Sources du champ magnétique PHS0102 : fiche de révision

Q: Quand utiliser Biot et Savart plutôt que le théorème d'Ampère ?

Le théorème d'Ampère ne donne le champ que si une symétrie fournit un parcours fermé où le champ est tangent et de module constant : fil très long, conducteur cylindrique, câble coaxial, solénoïde long, tore. Pour un segment fini, un arc, une spire ou une épingle, il n'existe pas de tel parcours : on découpe le circuit en morceaux et on applique Biot et Savart à chacun, puis on fait la somme vectorielle.

Q: Comment trouver le sens du champ magnétique d'un fil en PHS0102 ?

Règle de la main droite : le pouce dans le sens du courant, les doigts recourbés donnent le sens des lignes de champ, qui sont des cercles autour du fil. En composantes, le champ est proportionnel au produit vectoriel du vecteur unitaire du courant par le vecteur qui va du fil vers le point. Le calcul en composantes évite les erreurs de sens quand il y a plusieurs fils.

Q: Pourquoi le champ est-il nul au centre d'un conducteur cylindrique ?

Sur l'axe, un parcours d'Ampère circulaire de rayon nul n'enlace aucun courant, et la symétrie n'autorise aucune direction tangente privilégiée : le champ y vaut zéro. Dans un conducteur à densité uniforme, il croît ensuite proportionnellement à la distance à l'axe, atteint son maximum à la surface, puis décroît comme l'inverse de la distance à l'extérieur.

Q: Deux fils parallèles parcourus par des courants de même sens s'attirent-ils ?

Oui. Chaque fil est plongé dans le champ de l'autre, et la force de Laplace qui en résulte est dirigée vers l'autre fil quand les courants sont de même sens. Des courants de sens opposés se repoussent. La force par mètre vaut mu zéro fois le produit des courants, divisé par deux pi fois la distance entre les fils, et elle est la même sur les deux fils, en sens opposés.

Le fil du chapitre

Le sens avant le module : le produit vectoriel $d\vec l\times\vec r$ (ou $\vec u\times\vec r$ pour un fil) fixe la direction de chaque contribution, la symétrie dit ce qui s'annule, et seulement ensuite on intègre ou on additionne. Le théorème d'Ampère est toujours vrai, mais il ne donne $B$ que si la symétrie offre un parcours où $B$ est tangent et constant.

Notions couvertes

Loi de Biot et Savart
Champ d'un fil rectiligne infini
Champ d'un arc de cercle
Champ sur l'axe d'une spire
Superposition des champs magnétiques
Force entre conducteurs parallèles
Théorème d'Ampère
Courant enlacé
Champ d'un solénoïde idéal
Champ d'un tore
Câble coaxial

L'essentiel

Biot et Savart : la direction d'abord, le module ensuite

• $d\vec B=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{I\,d\vec l\times\vec r}{r^{3}}$ , où $\vec r$ va de l'élément de courant VERS le point où l'on calcule le champ.
• Le module contient un sinus caché : $|d\vec l\times\vec r|=dl\,r\sin\alpha$ , avec $\alpha$ l'angle entre $d\vec l$ et $\vec r$ . D'où $dB=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{I\,dl\sin\alpha}{r^{2}}$ .
• Un élément ne crée AUCUN champ dans sa propre direction : un segment radial ne contribue pas au centre d'un arc, et un segment ne crée rien sur son prolongement.
• Démarche des notes de cours : dessiner $d\vec B$ , écrire $d\vec l$ et $\vec r$ , calculer le produit vectoriel, dire ce que la symétrie annule, puis intégrer avec des bornes qui suivent le conducteur.

Au centre O, l'arc de

120^\circ

crée

\frac{\mu_0 I\theta}{4\pi R}

; les deux fils radiaux, alignés avec O, ne créent rien.

Une phrase « par symétrie, la composante radiale s'annule » rapporte souvent un point à elle seule : le correcteur la cherche avant l'intégrale.

Les résultats à savoir refaire, avec leur domaine

• Fil rectiligne infini : $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ , lignes de champ circulaires, sens par la règle de la main droite.
• Segment vu depuis un point à la distance $d$ : $B=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi d}(\sin\theta_2-\sin\theta_1)$ , angles mesurés depuis la perpendiculaire, AVEC leur signe.
• Fil semi-infini, point sur la perpendiculaire menée par son extrémité : $B=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi d}$ . Ailleurs, il faut les deux angles.
• Arc d'angle $\theta$ (en radians), en son centre : $B=\dfrac{\mu_0 I\theta}{4\pi R}$ ; boucle complète $\dfrac{\mu_0 I}{2R}$ .
• Spire sur son axe : $B=\dfrac{\mu_0 I R^{2}}{2(R^{2}+z^{2})^{3/2}}$ , qui décroît en $\dfrac{1}{z^{3}}$ loin de la spire.

