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Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC) • Complément québécois de Terminale et cégep à Montréal

Fiche de révision : le son et les ondes stationnaires (203-SN3-RE, ancien 203-NYC)

Le son introduit deux outils qui ne se manipulent pas comme le reste de la physique : une échelle logarithmique, où les grandeurs ne s'additionnent plus, et les ondes stationnaires, où la seule question qui compte est de savoir quelles extrémités imposent un noeud.

Cette fiche rassemble ce qui coûte réellement des points en évaluation : les décibels additionnés, la décroissance en carré de la distance, les harmoniques impairs du tuyau fermé, les deux formules de Doppler qui ne sont pas symétriques, et les battements pris pour une somme.

Le fil du chapitre

Rien ne s'additionne dans ce chapitre : ni les décibels, qui sont des logarithmes, ni les fréquences des battements, qui se soustraient, ni les ondes qui se superposent et dont il ne reste que des noeuds. Tout se décide sur des rapports et sur les extrémités.

Ce chapitre fait partie de Ondes et physique moderne 203-SN3-RE (ancien 203-NYC)

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (12 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangleSecondaire 4 SN4, Mathématiques
  2. 2La fonction racine carréeSecondaire 5 SN5, Mathématiques
  3. 3Les fonctions quadratiquesSecondaire 5 SN5, Mathématiques
  4. 4Les paramètres des fonctionsSecondaire 5 SN5, Mathématiques
  5. 5Le cercle trigonométriqueSecondaire 5 SN5, Mathématiques
  6. 6Les fonctions trigonométriquesSecondaire 5 SN5, Mathématiques
  7. 7Dynamique et les lois de NewtonSecondaire 5 SN5
  8. 8Transformation de l'énergieSecondaire 5 SN5
  9. 9Cinématique en une et deux dimensionsMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  10. 10Dynamique : lois de Newton et frottementMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  11. 11Travail, énergie et puissanceMécanique 203-SN1-RE (ancien 203-NYA)
  12. 12MHS et ondes mécaniques

L'essentiel

Intensité et décibels : une échelle qui n'additionne pas

  • • Vitesse du son dans l'air : environ 343343 m/s à 20 ∘20\,^{\circ}C, et v≈331+0,6 Tv\approx 331+0{,}6\,T avec TT en degrés Celsius. Toujours λ=vf\lambda=\dfrac{v}{f}.
  • • Source ponctuelle : I=P4πr2I=\dfrac{P}{4\pi r^{2}} en W/m2^{2}, donc décroissance en 1r2\dfrac{1}{r^{2}}.
  • • Niveau sonore : β=10log⁡II0\beta=10\log\dfrac{I}{I_{0}} avec I0=10−12I_{0}=10^{-12} W/m2^{2}. Les décibels ne s'additionnent JAMAIS : ce sont les intensités qui s'additionnent.
  • • Deux règles qui dispensent de calculer : doubler l'intensité ajoute 33 dB; doubler la distance retire 66 dB.
  • • ΔPmax=ρvωsmax\Delta P_{max}=\rho v\omega s_{max} et I=ΔPmax22ρvI=\dfrac{\Delta P_{max}^{2}}{2\rho v}. Déplacement et pression sont en QUADRATURE : un noeud de déplacement est un ventre de pression.
2468101214165055606570758085chaque doublement de distance : -6 dBr (m)niveau (dB)
Les quatre points marqués sont à 11, 22, 44 et 88 m : à chaque doublement, le niveau perd exactement 66 dB, jamais la moitié de sa valeur.

Deux haut-parleurs de 6060 dB chacun donnent 6363 dB, pas 120120 dB. Pour gagner 1010 dB, il faut DIX fois plus de puissance, et c'est pourquoi un ampli deux fois plus puissant s'entend à peine.

