Le potentiel électrique PHS0102 : fiche de révision

Q: Si le potentiel est nul en un point, le champ électrique y est-il nul ?

Non. Le potentiel est une somme de nombres signés qui peuvent se compenser, alors que le champ dépend de la façon dont le potentiel varie autour du point. Au milieu de deux charges égales et opposées, le potentiel est nul et le champ est maximal sur le segment. Seul un potentiel constant dans toute une région y annule le champ.

Q: Quelle est la différence entre le travail extérieur et le travail du champ électrique ?

À vitesse constante, ils sont opposés. Le travail de l'agent extérieur est égal à la variation d'énergie potentielle, la charge fois la différence de potentiel. Le travail du champ en est l'opposé. Lisez donc l'énoncé avant d'écrire la formule : une réponse au bon module mais au mauvais signe perd les points.

Q: Pourquoi le potentiel n'est-il pas nul à l'intérieur d'un conducteur chargé ?

À l'équilibre, le champ est nul dans le métal, ce qui veut dire que le potentiel ne varie pas d'un point à l'autre. Il garde donc partout la valeur qu'il a sur la surface, par exemple k Q sur R pour une sphère isolée. Nul et constant sont deux choses différentes.

Q: Comment trouver la distance minimale d'approche d'une particule chargée ?

On écrit la conservation de l'énergie entre le départ et le point le plus proche, où la vitesse s'annule si la charge cible est fixe. L'énergie cinétique initiale plus l'énergie potentielle initiale égale k q Q sur la distance minimale. Si la particule ne part pas de l'infini, son énergie potentielle initiale n'est pas nulle et doit être comptée.

Le fil du chapitre

Le potentiel et l'énergie sont des scalaires SIGNÉS : on garde le signe de chaque charge, on ne projette rien, et le signe du résultat dit qui fournit l'énergie. Seul le champ a des composantes, et il naît de la VARIATION du potentiel, $\vec E=-\vec\nabla V$ , jamais de sa valeur.

Notions couvertes

Potentiel électrique
Différence de potentiel
Énergie potentielle électrique
Travail extérieur
Gradient du potentiel
Surfaces équipotentielles
Électronvolt
Conservation de l'énergie
Distance minimale d'approche
Potentiel d'un conducteur à l'équilibre
Effet de pointe

L'essentiel

Trois grandeurs, deux natures

• Le potentiel $V$ (en volts) : un SCALAIRE signé, $V=\sum k\dfrac{q_{i}}{r_{i}}$ avec $V=0$ à l'infini. On additionne des nombres, chacun avec le signe de sa charge.
• L'énergie potentielle $U=qV$ (en joules ou en électronvolts) : un scalaire qui porte le signe de $q$ ET celui de $V$ .
• Le champ $\vec E$ (en V/m, soit N/C) : un VECTEUR, $\vec E=-\vec\nabla V$ . Il pointe vers les potentiels décroissants et coupe chaque équipotentielle à angle droit.
• Le lien entre les deux : $V_{B}-V_{A}=-\int_{A}^{B}\vec E\cdot d\vec s$ , indépendant du chemin.

Charges

+2q

(à gauche) et

-q

: les lignes de champ, orange, coupent les équipotentielles grises à angle droit, et le champ est intense là où elles se serrent.

Au contrôle, écrire « $V$ est un scalaire, on somme sans projeter » avant le calcul rassure le correcteur et évite la moitié des erreurs de signe.

Le travail : qui le fait, et avec quel signe

• Agent extérieur, à vitesse constante : $W_{\text{ext}}=\Delta U=q\,\Delta V$ .
• Champ électrique : $W_{\text{champ}}=-\Delta U=-q\,\Delta V$ .
• Particule libre (seule la force électrique travaille) : $K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f}$ .
• Système de charges : $U=\sum_{\text{paires}}k\dfrac{q_{i}q_{j}}{r_{ij}}$ , chaque paire une seule fois ; c'est le travail extérieur total pour l'assembler depuis l'infini.
• $1\ \mathrm{eV}=1{,}60\times 10^{-19}$ J : une charge $\pm e$ qui traverse $\Delta V$ volts change d'énergie de $\Delta V$ électronvolts.

