Calcul différentiel 201-NYA • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : le mouvement rectiligne (201-NYA)

Ce chapitre n'introduit aucune technique de dérivation nouvelle : il applique celles du cours à trois fonctions du temps. La difficulté est ailleurs, dans la LECTURE des signes, et c'est là que les copies perdent leurs points, presque toujours aux mêmes endroits.

Cette fiche est écrite pour les étudiants de cégep en Sciences de la nature à Montréal et pour les élèves de Terminale des lycées français qui suivent le complément québécois de mathématiques. La série d'exercices corrigés du même chapitre met ensuite chaque réflexe à l'épreuve.

Le fil du chapitre

La vitesse dit dans quel SENS on va, l'accélération dit seulement si la vitesse augmente ou diminue. Presque toutes les pertes de points viennent de lire « accélération négative » comme « ralentir », et de rendre un déplacement là où l'énoncé demandait une distance.

Ce chapitre fait partie de Calcul différentiel, 201-NYA

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

La dérivée et ses règles Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (7 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Calculs algébriquesSecondaire 5 SN5
2Les fonctions définies par partiesSecondaire 5 SN5
3La fonction rationnelle, dite homographiqueSecondaire 5 SN5
4Les opérations sur les fonctionsSecondaire 5 SN5
5Fonctions et domaine
6Limites et continuité
7La dérivée et ses règles

L'essentiel

Trois fonctions d'un même temps, chacune parlant de la précédente

• $v(t)=s'(t)$ en mètres par seconde, $a(t)=v'(t)=s''(t)$ en mètres par seconde carrée, la position se lisant en mètres.
• $v$ ne parle que de $s$ , $a$ ne parle que de $v$ : l'accélération ne dit RIEN du sens du mouvement, et la vitesse ne dit rien de la position.
• Le mobile se déplace sur une DROITE. La courbe de $s(t)$ n'est pas sa trajectoire, c'est le graphe de sa position au cours du temps.
• Remonter de $a$ à $s$ demande DEUX conditions initiales, une vitesse et une position de départ, parce que chaque intégration introduit une constante.

La courbe donne la POSITION, pas la trajectoire : le mobile va et vient sur une droite. Il avance jusqu'à

t=1

, recule jusqu'à

t=3

, puis repart, et les deux demi-tours sont les extremums de

s

Écrire les trois unités à côté des trois fonctions dès la première ligne de la copie coûte cinq secondes et rattrape la moitié des erreurs de conversion.

Sens du mouvement : le SIGNE de $v$ , jamais sa variation

• $v>0$ : le mobile avance. $v<0$ : il recule. C'est tout, et cela ne dépend que du signe.
• DEMI-TOUR aux instants où $v$ s'annule EN CHANGEANT DE SIGNE. Ces instants sont exactement les extremums locaux de la position.
• Une vitesse qui s'annule sans changer de signe, comme $v(t)=(t-2)^{2}$ , ne produit aucun demi-tour : le mobile marque une pause et repart dans le même sens.
• Sur le graphe de $v$ , on avance là où la courbe est AU-DESSUS de l'axe, pas là où elle monte.

Accélérer ou freiner : c'est le PRODUIT $va$ qui décide

• La vitesse scalaire $|v|$ a pour dérivée $\frac{va}{|v|}$ : elle croît si et seulement si $v$ et $a$ sont de MÊME signe.
• $v>0$ et $a>0$ : avance en accélérant. $v<0$ et $a<0$ : recule en accélérant.
• $v>0$ et $a<0$ : avance en freinant. $v<0$ et $a>0$ : recule en freinant.
• Autrement dit, une accélération négative ralentit un mobile qui avance et accélère un mobile qui recule.

En examen, la question « quand le mobile accélère-t-il ? » se traite avec un tableau de signes à TROIS lignes : $v$ , $a$ , puis le produit.

