Le comportement des atomes : propriétés périodiques : exercices corrigés de CHE0501 (Polytechnique)

Électrons de cœur : ceux de la configuration du gaz noble entre crochets. Électrons de valence : ceux de la couche de $n$ le plus grand.

Li, $[\mathrm{He}]\,2s^{1}$ : 2 de cœur, 1 de valence, $Z_{\text{eff}}\approx 3-2=1$.

F, $[\mathrm{He}]\,2s^{2}2p^{5}$ : 2 de cœur, $2+5=7$ de valence, $Z_{\text{eff}}\approx 9-2=7$.

Ces nombres sont des entiers exacts dans le modèle : pas de chiffres significatifs à discuter ici.

Piège : soustraire TOUS les électrons, $9-9=0$. On ne retire que ceux qui sont entre le noyau et la couche de valence.

Na, $[\mathrm{Ne}]\,3s^{1}$ : 10 de cœur, 1 de valence, $Z_{\text{eff}}\approx 11-10=1$.

Cl, $[\mathrm{Ne}]\,3s^{2}3p^{5}$ : 10 de cœur, 7 de valence, $Z_{\text{eff}}\approx 17-10=7$.

K, $[\mathrm{Ar}]\,4s^{1}$ : 18 de cœur, 1 de valence, $Z_{\text{eff}}\approx 19-18=1$, couche $n=4$.

Dans un groupe, la $Z_{\text{eff}}$ estimée est la même (1 pour Li, Na, K ; 7 pour F, Cl) : avec cette estimation, elle vaut le nombre d'électrons de valence.

Li et F sont dans la même période : leurs électrons de valence occupent la même couche, $n=2$.

De Li à F, $Z_{\text{eff}}$ passe de 1 à 7 : la couche de valence est attirée par une charge effective bien plus grande (sept fois selon l'estimation simple, quatre fois selon Slater, voir e), elle se contracte.

Conclusion : $r(\mathrm{F})=72\ \mathrm{pm}<r(\mathrm{Li})=152\ \mathrm{pm}$, et $\frac{152}{72}\approx 2{,}1$ : environ deux fois plus petit.

Piège : « le fluor a plus d'électrons, donc il est plus petit » n'est pas une cause. La cause se nomme : même $n$, $Z_{\text{eff}}$ plus grande. Une justification sans la cause vaut zéro au contrôle.

Ici c'est l'autre cause qui joue : F et Cl ont tous deux $Z_{\text{eff}}\approx 7$, mais la couche de valence du chlore est $n=3$, celle du fluor $n=2$.

Une couche de $n$ plus grand est plus éloignée du noyau : $r(\mathrm{Cl})=99\ \mathrm{pm}>r(\mathrm{F})=72\ \mathrm{pm}$.

Méthode à retenir : on compare d'abord $n$ (la couche), puis $Z_{\text{eff}}$ quand $n$ est le même. Dans un groupe, $n$ l'emporte le plus souvent (sauf derrière une série de transition, voir l'exercice 10) ; dans une période, $Z_{\text{eff}}$ décide.

Estimation simple : $\dfrac{7}{1}=7$. Slater : $\dfrac{5{,}20}{1{,}30}=4{,}00$ (trois chiffres significatifs, comme les données).

Les deux rapports sont nettement supérieurs à 1 : la $Z_{\text{eff}}$ augmente bien de Li à F, la tendance et sa justification restent vraies.

L'estimation simple néglige l'écran que les électrons de valence exercent les uns sur les autres : dans le fluor, chacun des 7 électrons de valence est partiellement écranté par les 6 autres (Slater compte 0,35 chacun), ce qui abaisse $Z_{\text{eff}}$ de 7 à 5,20.

Elle sert à COMPARER, pas à donner une valeur. Remarque : avec Slater, Na et K ont 2,20 contre 1,30 pour Li ; $Z_{\text{eff}}$ n'est donc pas tout à fait constante dans un groupe, mais c'est la couche $n$ qui l'emporte sur le rayon.

On compare la couche d'abord. F a sa valence sur $n=2$, P et S sur $n=3$, K sur $n=4$ : F est le plus petit, K le plus gros.

