Faire le point : Mathématiques, Quatrième

Une question par chapitre, 22 en tout, tirées des exercices corrigés du cours. Réponds à celles que tu sais faire et passe celles d'un chapitre que tu n'as pas encore vu : chaque réponse se vérifie tout de suite, et la correction s'ouvre après.

Avec ton espace gratuit, chaque réponse est gardée et ton tableau de bord range chaque chapitre : réussi au test, ou à travailler. Ce sont les mêmes questions que sur les pages des séries : une réponse donnée ici compte là-bas.

Ce que le cours suppose

Ces chapitres viennent d'une année précédente, et le cours s'appuie dessus dès les premières semaines.

Mathématiques · Sixième · Multiples, diviseurs et divisibilité

Le rectangle ci-dessous est quadrillé en carreaux tous identiques. Tout le vocabulaire du chapitre tient dans l'égalité qui relie ses deux dimensions au nombre total de carreaux.

2) Recopier et compléter : « $28$ est un ... de $4$ » et « $4$ est un ... de $28$ ».

Voir la correction

Réponse

2) Multiple ; diviseur

2) $28$ est un MULTIPLE de $4$ , et $4$ est un DIVISEUR de $28$ . Les deux phrases disent la même chose, vue depuis le grand nombre pour la première et depuis le petit pour la seconde. Le moyen sûr de ne pas les inverser : le multiple est le résultat de la multiplication, donc le grand nombre ; le diviseur est l'un des facteurs, donc l'un des petits. Écrire « $4$ est un multiple de $28$ » revient à prétendre que $28\times c=4$ avec $c$ entier, ce qui est impossible.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Mathématiques · Cinquième · Les fractions

La droite ci-dessous va de $0$ à $2$ . Chaque petit intervalle vaut un sixième.

2) Où placer sur cette droite les nombres $\frac{5}{6}$ , $\frac{4}{3}$ et $\frac{3}{2}$ ?

Voir la correction

Réponse

2) 5e, 8e et 9e graduations

2) $\frac{5}{6}$ est la cinquième graduation, juste avant $1$ . $\frac{4}{3}$ se convertit d'abord en sixièmes : $\frac{4}{3}=\frac{8}{6}$ , c'est la huitième graduation, donc deux crans après $1$ . $\frac{3}{2}=\frac{9}{6}$ , la neuvième graduation, c'est-à-dire le milieu de $1$ et $2$ . La méthode générale est toujours celle-là : pour placer une fraction sur une droite graduée en sixièmes, on la réécrit en sixièmes, puis on compte les crans.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Mathématiques · Cinquième · Les nombres relatifs

Sur la droite graduée ci-dessous, l'unité est le centimètre. Le nombre associé à un point s'appelle son ABSCISSE.

1) Donnez l'abscisse de chacun des quatre points $A$ , $B$ , $C$ et $D$ .

Voir la correction

Réponse

1) $A(-4)$ , $B(-1{,}5)$ , $C(2)$ , $D(3{,}5)$

1) On lit directement : $A$ a pour abscisse $-4$ , $B$ a pour abscisse $-1{,}5$ , $C$ a pour abscisse $2$ et $D$ a pour abscisse $3{,}5$ . On note cela $A(-4)$ , $B(-1{,}5)$ , et ainsi de suite. Attention à ne pas oublier le signe moins : une abscisse à gauche de l'origine est NÉGATIVE, et l'omettre change complètement le nombre.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Mathématiques · Cinquième · Le calcul littéral

Réduire, c'est regrouper les termes SEMBLABLES, c'est-à-dire ceux qui ont exactement la même partie littérale. On ne regroupe jamais un terme en $x$ avec un nombre seul.

2) Réduisez $7a-2a+a$ .

Voir la correction

Réponse

2) $6a$

2) Les trois termes sont en $a$ , et le dernier a un coefficient sous-entendu de $1$ : $7-2+1=6$ , donc le résultat est $6a$ . Oublier ce coefficient invisible est une erreur fréquente et donnerait $5a$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Mathématiques · Cinquième · Proportionnalité et pourcentages

Augmenter de $t$ pour cent, c'est ajouter $\frac{t}{100}$ de la valeur. Diminuer de $t$ pour cent, c'est la retrancher. Dans les deux cas, on peut le faire en une seule multiplication.

4) Un vélo passe de $250$ à $300$ dollars. De quel pourcentage a-t-il augmenté ?

Voir la correction

Réponse

4) 20 %

4) L'augmentation vaut $300-250=50$ dollars. On la compare au prix de DÉPART : $\frac{50}{250}=0{,}2$ , soit $20$ pour cent. Le dénominateur est le point crucial : c'est toujours la valeur initiale, jamais la valeur finale. Diviser par $300$ donnerait environ $16{,}7$ pour cent, ce qui est une autre question.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Mathématiques · Cinquième · Statistiques et probabilités

Le diagramme donne le nombre de buts marqués par une équipe lors de ses six derniers matchs.