Avec $\mu_0=4\pi\times 10^{-7}$ T·m/A, on calcule vite : $\frac{\mu_0}{2\pi}=2\times 10^{-7}$ et $\frac{\mu_0}{4\pi}=10^{-7}$ .

Ampère : toujours vrai, utile seulement avec une symétrie

• $\displaystyle\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0 I_{\text{enl}}$ , sur un parcours FERMÉ, pour des courants stationnaires.
• Symétrie cylindrique (fil, conducteur épais, câble coaxial) : cercle centré sur l'axe, $B\,(2\pi r)=\mu_0 I_{\text{enl}}$ .
• Solénoïde idéal : rectangle dont un seul côté est à l'intérieur, $B=\mu_0 nI$ avec $n=\dfrac{N}{L}$ .
• Tore : cercle centré sur l'axe du tore, $B=\dfrac{\mu_0 NI}{2\pi r}$ , nul dans le trou et à l'extérieur.
• Densité non uniforme : $I_{\text{enl}}=\displaystyle\int_0^{r}J(r')\,2\pi r'\,dr'$ , en anneaux d'aire $2\pi r'\,dr'$ .

Pouce selon le courant (ici sortant), les doigts donnent le sens de

\vec B

: des cercles parcourus dans le sens trigonométrique,

B

tangent et constant sur chacun.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Champ de deux fils parallèles en un point qui n'est pas aligné avec eux

toute la question, et la force qui en découle

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $B=B_1+B_2=32{,}0+16{,}0=48{,}0\ \mu\mathrm{T}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\vec B_1=(-25{,}6\,\vec i+19{,}2\,\vec j)\ \mu\mathrm{T}$ , $\vec B_2=(12{,}8\,\vec i+9{,}60\,\vec j)\ \mu\mathrm{T}$ , donc $\vec B=(-12{,}8\,\vec i+28{,}8\,\vec j)\ \mu\mathrm{T}$ et $B=31{,}5\ \mu\mathrm{T}$ . »

Deux courants de même sens : au milieu, les deux champs sont égaux en module et opposés, B y est nul. Additionner les modules y donnerait le double.

Pourquoi : Chaque champ est perpendiculaire à SON rayon : deux fils vus sous des directions différentes donnent des champs non parallèles. On n'additionne des modules que pour des vecteurs de même direction et de même sens.

2. Courants opposés : que vaut le champ au milieu des deux fils ?

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les courants sont opposés, donc leurs champs s'annulent au milieu. »

Ce qu'il faut écrire

« Au milieu de deux fils à courants opposés, les deux champs ont le même sens : $B=2\times\dfrac{\mu_0 I}{2\pi(d/2)}=\dfrac{2\mu_0 I}{\pi d}$ . »

Courants opposés : au milieu, les deux champs pointent dans le même sens et s'ajoutent ; la ligne médiane est elle-même une ligne de champ.

Pourquoi : Le sens du champ dépend du sens du courant ET du côté où l'on se place. Entre deux fils, inverser un courant inverse son champ : ce qui s'annulait s'ajoute. Seul le calcul $\vec u\times\vec r$ tranche.

3. Champ sur l'axe d'une spire : on intègre le module

3 points sur 5

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $B=\displaystyle\oint\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{I\,dl}{r^{2}}=\dfrac{\mu_0 I R}{2r^{2}}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Par symétrie, les composantes radiales s'annulent deux à deux ; il reste $dB_z=dB\,\dfrac{R}{r}$ , d'où $B=\dfrac{\mu_0 I R^{2}}{2r^{3}}$ . »

Pourquoi : On n'intègre jamais un module de vecteurs qui changent de direction. La symétrie se dit AVANT l'intégrale, et c'est elle qui choisit la composante à intégrer. Pour $R=6{,}00$ cm et $z=8{,}00$ cm, l'erreur multiplie le résultat par $\frac{r}{R}=1{,}67$ .