P et S sont dans la même période ($n=3$) : S, plus à droite, a une $Z_{\text{eff}}$ plus grande (6 contre 5), il est plus petit que P.

$r(\mathrm{F})<r(\mathrm{S})<r(\mathrm{P})<r(\mathrm{K})$ (tables : 72, 103, 110 et 227 pm).

Piège : ranger S avant F parce que S est « à droite ». F et S ne sont pas dans la même période : la couche décide avant la colonne.

H⁺ a perdu son unique électron : il ne reste que le noyau, un proton. H⁻ a deux électrons pour un seul proton : ils se repoussent et la charge $+1$ les retient mal, le nuage gonfle.

$\mathrm{H^{+}}<\mathrm{H}<\mathrm{H^{-}}$.

Deux chiffres significatifs, imposés par $0{,}84$. Un rapport n'a pas d'unité : les mètres s'annulent.

H⁺ n'existe donc jamais libre en solution : un objet aussi petit et aussi chargé s'accroche à une molécule d'eau, d'où l'écriture H₃O⁺ du module des solutions.

Na → Na⁺ : $\dfrac{186-102}{186}\times 100=45\ \%$ de diminution.

L'atome perd son électron $3s^{1}$, donc toute sa couche $n=3$. Il reste la configuration du néon, sur $n=2$, ressentie par 11 protons : l'ion est beaucoup plus petit.

Cl → Cl⁻ : $\dfrac{181-99}{99}\times 100=83\ \%$ d'augmentation.

Même couche $n=3$, même noyau à 17 protons, mais un électron de plus : la répulsion entre électrons augmente et l'écran aussi, le nuage s'étale.

Chiffres significatifs : les rayons sont donnés à l'unité, mais les différences $84$ et $82\ \mathrm{pm}$ n'ont que deux chiffres. Sur la copie : $45\ \%$ et $83\ \%$.

Piège : croire qu'un ion garde la taille de son atome « puisque le noyau est le même ». Un cation est toujours plus petit que son atome, un anion toujours plus gros.

S²⁻ : $16+2=18$ électrons ; Cl⁻ : $17+1=18$ ; K⁺ : $19-1=18$ ; Ca²⁺ : $20-2=18$. C'est une série isoélectronique (configuration de l'argon).

Mêmes électrons, mêmes couches : seule la charge du noyau change, de $+16$ à $+20$. Plus il y a de protons, plus le même nuage est contracté.

$\mathrm{S^{2-}}>\mathrm{Cl^{-}}>\mathrm{K^{+}}>\mathrm{Ca^{2+}}$ (tables : 184, 181, 138 et 100 pm, voir la figure).

Piège : déclarer les quatre ions de même taille parce qu'ils ont le même nombre d'électrons. Le nombre de protons, lui, n'est pas le même.

Fe : $[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}3d^{6}$. Fe²⁺ : $[\mathrm{Ar}]\,3d^{6}$, les deux électrons $4s$ partis. Fe³⁺ : $[\mathrm{Ar}]\,3d^{5}$, un électron $3d$ de plus retiré.

En perdant ses électrons $4s$, Fe²⁺ perd sa couche $n=4$ : il est nettement plus petit que Fe. Fe³⁺ a un électron de moins que Fe²⁺ pour la même charge de noyau : il est encore plus petit.

$\mathrm{Fe}>\mathrm{Fe^{2+}}>\mathrm{Fe^{3+}}$ (tables : 126, 78 et 65 pm environ).

Règle générale : plus un cation d'un même élément est chargé, plus il est petit.

Par définition, l'énergie de première ionisation est l'énergie minimale pour arracher UN électron à l'atome isolé, à l'état gazeux :

Par atome, analyse dimensionnelle :

Quatre chiffres significatifs (1086 et 6,022 en ont quatre) : $1{,}803\times 10^{-18}\ \mathrm{J}$, arrondi à $1{,}80\times 10^{-18}$ pour la case.