4) Lors de combien de matchs l'équipe a-t-elle marqué au moins $3$ buts ? Quelle fréquence cela représente-t-il ?

Voir la correction

Réponse

4) 4 matchs, $\frac{2}{3}$

4) Au moins $3$ buts, cela veut dire $3$ ou plus : les matchs 1, 3, 5 et 6, soit $4$ matchs. La fréquence vaut $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx 0{,}67$ , soit environ $67$ pour cent des matchs. Attention à ne pas confondre « au moins $3$ », qui inclut $3$ , avec « plus de $3$ », qui l'exclut et ne donnerait que $2$ matchs.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Mathématiques · Cinquième · Les triangles

Un schéma n'est pas une preuve : ce sont les CODAGES qui disent ce qu'on sait. Deux petits traits identiques signalent deux longueurs égales, un petit carré signale un angle droit. Ce qui n'est pas codé n'est pas acquis, même si l'œil le croit.

Voici six schémas, nommés de $T_{1}$ à $T_{6}$ .

b) Le triangle $T_{1}$ est isocèle : donnez son sommet principal et sa base. Donnez aussi le sommet principal de $T_{4}$ .

Voir la correction

Réponse

b) $T_{1}$ : sommet principal $A$ , base $[BC]$ ; $T_{4}$ : sommet principal $K$

b) Le sommet principal est celui d'où partent les deux côtés égaux : pour $T_{1}$ , c'est $A$ ; la base est le côté opposé, $[BC]$ . Pour $T_{4}$ , les côtés égaux $[KJ]$ et $[KL]$ partent de $K$ : le sommet principal est $K$ . Piège : chercher le sommet principal « en haut du dessin ». $T_{1}$ est couché et son sommet principal est à gauche.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Mathématiques · Cinquième · Géométrie de Cinquième

Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut $180$ degrés. Cette propriété seule permet de résoudre presque tous les exercices d'angles du chapitre.

3) Un triangle $GHI$ est isocèle en $G$ et $\widehat{H}=71$ degrés. Calculer $\widehat{G}$ .

Voir la correction

Réponse

3) 38°

3) Isocèle en $G$ signifie que les angles à la base $\widehat{H}$ et $\widehat{I}$ sont égaux, donc $\widehat{I}=71$ degrés également. Alors $\widehat{G}=180-71-71=180-142=38$ degrés. Attention à bien identifier QUEL angle est le sommet principal : ici c'est $G$ , donc ce sont $H$ et $I$ qui sont égaux, et non $G$ et $H$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Les chapitres du cours

Dans l'ordre du cours.

Chapitre 1 · Multiplication et division de relatifs

Dans un enchaînement, l'ordre des opérations est fixé une fois pour toutes. Le rappel ci-dessous se lit de haut en bas.

1) Calculez $-5+3\times(-4)$ .

Voir la correction

Réponse

1) $-17$

1) La multiplication passe avant l'addition : $3\times(-4)=-12$ , puis $-5+(-12)=-17$ . Le résultat est $-17$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 2 · Opérations sur les fractions

Les trois bandes ci-dessous ont exactement la même longueur. Elles sont coupées en quarts, en sixièmes et en douzièmes.

2) Complétez : $\dfrac{5}{6}=\dfrac{\ldots}{42}$ et $\dfrac{\ldots}{9}=\dfrac{28}{63}$ .

Voir la correction

Réponse

2) 35 et 4

2) $42=6\times 7$ , donc on multiplie aussi le numérateur par $7$ : $\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{42}$ . Pour la seconde, $63=9\times 7$ , donc on DIVISE $28$ par $7$ : $\dfrac{4}{9}=\dfrac{28}{63}$ . On regarde toujours d'abord ce qui a été fait au dénominateur, jamais l'inverse.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 3 · Relatifs en écriture fractionnaire

Sur la droite graduée, le plus petit est toujours le plus à gauche. C'est la seule définition qui ne trompe jamais chez les nombres négatifs.

1) Comparer $-\dfrac{5}{6}$ et $-\dfrac{2}{3}$ .

Voir la correction

Réponse

1) $-\frac{5}{6}<-\frac{2}{3}$

1) On met au même dénominateur : $-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{6}$ . Il faut comparer $-\dfrac{5}{6}$ et $-\dfrac{4}{6}$ , c'est-à-dire $-5$ parts et $-4$ parts d'un sixième. Comme $-5<-4$ , on obtient $-\dfrac{5}{6}<-\dfrac{2}{3}$ . En décimal : $-0{,}83<-0{,}67$ . Le piège est de comparer $5$ et $4$ en oubliant les signes.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 4 · Multiples, diviseurs et nombres premiers

En écrivant $63=7\times 9$ , on n'a pas posé une multiplication : on a écrit une carte d'identité. Cette seule égalité contient toutes les phrases du chapitre, et tant qu'elle n'est pas écrite, aucune ne peut être justifiée. Le rectangle ci-dessous la montre autrement : un diviseur, c'est la longueur d'un côté entier.

