Corrected math and science exercises

1. 1
   Types, conversion and conditions 10 ex. exercises sheet

   The first third of COMP 202, the part every later assignment stands on. Part A takes the mechanics: what an operator means once the types on either side of it change, the border between the text world and the number world that input and int cross in opposite directions, the binary fractions behind 0.1 + 0.2, De Morgan and the precedence that makes not a == b mean a != b, and a cascade of elif written in increasing order that collapses onto its first branch. Part B works at midterm level: a fare program with one error message and one silent wrong answer, the leap year rule and the price of testing in the wrong order, five statements to correct, a dosage calculator judged on its boundaries, and progressive tax brackets where the classic bug charges nearly twice what is owed.

2. 2
   Loops and the patterns they carry 10 ex. exercises sheet

   The chapter where a program stops being a list of instructions. Part A takes the mechanics: the question that decides between for and while before a line is written, the accumulator family beyond the sum with the neutral starting value each one needs, break and continue and the else that belongs to a loop, the order in which a nested loop visits its pairs, and a trace table filled row by row on a program that peels the digits off a number. Part B works at midterm level: a menu loop with three ways of never ending, the Collatz sequence whose length no for loop can bound, five statements to correct, a savings account where the answer is the month itself, and a primality test cut from 9971 divisions down to 98.

3. 3
   Strings and text processing 10 ex. exercises sheet

   The chapter every assignment of the term goes through, because data arrives as text. Part A takes the mechanics: negative indices and the step of a slice, the string methods sorted by what they GIVE BACK rather than learned one by one, split and join as the two halves of one idea with the empty field that survives a double separator, the four ways to ask where a substring is and the -1 that is also a valid index, and building a string in a loop against joining once. Part B works at midterm level: one line of a data file taken apart field by field, palindromes with the reverse slice and with two pointers, five statements to correct, a Caesar cipher with its wrap around, and word statistics computed without a single dictionary.

4. 4
   Functions, scope and program design 10 ex. exercises sheet

   The chapter that decides the mark on every assignment after it. Part A takes the mechanics: the header read as a contract with its keyword arguments and its defaults, return with one value or several and the None that travels when there is none, scope and the UnboundLocalError raised on a line ABOVE the assignment that caused it, the design choice between giving back something new and changing what you were given, and the docstring with the three tests that go with it. Part B works at midterm level: one long script cut into six functions with its call graph, a small library of date functions built on each other, five statements to correct, a dice simulation judged against the exact distribution, and a function handed to another function.

5. 5
   Lists, dictionaries and the structure to choose 10 ex. exercises sheet

   The chapter where a program stops holding one value at a time. Part A takes the mechanics: the list methods sorted by what they give back, with every mutating call returning None; the copy that stops at the first level and the inner lists it leaves shared; the dictionary and the lookup whose cost does not grow; the counting idiom with get that replaces a quadratic scan by a single pass; and sets and tuples, each defined by what it refuses. Part B works at midterm level: a board read by row then column with its diagonals, an inventory whose values are records, five statements to correct, two class lists merged with set operations and a dictionary of lists, and five situations where the structure is chosen before the loop is written.

6. 6
   Files, exceptions and real data 10 ex. exercises sheet

   The chapter where the program meets the outside world. Part A takes the mechanics: the modes of open and the one that empties the file the moment it is opened, a file read as one run of characters where a line still carries its newline and a handle read twice gives nothing the second time, writing that adds nothing at all to what it is given, the four clauses of try with the bare except that stops the user from interrupting, and the table of exceptions read as the contract each one names. Part B works at midterm level: an input function that survives its user, a CSV of temperatures turned into a report, five statements to correct, a file written and read back, and the design question of WHERE an exception should be caught.

7. 7
   Recursion, and when a loop is the better answer 10 ex. exercises sheet

   The chapter students either understand in one afternoon or fight for a term. Part A takes the mechanics: the two obligations of a recursive function and the four ways of breaking them, reading a recursion by trusting the call rather than unrolling it, the stack of frames and the thousand deep limit that turns a runaway recursion into an exception, recursion on a string with the slicing that quietly copies, and recursion on a number where halving and subtracting give completely different depths. Part B works at midterm level: binary search written with indices and its off by one, the towers of Hanoi and the difference between exponential work and repeated work, five statements to correct, a structure of unknown depth that no loop can walk, and memoisation cutting two and a half million calls down to fifty nine.

8. 8
   Classes and objects 10 ex. exercises sheet

   The last chapter of COMP 202, and the one that decides the final assignment. Part A takes the mechanics: the class as a blueprint and self as the object to the left of the dot, the attribute written in the class body that every object shares against the one written with self, the methods Python calls for you when you print or compare, the invariant a class exists to guarantee, and an object handed to a function where mutating is visible and rebinding is not. Part B works at the level of a final assignment: an account that keeps its promise, a list of objects compared with the dictionary of records it replaces, five statements to correct, a course made of students, and inheritance with the one test that says when not to use it.