Ondes stationnaires : tout se décide aux extrémités

  • • Superposition : Asin⁡(kx−ωt)+Asin⁡(kx+ωt)=2Asin⁡(kx)cos⁡(ωt)A\sin(kx-\omega t)+A\sin(kx+\omega t)=2A\sin(kx)\cos(\omega t). L'espace et le temps sont SÉPARÉS : rien n'avance, et aucune énergie n'est transportée.
  • • Les noeuds sont espacés de λ2\dfrac{\lambda}{2}, jamais de λ\lambda; les ventres sont à mi-chemin entre deux noeuds.
  • • Corde fixée aux deux bouts, ou tuyau OUVERT aux deux bouts : L=nλn2L=n\dfrac{\lambda_{n}}{2}, donc fn=nv2Lf_{n}=n\dfrac{v}{2L}, avec TOUS les entiers nn.
  • • Tuyau FERMÉ à une extrémité : noeud au bout fermé, ventre au bout ouvert, L=nλn4L=n\dfrac{\lambda_{n}}{4} et fn=nv4Lf_{n}=n\dfrac{v}{4L} avec nn IMPAIR seulement. Son fondamental est une octave plus bas que celui du tuyau ouvert de même longueur.
  • • Réflexion INVERSÉE sur une extrémité fixe, non inversée sur une extrémité libre.
ouvert : lambda = 2Lferme : lambda = 4Lnoeud au milieunoeud au bout ferme
Le tuyau ouvert loge une DEMI longueur d'onde, le tuyau fermé n'en loge qu'un QUART : à longueur égale, le fermé sonne une octave plus bas.

Un tuyau se traite en deux secondes : on regarde ses deux bouts, on place un noeud sur chaque bout fermé et un ventre sur chaque bout ouvert, et la longueur d'onde du fondamental se lit sur le dessin.

Doppler, battements et onde de choc

  • • Source mobile, observateur fixe : f′=fvv∓vsf'=f\dfrac{v}{v\mp v_{s}}, le signe moins à l'APPROCHE, ce qui monte la fréquence.
  • • Observateur mobile, source fixe : f′=fv±vovf'=f\dfrac{v\pm v_{o}}{v}, le signe plus à l'approche. Les deux cas ne sont PAS symétriques : c'est l'air qui sert de référence.
  • • Battements : deux sons voisins donnent une intensité qui pulse à fbatt=∣f1−f2∣f_{batt}=|f_{1}-f_{2}|, autour de la hauteur MOYENNE.
  • • Interférence de deux sources en phase : constructive si la différence de marche vaut nλn\lambda, destructive si elle vaut (n+12)λ\left(n+\dfrac{1}{2}\right)\lambda; en champ lointain Δ=dsin⁡θ\Delta=d\sin\theta.
  • • Régime supersonique : M=vavionvsonM=\dfrac{v_{avion}}{v_{son}} et le cône de choc vérifie sin⁡θ=1M\sin\theta=\dfrac{1}{M}.

Le bang supersonique n'est pas un événement unique au franchissement de Mach 1 : le cône accompagne l'avion en permanence et balaie le sol tout au long de son vol.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Additionner des décibels

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Deux haut-parleurs de 6060 dB chacun donnent 120120 dB. »

Ce qu'il faut écrire

« Ce sont les INTENSITÉS qui s'additionnent : 2×10−6=2×10−62\times 10^{-6}=2\times 10^{-6} W/m2^{2}, donc β=10log⁡2×10−610−12=63\beta=10\log\dfrac{2\times 10^{-6}}{10^{-12}}=63 dB. Doubler l'intensité ajoute 33 dB, jamais le double. »

Pourquoi : Le décibel est un logarithme : additionner deux logarithmes revient à MULTIPLIER les intensités, ce qui n'a aucun sens physique ici. 120120 dB est le niveau d'un avion au décollage, pas de deux enceintes de salon.

2. Diviser le niveau sonore quand la distance double

3 points, et un résultat sans rapport avec l'expérience

Ce qu'il ne faut pas écrire

« À 22 m au lieu de 11 m, l'intensité est divisée par quatre, donc le niveau passe de 8080 à 2020 dB. »

Ce qu'il faut écrire

« L'intensité est bien divisée par quatre, mais le NIVEAU perd 10log⁡4=610\log 4=6 dB : il passe de 8080 à 7474 dB. »

Pourquoi : Le niveau est une échelle comprimée : elle transforme un facteur en une addition. Une chute de 6060 dB correspondrait à une intensité divisée par un million, donc à une distance mille fois plus grande.

