pourquoi le forçage du CO2 suit-il un logarithme ?

Parce que le centre de la bande d'absorption du dioxyde de carbone, vers 15 micromètres, est déjà saturé : l'atmosphère y absorbe presque tout. Le gaz ajouté n'agit plus que sur les bords de la bande, de plus en plus faiblement. C'est pourquoi chaque doublement de la concentration ajoute le même forçage, environ 3,7 watts par mètre carré.

Le bilan radiatif d'une planète tient en une égalité, ce qui entre égale ce qui sort, mais chaque terme cache un facteur qu'on oublie : le quart de la géométrie, le complément de l'albédo, le logarithme du forçage, la division par un moins le facteur de rétroaction.

Cette fiche rassemble les pièges des évaluations du cours 203-SN3-RE sur l'effet de serre et le forçage radiatif, l'arbre qui choisit la relation selon la question, une rédaction type et un calcul complet, du Soleil au réchauffement d'un doublement du CO₂.

Mis à jour le 2 novembre 2026

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Le fil du chapitre

Une planète est à l'équilibre quand elle renvoie vers l'espace exactement ce qu'elle absorbe : toute perturbation du bilan, un forçage, se paie en degrés jusqu'à ce que le rayonnement sortant rattrape l'entrant. Chaque piège oublie un terme du bilan ou confond le forçage et sa réponse.

Ce chapitre fait partie de Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 15 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Chaleur, température et transferts thermiques Exercices

Remonter plus loin : la chaîne complète (9 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1 Dynamique et les lois de Newton Secondaire 5
2 Transformation de l'énergie Secondaire 5
3 La décomposition des fractions rationnelles Calcul intégral 201-SN3-RE (ancien 201-NYB)
4 Techniques d'intégration Calcul intégral 201-SN3-RE (ancien 201-NYB)
5 Équations différentielles Calcul intégral 201-SN3-RE (ancien 201-NYB)
6 Cinématique en une et deux dimensions Mécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
7 Dynamique : lois de Newton et frottement Mécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
8 Travail, énergie et puissance Mécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
9 Chaleur, température et transferts thermiques

L'essentiel

Le bilan d'une planète

• Constante solaire $S=\dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ , soit $1361$ W/m² pour la Terre. Flux moyen par mètre carré de SURFACE : $\dfrac{S}{4}=340$ W/m².
• Flux absorbé : $(1-\alpha)\dfrac{S}{4}$ , avec l'albédo $\alpha=0{,}30$ : $238$ W/m².
• Équilibre radiatif : $\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4}$ , d'où $T_{e}\approx 255$ K. La surface réelle est à $288$ K : l'écart de $33$ K est l'effet de serre.
• Modèle à une couche d'absorptivité $f$ : $T_{s}=T_{e}\left(\dfrac{2}{2-f}\right)^{1/4}$ ; couche opaque, $T_{s}=2^{1/4}T_{e}$ .

Deux bilans à ne pas confondre : au sommet, 238 entrent et 240 sortent ; en surface, 390 sont émis parce que l'atmosphère renvoie une partie de l'infrarouge.

Vu de l'espace, la Terre émet ce qu'elle absorbe, 240 W/m², à l'altitude où son rayonnement s'échappe. La surface, elle, émet 390 W/m², parce qu'elle reçoit aussi le rayonnement renvoyé par l'atmosphère.

Deux rayonnements qui ne se chevauchent pas

• Le Soleil rayonne comme un corps noir à $5772$ K : $\lambda_{max}=\dfrac{2{,}898\times 10^{-3}}{5772}=502$ nm, dans le visible.
• La Terre rayonne vers $255$ K : $\lambda_{max}=11{,}4$ µm, dans l'infrarouge, une longueur d'onde vingt-trois fois plus grande.
• L'atmosphère laisse passer l'essentiel du visible et absorbe une grande part de l'infrarouge (vapeur d'eau, CO₂ vers $15$ µm) : ce décalage rend l'effet de serre possible.