Reviews and methods

1. Python foundations 10 ex. exercises

   The ten exercises a COMP 202 student actually loses marks on. Part A is the mechanics: the three division operators and the negative floor, truth values and short circuiting, the boundaries of range and the accumulator pattern, string slicing against string indexing, and list aliasing drawn as a memory diagram. Part B works at midterm level: call frames and the print against return distinction, nested loops and the list-of-lists trap, five plausible statements to correct, a file of marks read and reported on, and a naive Fibonacci whose call tree explains why correct is not the same thing as usable.

1. 1
   Units, measurement and vectors 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: a physical quantity is never a bare number, and the direction is the part that cannot be added like one. Part A is the toolkit of the first two weeks, the SI base units and the conversion factor that has to be cubed, a fountain formula tested by its dimensions and a limiting case, the significant figures a measurement actually earns, orders of magnitude and Fermi estimates, the components of a vector read off a right triangle, and the proof that two magnitudes of three and four add to anything between one and seven, then the dot product and the law of cosines of the formula sheet on the two legs of a delivery drone. Part B works at assessment level: three displacements summed component by component with the quadrant of the arctangent restored by hand, unit vectors and subtraction, five statements to correct and a multiple choice question in the midterm format, a laboratory density measured by water displacement and quoted to the digit its uncertainty allows, and a ramp solved on tilted axes. No calculus anywhere, as the course demands: algebra, proportions and right triangle trigonometry only.

2. 2
   Motion in a straight line 10 ex. exercises sheet

   The chapter where marks are lost to an axis nobody wrote down. Part A takes the basics: a velocity-time graph that crosses the axis, so that displacement and distance stop being the same number, the two averages and why a speed is never negative, instantaneous velocity read as the slope of a drawn tangent rather than as a limit, the four sign cases that decide whether an object speeds up or slows down, and the four equations chosen by the quantity that is missing, with a cart that climbs a tilted air track and glides back. Part B works at midterm level: a ball thrown up from a balcony, then solved in letters and checked by its dimensions and a limit case, the chain from the acceleration graph to the position, a camera drone whose motors fail mid-climb, followed to the top and back to the altitude of the fault, five statements to correct and a graph to recognise among four, a cyclist catching a runner, and the ruler drop test of reaction time carried through to a stopping distance.

3. 3
   Projectile motion and relative velocity 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one habit: rule the page into two columns and let nothing but the time cross between them. Part A sets the machinery in place, a ball leaving a bench and the speed it lands with, a launch at an angle and the apex where the velocity is horizontal rather than zero, a strobe photograph read as a laboratory measurement of gravity, the two complementary angles that share a landing point and two ball machines triggered together at complementary angles, whose balls hit one spot almost two seconds apart, then the two splashes of a fountain in letters, and relative velocity from a bush plane in a crosswind to a rainy windshield. Part B works at midterm level: a throw from a cliff, then a shot put released above the ground, its flight time written as a formula first, a river crossing with the heading that cancels the current, five statements to correct including a garden hose tested against its advertised speed, keys dropped in a moving tram as a four option question, a grasshopper filmed at 240 frames per second and then jumping down a 30 degree slope, and a supply drop seen from the ground and from the cockpit. No calculus anywhere, as the course requires.

4. 4
   Newton's laws and free-body diagrams 10 ex. exercises sheet

   The chapter where the drawing decides the mark. Part A builds the diagram itself: the inventory rule that gives one arrow per contact and one per field and nothing else, mass against weight and the units that separate them, the action and reaction pair with its two different bodies, a rope pulling at an angle and the normal force that stops being the weight, and the bathroom scale in a lift where the reading changes while the weight does not. Part B works at midterm level: a block released on a frictionless incline with axes tilted along the slope, two blocks joined by a cord over an ideal pulley sharing one acceleration and one tension, then two crates pushed together across a warehouse floor, solved in letters with dimensions and limiting cases before any number, five statements to correct and an exam-style multiple choice on the tension of an Atwood machine, the traction frame of a physiotherapy ward where two cords pull at an angle, and a stretcher winched up an ambulance ramp with the cable parallel to the surface and then horizontal. No calculus anywhere: algebra, components and right-angle trigonometry only.

5. 5
   Friction, circular motion and gravitation 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where most of the term's marks are lost. Part A builds the two reversals the chapter lives on: static friction is an inequality and not a formula, so it takes whatever value stops the sliding up to a ceiling, and the centripetal force is not an extra arrow but the name of the resultant of the arrows already drawn. It covers the crate on the point of slipping, the incline with friction and its slipping angle, uniform circular motion read through both forms of the acceleration, universal gravitation and surface gravity, then circular orbits and Kepler's third law. Part B works at midterm level: the banked curve and the conical pendulum solved by the same pair of equations, then the same icy ramp taken below its design speed, where friction points up the slope, the bucket at the top of a vertical circle, five statements to correct, a laboratory centrifuge and its relative centrifugal field scaled up to a spinning space habitat with artificial gravity, and a pilot pulling out of a dive at six times her weight. No derivative and no integral anywhere, which is the point of PHYS 101.

