Charge électrique et loi de Coulomb PHS0102 : fiche de révision

Le fil du chapitre

La loi de Coulomb donne un MODULE ; le SENS se lit sur la figure, charge par charge, attraction ou répulsion, et seules les COMPOSANTES s'additionnent. Presque toutes les erreurs du chapitre mélangent ces trois gestes.

Notions couvertes

Charge électrique
Quantification de la charge
Conservation de la charge
Conducteurs et isolants
Électrisation par contact
Électrisation par influence
Loi de Coulomb
Principe de superposition
Troisième loi de Newton
Pendule électrique
Énergie potentielle électrique

L'essentiel

Trois gestes distincts dans une seule loi

• Le MODULE : $F=\dfrac{k\,|q_{1}|\,|q_{2}|}{r^{2}}$ , toujours positif, distance en mètres.
• Le SENS : charges de même signe, répulsion ; signes contraires, attraction. Il se lit sur la figure, pas dans la formule du module.
• La SOMME : $\vec F=\sum\vec F_{i}$ , composante par composante, $F_{x}=\sum F_{i,x}$ et $F_{y}=\sum F_{i,y}$ .
• Forme vectorielle équivalente : $\vec F_{21}=k\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\,\hat r_{12}$ , charges AVEC leur signe, $\hat r_{12}$ dirigé de $q_{1}$ vers $q_{2}$ . Un produit négatif retourne la force : attraction.
• Troisième loi : $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$ , même si $|q_{1}|\neq|q_{2}|$ .

Même signe, les flèches s'écartent ; signes contraires, elles se rapprochent. Dans les deux cas,

+3q

\pm q

subissent des forces de même module.

Notation du cours et des contrôles : $\vec F_{21}$ est la force exercée SUR $q_{2}$ PAR $q_{1}$ . Écrivez-la une fois en tête de copie.

La charge : ce qui bouge et ce qui se conserve

• Quantification : $q=\pm n\,e$ , $n$ entier ; une charge mesurée qui n'est pas un multiple entier de $e$ est une erreur de mesure.
• Conservation : dans un système isolé, la somme algébrique des charges ne change pas.
• Dans un frottement ou un contact, seuls les ÉLECTRONS changent de corps. Un corps positif a perdu des électrons.
• Contact entre deux conducteurs IDENTIQUES : chacun porte ensuite $\frac{q_{1}+q_{2}}{2}$ , somme algébrique.
• Influence : un corps neutre est attiré par un corps chargé, parce que ses charges se décalent (conducteur) ou se polarisent (isolant).

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Valeurs absolues dans la forme vectorielle

la moitié de la question : module juste, force à l'envers

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\vec F_{21}=k\frac{|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}}\hat r_{12}=(+21{,}6\,\vec i+28{,}8\,\vec j)\ \mathrm{N}$ » pour deux charges de signes contraires.

Ce qu'il faut écrire

« Signes contraires : $q_{2}$ est attirée vers $q_{1}$ . $\vec F_{21}=(-21{,}6\,\vec i-28{,}8\,\vec j)\ \mathrm{N}$ . »

Pourquoi : Les valeurs absolues donnent le module ; dans la forme vectorielle, ce sont les signes qui orientent la force. Mélanger les deux conventions répulse ce qui s'attire.

2. Additionner les modules de plusieurs forces

toute la question de superposition

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $F=16{,}9+16{,}9+12{,}7=46{,}4\ \mathrm{N}$ » sur une charge au coin d'un carré.

Ce qu'il faut écrire

« $F_{x}=16{,}9-8{,}95=7{,}93\ \mathrm{N}$ , $F_{y}=7{,}93\ \mathrm{N}$ , donc $F=11{,}2\ \mathrm{N}$ . »

Trois forces de

10\ \mathrm{N}

120°

: la somme des modules vaut

30\ \mathrm{N}

, mais mises bout à bout elles reviennent au point de départ, la résultante est nulle.

Pourquoi : Des forces de directions différentes se compensent en partie. La somme des modules n'est la bonne réponse que si toutes les forces sont parallèles et de même sens.

3. Recopier l'angle de la calculatrice

1 à 2 points sur la direction

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\theta=\arctan\frac{-28{,}8}{-21{,}6}=53{,}1°$ »

Ce qu'il faut écrire

« Deux composantes négatives : troisième quadrant, $\theta=-180°+53{,}1°=-126{,}9°$ . »

Pourquoi : L'arctangente rend un angle entre $-90°$ et $90°$ : elle ne distingue pas $(+,+)$ de $(-,-)$ . Le quadrant se lit sur les signes des composantes.

