Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC) • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : la physique moderne (203-SN3-RE, ancien 203-NYC)

La physique moderne rassemble tout ce que la mécanique et l'électromagnétisme ne pouvaient pas expliquer : le spectre d'un corps chaud, l'effet photoélectrique, les raies de l'hydrogène, la stabilité des noyaux. Chaque phénomène a sa relation, courte, et son unité, particulière.

Cette fiche rassemble les erreurs qui coûtent le plus en évaluation : l'intensité confondue avec l'énergie du photon, le seuil traité comme un obstacle franchissable, les niveaux négatifs de Bohr, la loi en puissance quatrième de Stefan, et les deux conversions du chapitre, l'électronvolt et l'unité de masse atomique.

Le fil du chapitre

L'intensité et l'énergie cessent d'aller ensemble : plus de lumière veut dire PLUS de photons, jamais des photons plus énergétiques. Presque tous les pièges du chapitre découlent de cette séparation, et le reste de deux conversions, l'électronvolt et l'unité de masse atomique.

Ce chapitre fait partie de Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

L'optique ondulatoire Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (11 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Les paramètres des fonctionsSecondaire 5 SN5, Mathématiques
2Le cercle trigonométriqueSecondaire 5 SN5, Mathématiques
3Les fonctions trigonométriquesSecondaire 5 SN5, Mathématiques
4La réfraction de la lumièreSecondaire 5 SN5
5Les lentilles convergentesSecondaire 5 SN5
6Transformation de l'énergieSecondaire 5 SN5
7Dynamique : lois de Newton et frottementMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
8Travail, énergie et puissanceMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
9Optique géométrique et instruments
10MHS et ondes mécaniques
11L'optique ondulatoire

L'essentiel

Le photon et l'effet photoélectrique

• $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$ avec $h=6{,}63\times 10^{-34}$ J·s, et $1$ eV $=1{,}6\times 10^{-19}$ J.
• Raccourci à connaître par coeur : $E$ en électronvolts $=\dfrac{1240}{\lambda\text{ en nm}}$ . Le visible, de $400$ à $700$ nm, correspond donc à $3{,}1$ à $1{,}8$ eV.
• Effet photoélectrique : $E_{photon}=W_{0}+E_{k,max}$ , où $W_{0}$ est le travail d'extraction du métal.
• Fréquence seuil : $hf_{0}=W_{0}$ . En dessous, AUCUN électron n'est émis, quelle que soit l'intensité et quelle que soit la durée.
• Potentiel d'arrêt : $eV_{a}=E_{k,max}$ . L'intensité lumineuse change le NOMBRE d'électrons émis, jamais l'énergie de chacun.

La partie solide est la seule mesurable : en dessous du seuil, aucun électron n'est émis. Le prolongement en pointillé coupe l'axe vertical à

-W_{0}

, et la pente vaut

h

Le graphique de $E_{k,max}$ en fonction de la fréquence est une DROITE dont la pente vaut $h$ et dont l'ordonnée à l'origine vaut $-W_{0}$ : c'est la mesure historique de la constante de Planck, et une question d'examen récurrente.

Bohr, de Broglie et le corps noir

• Atome d'hydrogène : $E_{n}=-\dfrac{13{,}6}{n^{2}}$ eV, tous NÉGATIFS, avec $E_{1}=-13{,}6$ eV. L'énergie d'ionisation depuis le fondamental vaut donc $13{,}6$ eV.
• Photon émis ou absorbé lors d'un saut : $E_{photon}=|E_{n_{f}}-E_{n_{i}}|$ . La transition $3\to 2$ donne $1{,}89$ eV, soit $656$ nm, la raie rouge de l'hydrogène.
• de Broglie : toute particule de quantité de mouvement $p$ possède la longueur d'onde $\lambda=\dfrac{h}{p}$ , avec $p=mv$ et, si l'on part de l'énergie cinétique, $p=\sqrt{2mE_{k}}$ .
• Corps noir, loi de Wien : $\lambda_{max}T=2{,}898\times 10^{-3}$ m·K. Loi de Stefan-Boltzmann : $\dfrac{P}{A}=\sigma T^{4}$ avec $\sigma=5{,}67\times 10^{-8}$ W/(m $^{2}$ ·K $^{4}$ ).
• Doubler la température divise $\lambda_{max}$ par $2$ et multiplie la puissance rayonnée par $16$ .

