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Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC) • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : La relativité restreinte

Cette fiche ne refait pas le cours de relativité restreinte, elle liste ce qui fait perdre des points le jour de l'évaluation. Presque toutes les erreurs de ce chapitre viennent du même geste manquant : on applique une formule avant d'avoir décidé QUI mesure quoi. Un facteur γ\gamma placé du mauvais côté de l'égalité, et le résultat est faux d'un facteur γ2\gamma^{2} sans que rien ne le signale.

Elle s'adresse aux étudiants de cégep en Sciences de la nature du cours 203-SN3-RE (ancien 203-SN3-RE), aux élèves de Terminale spécialité physique-chimie, et aux classes préparatoires, où le chapitre est enseigné presque à l'identique avec les mêmes exemples canoniques du muon et du train.

Le fil du chapitre

Le temps et l'espace ne sont pas un décor, ce sont des MESURES : avant d'écrire la moindre formule, demandez-vous qui tient le chronomètre, et si les deux événements se produisent au même endroit pour lui.

Ce chapitre fait partie de Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (7 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Les fonctions trigonométriquesSecondaire 5 SN5, Mathématiques
  2. 2Les lentilles convergentesSecondaire 5 SN5
  3. 3Travail, énergie et puissanceMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  4. 4Optique géométrique et instruments
  5. 5MHS et ondes mécaniques
  6. 6L'optique ondulatoire
  7. 7La physique moderne

L'essentiel

Temps propre et longueur propre : les deux questions à se poser

  • • Δt0\Delta t_{0} est le temps propre : c'est celui mesuré par l'horloge pour laquelle les DEUX événements ont lieu au même endroit. Tous les autres observateurs mesurent plus : Δt=γ Δt0\Delta t=\gamma\,\Delta t_{0}, avec γ≥1\gamma\ge 1.
  • • L0L_{0} est la longueur propre : c'est celle mesurée dans le référentiel où l'objet est IMMOBILE. Tous les autres mesurent moins : L=L0γL=\dfrac{L_{0}}{\gamma}. La contraction n'agit que dans la direction du mouvement.
  • • Facteur de Lorentz : γ=11−β2\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}} avec β=vc\beta=\dfrac{v}{c}. Réciproque utile en dynamique : β=1−1γ2\beta=\sqrt{1-\dfrac{1}{\gamma^{2}}}.
  • • Le test qui tranche en cinq secondes : une seule horloge suffit-elle à mesurer cette durée ? Si oui, c'est le temps propre. Une seule règle suffit-elle, l'objet étant au repos ? Si oui, c'est la longueur propre.
temps propretemps mesure du quaiL10,0 ns16,7 nsle wagon avance
À gauche le flash revient au MÊME endroit, une horloge suffit : temps propre, 10,010{,}0 ns. À droite le trajet est oblique, donc plus long : 16,716{,}7 ns à 0,800c0{,}800c.

La dynamique : ce qui change et ce qui ne change pas

  • • Ce qui CHANGE avec la vitesse : E=γmc2E=\gamma mc^{2}, p=γmvp=\gamma mv, K=(γ−1)mc2K=(\gamma-1)mc^{2}. Ce qui ne change PAS : la masse mm, invariante, propriété de la particule au même titre que sa charge.
  • • Relation énergie-impulsion : E2=(pc)2+(mc2)2E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}. La combinaison E2−(pc)2E^{2}-(pc)^{2} vaut (mc2)2(mc^{2})^{2} dans TOUS les référentiels : c'est l'invariant qui vérifie n'importe quel calcul de collision.
  • • Le rapport qui décide de tout : Kmc2\dfrac{K}{mc^{2}}. Très petit devant 1, la mécanique classique suffit ; de l'ordre de 1 ou plus, elle est disqualifiée. Énergies de repos : électron 0,5110{,}511 MeV, proton 938,3938{,}3 MeV.
  • • Invariant d'espace-temps : s2=(cΔt)2−(Δx)2s^{2}=(c\Delta t)^{2}-(\Delta x)^{2}, identique dans tous les référentiels. Positif, genre temps, l'ordre des événements est absolu ; négatif, genre espace, l'ordre dépend du référentiel.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Un vaisseau va vers une étoile à 6,006{,}00 années-lumière à 0,600c0{,}600c. Combien de temps dure le voyage pour l'équipage ?