4. Partager la charge sans tenir compte des signes

la question de contact et toute la suite qui en dépend

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $+6{,}0$ et $-2{,}0\ \mathrm{nC}$ mises en contact : $4{,}0\ \mathrm{nC}$ chacune. »

Ce qu'il faut écrire

« Billes identiques : $\frac{6{,}0+(-2{,}0)}{2}=+2{,}0\ \mathrm{nC}$ chacune. »

Pourquoi : Le partage conserve la somme ALGÉBRIQUE. Et il n'est moitié-moitié que pour deux conducteurs identiques : une grande sphère garde la plus grande part.

5. Se tromper de distance

2 points, et un facteur

10^{4}

si les centimètres restent

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $F=\frac{k q^{2}}{L^{2}}$ » pour deux billes suspendues à des fils de longueur $L$ , ou une distance laissée en centimètres.

Ce qu'il faut écrire

« $d=2L\sin\theta$ , convertie en mètres : $F=\frac{k q^{2}}{d^{2}}$ . »

Pourquoi : La loi de Coulomb utilise la distance ENTRE les deux charges, en mètres. Une distance en centimètres au carré fausse le résultat d'un facteur dix mille.

6. Chercher l'équilibre entre deux charges de signes contraires

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La troisième charge est en équilibre entre $q_{1}=-3{,}0\ \mu\mathrm{C}$ et $q_{2}=+12{,}0\ \mu\mathrm{C}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Entre deux charges de signes contraires, les deux forces vont dans le même sens : l'équilibre est à l'extérieur, du côté de la plus petite charge. »

Avec

q

4q

distantes de

3

unités : même signe, équilibre entre les deux, à

1

unité de

q

; signes contraires, à l'extérieur, à

3

unités de

q

Pourquoi : L'équilibre demande deux forces opposées de même module. Le sens se décide sur la figure, région par région, avant toute équation.

7. Compter les paires deux fois, ou sans signe, dans l'énergie

2 à 3 points, et l'interprétation du signe

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $U=\sum_{i}\sum_{j\neq i}\frac{k|q_{i}||q_{j}|}{r_{ij}}$ »

Ce qu'il faut écrire

« $U=\sum_{\text{paires}}\frac{k\,q_{i}q_{j}}{r_{ij}}$ , chaque paire une fois, charges avec leur signe. »

Pourquoi : Trois charges font trois paires, quatre en font six. Le signe de U a un sens physique : négatif, il faut fournir de l'énergie pour séparer les charges.

8. Faire bouger les protons

1 point par vrai ou faux

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La règle frottée est positive : elle a reçu des protons. »

Ce qu'il faut écrire

« La règle a perdu des électrons, cédés au chiffon, qui devient négatif de la même quantité. »

Pourquoi : Les protons sont liés aux noyaux. Dans les échanges de charge de ce chapitre, seuls les électrons se déplacent.

Quelle méthode choisir

Où chercher l'équilibre d'une troisième charge sur une droite

Regardez seulement les signes de $q_{1}$ et $q_{2}$ , puis leurs valeurs absolues.

Si $q_{1}$ et $q_{2}$ de même signe → entre les deux, plus près de la plus petite en valeur absolue

Exemple : $+q$ et $+4q$ à $3$ unités : à $1$ unité de $q$
Si signes contraires, valeurs absolues différentes → à l'extérieur, du côté de la plus petite en valeur absolue

Exemple : $-3$ et $+12\ \mu\mathrm{C}$ à $0{,}40$ m : à $0{,}40$ m de la $-3$ , côté opposé à la $+12$
Si signes contraires, même valeur absolue → aucun point d'équilibre sur la droite, à distance finie

Exemple : $+q$ et $-q$ : à l'extérieur, la plus proche gagne toujours

La position ne dépend ni du signe ni de la valeur de la troisième charge. Sa STABILITÉ, si : écartez-la d'un centimètre et regardez le signe de la force.

Quelle écriture de la loi de Coulomb

Regardez ce que la question demande.

Si « calculer le module » ou « la grandeur » → valeurs absolues, résultat positif

Exemple : $F=\frac{k(4{,}0)(2{,}5)\times 10^{-12}}{(0{,}050)^{2}}=36{,}0\ \mathrm{N}$
Si « en fonction de $\vec i$ et $\vec j$ », une seule force → sens lu sur la figure, puis cosinus directeurs signés

Exemple : $36{,}0\,(-0{,}6\,\vec i-0{,}8\,\vec j)$
Si plusieurs charges, « force résultante » → un tableau : une ligne par force, colonnes $F_{x}$ et $F_{y}$ , puis les sommes

Exemple : $F_{x}=-51{,}8+13{,}0=-38{,}9\ \mathrm{N}$

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Force résultante sur une charge, au format du contrôle

Quand l'utiliser : « Déterminez la force électrique résultante sur $q_{2}$ » avec deux ou trois autres charges.