Piège : écrire $\mathrm{C(s)}$. Dans un solide, l'atome est lié à ses voisins : on mesurerait autre chose. Les états (g) font partie de la réponse.

Quantité de lithium :

Énergie :

Trois chiffres significatifs : $2{,}50$, $6{,}94$ et $520$ en ont trois. Les grammes et les moles s'annulent l'un après l'autre, il reste des kJ.

Cette énergie suppose le lithium déjà vaporisé : vaporiser le métal solide coûte en plus son énergie de sublimation.

Be : $1s^{2}2s^{2}$, l'électron arraché est un $2s$. B : $1s^{2}2s^{2}2p^{1}$, l'électron arraché est le $2p$ seul.

Une sous-couche $2p$ est plus haute en énergie qu'une $2s$, et l'électron $2p$ est en partie écranté par les deux électrons $2s$ : il est moins retenu, malgré un proton de plus.

D'où $E_{i,1}(\mathrm{B})=801<E_{i,1}(\mathrm{Be})=899\ \mathrm{kJ/mol}$, le premier creux de la figure.

Piège : invoquer « une sous-couche pleine est stable » sans dire laquelle ni pourquoi. La cause est la sous-couche de l'électron ARRACHÉ.

N : $2p^{3}$, trois électrons célibataires, un par orbitale (Hund). O : $2p^{4}$, une orbitale porte deux électrons appariés.

Deux électrons dans la même orbitale se repoussent fortement : arracher l'un d'eux coûte moins cher, ce qui compense l'effet du proton supplémentaire.

D'où $E_{i,1}(\mathrm{O})=1314<E_{i,1}(\mathrm{N})=1402\ \mathrm{kJ/mol}$, le second creux.

Formulation prudente : la demi-couche n'est pas « magique » ; c'est la répulsion de l'électron apparié de l'oxygène qui fait la différence.

As : $[\mathrm{Ar}]\,3d^{10}4s^{2}4p^{3}$, trois $4p$ célibataires ; Se : $4p^{4}$, un $4p$ apparié. C'est la même situation que N et O une période plus bas.

Prévision : $E_{i,1}(\mathrm{As})>E_{i,1}(\mathrm{Se})$ (tables : 947 contre 941 kJ/mol, l'écart est faible mais du bon côté).

De Ne (2081) à Na (496 kJ/mol) : l'électron arraché au sodium est un $3s$, sur une nouvelle couche, plus loin du noyau, avec $Z_{\text{eff}}\approx 1$ au lieu de 8 pour les $2p$ du néon. Les 10 électrons de cœur l'écrantent presque totalement.

Le même motif revient à chaque période : maximum au gaz noble, chute à l'alcalin suivant.

On calcule tous les rapports et on garde le plus grand.

A : $\frac{1577}{787}=2{,}00$ ; $\frac{3232}{1577}=2{,}05$ ; $\frac{4356}{3232}=1{,}35$ ; $\frac{16091}{4356}=3{,}69$.

B : $3{,}03$ ; $1{,}51$ ; $\frac{25026}{3660}=6{,}84$ ; $1{,}31$.

C : $1{,}94$ ; $\frac{4912}{1145}=4{,}29$ ; $1{,}32$ ; $1{,}26$.

Les énergies croissent TOUJOURS d'un rang au suivant : l'ion est de plus en plus chargé. Ce qui renseigne, c'est l'endroit où la croissance devient brutale, visible sur la figure comme une marche.

Tant qu'on retire des électrons de valence, chaque étape coûte un peu plus. Le saut marque le premier électron de CŒUR, sur une couche plus proche du noyau.

A : saut entre $I_{4}$ et $I_{5}$, donc 4 électrons de valence (groupe 14).

B : saut entre $I_{3}$ et $I_{4}$, donc 3 électrons de valence (groupe 13).

C : saut entre $I_{2}$ et $I_{3}$, donc 2 électrons de valence (groupe 2).

Piège : compter le rang du saut au lieu du rang AVANT le saut. Si l'énergie bondit à $I_{5}$, ce sont $I_{1}$ à $I_{4}$ qui ont retiré la valence : quatre électrons, pas cinq.

