Faire le point : Enseignement scientifique, Terminale

a) La somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours $1$ : $0{,}1\times 3+0{,}15\times 2+P(6)=1$, soit $0{,}3+0{,}3+P(6)=1$, donc $P(6)=0{,}4$. La rédaction attendue commence par citer cette propriété, pas par poser l'équation : c'est elle qui justifie le calcul.

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b) Après 2 demi-vies, il reste $0{,}5^{2} = 0{,}25$, soit 25 pour cent. Après 3, $0{,}5^{3} = 0{,}125$, soit $12{,}5$ pour cent. Après 5, $0{,}5^{5} = 0{,}03125$, soit environ $3{,}1$ pour cent. La formule générale est $N/N_{0} = 0{,}5^{n} = (1/2)^{n}$ après $n$ demi-vies, ce qui s'écrit aussi $N = N_{0} \times 2^{-n}$. L'erreur classique est de croire qu'après deux demi-vies il ne reste rien : la moitié de la moitié n'est pas zéro, c'est un quart.

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c) La puissance passe de $239{,}7$ à $390{,}1$, soit une hausse de $(390{,}1 - 239{,}7) / 239{,}7 \approx 0{,}627$, donc $62{,}7$ pour cent. La température, elle, n'a augmenté que de $(288 - 255) / 255 \approx 0{,}129$, soit $12{,}9$ pour cent. Le rapport entre les deux s'explique par l'exposant 4 : multiplier la température par $1{,}129$ multiplie la puissance par $1{,}129^{4} \approx 1{,}625$. Une petite variation de température produit donc une grande variation de puissance émise, et c'est précisément ce qui stabilise le climat : dès que la Terre se réchauffe un peu, elle évacue beaucoup plus.

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b) Règle du chemin : on multiplie les pondérations rencontrées. $P(V_{1}\cap V_{2})=0{,}5\times 0{,}9=0{,}45$ et $P(\overline{V_{1}}\cap V_{2})=0{,}5\times 0{,}3=0{,}15$. L'évènement $V_{2}$ est atteint par DEUX chemins, qui ne se recouvrent pas : on additionne, $P(V_{2})=0{,}45+0{,}15=0{,}6$. Contrôle : les deux autres chemins valent $0{,}05$ et $0{,}35$, et les quatre ensemble font $0{,}45+0{,}05+0{,}15+0{,}35=1$. Le produit se justifie par la définition, $P_{V_{1}}(V_{2})=\dfrac{P(V_{1}\cap V_{2})}{P(V_{1})}$ : c'est une proportion de proportion, $90\ \%$ de la moitié des trajets.

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a) Chaque évolution se traduit par un coefficient : $+60\ \%$ donne $1{,}6$, $+20\ \%$ donne $1{,}2$, $-10\ \%$ donne $0{,}9$. Des évolutions successives se composent en MULTIPLIANT les coefficients : $1{,}6\times 1{,}2=1{,}92$, puis $1{,}92\times 0{,}9=1{,}728$. Le coefficient global est $1{,}728$, soit une hausse globale de $72{,}8\ \%$. Additionner les taux, $60+20-10=70\ \%$, sous-estime l'évolution : chaque taux s'applique à une valeur déjà modifiée par les précédents.

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a) PREMIÈRE BOUCLE : il fait plus chaud, donc la banquise fond, donc l'albédo baisse puisqu'une surface d'eau sombre remplace une surface de glace claire, donc la Terre absorbe plus d'énergie, donc il fait encore plus chaud. L'effet initial est AMPLIFIÉ. SECONDE BOUCLE : il fait plus chaud, donc la Terre émet davantage de rayonnement infrarouge, conformément à la loi de Stefan en $T^{4}$, donc l'énergie sortante augmente, donc le bilan se rééquilibre et la hausse s'arrête. L'effet initial est ATTÉNUÉ.

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a) À la sortie de l'alternateur, la tension vaut typiquement 20 kV. Un transformateur ÉLÉVATEUR la porte à 400 kV pour le transport à longue distance, afin de réduire les pertes en $1/U^{2}$. Des transformateurs ABAISSEURS successifs la ramènent à 225 kV, puis 90 ou 63 kV pour la répartition régionale, puis 20 kV pour la distribution locale dans un quartier, et enfin 400 V entre phases ou 230 V entre phase et neutre à l'entrée d'un logement. Chaque changement répond au même arbitrage : la haute tension réduit les pertes mais coûte cher en isolation, donc on ne la conserve que tant que la distance le justifie.

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e) NON, on ne peut pas conclure. L'intervalle du second relevé vaut $[44 - 6{,}3\ ;\ 44 + 6{,}3]$, soit environ $[37{,}7\ ;\ 50{,}3]$ pour cent. Or les deux intervalles, $[31{,}7\ ;\ 44{,}3]$ et $[37{,}7\ ;\ 50{,}3]$, SE CHEVAUCHENT largement, sur toute la plage de $37{,}7$ à $44{,}3$ pour cent. Les deux relevés sont donc parfaitement compatibles avec une proportion réelle inchangée, par exemple de 41 pour cent, l'écart observé s'expliquant par le seul hasard de l'échantillonnage. Pour trancher, il faudrait des échantillons bien plus grands : pour distinguer 38 de 44 pour cent, il faut une marge inférieure à 3 points, donc $n > 1/0{,}03^{2} \approx 1\ 111$ individus par relevé.

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a) La page contient $50\times 64=3\,200$ caractères, espaces compris : un espace est un caractère comme un autre, et il occupe un octet. Il faut y ajouter les $50$ caractères de fin de ligne, invisibles mais bien présents dans le fichier : $3\,200+50=3\,250$ caractères, donc $3\,250$ octets en ASCII, soit $3{,}25$ ko. On peut aussi raisonner ligne par ligne : $65$ octets par ligne, $50\times 65=3\,250$. Quant au mot « élève », il est impossible à écrire en ASCII strict : le code ne contient aucune lettre accentuée. Un texte français s'enregistre aujourd'hui en UTF-8, où les lettres non accentuées gardent leur octet unique et où « é » en prend deux ; la taille réelle d'une page française est donc un peu supérieure au calcul ASCII.

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