Toute la question, 4 à 6 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

La distance est contractée à 4,804{,}80 al, donc le voyage dure 8,008{,}00 ans, et comme le temps est en plus dilaté d'un facteur 1,251{,}25, il ne dure en fait que 6,406{,}40 ans à bord.

Ce qu'il faut écrire

Je me place dans le référentiel du vaisseau. La distance y est contractée à 6,001,25=4,80\dfrac{6{,}00}{1{,}25}=4{,}80 al, donc le voyage dure 4,800,600=8,00\dfrac{4{,}80}{0{,}600}=8{,}00 ans à bord. Point final.

Pourquoi : Dilatation et contraction sont DEUX DESCRIPTIONS du même désaccord, vues de deux référentiels différents, jamais deux effets qui s'ajoutent. On choisit un référentiel, on y reste, et on n'y utilise qu'un seul des deux. Le contrôle qui l'attrape : refaire le calcul depuis la Terre, 6,000,600=10,0\dfrac{6{,}00}{0{,}600}=10{,}0 ans, puis diviser par γ\gamma, et retrouver 8,008{,}00 ans.

2. Une fusée s'éloigne de la Terre à 0,800c0{,}800c et tire vers l'avant un projectile à 0,700c0{,}700c dans son propre référentiel.

2 points, et une réponse physiquement impossible qu'un correcteur sanctionne lourdement

Ce qu'il ne faut pas écrire

La vitesse vue de la Terre vaut 0,700c+0,800c=1,50c0{,}700c+0{,}800c=1{,}50c.

Ce qu'il faut écrire

u=u′+v1+u′vc2=1,5001+0,560=0,9615cu=\dfrac{u'+v}{1+\dfrac{u'v}{c^{2}}}=\dfrac{1{,}500}{1+0{,}560}=0{,}9615c, inférieur à cc comme il se doit.

0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.20.40.60.811.21.41.61.82u'/c dans la fuseeu/c vu de la Terre
La droite en pointillés, prévision galiléenne, traverse u=cu=c ; la courbe exacte colle à l'asymptote sans la franchir, et donne 0,9615c0{,}9615c au lieu de 1,50c1{,}50c.

Pourquoi : Le dénominateur est tout le contenu relativiste de la loi : il vaut presque 1 tant que l'une des vitesses est petite, ce qui explique trois siècles de mécanique galiléenne, et il freine brutalement dès que les deux sont comparables à cc. Réflexe de survie : toute vitesse supérieure à cc obtenue en fin de calcul signale une erreur, aucune exception.

3. Une question demande pourquoi un objet massif ne peut pas atteindre la vitesse de la lumière.

1 à 2 points, et une confusion qui se paie ensuite sur tout le bloc dynamique

Ce qu'il ne faut pas écrire

Parce que sa masse augmente avec la vitesse et devient infinie quand v→cv\to c, donc il devient infiniment lourd.

Ce qu'il faut écrire

Parce que son énergie E=γmc2E=\gamma mc^{2} diverge quand β→1\beta\to 1 : il faudrait fournir une énergie infinie. La masse mm, elle, ne change pas, c'est un invariant.

Pourquoi : La notion de masse relativiste γm\gamma m a été abandonnée précisément parce qu'elle produit cette confusion : elle donne l'impression que la masse est une grandeur d'observateur, alors qu'elle est la seule qui n'en soit pas une. Corollaire pratique : dans E2=(pc)2+(mc2)2E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}, le mm est toujours la masse au repos, jamais autre chose.