Après deux demi-vies il reste le QUART des noyaux, pas zéro. Chaque demi-vie divise par deux ce qui reste, si bien que la courbe n'atteint jamais l'axe.

Les températures des lois de Wien et de Stefan sont toujours en KELVINS. Un calcul mené en degrés Celsius donne une puissance fausse d'un facteur qui peut atteindre plusieurs milliers.

Noyau et relativité

• Décroissance : $N(t)=N_{0}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}=N_{0}e^{-\lambda t}$ avec $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}$ . L'activité en becquerels suit la même loi.
• Défaut de masse : $\Delta m$ est la différence entre la somme des masses des nucléons SÉPARÉS et la masse du noyau. Énergie de liaison : $E=\Delta m\,c^{2}$ , avec $1$ u $=931{,}5$ MeV/ $c^{2}$ .
• La courbe d'énergie de liaison par nucléon culmine au fer 56 : la fusion libère de l'énergie à gauche du sommet, la fission à droite.
• Relativité : $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , dilatation $\Delta t=\gamma\Delta t_{propre}$ , contraction $L=\dfrac{L_{propre}}{\gamma}$ , énergie $E=\gamma mc^{2}$ et $K=(\gamma-1)mc^{2}$ .
• Relation générale : $E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}$ , qui donne $E=pc$ pour le photon, de masse nulle.

Le temps se DILATE et les longueurs se CONTRACTENT : $\gamma$ multiplie l'un et divise l'autre. Vérifier ce sens avant de conclure évite l'erreur la plus fréquente de la partie relativiste.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Attendre des électrons plus rapides d'une lumière plus intense

toute la question, 6 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On double l'intensité de la lampe, donc les électrons émis ont deux fois plus d'énergie et le potentiel d'arrêt double. »

Ce qu'il faut écrire

« L'intensité double le NOMBRE de photons, donc le nombre d'électrons émis, donc le courant. L'énergie de chaque électron ne dépend que de la FRÉQUENCE : $E_{k,max}$ et le potentiel d'arrêt sont inchangés. »

Les deux courbes saturent à des courants différents, donc à des NOMBRES d'électrons différents, mais elles s'annulent au MÊME potentiel d'arrêt : l'énergie individuelle n'a pas changé.

Pourquoi : C'est le coeur de l'argument d'Einstein : un électron absorbe UN photon, pas une fraction du faisceau. C'est cette indépendance entre intensité et énergie que la physique classique ne pouvait pas expliquer.

2. Croire qu'on peut franchir le seuil en attendant ou en éclairant plus fort

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La fréquence est sous le seuil, mais avec une lampe très puissante ou en éclairant longtemps, les électrons finiront par sortir. »

Ce qu'il faut écrire

« En dessous de $f_{0}$ , AUCUN électron n'est émis, jamais : chaque photon porte moins que $W_{0}$ et un électron n'en absorbe qu'un. Ni l'intensité ni la durée n'y changent quoi que ce soit. »

Pourquoi : L'accumulation d'énergie au cours du temps est précisément ce que prédisait la théorie classique, et ce que l'expérience dément : l'émission est instantanée au-dessus du seuil, et rigoureusement nulle en dessous.

3. Mélanger les électronvolts et les joules

toute la question, et un résultat plus rapide que la lumière

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $E_{k,max}=0{,}80$ eV, donc $v=\sqrt{\dfrac{2(0{,}80)}{9{,}11\times 10^{-31}}}=1{,}3\times 10^{15}$ m/s. »

Ce qu'il faut écrire

« Il faut convertir : $0{,}80$ eV $=0{,}80\times 1{,}6\times 10^{-19}=1{,}28\times 10^{-19}$ J, d'où $v=5{,}3\times 10^{5}$ m/s. »

Pourquoi : L'électronvolt est commode pour comparer des énergies, mais aucune formule mécanique ne l'accepte. Le contrôle est immédiat : une vitesse supérieure à $3\times 10^{8}$ m/s est impossible.