Les deux spectres, ramenés à la même hauteur, se recouvrent à peine : l'atmosphère trie l'énergie par longueur d'onde, elle laisse entrer le solaire et retient le terrestre.

Forçage, réponse et rétroactions

• Forçage radiatif du CO₂ : $\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{C}{C_{0}}$ W/m², soit $3{,}71$ W/m² par doublement, quel que soit le point de départ.
• Réponse de Planck : $\lambda_{P}=\dfrac{d(\sigma T^{4})}{dT}=4\sigma T_{e}^{3}=3{,}74$ W/(m²·K), d'où $\Delta T_{0}=\dfrac{\Delta F}{\lambda_{P}}$ .
• Rétroactions de facteur $g<1$ : $\Delta T=\dfrac{\Delta T_{0}}{1-g}$ .
• Réponse dans le temps : $T(t)=\Delta T_{eq}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ , $\tau$ de l'ordre de la décennie pour l'océan de surface.

Le forçage s'impose d'un coup et reste constant, en W/m² ; le réchauffement le suit avec retard et tend vers

\frac{\Delta T_{0}}{1-g}

, en kelvins : la cause et l'effet.

Le forçage est un déséquilibre en W/m², le réchauffement une réponse en kelvins : les confondre, c'est confondre la cause et l'effet.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Oublier le facteur 4 entre la constante solaire et le flux moyen

toute la question, et une Terre à 87 °C

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)S$ , donc $T_{e}=\left(\dfrac{0{,}70\times 1361}{\sigma}\right)^{1/4}=360$ K. »

Ce qu'il faut écrire

« Le disque $\pi R^{2}$ intercepte, la sphère $4\pi R^{2}$ réémet : $\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4}$ , $T_{e}=255$ K. »

Le faisceau qui frappe la Terre a la section du disque

\pi R^{2}

; la sphère qui réémet a

4\pi R^{2}

: chaque mètre carré reçoit en moyenne

S/4

, et

T_{e}=255

K, pas

360

Pourquoi : La constante solaire est un flux sur une surface perpendiculaire aux rayons. Rapportée à toute la surface du globe, jour et nuit, pôles et équateur, elle est divisée par quatre.

2. Utiliser l'albédo comme la fraction absorbée

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\sigma T_{e}^{4}=\alpha\dfrac{S}{4}=0{,}30\times 340$ , donc $T_{e}=206$ K. »

Ce qu'il faut écrire

« L'albédo est la fraction RÉFLÉCHIE : la planète absorbe $(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=0{,}70\times 340=238$ W/m², et $T_{e}=255$ K. »

Des

340

W/m², la part

\alpha

repart sans chauffer : il reste

238

absorbés (vert). Prendre

\alpha

pour la part absorbée donne

102

et une planète à

206

K (rouge).

Pourquoi : Un albédo élevé refroidit : neige, glace et nuages renvoient la lumière. Une formule où la température augmente avec l'albédo est à l'envers.

3. Traiter le forçage du CO₂ comme proportionnel à la concentration

2 points, et une surestimation de 40 %

Ce qu'il ne faut pas écrire

« De $280$ à $420$ ppm : $2{,}17$ W/m². Donc de $420$ à $560$ ppm, $140$ ppm de plus, encore $2{,}17$ W/m². »

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{560}{420}=1{,}54$ W/m² : le forçage croît comme le logarithme, chaque ppm ajouté compte un peu moins. »

La courbe logarithmique se couche quand la concentration augmente ; la droite pointillée, qui prolonge la pente entre 280 et 420 ppm, surestime de plus en plus le forçage.

Pourquoi : Le centre de la bande d'absorption du CO₂ est déjà saturé : le gaz supplémentaire n'agit plus que dans les ailes. C'est le RAPPORT des concentrations qui compte, et un doublement donne toujours 3,7 W/m².

