Circuits en courant alternatif PHS0102 : fiche de révision

Le fil du chapitre

Une amplitude se calcule par une loi d'Ohm, $\Delta v_0=Z\,i_0$ ; une phase se lit sur le diagramme des phaseurs. En alternatif, les tensions s'additionnent comme des vecteurs tournants, jamais comme des nombres, sauf à un instant donné.

Notions couvertes

Valeur efficace
Réactance inductive
Réactance capacitive
Impédance d'un circuit RLC série
Constante de phase
Diagramme des phaseurs
Résonance d'un circuit RLC
Facteur de qualité
Puissance moyenne
Facteur de puissance
Filtres passe-bas et passe-haut
Transformateur idéal

Le tableau du chapitre

Résistance, bobine, condensateur, circuit série : le tableau à connaître

Une colonne par dipôle, la dernière pour le circuit RLC série. On lit une ligne pour comparer.

Critère	Résistance R dissipe	Bobine L stocke dans B	Condensateur C stocke dans E	RLC série les trois à la fois
Opposition au courant	résistance $R$	réactance $X_L=\omega L$	réactance $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$	impédance $Z=\sqrt{R^{2}+(X_L-X_C)^{2}}$
Quand la fréquence augmente	ne change pas	$X_L$ augmente	$X_C$ diminue	$Z$ minimale à $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Tension par rapport au courant	en phase	en avance de $90^\circ$	en retard de $90^\circ$	en avance de $\varphi$ , avec $\tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$
Phaseur de la tension	sur l'axe du courant	un quart de tour en avant	un quart de tour en arrière	somme vectorielle des trois
Puissance moyenne	$R\,I_{\text{eff}}^{2}$	nulle	nulle	$\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi=R\,I_{\text{eff}}^{2}$
En continu, en régime établi	loi d'Ohm	un simple fil, $X_L=0$	circuit ouvert, $X_C$ infinie	courant nul (le condensateur coupe)

Résistance R dissipe

Opposition au courant: résistance $R$
Quand la fréquence augmente: ne change pas
Tension par rapport au courant: en phase
Phaseur de la tension: sur l'axe du courant
Puissance moyenne: $R\,I_{\text{eff}}^{2}$
En continu, en régime établi: loi d'Ohm

Bobine L stocke dans B

Opposition au courant: réactance $X_L=\omega L$
Quand la fréquence augmente: $X_L$ augmente
Tension par rapport au courant: en avance de $90^\circ$
Phaseur de la tension: un quart de tour en avant
Puissance moyenne: nulle
En continu, en régime établi: un simple fil, $X_L=0$

Condensateur C stocke dans E

Opposition au courant: réactance $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$
Quand la fréquence augmente: $X_C$ diminue
Tension par rapport au courant: en retard de $90^\circ$
Phaseur de la tension: un quart de tour en arrière
Puissance moyenne: nulle
En continu, en régime établi: circuit ouvert, $X_C$ infinie

RLC série les trois à la fois

Opposition au courant: impédance $Z=\sqrt{R^{2}+(X_L-X_C)^{2}}$
Quand la fréquence augmente: $Z$ minimale à $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Tension par rapport au courant: en avance de $\varphi$ , avec $\tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$
Phaseur de la tension: somme vectorielle des trois
Puissance moyenne: $\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi=R\,I_{\text{eff}}^{2}$
En continu, en régime établi: courant nul (le condensateur coupe)

Légende : les mots du tableau

Réactance: Rapport de l'amplitude de la tension à celle du courant pour une bobine ou un condensateur seul, en ohms. Elle dépend de la fréquence.
Impédance: Le même rapport pour un circuit entier : Z = Δv0 / i0 = ΔVeff / Ieff.
Phaseur: Flèche tournante dont la longueur est l'amplitude d'une grandeur sinusoïdale et l'angle sa phase. Les phaseurs s'additionnent comme des vecteurs.
Avance, retard: Une grandeur est en avance quand elle passe par son maximum avant l'autre.
Somme vectorielle: Addition tête-à-queue des phaseurs, qui tient compte de leurs angles ; elle remplace l'addition des nombres pour des grandeurs déphasées.

La dernière colonne contient les trois autres : à la résonance, $X_L=X_C$ , le circuit se comporte comme sa seule résistance.