4. Soustraire les niveaux de Bohr dans le mauvais sens

3 points, et une longueur d'onde négative

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Transition de $n=3$ vers $n=2$ : $E=-\dfrac{13{,}6}{9}+\dfrac{13{,}6}{4}$ ... je trouve $-1{,}89$ eV, donc un photon d'énergie négative. »

Ce qu'il faut écrire

« L'énergie du photon est une valeur ABSOLUE : $E=|E_{2}-E_{3}|=13{,}6\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}\right)=1{,}89$ eV, soit $\lambda=\dfrac{1240}{1{,}89}=656$ nm, la raie rouge de l'hydrogène. »

Pourquoi : Les niveaux sont négatifs parce que l'électron est LIÉ, et c'est leur écart qui compte. Une descente émet, une montée absorbe, et dans les deux cas le photon emporte la même quantité positive.

5. Faire doubler la puissance rayonnée quand la température double

3 points, et un facteur 8 sur le résultat

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'étoile est deux fois plus chaude, donc elle rayonne deux fois plus. »

Ce qu'il faut écrire

« Stefan-Boltzmann est en $T^{4}$ : doubler la température multiplie la puissance par $2^{4}=16$ . Sa couleur, elle, se décale d'un facteur $2$ vers le bleu, par la loi de Wien. »

Pourquoi : Les deux lois du corps noir ne varient pas au même rythme : l'une est en $\dfrac{1}{T}$ , l'autre en $T^{4}$ . C'est ce qui rend les étoiles chaudes à la fois bleues et écrasantes de puissance.

6. Croire que deux demi-vies font tout disparaître

toute la question de datation, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Après deux demi-vies, il ne reste plus rien : $50\,\%$ puis encore $50\,\%$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Chaque demi-vie divise par deux ce qui RESTE : après deux demi-vies, il reste $\dfrac{1}{4}$ , après trois $\dfrac{1}{8}$ . La décroissance est exponentielle et n'atteint jamais zéro. »

Pourquoi : Un pourcentage qui s'applique à ce qui reste ne s'additionne pas. C'est le même raisonnement que pour un intérêt composé, et c'est ce qui permet de dater des objets bien plus vieux que la demi-vie du carbone 14.

7. Calculer un défaut de masse avec la masse du noyau seule

toute la question, un facteur 130

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le noyau d'hélium 4 pèse $4{,}00151$ u, donc son énergie de liaison vaut $4{,}00151\times 931{,}5=3728$ MeV. »

Ce qu'il faut écrire

« Le défaut de masse est la DIFFÉRENCE entre la somme des nucléons séparés, $2(1{,}00728)+2(1{,}00867)=4{,}03190$ u, et la masse du noyau : $\Delta m=0{,}03039$ u, soit $E=28{,}3$ MeV, ou $7{,}08$ MeV par nucléon. »

Pourquoi : L'énergie de liaison est ce qu'il faut FOURNIR pour séparer les nucléons, pas l'énergie de masse totale du noyau. L'ordre de grandeur attendu est de quelques MeV par nucléon, jamais de milliers.

8. Attendre un effet Compton visible dans le visible

3 points sur la question de discussion

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le décalage Compton dépend de la longueur d'onde, donc il est plus grand pour la lumière visible que pour les rayons X. »

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta\lambda=\dfrac{h}{m_{e}c}(1-\cos\theta)$ est un décalage ABSOLU, au plus $4{,}86$ pm. Sur $550$ nm, cela représente un millionième; sur $0{,}071$ nm de rayons X, plus de $3\,\%$ : c'est mesurable. »

Pourquoi : Le décalage ne dépend que de l'angle, jamais de la longueur d'onde incidente. C'est justement pour cela que Compton a dû travailler en rayons X pour rendre l'effet observable.

9. Inverser dilatation du temps et contraction des longueurs

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À grande vitesse, tout rétrécit : les durées comme les longueurs sont divisées par $\gamma$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le temps se DILATE, $\Delta t=\gamma\Delta t_{propre}$ , alors que les longueurs se CONTRACTENT, $L=\dfrac{L_{propre}}{\gamma}$ . Comme $\gamma\geq 1$ , la durée mesurée est toujours plus LONGUE et la longueur mesurée toujours plus COURTE. »

Pourquoi : Les deux effets sont opposés parce qu'ils doivent se compenser : le muon voit une distance contractée là où l'observateur terrestre voit une durée dilatée, et les deux concluent que le muon arrive au sol.

