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Première • Lycée • Montréal

Spécialité mathématiques en Première

La spécialité mathématiques de Première est l'année charnière du lycée : la dérivation et les suites y sont introduites, et tout le programme de Terminale s'appuie dessus. Un élève qui décroche ici ne rattrape presque jamais en Terminale. Depuis la rentrée 2026, le programme ajoute une partie automatismes et une épreuve anticipée en juin, deux heures sans calculatrice ; il renvoie en Terminale les fonctions cosinus et sinus et la variance de aX + b. Chaque page dit ce qui est au programme et ce qui relève de l'anticipation.

13 séries d'exercices entièrement corrigés (217 exercices), 10 fiches de révision, 2 examens blancs. Gratuit, sans compte.

  1. 1 Le second degré Une série construite au format du devoir surveillé de Première : QCM d'ouverture, résolution d'équations par le discriminant, tableaux de signes et inéquations quotient, somme et produit des racines, position relative de deux courbes, discussion selon un paramètre, problème de bénéfice avec seuil de rentabilité, équations qui se ramènent au second degré, algorithme Python et questions vrai ou faux à justifier. Une partie C ajoute cinq classiques : racine évidente et factorisation, signe d'un produit de trinômes, équations rationnelles, un rectangle connu par son périmètre et sa diagonale, et le cycliste qui aurait pu gagner une heure. Une partie D suit le programme 2026 : compléter le carré, factoriser à vue sans discriminant, et choisir entre les formes développée, canonique et factorisée selon la question posée. En ouverture, deux exercices de calculs directs, douze équations et dix inéquations du second degré à résoudre. Bac ×3 Fiche
  2. 2 Les suites numériques Les modes de génération explicite et par récurrence, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation y compris le cas qui change de sens en cours de route, sommes de termes, puis une partie niveau contrôle : comparaison de deux offres salariales, algorithme de seuil en Python, et la suite auxiliaire qui rend géométrique une suite qui ne l'est pas. Une partie C ajoute cinq classiques : trois termes consécutifs, une suite dont les écarts sont géométriques, le sens de variation par le quotient, la balle qui rebondit et les gradins d'un amphithéâtre. Une partie D suit le programme 2026 : un quadrillage d'allumettes dont on tire la récurrence et la formule explicite, puis trois suites qui ont une limite finie, une limite infinie ou pas de limite du tout. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du terme d'une suite arithmétique à la somme de termes géométriques. Bac ×5 Fiche
  3. 3 La dérivation Le nombre dérivé calculé par le taux d'accroissement, équation de tangente, dérivées usuelles et opérations, dérivée d'un quotient, variations déduites du signe de la dérivée, puis une partie niveau contrôle : étude complète sur un intervalle fermé, boîte de volume maximal, tangentes issues d'un point extérieur à la courbe, et lecture d'une courbe de dérivée. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une fonction à partir de ses tangentes, vitesse moyenne et vitesse instantanée, une fonction avec racine carrée, le plus grand rectangle sous une parabole et la boîte qui utilise le moins de carton. Une partie D suit le programme 2026 : l'approximation linéaire du carré, de l'inverse et de la racine près de 1, les notations delta y sur delta x et dy sur dx avec la vitesse instantanée et le coût marginal, la dérivée de x puissance n pour n entier négatif, la valeur absolue non dérivable en 0 et les fonctions paires et impaires. En ouverture, deux exercices de calculs, douze dérivées à calculer directement avec les formules et huit tangentes à écrire. Bac ×4 Fiche
  4. 4 La fonction exponentielle Les propriétés algébriques et simplifications, équations et inéquations résolues sans logarithme puisqu'il n'est pas encore au programme, dérivées y compris celle de t donne e puissance at, variations et tangentes, signe d'un produit contenant une exponentielle, puis une partie niveau contrôle : étude complète d'une fonction, élimination d'un médicament avec le taux horaire constant qui en fait une suite géométrique, démonstration de l'inégalité de référence par étude de fonction, quatre erreurs classiques, et la comparaison d'un placement à intérêts fixes avec un placement à taux continu. Une partie C ajoute cinq classiques : équations du second degré en exponentielle, la tangente qui passe par l'origine, la chaînette, la pression atmosphérique en altitude et le pic d'une épidémie. En ouverture, deux exercices de calculs directs, onze simplifications et équations puis onze dérivées. Bac ×2 Fiche
  5. 5 La trigonométrie Une série illustrée, cercle trigonométrique avec les valeurs remarquables placées. Radians et mesure principale, valeurs remarquables lues sur le cercle, angles associés, relation fondamentale pour retrouver un cosinus à partir d'un sinus, point mobile repéré par son angle, longueur d'arc et aire d'un secteur, les aiguilles d'une horloge, et le lien entre le cosinus du triangle rectangle et celui du cercle. Les exercices sur les fonctions cosinus et sinus et sur les équations trigonométriques sont signalés comme anticipation de Terminale. En ouverture, un exercice de calculs : douze calculs directs, des conversions entre degrés et radians à la longueur d'arc. Bac ×1 Fiche
  6. 6 Le produit scalaire Une série illustrée, cinq figures dont le projeté orthogonal et la distance d'un point à une droite. Les quatre expressions du produit scalaire et le passage de l'une à l'autre, orthogonalité, projeté orthogonal, équations de cercle, puis une partie niveau contrôle : formule d'Al-Kashi pour résoudre un triangle, théorème de la médiane, recherche du lieu des points vérifiant une relation vectorielle, et démonstration que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires. Une partie C ajoute cinq classiques : produit scalaire et projection dans un carré, l'angle entre deux vecteurs mis bout à bout, les points à produit scalaire constant, le travail d'une force et deux bateaux qui s'éloignent. Une partie D suit le programme 2026 : les coordonnées dans une base orthonormée obtenues par produits scalaires, et la transformation de MA·MB par le milieu, qui donne un cercle, un point ou l'ensemble vide. En ouverture, un exercice de calculs : onze produits scalaires, normes, angles et longueurs à calculer directement. Bac ×12 Fiche
  7. 7 La géométrie repérée Une série illustrée, trois figures dont les trois positions d'une droite par rapport à un cercle et la tangente perpendiculaire au rayon. Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite, vecteur normal et perpendicularité obtenue par le produit scalaire, positions relatives par le déterminant, équation de cercle retrouvée par complétion du carré y compris le cas de l'ensemble vide, puis une partie niveau contrôle : tangente construite sur le rayon, cercle de diamètre donné caractérisé par un produit scalaire nul, quatre erreurs classiques, et un triangle dont les trois hauteurs sont calculées puis vérifiées concourantes. Une partie C ajoute le projeté orthogonal et le symétrique d'un point par rapport à une droite, le plus court chemin qui passe par la rivière et le bateau dans la zone d'un radar ; les intersections d'une droite ou d'un cercle avec un cercle sont signalées comme approfondissements. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations de droites et de cercles à écrire directement, du vecteur normal au rayon par complétion du carré. Fiche
  8. 8 Probabilités conditionnelles Le conditionnement à partir d'un tableau, arbres pondérés, formule des probabilités totales, inversion du conditionnement et test d'indépendance, puis une partie niveau contrôle : le dépistage médical dont le résultat surprend tout le monde, l'atelier à trois machines, la confusion entre indépendance et incompatibilité, et un arbre à trois niveaux sans remise. Une partie C ajoute cinq classiques : deux dés et trois tests d'indépendance, le tableau de probabilités, les composants en série et en parallèle, le problème du chevalier de Méré et le jeu des trois portes. Une partie D suit le programme 2026 : l'épreuve de Bernoulli répétée trois puis quatre fois, et deux épreuves indépendantes rangées dans un tableau. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec les formules du chapitre, de la probabilité conditionnelle au test d'indépendance. Bac ×1 Fiche
  9. 9 Les variables aléatoires Loi de probabilité, espérance, variance et écart-type, et une partie niveau contrôle : déterminer la mise qui rend un jeu équitable, calculer la prime pure d'un contrat d'assurance, comparer deux jeux de même espérance mais de risques opposés, et établir la loi de la somme de deux dés. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une loi à partir de conditions, tirer jusqu'au premier panier, la composition d'une urne, la commande optimale d'un marchand de journaux et le jeu à gratter. Une partie D nomme la formule de König-Huygens et la linéarité de l'espérance sur la paie d'un livreur. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la probabilité manquante d'une loi à l'écart type. Bac ×4 Fiche
  10. 10 Python en spécialité maths Programmer les objets du programme de Première : suite récurrente et point fixe, recherche de seuil et preuve par la suite géométrique associée, somme de versements et formule fermée, nombre dérivé approché où un pas trop petit détruit le résultat, discriminant et nombre de racines, puis une partie niveau contrôle : espérance et variance d'une loi, résolution approchée par balayage, cinq affirmations à corriger, décroissance radioactive par la méthode d'Euler et trajectoire d'un ballon franchissant ou non un mur. Une partie C ajoute cinq classiques : une liste de termes, la méthode d'Archimède pour approcher π, la géométrie repérée en Python, la suite de Syracuse et la fluctuation des moyennes d'échantillons. Une partie D suit le programme 2026 : les listes, seule notion nouvelle (extension, ajouts successifs, compréhension avec condition, suppression, indices et parcours), la factorielle et la suite de Fibonacci, les sécantes pour un pas donné puis la méthode de Newton, une valeur approchée de e par les intérêts composés, Monte-Carlo pour l'aire sous la parabole et pour π, et la fréquence des lettres d'un texte. Fiche