L'essentiel

Amplitude, valeur efficace, phase : trois informations différentes

• $i(t)=i_0\sin(\omega t)$ : $i_0$ est l'AMPLITUDE, $\omega=2\pi f$ la fréquence angulaire en rad/s.
• Valeur efficace : $I_{\text{eff}}=\dfrac{i_0}{\sqrt{2}}$ , $\Delta V_{\text{eff}}=\dfrac{\Delta v_0}{\sqrt{2}}$ . Les $120$ V du réseau sont efficaces : l'amplitude vaut $120\sqrt{2}\approx 170$ V.
• Toute loi d'Ohm relie deux grandeurs de même nature : $\Delta v_0=Z\,i_0$ ou $\Delta V_{\text{eff}}=Z\,I_{\text{eff}}$ , jamais une amplitude et une valeur efficace.
• La phase dit QUAND une grandeur passe par son maximum ; elle se mesure en radians dans $\sin(\omega t+\varphi)$ .

La tension du réseau monte à

170

V ; la droite orange marque sa valeur efficace,

120

V, celle qu'affiche un voltmètre et qu'on met dans

P=\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi

Les multimètres affichent des valeurs efficaces ; l'oscilloscope montre des amplitudes.

Les trois dipôles seuls, puis le circuit série

• Résistance : $\Delta v_0=R\,i_0$ , tension et courant en phase.
• Bobine : $\Delta v_0=X_L i_0$ avec $X_L=\omega L$ , tension en avance de $\dfrac{\pi}{2}$ (car $\Delta v_L=L\dfrac{di}{dt}$ ).
• Condensateur : $\Delta v_0=X_C i_0$ avec $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$ , tension en retard de $\dfrac{\pi}{2}$ (car $i=C\dfrac{d\Delta v}{dt}$ ).
• RLC série, $i=i_0\sin(\omega t)$ : $\Delta v=\Delta v_0\sin(\omega t+\varphi)$ , $Z=\sqrt{R^{2}+(X_L-X_C)^{2}}$ , $\tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$ .
• Décalage temporel : $\Delta t=\dfrac{|\varphi|}{\omega}$ ; $\varphi>0$ : circuit inductif, la tension est en avance.

Le phaseur rouge du courant sert de référence : la tension est sur lui pour

R

, un quart de tour en avant pour

L

, un quart de tour en arrière pour

C

Résonance et puissance

• Résonance : $X_L=X_C$ , $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ , $Z=R$ minimale, $I_{\max}=\dfrac{\Delta V_{\text{eff}}}{R}$ , $\varphi=0$ .
• Largeur entre les deux fréquences où $I=\dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}$ : $\Delta\omega=\dfrac{R}{L}$ ; facteur de qualité $Q=\dfrac{\omega_0L}{R}$ .
• Puissance moyenne : $P=\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi=R\,I_{\text{eff}}^{2}$ ; $\cos\varphi$ est le facteur de puissance.
• Filtres : $f_c=\dfrac{1}{2\pi RC}$ ou $\dfrac{R}{2\pi L}$ ; transformateur idéal : $\dfrac{\Delta V_2}{\Delta V_1}=\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{I_1}{I_2}$ .

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Additionner les tensions efficaces d'un circuit série

toute la question, et souvent la suivante

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\Delta V=\Delta V_R+\Delta V_L+\Delta V_C=60+110+30=200$ V, donc la source fournit $200$ V. »

Ce qu'il faut écrire

« Les tensions sont déphasées : $\Delta V=\sqrt{\Delta V_R^{2}+(\Delta V_L-\Delta V_C)^{2}}=\sqrt{60^{2}+80^{2}}=100$ V. »

En haut, les trois nombres mis bout à bout donnent 200 V, ce qui est faux. En bas, les phaseurs bout à bout : ΔVL et ΔVC se retranchent, et la flèche noire mesure 100 V.

Pourquoi : Les trois tensions n'atteignent pas leur maximum au même instant. Seules les valeurs instantanées s'additionnent comme des nombres ; les amplitudes et les valeurs efficaces s'additionnent comme des vecteurs.

2. Prendre $f$ pour $\omega$ dans une réactance

1 point, puis toute la suite du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $X_L=f L=60\times 0{,}100=6{,}00\ \Omega$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $X_L=\omega L=2\pi f L=2\pi\times 60\times 0{,}100=37{,}7\ \Omega$ . »

Pourquoi : Les formules $X_L=\omega L$ , $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$ et $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ portent sur la fréquence ANGULAIRE. Une réponse fausse d'un facteur $6{,}28$ trahit toujours cet oubli.

