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Ondes et physique moderne 203-SN3-RE • Exercices corrigés de cégep à Montréal

Fiche de révision : effet de serre, albédo et forçage radiatif (203-SN3-RE)

Le bilan radiatif d'une planète tient en une égalité, ce qui entre égale ce qui sort, mais chaque terme cache un facteur qu'on oublie : le quart de la géométrie, le complément de l'albédo, le logarithme du forçage, la division par un moins le facteur de rétroaction.

Cette fiche rassemble les pièges des évaluations du cours 203-SN3-RE sur l'effet de serre et le forçage radiatif, l'arbre qui choisit la relation selon la question, une rédaction type et un calcul complet, du Soleil au réchauffement d'un doublement du CO₂.

Le fil du chapitre

Une planète est à l'équilibre quand elle renvoie vers l'espace exactement ce qu'elle absorbe : toute perturbation du bilan, un forçage, se paie en degrés jusqu'à ce que le rayonnement sortant rattrape l'entrant. Chaque piège oublie un terme du bilan ou confond le forçage et sa réponse.

Ce chapitre fait partie de Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (9 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Dynamique et les lois de NewtonSecondaire 5 SN5
  2. 2Transformation de l'énergieSecondaire 5 SN5
  3. 3La décomposition des fractions rationnellesCalcul intégral (201-NYB)
  4. 4Techniques d'intégrationCalcul intégral (201-NYB)
  5. 5Équations différentiellesCalcul intégral (201-NYB)
  6. 6Cinématique en une et deux dimensionsMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  7. 7Dynamique : lois de Newton et frottementMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  8. 8Travail, énergie et puissanceMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  9. 9Chaleur, température et transferts thermiques

L'essentiel

Le bilan d'une planète

  • • Constante solaire S=L4πd2S=\dfrac{L}{4\pi d^{2}}, soit 13611361 W/m² pour la Terre. Flux moyen par mètre carré de SURFACE : S4=340\dfrac{S}{4}=340 W/m².
  • • Flux absorbé : (1−α)S4(1-\alpha)\dfrac{S}{4}, avec l'albédo α=0,30\alpha=0{,}30 : 238238 W/m².
  • • Équilibre radiatif : σTe4=(1−α)S4\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4}, d'où Te≈255T_{e}\approx 255 K. La surface réelle est à 288288 K : l'écart de 3333 K est l'effet de serre.
  • • Modèle à une couche d'absorptivité ff : Ts=Te(22−f)1/4T_{s}=T_{e}\left(\dfrac{2}{2-f}\right)^{1/4} ; couche opaque, Ts=21/4TeT_{s}=2^{1/4}T_{e}.
238 W/m² absorbés390240 vers l'espacerenvoiatmosphèresurface à 288 K
Deux bilans à ne pas confondre : au sommet, 238 entrent et 240 sortent ; en surface, 390 sont émis parce que l'atmosphère renvoie une partie de l'infrarouge.

Vu de l'espace, la Terre émet ce qu'elle absorbe, 240 W/m², à l'altitude où son rayonnement s'échappe. La surface, elle, émet 390 W/m², parce qu'elle reçoit aussi le rayonnement renvoyé par l'atmosphère.

Forçage, réponse et rétroactions

  • • Forçage radiatif du CO₂ : ΔF=5,35ln⁡CC0\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{C}{C_{0}} W/m², soit 3,713{,}71 W/m² par doublement, quel que soit le point de départ.
  • • Réponse de Planck : λP=d(σT4)dT=4σTe3=3,74\lambda_{P}=\dfrac{d(\sigma T^{4})}{dT}=4\sigma T_{e}^{3}=3{,}74 W/(m²·K), d'où ΔT0=ΔFλP\Delta T_{0}=\dfrac{\Delta F}{\lambda_{P}}.
  • • Rétroactions de facteur g<1g<1 : ΔT=ΔT01−g\Delta T=\dfrac{\Delta T_{0}}{1-g}.
  • • Réponse dans le temps : T(t)=ΔTeq(1−e−t/τ)T(t)=\Delta T_{eq}\left(1-e^{-t/\tau}\right), τ\tau de l'ordre de la décennie pour l'océan de surface.

Le forçage est un déséquilibre en W/m², le réchauffement une réponse en kelvins : les confondre, c'est confondre la cause et l'effet.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Oublier le facteur 4 entre la constante solaire et le flux moyen

toute la question, et une Terre à 87 °C

Ce qu'il ne faut pas écrire

« σTe4=(1−α)S\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)S, donc Te=(0,70×1361σ)1/4=360T_{e}=\left(\dfrac{0{,}70\times 1361}{\sigma}\right)^{1/4}=360 K. »

Ce qu'il faut écrire

« Le disque πR2\pi R^{2} intercepte, la sphère 4πR24\pi R^{2} réémet : σTe4=(1−α)S4\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4}, Te=255T_{e}=255 K. »

Pourquoi : La constante solaire est un flux sur une surface perpendiculaire aux rayons. Rapportée à toute la surface du globe, jour et nuit, pôles et équateur, elle est divisée par quatre.

