Une question par chapitre, 8 en tout, tirées des exercices corrigés du cours. Réponds à celles que tu sais faire et passe celles d'un chapitre que tu n'as pas encore vu : chaque réponse se vérifie tout de suite, et la correction s'ouvre après.
Avec ton espace gratuit, chaque réponse est gardée et ton tableau de bord range chaque chapitre : réussi au test, ou à travailler. Ce sont les mêmes questions que sur les pages des séries : une réponse donnée ici compte là-bas.
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Les chapitres du cours
Dans l'ordre du cours.
Chapitre 1 · Concepts, variables et échelles de mesure
Un instrument peut se tromper toujours de la même façon. La cible ci-dessous sépare les deux qualités qu'on exige d'une mesure : viser juste, et viser serré.
b) Une balance de pèse-personne indique systématiquement 2,0 kg de trop, avec une reproductibilité de 0,1 kg. Où la situez-vous sur les quatre cas ? Que vaut-elle pour un suivi de perte de poids ?
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Réponse
b)Cas 2, fidèle et invalide ; la différence mesurée vaut −2,5 kg, exacte, car le biais s'annule
b) Cette balance est le cas 2 : très FIDÈLE, avec une reproductibilité de 0,1 kg, et INVALIDE pour la mesure d'un poids absolu, à cause du biais constant de 2,0 kg. Pour un suivi de perte de poids, elle est pourtant parfaitement utilisable, parce que la quantité d'intérêt est une DIFFÉRENCE : (p2+2)−(p1+2)=p2−p1, le biais constant s'annule. C'est la leçon pratique de l'exercice : la qualité exigée dépend de la question posée, et un instrument biaisé mais stable reste bon pour comparer, mauvais pour situer.
La taille se calcule à partir de la précision voulue, jamais à partir de la taille de la population. C'est le résultat le plus contre-intuitif du chapitre, et le plus utile.
On veut estimer une proportion au seuil de 95 %, pour lequel z=1,96, avec la formule n=E2z2p(1−p).
a) Calculez n pour une marge de 3 points, puis de 2 points, en prenant p=0,5. Commentez le rapport entre les deux.
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Réponse
a)n≈1067 pour 3 points, 2401 pour 2 points ; le rapport vaut (23)2=2,25
a) Pour E=0,03 : n=0,0321,962×0,25=0,00090,9604≈1067. Pour E=0,02 : n=0,00040,9604≈2401. Le rapport vaut 10672401≈2,25=(23)2 : diviser la marge par 1,5 multiplie l'effectif par 1,5 au carré. La marge décroît en n1, donc l'effectif croît comme le carré de la précision exigée, et c'est ce qui rend les enquêtes très précises hors de prix.
Chapitre 3 · Tableaux de distribution et graphiques
L'histogramme est le graphique de la variable continue, et le seul dont les barres se touchent. Le polygone qui le coiffe sert à autre chose : comparer deux distributions sur un même dessin.
Les heures d'étude hebdomadaires de 86 étudiants ont été réparties en six classes de 5 heures.
b) Pourquoi les barres d'un histogramme se touchent-elles, alors que celles d'un diagramme en bâtons ne se touchent pas ?
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Réponse
b)Continue : les classes se succèdent bord à bord. Discrète ou qualitative : du vide entre les modalités
b) Parce que la variable est CONTINUE : entre 9,9 et 10,1 heures il n'y a pas de vide, la valeur 10 existe, et les classes se succèdent bord à bord en couvrant tout l'intervalle. Un diagramme en bâtons représente une variable discrète ou qualitative, où les modalités sont séparées par du vide : entre 2 et 3 cours échoués, aucune valeur n'existe, et laisser un espace le dit visuellement. L'écart de dessin traduit donc un écart de nature, et c'est exactement le genre de détail sur lequel un correcteur enlève des points.
La cote Z remplace chaque valeur par sa distance à la moyenne, comptée en écarts-types : z=sx−x. L'opération paraît anodine, elle change complètement ce que le nombre dit.
Cinq résultats à un examen : 70, 74, 78, 82, 86.
c) On ajoute 5 points à tout le monde. Que deviennent les cotes Z ? Et si l'on multiplie toutes les notes par 1,2 ?