Déplacement, distance, et les formules de chute libre

• DÉPLACEMENT sur $[t_{1}\,;t_{2}]$ : simplement $s(t_{2})-s(t_{1})$ , avec son signe.
• DISTANCE PARCOURUE : découper aux instants de demi-tour, prendre les valeurs absolues, additionner. Les deux coïncident seulement si $v$ garde un signe constant.
• Chute libre, axe orienté vers le haut : $y(t)=y_{0}+v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}$ , $v(t)=v_{0}-gt$ , et $a=-g$ CONSTANTE, y compris au sommet.
• Sans le temps : $v^{2}=v_{0}^{2}+2a\left(y-y_{0}\right)$ , valable UNIQUEMENT à accélération constante.
• Mouvement harmonique simple : $x(t)=A\cos(\omega t)$ donne $a=-\omega^{2}x$ , de période $T=\frac{2\pi}{\omega}$ ; la vitesse est maximale à l'équilibre, l'accélération aux extrémités.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Lire « accélération négative » comme « le mobile ralentit »

toute la question, et souvent la suivante

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $a(1{,}5)=-3<0$ , donc le mobile ralentit à cet instant. »

Ce qu'il faut écrire

« $v(1{,}5)=-2{,}25<0$ et $a(1{,}5)=-3<0$ : même signe, donc la vitesse scalaire AUGMENTE. Le mobile recule de plus en plus vite. »

Entre

t=1

t=2

, la vitesse est négative ET l'accélération aussi : le mobile recule de plus en plus vite. Une accélération négative ne veut donc pas dire « ralentir ».

Pourquoi : Le signe de $a$ dit dans quel sens la vitesse VARIE, pas si elle grandit en valeur absolue. C'est le produit $va$ qui décide, et il faut donc toujours regarder les deux.

2. Rendre le déplacement quand l'énoncé demande la distance parcourue

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Distance parcourue entre $t=0$ et $t=4$ : $s(4)-s(0)=4-0=4$ mètres. »

Ce qu'il faut écrire

« Le mobile fait demi-tour en $t=1$ et $t=3$ : distance $=|4-0|+|0-4|+|4-0|=12$ mètres, alors que le déplacement vaut $4$ mètres. »

Pourquoi : Le déplacement est une différence, la distance une somme de valeurs absolues. Sans découpage aux demi-tours, les allers et les retours se compensent et la réponse est systématiquement trop petite.

3. Croire qu'au sommet d'une chute libre l'accélération s'annule

2 points, et un raisonnement physique faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Au point le plus haut, le mobile s'arrête, donc $v=0$ et $a=0$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Au sommet $v=0$ , mais $a=-g=-9{,}8$ mètres par seconde carrée, comme partout ailleurs : c'est justement cette accélération qui fait redescendre le mobile. »

Au sommet la vitesse s'annule, mais l'accélération vaut toujours

-9{,}8

mètres par seconde carrée : c'est elle qui fait redescendre le mobile. Une accélération nulle l'immobiliserait en l'air.

Pourquoi : En chute libre l'accélération est CONSTANTE tout au long du mouvement. Si elle s'annulait au sommet, la vitesse y resterait nulle et le projectile flotterait en l'air.

4. Conclure au demi-tour dès que la vitesse s'annule

1 à 2 points, et une distance parcourue découpée pour rien

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $v(t)=(t-2)^{2}$ s'annule en $t=2$ , donc le mobile fait demi-tour à cet instant. »

Ce qu'il faut écrire

« $v$ s'annule en $t=2$ mais reste positive de part et d'autre : le mobile marque une pause et repart dans le MÊME sens. Il n'y a pas de demi-tour. »

Pourquoi : Le demi-tour demande un CHANGEMENT DE SIGNE, pas une annulation. La distinction est la même qu'entre un point critique et un extremum, vue au chapitre précédent.

5. Lire le graphe de la vitesse comme s'il était celui de la position

toute la lecture graphique, soit 4 ou 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La courbe monte entre $t=2$ et $t=3$ , donc le mobile avance sur cet intervalle. »

Ce qu'il faut écrire

« C'est le graphe de $v$ : le mobile avance là où la courbe est AU-DESSUS de l'axe. Là où elle monte, cela veut seulement dire $a>0$ . »

Pourquoi : Sur un graphe de $v$ , la HAUTEUR donne le sens du mouvement et la PENTE donne l'accélération. Confondre les deux fait répondre à une question qui n'était pas posée.

6. Remonter de l'accélération à la position avec une seule constante

2 points, et une trajectoire qui part du mauvais endroit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $a(t)=6$ , donc $v(t)=6t$ et $s(t)=3t^{2}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $v(t)=6t+v_{0}$ et $s(t)=3t^{2}+v_{0}t+s_{0}$ : deux intégrations, donc DEUX constantes, à déterminer par les deux conditions initiales de l'énoncé. »

Pourquoi : Chaque intégration introduit une constante. Les oublier revient à supposer que le mobile part de l'origine et au repos, ce que l'énoncé dit rarement.