Quelle méthode choisir

Quelle relation, selon ce que l'énoncé décrit

Le phénomène nommé, avant toute formule

Si on donne une longueur d'onde et on demande une énergie → $E=\dfrac{hc}{\lambda}$ , ou le raccourci $\dfrac{1240}{\lambda\text{ en nm}}$ en électronvolts

Exemple : $400$ nm donnent $3{,}10$ eV
Si un métal est éclairé et émet des électrons → $E_{photon}=W_{0}+E_{k,max}$ , avec $eV_{a}=E_{k,max}$

Exemple : $3{,}10-2{,}30=0{,}80$ eV, donc $V_{a}=0{,}80$ V
Si un atome d'hydrogène change de niveau → $E_{photon}=|E_{n_{f}}-E_{n_{i}}|$ avec $E_{n}=-\dfrac{13{,}6}{n^{2}}$ eV

Exemple : $3\to 2$ donne $1{,}89$ eV, soit $656$ nm
Si une PARTICULE matérielle est associée à une onde → de Broglie, $\lambda=\dfrac{h}{p}$ , avec $p=mv$ ou $p=\sqrt{2mE_{k}}$

Exemple : un électron de $100$ eV a une longueur d'onde de $0{,}12$ nm
Si un corps chaud rayonne → Wien pour la couleur, Stefan pour la puissance, toujours en kelvins

Exemple : $\lambda_{max}T=2{,}898\times 10^{-3}$ m·K
Si un noyau se désintègre ou se forme → décroissance en $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$ , ou défaut de masse avec $1$ u $=931{,}5$ MeV/ $c^{2}$

Exemple : hélium 4 : $7{,}08$ MeV par nucléon

Deux constantes suffisent à traverser tout le chapitre en électronvolts : $hc=1240$ eV·nm et $1$ u $=931{,}5$ MeV/ $c^{2}$ . Les mémoriser dispense de convertir en joules dans presque tous les exercices.

Décroissance radioactive : quelle forme utiliser

Ce que l'énoncé donne et ce qu'il demande

Si la durée est un multiple ENTIER de la demi-vie → puissances de deux, sans calculatrice : $\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{1}{4}$ , $\dfrac{1}{8}$

Exemple : trois demi-vies laissent $12{,}5\,\%$
Si la durée est quelconque → $N=N_{0}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$ , ou la forme exponentielle avec $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}$

Exemple : les deux écritures sont strictement équivalentes
Si on cherche la DURÉE écoulée → isoler par logarithme : $t=T\dfrac{\ln\left(\frac{N_{0}}{N}\right)}{\ln 2}$

Exemple : $25\,\%$ de carbone 14 restant donnent $11\,460$ ans
Si l'énoncé parle d'ACTIVITÉ en becquerels → elle est proportionnelle à $N$ et décroît exactement de la même façon

Exemple : une activité divisée par huit correspond à trois demi-vies
Si on demande la constante radioactive → $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T}$ , en s $^{-1}$ si $T$ est en secondes

Exemple : attention à l'homonymie avec la longueur d'onde
Si on demande une masse ou un nombre de noyaux → passer par la mole : $N=\dfrac{m}{M}\times 6{,}02\times 10^{23}$

Exemple : la chimie sert ici de porte d'entrée

La même lettre $\lambda$ désigne la longueur d'onde et la constante radioactive : dans un problème qui contient les deux, il vaut mieux la renommer explicitement à la première ligne.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Un problème d'effet photoélectrique, rédigé

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une longueur d'onde et un métal, et demande énergie cinétique, potentiel d'arrêt, seuil ou vitesse.

1 Calculer l'énergie du photon en électronvolts avec le raccourci $\dfrac{1240}{\lambda}$ , et le dire : c'est plus rapide et moins risqué que la conversion en joules.
2 Comparer au travail d'extraction : si $E_{photon}<W_{0}$ , conclure immédiatement qu'il n'y a aucune émission et s'arrêter là.
3 Sinon, écrire $E_{k,max}=E_{photon}-W_{0}$ , puis $V_{a}=\dfrac{E_{k,max}}{e}$ , dont la valeur numérique en volts est celle de l'énergie en électronvolts.
4 Pour une vitesse, CONVERTIR d'abord en joules, puis $v=\sqrt{\dfrac{2E_{k}}{m}}$ , et vérifier que le résultat reste bien inférieur à $c$ .
5 Répondre explicitement à ce que change l'intensité : le nombre d'électrons, donc le courant, et rien d'autre.

