Mécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA) • Complément québécois de Première et cégep à Montréal

Fiche de révision : travail, énergie et puissance (203-SN1-RE, ancien 203-NYA)

Le théorème de l'énergie cinétique et la conservation de l'énergie mécanique sont les deux outils les plus rentables de 203-SN1-RE (ancien 203-SN1-RE) : ils donnent une vitesse sans passer par le temps, et ils se moquent de la forme du chemin. Ce confort a un prix : chaque terme du bilan doit être écrit avec le bon signe, la bonne hauteur et la bonne distance.

Cette fiche liste ce qui fait perdre des points sur ce chapitre précis, dans l'ordre où les erreurs arrivent : le choix des états, le décompte des forces, les signes, puis les cas où l'énergie seule ne suffit pas et où il faut revenir à Newton.

Le fil du chapitre

Un bilan d'énergie ne se calcule pas, il se COMPARE entre deux états. Choisir les deux états, fixer le niveau de référence une fois pour toutes, et ne plus y toucher : presque toutes les erreurs du chapitre viennent d'avoir changé l'un des trois en cours de route.

Ce chapitre fait partie de Mécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (8 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Les fonctions quadratiquesSecondaire 5 SN5, Mathématiques
2Cinématique et le MRUASecondaire 5 SN5
3Dynamique et les lois de NewtonSecondaire 5 SN5
4Transformation de l'énergieSecondaire 5 SN5
5Limites et continuitéCalcul différentiel (201-NYA)
6La dérivée et ses règlesCalcul différentiel (201-NYA)
7Cinématique en une et deux dimensions
8Dynamique : lois de Newton et frottement

Notions couvertes

Travail d'une force
Théorème de l'énergie cinétique
Énergie cinétique
Énergie potentielle gravitationnelle
Énergie potentielle élastique
Loi de Hooke
Force conservative
Conservation de l'énergie mécanique
Énergie dissipée par frottement
Puissance mécanique
Courbe d'énergie potentielle

L'essentiel

Travail, et ce qui ne travaille pas

• $W=Fd\cos\theta$ , avec $\theta$ l'angle entre la FORCE et le DÉPLACEMENT, pas entre la force et un axe quelconque.
• Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas : la normale sur un plan, la tension d'un pendule, la force centripète d'un mouvement circulaire uniforme.
• Une force opposée au déplacement travaille négativement : c'est toujours le cas du frottement cinétique, dans les deux sens du mouvement.
• Force variable : $W=\displaystyle\int F\,dx$ , c'est-à-dire l'AIRE ALGÉBRIQUE sous la courbe $F(x)$ . Pour un ressort, cette aire vaut $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ .
• Théorème de l'énergie cinétique : $W_{net}=\Delta E_{k}$ . Le mot NET est essentiel, il s'agit de la somme des travaux de TOUTES les forces.

Deux méthodes coexistent et ne se mélangent jamais : soit on compte le travail du poids dans $W_{net}$ , soit on l'écrit comme une énergie potentielle $mgh$ . Faire les deux dans le même bilan compte la gravité deux fois.

Le bilan d'énergie, dans la seule forme qui marche

• $E_{k,i}+E_{p,i}+E_{e,i}=E_{k,f}+E_{p,f}+E_{e,f}+|W_{f}|$ , où $|W_{f}|=f_{k}d$ est l'énergie dissipée.
• $E_{k}=\tfrac{1}{2}mv^{2}$ , toujours positive, jamais orientée : l'énergie n'a pas de signe de direction.
• $E_{p}=mgh$ , où $h$ est la HAUTEUR VERTICALE au-dessus du niveau de référence, jamais la distance parcourue le long d'une pente.
• $E_{e}=\tfrac{1}{2}kx^{2}$ , où $x$ est la DÉFORMATION du ressort à partir de sa longueur naturelle, jamais sa longueur.
• $d$ dans le terme dissipé est la distance RÉELLEMENT GLISSÉE. Un aller-retour sur une zone rugueuse de $1{,}2$ m dissipe $f_{k}\times 2{,}4$ m.

Le niveau de référence de $E_{p}$ est un choix libre, mais il vaut pour les deux états du bilan. Le poser au point le plus bas du problème annule un terme et supprime un signe à se tromper.