2. Utiliser l'albédo comme la fraction absorbée

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« σTe4=αS4=0,30×340\sigma T_{e}^{4}=\alpha\dfrac{S}{4}=0{,}30\times 340, donc Te=206T_{e}=206 K. »

Ce qu'il faut écrire

« L'albédo est la fraction RÉFLÉCHIE : la planète absorbe (1−α)S4=0,70×340=238(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=0{,}70\times 340=238 W/m², et Te=255T_{e}=255 K. »

Pourquoi : Un albédo élevé refroidit : neige, glace et nuages renvoient la lumière. Une formule où la température augmente avec l'albédo est à l'envers.

3. Traiter le forçage du CO₂ comme proportionnel à la concentration

2 points, et une surestimation de 40 %

Ce qu'il ne faut pas écrire

« De 280280 à 420420 ppm : 2,172{,}17 W/m². Donc de 420420 à 560560 ppm, 140140 ppm de plus, encore 2,172{,}17 W/m². »

Ce qu'il faut écrire

« ΔF=5,35ln⁡560420=1,54\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{560}{420}=1{,}54 W/m² : le forçage croît comme le logarithme, chaque ppm ajouté compte un peu moins. »

2003004005006007008009002468juste : 5,35 ln(C/280)faux : proportionnelC (ppm)ΔF (W/m²)
La courbe logarithmique se couche quand la concentration augmente ; la droite pointillée, qui prolonge la pente entre 280 et 420 ppm, surestime de plus en plus le forçage.

Pourquoi : Le centre de la bande d'absorption du CO₂ est déjà saturé : le gaz supplémentaire n'agit plus que dans les ailes. C'est le RAPPORT des concentrations qui compte, et un doublement donne toujours 3,7 W/m².

4. Multiplier au lieu de diviser par le facteur de rétroaction

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« ΔT0=0,99\Delta T_{0}=0{,}99 K et g=0,60g=0{,}60, donc ΔT=0,99×(1+0,60)=1,6\Delta T=0{,}99\times(1+0{,}60)=1{,}6 K. »

Ce qu'il faut écrire

« ΔT=ΔT01−g=0,990,40=2,5\Delta T=\dfrac{\Delta T_{0}}{1-g}=\dfrac{0{,}99}{0{,}40}=2{,}5 K. »

Pourquoi : Une rétroaction s'applique à sa propre réponse : le réchauffement dû à la vapeur d'eau produit lui-même de la vapeur d'eau. La somme 1+g+g2+…1+g+g^{2}+\ldots vaut 11−g\dfrac{1}{1-g}, pas 1+g1+g.

5. Confondre le rayonnement émis par la surface et celui qui part vers l'espace

3 points sur une question de raisonnement

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La surface est à 288288 K, donc la Terre perd σ×2884=390\sigma\times 288^{4}=390 W/m² vers l'espace, bien plus que les 238238 absorbés : elle se refroidit. »

Ce qu'il faut écrire

« La surface émet 390390 W/m², mais l'atmosphère en absorbe la plus grande part et en renvoie vers le sol : ce qui s'échappe vers l'espace vaut 240240 W/m², l'équivalent d'un corps noir à 255255 K. »

Pourquoi : Le bilan au sommet de l'atmosphère et le bilan de la surface sont deux bilans différents. Seul le premier doit s'équilibrer avec le soleil absorbé ; le second contient le rayonnement renvoyé par l'atmosphère.

6. Supposer que le réchauffement d'équilibre est atteint tout de suite

2 points, et un facteur 8 d'erreur

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le Pinatubo impose −3,0-3{,}0 W/m² pendant un an, avec λ=1,2\lambda=1{,}2 W/(m²·K) : le climat se refroidit de 2,52{,}5 K. »

Ce qu'il faut écrire

« Avec τ=7,6\tau=7{,}6 ans, en un an : ΔT=−2,5(1−e−1/7,6)=−0,31\Delta T=-2{,}5\left(1-e^{-1/7{,}6}\right)=-0{,}31 K, l'ordre de grandeur observé. »

510152025300.511.522.53équilibre : 2,5 Kaprès 1 an : 0,31 Kt (années)
La réponse monte vers l'équilibre en une dizaine d'années : au bout d'un an, le point plein n'en est qu'à un huitième.