Phrase de conclusion

« Le photon de $400$ nm porte $\dfrac{1240}{400}=3{,}10$ eV, soit plus que le travail d'extraction $W_{0}=2{,}30$ eV : il y a émission. L'énergie cinétique maximale vaut $0{,}80$ eV et le potentiel d'arrêt $0{,}80$ V. Doubler l'intensité doublerait le courant, sans changer ces deux valeurs. »

Le piège : Utiliser une énergie en électronvolts dans $\dfrac{1}{2}mv^{2}$ . La conversion en joules est indispensable dès qu'une masse en kilogrammes entre dans le calcul.

Barème : En général 1 point pour l'énergie du photon, 1 pour la comparaison au seuil, 2 pour l'énergie cinétique et le potentiel d'arrêt, 2 pour la vitesse convertie, 1 pour l'effet de l'intensité.

Une datation par décroissance radioactive

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une proportion restante, ou une activité, et demande un âge.

1 Écrire le rapport demandé sous la forme $\dfrac{N}{N_{0}}$ , en vérifiant qu'il s'agit bien d'une proportion et non d'un pourcentage disparu.
2 Si ce rapport est une puissance de deux évidente, répondre directement en nombre de demi-vies, sans calculatrice.
3 Sinon, poser $\dfrac{N}{N_{0}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$ et isoler par logarithme : $t=T\dfrac{\ln\left(\frac{N_{0}}{N}\right)}{\ln 2}$ .
4 Contrôler l'ordre de grandeur : un âge inférieur à une demi-vie doit correspondre à plus de la moitié restante, et inversement.

Phrase de conclusion

« L'échantillon ne contient plus que $25\,\%$ de son carbone 14 initial, soit $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$ : il a donc vécu exactement deux demi-vies, soit $2\times 5730=11\,460$ ans. »

Le piège : Confondre la fraction restante et la fraction disparue. « $75\,\%$ du carbone s'est désintégré » signifie qu'il en reste $25\,\%$ , donc deux demi-vies, et non $0{,}75$ demi-vie.

Barème : 1 point pour le rapport correctement identifié, 2 pour l'équation posée, 1 pour la résolution, 1 pour le contrôle.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La vitesse comparée à celle de la lumière

Toute vitesse de particule doit rester inférieure à $3\times 10^{8}$ m/s. Un dépassement signale presque toujours un électronvolt laissé dans une formule mécanique.

Un $v=1{,}3\times 10^{15}$ m/s : la conversion en joules a été oubliée.
L'énergie du photon comparée au visible

Le visible correspond à $1{,}8$ à $3{,}1$ eV. Une énergie de photon hors de cette plage doit correspondre à un rayonnement explicitement nommé, infrarouge, ultraviolet ou rayons X.

Un photon visible annoncé à $12$ eV : c'est de l'ultraviolet lointain, la longueur d'onde a été mal convertie.
L'énergie de liaison par nucléon

Elle vaut toujours entre $1$ et $9$ MeV par nucléon, avec un maximum autour de $8{,}8$ MeV pour le fer. Un résultat en centaines de MeV par nucléon est impossible.

Un $932$ MeV par nucléon : c'est l'énergie de masse d'un nucléon, pas son énergie de liaison.
Le sens des effets relativistes

Vérifier que la durée obtenue est plus LONGUE que la durée propre et la longueur plus COURTE que la longueur propre. Comme $\gamma\geq 1$ , il n'y a pas d'autre possibilité.

Une durée mesurée plus courte que la durée propre : $\gamma$ a été placé au dénominateur.
La fraction restante après n demi-vies

Compter en puissances de deux avant de calculer : $\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{1}{4}$ , $\dfrac{1}{8}$ , $\dfrac{1}{16}$ . Un résultat qui ne s'en approche pas pour un nombre entier de demi-vies est faux.