Quatre façons d'obtenir V, pas une de plus

• Charges ponctuelles : la somme $\sum kq_{i}/r_{i}$ .
• Distribution continue sans symétrie de Gauss (arc, tige, anneau, disque) : $V=\int k\,dq/r$ , avec $dq=\lambda\,dl$ , $\sigma\,dA$ ou $\rho\,dV$ .
• Distribution à symétrie de Gauss (sphère, cylindre, plan) : $\vec E$ par Gauss, puis $V$ en intégrant le champ depuis un point de potentiel connu, région par région.
• Conducteur à l'équilibre : $V$ uniforme dans tout le métal ; sphère isolée, $V=kQ/R$ .

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Deux charges de signes opposés donnent $V=0$ au milieu d'un segment ; on demande le champ en ce point.

toute la question, souvent 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $V=0$ en ce point, donc $\vec E=\vec 0$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $V=0$ résulte d'une compensation de nombres ; $\vec E=-\vec\nabla V$ dépend de la variation de $V$ : je calcule les deux champs en composantes et je les additionne. »

Pourquoi : Pour $+q$ et $-q$ , au milieu, $V=0$ mais les deux champs pointent tous deux vers $-q$ : ils s'AJOUTENT. Seul un $V$ constant dans toute une région annule le champ.

2. Calculer le potentiel créé par $q_{1}=+5{,}00$ nC à $5{,}00$ cm et $q_{2}=-3{,}00$ nC à $3{,}00$ cm.

2 à 4 points, et toute la suite fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $V=k\left(\dfrac{5{,}00\times 10^{-9}}{0{,}0500}+\dfrac{3{,}00\times 10^{-9}}{0{,}0300}\right)=1{,}80\times 10^{3}$ V. »

Ce qu'il faut écrire

« $V=k\left(\dfrac{5{,}00\times 10^{-9}}{0{,}0500}-\dfrac{3{,}00\times 10^{-9}}{0{,}0300}\right)=0$ . »

Pourquoi : Le module $|q|$ sert dans la loi de Coulomb, quand on trace la direction à part ; dans le potentiel, le signe de la charge EST l'information.

3. Amener à vitesse constante un électron d'un point à $0$ V jusqu'à un point à $+200$ V.

1 à 2 points par question de travail

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $W_{\text{ext}}=-q\,\Delta V=-(-e)(200)=+200$ eV. »

Ce qu'il faut écrire

« $W_{\text{ext}}=\Delta U=q\,\Delta V=(-e)(+200\ \mathrm{V})=-200$ eV : l'électron est attiré vers le haut potentiel, l'agent le retient. »

Pourquoi : $-q\,\Delta V$ est le travail du CHAMP. Les deux travaux sont opposés à vitesse constante ; lire « travail extérieur » ou « travail du champ » dans l'énoncé avant d'écrire la formule.

4. Une sphère conductrice de rayon $R$ porte une charge $Q>0$ ; on demande le champ et le potentiel en son centre.

la moitié de la question à choix ou 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Dans un conducteur, $E=0$ et $V=0$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Dans le métal à l'équilibre, $E=0$ , donc $V$ ne varie pas : $V_{\text{centre}}=V(R)=\dfrac{kQ}{R}$ . »

Sphère conductrice :

E

(orange) est nul pour

r<R

, mais

V

(bleu) y garde sa valeur de surface, puis décroît en

1/r

dehors.

Pourquoi : Un champ nul dit que $V$ est CONSTANT, pas qu'il est nul. Le même raisonnement vaut dans la cavité vide d'une coquille chargée.

5. Un proton et un électron sont lâchés sans vitesse entre deux plaques à $0$ et $200$ V.

3 points de question courte

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les charges vont vers les potentiels décroissants. »

Ce qu'il faut écrire

« Le proton descend les potentiels, dans le sens de $\vec E$ ; l'électron les remonte. Dans les deux cas, l'énergie potentielle $qV$ diminue. »

Le champ va de la plaque à

200

V vers celle à

0

V : la force sur le proton suit

\vec E

, celle sur l'électron le remonte.

Pourquoi : Ce qui diminue toujours pour une charge lâchée, c'est $U=qV$ , pas $V$ : avec $q<0$ , $U$ baisse quand $V$ monte.

6. Potentiel en $O$ d'une tige de $\lambda=2{,}00$ nC/m posée sur l'axe de $x=5{,}00$ cm à $x=15{,}0$ cm.

2 à 3 points sur l'intégrale

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je place $Q=\lambda L=0{,}200$ nC au milieu, à $10{,}0$ cm : $V=18{,}0$ V. »

Ce qu'il faut écrire

« $V=\int_{a}^{a+L}\dfrac{k\lambda\,dx}{x}=k\lambda\ln\dfrac{a+L}{a}=18\times\ln 3=19{,}8$ V. »

Pourquoi : $1/x$ n'est pas linéaire : la moitié proche de la tige pèse plus que la moitié lointaine. Le raccourci ponctuel ne vaut que loin de la tige.