Pourquoi : L'océan doit se réchauffer ou se refroidir avec l'air, et sa capacité thermique est énorme : un forçage bref ne produit qu'une fraction de sa réponse d'équilibre. C'est aussi pourquoi le réchauffement actuel est en retard sur le forçage.

Quelle méthode choisir

Quelle relation selon ce que demande l'énoncé

La grandeur cherchée

  • Si une température d'équilibre sans atmosphère → σTe4=(1−α)S4\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4}, avec SS corrigée en 1d2\dfrac{1}{d^{2}}

    Exemple : Mars : S=13611,5242=586S=\dfrac{1361}{1{,}524^{2}}=586 W/m², Te=210T_{e}=210 K

  • Si une température de surface avec effet de serre → modèle à une couche : Ts=Te(22−f)1/4T_{s}=T_{e}\left(\dfrac{2}{2-f}\right)^{1/4}

    Exemple : f=1f=1 : 21/4×254,6=3032^{1/4}\times 254{,}6=303 K

  • Si un forçage dû à un gaz → ΔF=5,35ln⁡CC0\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{C}{C_{0}} pour le CO₂

    Exemple : doublement : 3,713{,}71 W/m²

  • Si un forçage dû à un changement d'albédo → ΔF=−S4Δα\Delta F=-\dfrac{S}{4}\Delta\alpha

    Exemple : Δα=+0,01\Delta\alpha=+0{,}01 : −3,4-3{,}4 W/m²

  • Si un réchauffement d'équilibre → ΔT=ΔFλP(1−g)\Delta T=\dfrac{\Delta F}{\lambda_{P}(1-g)} ou ΔT=s ΔF\Delta T=s\,\Delta F si la sensibilité ss est donnée

    Exemple : 0,80×3,71=3,00{,}80\times 3{,}71=3{,}0 K

  • Si un réchauffement au bout d'un temps donné → ΔTeq(1−e−t/τ)\Delta T_{eq}\left(1-e^{-t/\tau}\right)

    Exemple : 3,08×(1−e−10/7,56)=2,263{,}08\times(1-e^{-10/7{,}56})=2{,}26 K

Le signe d'un forçage se lit avant tout calcul : ce qui retient l'infrarouge ou assombrit la planète réchauffe ; ce qui réfléchit la lumière refroidit.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Calculer une température d'équilibre, rédigé pour le correcteur

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une luminosité ou une constante solaire, une distance et un albédo.

  1. 1 Ramener le flux à la distance de la planète : S=STerre×L/L⊙d2S=S_{Terre}\times\dfrac{L/L_{\odot}}{d^{2}}, dd en unités astronomiques.
  2. 2 Écrire le bilan en nommant chaque facteur : « flux absorbé (1−α)S4(1-\alpha)\dfrac{S}{4} égale flux émis σTe4\sigma T_{e}^{4} ».
  3. 3 Isoler TeT_{e} et calculer, en kelvins.
  4. 4 Comparer à la température observée et interpréter l'écart comme un effet de serre.

Phrase de conclusion

« La planète absorbe (1−α)S4=238(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=238 W/m² et doit émettre autant ; σTe4=238\sigma T_{e}^{4}=238 donne Te=255T_{e}=255 K, soit 3333 K de moins que la surface observée : c'est l'effet de serre. »

Le piège : Écrire directement la formule de la température sans le bilan : un correcteur ne peut pas attribuer les points de raisonnement à un nombre isolé, et le facteur 4 oublié devient invisible.

Barème : En général 1 point pour le flux à la bonne distance, 2 pour le bilan écrit, 1 pour le calcul, 1 pour l'interprétation.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Du Soleil au réchauffement d'un doublement du CO₂

Données : S=1361S=1361 W/m², α=0,30\alpha=0{,}30, σ=5,67×10−8\sigma=5{,}67\times 10^{-8} W/(m²·K⁴), facteur de rétroaction g=0,60g=0{,}60.

Calculer la température d'équilibre de la Terre, puis le réchauffement d'équilibre dû à un doublement du CO₂.

Étape 1

Flux absorbé moyen : (1−α)S4=0,70×340=238(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=0{,}70\times 340=238 W/m².

Pourquoi

On écrit d'abord ce qui entre, avec ses deux facteurs : le 4 de la géométrie et le (1 − α) de la réflexion.

Étape 2

σTe4=238\sigma T_{e}^{4}=238, donc Te=(2385,67×10−8)1/4=254,6T_{e}=\left(\dfrac{238}{5{,}67\times 10^{-8}}\right)^{1/4}=254{,}6 K.

Pourquoi

Le bilan d'équilibre fixe la température à laquelle la planète réémet exactement ce qu'elle absorbe.