1 Tracer sur la figure chaque force subie par la charge visée, dans son sens : attraction vers l'autre charge, répulsion à l'opposé.
2 Calculer chaque module avec les valeurs absolues et les distances en mètres.
3 Projeter chaque force : cosinus directeurs lus sur les coordonnées (triangles 3-4-5, 6-8-10), signes lus sur la figure.
4 Additionner les composantes, puis donner module et angle, quadrant vérifié.

Phrase de conclusion

« $\vec F_{2}=\vec F_{21}+\vec F_{23}=(-38{,}9\,\vec i-56{,}2\,\vec j)\ \mathrm{N}$ , de module $68{,}3\ \mathrm{N}$ , à $-124{,}7°$ de l'axe des $x$ positifs. »

Le piège : Sauter la figure : le correcteur demande les vecteurs dessinés, et c'est elle qui donne les signes.

Barème : Sur 10 points, à titre indicatif : figure 2, modules 3, composantes 3, module et angle 2.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La troisième loi

La force sur $q_{1}$ par $q_{2}$ et la force sur $q_{2}$ par $q_{1}$ ont le même module. Si vos deux calculs diffèrent, l'un des deux est faux.

Deux charges de $4{,}0$ et $2{,}5\ \mu\mathrm{C}$ : $36{,}0\ \mathrm{N}$ des deux côtés, jamais $36$ d'un côté et $22{,}5$ de l'autre.
L'encadrement d'une somme de deux forces

La résultante de deux forces est comprise entre la différence et la somme de leurs modules.

$64{,}8$ et $21{,}6\ \mathrm{N}$ : la résultante doit tomber entre $43{,}2$ et $86{,}4\ \mathrm{N}$ ; $68{,}3\ \mathrm{N}$ passe, $120\ \mathrm{N}$ trahit une erreur.
La symétrie

Une distribution symétrique par rapport à un axe donne une résultante portée par cet axe : la composante perpendiculaire doit valoir zéro.

Charge au sommet d'un triangle équilatéral, $+Q$ et $-Q$ aux deux autres sommets : la force est parallèle à la base, $F_{y}=0$ .
L'ordre de grandeur

Des microcoulombs à quelques centimètres donnent des newtons ; des nanocoulombs à quelques centimètres, des millinewtons.

$14$ et $6\ \mathrm{nC}$ à $3{,}0\ \mathrm{cm}$ : $0{,}840\ \mathrm{mN}$ . Un résultat de $840\ \mathrm{N}$ signale des nC pris pour des μC.

L'exercice type décortiqué

Trois charges au sommet d'un triangle équilatéral

Trois charges ponctuelles occupent les sommets d'un triangle équilatéral de côté $10\ \mathrm{cm}$ : $q_{1}=+5{,}0\ \mu\mathrm{C}$ en bas à gauche, $q_{2}=-5{,}0\ \mu\mathrm{C}$ en bas à droite, $q_{3}=+2{,}0\ \mu\mathrm{C}$ au sommet. Déterminer la force résultante sur $q_{3}$ , puis l'énergie potentielle électrique du système.

La configuration de l'énoncé : la base est horizontale,

q_{3}

est sur la médiatrice de

q_{1}q_{2}

Étape 1

Sens : $q_{1}$ et $q_{3}$ , positives, se repoussent ; $\vec F_{31}$ part de $q_{3}$ dans le prolongement de $q_{1}q_{3}$ . $q_{2}$ attire $q_{3}$ : $\vec F_{32}$ pointe vers $q_{2}$ .

Pourquoi

Le sens d'abord, sur la figure : c'est ce qui fixe les signes des composantes, et c'est la ligne que le correcteur cherche en premier.

Étape 2

Modules : $F_{31}=F_{32}=\dfrac{9{,}00\times 10^{9}\times 5{,}0\times 10^{-6}\times 2{,}0\times 10^{-6}}{(0{,}10)^{2}}=9{,}0\ \mathrm{N}$ .

Pourquoi

Même distance et mêmes valeurs absolues : les deux modules sont égaux. Les signes ne servent pas ici, ils ont déjà servi au sens.

Étape 3

Composantes : $\vec F_{31}=9{,}0\,(\cos 60°\,\vec i+\sin 60°\,\vec j)=(4{,}5\,\vec i+7{,}79\,\vec j)\ \mathrm{N}$ ; $\vec F_{32}=9{,}0\,(\cos 60°\,\vec i-\sin 60°\,\vec j)=(4{,}5\,\vec i-7{,}79\,\vec j)\ \mathrm{N}$ .

Pourquoi

Les angles se lisent sur le triangle équilatéral : chaque côté fait $60°$ avec la base.

Étape 4

Somme : $\vec F_{3}=(9{,}0\,\vec i+0\,\vec j)\ \mathrm{N}$ , parallèle à la base, de $q_{1}$ vers $q_{2}$ .