4. Un électron est accéléré sous 2,002{,}00 MV. Calculez sa vitesse.

Toute la question, plus les sous-questions qui en dépendent

Ce qu'il ne faut pas écrire

12mv2=2,00\dfrac{1}{2}mv^{2}=2{,}00 MeV donne vc=2Kmc2=7,83=2,80\dfrac{v}{c}=\sqrt{\dfrac{2K}{mc^{2}}}=\sqrt{7{,}83}=2{,}80, soit 2,80c2{,}80c.

Ce qu'il faut écrire

Je forme d'abord Kmc2=2,000,511=3,91\dfrac{K}{mc^{2}}=\dfrac{2{,}00}{0{,}511}=3{,}91, très supérieur à 1 : le régime est relativiste. Donc γ=1+3,91=4,91\gamma=1+3{,}91=4{,}91 puis β=1−1γ2=0,979\beta=\sqrt{1-\dfrac{1}{\gamma^{2}}}=0{,}979.

Pourquoi : Le chemin correct est énergie, puis γ\gamma, puis β\beta : jamais l'inverse. Le réflexe qui vous sauve est de former le rapport Kmc2\dfrac{K}{mc^{2}} AVANT tout calcul. Le même 2,002{,}00 MeV donné à un proton fait 2,00938,3=0,0021\dfrac{2{,}00}{938{,}3}=0{,}0021, et là la formule classique est excellente à 0,20{,}2 % près.

5. Deux éclairs simultanés pour le chef de gare frappent l'avant et l'arrière d'un train qui roule.

3 points, et l'incompréhension de tout le reste du chapitre

Ce qu'il ne faut pas écrire

Ils sont simultanés pour tout le monde : deux événements simultanés le sont dans tous les référentiels.

Ce qu'il faut écrire

Dans le train, ils sont séparés de ∣Δt′∣=vL0c2|\Delta t'|=\dfrac{vL_{0}}{c^{2}}, et c'est l'éclair AVANT, dans le sens du mouvement, qui se produit le premier.

Pourquoi : La simultanéité est la première victime des deux postulats, et elle est la CAUSE des deux autres effets : la contraction des longueurs n'est rien d'autre que le désaccord sur ce que veut dire mesurer les deux extrémités « en même temps ». Contrôle par l'invariant : sur le quai s2=0−2402s^{2}=0-240^{2}, dans le train s2=1802−3002s^{2}=180^{2}-300^{2}, et les deux valent −5,76×104-5{,}76\times 10^{4} m2^{2}.

6. Deux fusées s'éloignent l'une de l'autre, chacune à 0,900c0{,}900c par rapport à la Terre, en sens opposés.

2 points, souvent sur une question de raisonnement en fin d'épreuve

Ce qu'il ne faut pas écrire

C'est impossible, elles s'écarteraient à 1,800c1{,}800c et la relativité l'interdit.

Ce qu'il faut écrire

Dans le référentiel de la Terre, le taux de séparation vaut bien 1,800c1{,}800c et rien ne l'interdit : ce n'est la vitesse d'aucun objet. La vitesse relative propre, elle, vaut 1,8001,810c=0,9945c\dfrac{1{,}800}{1{,}810}c=0{,}9945c.

Pourquoi : Ce que la relativité interdit, c'est qu'un OBJET dépasse cc dans un référentiel donné, pas qu'une distance croisse vite. Aucune information ne se propage à 1,800c1{,}800c, rien n'est transporté à ce rythme, et chacune des deux fusées reste bien en dessous de cc là où on la mesure.

Quelle méthode choisir

Quelle formule appliquer, selon ce que l'énoncé donne

Lire l'énoncé et repérer d'abord ce qui varie : une durée, une longueur, une vitesse composée, ou une énergie.

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9112345678beta = v/csous 0,14c Newton suffitgamma
γ\gamma reste collé à 1 sur les deux premiers tiers de l'axe puis décolle : ce n'est pas une correction progressive, c'est un mur. Points : 1,251{,}25, 1,6671{,}667, 7,0897{,}089.

  • Si L'énoncé donne une DURÉE et demande l'autre → Identifier laquelle est le temps propre : celle mesurée là où les deux événements ont lieu au même endroit. Puis Δt=γ Δt0\Delta t=\gamma\,\Delta t_{0}, le temps propre étant toujours le plus PETIT.