3. Mettre des degrés dans le sinus, ou la calculatrice dans le mauvais mode

1 à 2 points sur l'équation demandée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\Delta v(t)=24{,}0\sin(300\,t+33{,}7)$ V. »

Ce qu'il faut écrire

« $\Delta v(t)=24{,}0\sin(300\,t+0{,}588)$ V, l'angle en radians. »

Pourquoi : $\omega t$ est en radians : on ne lui ajoute que des radians. En mode degrés, la calculatrice donne $\sin(30)=0{,}500$ au lieu de $\sin(30\ \text{rad})=-0{,}988$ ; on vérifie le mode avant tout calcul de $\sin(\omega t)$ .

4. Lire le signe de la constante de phase à l'envers

la moitié de la question « en avance ou en retard ? »

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\varphi=+38^\circ$ , donc le courant est en avance de $38^\circ$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Avec $i=i_0\sin\omega t$ et $\Delta v=\Delta v_0\sin(\omega t+\varphi)$ , $\varphi>0$ : la tension est en avance, le courant en retard de $\Delta t=\dfrac{\varphi}{\omega}$ . »

La tension (bleue) passe par sa crête AVANT le courant (rouge) : elle est en avance de

\Delta t=\dfrac{\varphi}{\omega}

, ce qui correspond à

\varphi>0

Pourquoi : Le signe ne veut rien dire tant qu'on n'a pas dit sur quelle grandeur la phase est posée. Contrôle physique : XL plus grand que XC, circuit inductif, courant en retard.

5. Oublier le facteur de puissance, ou le un demi des amplitudes

1 à 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $P=\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}$ » ou « $P=\Delta v_0\,i_0\cos\varphi$ ».

Ce qu'il faut écrire

« $P=\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi=\dfrac{1}{2}\Delta v_0\,i_0\cos\varphi=R\,I_{\text{eff}}^{2}$ . »

Pourquoi : $\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}$ est la puissance apparente : elle compte aussi l'énergie que la bobine et le condensateur reçoivent puis rendent. Et $\Delta v_0 i_0=2\,\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}$ : avec des amplitudes, il faut le facteur un demi.

6. Croire qu'une bobine ou un condensateur consomme de la puissance

toute la question « puissance fournie à la bobine »

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La bobine reçoit $P_L=\Delta V_L I_{\text{eff}}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Tension et courant de la bobine sont décalés de $90^\circ$ : $\cos 90^\circ=0$ , la puissance moyenne reçue est nulle. »

Pourquoi : La bobine stocke de l'énergie pendant un quart de période et la rend pendant le suivant. Une puissance instantanée négative à un instant n'est pas une erreur : c'est ce retour d'énergie.

7. Penser que la tension de la bobine s'annule à la résonance

1 à 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À la résonance, $X_L=X_C$ donc $\Delta V_L=\Delta V_C=0$ . »

Ce qu'il faut écrire

« À la résonance, $\Delta V_L=\Delta V_C=Q\,\Delta V_{\text{eff}}$ : avec $Q=10$ et $12{,}0$ V, chacune vaut $120$ V, en opposition de phase. »

Pourquoi : Ce sont les TENSIONS de L et C qui se compensent dans la maille, pas les tensions elles-mêmes qui disparaissent. Le courant est maximal, donc elles sont au contraire au plus haut.

8. Appliquer aux courants d'un transformateur le rapport des tensions

1 à 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $N_1=2400$ , $N_2=120$ , $I_2=3{,}00$ A, donc $I_1=\dfrac{N_1}{N_2}I_2=60{,}0$ A. »

Ce qu'il faut écrire

« La puissance est conservée : $I_1=\dfrac{N_2}{N_1}I_2=0{,}150$ A. »

Pourquoi : Un abaisseur de tension est un élévateur de courant, dans le même rapport. Contrôle : la puissance au primaire doit égaler celle du secondaire.

Quelle méthode choisir

Par où commencer selon ce que donne l'énoncé

Regarder ce qui est connu : le courant, la tension, une tension partielle, une puissance, ou une condition de maximum.

