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Cinquième • Collège • Montréal

Mathématiques en Cinquième

Le programme de mathématiques de Cinquième repose sur deux acquisitions décisives, les nombres relatifs et le calcul littéral. Tout ce qui suit au collège les réutilise sans jamais les réexpliquer.

12 séries d'exercices entièrement corrigés (179 exercices), 12 fiches de révision, 3 examens blancs. Gratuit, sans compte.

  1. 1 Calculs numériques et priorités Seize exercices corrigés sur les priorités opératoires et les fractions : calculs avec et sans parenthèses, la barre de fraction qui joue le rôle de parenthèses, sommes et produits de fractions avec la justification visuelle du produit sur un quadrillage, simplification, comparaison, distributivité pour calculer de tête, et deux problèmes concrets. Un exercice de calculs : huit calculs purs à la main, avec parenthèses, crochets et barre de fraction, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : placer des parenthèses, traduire une phrase en calcul, retrouver les opérations cachées, le défi des quatre 4 et le classement d'un tournoi de handball. Fiche
  2. 2 Les fractions Seize exercices corrigés sur les fractions de cinquième : simplification et fractions égales, comparaison et placement sur une droite graduée, addition et soustraction au dénominateur commun, multiplication et fraction d'une quantité, puis quatre problèmes sur un budget de sortie, un jardin partagé, une randonnée en trois étapes et un atelier de couture. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions à la main, sommes, différences et produits, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : la fraction comme quotient, le mélange de peinture, remonter au tout à partir d'une part, l'héritage des dix-sept chameaux et l'élection du délégué. Fiche
  3. 3 Les nombres relatifs Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs : lecture et placement sur une droite graduée, comparaison où l'ordre s'inverse chez les négatifs, opposé et distance à zéro, additions, soustractions où retirer un négatif augmente, sommes algébriques et regroupements astucieux, repérage dans le plan, et deux problèmes de températures et de compte bancaire. Un exercice de calculs : huit sommes et différences de relatifs à calculer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver le pas d'une graduation, la distance entre deux relatifs, les altitudes sous le niveau de la mer, la frise chronologique sans an zéro et l'ascenseur de l'immeuble. Fiche
  4. 4 Le calcul littéral Seize exercices corrigés sur le calcul littéral : conventions d'écriture, valeur d'une expression, réduction, développement et factorisation justifiés par des aires de rectangles, production d'une expression à partir d'un énoncé, test d'une égalité et distinction entre équation et identité, deux programmes de calcul à démontrer équivalents, et un rectangle dont le périmètre et l'aire ne croissent pas de la même façon. Un exercice de calculs : huit expressions à réduire ou développer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètres et aires avec une lettre, les allumettes du motif à l'expression, des expressions égales ou pas, la formule de la pointure et la somme de trois entiers consécutifs. Fiche
  5. 5 Distributivité et factorisation Dix exercices corrigés entièrement tournés vers le calcul : développer une parenthèse précédée d'un nombre négatif, d'un décimal ou d'un simple signe moins, factoriser en cherchant le facteur commun le plus grand, et se servir de la distributivité pour mener un calcul de tête. Le signe qui entre dans la parenthèse est le fil de la série, du premier exercice de calculs aux deux problèmes de fin. On y trouve aussi six factorisations proposées à vérifier en redéveloppant, une leçon sur le choix de la forme selon la question posée, cinq affirmations à corriger, une facture de club et un terrain coupé par une allée. En ouverture, un exercice de calculs : dix factorisations à écrire directement, du facteur commun évident au facteur négatif. Fiche
  6. 6 Proportionnalité et pourcentages Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité de cinquième : reconnaître un tableau proportionnel, coefficient et linéarité, appliquer et calculer un pourcentage, hausses et baisses, échelles de carte, lecture graphique, puis des problèmes de recette, de vitesse et de comparaison de deux offres de location. Une partie C ajoute cinq classiques : proportionnel ou pas, les pourcentages de tête, l'étiquette nutritionnelle, un tarif dégressif de photos et la recharge d'un téléphone. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du pourcentage d'un nombre à l'échelle d'une carte. Fiche
  7. 7 Statistiques et probabilités Quinze exercices corrigés de statistiques en cinquième : effectifs et fréquences, diagramme en barres, moyenne simple et pondérée, étendue, construction d'un diagramme circulaire, premières probabilités, puis des problèmes de bulletin scolaire, d'enquête sur les temps de trajet et de comparaison de deux séries de même moyenne. Une partie C ajoute cinq classiques : du diagramme circulaire aux effectifs, regrouper des tailles en classes, la tombola de fin d'année, la moyenne de la classe et les nouveaux venus, et le tableau des médailles. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la moyenne simple à l'angle d'un secteur. Fiche
  8. 8 Angles et parallélisme Le chapitre sur les angles du programme de Cinquième de 2026 : angles nul, aigu, droit, obtus, plat et plein, mesures des équerres, angles adjacents, supplémentaires, opposés par le sommet, bissectrice, puis angles alternes-internes et correspondants, dans les deux sens de la propriété. Deux listes de calcul direct, des démonstrations rédigées, une parallèle construite au rapporteur, cinq affirmations à corriger, le pliage d'une bande de papier et les rebonds d'une bille de billard. Fiche
  9. 9 Les triangles Les triangles du programme de Cinquième de 2026 : schéma codé, somme des angles démontrée, angles des triangles isocèle, équilatéral et rectangle, angles dans des figures à plusieurs triangles, construction à partir de données partielles, hauteurs dans les trois types de triangles, aire calculée par deux bases, médianes et aires égales, médiatrices et cercle circonscrit. Deux listes de calcul direct, cinq affirmations à corriger, une assiette brisée dont on retrouve le centre et une parcelle à partager. Fiche
  10. 10 Géométrie de Cinquième Quinze exercices corrigés pour faire la synthèse de la géométrie en cinquième : symétrie centrale, angles opposés par le sommet et supplémentaires, angles alternes-internes et correspondants, somme des angles du triangle, parallélogramme et quadrilatères particuliers, puis des problèmes d'aire d'un terrain en L et de volume d'un prisme et d'un cylindre. Une partie C ajoute des classiques : démontrer la somme des angles d'un triangle, la symétrie centrale dans un repère, l'angle en zigzag entre deux parallèles et le chevalet du peintre. En ouverture, onze calculs directs, à partir du troisième angle d'un triangle. Fiche
  11. 11 Aires, volumes et conversions Quinze exercices corrigés d'aires et de volumes en cinquième : périmètre et aire des figures usuelles, conversions de longueurs, d'aires et de volumes, le disque et le demi-disque, une aire composée à décomposer ou à soustraire, le prisme droit avec son patron et son aire latérale, le cylindre de révolution et sa contenance en centilitres, ce que devient une aire puis un volume quand on double une longueur, cinq affirmations à corriger, l'aquarium d'un club et la piscine municipale. Une partie C ajoute cinq classiques : l'aire d'un trapèze par découpage, l'aire d'un triangle sur quadrillage, ares et hectares, la feuille roulée en cylindre et la piste d'athlétisme. En ouverture, deux exercices de calculs : dix conversions et de dix aires à calculer directement, du millimètre au mètre cube et du triangle au disque. Fiche
  12. 12 Algorithmique et Scratch Quinze exercices corrigés d'algorithmique en cinquième, écrits en blocs Scratch : suivre un lutin instruction par instruction et donner ses coordonnées, tracer un rectangle dans un repère avec des déplacements relatifs, la boucle répéter appliquée au carré puis au rectangle, un escalier de cinq marches, une variable suivie tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil de réduction, un programme de calcul prouvé avec une lettre, cinq affirmations à corriger, le barème d'un quiz de mathématiques et un distributeur qui rend la monnaie. Une partie C ajoute cinq classiques : déboguer un script de rectangle, les multiples dits par le lutin, un script de périmètre et d'aire, le thermostat d'une serre et la caisse d'un cinéma. Fiche