6. 6
   Work, energy and power 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter that stops being about forces and starts being about accounting. Part A builds the tools: the angle in the work formula and the two forces that do no work at all, work read as an area under a force against position graph, then a buffer spring that stops a parcel at the foot of a rough chute, solved in letters and checked by its dimensions and a limit case, the work-energy theorem used on a problem that never mentions time, the reference level you have to write down before any potential energy means anything, and the pendulum whose height is not its sideways displacement. Part B works at midterm level: a roller coaster whose measured speed reveals what friction took, average and instantaneous power with an efficiency and the launch of a roller coaster by electric motors, five statements to correct, an exercise bike converted into food Calories, and the landing that explains why you bend your knees. No calculus anywhere, as the course requires.

7. 7
   Momentum, impulse and collisions 10 ex. exercises sheet

   The chapter where one equation is always true and the other one has to be earned. Part A builds the vector habit: momentum with its sign, the change of momentum on a bounce against a stop, the impulse momentum theorem and the airbag that divides the force by five without touching the impulse, the impulse read as an area of triangles and rectangles under a force time graph, then the perfectly inelastic collision with its energy audit and the three endings of one and the same collision, elastic, in between and stuck together, then the elastic collision of the formula sheet solved in letters, with its dimensions, its three limit cases and its energy check. Part B works at midterm level: explosions and recoil, where the light piece takes five hundred times the energy of the heavy one, the ballistic pendulum with its two stages and the height of thirty metres that a single misplaced energy line produces, five statements to sort out and an exam style choice on two sleds given the same impulse, a two dimensional collision on an air table audited against a suspect laboratory reading, and the centre of mass that crosses a collision without changing speed. Every solution is written for PHYS 101, with no derivative and no integral anywhere.

8. 8
   Torque, rotation and equilibrium 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: in rotation a force counts by its lever arm and a mass counts by its distance from the axis, never by its own size. Part A: angular kinematics and the radian, torque read as a lever arm, a plank whose reaction turns negative, Newton's second law for rotation with a pulley that has mass, the moment of inertia of a four-weight mobile about two axes, and rolling, with a hoop, a disk and a sphere racing down a ramp and a cable spool solved in letters against a sliding crate. Part B: a ladder against a smooth wall, the forearm as a lever built to lose, five statements and a ranking question to settle, a laboratory flywheel from spin-up to coast-down, and a playground carousel where angular momentum survives and kinetic energy does not.

9. 9
   Oscillations and simple harmonic motion 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on one uncomfortable fact: the period of an oscillator does not depend on how you launch it. Part A is the toolkit, reading amplitude and period off a graph, Hooke's law recognised as the condition for simple harmonic motion, where the maximum speed and the maximum acceleration happen and why never at the same place, recovered from the reference circle of a turntable, the energy traded between kinetic and elastic, a launch with a push and the phase constant of the formula sheet's A sin(ωt + φ), and the same spring hung vertically. Part B works at midterm level: springs side by side and end to end, the pendulum and the small-angle approximation, five statements to correct with an exam-style multiple-choice question, an astronaut weighed in orbit by an inertial balance, and a damped trace followed by the resonance curve of the same system driven by a motor.

10. 10
    Waves and sound 10 ex. exercises sheet

    Ten exercises built on one hierarchy: the source chooses the frequency, the medium chooses the speed, and the wavelength is only the quotient of the two. Part A is the mechanics of it, reading a snapshot against reading the history of one point, the speed of a wave on a string and of sound in air, ocean swell refracted toward a beach, path difference counted in wavelengths, standing waves on a clamped string, and why a pipe closed at one end drops half of its harmonics. Part B works at midterm level: intensity and the decibel scale, from an intensity or a microphone amplitude, with the inverse square law, beats and the Doppler effect kept apart, five statements to correct and a four-option question, a sonometer with its systematic errors, and medical ultrasound from the echo time to the Doppler shift of flowing blood. No calculus anywhere, as the course requires.

11. 11
    Refraction and dispersion, with a look ahead to lenses 10 ex. exercises sheet

    Ten exercises on light for PHYS 101, starting with what the course formula sheet gives. Snell's law and the speed of light in a medium, rewritten in the sheet's speed form and followed through the acrylic wall of an aquarium (exercise 2), total internal reflection from the pool to the optical fibre, with the critical angle derived in letters from the two speeds and checked by its dimensions and a limit case (exercise 3), dispersion in a prism and the rainbow, with an exam format question on speed, colour and frequency (exercise 7). Mirrors, thin lenses, the eye and the optical bench (exercises 1, 4, 5, 6, 9 and 10) are kept as a look ahead to PHYS 102, where geometric optics is taught: the PHYS 101 formula sheet does not give their equations, and the set says so. Five statements to correct, and no calculus anywhere, as the course requires.

12. 12
    Wave optics, interference and diffraction 10 ex. exercises sheet

    The chapter where light stops being a ray. Part A builds the one question the whole subject reduces to, namely how many wavelengths separate two paths that arrive at the same point: Huygens and the ratio of wavelength to opening, the path difference of Young's two slits, the fringe positions on a screen with the small angle approximation and the price of using it too far, the proportional reasoning that answers a change of colour, of spacing or of medium without recomputing anything, and the single wide slit whose condition looks exactly like the double slit one and means the opposite. Part B works at exam level: a grating and the sodium doublet with the resolving power that decides whether two lines are separated, thin films counted by their reflection flips, soap, oil and an anti-reflection coating, five statements to correct, polarized sunglasses on a lake with the Brewster angle and Malus's law, and the Rayleigh criterion that explains why no light microscope will ever resolve a virus. Three questions follow the formula sheet: refraction written with the wave speeds and derived from Huygens, a single slit under water solved in letters with its limit checks, and a multiple choice question on the fringes of an immersed double slit. No calculus anywhere: algebra, proportions and right triangle trigonometry only, as PHYS 101 requires.