Révisions

Méthodes transversales

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Devoir commun de Première spé, avec calculatrice

Un devoir commun de lycée de spécialité mathématiques en Première, deux heures et demie avec calculatrice, en trois parties : automatismes, exercices classiques puis problèmes. Les chapitres de l'année y sont croisés, du second degré aux variables aléatoires, en passant par les suites arithmético-géométriques, la dérivation, l'exponentielle, le produit scalaire, la géométrie repérée et les probabilités conditionnelles. Ce n'est pas le format de l'épreuve anticipée, qui a sa propre épreuve blanche.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 150 minutes
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Examen blanc

Épreuve anticipée de maths blanche

Un sujet complet au format de l'épreuve anticipée de fin de Première, pour les élèves de spécialité : deux heures sans calculatrice, douze automatismes à réponse courte sur 6 points, puis trois exercices sur 14 points, des escaliers de cubes qui mêlent suites et second degré, une étude de fonction avec exponentielle, tangente et approximation linéaire, et trois feux de circulation pour la répétition d'épreuves de Bernoulli et l'indépendance. Corrigé détaillé, avec la phrase de conclusion attendue.

  • 4 exercices
  • 20 points
  • 120 minutes
Passer l'épreuve

Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de mathématiques en Première s'appuie sur 7 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Seconde, Mathématiques

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