4. Biot et Savart sur un segment : le sinus disparaît

toute l'intégrale

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $dB=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{I\,dx}{x^{2}+d^{2}}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $|d\vec l\times\vec r|=d\,dx$ , donc $dB=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi}\dfrac{d\,dx}{(x^{2}+d^{2})^{3/2}}$ . »

Pourquoi : Le produit vectoriel ne garde que la composante de $\vec r$ perpendiculaire à $d\vec l$ . Écrire $d\vec l\times\vec r$ en composantes fait apparaître le bon facteur sans avoir à se souvenir de l'angle.

5. Fil semi-infini : la moitié du fil infini, partout

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Une branche semi-infinie crée la moitié du champ d'un fil infini, $\dfrac{\mu_0 I}{4\pi d}$ , en tout point à la distance $d$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $\dfrac{\mu_0 I}{4\pi d}$ seulement sur la perpendiculaire menée par l'extrémité. Ailleurs, $B=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi d}(\sin\theta_2-\sin\theta_1)$ avec $\theta_2=90^\circ$ . »

Pourquoi : Le partage en deux moitiés égales n'existe que pour un point en face de l'extrémité ; décalé vers le fil, le point voit plus de la moitié du fil, décalé vers l'extérieur, il en voit moins.

6. Conducteur épais à densité uniforme : le courant enlacé

toute la région intérieure

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour $r<R$ , $I_{\text{enl}}=I\,\dfrac{r}{R}$ , donc $B$ est constant dans le conducteur. »

Ce qu'il faut écrire

« La densité est uniforme sur la SECTION : $I_{\text{enl}}=I\,\dfrac{r^{2}}{R^{2}}$ , donc $B=\dfrac{\mu_0 I r}{2\pi R^{2}}$ , nul sur l'axe et maximal en surface. »

Conducteur plein à densité uniforme :

B

croît linéairement jusqu'à la surface puis décroît en

1/r

. Le maximum est en

r=R

, jamais sur l'axe.

Pourquoi : Le courant traverse une aire. Avec $J=\alpha r$ , l'aire se découpe en anneaux $2\pi r\,dr$ et le courant enlacé croît comme $r^{3}$ . Le raccord en $r=R$ démasque l'erreur : les deux expressions doivent donner $\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$ .

7. Solénoïde : le nombre de spires sans la longueur

2 points, et l'unité fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $B=\mu_0 NI$ . Si on double la longueur à $N$ constant, le champ ne change pas. »

Ce qu'il faut écrire

« $B=\mu_0 nI$ avec $n=\dfrac{N}{L}$ : doubler $L$ à $N$ constant divise $B$ par deux. »

Pourquoi : Le contour d'Ampère de longueur $\ell$ enlace $n\ell$ spires. $\mu_0 NI$ s'exprime en T·m : ce n'est pas un champ, et l'analyse des unités suffit à l'attraper.

8. Tore : le champ est-il uniforme dans sa section ?

1 à 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le tore est un solénoïde refermé, donc $B=\mu_0 nI$ est uniforme dans sa section. »

Ce qu'il faut écrire

« $B=\dfrac{\mu_0 NI}{2\pi r}$ dépend de $r$ : pour $a=6{,}00$ cm et $b=9{,}00$ cm, il varie d'un facteur $1{,}5$ d'un bord à l'autre. »

Pourquoi : Les $N$ brins du bord intérieur sont serrés, ceux du bord extérieur écartés. La formule du solénoïde n'est qu'une approximation pour un tore mince, $b-a\ll a$ .

9. Force sur un côté où le champ varie : les bornes

les deux composantes de la force

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Sur l'hypoténuse CA, $F_y=\dfrac{\mu_0 I I_b}{2\pi}\displaystyle\int_d^{d+a}\dfrac{dx}{x}$ , positif. »

Ce qu'il faut écrire

« Les bornes suivent le sens du courant, de C ( $x=d+a$ ) vers A ( $x=d$ ) : $F_y=\dfrac{\mu_0 I I_b}{2\pi}\displaystyle\int_{d+a}^{d}\dfrac{dx}{x}<0$ . »

Pourquoi : $d\vec l$ porte le sens du courant ; si l'on parcourt le côté à l'envers, on calcule la force sur un courant opposé. Contrôle : sur une boucle fermée, la composante parallèle au fil doit s'annuler.

Quelle méthode choisir

Biot et Savart, Ampère ou superposition ?

On regarde la FORME de la distribution et ce que l'énoncé demande, avant tout calcul.