Étape 3

Forçage : ΔF=5,35ln⁡2=3,71\Delta F=5{,}35\ln 2=3{,}71 W/m².

Pourquoi

Un doublement donne toujours le même forçage, parce que c'est le rapport des concentrations qui compte.

Étape 4

Réponse de Planck : λP=4σTe3=3,74\lambda_{P}=4\sigma T_{e}^{3}=3{,}74 W/(m²·K), donc ΔT0=3,713,74=0,99\Delta T_{0}=\dfrac{3{,}71}{3{,}74}=0{,}99 K.

Pourquoi

La dérivée de σT4\sigma T^{4} dit combien de W/m² supplémentaires la planète renvoie par kelvin : c'est ce qui ramène le bilan à l'équilibre.

Étape 5

Rétroactions : ΔT=0,991−0,60=2,5\Delta T=\dfrac{0{,}99}{1-0{,}60}=2{,}5 K.

Pourquoi

On divise par 1−g1-g parce que chaque réchauffement induit en entraîne un autre ; multiplier par 1+g1+g ne compterait que le premier tour.

Conclusion rédigée

« La Terre sans atmosphère serait à 255255 K. Un doublement du CO₂ la réchaufferait de 0,990{,}99 K sans rétroaction, et de 2,52{,}5 K avec un facteur de rétroaction de 0,600{,}60. »

L'erreur classique sur cet exercice : Oublier le facteur 4 dès la première ligne : la température d'équilibre sort à 360 K, et toute la suite est calculée sur une Terre imaginaire.

À savoir par cœur

  • • S=1361S=1361 W/m² ; flux moyen S4=340\dfrac{S}{4}=340 ; absorbé (1−α)S4=238(1-\alpha)\dfrac{S}{4}=238 W/m².
  • • σTe4=(1−α)S4\sigma T_{e}^{4}=(1-\alpha)\dfrac{S}{4} : Te=255T_{e}=255 K ; surface 288288 K ; effet de serre 3333 K.
  • • Une couche opaque : Ts=21/4TeT_{s}=2^{1/4}T_{e} ; absorptivité ff : Ts=Te(22−f)1/4T_{s}=T_{e}\left(\dfrac{2}{2-f}\right)^{1/4}.
  • • CO₂ : ΔF=5,35ln⁡CC0\Delta F=5{,}35\ln\dfrac{C}{C_{0}}, 3,73{,}7 W/m² par doublement.
  • • Planck : λP=4σT3≈3,7\lambda_{P}=4\sigma T^{3}\approx 3{,}7 W/(m²·K) ; rétroactions : diviser par 1−g1-g.
  • • Albédo : ΔF=−S4Δα\Delta F=-\dfrac{S}{4}\Delta\alpha ; un centième d'albédo vaut 3,43{,}4 W/m².
  • • Inertie : ΔTeq(1−e−t/τ)\Delta T_{eq}\left(1-e^{-t/\tau}\right), l'équilibre n'est pas instantané.

Questions fréquentes

Pourquoi divise-t-on la constante solaire par quatre ?

La Terre intercepte la lumière du Soleil comme un disque, dont l'aire vaut pi fois le rayon au carré, mais elle rayonne par toute sa surface sphérique, quatre fois plus grande. En moyenne sur le globe et sur une journée, chaque mètre carré reçoit donc le quart de la constante solaire, environ 340 watts par mètre carré.

Quelle est la température de la Terre sans effet de serre ?

En égalant l'énergie solaire absorbée, compte tenu d'un albédo de 0,30, à l'énergie rayonnée par un corps noir, on trouve environ 255 kelvins, soit moins 18 degrés Celsius. La température moyenne réelle de la surface est de 15 degrés : l'effet de serre naturel apporte donc environ 33 degrés.

Qu'est-ce qu'un forçage radiatif ?

C'est la variation du bilan d'énergie au sommet de l'atmosphère, en watts par mètre carré, provoquée par une perturbation comme l'ajout de dioxyde de carbone ou d'aérosols, avant que la température n'ait eu le temps de répondre. Un forçage positif fait entrer plus d'énergie qu'il n'en sort, et la planète se réchauffe jusqu'à rétablir l'équilibre.

Pourquoi le forçage du CO2 suit-il un logarithme ?

Parce que le centre de la bande d'absorption du dioxyde de carbone, vers 15 micromètres, est déjà saturé : l'atmosphère y absorbe presque tout. Le gaz ajouté n'agit plus que sur les bords de la bande, de plus en plus faiblement. C'est pourquoi chaque doublement de la concentration ajoute le même forçage, environ 3,7 watts par mètre carré.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Effet de serre, albédo et forçage radiatif

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 15 exercices corrigés
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  • 225 minutes
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