Faire le point : Méthodes quantitatives avancées (360-301)

c) La population active tombe à $416\,000-12\,000=404\,000$ et les chômeurs à $20\,000$. Le taux devient $\dfrac{20\,000}{404\,000}\approx 0{,}0495$, soit 5,0 % au lieu de 7,7 %. Le taux a donc CHUTÉ de 2,7 points alors qu'aucun emploi n'a été créé : les gens ont simplement cessé de chercher. C'est le mécanisme exact du découragement, et il opère fortement en fin de récession.

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e) Non. Le rejet dit que l'écart observé est trop grand pour être attribué au seul hasard de l'échantillonnage; il ne dit rien de l'INTENSITÉ du lien. La preuve en est que le khi-deux croît proportionnellement à la taille de l'échantillon à structure identique : n'importe quel écart, si minuscule soit-il, devient significatif avec assez de répondants. Il faut donc calculer en plus une mesure d'ASSOCIATION normalisée, le V de Cramér ou le coefficient de contingence, qui ne dépend pas de $n$.

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a) Candidat A : $\left[38{,}9\ ;\ 45{,}1\right]$. Candidat B : $\left[34{,}9\ ;\ 41{,}1\right]$. Ils se recouvrent sur toute la zone de 38,9 à 41,1, soit 2,2 points de largeur commune. Un lecteur pressé en déduirait qu'aucune conclusion n'est possible.

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b) Erreur type : $\dfrac{2{,}582}{\sqrt{10}}=\dfrac{2{,}582}{3{,}1623}\approx 0{,}8165$. Statistique : $t=\dfrac{3{,}0}{0{,}8165}\approx 3{,}674$, avec $n-1=9$ degrés de liberté. Il faut remarquer que l'échantillon est ici constitué des DIFFÉRENCES, dix nombres et non vingt : c'est ce qui explique les 9 degrés de liberté.

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a) Carré moyen INTER : $\dfrac{373{,}33}{2}\approx 186{,}67$. Carré moyen INTRA : $\dfrac{230}{12}\approx 19{,}167$. Tableau : source inter, $SCE=373{,}33$, $ddl=2$, $CM=186{,}67$; source intra, $SCE=230{,}00$, $ddl=12$, $CM=19{,}167$; total, $SCE=603{,}33$, $ddl=14$. Attention : les carrés moyens ne s'additionnent PAS, contrairement aux sommes de carrés et aux degrés de liberté.

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e) Non. Les deux coefficients s'expriment dans des unités différentes, points par heure d'étude et points par heure de travail, et l'ampleur de leur effet dépend aussi de la DISPERSION de chaque variable : une variable dont les valeurs varient très peu ne peut pas produire beaucoup d'écart, même avec un gros coefficient. Pour comparer, on utilise les coefficients STANDARDISÉS, obtenus en multipliant chaque $b$ par $\dfrac{s_{x_{j}}}{s_{y}}$ : ils s'expriment tous en écarts-types et deviennent comparables entre eux. Le rapport des statistiques $t$, ici 5,00 contre 3,82, est un raccourci acceptable pour dire laquelle est le plus solidement établie, mais il ne mesure pas l'ampleur.

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c) On retient le plus petit, $W=3$. La règle est de rejeter si $W\le W_{crit}$ : comme $3\le 3$, on REJETTE tout juste l'hypothèse nulle au seuil de 5 %. La progression observée est donc significative, de justesse. Il faut noter que l'égalité stricte suffit à rejeter, ce qui n'a rien d'évident et se lit dans la définition de la valeur critique : c'est le plus grand $W$ dont la probabilité cumulée n'excède pas 2,5 % de chaque côté.

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d) Modèle MULTIPLICATIF : $Y_{t}=T_{t}\times S_{t}\times C_{t}\times I_{t}$, où la saisonnalité est un pourcentage de la tendance. Modèle ADDITIF : $Y_{t}=T_{t}+S_{t}+C_{t}+I_{t}$, où la saisonnalité est un écart en unités. Ici le multiplicatif convient : l'écart entre le trimestre fort et le trimestre faible passe de 900 la première année à 1 000 la troisième, il grandit avec le niveau de la série. Un écart saisonnier proportionnel appelle le modèle multiplicatif; un écart constant appellerait l'additif.

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