    Exemple : Vie moyenne d'un muon, 2,202{,}20 μs au repos, γτ0=22,0\gamma\tau_{0}=22{,}0 μs vue du sol à 0,9950c0{,}9950c.

  • Si L'énoncé donne une LONGUEUR ou une distance et demande l'autre → Identifier la longueur propre : celle mesurée là où l'objet est immobile. Puis L=L0γL=\dfrac{L_{0}}{\gamma}, la longueur propre étant toujours la plus GRANDE.

    Exemple : Distance Terre-étoile de 6,006{,}00 al pour la Terre, 4,804{,}80 al pour le vaisseau à 0,600c0{,}600c.

  • Si L'énoncé enchaîne DEUX vitesses, l'une mesurée dans un mobile → Loi d'addition, u=u′+v1+u′vc2u=\dfrac{u'+v}{1+\frac{u'v}{c^{2}}}. Vérifier ensuite que le résultat est bien inférieur à cc.

    Exemple : Projectile à 0,700c0{,}700c tiré par une fusée à 0,800c0{,}800c : 0,9615c0{,}9615c vu de la Terre.

  • Si L'énoncé donne une ÉNERGIE, une tension accélératrice ou une quantité de mouvement → Former Kmc2\dfrac{K}{mc^{2}}, puis γ=1+Kmc2\gamma=1+\dfrac{K}{mc^{2}}, puis β\beta. Pour pp, passer par E2=(pc)2+(mc2)2E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}.

    Exemple : Électron sous 2,002{,}00 MV : γ=4,91\gamma=4{,}91, β=0,979\beta=0{,}979, pc=2,46pc=2{,}46 MeV.

  • Si L'énoncé demande si DEUX ÉVÉNEMENTS peuvent être liés par une cause → Calculer l'invariant s2=(cΔt)2−(Δx)2s^{2}=(c\Delta t)^{2}-(\Delta x)^{2}. Positif, genre temps, causalité possible et ordre absolu. Négatif, genre espace, aucune causalité et ordre relatif.

    Exemple : Les deux éclairs du train, s2=−5,76×104s^{2}=-5{,}76\times 10^{4} m2^{2} : genre espace, l'ordre dépend du référentiel.

Les deux premières branches ne se combinent JAMAIS. Un énoncé qui parle à la fois de durée et de distance se traite en choisissant un référentiel, jamais en appliquant les deux formules.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Traiter un problème de dilatation ou de contraction

Quand l'utiliser : Dès qu'un énoncé fait intervenir deux observateurs en mouvement relatif et demande une durée ou une longueur.

  1. 1 Nommer les deux référentiels et dire lequel bouge par rapport à l'autre, avec le signe de vv.
  2. 2 Identifier explicitement le temps propre ou la longueur propre, et JUSTIFIER en une phrase pourquoi c'est celui-là.
  3. 3 Calculer γ\gamma et l'écrire, avec au moins trois chiffres significatifs.
  4. 4 Appliquer la formule unique correspondant au référentiel choisi, sans jamais en cumuler deux.
  5. 5 Vérifier le sens du résultat : la durée mesurée par l'observateur en mouvement relatif est plus GRANDE, la longueur plus PETITE.

Phrase de conclusion

« Les deux événements se produisent au même endroit dans le référentiel du vaisseau, donc c'est lui qui mesure le temps propre Δt0\Delta t_{0} ; pour la Terre, Δt=γ Δt0\Delta t=\gamma\,\Delta t_{0}. »

Le piège : Écrire Δt0=γ Δt\Delta t_{0}=\gamma\,\Delta t au lieu de Δt=γ Δt0\Delta t=\gamma\,\Delta t_{0} : le résultat est faux d'un facteur γ2\gamma^{2} et rien dans le calcul ne le signale.