Si fil, conducteur épais ou creux, câble coaxial, très longs → Ampère sur un cercle centré sur l'axe, région par région

Exemple : conducteur plein, $R=4{,}00$ mm, $50{,}0$ A : $B(R)=2{,}50$ mT
Si long solénoïde, ou tore → Ampère sur un rectangle (solénoïde) ou un cercle (tore)

Exemple : $n=3979$ spires/m, $300$ A : $B=1{,}50$ T
Si segments finis, arcs, spire, épingle : aucun parcours où B est constant → Biot et Savart, morceau par morceau, puis somme vectorielle

Exemple : épingle de rayon $2{,}00$ cm, $5{,}00$ A : $B=\frac{\mu_0 I}{4R}(1+\frac{2}{\pi})=129\ \mu$ T

commencer par éliminer les morceaux radiaux ou alignés avec le point
Si plusieurs fils infinis parallèles → un $\vec B$ par fil en composantes, $\frac{\mu_0 I}{2\pi r^{2}}\vec u\times\vec r$ , puis somme

Exemple : trois fils de l'exercice 4 : $\vec B=(-12{,}8\,\vec i+28{,}8\,\vec j)\ \mu$ T
Si force sur un conducteur dans le champ d'un long fil → $d\vec F=I\,d\vec l\times\vec B$ , intégré si $B$ varie le long du conducteur

Exemple : côté de $2{,}00$ à $6{,}00$ cm d'un fil : facteur $\ln 3$ , pas $\frac{a}{d}$

Ampère sur un segment fini est interdit : le théorème suppose un circuit complet, et un segment isolé n'a pas de symétrie qui rende B constant sur un parcours.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Appliquer le théorème d'Ampère par régions

Quand l'utiliser : « À l'aide du théorème d'Ampère, déterminez B en fonction de r » pour un conducteur à symétrie cylindrique.

1 Énoncer la symétrie : invariance par rotation autour de l'axe et par translation le long de celui-ci, donc $\vec B$ tangent aux cercles centrés sur l'axe et de module $B(r)$ .
2 Choisir et dessiner le parcours : cercle de rayon $r$ , orienté selon le courant par la règle de la main droite. Écrire $\oint\vec B\cdot d\vec l=B\,(2\pi r)$ .
3 Calculer le courant enlacé dans CHAQUE région : par une fraction d'aire si $J$ est uniforme, par une intégrale en anneaux $\int J\,2\pi r\,dr$ sinon.
4 Résoudre $B(r)=\dfrac{\mu_0 I_{\text{enl}}(r)}{2\pi r}$ dans chaque région, et donner les valeurs demandées avec leur unité.
5 Vérifier la continuité aux raccords et tracer $B(r)$ si on le demande.

Phrase de conclusion

« Par symétrie cylindrique, $\vec B$ est tangent aux cercles centrés sur l'axe et ne dépend que de $r$ ; sur le cercle de rayon $r$ , $\oint\vec B\cdot d\vec l=B\,(2\pi r)=\mu_0 I_{\text{enl}}(r)$ . »

Le piège : Oublier la phrase de symétrie : sans elle, rien ne justifie de sortir B de l'intégrale.

Barème : Au final de PHS0102, environ un tiers des points d'une question d'Ampère va à la symétrie et au parcours, avant tout calcul.

Poser une intégrale de Biot et Savart

Quand l'utiliser : « Calculez le champ en P créé par le segment (l'arc, la spire) » sans formule fournie.

1 Dessiner un élément $d\vec l$ dans le sens du courant, le vecteur $\vec r$ vers P, et $d\vec B$ .
2 Écrire $d\vec l$ et $\vec r$ en composantes, puis $d\vec l\times\vec r$ .
3 Dire ce que la symétrie annule, et quelle composante on intègre.
4 Écrire l'intégrale avec sa variable et ses bornes, AVANT de la calculer.
5 Calculer, puis donner $\vec B$ sous forme vectorielle.

Phrase de conclusion

« $d\vec l\times\vec r=d\,dx\,\vec k$ : toutes les contributions sont selon $+\vec k$ , donc $B=\dfrac{\mu_0 I d}{4\pi}\displaystyle\int_{x_A}^{x_B}\dfrac{dx}{(x^{2}+d^{2})^{3/2}}$ . »

Le piège : Calculer un module sans avoir établi que toutes les contributions sont parallèles.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le raccord aux frontières

Aux rayons où l'on change de région, les deux expressions de $B(r)$ doivent donner la même valeur (sauf sur une nappe de courant infiniment mince).