Practice exams

1. Practice midterm 12 ex. exercises

   A two hour practice midterm for PHYS 101, twelve questions and one hundred points, with the full solution under every question. Part A asks eight conceptual questions in the format of the real paper, each with four or five choices: the sum and the difference of two vectors, the farthest point read on a velocity graph, two falling drops, three kicks of the same height, a round trip in the wind, two cords of unequal slope, static friction on a wall and a Ferris wheel. Part B asks four problems: a hoop and a ball that meet in mid-air, a life buoy thrown from a moving boat, a pallet held on a roof by a bucket of gravel, and the balance point between the Earth and the Moon with Newton's Moon test.

2. Practice final exam 12 ex. exercises

   A three hour practice final for PHYS 101, twelve questions and one hundred points, with the whole solution written out under every question. Part A weighs motion and forces: an aircraft takeoff roll that mixes a unit conversion, a uniform acceleration and a climb angle, a volleyball serve that clears the net and still lands out, and three short scenes on friction, a car cresting a hill and the mass of Jupiter read off the orbit of Io. Part B weighs energy, momentum and rotation: a spring plunger firing a block up a rough ramp with the full energy audit, an accident reconstructed backwards from a skid mark, and a hinged beam whose cable snaps. Part C weighs oscillations, waves and sound: a pendulum clock that loses two minutes a day when it changes city, a resonance tube measured over water, and a wave given as a formula next to two trains passing. Part D weighs optics: two lenses in series on a bench as a look ahead to PHYS 102, a double slit read inside its single slit envelope, and a closing synthesis question that makes three chapters talk to each other.

3. Second practice final 17 ex. exercises

   A second three hour practice final for PHYS 101, in the format of the real paper: ten conceptual questions, then seven problems, one hundred points, with the full solution under every question. The conceptual part tests the angle in the formula that adds two vectors, two stones thrown from a bridge, the third law, Kepler's third law, the sign of work, the centre of mass of a canoe, the angular momentum of a diver, oscillators on the Moon, decibels and the Rayleigh criterion. The problems: two tugboats and a barge, a snowboarder on a rough slope, a toy car on a loop, a fireworks shell that bursts, a cue ball that slides then rolls, a tuning fork walked toward a wall, and an insect wing, a CD and a polarized screen.

Linear systems and matrices

1. 1
   Systems of linear equations and Gaussian elimination 11 ex. exercises sheet

   Twelve systems to solve by Gaussian elimination to warm up, then ten exercises on the first chapter of MATH 133, built on one rule: a row operation is legal only if it can be undone, and the answer is read off the echelon form and nowhere else. Part A is the mechanics: copying a system into an augmented matrix, the legal and illegal moves, two echelon forms that reduce to the same reduced form, free variables and the general solution, and two systems with a parameter k whose trap is a division by an expression that can vanish. Part B works at exam level: three lines in the plane, polynomial interpolation, five statements to correct, a circuit solved with Kirchhoff's laws, a balanced chemical equation and a fertilizer mix. No calculator anywhere, as on the exam.

2. 2
   Homogeneous systems and the rank theorem 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where a system stops being solved and starts being counted. Part A: deciding whether a homogeneous system has a nontrivial solution before reducing anything, basic solutions and why there are exactly as many as free columns, the rank theorem applied to wide, tall and square matrices, the product Ax read as a combination of the columns, and consistency decided by a condition on the right-hand side. Part B: every solution as one particular solution plus the homogeneous part, linearity used on a matrix you are never shown, five statements to correct, balancing chemical equations, and an order filled from four feed mixes. No calculator needed anywhere.

3. 3
   Matrix algebra and the matrix product 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where a matrix stops being a table of numbers and becomes something you multiply. Part A builds the product: the sizes checked before any entry, one entry or one column computed without the rest, a product that is zero in one order and not in the other, the transpose and its reversal rule, symmetric and skew-symmetric parts, and the powers of nilpotent and idempotent matrices. Part B works at midterm level: every matrix that commutes with a given one, the trace and why AB minus BA is never the identity, five statements to correct, a price and quantity table, and flight routes counted with the square of an adjacency matrix. No calculator anywhere, as the course requires.

4. 4
   Matrix inverses and elementary matrices 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where a matrix gets undone, and where the side you undo it from is the whole answer. Part A builds the tools: the definition checked on both sides and the 2 by 2 shortcut, the [A | I] algorithm run cleanly, run into a matrix with no inverse, and run with a parameter, then the rules for the inverse of a product, a transpose, a multiple and a power, and the sum that has no rule. Part B works at exam level: elementary matrices and the order of their product, matrix equations isolated on the correct side, five statements to correct, a matrix code decoded from the left and from the right, and the proofs where a polynomial identity hands you the inverse.