7. Utiliser $v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta y$ quand l'accélération n'est pas constante

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $a(t)=6t-12$ , donc $v^{2}=v_{0}^{2}+2a(s-s_{0})$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Cette formule suppose $a$ CONSTANTE. Ici $a$ dépend du temps : il faut passer par $v(t)$ et $s(t)$ , ou intégrer. »

Pourquoi : La formule sans le temps se démontre en intégrant une accélération constante. Appliquée hors de ce cadre, elle donne un nombre plausible et faux, ce qui est le pire des cas.

8. Mélanger les kilomètres par heure et les mètres par seconde

1 à 2 points, et un résultat absurde d'un facteur $12{,}96$

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La voiture roule à $90$ kilomètres par heure, donc $v_{0}=90$ dans la formule. »

Ce qu'il faut écrire

« $90$ kilomètres par heure valent $25$ mètres par seconde, et toutes les formules du chapitre sont en mètres par seconde. »

Pourquoi : L'accélération est en mètres par seconde carrée : mélanger les unités fausse le résultat d'un facteur $3{,}6$ à la première puissance et de $3{,}6^{2}$ dans une formule en $v^{2}$ .

Quelle méthode choisir

Quelle fonction regarder, selon le verbe de l'énoncé

Toutes les questions du chapitre se traitent avec $s$ , $v$ et $a$ ; c'est le verbe qui dit laquelle regarder, et sous quel angle, signe ou variation.

Si « dans quel sens », « quand le mobile avance ou recule » → SIGNE de $v$ , par un tableau de signes

Exemple : $v(t)=3(t-1)(t-3)$ est positive hors de $[1\,;3]$
Si « quand fait-il demi-tour », « quand change-t-il de sens » → les zéros de $v$ où le signe CHANGE, à vérifier de part et d'autre

Exemple : $t=1$ et $t=3$ , mais pas $t=2$ pour $v=(t-2)^{2}$
Si « quand accélère-t-il », « quand freine-t-il » → signe du PRODUIT $va$ , avec un tableau à trois lignes

Exemple : $v<0$ et $a<0$ sur $]1\,;2[$ : le mobile accélère
Si « déplacement », « de combien s'est-il déplacé » → $s(t_{2})-s(t_{1})$ , une simple différence signée

Exemple : $s(4)-s(0)=4$ mètres
Si « distance parcourue », « quel chemin a-t-il fait » → découper aux demi-tours, valeurs absolues, somme

Exemple : $|4|+|-4|+|4|=12$ mètres

La distance est toujours supérieure ou égale à la valeur absolue du déplacement : c'est le contrôle immédiat.
Si « la position sachant l'accélération » → deux intégrations et deux conditions initiales

Exemple : $a=-9{,}8$ donne $y=y_{0}+v_{0}t-4{,}9t^{2}$

Une question qui parle de vitesse SCALAIRE, ou de « rapidité », porte sur $|v|$ et non sur $v$ : le signe disparaît, mais le produit $va$ reste l'outil.

Quelle formule de chute libre selon les données fournies

En chute libre, quatre formules et un seul critère : quelle grandeur l'énoncé donne, et laquelle il ne donne pas.

Si l'énoncé donne l'instant $t$ → $y(t)=y_{0}+v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}$ et $v(t)=v_{0}-gt$

Exemple : position et vitesse à $t=3$ secondes
Si l'énoncé ne donne pas le temps et n'en demande pas → $v^{2}=v_{0}^{2}+2a(y-y_{0})$ , qui saute l'instant

Exemple : vitesse d'arrivée au sol connaissant la hauteur de départ
Si l'énoncé demande la HAUTEUR MAXIMALE → résoudre $v=0$ pour trouver l'instant du sommet, puis reporter dans $y(t)$

Exemple : $v_{0}=20$ donne $t=\frac{20}{9{,}8}\approx 2{,}04$ s et $y\approx 20{,}4$ m
Si l'énoncé demande la DURÉE TOTALE du vol → résoudre $y(t)=y_{\text{sol}}$ , en gardant la racine positive

Exemple : $20t-4{,}9t^{2}=0$ donne $t=0$ ou $t\approx 4{,}08$ s

Quand le départ et l'arrivée sont à la même hauteur, la durée de montée égale la durée de descente : c'est le contrôle de cohérence.