Pourquoi

Les composantes verticales s'annulent, ce que la symétrie annonçait : c'est la vérification gratuite.

Étape 5

Énergie : $U=\dfrac{k}{0{,}10}\left[q_{1}q_{2}+q_{1}q_{3}+q_{2}q_{3}\right]=\dfrac{9{,}00\times 10^{9}}{0{,}10}(-25+10-10)\times 10^{-12}=-2{,}25\ \mathrm{J}$ .

Pourquoi

Trois paires, charges avec leur signe ; ici toutes les distances sont égales, on factorise. U est négative : le système est lié.

Conclusion rédigée

$\vec F_{3}=9{,}0\,\vec i\ \mathrm{N}$ , parallèle à la base, dirigée de $q_{1}$ vers $q_{2}$ ; $U=-2{,}25\ \mathrm{J}$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $F_{3}=9{,}0+9{,}0=18\ \mathrm{N}$ en additionnant les modules : les deux forces font $120°$ entre elles et leur résultante vaut seulement $9{,}0\ \mathrm{N}$ .

À savoir par cœur

• $e=1{,}60\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ; toute charge isolée vaut $\pm n\,e$ , $n$ entier.
• Dans le modèle du cours, ce sont des électrons qui passent d'un corps à l'autre ; la charge totale d'un système isolé est CONSTANTE.
• Contact de deux conducteurs IDENTIQUES : $\frac{q_{1}+q_{2}}{2}$ chacun, somme algébrique.
• $F=\dfrac{k\,|q_{1}|\,|q_{2}|}{r^{2}}$ , $k=9{,}00\times 10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}$ , $r$ en mètres.
• $\vec F_{12}=-\vec F_{21}$ : même module, toujours.
• Les forces s'additionnent par COMPOSANTES, jamais par modules.
• $U=\sum_{\text{paires}}\dfrac{k\,q_{i}q_{j}}{r_{ij}}$ : chaque paire une fois, signes compris.

Questions fréquentes

Comment savoir le sens de la force de Coulomb entre deux charges ?

On regarde les signes, pas la formule. Deux charges de même signe se repoussent : la force sur chacune s'éloigne de l'autre. Deux charges de signes contraires s'attirent : la force sur chacune pointe vers l'autre. On dessine ce sens sur la figure, puis on calcule le module avec les valeurs absolues des charges.

Faut-il mettre le signe des charges dans la loi de Coulomb ?

Pour le module, non : on prend les valeurs absolues et le résultat est positif. Dans la forme vectorielle, oui : le produit des charges, avec ses signes, multiplie le vecteur unitaire qui va de la charge qui agit vers celle qui subit. Un produit négatif retourne la force. On choisit l'une des deux méthodes et on s'y tient.

Comment calculer la force résultante sur une charge entourée de plusieurs autres ?

On calcule chaque force séparément, on la dessine, on l'écrit en composantes selon x et y, puis on additionne les composantes entre elles. Le module de la résultante vient ensuite par Pythagore, et sa direction par l'arctangente, en vérifiant le quadrant avec les signes des composantes. On n'additionne les modules que pour des forces de même direction et de même sens.

Que devient la charge de deux billes métalliques qu'on met en contact ?

Si les deux billes sont identiques, chacune porte ensuite la moitié de la somme algébrique de leurs charges : plus six et moins deux nanocoulombs donnent plus deux nanocoulombs chacune. Si les billes sont de tailles différentes, la plus grande garde la plus grande part. La charge totale, elle, est toujours conservée.

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Exercices corrigés : La charge électrique et la loi de Coulomb

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
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Le champ électrique

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/phs0102-charge-loi-coulomb. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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Toutes les fiches Tous les exercices Le potentiel électrique (PHS0102)Contrôle périodique blanc (PHS0102)

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L'essentiel

Trois gestes distincts dans une seule loi

La charge : ce qui bouge et ce qui se conserve

Les pièges qui coûtent des points

1. Valeurs absolues dans la forme vectorielle

2. Additionner les modules de plusieurs forces

3. Recopier l'angle de la calculatrice

4. Partager la charge sans tenir compte des signes

5. Se tromper de distance

6. Chercher l'équilibre entre deux charges de signes contraires

7. Compter les paires deux fois, ou sans signe, dans l'énergie

8. Faire bouger les protons

Quelle méthode choisir

Où chercher l'équilibre d'une troisième charge sur une droite

Quelle écriture de la loi de Coulomb

La rédaction attendue

Force résultante sur une charge, au format du contrôle

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Trois charges au sommet d'un triangle équilatéral

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment savoir le sens de la force de Coulomb entre deux charges ?

Faut-il mettre le signe des charges dans la loi de Coulomb ?

Comment calculer la force résultante sur une charge entourée de plusieurs autres ?

Que devient la charge de deux billes métalliques qu'on met en contact ?

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