3. Traiter un tuyau fermé comme un tuyau ouvert

toute la question, 8 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le tuyau de 0,5000{,}500 m sonne à f1=v2L=343f_{1}=\dfrac{v}{2L}=343 Hz, et ses harmoniques sont 686686 et 10291029 Hz. »

Ce qu'il faut écrire

« Fermé à une extrémité : noeud au bout fermé, ventre au bout ouvert, donc L=λ4L=\dfrac{\lambda}{4} et f1=v4L=171,5f_{1}=\dfrac{v}{4L}=171{,}5 Hz. Ses harmoniques sont 3f1=514,53f_{1}=514{,}5 Hz et 5f1=857,55f_{1}=857{,}5 Hz : les IMPAIRS seulement. »

20040060080010001200-1.61.6fermeouvert1715148573436861029f (Hz)
Le tuyau fermé saute un harmonique sur deux : sa deuxième raie est à 514514 Hz, jamais à 343343 Hz. Le tuyau ouvert, lui, les possède tous.

Pourquoi : Un bout fermé impose un noeud de déplacement, un bout ouvert un ventre : entre les deux, il ne peut y avoir qu'un quart de longueur d'onde, puis trois quarts, puis cinq quarts. Les harmoniques pairs sont géométriquement impossibles.

4. Appliquer la formule de la source mobile à un observateur mobile

3 points, et un écart croissant avec la vitesse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Que ce soit l'ambulance ou moi qui bouge, c'est pareil : f′=fvv−vsf'=f\dfrac{v}{v-v_{s}}. »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux cas ne sont PAS symétriques. Source mobile : f′=fvv−vsf'=f\dfrac{v}{v-v_{s}}, la longueur d'onde elle-même est comprimée. Observateur mobile : f′=fv+vovf'=f\dfrac{v+v_{o}}{v}, la longueur d'onde est inchangée mais on croise plus de fronts. »

Pourquoi : L'air sert de référence absolue pour le son, contrairement à la lumière. À 3030 m/s, l'écart entre les deux formules reste faible, mais il devient énorme quand la vitesse approche celle du son.

5. Se tromper de signe dans l'effet Doppler

3 points, et une conclusion contraire au quotidien

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'ambulance s'approche, donc on divise par v+vsv+v_{s} : la fréquence perçue est plus basse. »

Ce qu'il faut écrire

« À l'APPROCHE, la fréquence perçue est plus HAUTE : f′=fvv−vsf'=f\dfrac{v}{v-v_{s}}, avec un dénominateur plus petit. On entend le son plus grave seulement APRÈS le passage. »

Pourquoi : Le contrôle est gratuit : chacun a entendu une sirène passer. Si le résultat annonce un son plus grave à l'approche, le signe est faux, sans qu'aucun calcul ne soit nécessaire pour s'en rendre compte.

6. Prendre la fréquence des battements pour une somme ou une moyenne

3 points, et le principe de l'accordage manqué

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Deux diapasons de 440440 et 444444 Hz : on entend un battement à 884884 Hz. »

Ce qu'il faut écrire

« On entend une hauteur MOYENNE de 442442 Hz dont l'intensité pulse 44 fois par seconde : fbatt=∣f1−f2∣=4f_{batt}=|f_{1}-f_{2}|=4 Hz. »

Pourquoi : Les battements sont une variation lente de l'AMPLITUDE, pas une nouvelle note. C'est précisément parce que cette pulsation devient de plus en plus lente que l'on accorde un instrument jusqu'à la faire disparaître.

7. Espacer les noeuds d'une longueur d'onde

toute la question, et un facteur 2 sur la longueur d'onde mesurée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les noeuds sont distants de λ\lambda, comme deux crêtes successives. »

Ce qu'il faut écrire

« Les noeuds d'une onde stationnaire sont espacés de λ2\dfrac{\lambda}{2}, et les ventres aussi. La distance d'un noeud au ventre voisin vaut λ4\dfrac{\lambda}{4}. »

Pourquoi : sin⁡(kx)\sin(kx) s'annule deux fois par période spatiale, pas une seule. C'est aussi ce qui permet de mesurer une longueur d'onde en repérant deux noeuds successifs, puis en doublant l'écart.