L'accélération vaut $-g$ pendant TOUT le mouvement, montée comprise, sommet compris, descente comprise. Aucune des quatre formules ne change de signe en cours de route.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Calculer la distance parcourue sur un intervalle

Quand l'utiliser : L'énoncé demande le chemin parcouru, la distance totale, ou « combien de mètres le mobile a-t-il franchis ».

1 Calculer $v(t)=s'(t)$ et la FACTORISER : « $v(t)=3t^{2}-12t+9=3(t-1)(t-3)$ . »
2 Trouver les instants de demi-tour, en vérifiant le changement de signe : « $v$ s'annule en $t=1$ et $t=3$ , en changeant de signe aux deux. »
3 Calculer la position à chaque instant de découpage, bornes comprises : « $s(0)=0$ , $s(1)=4$ , $s(3)=0$ , $s(4)=4$ . »
4 Additionner les valeurs absolues des variations, morceau par morceau, en montrant l'addition.
5 Comparer au déplacement et vérifier que la distance lui est supérieure ou égale.

Phrase de conclusion

Le mobile fait demi-tour en $t=1$ et $t=3$ ; la distance parcourue sur $[0\,;4]$ vaut $|4-0|+|0-4|+|4-0|=12$ mètres, pour un déplacement de $4$ mètres seulement.

Le piège : Ne pas inclure les bornes $t=0$ et $t=4$ dans la liste des positions calculées. Le premier et le dernier morceau disparaissent alors, et la distance est trop petite sans que rien ne le signale.

Barème : En général 1 point pour la factorisation de $v$ , 1 point pour les instants de demi-tour justifiés par le changement de signe, 2 points pour le découpage et la somme.

Résoudre un problème de chute libre

Quand l'utiliser : Objet lancé, laissé tomber, projeté vers le haut : tout mouvement à accélération constante $-g$ .

1 Choisir et ANNONCER l'orientation de l'axe : « Orientons l'axe vers le haut, l'origine au point de lancement. »
2 Écrire les trois fonctions avec leurs constantes : « $a=-9{,}8$ , $v(t)=20-9{,}8t$ , $y(t)=20t-4{,}9t^{2}$ . »
3 Traduire la question en équation : le sommet donne $v=0$ , l'arrivée au sol donne $y=y_{\text{sol}}$ , une vitesse imposée donne $v(t)=\ldots$
4 Résoudre, puis reporter dans la fonction demandée, sans jamais changer de formule en cours de route.
5 Vérifier l'ordre de grandeur et le signe : une hauteur négative ou une durée négative signale une racine mal choisie.

Phrase de conclusion

Le projectile atteint sa hauteur maximale à $t=\frac{20}{9{,}8}\approx 2{,}04$ seconde, à une hauteur d'environ $20{,}4$ mètres, et retombe au sol après environ $4{,}08$ secondes.

Le piège : Changer le signe de $g$ à la descente, en croyant « remettre l'accélération dans le bon sens ». L'axe est choisi une fois pour toutes au début, et $a=-g$ pendant tout le mouvement.

Barème : 1 point pour l'axe annoncé et les trois fonctions, 1 point par équation correctement traduite, 1 point pour la réponse avec son unité.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Tester le produit $va$ en un point de chaque intervalle

Choisir une valeur au milieu de chaque intervalle du tableau, calculer $v$ et $a$ , et regarder le SIGNE du produit. Positif, le mobile accélère; négatif, il freine.

En $t=1{,}5$ : $v=-2{,}25$ et $a=-3$ , produit positif, donc il accélère. En $t=2{,}5$ : $v=-2{,}25$ et $a=3$ , produit négatif, donc il freine.
La distance est toujours supérieure ou égale au déplacement

Comparer la distance trouvée à la valeur absolue du déplacement. Une distance plus petite est nécessairement fausse, et une distance égale signifie que $v$ n'a pas changé de signe.

$12\geq|4|$ : cohérent. Une distance de $4$ mètres alors que le mobile a fait deux demi-tours trahit un découpage oublié.
Contrôler l'ordre de grandeur physique

Convertir le résultat en unités du quotidien avant de le rendre : une vitesse en kilomètres par heure, une hauteur en étages, une durée en secondes vécues.

Une vitesse de $1100$ mètres par seconde pour une balle lancée à la main, soit près de $4000$ kilomètres par heure, signale une erreur de conversion ou de formule.
Vérifier les unités en dérivant mentalement

Dériver divise par des secondes : des mètres donnent des mètres par seconde, puis des mètres par seconde carrée. Une réponse dont l'unité ne suit pas cette chaîne est fausse.