Determinants

1. 5
   Determinants: cofactor expansion and row operations 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on computing a determinant without brute force. Part A builds the two tools: the checkerboard of signs and the minor that is not the cofactor, a 4 by 4 with a nearly empty column, reduction to a triangle with the swaps counted, the ledger of factors pulled out of rows and columns, and a known determinant from which every other one follows. Part B works at exam level: a determinant with a parameter factored before it is expanded, a 4 by 4 solved by mixing both tools, five statements to correct, the Vandermonde determinant behind a parabola through three measurements, and the band matrix of a chain of springs. No calculator anywhere, as the course requires.

2. 6
   Determinants, inverses and Cramer's rule 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where the determinant stops being a computation and becomes a tool. Part A: a composite determinant evaluated from four rules without a single entry, the power n that turns the determinant of 2A into eight times that of A, the values of a parameter that switch invertibility off, the adjugate built from nine cofactors, and one entry of the inverse and one unknown of a system read off by Cramer's rule. Part B works at exam level: short proofs by taking determinants, the adjugate identity used as a tool, five statements to correct, a voxel remap undone exactly by an integer inverse, and a circuit where only one current is needed. No calculator, as the course requires.

Vector geometry in space

1. 7
   Geometric vectors and lines in space 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where linear algebra becomes geometry. Part A builds the tools: a vector as a displacement and the parallelogram rule, norms, parallel vectors and the point two thirds of the way along a segment, the three ways to write one line and the conversions that go wrong, then the relative position of two lines in space, posed three times with its three traps. Part B works at exam level: vector proofs on parallelograms and midpoints, the centroid of a triangle, five statements to correct, two drones whose paths cross without a collision, and a final exam problem with a parameter.

2. 8
   Dot product, projections and planes 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where every length and every angle turns out to be a projection. Part A builds the tools: the dot product and the angle it hides, the projection split into a shadow and a leftover, the distance from a point to a line with its closest point, a plane written from one point and a normal, and the three ways a line can meet a plane. Part B works at exam level: the distance from a point to a plane derived rather than recited, parallel planes and the acute angle between two planes, five statements to correct, work as a dot product on a cart hauled up a track, and a roof whose pitch, lamp, shadow and solar panel are all read off one normal vector.

3. 9
   Cross product, areas and volumes 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the one product of the course that answers with a vector, whose direction is a normal and whose length is an area. Part A builds the tools: the component formula and the ten-second check on the middle sign, the length through the sine and Lagrange's identity, triangles built from edges rather than position vectors, the plane through three points posed three ways, and the triple product with its one sixth and its coplanarity test. Part B works at exam level: the line where two planes meet, the distance from a point to a line read as a height, five statements to correct, the torque on a wrench, and the distance between two skew lines with their common perpendicular. Every number reduces by hand.

Subspaces, transformations and eigenvalues

1. 10
   Subspaces, span and linear independence 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where linear algebra starts asking for proofs. Part A drills the three-point subspace test on planes, shifted lines, quadrants, pairs of axes, squares, absolute values and a parameter, proves that the null space and the image are subspaces, turns every span question into one system, and makes independence hand over its dependency relation. Part B reads a span as a line, a plane or all of space, hunts the values of k that break independence, corrects five statements, mixes protein powders that the algebra allows and the kitchen does not, and ends on the classic final-exam proof about u + v, v + w and u + w.

2. 11
   Basis, dimension and the fundamental subspaces 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chapter where row reduction stops being a way to solve systems and becomes a way to count. Part A builds the tools: a plane with two bases and one dimension, a basis extracted from a spanning family, the null space, column space and row space of one matrix read from one reduction, the same reading with a row swap hidden inside, and rank plus nullity used to conclude from the size alone. Part B works at final-exam level: completing an independent family into a basis, subspaces cut out by equations, five statements to correct, coordinates in a crystal lattice, and a matrix with a parameter whose rank drops.

3. 12
   Linear transformations and their matrices 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one gesture: a linear transformation is decided by where it sends the standard basis, and those images are the columns of its matrix. Part A proves and disproves linearity with numbers, builds the standard matrix from a formula, from a rotation, a shear and a stretch, from a reflection and a projection across a line, and from images of vectors that are not the standard basis. Part B works at final exam level: composition and the order of the factors, inverses and the area factor read on the unit square, five statements to correct, a 3D graphics pipeline with projections and reflections through a plane, and a colour sensor whose kernel explains why two different lights can look identical.

4. 13
   Eigenvalues and eigenvectors 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: every eigen question is a question about the matrix x I minus A, whose determinant finds the numbers and whose null space finds the directions. Part A is the mechanics: testing a given vector with one multiplication, the 2 by 2 polynomial and its eigenspaces, a 3 by 3 expanded along its row of zeros, reflection, projection and rotation read off the picture, and a 4 by 4 block triangular matrix whose lower eigenvectors refuse to pad with zeros. Part B works at final exam level: eigenvalues of powers, inverses, shifts and transposes, the trace and the determinant used to find a missing eigenvalue, five statements to correct, a stretched rubber sample, and a companion matrix whose eigenvectors are (1, t, t squared). No calculator anywhere, as the course requires.