2) Le nombre $84$ est-il un multiple de $12$ ? de $7$ ? de $9$ ? Justifier chaque réponse par une égalité ou par une division.

Voir la correction

Réponse

2) Oui, oui, non (reste 3)

2) Oui pour $12$ : $84=12\times 7$ , et le quotient $7$ est un entier. Oui pour $7$ : la même égalité se relit $84=7\times 12$ , une seule égalité suffit donc pour les deux réponses. Non pour $9$ : la division euclidienne donne $84=9\times 9+3$ , il reste $3$ . Pour répondre NON, il faut exhiber ce reste non nul ; écrire « $9$ ne va pas dans $84$ » sans calcul ne prouve rien. On pouvait aussi utiliser le critère : $8+4=12$ est multiple de $3$ mais pas de $9$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 5 · Puissances et écriture scientifique

Toutes les règles se retrouvent en COMPTANT les facteurs. Par exemple $a^{3}\times a^{2}$ contient $3+2=5$ facteurs égaux à $a$ , donc vaut $a^{5}$ : il n'y a rien à mémoriser d'autre.

1) Calculez $10^{5}\times 10^{3}$ , $10^{7}\div 10^{4}$ , $(10^{3})^{4}$ et $10^{-2}\times 10^{5}$ .

Voir la correction

Réponse

1) $10^{8}$ ; $10^{3}$ ; $10^{12}$ ; $10^{3}$

1) $10^{5}\times 10^{3}=10^{8}$ ; $10^{7}\div 10^{4}=10^{3}$ ; $(10^{3})^{4}=10^{12}$ ; $10^{-2}\times 10^{5}=10^{3}$ . Dans le dernier cas, on additionne bien les exposants avec leur signe : $-2+5=3$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 6 · Calcul littéral et équations

Réduire, c'est regrouper les termes SEMBLABLES, c'est-à-dire ceux qui ont exactement la même partie littérale. Un terme en $x$ ne se regroupe jamais avec un nombre seul, ni avec un terme en $x^{2}$ .

1) Réduisez $5x+3x-2x$ , puis $7a-2a+a$ .

Voir la correction

Réponse

1) $6x$ et $6a$

1) $5x+3x-2x=6x$ : les trois termes ont la même partie littérale $x$ , on additionne donc les coefficients, $5+3-2=6$ . De même $7a-2a+a=6a$ , à condition de compter le dernier terme comme $+1a$ : un coefficient invisible vaut $1$ , jamais $0$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 7 · Pythagore et cosinus

Quand c'est l'hypoténuse qui est connue, on SOUSTRAIT : le carré du côté cherché est la différence entre le carré de l'hypoténuse et le carré du côté connu.

La figure ci-dessous représente le triangle $ABC$ rectangle en $A$ ; elle n'est pas à l'échelle.

1) Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ , avec $BC=13$ cm et $AB=5$ cm. Calculez $AC$ .

Voir la correction

Réponse

1) 12 cm

1) $AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=169-25=144$ , donc $AC=12$ cm. On retrouve le triangle $5$ , $12$ , $13$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 8 · Translations, symétries et rotations

Les quatre transformations du chapitre, translation, symétrie axiale, symétrie centrale et rotation, ont en commun de ne jamais déformer une figure : l'image est superposable à la figure de départ.

Elles se distinguent sur deux points seulement : le sens de parcours et les points invariants. Cet exercice fait le bilan.

4) Une figure a une aire de $12$ cm $^2$ et contient un angle de $47^\circ$ . Donnez l'aire et l'angle de son image par une rotation de $60^\circ$ .

Voir la correction

Réponse

4) 12 cm² et 47°

4) L'aire de l'image vaut $12$ cm $^2$ et l'angle mesure $47^\circ$ : rien ne change. L'angle de la rotation, $60^\circ$ , dit de combien la figure PIVOTE, il ne s'applique pas aux angles intérieurs de la figure et il ne modifie aucune mesure. L'erreur classique consiste à multiplier ou à combiner ces deux angles, par exemple à écrire $47+60=107^\circ$ : c'est confondre le déplacement de la figure avec sa forme. Coût de l'erreur : toute la suite du problème est fausse, et le résultat n'a même plus de sens géométrique.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 9 · Thalès et les agrandissements

Un triangle rectangle a pour côtés $6$ cm, $8$ cm et $10$ cm. On l'agrandit avec le coefficient $k=1{,}5$ .