Si $i(t)=i_0\sin(\omega t)$ est donné → lire $\omega$ , calculer $X_L$ , $X_C$ , $Z$ , puis $\Delta v_0=Z\,i_0$ et $\varphi$

Exemple : $i=0{,}500\sin(300\,t)$ A, $Z=48{,}1\ \Omega$ : $\Delta v_0=24{,}0$ V
Si la tension efficace et la fréquence de la source sont données → calculer $Z$ , puis $I_{\text{eff}}=\dfrac{\Delta V_{\text{eff}}}{Z}$

Exemple : $120$ V et $Z=79{,}6\ \Omega$ : $I=1{,}51$ A
Si une tension partielle est donnée ( $\Delta V_R$ par exemple) → en tirer le courant ( $I=\dfrac{\Delta V_R}{R}$ ), puis $Z=\dfrac{\Delta V}{I}$ , puis l'inconnue

Exemple : $\Delta V_R=80$ V, $R=100\ \Omega$ : $I=0{,}800$ A

$(X_L-X_C)^{2}=Z^{2}-R^{2}$ donne deux racines : garder ou rejeter chacune en le disant
Si une puissance moyenne est donnée → $I_{\text{eff}}^{2}=\dfrac{P}{R}$ si $R$ est connue, sinon $\cos\varphi=\dfrac{P}{\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}}$

Exemple : $P=10$ W, $R=10\ \Omega$ : $I=1{,}00$ A
Si « maximiser » le courant ou la puissance, « accorder » → résonance : $X_L=X_C$ , $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ , $Z=R$

Exemple : $L=0{,}250$ H à $60$ Hz : $C=\dfrac{1}{\omega^{2}L}=28{,}1\ \mu\mathrm{F}$

Si rien de cela n'apparaît, dessiner le diagramme des phaseurs : il donne toujours une relation de Pythagore entre les tensions.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

« Le courant est-il en avance ou en retard ? De combien de temps ? »

Quand l'utiliser : Toujours au problème d'alternatif de l'examen final, souvent en b).

1 Écrire $\tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$ avec les nombres, et donner $\varphi$ en radians (et en degrés si l'on veut).
2 Dire sur quelle grandeur la phase est posée : « $i=i_0\sin\omega t$ , $\Delta v=\Delta v_0\sin(\omega t+\varphi)$ ».
3 Conclure par le signe : $\varphi>0$ , tension en avance et courant en retard (circuit inductif) ; $\varphi<0$ , l'inverse.
4 Calculer $\Delta t=\dfrac{|\varphi|}{\omega}$ , $\varphi$ en radians, $\omega$ en rad/s.

Phrase de conclusion

« $X_L>X_C$ , donc $\varphi=0{,}588$ rad $>0$ : le courant est en retard sur la tension de $\Delta t=\dfrac{\varphi}{\omega}=1{,}96$ ms. »

Le piège : Diviser des degrés par $\omega$ : $\dfrac{33{,}7}{300}$ donne un « décalage » de $112$ ms, plus de cinq périodes.

Barème : Signe et conclusion : la moitié des points ; durée : l'autre moitié.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'impédance est la plus grande des trois

$Z\geq R$ et $Z\geq|X_L-X_C|$ , comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

Un $Z$ plus petit que $R$ trahit une soustraction des carrés, ou $X_L+X_C$ au lieu de $X_L-X_C$ .
Le diagramme des phaseurs se referme

Recalculer $\sqrt{\Delta V_R^{2}+(\Delta V_L-\Delta V_C)^{2}}$ : on doit retrouver la tension de la source.

Avec $\Delta v_{R0}=20{,}0$ V, $\Delta v_{L0}=30{,}0$ V, $\Delta v_{C0}=16{,}7$ V, on retrouve $24{,}0$ V ; un écart dit qu'une réactance est fausse.
Le signe de φ est cohérent avec la position par rapport à la résonance

$\omega>\omega_0$ donne $X_L>X_C$ , donc $\varphi>0$ ; $\omega<\omega_0$ donne $\varphi<0$ .

$\omega=300$ rad/s et $\omega_0=224$ rad/s : on doit trouver un circuit inductif.
La puissance moyenne ne dépasse jamais le produit des valeurs efficaces

$P\leq\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}$ , avec égalité seulement à la résonance.

Un $P$ supérieur au produit trahit des amplitudes prises sans le facteur un demi.

L'exercice type décortiqué

Le problème d'alternatif de l'examen final, décortiqué

Le circuit série ci-dessous est parcouru par $i(t)=0{,}500\sin(300\,t)$ A. On donne $R=40{,}0\ \Omega$ , $L=0{,}200$ H et $C=100\ \mu\mathrm{F}$ . Déterminer l'impédance, dire si le courant est en avance ou en retard et de combien de temps, écrire $\Delta v(t)$ et calculer la puissance moyenne fournie par la source.