Zéro noyau restant après deux demi-vies : il en reste le quart.

L'exercice type décortiqué

Un métal éclairé : du photon au potentiel d'arrêt

Une plaque métallique de travail d'extraction $W_{0}=2{,}30$ eV est éclairée par une lumière violette de longueur d'onde $\lambda=400$ nm.

Déterminer l'énergie des photons, l'énergie cinétique maximale des électrons émis, le potentiel d'arrêt et leur vitesse maximale. Trouver ensuite la longueur d'onde seuil du métal, et dire ce que change un doublement de l'intensité lumineuse.

Étape 1

Énergie du photon : $E=\dfrac{1240}{\lambda\text{ (nm)}}=\dfrac{1240}{400}=3{,}10$ eV.

Pourquoi

Le raccourci $hc=1240$ eV·nm évite deux conversions et une multiplication de puissances de dix. C'est la façon la plus sûre de commencer, et le résultat est directement comparable au travail d'extraction.

Étape 2

Comparaison au seuil : $3{,}10$ eV $>2{,}30$ eV, donc il y a bien émission d'électrons.

Pourquoi

Cette comparaison est une étape à part entière : si elle échouait, tout le reste du problème n'aurait pas lieu d'être, et c'est exactement ce que teste la question suivante sur la longueur d'onde seuil.

Étape 3

Énergie cinétique maximale : $E_{k,max}=E_{photon}-W_{0}=3{,}10-2{,}30=0{,}80$ eV. Potentiel d'arrêt : $V_{a}=\dfrac{E_{k,max}}{e}=0{,}80$ V.

Pourquoi

En électronvolts, l'énergie cinétique et le potentiel d'arrêt ont la même valeur numérique, puisque $E$ en eV divisé par la charge élémentaire donne des volts. C'est le seul endroit du cours où cette coïncidence est utile.

Étape 4

Vitesse maximale : conversion d'abord, $0{,}80$ eV $=1{,}28\times 10^{-19}$ J, puis $v=\sqrt{\dfrac{2(1{,}28\times 10^{-19})}{9{,}11\times 10^{-31}}}=5{,}30\times 10^{5}$ m/s.

Pourquoi

La conversion est obligatoire dès qu'une masse en kilogrammes entre en jeu. Le résultat, environ $0{,}2\,\%$ de la vitesse de la lumière, confirme au passage qu'un traitement non relativiste est légitime.

Étape 5

Longueur d'onde seuil : $W_{0}=\dfrac{1240}{\lambda_{0}}$ donne $\lambda_{0}=\dfrac{1240}{2{,}30}=539$ nm, soit une lumière verte.

Pourquoi

Toute lumière plus ROUGE que le vert, donc de plus grande longueur d'onde, sera sans effet sur ce métal, quelle que soit sa puissance. Exprimer le seuil en couleur rend la réponse vérifiable d'un coup d'oeil.

Étape 6

Fréquence seuil correspondante : $f_{0}=\dfrac{W_{0}}{h}=\dfrac{2{,}30\times 1{,}6\times 10^{-19}}{6{,}63\times 10^{-34}}=5{,}55\times 10^{14}$ Hz. Contrôle : $\dfrac{c}{f_{0}}=540$ nm, ce qui redonne bien la longueur d'onde seuil.

Pourquoi

On recalcule le seuil par un chemin différent, en passant par la fréquence et par les joules, et l'on retrouve la même valeur : c'est le contrôle croisé du problème.

Étape 7

Doublement de l'intensité : le nombre de photons double, donc le nombre d'électrons émis et le courant doublent. $E_{k,max}$ , $V_{a}$ et $\lambda_{0}$ restent EXACTEMENT les mêmes.

Pourquoi

C'est la réponse qui distingue une copie qui a compris le chapitre : l'intensité agit sur le nombre, la fréquence sur l'énergie, et les deux ne se mélangent jamais.