7. Une particule part à une distance FINIE d'une charge fixe, avec une vitesse donnée ; on demande sa distance minimale d'approche.

toute la réponse numérique

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=k\dfrac{qQ}{r_{\min}}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\frac{1}{2}mv_{0}^{2}+k\dfrac{qQ}{r_{0}}=k\dfrac{qQ}{r_{\min}}$ : l'énergie potentielle du départ n'est nulle que si l'on part de l'infini. »

Pourquoi : L'oubli peut donner un $r_{\min}$ PLUS GRAND que la distance de départ, signe d'erreur immédiat (voir l'exemple ci-dessous).

8. Potentiel au centre d'une sphère isolante chargée en volume, après avoir trouvé $E(r)$ par Gauss.

3 à 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'intègre $E$ de $0$ à $r$ en posant $V(0)=0$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La seule référence connue est $V=0$ à l'infini : je descends de l'infini jusqu'à $R$ avec le champ extérieur, puis de $R$ jusqu'au centre avec le champ intérieur. »

Pourquoi : Une référence de potentiel se CHOISIT une fois ; la poser au centre en plus de l'infini en impose deux, et le résultat devient faux d'une constante.

Quelle méthode choisir

Comment obtenir le potentiel, selon la forme de l'énoncé

Regarder ce que l'énoncé DONNE : des charges, une distribution, un champ ou une fonction.

Si des charges ponctuelles et leurs positions → somme $\sum kq_{i}/r_{i}$ , signes compris, distances par Pythagore

Exemple : $+2{,}00$ nC à $2{,}00$ cm et $-1{,}00$ nC à $1{,}00$ cm : $V=0$
Si un arc ou un anneau, point au centre → tous les $dq$ à la même distance $R$ : $V=kQ/R$ , même si la densité varie

Exemple : arc portant $Q=0{,}300$ nC, $R=3{,}00$ cm : $V=90{,}0$ V
Si une tige ou un disque, sans symétrie de Gauss → $V=\int k\,dq/r$ : écrire $dq$ , la distance $r$ en fonction de la variable, les bornes

le logarithme d'une tige ou la racine d'un disque sont les deux primitives du chapitre
Si une sphère, un cylindre ou un plan chargés → $E$ par Gauss, puis $V(r)=V_{\text{réf}}-\int_{r_{\text{réf}}}^{r}E\,dr$ , région par région

le potentiel est continu à chaque frontière ; un cylindre infini ne prend pas V = 0 à l'infini
Si une fonction $V(x,y,z)$ → $\vec E=-\vec\nabla V$ , dérivée partielle par dérivée partielle

Exemple : $V=4x^{2}y$ : $E_{x}=-8xy$ , $E_{y}=-4x^{2}$
Si un champ $\vec E(x,y,z)$ en composantes → $\Delta V=-\int\vec E\cdot d\vec s$ sur des segments parallèles aux axes

le chemin le plus simple suffit, puisque le résultat n'en dépend pas

Si aucune branche ne s'applique, c'est souvent qu'on demande une ÉNERGIE : passer à l'arbre suivant.

Quelle équation d'énergie, selon le verbe de l'énoncé

Le verbe et la situation décident.

Si « on amène », « on déplace à vitesse constante » → $W_{\text{ext}}=\Delta U=q\,\Delta V$
Si « on lâche », « on lance », « quelle vitesse » → $K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f}$
Si « distance minimale », « jusqu'où », charge cible fixe → $K_{f}=0$ au point de rebroussement
Si « énergie du système », « travail pour assembler » → $U=\sum_{\text{paires}}kq_{i}q_{j}/r_{ij}$

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Une vitesse ou une distance par la conservation de l'énergie

Quand l'utiliser : Une particule chargée est lâchée, lancée, ou passe d'un point à un autre sous la seule force électrique.

1 Dire pourquoi l'énergie se conserve : seule la force électrique, conservative, travaille (gravité, frottement négligés, charge source fixe).
2 Écrire $K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f}$ avec $U=qV$ ou $U=kqQ/r$ , en gardant les signes.
3 Évaluer $U_{i}$ et $U_{f}$ aux BONNES distances (distance à la charge source, pas le déplacement).
4 Résoudre, puis convertir : masse en kilogrammes, énergie en joules si l'on cherche une vitesse.
5 Contrôler : $K_{f}\ge 0$ , $r_{\min}$ plus petit que la distance de départ, ordre de grandeur de la vitesse.