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Réponse
c)Inchangées dans les deux cas : la cote Z est invariante par toute transformation affine croissante
c) Ajouter 5 points à tout le monde déplace la moyenne de 5 et laisse l'écart-type inchangé : chaque numérateur xi+5−(x+5) redonne xi−x, donc les cotes Z sont INCHANGÉES. Multiplier par 1,2 multiplie la moyenne et l'écart-type par 1,2 : le numérateur et le dénominateur sont tous deux multipliés par 1,2, et les cotes Z sont encore INCHANGÉES. Voilà pourquoi la standardisation est le bon outil pour comparer des enseignants qui ne notent pas sur la même échelle : elle est insensible à toute transformation affine croissante.
Un taux est un quotient, et l'essentiel se joue au dénominateur. Le taux de chômage en est l'exemple le plus disputé, parce que le choix de qui compte comme chômeur change le résultat de plusieurs points.
c) Le nombre d'emplois reste identique mais 12 000 chômeurs se retirent du marché. Que devient le taux de chômage ?
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Réponse
c)40400020000≈5,0% : 2,7 points de moins sans un seul emploi créé
c) La population active tombe à 416000−12000=404000 et les chômeurs à 20000. Le taux devient 40400020000≈0,0495, soit 5,0 % au lieu de 7,7 %. Le taux a donc CHUTÉ de 2,7 points alors qu'aucun emploi n'a été créé : les gens ont simplement cessé de chercher. C'est le mécanisme exact du découragement, et il opère fortement en fin de récession.
Chapitre 6 · Tableaux croisés, khi-deux et association
Le khi-deux additionne les écarts au carré, chacun relativisé par ce qu'on attendait. Il fournit ensuite une décision, et surtout, si on le lit case par case, il dit OÙ le lien se trouve.
χ2=∑T(O−T)2, avec ddl=(l−1)(c−1). Valeurs critiques à 5 % : 3,841 pour 1 degré, 5,991 pour 2, 7,815 pour 3, 9,488 pour 4.
e) Le rejet de l'hypothèse nulle prouve-t-il que la relation est forte ? Que faut-il calculer en plus ?
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Réponse
e)Non : le rejet ne dit rien de l'intensité, qui se lit sur le V de Cramér
e) Non. Le rejet dit que l'écart observé est trop grand pour être attribué au seul hasard de l'échantillonnage; il ne dit rien de l'INTENSITÉ du lien. La preuve en est que le khi-deux croît proportionnellement à la taille de l'échantillon à structure identique : n'importe quel écart, si minuscule soit-il, devient significatif avec assez de répondants. Il faut donc calculer en plus une mesure d'ASSOCIATION normalisée, le V de Cramér ou le coefficient de contingence, qui ne dépend pas de n.
Un sondage donne 42 % au candidat A et 38 % au candidat B, avec une marge de 3 points. Quatre points d'avance, trois points de marge : l'avance est-elle établie ? La réponse est non, et la raison mérite un calcul.
La figure ci-dessous représente la situation.
a) Écrivez les deux intervalles de confiance, à 3,1 points de marge chacun. Se recouvrent-ils ?
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Réponse
a)[38,9;45,1] et [34,9;41,1] : ils se recouvrent sur 2,2 points
a) Candidat A : [38,9;45,1]. Candidat B : [34,9;41,1]. Ils se recouvrent sur toute la zone de 38,9 à 41,1, soit 2,2 points de largeur commune. Un lecteur pressé en déduirait qu'aucune conclusion n'est possible.
Chapitre 8 · Devis de recherche et lecture critique
Ce qu'une étude a le droit de conclure ne dépend pas de sa taille ni de la sophistication de ses calculs, mais de son DEVIS. L'échelle ci-dessous est celle qu'un lecteur doit avoir en tête avant de lire le moindre résultat.
b) Pour chacun, dites s'il permet d'établir l'ANTÉRIORITÉ de la cause sur l'effet.
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Réponse
b)Antériorité : parfois pour le cas, NON pour le transversal, OUI pour le longitudinal et l'expérimental, partielle pour le quasi
b) Étude de cas : parfois, si la reconstitution chronologique est solide, mais sur une seule unité. Transversal : NON, c'est sa faiblesse fondamentale, tout est mesuré en même temps et rien ne dit ce qui a précédé quoi. Longitudinal : OUI, c'est précisément son apport, la mesure répétée établit l'ordre temporel. Quasi expérimental : oui pour le traitement, dont on connaît la date, non pour les différences préexistantes entre les groupes. Expérimental : OUI, le traitement est administré après la constitution des groupes, à une date connue du chercheur.
Ton tableau de bord range chaque chapitre selon tes réponses et te dit par où commencer. Une date d'examen en tête ? Note-la sur la carte du cours : il en tire un plan, jour après jour.