4. Multiplier au lieu de diviser par le facteur de rétroaction

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\Delta T_{0}=0{,}99$ K et $g=0{,}60$ , donc $\Delta T=0{,}99\times(1+0{,}60)=1{,}6$ K. »

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta T=\dfrac{\Delta T_{0}}{1-g}=\dfrac{0{,}99}{0{,}40}=2{,}5$ K. »

Chaque tour de rétroaction ajoute

0{,}6

fois le précédent : la pile monte à

2{,}48

K (vert). Multiplier par

1+g

ne compte que le premier tour,

1{,}59

K (rouge).

Pourquoi : Une rétroaction s'applique à sa propre réponse : le réchauffement dû à la vapeur d'eau produit lui-même de la vapeur d'eau. La somme $1+g+g^{2}+\ldots$ vaut $\dfrac{1}{1-g}$ , pas $1+g$ .

5. Confondre le rayonnement émis par la surface et celui qui part vers l'espace

3 points sur une question de raisonnement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La surface est à $288$ K, donc la Terre perd $\sigma\times 288^{4}=390$ W/m² vers l'espace, bien plus que les $238$ absorbés : elle se refroidit. »

Ce qu'il faut écrire

« La surface émet $390$ W/m², mais l'atmosphère en absorbe la plus grande part et en renvoie vers le sol : ce qui s'échappe vers l'espace vaut $240$ W/m², l'équivalent d'un corps noir à $255$ K. »

La surface à

288

K émet

390

W/m², mais ce qui s'échappe part de plus haut, vers

5

km et

255

K :

240

W/m², qui équilibrent les

238

absorbés.

Pourquoi : Le bilan au sommet de l'atmosphère et le bilan de la surface sont deux bilans différents. Seul le premier doit s'équilibrer avec le soleil absorbé ; le second contient le rayonnement renvoyé par l'atmosphère.

6. Supposer que le réchauffement d'équilibre est atteint tout de suite

2 points, et un facteur 8 d'erreur

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le Pinatubo impose $-3{,}0$ W/m² pendant un an, avec $\lambda=1{,}2$ W/(m²·K) : le climat se refroidit de $2{,}5$ K. »

Ce qu'il faut écrire

« Avec $\tau=7{,}6$ ans, en un an : $\Delta T=-2{,}5\left(1-e^{-1/7{,}6}\right)=-0{,}31$ K, l'ordre de grandeur observé. »

Le forçage est négatif : l'anomalie DESCEND. Si le forçage durait, elle tendrait vers

-2{,}5

K en quelques décennies ; au bout d'un an, le point vert n'en est qu'à

-0{,}31

K, un huitième.

Pourquoi : L'océan doit se réchauffer ou se refroidir avec l'air, et sa capacité thermique est énorme : un forçage bref ne produit qu'une fraction de sa réponse d'équilibre. C'est aussi pourquoi le réchauffement actuel est en retard sur le forçage.

Quelle méthode choisir

Quelle relation selon ce que demande l'énoncé

La grandeur cherchée

Sans atmosphère, le sol renvoie lui-même les

238

W/m². Avec une couche opaque, il reçoit aussi les

238

qu'elle rayonne vers le bas : il doit émettre

476

, d'où

303

Si une température d'équilibre sans atmosphère → $\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4}$ , avec $S$ corrigée en $\dfrac{1}{d^{2}}$

Exemple : Mars : $S=\dfrac{1361}{1{,}524^{2}}=586$ W/m², $T_{e}=210$ K
Si une température de surface avec effet de serre → modèle à une couche : $T_{s}=T_{e}\left(\dfrac{2}{2-f}\right)^{1/4}$

Exemple : $f=1$ : $2^{1/4}\times 254{,}6=303$ K
Si un forçage dû à un gaz → $\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{C}{C_{0}}$ pour le CO₂

Exemple : doublement : $3{,}71$ W/m²
Si un forçage dû à un changement d'albédo → $\Delta F=-\dfrac{S}{4}\Delta\alpha$

Exemple : $\Delta\alpha=+0{,}01$ : $-3{,}4$ W/m²
Si un réchauffement d'équilibre → $\Delta T=\dfrac{\Delta F}{\lambda_{P}(1-g)}$ ou $\Delta T=s\,\Delta F$ si la sensibilité $s$ est donnée

Exemple : $0{,}80\times 3{,}71=3{,}0$ K
Si un réchauffement au bout d'un temps donné → $\Delta T_{eq}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$

Exemple : $3{,}08\times(1-e^{-10/7{,}56})=2{,}26$ K

Le signe d'un forçage se lit avant tout calcul : ce qui retient l'infrarouge ou assombrit la planète réchauffe ; ce qui réfléchit la lumière refroidit.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Calculer une température d'équilibre, rédigé pour le correcteur

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une luminosité ou une constante solaire, une distance et un albédo.