8. Croire que le bang supersonique se produit une seule fois

3 points sur la question de discussion

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'avion franchit le mur du son, il y a un bang, puis c'est fini. »

Ce qu'il faut écrire

« Le cône de choc, d'angle sin⁡θ=1M\sin\theta=\dfrac{1}{M}, ACCOMPAGNE l'avion en permanence et balaie le sol tout au long du vol supersonique. Chaque observateur entend le bang au moment où le cône passe sur lui. »

Pourquoi : Le mur du son n'est pas une barrière franchie une fois : c'est un régime, celui où l'avion va plus vite que ses propres ondes, qui s'accumulent alors sur une surface conique.

Quelle méthode choisir

Quel tuyau, quelle série d'harmoniques

L'état des DEUX extrémités, avant toute formule

  • Si les deux bouts sont ouverts, ou la corde est fixée aux deux bouts → fn=nv2Lf_{n}=n\dfrac{v}{2L}, tous les entiers

    Exemple : 0,5000{,}500 m ouvert : 343343, 686686, 10291029 Hz

  • Si un bout fermé, un bout ouvert → fn=nv4Lf_{n}=n\dfrac{v}{4L} avec nn impair seulement

    Exemple : 0,5000{,}500 m fermé : 171,5171{,}5, 514,5514{,}5, 857,5857{,}5 Hz

  • Si on demande la longueur d'onde du fondamental → la lire sur le dessin : 2L2L si les deux bouts sont semblables, 4L4L s'ils diffèrent

    Exemple : un seul quart d'onde tient dans un tuyau fermé

  • Si on donne deux fréquences propres CONSÉCUTIVES → leur différence vaut v2L\dfrac{v}{2L} pour un tuyau ouvert, et v2L\dfrac{v}{2L} aussi pour un fermé, dont les impairs sont espacés de 2f12f_{1}

    Exemple : des raies espacées de 343343 Hz pour un fermé de 0,5000{,}500 m

  • Si la température change → recalculer v=331+0,6 Tv=331+0{,}6\,T : toutes les fréquences propres changent, la longueur du tuyau non

    Exemple : de 2020 à 30 ∘30\,^{\circ}C, f1f_{1} passe de 171,5171{,}5 à 174,5174{,}5 Hz

  • Si on demande la position des noeuds → noeuds tous les λ2\dfrac{\lambda}{2} à partir d'un bout fermé, ventres à mi-chemin

    Exemple : noeud, puis ventre un quart d'onde plus loin

Un dessin de dix secondes, deux traits pour le tuyau et une sinusoïde placée selon les extrémités, répond à la moitié de ces branches sans aucune formule. C'est le geste le plus rentable du chapitre.

Effet Doppler : qui bouge, et dans quel sens

Ce qui est en mouvement par rapport à l'AIR

  • Si la SOURCE s'approche de l'observateur immobile → f′=fvv−vsf'=f\dfrac{v}{v-v_{s}}, fréquence plus haute

    Exemple : une sirène à 3030 m/s fait passer 500500 Hz à 548548 Hz

  • Si la SOURCE s'éloigne → f′=fvv+vsf'=f\dfrac{v}{v+v_{s}}, fréquence plus basse

    Exemple : c'est ce qu'on entend après le passage

  • Si l'OBSERVATEUR s'approche de la source immobile → f′=fv+vovf'=f\dfrac{v+v_{o}}{v}, plus haute, mais moins que dans le premier cas

    Exemple : 500500 Hz deviennent 544544 Hz à 3030 m/s

  • Si l'OBSERVATEUR s'éloigne → f′=fv−vovf'=f\dfrac{v-v_{o}}{v}

    Exemple : à vo=vv_{o}=v, on n'entend plus rien du tout

  • Si les DEUX bougent → combiner les deux effets dans une seule fraction, numérateur pour l'observateur, dénominateur pour la source

    Exemple : f′=fv+vov−vsf'=f\dfrac{v+v_{o}}{v-v_{s}} si les deux se rapprochent

  • Si la source dépasse la vitesse du son → plus d'effet Doppler mais une onde de choc, sin⁡θ=1M\sin\theta=\dfrac{1}{M}

    Exemple : à Mach 2, un cône de demi-angle 30∘30^{\circ}

Le contrôle systématique est qualitatif : tout rapprochement monte la fréquence, tout éloignement la baisse. Poser la fraction, calculer, puis vérifier que le sens obtenu est celui-là, prend cinq secondes et attrape toutes les erreurs de signe.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Un calcul en décibels, rédigé pour le correcteur

Quand l'utiliser : L'énoncé donne un niveau et demande un autre niveau, à une autre distance ou avec plusieurs sources.