Câble à $J=\alpha r$ : en $r=a$ , $\frac{\mu_0 I r^{2}}{2\pi a^{3}}$ et $\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ donnent tous deux $0{,}667$ mT. Un écart signale une puissance de $r$ fausse.
L'ordre de grandeur en une ligne

$\frac{\mu_0}{2\pi}=2\times 10^{-7}$ : un fil de $1$ A crée $20\ \mu$ T à $1$ cm. On compare son résultat à ce repère.

$50$ A à $4$ mm : $20\times 50\times\frac{1}{0{,}4}\ \mu$ T $=2{,}5$ mT. Trouver $2{,}5$ T signale des millimètres non convertis.
Le champ d'un fil est perpendiculaire au rayon

Pour chaque fil, $\vec B\cdot\vec r=0$ . Le produit scalaire se fait de tête et attrape un $\vec u$ de mauvais signe ou des composantes permutées.

$\vec B_2=(-13{,}8\,\vec i+9{,}23\,\vec j)$ et $\vec r_2=(-8\,\vec i-12\,\vec j)$ : $110{,}8-110{,}8=0$ . Un résultat non nul dit que le calcul est faux.
Le sens de la force entre conducteurs

Courants de même sens : attraction ; sens opposés : répulsion. On compare au signe de la force calculée.

Fil 3 attiré par le fil 1 (même sens) et repoussé par le fil 2 (sens opposé) : la somme de ces deux forces doit redonner exactement $\vec F_3$ .

L'exercice type décortiqué

Le conducteur creux : trois régions, un raccord

Un long conducteur cylindrique creux, de rayon intérieur $a=2{,}00$ mm et de rayon extérieur $b=5{,}00$ mm, transporte $I=30{,}0$ A, réparti uniformément sur sa section. Déterminez $B$ à $1{,}00$ mm, $3{,}00$ mm et $8{,}00$ mm de l'axe, et dites où le champ est nul.

Section du conducteur creux et les trois parcours d'Ampère :

C_1

dans le creux,

C_2

dans le métal,

C_3

dehors.

Étape 1

Symétrie cylindrique : $\vec B$ tangent aux cercles centrés sur l'axe, module $B(r)$ . Parcours : cercle de rayon $r$ , $\oint\vec B\cdot d\vec l=B\,(2\pi r)$ .

Pourquoi

Sans cette phrase, sortir B de l'intégrale n'est pas justifié. Elle vaut le premier point de la question.

Étape 2

$r<a$ (parcours $C_1$ ) : aucun courant enlacé, donc $B=0$ en $r=1{,}00$ mm.

Pourquoi

Le creux est la région que les copies oublient : le champ y est nul, même si du courant passe tout autour.

Étape 3

$a<r<b$ : $I_{\text{enl}}=I\dfrac{r^{2}-a^{2}}{b^{2}-a^{2}}$ , donc $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\,\dfrac{r^{2}-a^{2}}{b^{2}-a^{2}}$ . En $r=3{,}00$ mm : $B=\dfrac{2\times 10^{-7}\times 30{,}0}{0{,}00300}\times\dfrac{9-4}{25-4}=4{,}76\times 10^{-4}$ T.

Pourquoi

La densité est uniforme sur l'ANNEAU, d'aire $\pi(b^{2}-a^{2})$ : la fraction enlacée est un rapport d'aires, pas $\frac{r-a}{b-a}$ .

Étape 4

$r>b$ : tout le courant est enlacé, $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ . En $r=8{,}00$ mm : $B=7{,}50\times 10^{-4}$ T.

Pourquoi

Dehors, le tube se comporte comme un fil mince : tant que la répartition garde la symétrie de révolution, son détail ne compte plus.

Étape 5

Raccords : en $r=a$ , l'expression du métal donne $0$ , comme le creux ; en $r=b$ , elle donne $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi b}=1{,}20\times 10^{-3}$ T, comme l'extérieur.

Pourquoi

Deux raccords justes en dix secondes valident les trois expressions à la fois.

Conclusion rédigée

$B=0$ dans le creux ( $r<2{,}00$ mm), $B(3{,}00\ \mathrm{mm})=0{,}476$ mT, maximum $1{,}20$ mT à la surface extérieure, puis $B(8{,}00\ \mathrm{mm})=0{,}750$ mT.

L'erreur classique sur cet exercice : Prendre $I_{\text{enl}}=I\frac{r^{2}}{b^{2}}$ comme pour un conducteur plein : on trouve un champ non nul dans le creux, ce qu'aucun raccord ne laisse passer.