Une accélération annoncée en mètres par seconde signale que l'on a rendu $v$ à la place de $a$ , une confusion fréquente en fin d'épreuve.

L'exercice type décortiqué

Un mouvement complet sur quatre secondes, des signes à la distance

Un mobile se déplace sur une droite, sa position en mètres étant $s(t)=t^{3}-6t^{2}+9t$ pour $t$ en secondes, $t\in[0\,;4]$ .

1. Déterminer les instants de demi-tour et le sens du mouvement.

2. Calculer le déplacement, puis la distance parcourue.

3. Préciser sur quels intervalles le mobile accélère.

Étape 1

$v(t)=s'(t)=3t^{2}-12t+9=3(t-1)(t-3)$ , donc $v>0$ sur $[0\,;1[$ et $]3\,;4]$ , et $v<0$ sur $]1\,;3[$ .

Pourquoi

On FACTORISE avant de faire le tableau de signes : une expression développée oblige à résoudre à chaque intervalle, une expression factorisée se lit d'un coup d'œil.

Étape 2

$v$ s'annule en $t=1$ et $t=3$ , et change de signe aux deux : le mobile fait donc demi-tour à ces deux instants.

Pourquoi

L'annulation ne suffit pas, c'est le changement de signe qui fait le demi-tour. Le dire explicitement vaut le point de rigueur que le correcteur cherche ici.

Étape 3

$s(0)=0$ , $s(1)=1-6+9=4$ , $s(3)=27-54+27=0$ , $s(4)=64-96+36=4$ .

Pourquoi

On calcule la position aux instants de découpage ET aux deux bornes. Oublier une borne fait disparaître un morceau entier de la distance parcourue.

Étape 4

Déplacement : $s(4)-s(0)=4-0=4$ mètres.

Pourquoi

Le déplacement est une simple différence, indifférente au chemin suivi. C'est la réponse qu'on rend trop souvent quand la question demandait la distance.

Étape 5

Distance : $|s(1)-s(0)|+|s(3)-s(1)|+|s(4)-s(3)|=|4|+|-4|+|4|=12$ mètres.

Pourquoi

Trois morceaux parce qu'il y a deux demi-tours. La valeur absolue empêche l'aller et le retour de se compenser, ce qui est exactement le sens du mot « parcourue ».

Étape 6

$a(t)=6t-12$ , nulle en $t=2$ . Tableau du produit : $va<0$ sur $[0\,;1[$ et $]2\,;3[$ , $va>0$ sur $]1\,;2[$ et $]3\,;4]$ .

Pourquoi

On construit le tableau à trois lignes, $v$ , $a$ , puis le produit. C'est la seule façon de ne pas se tromper sur les deux intervalles où la vitesse est négative.

Étape 7

Contrôle : $12\geq|4|$ , et en $t=1{,}5$ on a $v=-2{,}25$ et $a=-3$ , de même signe, ce qui confirme que le mobile accélère sur $]1\,;2[$ .

Pourquoi

Deux vérifications indépendantes en dix secondes : l'inégalité distance contre déplacement, et un point test dans l'intervalle le plus contre-intuitif de la question 3.

Conclusion rédigée

Le mobile fait demi-tour en $t=1$ et $t=3$ ; son déplacement sur $[0\,;4]$ vaut $4$ mètres et la distance parcourue $12$ mètres; il accélère sur $]1\,;2[$ et sur $]3\,;4]$ , et freine sur $[0\,;1[$ et $]2\,;3[$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Répondre que le mobile freine sur $]1\,;2[$ parce que l'accélération y est négative. La vitesse y est négative elle aussi, donc le produit est positif et le mobile recule de plus en plus vite : c'est l'intervalle que l'examen vise précisément.

À savoir par cœur

• $v=s'$ , $a=v'=s''$ : chaque dérivée ne parle que de la fonction juste avant elle.
• Le SIGNE de $v$ donne le sens; la PENTE de $v$ donne l'accélération. Sur un graphe de $v$ , ne jamais confondre les deux.
• Demi-tour seulement si $v$ s'annule EN CHANGEANT DE SIGNE.
• Le mobile accélère si et seulement si $v$ et $a$ sont de MÊME signe : c'est le produit $va$ qui décide.
• Déplacement $=s(t_{2})-s(t_{1})$ ; distance $=$ somme des valeurs absolues après découpage aux demi-tours.
• La distance est toujours supérieure ou égale à la valeur absolue du déplacement.
• En chute libre, $a=-g$ PARTOUT, sommet compris, et $v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta y$ n'est valable qu'à accélération constante.
• Remonter de $a$ à $s$ demande DEUX constantes, donc deux conditions initiales.