  1. 1 Repasser en INTENSITÉ dès la première ligne : I=I0×10β/10I=I_{0}\times 10^{\beta/10}, en W/m2^{2}, car c'est la seule grandeur qui s'additionne et qui suit la géométrie.
  2. 2 Faire toute la physique sur les intensités : addition des sources, division par le carré du rapport des distances.
  3. 3 Revenir au niveau à la toute fin : β=10log⁡II0\beta=10\log\dfrac{I}{I_{0}}.
  4. 4 Contrôler avec les deux règles de tête, +3+3 dB pour une intensité doublée et −6-6 dB pour une distance doublée.

Phrase de conclusion

« À 1,001{,}00 m, β=80,0\beta=80{,}0 dB donne I=10−4I=10^{-4} W/m2^{2}. À 4,004{,}00 m, l'intensité est divisée par 1616, soit 6,25×10−66{,}25\times 10^{-6} W/m2^{2}, d'où β=68,0\beta=68{,}0 dB. On retrouve bien les deux doublements de distance, donc −12-12 dB. »

Le piège : Manipuler directement les décibels, en les divisant par quatre ou en les additionnant. Aucune opération arithmétique n'a de sens sur une échelle logarithmique, sauf l'ajout ou le retrait d'un nombre fixe de décibels.

Barème : En général 2 points pour le passage en intensité, 2 pour le calcul physique, 1 pour le retour en décibels, 1 pour le contrôle.

Trouver les fréquences propres d'un tuyau

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une longueur, une température ou une vitesse du son, et demande le fondamental ou les harmoniques.

  1. 1 Calculer la vitesse du son si la température est donnée : v≈331+0,6 Tv\approx 331+0{,}6\,T, avant tout le reste.
  2. 2 Dessiner le tuyau et poser les conditions aux extrémités : un NOEUD sur chaque bout fermé, un VENTRE sur chaque bout ouvert.
  3. 3 Lire la longueur d'onde du fondamental sur le dessin, 2L2L ou 4L4L, et en déduire f1=vλ1f_{1}=\dfrac{v}{\lambda_{1}}.
  4. 4 Énumérer les harmoniques permis, tous les entiers ou les impairs seulement, en le JUSTIFIANT par les conditions aux extrémités.
  5. 5 Conclure en nommant les fréquences avec leur rang, et non seulement leur valeur.

Phrase de conclusion

« Le tuyau étant fermé à une extrémité, il porte un noeud au bout fermé et un ventre au bout ouvert : il loge donc un quart de longueur d'onde, λ1=4L=2,00\lambda_{1}=4L=2{,}00 m et f1=171,5f_{1}=171{,}5 Hz. Seuls les harmoniques impairs existent : f3=514,5f_{3}=514{,}5 Hz et f5=857,5f_{5}=857{,}5 Hz. »

Le piège : Appeler « deuxième harmonique » la deuxième fréquence d'un tuyau fermé. Elle correspond à n=3n=3 : on l'appelle le troisième harmonique, et c'est cette numérotation que le correcteur attend.

Barème : 1 point pour la vitesse, 2 pour les conditions aux extrémités, 2 pour le fondamental, 2 pour la série d'harmoniques justifiée.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Le tuyau d'orgue, de l'harmonique au battement

Un tuyau d'orgue de longueur L=0,500L=0{,}500 m est fermé à une extrémité et ouvert à l'autre. La température de la salle est de 20 ∘20\,^{\circ}C, où la vitesse du son vaut 343343 m/s.

Déterminer son fondamental et ses deux harmoniques suivants, puis la fréquence des battements entendus avec un diapason de 168,0168{,}0 Hz. Enfin, dire ce que devient ce battement lorsque la salle se réchauffe à 30 ∘30\,^{\circ}C.

une periode de battementenveloppe : l'intensite pulse
Les deux sons se renforcent puis s'annulent tour à tour : c'est l'ENVELOPPE qui pulse, à la différence des deux fréquences, alors que la hauteur entendue reste leur moyenne.