Lire une courbe d'énergie potentielle

• La droite horizontale $E$ est l'énergie mécanique totale, constante s'il n'y a pas de frottement.
• $E_{k}(x)=E-U(x)$ : la distance VERTICALE entre la droite et la courbe, à lire d'un coup d'œil.
• Là où la courbe coupe la droite, $E_{k}=0$ : ce sont les points de rebroussement, où l'objet s'arrête et repart.
• Un minimum de $U$ est un équilibre STABLE, un maximum un équilibre INSTABLE. La force vaut $F=-\dfrac{dU}{dx}$ , donc elle pousse toujours vers le bas de la courbe.
• Un objet piégé dans un puits ne peut en sortir que si $E$ dépasse le sommet de la barrière qui le borde.

L'énergie cinétique est l'écart vertical entre la droite et la courbe : nulle aux quatre points marqués, maximale au fond du puits. L'objet lâché à droite y reste piégé, la bosse centrale étant trop haute.

Cette lecture répond en cinq secondes à des questions qui prendraient une page de calcul : où va-t-il, jusqu'où, où va-t-il le plus vite. Elle tombe presque à chaque examen final.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Compter le poids deux fois, en travail et en énergie potentielle

toute la question, 5 points, avec une vitesse trop grande d'un facteur $\sqrt{2}$

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $W_{net}=W_{poids}+W_{normale}=mgh$ , donc $mgh+mgh_{i}=\tfrac{1}{2}mv_{f}^{2}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Soit $W_{poids}$ apparaît dans le théorème de l'énergie cinétique, soit $mgh$ apparaît dans le bilan mécanique. Jamais les deux : $mgh_{i}=\tfrac{1}{2}mv_{f}^{2}$ suffit. »

Pourquoi : L'énergie potentielle EST le travail du poids, changé de signe. Écrire les deux, c'est faire agir la gravité deux fois sur le même trajet.

2. Utiliser la longueur de la pente au lieu de la hauteur verticale dans $mgh$

3 points, et un facteur $2$ sur l'énergie

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le bloc glisse sur $4{,}0$ m le long d'une pente à $30°$ , donc il perd $mg\times 4{,}0$ d'énergie potentielle. »

Ce qu'il faut écrire

« La hauteur perdue vaut $h=4{,}0\sin 30°=2{,}0$ m, donc la variation d'énergie potentielle vaut $mg\times 2{,}0$ . »

Pourquoi : $E_{p}$ ne dépend que de la position VERTICALE. C'est précisément ce qui rend le poids conservatif : la longueur du chemin ne doit pas entrer dans le calcul, sinon on retrouverait un frottement.

3. Écrire le travail du frottement avec un signe positif

2 points, et une vitesse finale supérieure à la vitesse initiale

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $E_{m,f}=E_{m,i}+f_{k}d$ , l'énergie du frottement s'ajoute au bilan. »

Ce qu'il faut écrire

« $E_{m,f}=E_{m,i}-f_{k}d$ : le frottement RETIRE de l'énergie mécanique, dans les deux sens du mouvement. »

Pourquoi : Le frottement s'oppose toujours au glissement, donc son travail est toujours négatif. Un signe plus fait accélérer un bloc en le freinant, ce qui se repère au résultat sans le moindre calcul.

4. Prendre le déplacement au lieu de la distance glissée dans l'énergie dissipée

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le bloc monte la pente rugueuse sur $1{,}5$ m puis redescend au point de départ : le déplacement est nul, donc rien n'est dissipé. »

Ce qu'il faut écrire

« Le frottement dissipe $f_{k}\times 3{,}0$ m : il compte la distance RÉELLEMENT parcourue, aller ET retour, jamais le déplacement net. »

Pourquoi : C'est la signature d'une force non conservative : son travail dépend du chemin. Si le déplacement suffisait, le frottement serait conservatif et il n'y aurait aucune raison de le distinguer du poids.