Le circuit de l'énoncé : un seul courant

i

traverse les trois dipôles, la source impose

\Delta v(t)

Étape 1

$\omega=300$ rad/s ; $X_L=\omega L=60{,}0\ \Omega$ ; $X_C=\dfrac{1}{\omega C}=33{,}3\ \Omega$ .

Pourquoi

$\omega$ se lit dans l'argument du sinus : aucun $2\pi$ à ajouter ici. Les deux réactances servent à tout le reste du problème.

Étape 2

$Z=\sqrt{40{,}0^{2}+26{,}7^{2}}=48{,}1\ \Omega$ .

Pourquoi

La formule additionne des CARRÉS : la résistance et la réactance nette sont les deux côtés d'un triangle rectangle.

Étape 3

$\varphi=\arctan\dfrac{26{,}7}{40{,}0}=0{,}588$ rad $=33{,}7^\circ$ ; $\varphi>0$ , le courant est en retard de $\Delta t=\dfrac{\varphi}{\omega}=1{,}96$ ms.

Pourquoi

Le signe décide de la réponse « avance ou retard » ; la durée se calcule avec l'angle en radians.

Étape 4

$\Delta v_0=Z\,i_0=48{,}1\times 0{,}500=24{,}0$ V, d'où $\Delta v(t)=24{,}0\sin(300\,t+0{,}588)$ V.

Pourquoi

Le courant porte la phase de référence : la tension reçoit $+\varphi$ , en radians dans le sinus.

Étape 5

$P=\dfrac{1}{2}R\,i_0^{2}=\dfrac{1}{2}\times 40{,}0\times 0{,}500^{2}=5{,}00$ W.

Pourquoi

Seule la résistance consomme en moyenne ; avec des amplitudes, le facteur un demi est obligatoire.

Étape 6

Vérification : $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=224$ rad/s $<300$ rad/s, donc circuit inductif, ce qui confirme $\varphi>0$ ; et $\sqrt{20{,}0^{2}+(30{,}0-16{,}7)^{2}}=24{,}0$ V.

Pourquoi

Deux contrôles indépendants en trente secondes : la position par rapport à la résonance et la fermeture du diagramme des phaseurs.

Conclusion rédigée

$Z=48{,}1\ \Omega$ ; courant en retard de $1{,}96$ ms ; $\Delta v(t)=24{,}0\sin(300\,t+0{,}588)$ V ; $P=5{,}00$ W.

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $\Delta v(t)=24{,}0\sin(300\,t+33{,}7)$ : des degrés ajoutés à des radians.

À savoir par cœur

• $\omega=2\pi f$ ; $X_L=\omega L$ ; $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$ ; $Z=\sqrt{R^{2}+(X_L-X_C)^{2}}$ .
• $\Delta v_0=Z\,i_0$ et $\Delta V_{\text{eff}}=Z\,I_{\text{eff}}$ ; $I_{\text{eff}}=\dfrac{i_0}{\sqrt{2}}$ .
• $\tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$ ; $\varphi>0$ : tension en AVANCE ; $\Delta t=\dfrac{|\varphi|}{\omega}$ .
• Les tensions s'additionnent comme des VECTEURS : $\Delta V^{2}=\Delta V_R^{2}+(\Delta V_L-\Delta V_C)^{2}$ .
• Résonance : $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ , $Z=R$ , courant MAXIMAL, $\varphi=0$ .
• $P=\Delta V_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi=R\,I_{\text{eff}}^{2}$ ; bobine et condensateur : puissance moyenne NULLE.
• Transformateur idéal : $\dfrac{\Delta V_2}{\Delta V_1}=\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{I_1}{I_2}$ .

Questions fréquentes

Comment savoir si le courant est en avance ou en retard sur la tension dans un circuit RLC ?

On compare les deux réactances. Si la réactance de la bobine (oméga fois L) dépasse celle du condensateur (un sur oméga C), le circuit est inductif : la tension est en avance et le courant en retard. Dans le cas contraire, le circuit est capacitif et le courant est en avance. Le décalage en temps vaut l'angle de phase, en radians, divisé par oméga.

Pourquoi la somme des tensions efficaces dépasse-t-elle la tension de la source ?

Parce que les tensions de la résistance, de la bobine et du condensateur sont déphasées : elles n'atteignent pas leur maximum au même instant. Elles s'additionnent comme des vecteurs, sur le diagramme des phaseurs. La tension de la source est la racine de la tension de la résistance au carré plus le carré de la différence entre les tensions de la bobine et du condensateur.

Quelle est la différence entre fréquence et fréquence angulaire en courant alternatif ?