Étape 1

Conditions aux extrémités : noeud de déplacement au bout FERMÉ, ventre au bout OUVERT. Le tuyau loge donc un quart de longueur d'onde : L=λ14L=\dfrac{\lambda_{1}}{4}, soit λ1=4L=2,00\lambda_{1}=4L=2{,}00 m.

Pourquoi

C'est le dessin qui donne la réponse, pas la formule : entre un noeud et le ventre le plus proche, il y a exactement un quart d'onde. Écrire cette phrase rapporte les points de justification, que la seule formule ne rapporte pas.

Étape 2

Fondamental : f1=vλ1=3432,00=171,5f_{1}=\dfrac{v}{\lambda_{1}}=\dfrac{343}{2{,}00}=171{,}5 Hz.

Pourquoi

On contrôle immédiatement l'ordre de grandeur : quelques dizaines à quelques centaines de hertz pour un tuyau d'un demi-mètre, c'est bien une note grave audible.

Étape 3

Harmoniques permis : seuls les rangs IMPAIRS, donc f3=3f1=514,5f_{3}=3f_{1}=514{,}5 Hz et f5=5f1=857,5f_{5}=5f_{1}=857{,}5 Hz. Le rang 22, à 343343 Hz, n'existe pas.

Pourquoi

Un rang pair placerait un ventre au bout fermé, ce qui est géométriquement impossible. C'est aussi ce qui donne au tuyau fermé son timbre particulier, celui de la clarinette.

Étape 4

Comparaison avec le tuyau ouvert de même longueur : f1ouvert=v2L=343f_{1}^{ouvert}=\dfrac{v}{2L}=343 Hz, soit exactement le DOUBLE. Le tuyau fermé sonne une octave plus bas.

Pourquoi

Ce rapport de 22 est le contrôle le plus rapide du chapitre : si le fermé ne sonne pas une octave sous l'ouvert de même longueur, l'une des deux formules a été mal appliquée.

Étape 5

Battements avec le diapason : fbatt=∣171,5−168,0∣=3,5f_{batt}=|171{,}5-168{,}0|=3{,}5 Hz, soit trois battements et demi par seconde, autour d'une hauteur moyenne de 169,75169{,}75 Hz.

Pourquoi

La différence, et non la somme : c'est la pulsation de l'intensité que l'oreille perçoit. Un accordeur écoute précisément cette pulsation et ajuste jusqu'à la faire disparaître.

Étape 6

À 30 ∘30\,^{\circ}C : v=331+0,6(30)=349v=331+0{,}6(30)=349 m/s, donc f1=3492,00=174,5f_{1}=\dfrac{349}{2{,}00}=174{,}5 Hz, et le battement passe à ∣174,5−168,0∣=6,5|174{,}5-168{,}0|=6{,}5 Hz.

Pourquoi

La longueur du tuyau n'a pas changé, mais la vitesse du son si : c'est elle qui porte toute la variation. Voilà pourquoi un orgue se désaccorde quand la salle se remplit et se réchauffe.

Étape 7

Contrôle : la fréquence a augmenté de 1,75 %1{,}75\,\%, exactement comme la vitesse du son, passée de 343343 à 349349 m/s.

Pourquoi

f1=v4Lf_{1}=\dfrac{v}{4L} est proportionnelle à vv : les deux variations relatives doivent être identiques. C'est un contrôle indépendant du calcul des battements.

Conclusion rédigée

« Le tuyau fermé loge un quart d'onde, donc λ1=2,00\lambda_{1}=2{,}00 m et f1=171,5f_{1}=171{,}5 Hz, suivi des seuls harmoniques impairs, 514,5514{,}5 Hz et 857,5857{,}5 Hz. Avec un diapason de 168,0168{,}0 Hz, on entend 3,53{,}5 battements par seconde. À 30 ∘30\,^{\circ}C, la vitesse du son monte à 349349 m/s, le fondamental à 174,5174{,}5 Hz et les battements à 6,56{,}5 par seconde. »

L'erreur classique sur cet exercice : Traiter le tuyau comme ouvert et annoncer 343343 Hz. Le résultat est exactement une octave trop haut, et les battements avec le diapason deviennent absurdes, 175175 par seconde, ce qu'aucune oreille ne perçoit comme un battement.