5. Changer le niveau de référence entre l'état initial et l'état final

3 points, sans aucune erreur de calcul visible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Au départ le bloc est à $2{,}0$ m au-dessus du sol, donc $E_{p,i}=mg\times 2{,}0$ ; à l'arrivée il est à $1{,}0$ m au-dessus de la table, donc $E_{p,f}=mg\times 1{,}0$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Un seul niveau de référence pour tout le problème, par exemple le sol : $E_{p,i}=mg\times 2{,}0$ et $E_{p,f}=mg\times 1{,}8$ si la table fait $0{,}8$ m. »

Pourquoi : Seule la DIFFÉRENCE d'énergie potentielle a un sens physique. Elle ne veut plus rien dire si les deux termes sont mesurés depuis deux origines différentes, et l'erreur est invisible dans le calcul.

6. Confondre la déformation du ressort et sa longueur

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le ressort mesure $0{,}25$ m sous la charge, donc $E_{e}=\tfrac{1}{2}k(0{,}25)^{2}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Sa longueur naturelle est $0{,}40$ m, donc la déformation vaut $x=0{,}15$ m et $E_{e}=\tfrac{1}{2}k(0{,}15)^{2}$ . »

Pourquoi : $k$ mesure la raideur par rapport à l'état non déformé. Le $x$ de la loi de Hooke est un écart, jamais une position ni une longueur, et un ressort au repos ne stocke rien.

7. Aborder une boucle verticale avec la hauteur du sommet

toute la question, 6 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Pour faire le tour de la boucle de rayon $R$ , il faut au moins atteindre son sommet, donc partir de $h=2R$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Au sommet il faut encore une vitesse : $v_{top}^{2}=gR$ . Le bilan donne alors $h_{min}=2R+\dfrac{R}{2}=2{,}5R$ . »

Le sommet de la boucle est à

2R

, mais la hauteur de départ nécessaire est à

2{,}5R

: l'écart d'un demi-rayon est exactement l'énergie cinétique qu'il faut conserver au sommet pour rester collé au rail.

Pourquoi : Arriver au sommet avec une vitesse nulle, c'est décoller du rail juste avant. La condition n'est pas géométrique mais dynamique, et elle vient du chapitre précédent : $N=0$ donne $v_{min}=\sqrt{gR}$ .

8. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique avec le travail d'une seule force

3 points, et une vitesse toujours surestimée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La force appliquée fait un travail de $120$ J sur $6{,}0$ m, donc $\tfrac{1}{2}mv_{f}^{2}-\tfrac{1}{2}mv_{i}^{2}=120$ J. »

Ce qu'il faut écrire

« $W_{net}$ est la somme de TOUS les travaux : $120$ J de la force appliquée moins $45$ J du frottement, soit $75$ J. »

Pourquoi : Le théorème porte sur la résultante. Oublier une force revient à supposer qu'elle est perpendiculaire au mouvement, ce qui n'est presque jamais le cas du frottement.

9. Confondre puissance moyenne et puissance instantanée dans une montée

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La voiture monte $200$ m de dénivelé en $60$ s à vitesse constante : sa puissance instantanée à mi-parcours vaut $\dfrac{mgh}{t}$ pour toute la montée. »

Ce qu'il faut écrire

« $P_{moy}=\dfrac{W_{total}}{\Delta t}$ décrit l'ensemble du trajet; $P_{inst}=Fv$ décrit un instant précis, avec la force et la vitesse de CET instant. »

Pourquoi : Les deux coïncident seulement si la force et la vitesse sont constantes sur tout le trajet. Une montée à vitesse constante mais à pente variable ne remplit pas cette condition.

10. Traiter une collision par la conservation de l'énergie mécanique

toute la question, 8 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le pendule balistique : la balle se plante dans le bloc, donc $\tfrac{1}{2}m v^{2}=(m+M)gh$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Une collision où les corps restent solidaires dissipe de l'énergie : on conserve la QUANTITÉ DE MOUVEMENT pendant le choc, puis l'énergie mécanique seulement pendant la montée. »

Pourquoi : Le choc et la montée sont deux phases avec deux lois différentes. Appliquer l'énergie au choc surestime la vitesse initiale d'un facteur qui peut atteindre plusieurs unités.