La figure ci-dessous représente la situation.

3) Calculez l'aire avant et après. Par combien a-t-elle été multipliée ?

Voir la correction

Réponse

3) 24 puis 54 cm² : $\times 2{,}25$

3) Aire initiale $\dfrac{6\times 8}{2}=24$ cm $^{2}$ , aire finale $\dfrac{9\times 12}{2}=54$ cm $^{2}$ . $\dfrac{54}{24}=2{,}25$ : l'aire est multipliée par $2{,}25$ , pas par $1{,}5$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 10 · Pyramides et cônes de révolution

Un cône de révolution a pour base un disque. En remplaçant $\mathcal{B}$ par $\pi r^{2}$ dans la formule de la pyramide, on obtient $V=\dfrac{\pi\times r^{2}\times h}{3}$ . On donne toujours la valeur exacte avec $\pi$ d'abord, l'arrondi ensuite.

La figure ci-dessous représente le cône de la question 1.

2) Cône de DIAMÈTRE $10$ cm et de hauteur $12$ cm : même question.

Voir la correction

Réponse

2) $100\pi\approx 314{,}16$ cm³

2) Le diamètre vaut $10$ cm, donc le RAYON vaut $5$ cm. $V=\dfrac{\pi\times 5^{2}\times 12}{3}=\dfrac{300\pi}{3}=100\pi$ cm $^{3}$ , soit environ $314{,}16$ cm $^{3}$ . Le réflexe à installer : dès qu'un énoncé donne un diamètre, on écrit $r=\dfrac{d}{2}$ sur sa copie avant toute autre ligne.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 11 · Proportionnalité, pourcentages et vitesses

Un train parcourt $234$ km en $1$ h $30$ min.

4) Combien de temps met-il pour parcourir $390$ km ? Donnez la réponse en heures et minutes.

Voir la correction

Réponse

4) 2 h 30 min

4) $t=\dfrac{390}{156}=2{,}5$ h, soit $2$ h $30$ min. Attention à la conversion finale : $2{,}5$ h ne se lit pas $2$ h $5$ min. On reconvertit la partie décimale en minutes, $0{,}5\times 60=30$ .

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 12 · Ratios, partages et échelles

Un ratio compare deux parties ENTRE ELLES. Il ne dit rien, à lui seul, des quantités en jeu.

1) Dans un club, le ratio du nombre de filles au nombre de garçons est $3:5$ . Quelle fraction des membres sont des filles ?

Voir la correction

Réponse

1) $\frac{3}{8}$ des membres

1) Le ratio $3:5$ découpe le club en $3+5=8$ parts, dont $3$ pour les filles. Les filles représentent donc $\dfrac{3}{8}$ des membres, et les garçons $\dfrac{5}{8}$ . Le dénominateur d'une fraction du total est TOUJOURS la somme des termes du ratio.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 13 · Statistiques et probabilités

Onze élèves donnent leur temps de trajet, en minutes, pour venir au collège : $12$ , $25$ , $8$ , $40$ , $15$ , $22$ , $10$ , $35$ , $18$ , $12$ , $60$ .

2) Déterminez la médiane et interprétez-la par une phrase.

Voir la correction

Réponse

2) 18 minutes

2) Il y a $11$ valeurs, donc la médiane est celle de rang $\dfrac{11+1}{2}=6$ , c'est-à-dire $18$ minutes. Interprétation : au moins la moitié des élèves mettent $18$ minutes ou moins, et au moins la moitié mettent $18$ minutes ou plus.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Chapitre 14 · Algorithmique et Scratch

Chacune des cinq affirmations suivantes est FAUSSE. Dites pourquoi et donnez l'énoncé correct.

2) « Le bloc $\mathtt{mettre\ n\ à\ n+1}$ est impossible, car un nombre ne peut pas être égal à lui-même plus un. »

Voir la correction

Réponse

2) Affectation : 7 devient 8

2) FAUX, et l'erreur porte sur le sens du mot « à ». Énoncé correct : « $\mathtt{mettre\ n\ à\ n+1}$ range dans la case $\mathtt{n}$ le résultat du calcul $\mathtt{n}+1$ effectué avec l'ancienne valeur ». Ce n'est pas une égalité mathématique mais une AFFECTATION : si $\mathtt{n}$ valait $7$ , il vaut $8$ après le bloc. C'est d'ailleurs ce bloc qui fait fonctionner tous les compteurs.

L'exercice complet, avec toutes ses questions →

La série du chapitre · la fiche de révision

Et maintenant ?

Ton tableau de bord range chaque chapitre selon tes réponses et te dit par où commencer. Une date d'examen en tête ? Note-la sur la carte du cours : il en tire un plan, jour après jour.

Voir mon bilan dans mon espace →

Site par Studio Squalli