À savoir par cœur

  • • v≈331+0,6 Tv\approx 331+0{,}6\,T, soit 343343 m/s à 20 ∘20\,^{\circ}C, et toujours λ=vf\lambda=\dfrac{v}{f}.
  • • β=10log⁡II0\beta=10\log\dfrac{I}{I_{0}} avec I0=10−12I_{0}=10^{-12} W/m2^{2} : les décibels ne s'additionnent pas, les intensités si.
  • • Doubler l'intensité : +3+3 dB. Doubler la distance : −6-6 dB.
  • • Noeuds espacés de λ2\dfrac{\lambda}{2}, noeud au ventre voisin λ4\dfrac{\lambda}{4}.
  • • Deux bouts semblables : fn=nv2Lf_{n}=n\dfrac{v}{2L}, tous les rangs. Un bout fermé : fn=nv4Lf_{n}=n\dfrac{v}{4L}, rangs IMPAIRS.
  • • Un tuyau fermé sonne une OCTAVE plus bas que l'ouvert de même longueur.
  • • Doppler source mobile : f′=fvv∓vsf'=f\dfrac{v}{v\mp v_{s}}; observateur mobile : f′=fv±vovf'=f\dfrac{v\pm v_{o}}{v}. Approche : plus aigu.
  • • Battements : fbatt=∣f1−f2∣f_{batt}=|f_{1}-f_{2}|, autour de la hauteur moyenne.
  • • Onde de choc : sin⁡θ=1M\sin\theta=\dfrac{1}{M}, et le cône balaie le sol en permanence.

Questions fréquentes

Comment additionner deux niveaux sonores en décibels ?

On ne les additionne jamais directement. Il faut revenir aux intensités, les additionner, puis reconvertir en décibels. Deux sources de soixante décibels donnent ainsi soixante-trois décibels, et non cent vingt : doubler l'intensité n'ajoute que trois décibels, parce que l'échelle est logarithmique.

De combien le niveau sonore baisse-t-il quand on double la distance ?

De six décibels. L'intensité décroît comme le carré de la distance, donc elle est divisée par quatre, ce qui correspond à dix fois le logarithme de quatre, soit environ six décibels. Le niveau n'est jamais divisé par deux, il perd simplement une quantité fixe à chaque doublement.

Pourquoi un tuyau fermé n'a-t-il que des harmoniques impairs ?

Parce qu'un bout fermé impose un noeud de déplacement et un bout ouvert un ventre. Entre un noeud et un ventre, il ne peut y avoir qu'un quart de longueur d'onde, puis trois quarts, puis cinq quarts. Les rangs pairs placeraient un ventre sur le bout fermé, ce qui est impossible.

Pourquoi un tuyau fermé sonne-t-il plus bas qu'un tuyau ouvert de même longueur ?

Parce qu'il ne loge qu'un quart de longueur d'onde alors que le tuyau ouvert en loge une demie. Sa longueur d'onde fondamentale est donc deux fois plus grande, et sa fréquence deux fois plus basse, soit une octave en dessous. C'est pourquoi les tuyaux d'orgue graves peuvent être bouchés pour gagner de la place.

Que sont les battements et à quelle fréquence se produisent-ils ?

Ce sont des variations lentes de l'intensité, produites par deux sons de fréquences voisines. Leur fréquence est la différence des deux fréquences, et la hauteur entendue est leur moyenne. Deux diapasons de quatre cent quarante et quatre cent quarante-quatre hertz donnent quatre battements par seconde.

L'effet Doppler est-il le même si c'est la source ou l'observateur qui bouge ?

Non, les deux formules sont différentes. Quand la source bouge, elle comprime réellement les fronts d'onde devant elle. Quand l'observateur bouge, les fronts sont inchangés mais il en croise davantage. L'air sert de référence, ce qui rend les deux situations physiquement distinctes, contrairement au cas de la lumière.

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Exercices corrigés : Le son et les ondes stationnaires

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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Physique quantique : photon, spectres de raies et dualité

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