A, groupe 14, semi-conducteur des puces : le silicium, $Z=14$.

B, groupe 13, 2e période : le bore, $Z=5$.

C, groupe 2, 4e période : le calcium, $Z=20$ ; son chlorure CaCl₂ est le sel de déglaçage des grands froids.

Vérification : $I_{1}$ de C (590) est plus faible que celles de A et B (787 et 801), normal pour un métal du groupe 2 placé une période plus bas.

Le 4e électron arraché à B ($1s^{2}2s^{2}2p^{1}$) est un électron $1s$ : couche $n=1$, très près du noyau, écranté par presque rien ($Z_{\text{eff}}$ proche de 5).

Le 5e électron arraché à A ($[\mathrm{Ne}]\,3s^{2}3p^{2}$) est un $2p$ : couche $n=2$, plus loin, écranté par les deux $1s$.

Ici, le premier électron de cœur de B est sur la couche $n=1$, celui de A sur $n=2$ : c'est ce qui rend la marche de B plus haute, $6{,}84$ contre $3{,}69$. Ce n'est pas une règle générale : la hauteur du saut dépend aussi du nombre d'électrons déjà retirés (le calcium, dont le cœur atteint est sur $n=3$, a un saut de $4{,}29$, plus haut que celui de A).

La marche de B sur la figure est d'ailleurs la plus haute des trois.

Former C²⁺(g) depuis C(g) coûte $I_{1}+I_{2}=590+1145=1735\ \mathrm{kJ/mol}$.

Trois chiffres significatifs, limités par $5{,}00$ ($590+1145$ est connu à l'unité, quatre chiffres).

$I_{3}=4912\ \mathrm{kJ/mol}$ arracherait un électron $3p$ du cœur, l'ion Ca³⁺ coûterait plus de quatre fois $I_{2}$ : aucune réaction chimique ordinaire ne fournit cette énergie. Le calcium s'arrête à Ca²⁺, d'où CaCl₂.

Piège : oublier $I_{1}$ et n'écrire que $I_{2}$. Pour former Ca²⁺, on retire DEUX électrons, chacun avec son énergie.

Le chlore : $349\ \mathrm{kJ/mol}$, devant le fluor ($328$), le brome ($325$) et l'iode ($295$). C'est la plus grande affinité électronique de tout le tableau.

Le fluor a la $Z_{\text{eff}}$ la plus forte de sa période, mais sa couche $n=2$ est très petite : l'électron ajouté s'y retrouve serré contre sept autres, et la répulsion entre électrons annule une partie du gain.

Dans le chlore, la couche $n=3$ est plus étendue : la répulsion est moindre et le gain net plus grand.

Piège : confondre affinité électronique (atome isolé, énergie mesurée) et électronégativité (atome lié dans une molécule, échelle sans unité). Le fluor détient le record de la seconde, pas de la première.

C : $2p^{2}$, l'électron ajouté va dans une orbitale $2p$ vide (Hund) : $122\ \mathrm{kJ/mol}$ libérés.

N : $2p^{3}$, une orbitale par électron. Le quatrième électron doit s'apparier dans une orbitale occupée : la répulsion compense presque l'attraction du noyau, l'affinité est voisine de zéro et N⁻ n'est pas stable.

O : $2p^{4}$ ; l'électron ajouté s'apparie aussi, mais la $Z_{\text{eff}}$ plus forte l'emporte : $141\ \mathrm{kJ/mol}$.

C'est la même cause que l'anomalie N-O de l'énergie d'ionisation, vue de l'autre côté : l'électron apparié.

Un gaz noble a toutes ses sous-couches de valence pleines ($ns^{2}np^{6}$). Un électron supplémentaire devrait occuper la couche suivante, $n+1$.

Sur cette couche, il est écranté par tous les électrons de l'atome : il ressent une $Z_{\text{eff}}$ presque nulle et n'est pas retenu. Il faut fournir de l'énergie pour l'y placer, l'anion ne vit pas.

Même raisonnement pour l'atome de béryllium ($2s^{2}$) ou de magnésium : l'électron ajouté irait en $np$, plus haut en énergie ; leur affinité est voisine de zéro ou négative.