Phrase de conclusion

« Seule la force électrique, conservative, travaille : l'énergie mécanique se conserve, $K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f}$ . »

Le piège : Remplacer l'énergie par $W=Fd$ avec la force du départ : la force varie en $1/r^{2}$ .

Barème : Typiquement 2 points pour la conservation justifiée, 2 pour les énergies aux bonnes distances, 1 pour le résultat avec unités.

Le potentiel d'une distribution à symétrie de Gauss

Quand l'utiliser : On demande V au centre ou à l'intérieur d'une sphère, d'une coquille ou d'un câble.

1 Donner E(r) dans chaque région par le théorème de Gauss.
2 Partir du point de référence (l'infini pour une distribution finie) : $V(r)=V(r_{0})-\int_{r_{0}}^{r}E\,dr$ .
3 Traverser les régions dans l'ordre, en utilisant la valeur de V à chaque frontière comme nouveau départ.
4 Dans une région où $E=0$ , écrire « $V$ constant, égal à sa valeur au bord ».

Phrase de conclusion

« Le champ est nul pour $r<R_{1}$ , donc le potentiel y est constant et égal à $V(R_{1})$ . »

Le piège : Oublier le signe moins de $-\int E\,dr$ : en allant vers le centre d'une distribution positive, $V$ doit AUGMENTER.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le signe du travail

Depuis l'infini, à vitesse constante, le travail extérieur a le signe de qV à l'arrivée : positif si q et V ont le même signe, négatif sinon. Le signe calculé doit coïncider avec ce que dit la figure.

Amener $-2{,}00$ nC là où $V=+500$ V donne $-1{,}00$ μJ : attirée, négatif, cohérent. Un résultat positif trahit un $-q\,\Delta V$ .
La distance minimale

$r_{\min}$ doit être plus petit que la distance de départ, et le potentiel au point d'arrêt fois la charge doit redonner l'énergie totale.

Dans l'exemple, oublier $U_{i}$ donne $30{,}7$ cm pour un départ à $30{,}0$ cm : impossible.
La continuité de V

Évaluer les deux expressions de $V$ à chaque frontière : elles doivent donner le même nombre, même là où le champ a un coude.

Sphère conductrice : $V=kQ/R$ dedans comme sur la surface ; une valeur nulle au centre se voit tout de suite.
L'électronvolt comme règle

Pour une charge $\pm e$ , l'énergie en eV est la différence de potentiel en volts : refaire le calcul en eV en trois secondes.

Un proton qui traverse $5{,}00$ kV gagne $5{,}00$ keV, soit $8{,}00\times 10^{-16}$ J ; une autre puissance de dix signale une conversion ratée.

L'exercice type décortiqué

Un proton lancé vers une charge fixe, depuis une distance finie

Une charge $Q=+4{,}00$ nC est fixe. Un proton ( $m_{p}=1{,}67\times 10^{-27}$ kg, $e=1{,}60\times 10^{-19}$ C) passe à $30{,}0$ cm de $Q$ avec une vitesse de $1{,}50\times 10^{5}$ m/s dirigée droit vers elle. Trouver sa distance minimale d'approche.

En haut, le départ : le proton est à

30{,}0

cm de la charge fixe, PAS à l'infini. En bas, l'état cherché,

v=0

; cette distance-là n'est pas à l'échelle.

Étape 1

Seule la force électrique travaille et $Q$ est fixe : $K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f}$ , avec $K_{f}=0$ au point le plus proche.

Pourquoi

La phrase de conservation rapporte des points à elle seule ; elle dit aussi pourquoi la vitesse s'annule au point cherché.

Étape 2

$U_{i}=k\dfrac{Qe}{r_{i}}=\dfrac{9{,}00\times 10^{9}\times 4{,}00\times 10^{-9}\times 1{,}60\times 10^{-19}}{0{,}300}=1{,}92\times 10^{-17}$ J, soit $120$ eV.

Pourquoi

Le départ n'est pas à l'infini : cette énergie est du même ordre que l'énergie cinétique, l'oublier fausse tout.

Étape 3

$K_{i}=\frac{1}{2}m_{p}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}\left(1{,}67\times 10^{-27}\right)\left(1{,}50\times 10^{5}\right)^{2}=1{,}88\times 10^{-17}$ J, soit $117$ eV.