5. 14
   Diagonalization and its applications 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the last chapter of the course, where eigenvectors stop being a computation and become a change of axes. Part A settles the classic question: two matrices one sign apart, one diagonalizable and one not, a triangular matrix whose verdict depends on one parameter and not the other, P and D built in matching order, powers of a matrix read in the eigenvector axes, and similar matrices with the counterexample that shares every invariant. Part B works at final exam level: a bird population with two age classes, a bike-sharing Markov chain and its steady state, five statements to correct, a paving count solved as a recurrence, and a predator and prey model whose dominant eigenvalue crosses 1. Every polynomial factors by hand, as the course requires.

Reviews and methods

1. Linear systems, matrices and rank 10 ex. exercises

   Ten exercises built on one idea: every question in a first linear algebra course is a question about the rank. Part A is the mechanics, row reduction and the staircase of pivots, why a system never has exactly two solutions, matrix algebra and the identities that fail, the determinant read as a collapsing area, independence and spanning as one pivot count. Part B works at midterm level: the invertible matrix theorem used as a tool rather than recited, three planes in space and the four ways they meet, five statements to correct, a traffic network whose dependency is forced by conservation, and eigenvalues arriving as one more singularity test.

Practice exams

1. Practice midterm 8 ex. exercises

   A ninety minute practice midterm for MATH 133, eight questions and one hundred points, on the first six chapters of the course, with the full solution under every question. Part A asks four short questions: a circle through three measured points found by elimination, basic solutions and the right-hand sides that make a system consistent, two rectangular matrices and the polynomial their product satisfies, and five statements to judge true or false. Part B asks four long problems: a system whose parameter sits in two places, a 3 by 3 inverse used on the correct side, a 4 by 4 determinant with its consequences and an area on a grid, and the temperatures inside a heated plate found by Cramer's rule and the adjugate. No calculator.

2. Practice final exam 12 ex. exercises

   A three hour practice final for MATH 133, twelve questions and one hundred points on the whole course, weighted like a real cumulative final, with the full solution under every question. Part A weighs systems, matrices and determinants: a system with two parameters, an inverse used through its transpose, and Cramer's rule with one entry of the inverse. Part B weighs the geometry of space: two lines that meet and a parallel that does not, a point and a plane with distance, foot and mirror image, a plane through three points and a tetrahedron. Part C weighs subspaces and linear maps: two sets to test and a family with a parameter, the four fundamental subspaces of one matrix, and a map known on three vectors with its kernel and a right inverse. Part D weighs eigenvalues: a 3 by 3 whose polynomial arrives factored, a repeated eigenvalue with a power computed without P inverse, and two lakes joined by a channel under a fishing quota. No calculator.

Functions and limits

1. 1
   Functions, graphs and transformations 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the review chapter that opens MATH 140, built on one idea: read a formula from the inside out. Part A is the toolkit: domain and range from a graph and from a formula, piecewise functions and absolute value with the candidate checked against its piece, even and odd functions decided by computation, transformations of a graph point by point, and completing the square to read a transformed parabola, root or hyperbola. Part B works at final exam level: composition and its domain, linear, power and rational models, five statements to correct, income tax by brackets, and a coupon, a discount and free delivery composed. No calculator anywhere, as the course requires.

2. 2
   Exponential, inverse, log and inverse trig functions 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the second chapter of MATH 140, built on one idea: an inverse undoes a function only where it is one-to-one, and every answer must be checked against the domain it came from. Part A is the toolkit: the laws of exponents and an exponential read from two points, one-to-one functions and inverses with their domains, the laws of logarithms and the domain they hide, exponential and logarithmic equations with their rejected candidates, and the inverse trigonometric functions with the triangle. Part B works at final exam level: an inverse from start to finish, arcsin of sin x and the second solution, five statements to correct, radiocarbon dating and the pH scale. No calculator anywhere, as the course requires.

3. 3
   Limits and the limit laws 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the first limit chapter of MATH 140, built on one idea: a limit describes what a function does near a number, never at it, and every limit law needs its permit before it is used. Part A is the toolkit: limits read on a graph, the limit laws and their hypotheses, the form 0 over 0 by factoring, conjugates and common denominators, absolute values and the floor function. Part B works at final exam level: the squeeze theorem, the fundamental limit of sin(x)/x used by rewriting, five statements to correct, constants chosen so that a limit exists, and a function that cannot be drawn. No calculator anywhere, as the course requires.

4. 4
   Continuity and the Intermediate Value Theorem 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on section 2.5 of MATH 140, built on one idea: continuity is checked, never assumed. Part A is the toolkit: the three conditions read on a graph, discontinuities located and classified from a formula, the continuity theorems for sums, quotients and compositions, piecewise functions glued with one parameter, two parameters or none possible, and the Intermediate Value Theorem written with its hypotheses. Part B works at final exam level: what the theorem does not say and the sign table it justifies, continuous extensions, five statements to correct, the hiker who climbs on Saturday and comes down on Sunday, and fixed points with the temperature on a ring. No calculator anywhere, as the course requires.