Quelle méthode choisir

Énergie ou lois de Newton

Ce que la question demande, et ce que l'énoncé fournit

Si on demande une VITESSE en deux positions, et le temps n'apparaît nulle part → bilan d'énergie

Exemple : vitesse au bas d'un toboggan de forme inconnue
Si on demande un TEMPS ou une ACCÉLÉRATION → lois de Newton et cinématique, l'énergie ne contient pas le temps

Exemple : durée d'un freinage, accélération sur une pente
Si on demande une FORCE en un point précis d'une trajectoire courbe → énergie pour obtenir $v$ en ce point, puis Newton avec $\dfrac{mv^{2}}{r}$

Exemple : tension au point bas d'un pendule, normale au sommet d'une boucle
Si le chemin est compliqué mais sans frottement → énergie, car seuls les états initial et final comptent

Exemple : bille sur un rail de forme quelconque
Si un frottement agit sur une distance connue → énergie avec le terme $-f_{k}d$ , en utilisant la distance glissée

Exemple : bloc traversant une zone rugueuse de longueur donnée
Si deux corps entrent en contact et repartent ensemble ou séparément → quantité de mouvement pour le choc, énergie seulement avant et après

l'énergie mécanique n'est conservée que dans un choc explicitement dit élastique

Les deux méthodes ne s'opposent pas : la plupart des problèmes d'examen les enchaînent, l'énergie pour la vitesse et Newton pour la force. Ce qui coûte des points, c'est de choisir la seconde là où la première suffisait, et de perdre dix minutes.

Quel terme écrire dans le bilan

Les objets mentionnés dans l'énoncé, un par un

Si l'énoncé cite un ressort et une compression → $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ , avec $x$ mesuré depuis la longueur naturelle

Exemple : $k=800$ N/m comprimé de $0{,}15$ m donne $9{,}0$ J
Si l'énoncé cite un dénivelé, une hauteur, une pente → $mgh$ avec $h$ VERTICAL, référence choisie une seule fois

Exemple : $4{,}0$ m le long d'une pente à $30°$ donnent $h=2{,}0$ m
Si l'énoncé cite une surface rugueuse et une longueur → $-f_{k}d$ avec $d$ la distance réellement glissée

Exemple : aller-retour sur $1{,}2$ m donne $d=2{,}4$ m
Si l'énoncé donne un graphique $F(x)$ → $W$ est l'aire algébrique sous la courbe, comptée négative sous l'axe

Exemple : un triangle de base $4$ m et de hauteur $30$ N donne $60$ J
Si l'énoncé cite une vitesse à deux instants → $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ des deux côtés du signe égal

l'énergie cinétique ne prend jamais de signe, même si l'objet recule

Écrire une ligne par terme, en colonne, plutôt qu'une longue équation : les termes absents se voient alors immédiatement, et c'est presque toujours un terme absent qui fait chuter la note, pas un terme faux.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Rédiger un bilan d'énergie

Quand l'utiliser : L'énoncé demande une vitesse, une hauteur, une compression ou une distance, et ne parle jamais de temps.

1 Nommer les deux états comparés, avec une phrase : « état 1, ressort comprimé et bloc au repos; état 2, bloc au sommet de la pente ».
2 Choisir et ÉCRIRE le niveau de référence de l'énergie potentielle, de préférence le point le plus bas du problème.
3 Écrire l'inventaire des énergies dans l'état 1, terme par terme, en mettant explicitement à zéro ceux qui sont nuls.
4 Faire de même pour l'état 2, puis ajouter le terme dissipé $f_{k}d$ du côté de l'état final.
5 Poser l'égalité, isoler l'inconnue, et donner le résultat avec son unité.

Phrase de conclusion

« Entre l'état 1, ressort comprimé de $0{,}15$ m et bloc immobile, et l'état 2, bloc au point le plus haut, avec le sol comme référence : $\tfrac{1}{2}kx^{2}=mgh+f_{k}L$ , d'où $h=0{,}25$ m. »

Le piège : Ne pas écrire les termes nuls. Une copie qui saute $E_{k,i}=0$ ne perd rien, mais une copie qui saute $E_{e,f}=0$ sans y penser oublie souvent qu'il y avait un ressort du côté final.

Barème : Typiquement 1 point pour les deux états et la référence, 3 points pour l'inventaire complet, 2 pour la résolution, 1 pour l'unité et la vraisemblance.

Enchaîner énergie puis Newton pour obtenir une force

Quand l'utiliser : L'énoncé demande une tension, une normale ou une force de contact en un point d'une trajectoire courbe.