Barème : 1 point pour l'identification justifiée du temps propre, 1 point pour γ\gamma, 2 points pour l'application, 1 point pour le contrôle du sens.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Le muon atmosphérique, traité dans les deux référentiels

Un muon est créé à 15,015{,}0 km d'altitude et descend à v=0,9950cv=0{,}9950c. Sa vie moyenne au repos vaut τ0=2,20\tau_{0}=2{,}20 μs, et une population décroît selon N=N0e−t/τN=N_{0}e^{-t/\tau}, où τ\tau est la vie moyenne exprimée dans le référentiel où l'on compte tt. Quelle fraction atteint le sol ?

Étape 1

γ=11−0,99502=10,009975=10,01\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}9950^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{0{,}009975}}=10{,}01

Pourquoi

On calcule γ\gamma en premier, toujours, parce que c'est lui qui décide ensuite de tout. Notez qu'il faut garder quatre décimales sur β2\beta^{2} : arrondir 0,995020{,}9950^{2} à 0,990{,}99 ferait passer γ\gamma de 10,010{,}0 à 7,17{,}1.

Étape 2

Sans relativité : d0=βc τ0=657d_{0}=\beta c\,\tau_{0}=657 m, soit 15 000657=22,8\dfrac{15\,000}{657}=22{,}8 vies moyennes et e−22,8=1,2×10−10e^{-22{,}8}=1{,}2\times 10^{-10}

Pourquoi

On établit d'abord le résultat CLASSIQUE, parce que c'est lui que l'expérience contredit. Un muon sur dix milliards : le détecteur au niveau de la mer devrait être vide, et il ne l'est pas.

Étape 3

Référentiel du sol : τ=γτ0=22,0\tau=\gamma\tau_{0}=22{,}0 μs, distance de vol βcγτ0=6,58\beta c\gamma\tau_{0}=6{,}58 km, donc 15 0006 575=2,28\dfrac{15\,000}{6\,575}=2{,}28 vies moyennes et e−2,28=0,102e^{-2{,}28}=0{,}102

Pourquoi

Ici l'horloge du muon est en mouvement, donc elle bat lentement : on utilise la DILATATION, et seulement elle. L'épaisseur d'atmosphère reste 15,015{,}0 km, elle est mesurée dans le référentiel où elle est au repos.

Étape 4

Référentiel du muon : L′=15 00010,01=1,50L'=\dfrac{15\,000}{10{,}01}=1{,}50 km, temps propre 1 4980,9950×3,00×108=5,02\dfrac{1\,498}{0{,}9950\times 3{,}00\times 10^{8}}=5{,}02 μs, soit 5,022,20=2,28\dfrac{5{,}02}{2{,}20}=2{,}28 vies moyennes

Pourquoi

Ici l'horloge du muon bat normalement, c'est la sienne : on utilise la CONTRACTION, et seulement elle. On retrouve exactement 2,282{,}28, et c'est le contrôle de tout l'exercice.

Étape 5

Fraction survivante : e−2,28=0,102e^{-2{,}28}=0{,}102, soit environ 1010 %

Pourquoi

Le nombre de vies moyennes écoulées est une grandeur COMPTABLE, le nombre de tours de l'horloge interne du muon : tout le monde doit s'accorder dessus, et c'est pourquoi les deux référentiels donnent le même 2,282{,}28.

Conclusion rédigée

Environ 1010 % des muons atteignent le sol, contre 1,2×10−101{,}2\times 10^{-10} en physique classique. Les deux observateurs racontent des histoires incompatibles, l'un une horloge ralentie, l'autre une atmosphère aplatie, et s'accordent sur la seule chose mesurable : le comptage du détecteur.

L'erreur classique sur cet exercice : Cumuler les deux effets, en contractant l'atmosphère à 1,501{,}50 km ET en dilatant la vie moyenne à 22,022{,}0 μs, donne 0,2280{,}228 vie moyenne et 8080 % de survivants, ce qui contredirait l'expérience. Un référentiel, un effet.