La fréquence f, en hertz, compte les cycles par seconde. La fréquence angulaire oméga, en radians par seconde, vaut deux pi fois f. Toutes les formules du chapitre, les réactances, la résonance et le sinus d'oméga t, utilisent oméga. Au réseau nord-américain, f vaut 60 hertz et oméga environ 377 radians par seconde.

Une bobine consomme-t-elle de l'énergie en courant alternatif ?

Une bobine idéale ne consomme aucune énergie en moyenne. Pendant un quart de période, elle stocke de l'énergie dans son champ magnétique ; pendant le quart suivant, elle la rend à la source. Sa tension et son courant sont décalés d'un quart de période, et la puissance moyenne est nulle. Seule la résistance du circuit dissipe de l'énergie.

Que se passe-t-il à la résonance d'un circuit RLC série ?

Les réactances de la bobine et du condensateur sont égales et se compensent : l'impédance se réduit à la résistance, le courant est maximal et en phase avec la tension. Les tensions de la bobine et du condensateur, elles, peuvent dépasser largement celle de la source, du facteur de qualité, mais elles s'annulent l'une l'autre dans la maille.

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Exercices corrigés : Les circuits en courant alternatif

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/phs0102-courant-alternatif. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Examen final blanc (PHS0102)

Fiche de révision : les circuits en courant alternatif (PHS0102)

Résistance, bobine, condensateur, circuit série : le tableau à connaître

Légende : les mots du tableau

L'essentiel

Amplitude, valeur efficace, phase : trois informations différentes

Les trois dipôles seuls, puis le circuit série

Résonance et puissance

Les pièges qui coûtent des points

1. Additionner les tensions efficaces d'un circuit série

2. Prendre $f$ pour $\omega$ dans une réactance

3. Mettre des degrés dans le sinus, ou la calculatrice dans le mauvais mode

4. Lire le signe de la constante de phase à l'envers

5. Oublier le facteur de puissance, ou le un demi des amplitudes

6. Croire qu'une bobine ou un condensateur consomme de la puissance

7. Penser que la tension de la bobine s'annule à la résonance

8. Appliquer aux courants d'un transformateur le rapport des tensions

Quelle méthode choisir

Par où commencer selon ce que donne l'énoncé

La rédaction attendue

« Le courant est-il en avance ou en retard ? De combien de temps ? »

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Le problème d'alternatif de l'examen final, décortiqué

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment savoir si le courant est en avance ou en retard sur la tension dans un circuit RLC ?

Pourquoi la somme des tensions efficaces dépasse-t-elle la tension de la source ?

Quelle est la différence entre fréquence et fréquence angulaire en courant alternatif ?

Une bobine consomme-t-elle de l'énergie en courant alternatif ?

Que se passe-t-il à la résonance d'un circuit RLC série ?

Exercices corrigés : Les circuits en courant alternatif

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Fiche de révision : les circuits en courant alternatif (PHS0102)

Résistance, bobine, condensateur, circuit série : le tableau à connaître

Légende : les mots du tableau

L'essentiel

Amplitude, valeur efficace, phase : trois informations différentes

Les trois dipôles seuls, puis le circuit série

Résonance et puissance

Les pièges qui coûtent des points

1. Additionner les tensions efficaces d'un circuit série

2. Prendre fff pour ω\omegaω dans une réactance

3. Mettre des degrés dans le sinus, ou la calculatrice dans le mauvais mode

4. Lire le signe de la constante de phase à l'envers

5. Oublier le facteur de puissance, ou le un demi des amplitudes

6. Croire qu'une bobine ou un condensateur consomme de la puissance

7. Penser que la tension de la bobine s'annule à la résonance

8. Appliquer aux courants d'un transformateur le rapport des tensions

Quelle méthode choisir

Par où commencer selon ce que donne l'énoncé

La rédaction attendue

« Le courant est-il en avance ou en retard ? De combien de temps ? »

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Le problème d'alternatif de l'examen final, décortiqué

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment savoir si le courant est en avance ou en retard sur la tension dans un circuit RLC ?

Pourquoi la somme des tensions efficaces dépasse-t-elle la tension de la source ?

Quelle est la différence entre fréquence et fréquence angulaire en courant alternatif ?

Une bobine consomme-t-elle de l'énergie en courant alternatif ?

Que se passe-t-il à la résonance d'un circuit RLC série ?

Exercices corrigés : Les circuits en courant alternatif

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2. Prendre $f$ pour $\omega$ dans une réactance