Questions fréquentes

Comment savoir si un mobile accélère ou ralentit ?

On regarde le produit de la vitesse et de l'accélération. S'ils sont de même signe, la vitesse en valeur absolue augmente et le mobile accélère; s'ils sont de signes contraires, il freine. Une accélération négative ne suffit donc pas à conclure : elle ralentit un mobile qui avance, mais elle accélère un mobile qui recule.

Quelle est la différence entre déplacement et distance parcourue ?

Le déplacement est la différence entre la position d'arrivée et celle de départ, avec son signe : il ignore le chemin suivi. La distance parcourue additionne les longueurs de tous les morceaux, en valeur absolue, après avoir découpé le trajet aux instants de demi-tour. Les deux coïncident seulement si le mobile ne change jamais de sens.

Quand un mobile fait-il demi-tour ?

Aux instants où la vitesse s'annule en changeant de signe. L'annulation seule ne suffit pas : une vitesse qui touche zéro sans changer de signe, comme un carré parfait, correspond à une pause suivie d'un départ dans le même sens. Ces instants de demi-tour sont exactement les extremums locaux de la position.

L'accélération est-elle nulle au sommet d'une trajectoire ?

Non. Au sommet, c'est la vitesse qui s'annule, pas l'accélération. En chute libre celle-ci vaut moins neuf virgule huit mètres par seconde carrée pendant tout le mouvement, montée, sommet et descente compris. Si elle s'annulait au sommet, l'objet resterait immobile en l'air au lieu de retomber.

Comment retrouver la position quand on connaît l'accélération ?

En intégrant deux fois, ce qui introduit deux constantes. La première intégration donne la vitesse à une constante près, que la vitesse initiale détermine; la seconde donne la position à une constante près, que la position initiale détermine. Un énoncé qui ne fournit qu'une seule condition initiale est incomplet.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Le mouvement rectiligne

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

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Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices La dérivée et ses règles (201-NYA)Les applications de la dérivée (201-NYA)Rolle et les accroissements finis (201-NYA)La cinématique (203-SN1-RE)Compléments québécois au lycée Tutorat cégep

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Fiche de révision : le mouvement rectiligne (201-NYA)

L'essentiel

Trois fonctions d'un même temps, chacune parlant de la précédente

Sens du mouvement : le SIGNE de vvv, jamais sa variation

Accélérer ou freiner : c'est le PRODUIT vavava qui décide

Déplacement, distance, et les formules de chute libre

Les pièges qui coûtent des points

1. Lire « accélération négative » comme « le mobile ralentit »

2. Rendre le déplacement quand l'énoncé demande la distance parcourue

3. Croire qu'au sommet d'une chute libre l'accélération s'annule

4. Conclure au demi-tour dès que la vitesse s'annule

5. Lire le graphe de la vitesse comme s'il était celui de la position

6. Remonter de l'accélération à la position avec une seule constante

7. Utiliser v2=v02+2aΔyv^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta yv2=v02​+2aΔy quand l'accélération n'est pas constante

8. Mélanger les kilomètres par heure et les mètres par seconde

Quelle méthode choisir

Quelle fonction regarder, selon le verbe de l'énoncé

Quelle formule de chute libre selon les données fournies

La rédaction attendue

Calculer la distance parcourue sur un intervalle

Résoudre un problème de chute libre

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Un mouvement complet sur quatre secondes, des signes à la distance

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment savoir si un mobile accélère ou ralentit ?

Quelle est la différence entre déplacement et distance parcourue ?

Quand un mobile fait-il demi-tour ?

L'accélération est-elle nulle au sommet d'une trajectoire ?

Comment retrouver la position quand on connaît l'accélération ?

Exercices corrigés : Le mouvement rectiligne

Voir aussi

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Sens du mouvement : le SIGNE de $v$ , jamais sa variation

Accélérer ou freiner : c'est le PRODUIT $va$ qui décide

7. Utiliser $v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta y$ quand l'accélération n'est pas constante