Conclusion rédigée

« Les photons de $400$ nm portent $3{,}10$ eV, soit plus que le travail d'extraction de $2{,}30$ eV : les électrons sortent avec au plus $0{,}80$ eV, ce qui donne un potentiel d'arrêt de $0{,}80$ V et une vitesse maximale de $5{,}30\times 10^{5}$ m/s. Le seuil du métal se situe à $539$ nm, dans le vert. Doubler l'intensité double le courant et ne change ni l'énergie des électrons ni ce seuil. »

L'erreur classique sur cet exercice : Introduire $0{,}80$ eV directement dans $\dfrac{1}{2}mv^{2}$ sans conversion. On obtient alors une vitesse de l'ordre de $10^{15}$ m/s, un million de fois trop grande et surtout supérieure à celle de la lumière.

À savoir par cœur

• $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$ , et en électronvolts $E=\dfrac{1240}{\lambda\text{ en nm}}$ .
• Photoélectrique : $E_{photon}=W_{0}+E_{k,max}$ et $eV_{a}=E_{k,max}$ ; sous le seuil, rien ne sort.
• L'intensité change le NOMBRE d'électrons; la fréquence change leur ÉNERGIE.
• Bohr : $E_{n}=-\dfrac{13{,}6}{n^{2}}$ eV, et le photon emporte $|E_{n_{f}}-E_{n_{i}}|$ .
• de Broglie : $\lambda=\dfrac{h}{p}$ , avec $p=mv$ ou $p=\sqrt{2mE_{k}}$ .
• Wien : $\lambda_{max}T=2{,}898\times 10^{-3}$ m·K. Stefan : $\dfrac{P}{A}=\sigma T^{4}$ , donc $\times 16$ si $T$ double.
• Après $n$ demi-vies, il reste $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}$ , jamais zéro.
• Défaut de masse : nucléons séparés MOINS noyau, et $1$ u $=931{,}5$ MeV/ $c^{2}$ , soit quelques MeV par nucléon.
• Compton : $\Delta\lambda=2{,}43(1-\cos\theta)$ pm, décalage ABSOLU, indépendant de $\lambda$ .
• Relativité : le temps se dilate ( $\times\gamma$ ), les longueurs se contractent ( $\div\gamma$ ).

Questions fréquentes

Pourquoi une lumière plus intense n'arrache-t-elle pas des électrons plus rapides ?

Parce qu'un électron absorbe un photon entier, et un seul. Augmenter l'intensité augmente le nombre de photons, donc le nombre d'électrons émis et le courant mesuré, mais chaque photon garde la même énergie, fixée par la fréquence. L'énergie individuelle des électrons ne change donc pas du tout.

Que se passe-t-il si la fréquence est inférieure à la fréquence seuil ?

Rien, jamais. Chaque photon porte moins d'énergie que le travail d'extraction du métal, et comme un électron n'en absorbe qu'un, il ne peut pas s'échapper. Ni une lampe plus puissante ni une exposition plus longue n'y changent quoi que ce soit, ce qui est précisément ce que la physique classique ne pouvait pas expliquer.

Comment calculer rapidement l'énergie d'un photon en électronvolts ?

On divise mille deux cent quarante par la longueur d'onde exprimée en nanomètres. Ce raccourci vient du produit de la constante de Planck par la vitesse de la lumière, et il évite toute conversion. La lumière visible donne ainsi des photons de un virgule huit à trois virgule un électronvolts.

Pourquoi les niveaux d'énergie de l'atome de Bohr sont-ils négatifs ?

Parce que l'électron est lié au noyau : il faudrait lui fournir de l'énergie pour l'en détacher. Le zéro correspond à l'électron libre et immobile, infiniment loin. C'est l'écart entre deux niveaux, toujours positif, qui donne l'énergie du photon émis ou absorbé lors d'un saut.

Combien reste-t-il d'un échantillon après deux demi-vies ?

Le quart, et non rien du tout. Chaque demi-vie divise par deux ce qui reste encore, donc la moitié puis le quart, puis le huitième. La décroissance est exponentielle et ne s'annule jamais complètement, ce qui permet de dater des objets beaucoup plus vieux qu'une demi-vie.

Comment calculer l'énergie de liaison d'un noyau ?

On additionne les masses de tous les protons et de tous les neutrons pris séparément, on en retranche la masse du noyau, et on convertit ce défaut de masse en énergie en le multipliant par neuf cent trente et un virgule cinq mégaélectronvolts par unité de masse atomique. Le résultat vaut toujours quelques mégaélectronvolts par nucléon.

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Exercices corrigés : La physique moderne

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

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