1 Ramener le flux à la distance de la planète : $S=S_{Terre}\times\dfrac{L/L_{\odot}}{d^{2}}$ , $d$ en unités astronomiques.
2 Écrire le bilan en nommant chaque facteur : « flux absorbé $(1-\alpha)\dfrac{S}{4}$ égale flux émis $\sigma T_{e}^{4}$ ».
3 Isoler $T_{e}$ et calculer, en kelvins.
4 Comparer à la température observée et interpréter l'écart comme un effet de serre.

Phrase de conclusion

« La planète absorbe $(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=238$ W/m² et doit émettre autant ; $\sigma T_{e}^{4}=238$ donne $T_{e}=255$ K, soit $33$ K de moins que la surface observée : c'est l'effet de serre. »

Le piège : Écrire directement la formule de la température sans le bilan : un correcteur ne peut pas attribuer les points de raisonnement à un nombre isolé, et le facteur 4 oublié devient invisible.

Barème : En général 1 point pour le flux à la bonne distance, 2 pour le bilan écrit, 1 pour le calcul, 1 pour l'interprétation.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'ordre de grandeur de la température

Une température d'équilibre de planète tellurique du système solaire se situe entre 200 et 400 K. Au-delà, chercher le facteur 4 oublié ; en deçà, l'albédo pris à l'envers.

$360$ K pour la Terre : facteur 4 oublié.
Le sens des variations

Plus d'albédo refroidit, plus de gaz à effet de serre réchauffe, plus loin de l'étoile refroidit. Relire chaque résultat contre ces trois flèches.

Un $\Delta T_{e}$ positif pour $\Delta\alpha=+0{,}01$ trahit un signe perdu.
Le doublement comme repère

Un forçage de CO₂ doit rester sous 3,7 W/m² tant que la concentration n'a pas doublé, et le réchauffement d'équilibre d'un doublement se situe entre 2 et 5 K.

$5$ W/m² pour $420$ ppm : formule linéaire utilisée à tort.
Les kelvins sous la puissance 4

Toute température élevée à la puissance 4 est en kelvins, et toute température d'équilibre se convertit en °C seulement à la fin.

$T_{e}=254{,}6$ K, soit $-18{,}6$ °C.

L'exercice type décortiqué

Du Soleil au réchauffement d'un doublement du CO₂

Données : $S=1361$ W/m², $\alpha=0{,}30$ , $\sigma=5{,}67\times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴), facteur de rétroaction $g=0{,}60$ .

Calculer la température d'équilibre de la Terre, puis le réchauffement d'équilibre dû à un doublement du CO₂.

Ce que donne l'énoncé : le flux solaire, la part réfléchie, l'émission de la planète et le facteur de rétroaction ; la température et le réchauffement sont à calculer.

Étape 1

Flux absorbé moyen : $(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=0{,}70\times 340=238$ W/m².

Pourquoi

On écrit d'abord ce qui entre, avec ses deux facteurs : le 4 de la géométrie et le (1 − α) de la réflexion.

Étape 2

$\sigma T_{e}^{4}=238$ , donc $T_{e}=\left(\dfrac{238}{5{,}67\times 10^{-8}}\right)^{1/4}=254{,}6$ K.

Pourquoi

Le bilan d'équilibre fixe la température à laquelle la planète réémet exactement ce qu'elle absorbe.

Étape 3

Forçage : $\Delta F=5{,}35\ln 2=3{,}71$ W/m².