1 Traiter d'abord la vitesse en ce point par un bilan d'énergie entre le départ et ce point.
2 Tracer ensuite le diagramme de corps libre AU POINT considéré, en orientant l'axe positif vers le centre du cercle.
3 Écrire $\Sigma F_{\text{vers le centre}}=\dfrac{mv^{2}}{r}$ avec le $v^{2}$ obtenu à l'étape 1, sans repasser par la racine carrée.
4 Isoler la force demandée et vérifier son signe : une normale ou une tension négative signale que le contact est déjà rompu.

Phrase de conclusion

« Le bilan d'énergie donne $v^{2}=2gL(1-\cos\theta)$ au point bas; le diagramme de corps libre y donne $T-mg=\dfrac{mv^{2}}{L}$ , donc $T=mg(3-2\cos\theta)$ . »

Le piège : Extraire $v$ à l'étape 1 pour le remettre au carré à l'étape 3. Garder $v^{2}$ tout du long évite une racine, un arrondi et une ligne d'écriture.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Le signe de chaque terme du bilan

Relire la ligne du frottement : elle doit RETIRER de l'énergie. Relire la ligne de l'énergie potentielle : elle doit augmenter quand l'objet monte. Deux secondes, deux erreurs évitées.

Une vitesse finale supérieure à la vitesse initiale sur une montée avec frottement : un signe est à l'envers.
L'homogénéité des unités en joules

Chaque terme doit valoir des joules. Vérifier $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ en newtons par mètre fois mètres carrés, et $mgh$ en kilogrammes fois mètres par seconde carrée fois mètres.

Un $k$ laissé en N/cm produit un résultat cent fois trop grand, invisible sans contrôle d'unité.
La borne supérieure de la hauteur atteinte

La hauteur finale ne peut jamais dépasser celle qu'on obtiendrait sans frottement. Calculer cette borne de tête donne un contrôle immédiat.

Sans frottement, $9{,}0$ J sur $1{,}5$ kg donnent $0{,}61$ m; une réponse de $0{,}25$ m est donc plausible, une réponse de $0{,}9$ m ne l'est pas.
Le cas limite du frottement nul

Poser $\mu_{k}=0$ dans l'expression finale. Le terme dissipé doit disparaître et l'on doit retrouver la conservation pure, souvent une formule connue.

Une expression qui garde une trace de $\mu_{k}$ après annulation contient une erreur de recopie.
La cohérence avec Newton sur un cas simple

Sur une chute libre, le bilan d'énergie doit redonner $v=\sqrt{2gh}$ , exactement la cinématique. C'est le contrôle qui valide la structure du bilan, pas seulement les nombres.

Un bilan qui donne $v=\sqrt{gh}$ sur une chute libre a perdu un facteur $2$ dans l'énergie cinétique.

L'exercice type décortiqué

Du ressort comprimé au sommet de la pente, en passant par une zone rugueuse

Un ressort de constante $k=800$ N/m est comprimé de $0{,}15$ m par un bloc de $1{,}5$ kg posé sur un plan horizontal. Le bloc est ensuite relâché.

Après avoir quitté le ressort, il traverse une zone rugueuse de longueur $L=1{,}20$ m où $\mu_{k}=0{,}30$ , puis aborde une pente parfaitement lisse inclinée à $30°$ .

Déterminer la vitesse du bloc au pied de la pente, puis la hauteur maximale qu'il atteint. On prend $g=9{,}8$ m/s $^{2}$ .

Trois zones, trois termes : le ressort fournit l'énergie, la zone hachurée en retire une part fixe, la pente lisse convertit le reste en hauteur. La distance entre le ressort et les hachures n'entre nulle part.

Étape 1

État 1 : ressort comprimé de $0{,}15$ m, bloc immobile. État 2 : bloc au pied de la pente. État 3 : bloc au point le plus haut. Référence de $E_{p}$ : le plan horizontal.

Pourquoi

Trois états nommés valent mieux qu'une longue chaîne de calculs : chaque bilan ne relie que deux d'entre eux, et l'on sait à tout moment de quoi on parle.

Étape 2

Énergie initiale : $E_{e}=\tfrac{1}{2}kx^{2}=\tfrac{1}{2}(800)(0{,}15)^{2}=9{,}0$ J. Les autres termes sont nuls : $E_{k,1}=0$ et $E_{p,1}=0$ .

