Une question par chapitre, 13 en tout, tirées des exercices corrigés du cours. Réponds à celles que tu sais faire et passe celles d'un chapitre que tu n'as pas encore vu : chaque réponse se vérifie tout de suite, et la correction s'ouvre après.
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Ce que le cours suppose
Ces chapitres viennent d'une année précédente, et le cours s'appuie dessus dès les premières semaines.
Mathématiques · Secondaire 4 · Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 25 cm et une cathète de 15 cm. On trace la hauteur issue de l'angle droit.
Déterminez toutes les mesures manquantes en indiquant à chaque étape la relation utilisée.
c) Calculez les deux projections.
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Réponse
c)BH=9 cm, CH=16 cm
c) Chaque projection se déduit de la relation de la cathète. Pour BH, projection de la cathète AB=15 : AB2=BH×BC, donc 225=BH×25 et BH=9 cm. Pour CH, projection de AC=20 : 400=CH×25, donc CH=16 cm. Les mesures complètes sont donc AB=15, AC=20, BC=25, AH=12, BH=9 et CH=16 cm.
Mathématiques · Secondaire 5 · Les fonctions quadratiques
Résolvez chaque inéquation en étudiant le signe du trinôme.
a) x2−2x−3≥0
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Réponse
a)]−∞;−1]∪[3;+∞[
Méthode commune : on cherche les racines, puis on applique la règle du signe. Un trinôme est du SIGNE DE a à l'extérieur de ses racines et du signe OPPOSÉ entre elles. Il n'y a rien d'autre à savoir, à condition de ne pas oublier de regarder le signe de a.
a) x2−2x−3≥0. Racines : Δ=4+12=16, donc x=22±4, soit −1 et 3. Ici a=1>0, la parabole est ouverte vers le haut : elle est positive à l'EXTÉRIEUR de ses racines et négative entre elles. Solution : ]−∞;−1]∪[3;+∞[, bornes fermées puisque l'inégalité est large et que les racines annulent le trinôme. Contrôle par un point-test dans chaque zone : en x=−2, 4+4−3=5>0 ✓ ; en x=0, −3<0 ✓ ; en x=4, 16−8−3=5>0 ✓.
Le graphique représente une corde tendue, photographiée à un instant donné. L'axe horizontal est une POSITION le long de la corde, l'axe vertical est l'élongation d'un point de la corde par rapport à sa position de repos.
b) Lisez sur le graphique la longueur d'onde et l'amplitude de cette onde, avec leurs unités.
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Réponse
b)λ=4,0 m ; A=3,0 cm
b) Deux crêtes successives sont à x=1 m et x=5 m, donc λ=4,0 m. La courbe monte jusqu'à +3 cm et descend jusqu'à −3 cm : l'amplitude vaut A=3,0 cm, et NON 6 cm. L'erreur classique consiste à mesurer de creux à crête, ce qui donne le double de l'amplitude.
Un miroir renvoie une image, une feuille de papier blanc n'en renvoie aucune. Pourtant, la loi de la réflexion s'applique aux deux. On prend une lumière de longueur d'onde 550 nm.
a) Un rayon frappe un miroir plan sous 35° par rapport à la normale. Calculez l'angle de réflexion, puis l'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi.
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Réponse
a)θr=35° ; 110° entre les deux rayons
a) La loi de la réflexion donne θr=θi=35°. Le rayon incident et le rayon réfléchi font chacun 35° avec la normale, de part et d'autre : l'angle entre eux vaut donc 180°−2(35°)=110°. Attention au piège classique : ce n'est pas 70°, qui serait l'angle entre le rayon réfléchi et le PROLONGEMENT du rayon incident.
À cause de la réfraction à la surface de l'eau, un objet immergé paraît moins profond qu'il ne l'est réellement. Vu de haut (près de la verticale), la profondeur apparente est dapp=neaudreˊelle, avec neau=1,33.
a) Une piscine a une profondeur réelle de 2,0 m. Quelle est sa profondeur apparente vue du bord ?
La puissance d'une lentille est P=f1, avec f en mètres et P en dioptries (δ). Elle mesure à quel point la lentille fait converger ou diverger la lumière.
a) Une lentille divergente a une distance focale de -25 cm. Calculez sa puissance en dioptries.
Une cycliste parcourt un trajet en deux étapes de 12 km chacune : la première à 24 km/h, la seconde, en montée, à 12 km/h.
a) Calculez la durée de chaque étape, puis la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet. Est-ce 18 km/h ?
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Réponse
a)t1=0,50 h, t2=1,0 h ; vmoy=16 km/h, pas 18
a) t1=2412=0,50 h et t2=1212=1,0 h, soit 1,5 h pour 24 km. Vitesse moyenne : 1,524=16 km/h, et NON 18 km/h. La moyenne des deux vitesses donnerait 18, mais ce n'est pas ainsi qu'on calcule une vitesse moyenne : on divise la distance TOTALE par le temps TOTAL. Or la cycliste passe deux fois plus de temps à rouler lentement qu'à rouler vite, et c'est la partie lente qui pèse le plus dans la moyenne.
Une personne de 60 kg se tient sur une balance dans un ascenseur. La balance indique la force normale (le poids apparent). On prend g=9,8 m/s² et on oriente le haut comme positif.
a) Que lit la balance quand l'ascenseur est immobile ou à vitesse constante ?
Deux situations indépendantes de décomposition et de recomposition de forces.
a) Une luge est tirée par une corde qui fait 35° avec l'horizontale, avec une force de 80 N. Calculez les composantes horizontale et verticale de cette force.
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Réponse
a)Fx≈65,5 N, Fy≈45,9 N
a) Fx=80cos35∘≈65,5 N (horizontale) et Fy=80sin35∘≈45,9 N (verticale, vers le haut).
Chapitre 11 · Énergie : pendules et plans inclinés
Une bille de 0,80 kg pend au bout d'un fil de 1,50 m. On l'écarte de 60° par rapport à la verticale et on la lâche sans vitesse. On prend g=9,8 m/s² et on néglige tout frottement.
a) Calculez la hauteur dont la bille s'est élevée par rapport à sa position d'équilibre, puis son énergie mécanique.
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Réponse
a)h=0,750 m ; Em=5,88 J
a) La bille décrit un arc de cercle : quand le fil fait l'angle θ avec la verticale, la bille se trouve à Lcosθ sous le point d'attache, donc elle est remontée de h=L(1−cosθ) par rapport au point bas. Ici : h=1,50(1−cos60°)=1,50(1−0,500)=0,750 m. Énergie mécanique, en prenant le point bas comme référence : Em=mgh=(0,80)(9,8)(0,750)=5,88 J.
Ton tableau de bord range chaque chapitre selon tes réponses et te dit par où commencer. Une date d'examen en tête ? Note-la sur la carte du cours : il en tire un plan, jour après jour.