Pourquoi

Un doublement donne toujours le même forçage, parce que c'est le rapport des concentrations qui compte.

Étape 4

Réponse de Planck : $\lambda_{P}=4\sigma T_{e}^{3}=3{,}74$ W/(m²·K), donc $\Delta T_{0}=\dfrac{3{,}71}{3{,}74}=0{,}99$ K.

Pourquoi

La dérivée de $\sigma T^{4}$ dit combien de W/m² supplémentaires la planète renvoie par kelvin : c'est ce qui ramène le bilan à l'équilibre.

Étape 5

Rétroactions : $\Delta T=\dfrac{0{,}99}{1-0{,}60}=2{,}5$ K.

Pourquoi

On divise par $1-g$ parce que chaque réchauffement induit en entraîne un autre ; multiplier par $1+g$ ne compterait que le premier tour.

Conclusion rédigée

« La Terre sans atmosphère serait à $255$ K. Un doublement du CO₂ la réchaufferait de $0{,}99$ K sans rétroaction, et de $2{,}5$ K avec un facteur de rétroaction de $0{,}60$ . »

L'erreur classique sur cet exercice : Oublier le facteur 4 dès la première ligne : la température d'équilibre sort à 360 K, et toute la suite est calculée sur une Terre imaginaire.

À savoir par cœur

• $S=1361$ W/m² ; flux moyen $\dfrac{S}{4}=340$ ; absorbé $(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=238$ W/m².
• $\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4}$ : $T_{e}=255$ K ; surface $288$ K ; effet de serre $33$ K.
• Une couche opaque : $T_{s}=2^{1/4}T_{e}$ ; absorptivité $f$ : $T_{s}=T_{e}\left(\dfrac{2}{2-f}\right)^{1/4}$ .
• CO₂ : $\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{C}{C_{0}}$ , $3{,}7$ W/m² par doublement.
• Planck : $\lambda_{P}=4\sigma T^{3}\approx 3{,}7$ W/(m²·K) ; rétroactions : diviser par $1-g$ .
• Albédo : $\Delta F=-\dfrac{S}{4}\Delta\alpha$ ; un centième d'albédo vaut $3{,}4$ W/m².
• Inertie : $\Delta T_{eq}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ , l'équilibre n'est pas instantané.

Questions fréquentes

Pourquoi divise-t-on la constante solaire par quatre ?

La Terre intercepte la lumière du Soleil comme un disque, dont l'aire vaut pi fois le rayon au carré, mais elle rayonne par toute sa surface sphérique, quatre fois plus grande. En moyenne sur le globe et sur une journée, chaque mètre carré reçoit donc le quart de la constante solaire, environ 340 watts par mètre carré.

Quelle est la température de la Terre sans effet de serre ?

En égalant l'énergie solaire absorbée, compte tenu d'un albédo de 0,30, à l'énergie rayonnée par un corps noir, on trouve environ 255 kelvins, soit moins 18 degrés Celsius. La température moyenne réelle de la surface est de 15 degrés : l'effet de serre naturel apporte donc environ 33 degrés.

Qu'est-ce qu'un forçage radiatif ?

C'est la variation du bilan d'énergie au sommet de l'atmosphère, en watts par mètre carré, provoquée par une perturbation comme l'ajout de dioxyde de carbone ou d'aérosols, avant que la température n'ait eu le temps de répondre. Un forçage positif fait entrer plus d'énergie qu'il n'en sort, et la planète se réchauffe jusqu'à rétablir l'équilibre.

Pourquoi le forçage du CO2 suit-il un logarithme ?

Parce que le centre de la bande d'absorption du dioxyde de carbone, vers 15 micromètres, est déjà saturé : l'atmosphère y absorbe presque tout. Le gaz ajouté n'agit plus que sur les bords de la bande, de plus en plus faiblement. C'est pourquoi chaque doublement de la concentration ajoute le même forçage, environ 3,7 watts par mètre carré.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Effet de serre, albédo et forçage radiatif

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

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© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/physique-sn3-bilan-radiatif-climat. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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