Pourquoi

Convertir en eV permet de comparer les deux énergies d'un coup d'œil.

Étape 4

$k\dfrac{Qe}{r_{\min}}=K_{i}+U_{i}=3{,}80\times 10^{-17}$ J, d'où $r_{\min}=\dfrac{5{,}76\times 10^{-18}}{3{,}80\times 10^{-17}}=0{,}152$ m.

Pourquoi

Le numérateur $kQe$ se calcule une fois et sert pour toutes les distances.

Étape 5

Contrôle : $r_{\min}=15{,}2$ cm $<30{,}0$ cm. Sans $U_{i}$ , on trouverait $0{,}307$ m, plus loin que le départ.

Pourquoi

La vérification de cohérence détecte l'erreur la plus fréquente sans refaire le calcul.

Conclusion rédigée

La distance minimale d'approche vaut $r_{\min}=15{,}2$ cm.

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire $\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=kQe/r_{\min}$ comme si le proton venait de l'infini : $30{,}7$ cm, absurde.

À savoir par cœur

• $V=\sum kq_{i}/r_{i}$ : une somme de nombres SIGNÉS, sans projection.
• $\vec E=-\vec\nabla V$ : le champ pointe vers les potentiels décroissants, perpendiculaire aux équipotentielles.
• $V_{B}-V_{A}=-\int_{A}^{B}\vec E\cdot d\vec s$ , indépendant du chemin.
• À vitesse constante, $W_{\text{ext}}=\Delta U=q\,\Delta V$ ; le champ fait $-\Delta U$ .
• Conducteur à l'équilibre : $E=0$ dans le métal, $V$ UNIFORME, pas nul.
• Deux sphères reliées : même potentiel, charges proportionnelles aux rayons, densité inversement proportionnelle.
• $1\ \mathrm{eV}=1{,}60\times 10^{-19}$ J.

Questions fréquentes

Si le potentiel est nul en un point, le champ électrique y est-il nul ?

Non. Le potentiel est une somme de nombres signés qui peuvent se compenser, alors que le champ dépend de la façon dont le potentiel varie autour du point. Au milieu de deux charges égales et opposées, le potentiel est nul et le champ est maximal sur le segment. Seul un potentiel constant dans toute une région y annule le champ.

Quelle est la différence entre le travail extérieur et le travail du champ électrique ?

À vitesse constante, ils sont opposés. Le travail de l'agent extérieur est égal à la variation d'énergie potentielle, la charge fois la différence de potentiel. Le travail du champ en est l'opposé. Lisez donc l'énoncé avant d'écrire la formule : une réponse au bon module mais au mauvais signe perd les points.

Pourquoi le potentiel n'est-il pas nul à l'intérieur d'un conducteur chargé ?

À l'équilibre, le champ est nul dans le métal, ce qui veut dire que le potentiel ne varie pas d'un point à l'autre. Il garde donc partout la valeur qu'il a sur la surface, par exemple k Q sur R pour une sphère isolée. Nul et constant sont deux choses différentes.

Comment trouver la distance minimale d'approche d'une particule chargée ?

On écrit la conservation de l'énergie entre le départ et le point le plus proche, où la vitesse s'annule si la charge cible est fixe. L'énergie cinétique initiale plus l'énergie potentielle initiale égale k q Q sur la distance minimale. Si la particule ne part pas de l'infini, son énergie potentielle initiale n'est pas nulle et doit être comptée.

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Exercices corrigés : Le potentiel électrique

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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Condensateurs et diélectriques Courant et résistance

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/phs0102-potentiel-electrique. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Contrôle périodique blanc (PHS0102)

Fiche de révision : le potentiel électrique en PHS0102 (Polytechnique)

L'essentiel

Trois grandeurs, deux natures

Le travail : qui le fait, et avec quel signe

Quatre façons d'obtenir V, pas une de plus

Les pièges qui coûtent des points

1. Deux charges de signes opposés donnent $V=0$ au milieu d'un segment ; on demande le champ en ce point.

2. Calculer le potentiel créé par $q_{1}=+5{,}00$ nC à $5{,}00$ cm et $q_{2}=-3{,}00$ nC à $3{,}00$ cm.

3. Amener à vitesse constante un électron d'un point à $0$ V jusqu'à un point à $+200$ V.

4. Une sphère conductrice de rayon $R$ porte une charge $Q>0$ ; on demande le champ et le potentiel en son centre.

5. Un proton et un électron sont lâchés sans vitesse entre deux plaques à $0$ et $200$ V.

6. Potentiel en $O$ d'une tige de $\lambda=2{,}00$ nC/m posée sur l'axe de $x=5{,}00$ cm à $x=15{,}0$ cm.

7. Une particule part à une distance FINIE d'une charge fixe, avec une vitesse donnée ; on demande sa distance minimale d'approche.