À savoir par cœur

  • • γ=11−β2\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}} et β=1−1γ2\beta=\sqrt{1-\dfrac{1}{\gamma^{2}}}. À connaître de tête : γ(0,600c)=1,25\gamma(0{,}600c)=1{,}25, γ(0,800c)=1,667\gamma(0{,}800c)=1{,}667, γ(0,990c)=7,09\gamma(0{,}990c)=7{,}09.
  • • Δt=γ Δt0\Delta t=\gamma\,\Delta t_{0} et L=L0γL=\dfrac{L_{0}}{\gamma}. Le propre est la petite durée et la grande longueur.
  • • u=u′+v1+u′vc2u=\dfrac{u'+v}{1+\frac{u'v}{c^{2}}}, et u′=cu'=c redonne toujours u=cu=c quelle que soit vv.
  • • E=γmc2E=\gamma mc^{2}, K=(γ−1)mc2K=(\gamma-1)mc^{2}, p=γmvp=\gamma mv, et l'invariant E2=(pc)2+(mc2)2E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}.
  • • Énergies de repos : électron 0,5110{,}511 MeV, proton 938,3938{,}3 MeV, muon 105,7105{,}7 MeV, pion chargé 139,6139{,}6 MeV.
  • • Simultanéité : deux événements simultanés dans un référentiel et distants de L0L_{0} sont séparés de vL0c2\dfrac{vL_{0}}{c^{2}} dans l'autre, l'AVANT en premier.
  • • Sous 0,14c0{,}14c, la mécanique de Newton se trompe de moins de 1 % : c'est le vrai contenu de « aux vitesses ordinaires ».

Questions fréquentes

Comment savoir qui mesure le temps propre ?

Le temps propre est mesuré par l'horloge pour laquelle les deux événements se produisent au même endroit. Le test pratique tient en une question : une seule horloge suffit-elle à mesurer cette durée, ou en faut-il deux synchronisées à des endroits différents ? Si une seule suffit, c'est le temps propre, et c'est toujours la plus petite des durées mesurées.

Peut-on utiliser la dilatation du temps et la contraction des longueurs en même temps ?

Non, jamais. Ce sont deux descriptions du même désaccord, vues depuis deux référentiels différents, pas deux effets qui s'ajoutent. On choisit un référentiel, on y reste, et on n'y utilise qu'un seul des deux. Cumuler les deux divise le résultat deux fois par gamma et c'est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre.

Est-ce que la masse augmente avec la vitesse ?

Non. La masse est un invariant relativiste : elle a la même valeur dans tous les référentiels, comme la charge électrique. Ce qui augmente sans limite, ce sont l'énergie et la quantité de mouvement. La notion de masse relativiste a été abandonnée par la physique moderne parce qu'elle entretient exactement cette confusion.

Pourquoi un objet ne peut-il pas dépasser la vitesse de la lumière ?

Parce que son énergie totale vaut gamma fois son énergie de repos, et que gamma diverge quand la vitesse approche celle de la lumière : il faudrait fournir une énergie infinie. La loi de composition des vitesses le confirme, elle ne produit jamais plus que la vitesse de la lumière à partir de deux vitesses qui ne la dépassent pas.

Deux fusées qui s'éloignent à 0,9 fois la vitesse de la lumière chacune violent-elles la relativité ?

Non. Dans le référentiel de la Terre, la distance entre elles croît bien au rythme de 1,8 fois la vitesse de la lumière, et c'est permis car ce n'est la vitesse d'aucun objet et rien n'est transporté à ce rythme. La vitesse de l'une mesurée depuis l'autre, elle, vaut 0,9945 fois la vitesse de la lumière.

À partir de quelle vitesse faut-il utiliser la relativité ?

En dessous d'environ 0,14 fois la vitesse de la lumière, soit 42 000 kilomètres par seconde, la mécanique de Newton se trompe de moins de un pour cent et suffit. Au-delà, il faut la relativité. En dynamique, le meilleur critère est le rapport entre l'énergie cinétique et l'énergie de repos : très petit devant un, le calcul classique convient.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : La relativité restreinte

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 10 exercices corrigés
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  • 150 minutes
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