Pourquoi

Écrire les termes nuls plutôt que les omettre : c'est ce qui garantit qu'aucun n'a été oublié, et c'est souvent un demi-point de rigueur.

Étape 3

Énergie dissipée dans la zone rugueuse : $f_{k}=\mu_{k}mg=0{,}30\times 1{,}5\times 9{,}8=4{,}41$ N, donc $W_{f}=f_{k}L=4{,}41\times 1{,}20=5{,}29$ J.

Pourquoi

La normale vaut ici $mg$ parce que le plan est horizontal et qu'aucune force n'a de composante verticale. Sur la pente, elle vaudrait $mg\cos 30°$ , mais la pente est lisse et la question ne se pose pas.

Étape 4

Bilan entre les états 1 et 2 : $9{,}0-5{,}29=\tfrac{1}{2}(1{,}5)v^{2}$ , donc $v^{2}=\dfrac{2\times 3{,}71}{1{,}5}=4{,}94$ et $v=2{,}22$ m/s.

Pourquoi

La zone rugueuse est traitée comme une soustraction unique, pas comme un mouvement à suivre. C'est tout l'intérêt de la méthode énergétique : on ne calcule jamais ce qui se passe entre les deux états.

Étape 5

Bilan entre les états 2 et 3, sur une pente lisse : $\tfrac{1}{2}(1{,}5)v^{2}=mgh$ , donc $h=\dfrac{3{,}71}{1{,}5\times 9{,}8}=0{,}252$ m.

Pourquoi

L'angle de la pente n'apparaît nulle part : la hauteur atteinte ne dépend pas de la raideur du chemin, seulement de l'énergie disponible. C'est la question piège la plus fréquente de ce chapitre.

Étape 6

Distance parcourue le long de la pente, si elle est demandée : $d=\dfrac{h}{\sin 30°}=\dfrac{0{,}252}{0{,}5}=0{,}504$ m.

Pourquoi

La hauteur et la distance le long de la pente sont deux réponses différentes à deux questions différentes. Lire laquelle est demandée vaut ici deux points.

Étape 7

Vérification : sans frottement, la hauteur serait $\dfrac{9{,}0}{1{,}5\times 9{,}8}=0{,}612$ m. Le résultat $0{,}252$ m lui est bien inférieur.

Pourquoi

Cette borne se calcule de tête et rend impossible une réponse aberrante. Elle contrôle en même temps le signe du terme dissipé et l'ordre de grandeur du résultat.

Conclusion rédigée

« Le bloc arrive au pied de la pente à $2{,}22$ m/s et s'élève jusqu'à une hauteur de $0{,}25$ m, soit $0{,}50$ m mesurés le long de la pente. »

L'erreur classique sur cet exercice : Ajouter le terme dissipé au lieu de le retrancher, ce qui donne $14{,}3$ J au pied de la pente et une hauteur de $0{,}97$ m, supérieure à celle qu'on obtiendrait sans aucun frottement. Le contrôle de la dernière étape suffit à l'attraper.

À savoir par cœur

• $W=Fd\cos\theta$ : une force perpendiculaire au déplacement ne travaille jamais.
• $W_{net}=\Delta E_{k}$ , avec NET au sens de toutes les forces réunies.
• Soit le travail du poids, soit $mgh$ , jamais les deux dans le même bilan.
• $h$ est une hauteur VERTICALE; $x$ est une DÉFORMATION; $d$ est la distance GLISSÉE.
• Le niveau de référence de $E_{p}$ est libre mais unique pour tout le problème.
• Boucle verticale : $h_{min}=2{,}5R$ , jamais $2R$ , parce qu'il faut $v_{top}=\sqrt{gR}$ .
• $P_{moy}=\dfrac{W}{\Delta t}$ et $P_{inst}=Fv$ : elles ne coïncident qu'à force et vitesse constantes.
• Sur une courbe $U(x)$ : $E_{k}$ est l'écart vertical à la droite $E$ , et $F=-\dfrac{dU}{dx}$ .

Questions fréquentes

Quand utiliser l'énergie plutôt que les lois de Newton ?