Quantité d'atomes de chlore :

$E=2{,}82\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}\times\dfrac{349\ \mathrm{kJ}}{1\ \mathrm{mol}}=9{,}84\ \mathrm{kJ}$ libérés (trois chiffres significatifs).

Transfert d'un électron de K à Cl, atomes isolés : on fournit $E_{i,1}(\mathrm{K})=419\ \mathrm{kJ/mol}$ et on récupère $349\ \mathrm{kJ/mol}$.

$\Delta E=+419-349=+70\ \mathrm{kJ/mol}$ (à l'unité près, deux chiffres significatifs).

Le signe est positif : même entre l'alcalin le plus facile à ioniser de la 4e période et l'halogène le plus avide d'électrons, le transfert ISOLÉ coûte de l'énergie. Le chlorure de potassium solide existe parce que l'attraction entre ions dans le cristal libère beaucoup plus que ces 70 kJ/mol.

Piège : conclure « la réaction n'a pas lieu ». Ce bilan ne décrit que l'étape des ions isolés.

Dans une période, l'électronégativité augmente de gauche à droite avec $Z_{\text{eff}}$ : $\mathrm{K}<\mathrm{Ca}<\mathrm{Ge}<\mathrm{Br}$ (tables : 0,82 ; 1,00 ; 2,01 ; 2,96).

Le caractère métallique, la facilité à perdre des électrons, suit le sens inverse : K, à gauche et de grand rayon, est le plus métallique ; Ge est un métalloïde ; Br est un non-métal.

Formulation de contrôle : « même couche n = 4 ; de K à Br, Zeff augmente, les électrons de valence sont plus retenus : l'électronégativité augmente et le caractère métallique diminue ».

Les trois métaux font la même réaction : chaque atome cède son électron de valence $ns^{1}$. Plus il le cède facilement, plus la réaction est vive.

La figure montre qu'en descendant le groupe le rayon augmente (152, 186, 227 pm) et l'énergie de première ionisation diminue (520, 496, 419 kJ/mol) : l'électron $ns^{1}$ est sur une couche de plus en plus éloignée, avec $Z_{\text{eff}}\approx 1$.

Vivacité croissante : $\mathrm{Li}<\mathrm{Na}<\mathrm{K}$.

Formulation prudente : l'énergie d'ionisation mesure l'atome isolé ; dans l'eau entrent aussi d'autres termes (hydratation des ions, fusion du métal), mais la tendance du groupe est celle de la figure.

Le potassium cède un électron et devient K⁺ ; l'eau donne H₂ et OH⁻ :

Bilan des atomes : 2 K, 4 H, 2 O de chaque côté. Il se forme $\frac{1}{2}=0{,}5$ mol de H₂ par mole de K (rapport exact, issu des coefficients).

Potassium, par analyse dimensionnelle :

Lithium, même chemin avec $6{,}94\ \mathrm{g/mol}$ :

Trois chiffres significatifs, limités par $0{,}390$, $6{,}94$ et $24{,}5$.

Piège : oublier le facteur 1/2. Deux atomes de métal pour une molécule de dihydrogène.

Quantité d'atomes de potassium : $n=\dfrac{0{,}390}{39{,}10}=9{,}97\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$.

Par atome : $\dfrac{419\times 10^{3}\ \mathrm{J/mol}}{6{,}022\times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}}=6{,}96\times 10^{-19}\ \mathrm{J}$.

Ce calcul est un ordre de grandeur de l'étape « céder l'électron » ; il ne donne pas la chaleur de la réaction dans l'eau.

Deux questions différentes. COMBIEN de gaz : la stœchiométrie, donc le nombre de moles de métal ; $0{,}390\ \mathrm{g}$ de lithium font $5{,}62\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}$, plus de cinq fois les $9{,}97\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$ de potassium.

À QUELLE vitesse et avec quelle violence : on la relie à la facilité avec laquelle l'atome ISOLÉ cède son électron, plus grande pour K ($419\ \mathrm{kJ/mol}$) que pour Li ($520\ \mathrm{kJ/mol}$). Dans l'eau, d'autres termes interviennent, mais la tendance du groupe est celle-là.

