En Terminale, la spécialité mathématiques se joue sur une épreuve écrite de quatre heures qui pèse lourd dans le baccalauréat. Le programme est connu et publié : celui de 2019 reste en vigueur pour la session 2027, et le programme qui arrive à la rentrée 2027 en est presque la copie, rien n’en sort, seules les fonctions cosinus et sinus y entrent au complet. Il n’y a donc aucune raison d’être surpris par son contenu. Ce qui surprend, en revanche, c’est le niveau d’exigence sur la démonstration et la capacité à combiner plusieurs chapitres dans un même exercice. Voici les treize chapitres du hub de Terminale, ce que chacun demande réellement, et où s’entraîner.

Analyse : la moitié du programme

Suites et raisonnement par récurrence

La récurrence est la première technique de démonstration formelle du lycée, et elle est attendue rédigée en trois étapes explicites. Le chapitre couvre ensuite les limites de suites, la limite d’une suite géométrique selon la raison, les suites majorées et bornées, et le théorème de convergence monotone. La série est suites et récurrence, et la fiche de révision tient les trois étapes et les théorèmes sur une page.

Limites et continuité

Limites de fonctions, formes indéterminées levées par factorisation ou quantité conjuguée, asymptotes, continuité et théorème des valeurs intermédiaires avec la dichotomie programmée. La série est limites et continuité.

Dérivation des composées et fonctions trigonométriques

Les cinq formes de la dérivée d’une composée, puis les fonctions cosinus et sinus. Le facteur oublié dans la dérivée d’une composée est l’erreur la plus coûteuse de toute l’analyse de Terminale : elle fausse une étude entière et se répercute sur les primitives. La série est dérivation et trigonométrie.

Exponentielle et logarithme

Propriétés algébriques, équations et inéquations avec les contraintes de domaine, croissances comparées, études de fonctions. La série est exponentielle et logarithme.

Convexité

Dérivée seconde, points d’inflexion, position de la courbe par rapport à ses tangentes. Deux confusions coûtent des points chaque année : croire qu’une dérivée seconde nulle suffit à donner un point d’inflexion, et confondre convexité et croissance. La série est la convexité.

Primitives et calcul intégral

Primitives usuelles et de composées, intégrales, valeur moyenne, aire entre deux courbes, intégration par parties. La série est primitives et calcul intégral.

Équations différentielles

Résolution de l’équation homogène puis de l’équation à second membre constant, condition initiale, et les modèles qui vont avec : refroidissement, chute avec frottement, populations. Le réflexe fautif à désapprendre est d’écrire la constante particulière égale au second membre au lieu de son opposé divisé par le coefficient. La série est les équations différentielles.

Géométrie dans l’espace

Vecteurs de l’espace, coplanarité, représentations paramétriques, produit scalaire et vecteur normal, équations de plans, intersections, projeté orthogonal et distances. C’est le chapitre le plus mécanique du programme, donc le plus rentable : les méthodes y sont stables et les exercices du baccalauréat se ressemblent d’une année sur l’autre. La série est géométrie dans l’espace.

Probabilités : quatre chapitres qui s’enchaînent

Combinatoire et dénombrement

Principe multiplicatif, listes avec et sans répétition, permutations, combinaisons, formule de Pascal, binôme de Newton. Tout le chapitre tient dans une question : est-ce que l’ordre compte, et est-ce qu’on peut répéter. La série est combinatoire et dénombrement.

Arbres pondérés et probabilités totales

Le programme le range avec le schéma de Bernoulli : une succession de deux ou trois épreuves quelconques représentée par un arbre, des probabilités conditionnelles, la formule des probabilités totales, un conditionnement retourné et l’indépendance vérifiée par le calcul, jamais devinée. C’est la première moitié de l’exercice de probabilités du baccalauréat, presque chaque année. La série est arbres pondérés et probabilités totales.

Loi binomiale et concentration

Schéma de Bernoulli, coefficients binomiaux, espérance et variance, recherche de seuil. La série est loi binomiale et concentration.

Sommes de variables aléatoires

Linéarité de l’espérance, variance d’une somme de variables indépendantes, moyenne d’un échantillon, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres. C’est le chapitre le plus souvent sauté en révision, parce qu’il vient en fin d’année, et c’est celui qui fournit la dernière question de l’exercice de probabilités. La série est sommes de variables aléatoires, et sa fiche de révision donne les quatre formules avec leurs hypothèses.

Algorithmique et programmation

Python et méthodes numériques

Le programme joint à presque chaque chapitre un exemple d’algorithme à savoir lire et compléter : dichotomie, méthode des rectangles, méthode d’Euler, calcul d’une probabilité binomiale sans factorielle. À l’épreuve, la question sur un programme est courte, et elle revient souvent. La série est Python et méthodes numériques.

Se placer dans les conditions de l’épreuve

Connaître les treize chapitres ne suffit pas : l’épreuve propose de trois à cinq exercices indépendants en quatre heures, avec un barème qui varie d’un exercice à l’autre, et chacun croise plusieurs chapitres sans annoncer la méthode. C’est précisément ce que l’entraînement chapitre par chapitre ne prépare pas.

Trois sujets complets au format réel de l’épreuve permettent de s’y confronter, et ils se complètent : le premier bac blanc enchaîne QCM d’automatismes, suite avec récurrence et suite auxiliaire, fonction avec exponentielle et convexité, probabilités avec arbre et loi binomiale ; le deuxième prend la géométrie dans l’espace sur un cube, une fonction avec point d’inflexion et aire, et un renversement de probabilité conditionnelle ; le troisième couvre ce qui restait, logarithme et dichotomie en Python, équation différentielle avec intégration par parties, sommes de variables aléatoires et suite d’intégrales trigonométriques. En faire un en conditions réelles, chronomètre compris, apprend plus sur sa gestion du temps que dix exercices isolés.

Les trois habitudes qui font gagner des points

  • Rédiger les démonstrations en entier, en particulier les récurrences et les théorèmes d’existence. Les points de rédaction sont explicitement prévus dans les barèmes. Le programme nomme aussi une dizaine de démonstrations à savoir refaire, limite de l’exponentielle, dérivée du logarithme, relation de Pascal, courbe convexe au-dessus de ses tangentes : la série les démonstrations du programme les guide pas à pas.
  • Vérifier la cohérence du résultat. Une probabilité supérieure à 1, une aire négative, une limite qui contredit le tableau de variation : ces incohérences se repèrent en dix secondes et signalent une erreur en amont.
  • Travailler les automatismes séparément. Quand le sujet comporte un QCM, ce qui est fréquent sans être obligatoire, il teste des réflexes, pas des raisonnements longs. Ils s’entretiennent par petites séances régulières, pas la veille.

Pour aller plus loin