Dès que la question porte sur une vitesse entre deux positions et que le temps n'apparaît ni dans l'énoncé ni dans la réponse. L'énergie ignore complètement la forme du chemin, ce qui la rend imbattable sur les rails, les toboggans et les pendules. Dès qu'un temps, une accélération ou une force est demandée, il faut revenir à Newton.

Pourquoi le travail du frottement est-il toujours négatif ?

Parce que le frottement cinétique s'oppose au glissement, donc sa direction est toujours opposée au déplacement. L'angle entre les deux vaut cent quatre-vingts degrés et son cosinus vaut moins un. C'est vrai à l'aller comme au retour, ce qui explique qu'un aller-retour dissipe deux fois plus d'énergie qu'un simple aller.

Comment choisir le niveau de référence de l'énergie potentielle ?

Il est totalement libre, car seule la différence d'énergie potentielle a un sens. Le choix rentable est le point le plus bas du problème : un des deux termes devient nul et il n'y a plus de hauteur négative à manipuler. La seule règle absolue est de garder le même niveau pour les deux états comparés.

De quelle hauteur faut-il partir pour boucler une boucle verticale ?

De deux fois et demie le rayon, mesurée depuis le bas de la boucle, si le rail est lisse. Le sommet est à deux rayons, mais il faut y arriver avec une vitesse non nulle, faute de quoi l'objet décolle du rail. Cette vitesse minimale correspond à une force de contact nulle et vaut la racine carrée du produit de la gravité par le rayon.

L'énergie cinétique peut-elle être négative ?

Non, jamais. Elle vaut la moitié de la masse fois le carré de la vitesse, et un carré est toujours positif. Un objet qui recule a la même énergie cinétique qu'un objet qui avance à la même vitesse. C'est justement ce qui distingue l'énergie de la quantité de mouvement, qui, elle, change de signe avec le sens du mouvement.

Pourquoi la hauteur atteinte ne dépend-elle pas de l'inclinaison de la pente ?

Parce que l'énergie potentielle ne dépend que de la hauteur verticale, et que sur une pente lisse rien n'est dissipé. La distance parcourue le long de la pente change avec l'angle, mais pas la hauteur atteinte. Cela cesse d'être vrai dès qu'il y a du frottement, puisque le terme dissipé, lui, dépend de la longueur du chemin.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Travail, énergie et puissance

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

Faire les exercices

Fiche précédente Dynamique : lois de Newton et frottement Fiche suivante Quantité de mouvement et collisions

Ce chapitre resservira dans

Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

La rotation des corps rigides La gravitation universelle MHS et ondes mécaniquesOndes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)Chaleur, température et transferts thermiquesOndes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

Voir aussi

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Fiche de révision : travail, énergie et puissance (203-SN1-RE, ancien 203-NYA)

L'essentiel

Travail, et ce qui ne travaille pas

Le bilan d'énergie, dans la seule forme qui marche

Lire une courbe d'énergie potentielle

Les pièges qui coûtent des points

1. Compter le poids deux fois, en travail et en énergie potentielle

2. Utiliser la longueur de la pente au lieu de la hauteur verticale dans mghmghmgh

3. Écrire le travail du frottement avec un signe positif

4. Prendre le déplacement au lieu de la distance glissée dans l'énergie dissipée

5. Changer le niveau de référence entre l'état initial et l'état final

6. Confondre la déformation du ressort et sa longueur

7. Aborder une boucle verticale avec la hauteur du sommet

8. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique avec le travail d'une seule force

9. Confondre puissance moyenne et puissance instantanée dans une montée

10. Traiter une collision par la conservation de l'énergie mécanique

Quelle méthode choisir

Énergie ou lois de Newton

Quel terme écrire dans le bilan

La rédaction attendue

Rédiger un bilan d'énergie

Enchaîner énergie puis Newton pour obtenir une force

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Du ressort comprimé au sommet de la pente, en passant par une zone rugueuse

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Quand utiliser l'énergie plutôt que les lois de Newton ?

Pourquoi le travail du frottement est-il toujours négatif ?

Comment choisir le niveau de référence de l'énergie potentielle ?

De quelle hauteur faut-il partir pour boucler une boucle verticale ?

L'énergie cinétique peut-elle être négative ?

Pourquoi la hauteur atteinte ne dépend-elle pas de l'inclinaison de la pente ?

Exercices corrigés : Travail, énergie et puissance

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