5. 5
   Limits at infinity and asymptotes 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on infinite limits, limits at infinity and asymptotes in MATH 140, built on one idea: infinity is not a number you substitute, every limit is decided by a sign and a dominant term. Part A is the toolkit: the sign on each side of a vertical asymptote, and the hole that is not one; rational functions at infinity; the square root of x squared, which is the absolute value of x; exponentials, logarithms and arctangent at the ends of the axis; oblique asymptotes by long division. Part B works at final exam level: asymptotes given and parameters to find, a sign chart turned into limits, five statements to correct, a brine tank and two skydivers approaching terminal velocity. No calculator, no L'Hospital's rule.

The derivative and its rules

1. 6
   The derivative as a limit 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the definition of the derivative in MATH 140, built on one idea: the slope of a tangent is a limit of slopes of secants, a zero over zero form that must be rewritten before h goes to zero. Part A is the toolkit: secants closing in on a tangent, the derivative at a point in both forms of the definition, the derivative as a function with its domain, limits recognized as derivatives, and the four ways a function fails to be differentiable. Part B works at exam level: sketching f' from the graph of f, estimating a rate from data and saying what it means, five statements to correct, a stone dropped from a bridge, and marginal cost in words. No calculator anywhere, as the course requires.

2. 7
   Differentiation rules 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the first differentiation rules of MATH 140, built on one idea: every rule applies to a form, so the work happens before differentiating and after it. Part A is the toolkit: the power rule after rewriting roots and fractions, the product and quotient rules never applied factor by factor, choosing between rewriting and the quotient rule, tangent and normal lines, and tangents through a point off the curve. Part B works at final exam level: higher derivatives and induction, derivatives from a table and from a graph, five statements to correct, a particle whose acceleration changes sign, and a complete study of the tangents to e to the x over x. No calculator anywhere, as the course requires.

3. 8
   Derivatives of trigonometric functions 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the trigonometric derivatives of MATH 140, built on one idea: every formula of the chapter is borrowed from the limit of sin t over t, and inherits its conditions, radians, a variable going to zero, the same quantity under the sine and in the denominator. Part A proves that limit from the unit circle, reduces harder limits to it, derives the six derivatives, applies the product and quotient rules with the Pythagorean identity, and reads derivatives of order 99 off the cycle of four. Part B works at final exam level: horizontal tangents without dividing by sine, tangent and normal lines, five statements to correct, a mass on a spring whose true amplitude comes from the derivative, and a complete study question. No calculator, no chain rule.

4. 9
   The chain rule 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the chain rule in MATH 140, built on one gesture: name the inner function, differentiate the outer one at it, untouched, and multiply by the inner derivative, one factor per layer. Part A is the toolkit: one layer, three layers, the rule read from a table and from a graph with a corner, exponentials in any base, and powers and roots of a quotient in factored form. Part B works at final exam level: second derivatives of composites, tangent lines, five statements to correct, a weekly cost that depends on production that depends on time, and unit conversions from kelvins to degrees. No calculator anywhere, as the course requires.

5. 10
   Implicit differentiation 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on implicit differentiation in MATH 140, built on one idea: y is a function you cannot see, so every y-term leaves a factor dy/dx and every slope belongs to a point, not to an x. Part A is the toolkit: the factor dy/dx and the product rule on xy, the folium of Descartes cut three times by one vertical line, horizontal and vertical tangents and the 0/0 that decides nothing, the second derivative simplified by the equation of the curve, and the derivatives of arcsin, arccos and arctan proved from their ranges. Part B works at final exam level: the derivative of an inverse function without its formula, curves that cross at right angles, five statements to correct, the astroid and its tangent of constant length, and a lemniscate with every kind of tangent. No calculator, exact answers throughout.

6. 11
   Logarithmic differentiation and growth 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the derivatives of logarithms and on exponential growth in MATH 140, built on one idea: the logarithm turns products into sums and powers into products, so rewrite with ln before differentiating, and read k as a relative rate. Part A is the toolkit: the derivative of ln with its domain, the laws of logarithms applied first, logarithmic differentiation of heavy quotients, x to the x and its relatives, and the number e read as a derivative. Part B works at final exam level: bacterial growth, radioactive decay and its tangents, five statements to correct, Newton's law of cooling, and continuous compounding with inflation. No calculator anywhere, as the course requires.

7. 12
   Related rates 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on related rates in MATH 140, built on one gesture: write the relation that holds at every instant, differentiate it with respect to time, and only then substitute the numbers of the instant. Part A is the toolkit, each with its figure: the sliding ladder, the balloon and the tank, the inverted cone solved by similar triangles, the shadow under a lamp and the rocket tracked by a camera. Part B works at final exam level: two cars whose distance stops changing, a lighthouse beam racing along the shore, five statements to correct, a kite that loses height and a pool with a sloped bottom. Every answer is exact, with its sign and its unit, and no calculator is used.

8. 13
   Linear approximation and differentials 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on section 3.10 of Stewart, built on one idea: the tangent line is exact at its point and wrong everywhere else, so an estimate needs its centre, its factor (x - a) and its side. Part A is the toolkit: the square root at 4, cube roots and reciprocals, the small-x rules and the right centre for arctan, dy against Delta y on a figure, and the side of the error read on f'' alone. Part B works at final exam level: the propagated error on the volume of a sphere, which measurement limits g in a pendulum experiment, five statements to correct, the paint on a cube as a differential, and the square root of 26 trapped between a tangent and a chord. No calculator anywhere, as the course requires.

