En Terminale, la spécialité mathématiques se joue sur une épreuve écrite de quatre heures qui pèse lourd dans le baccalauréat. Le programme est connu, publié, stable d’une année sur l’autre : il n’y a donc aucune raison d’être surpris par son contenu. Ce qui surprend, en revanche, c’est le niveau d’exigence sur la démonstration et la capacité à combiner plusieurs chapitres dans un même exercice. Voici les dix chapitres, ce que chacun demande réellement, et où s’entraîner.

Analyse : la moitié du programme

Suites et raisonnement par récurrence

La récurrence est la première technique de démonstration formelle du lycée, et elle est attendue rédigée en trois étapes explicites. Le chapitre couvre ensuite les limites de suites, la limite d’une suite géométrique selon la raison, les suites majorées et bornées, et le théorème de convergence monotone. La série est suites et récurrence.

Limites et continuité

Limites de fonctions, formes indéterminées levées par factorisation ou quantité conjuguée, asymptotes, continuité et théorème des valeurs intermédiaires avec la dichotomie programmée. La série est limites et continuité.

Dérivation des composées et fonctions trigonométriques

Les cinq formes de la dérivée d’une composée, puis les fonctions cosinus et sinus. Le facteur oublié dans la dérivée d’une composée est l’erreur la plus coûteuse de toute l’analyse de Terminale : elle fausse une étude entière et se répercute sur les primitives. La série est dérivation et trigonométrie.

Exponentielle et logarithme

Propriétés algébriques, équations et inéquations avec les contraintes de domaine, croissances comparées, études de fonctions. La série est exponentielle et logarithme.

Convexité

Dérivée seconde, points d’inflexion, position de la courbe par rapport à ses tangentes. Deux confusions coûtent des points chaque année : croire qu’une dérivée seconde nulle suffit à donner un point d’inflexion, et confondre convexité et croissance. La série est la convexité.

Primitives et calcul intégral

Primitives usuelles et de composées, intégrales, valeur moyenne, aire entre deux courbes, intégration par parties. La série est primitives et calcul intégral.

Équations différentielles

Résolution de l’équation homogène puis de l’équation à second membre constant, condition initiale, et les modèles qui vont avec : refroidissement, chute avec frottement, populations. Le réflexe fautif à désapprendre est d’écrire la constante particulière égale au second membre au lieu de son opposé divisé par le coefficient. La série est les équations différentielles.

Géométrie dans l’espace

Vecteurs de l’espace, coplanarité, représentations paramétriques, produit scalaire et vecteur normal, équations de plans, intersections, projeté orthogonal et distances. C’est le chapitre le plus mécanique du programme, donc le plus rentable : les méthodes y sont stables et les exercices du baccalauréat se ressemblent d’une année sur l’autre. La série est géométrie dans l’espace.

Probabilités

Combinatoire et dénombrement

Principe multiplicatif, listes avec et sans répétition, permutations, combinaisons, formule de Pascal, binôme de Newton. Tout le chapitre tient dans une question : est-ce que l’ordre compte, et est-ce qu’on peut répéter. La série est combinatoire et dénombrement.

Loi binomiale et concentration

Schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux, espérance et variance, recherche de seuil, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres. La série est loi binomiale et concentration.

Se placer dans les conditions de l’épreuve

Connaître les dix chapitres ne suffit pas : l’épreuve propose quatre exercices de cinq points en quatre heures, et chacun croise plusieurs chapitres sans annoncer la méthode. C’est précisément ce que l’entraînement chapitre par chapitre ne prépare pas.

Un sujet complet de bac blanc au format réel de l’épreuve permet de s’y confronter : QCM d’automatismes, étude de suite avec récurrence et suite auxiliaire, étude de fonction avec exponentielle et convexité, exercice de probabilités avec arbre et loi binomiale. Le faire une fois en conditions réelles, chronomètre compris, apprend plus sur sa gestion du temps que dix exercices isolés.

Les trois habitudes qui font gagner des points

  • Rédiger les démonstrations en entier, en particulier les récurrences et les théorèmes d’existence. Les points de rédaction sont explicitement prévus dans les barèmes.
  • Vérifier la cohérence du résultat. Une probabilité supérieure à 1, une aire négative, une limite qui contredit le tableau de variation : ces incohérences se repèrent en dix secondes et signalent une erreur en amont.
  • Travailler les automatismes séparément. Le QCM d’ouverture de l’épreuve teste des réflexes, pas des raisonnements longs. Ils s’entretiennent par petites séances régulières, pas la veille.

Pour aller plus loin

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