8. Potentiel au centre d'une sphère isolante chargée en volume, après avoir trouvé $E(r)$ par Gauss.

Quelle méthode choisir

Comment obtenir le potentiel, selon la forme de l'énoncé

Quelle équation d'énergie, selon le verbe de l'énoncé

La rédaction attendue

Une vitesse ou une distance par la conservation de l'énergie

Le potentiel d'une distribution à symétrie de Gauss

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Un proton lancé vers une charge fixe, depuis une distance finie

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Si le potentiel est nul en un point, le champ électrique y est-il nul ?

Quelle est la différence entre le travail extérieur et le travail du champ électrique ?

Pourquoi le potentiel n'est-il pas nul à l'intérieur d'un conducteur chargé ?

Comment trouver la distance minimale d'approche d'une particule chargée ?

Exercices corrigés : Le potentiel électrique

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Fiche de révision : le potentiel électrique en PHS0102 (Polytechnique)

L'essentiel

Trois grandeurs, deux natures

Le travail : qui le fait, et avec quel signe

Quatre façons d'obtenir V, pas une de plus

Les pièges qui coûtent des points

1. Deux charges de signes opposés donnent V=0V=0V=0 au milieu d'un segment ; on demande le champ en ce point.

2. Calculer le potentiel créé par q1=+5,00q_{1}=+5{,}00q1​=+5,00 nC à 5,005{,}005,00 cm et q2=−3,00q_{2}=-3{,}00q2​=−3,00 nC à 3,003{,}003,00 cm.

3. Amener à vitesse constante un électron d'un point à 000 V jusqu'à un point à +200+200+200 V.

4. Une sphère conductrice de rayon RRR porte une charge Q>0Q>0Q>0 ; on demande le champ et le potentiel en son centre.

5. Un proton et un électron sont lâchés sans vitesse entre deux plaques à 000 et 200200200 V.

6. Potentiel en OOO d'une tige de λ=2,00\lambda=2{,}00λ=2,00 nC/m posée sur l'axe de x=5,00x=5{,}00x=5,00 cm à x=15,0x=15{,}0x=15,0 cm.

7. Une particule part à une distance FINIE d'une charge fixe, avec une vitesse donnée ; on demande sa distance minimale d'approche.

8. Potentiel au centre d'une sphère isolante chargée en volume, après avoir trouvé E(r)E(r)E(r) par Gauss.

Quelle méthode choisir

Comment obtenir le potentiel, selon la forme de l'énoncé

Quelle équation d'énergie, selon le verbe de l'énoncé

La rédaction attendue

Une vitesse ou une distance par la conservation de l'énergie

Le potentiel d'une distribution à symétrie de Gauss

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Un proton lancé vers une charge fixe, depuis une distance finie

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Si le potentiel est nul en un point, le champ électrique y est-il nul ?

Quelle est la différence entre le travail extérieur et le travail du champ électrique ?

Pourquoi le potentiel n'est-il pas nul à l'intérieur d'un conducteur chargé ?

Comment trouver la distance minimale d'approche d'une particule chargée ?

Exercices corrigés : Le potentiel électrique

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1. Deux charges de signes opposés donnent $V=0$ au milieu d'un segment ; on demande le champ en ce point.

2. Calculer le potentiel créé par $q_{1}=+5{,}00$ nC à $5{,}00$ cm et $q_{2}=-3{,}00$ nC à $3{,}00$ cm.

3. Amener à vitesse constante un électron d'un point à $0$ V jusqu'à un point à $+200$ V.

4. Une sphère conductrice de rayon $R$ porte une charge $Q>0$ ; on demande le champ et le potentiel en son centre.

5. Un proton et un électron sont lâchés sans vitesse entre deux plaques à $0$ et $200$ V.

6. Potentiel en $O$ d'une tige de $\lambda=2{,}00$ nC/m posée sur l'axe de $x=5{,}00$ cm à $x=15{,}0$ cm.

8. Potentiel au centre d'une sphère isolante chargée en volume, après avoir trouvé $E(r)$ par Gauss.