Césium : couche $n=6$, rayon 265 pm, énergie d'ionisation 376 kJ/mol, la plus basse du groupe sur la figure : il réagit encore plus vivement que le potassium, de façon explosive. On le conserve en ampoule scellée sous gaz inerte.

Piège : confondre « réagit plus » (quantité) et « réagit plus vivement » (vitesse). Une affirmation de contrôle sur la réactivité se justifie par l'énergie d'ionisation, jamais par la masse de produit.

Dans une période, $Z_{\text{eff}}$ augmente de gauche à droite et la couche reste la même : l'énergie de première ionisation est maximale au gaz noble. 3e période : l'argon, $Z=18$ ($1521\ \mathrm{kJ/mol}$).

2e période, au-dessus de O ($1314$) : N ($1402$, anomalie N-O, trois $2p$ célibataires contre un $2p$ apparié dans O), F ($1681$) et Ne ($2081$). Li, Be, B et C sont en dessous. Réponse : 3.

Piège : répondre 2 en suivant la tendance « de gauche à droite » sans l'anomalie. La devinette est construite pour la tester.

Cinq électrons de valence : groupe 15, soit N, P, As dans les quatre premières périodes.

Dans un groupe, la couche de valence s'éloigne du noyau en descendant ($n=2$, 3, 4) et l'électron est moins retenu : l'énergie de première ionisation la plus faible est celle du plus bas, l'arsenic, $Z=33$ (947 contre 1012 pour P et 1402 pour N).

Piège : prendre le PREMIER de la famille. Le haut de la colonne a l'énergie d'ionisation la plus FORTE.

L'élément le plus électronégatif est le fluor, $Z=9$ : $Z_{\text{eff}}$ forte et couche $n=2$, la plus proche du noyau. Trois protons de plus : $Z=12$, le magnésium.

Alcalino-terreux (groupe 2) : Be, Mg, Ca. Le plus petit a la couche de valence la plus basse, $n=2$ : le béryllium, $Z=4$.

Une devinette à deux étages se rédige en deux lignes : on écrit l'élément intermédiaire (F), puis le calcul.

Isoélectronique de l'argon : 18 électrons. Un anion 2− a deux électrons de plus que de protons : $Z=18-2=16$, le soufre ; l'ion est S²⁻, ion le plus probable de la famille de l'oxygène.

Cations 1+ des alcalins : Li⁺, Na⁺, K⁺. Li⁺ a perdu son électron $2s$ et garde la seule couche $n=1$ : c'est le plus petit, $Z=3$.

Vérification : Cl⁻, K⁺ et Ca²⁺ ont aussi 18 électrons, mais ils n'ont pas la charge 2−.

Dans la 3e période, le rayon diminue de gauche à droite quand $Z_{\text{eff}}$ augmente : le plus gros est le premier, le sodium, $Z=11$ (186 pm).

Son ion le plus probable, Na⁺, a perdu l'électron $3s^{1}$ : configuration $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$, celle du néon. La seconde condition confirme la première.

Une devinette à deux indices se vérifie avec le second : si les deux ne désignent pas le même élément, l'un des raisonnements est faux.

Fausse.

Na : $[\mathrm{Ne}]\,3s^{1}$ ; Na⁺ : $[\mathrm{Ne}]$. En perdant son électron, l'atome perd toute sa couche $n=3$ ; les 10 électrons restants sont sur $n\leq 2$ et ressentent 11 protons.

Phrase juste : « Na⁺ est plus petit que Na (102 contre 186 pm) : il a perdu sa couche de valence et ses électrons restants sont plus attirés. »

Piège : « chargé » ne veut pas dire « plus gros ». Un cation est toujours plus petit que son atome.

Fausse.

La tendance générale est à la hausse, parce que $Z_{\text{eff}}$ augmente à couche constante. Mais B ($801$) est sous Be ($899$) : l'électron arraché est un $2p$, plus haut en énergie que les $2s$. Et O ($1314$) est sous N ($1402$) : l'oxygène perd un électron apparié.