À savoir par cœur

• Biot et Savart : $d\vec B=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{I\,d\vec l\times\vec r}{r^{3}}$ , $\vec r$ de l'élément vers le point ; RIEN dans la direction de $d\vec l$ .
• Fil infini $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ ; arc $\dfrac{\mu_0 I\theta}{4\pi R}$ ; spire sur l'axe $\dfrac{\mu_0 I R^{2}}{2(R^{2}+z^{2})^{3/2}}$ .
• On additionne des COMPOSANTES ; des modules seulement pour des champs parallèles et de même sens.
• Ampère : $\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0 I_{\text{enl}}$ ; le courant enlacé se calcule sur une AIRE.
• Solénoïde $B=\mu_0\dfrac{N}{L}I$ , uniforme dedans, nul dehors ; tore $B=\dfrac{\mu_0 NI}{2\pi r}$ , NON uniforme.
• Courants de même sens : attraction ; opposés : répulsion ; $\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ .

Questions fréquentes

Quand utiliser Biot et Savart plutôt que le théorème d'Ampère ?

Le théorème d'Ampère ne donne le champ que si une symétrie fournit un parcours fermé où le champ est tangent et de module constant : fil très long, conducteur cylindrique, câble coaxial, solénoïde long, tore. Pour un segment fini, un arc, une spire ou une épingle, il n'existe pas de tel parcours : on découpe le circuit en morceaux et on applique Biot et Savart à chacun, puis on fait la somme vectorielle.

Comment trouver le sens du champ magnétique d'un fil en PHS0102 ?

Règle de la main droite : le pouce dans le sens du courant, les doigts recourbés donnent le sens des lignes de champ, qui sont des cercles autour du fil. En composantes, le champ est proportionnel au produit vectoriel du vecteur unitaire du courant par le vecteur qui va du fil vers le point. Le calcul en composantes évite les erreurs de sens quand il y a plusieurs fils.

Pourquoi le champ est-il nul au centre d'un conducteur cylindrique ?

Sur l'axe, un parcours d'Ampère circulaire de rayon nul n'enlace aucun courant, et la symétrie n'autorise aucune direction tangente privilégiée : le champ y vaut zéro. Dans un conducteur à densité uniforme, il croît ensuite proportionnellement à la distance à l'axe, atteint son maximum à la surface, puis décroît comme l'inverse de la distance à l'extérieur.

Deux fils parallèles parcourus par des courants de même sens s'attirent-ils ?

Oui. Chaque fil est plongé dans le champ de l'autre, et la force de Laplace qui en résulte est dirigée vers l'autre fil quand les courants sont de même sens. Des courants de sens opposés se repoussent. La force par mètre vaut mu zéro fois le produit des courants, divisé par deux pi fois la distance entre les fils, et elle est la même sur les deux fils, en sens opposés.

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Exercices corrigés : Les sources du champ magnétique

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L'induction électromagnétique

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/phs0102-sources-champ-magnetique. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Examen final blanc (PHS0102)

Fiche de révision : les sources du champ magnétique (PHS0102)

L'essentiel

Biot et Savart : la direction d'abord, le module ensuite

Les résultats à savoir refaire, avec leur domaine

Ampère : toujours vrai, utile seulement avec une symétrie

Les pièges qui coûtent des points

1. Champ de deux fils parallèles en un point qui n'est pas aligné avec eux

2. Courants opposés : que vaut le champ au milieu des deux fils ?

3. Champ sur l'axe d'une spire : on intègre le module

4. Biot et Savart sur un segment : le sinus disparaît

5. Fil semi-infini : la moitié du fil infini, partout

6. Conducteur épais à densité uniforme : le courant enlacé

7. Solénoïde : le nombre de spires sans la longueur

8. Tore : le champ est-il uniforme dans sa section ?

9. Force sur un côté où le champ varie : les bornes

Quelle méthode choisir

Biot et Savart, Ampère ou superposition ?

La rédaction attendue

Appliquer le théorème d'Ampère par régions

Poser une intégrale de Biot et Savart

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Le conducteur creux : trois régions, un raccord

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Quand utiliser Biot et Savart plutôt que le théorème d'Ampère ?

Comment trouver le sens du champ magnétique d'un fil en PHS0102 ?

Pourquoi le champ est-il nul au centre d'un conducteur cylindrique ?

Deux fils parallèles parcourus par des courants de même sens s'attirent-ils ?

Exercices corrigés : Les sources du champ magnétique

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