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Contrôle n° 1 : nombres et calculs

Un vrai format de contrôle de cinquième : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, sans calculatrice. Priorités opératoires, nombres relatifs sur la droite graduée, fractions à simplifier, comparer, additionner et multiplier, calcul littéral avec une balance, et un problème de compte bancaire qui mêle relatifs et fractions.

  • 5 exercices
  • 20 points
  • 55 minutes
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Examen blanc

Contrôle n° 2 : données et géométrie

Le second contrôle de cinquième, au même format réel : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, calculatrice autorisée. Tableau de proportionnalité et pourcentages, statistiques lues sur un diagramme, angles entre deux parallèles et somme des angles du triangle, diagonales et aire du losange, et un problème de volume de boîte cylindrique.

  • 5 exercices
  • 20 points
  • 55 minutes
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Examen blanc

Devoir bilan de Cinquième

Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de cinquième : 100 points, 1 h 15. Nombres relatifs et fractions ; calcul littéral ; proportionnalité et pourcentages ; angles, triangles et l'inégalité triangulaire ; aires du parallélogramme, du triangle, du disque et du losange ; volumes et contenances ; statistiques et probabilités.

  • 7 exercices
  • 100 points
  • 75 minutes
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Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de mathématiques en Cinquième s'appuie sur 6 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Sixième, Mathématiques

Les autres matières en Cinquième

Physique-chimie

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