Phrase juste : « l'énergie de première ionisation augmente GLOBALEMENT de gauche à droite, avec des creux du groupe 2 au groupe 13 et du groupe 15 au groupe 16 ». Le mot « toujours » rend l'affirmation fausse.

Fausse.

La plus grande affinité électronique est celle du chlore ($349\ \mathrm{kJ/mol}$), devant le fluor ($328$) : la couche $n=2$ du fluor est si compacte que l'électron ajouté y subit une forte répulsion.

L'électronégativité est une autre grandeur : elle décrit un atome lié dans une molécule. Le fluor y reste le premier.

Phrase juste : « le fluor est le plus électronégatif, mais c'est le chlore qui libère le plus d'énergie en captant un électron à l'état gazeux. »

Vraie.

La première ionisation arrache un électron à un atome neutre ; la deuxième, à un ion de charge $+1$. Les électrons restants, moins nombreux, s'écrantent moins et ressentent davantage le noyau : il faut plus d'énergie.

C'est vrai pour tous les éléments, et l'écart devient un SAUT quand le second électron vient du cœur (Na : $496$ puis $4562\ \mathrm{kJ/mol}$, rapport supérieur à 9).

C'est pourquoi on peut lire le nombre d'électrons de valence sur les énergies successives : elles croissent toujours, mais pas toujours au même rythme.

Fausse.

La conclusion est vraie (K réagit plus vivement), la justification est fausse. Un gramme de lithium ($\frac{1}{6{,}94}=0{,}144\ \mathrm{mol}$) donne plus de dihydrogène qu'un gramme de potassium ($\frac{1}{39{,}10}=0{,}0256\ \mathrm{mol}$), puisque chaque mole de métal donne une demi-mole de H₂.

Phrase juste : « le potassium réagit plus vivement ; on le relie à son électron $4s^{1}$, plus loin du noyau et plus facile à arracher à l'atome isolé ($419$ contre $520\ \mathrm{kJ/mol}$) ».

Au contrôle, une affirmation dont la conclusion est vraie mais la justification fausse se déclare fausse, et l'on corrige la justification.

Analyse dimensionnelle :

Trois chiffres significatifs, imposés par $376$.

Le photon doit apporter au moins $E$ : $\dfrac{hc}{\lambda}\geq E$, donc $\lambda\leq\dfrac{hc}{E}$.

C'est de l'ultraviolet (le visible va d'environ 400 à 700 nm).

Le césium a la plus faible énergie d'ionisation du groupe : si aucun photon visible n'ionise un atome de césium isolé, aucun n'ionise un atome alcalin isolé. Réponse : non.

Piège : comparer $\lambda$ et $E$ dans le mauvais sens. Plus l'énergie demandée est petite, plus la longueur d'onde seuil est GRANDE.

Même calcul, avec l'énergie d'extraction convertie en joules :

Potassium : $\lambda_{s}=\dfrac{6{,}626\times 10^{-34}\times 2{,}998\times 10^{8}}{2{,}29\times 1{,}602\times 10^{-19}}=5{,}41\times 10^{-7}\ \mathrm{m}=541\ \mathrm{nm}$

Césium : $\lambda_{s}=\dfrac{6{,}626\times 10^{-34}\times 2{,}998\times 10^{8}}{2{,}14\times 1{,}602\times 10^{-19}}=579\ \mathrm{nm}$

Les autres métaux, même calcul : Li 423 nm, Na 525 nm, Rb 549 nm (figure du corrigé).

Un photon de 560 nm arrache un électron si $560\ \mathrm{nm}\leq\lambda_{s}$. Seul le césium a un seuil au-delà : $579\ \mathrm{nm}$.

Vérification en énergie : $E_{photon}=\dfrac{hc}{560\times 10^{-9}}=3{,}55\times 10^{-19}\ \mathrm{J}=2{,}21\ \mathrm{eV}$, plus que $2{,}14\ \mathrm{eV}$ (Cs) mais moins que $2{,}26\ \mathrm{eV}$ (Rb).