Applications of the derivative

1. 14
   Maximum and minimum values 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on section 4.1 of MATH 140, built on one idea: Fermat nominates the candidates, the table of values decides. Part A is the toolkit: absolute and local extrema read on a graph with its endpoints, critical numbers including corners, cusps and points outside the domain, the Extreme Value Theorem and what happens when a hypothesis fails, Fermat's theorem and its false converse, and the closed interval method with ties, rejected candidates and a hidden discontinuity. Part B works at final exam level: exact comparisons without a calculator, proofs with Fermat and the EVT, five statements to correct, the concentration of a drug in the blood, and a piecewise function whose minimum is a corner.

2. 15
   Rolle's theorem and the Mean Value Theorem 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on Rolle's theorem and the Mean Value Theorem in MATH 140, built on one idea: the theorem promises a number c only once every hypothesis is checked on the right interval, and its power lies in what it rules out. Part A is the toolkit: the three hypotheses of Rolle and the functions that break them, finding c and rejecting the values outside the interval, zero derivative and the domain that is not an interval, inequalities from a bound on the derivative, and exactly one root by the IVT plus Rolle. Part B works at final exam level: slopes forced by a table of values, the proof from Rolle, five statements to correct, average speed cameras, and a quintic with exactly three roots. No calculator anywhere, as the course requires.

3. 16
   Shape of a graph 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on section 4.3 of MATH 140, built on one idea: a zero of the derivative only nominates a candidate, and the sign on each side decides. Part A is the toolkit: the First Derivative Test with stationary points and cusps, concavity and inflection points with the candidates that fail, the Second Derivative Test and its silent case, and the two readings of a graph, f from the graph of f', and f' and f'' from the graph of f. Part B works at final exam level: a cubic rebuilt from its extrema, inequalities proved by monotonicity up to e to the pi against pi to the e, five statements to correct, the point of diminishing returns, and the peak of an epidemic. No calculator anywhere, as the course requires.

4. 17
   L'Hospital's rule 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on indeterminate forms and L'Hospital's rule in MATH 140, built on one idea: the rule is a permit checked at every round. Part A is the toolkit: the form 0/0 and its tangent lines, infinity over infinity and the growth ranking, products and differences rewritten as quotients, repeated rounds with the form written each time, and the powers 1 to the infinity, 0 to the 0 and infinity to the 0 through the logarithm. Part B works at final exam level: the cases where the rule loops, makes things worse or says nothing, constants chosen so that a limit exists, five statements to correct, compound interest as the frequency grows, and one function studied through every kind of limit. No calculator anywhere, as the course requires.

5. 18
   Curve sketching 10 ex. exercises sheet

   Ten complete curve sketches for MATH 140, built on one idea: a graph is a synthesis, and every feature of it comes from a computed sign or limit, gathered in one sign table written on the domain. Part A runs the full checklist on five families: a rational function with two vertical asymptotes, a square root with two different horizontal asymptotes, a fractional power with a cusp, the logarithm over x, and three graphs to match with f, its derivative and its second derivative. Part B reads a sign table backwards, studies a trigonometric function on one period, corrects five statements, and closes with two final exam problems: a slant asymptote crossed at the origin, and the number of solutions of an exponential equation read on a graph. Every sketch is in the solution, and no calculator is used anywhere.

6. 19
   Optimization problems 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on optimization in MATH 140, built on one idea: a critical number is only a candidate, and the global maximum is proved by the domain. Part A sets up the classics with their figures: a divided pasture along a river, the open box cut from a sheet, the can of fixed volume on an open domain, the closest point of a curve through the squared distance, and the rectangle inscribed in a semicircle. Part B works at final exam level: the Norman window with stained glass, the fastest row-then-walk route, five statements to correct, ticket pricing with a sold-out hall and a profit, and the largest cylinder inside a cone. No calculator anywhere: every answer is exact.

7. 20
   Antiderivatives 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the last chapter of MATH 140, built on two gestures: rewrite before reading the table backwards, then check every answer by differentiating it, and count the constants, one per antidifferentiation and one per interval. Part A is the toolkit: the general antiderivative, products and quotients rewritten first, trigonometric identities, initial value problems up to the second derivative, and the domain with a gap. Part B works at final exam level: sketching an antiderivative from the graph of f, a family of curves and the conditions that pick one member, five statements to correct, a stone thrown up from a bridge, and a braking car whose deceleration builds up. No calculator anywhere, as the course requires.

Practice exams

1. Practice midterm 8 ex. exercises

   A ninety minute practice midterm for MATH 140, eight questions and one hundred points, on the first ten chapters of the course, with the full solution under every question. Part A asks four short questions: domains, an inverse and a logarithmic equation, four limits, two constants for continuity and the Intermediate Value Theorem, and every asymptote of two functions. Part B asks four long problems: derivatives from the definition, the product, quotient and trigonometric rules, the chain rule on three layers, and implicit differentiation on a cissoid. No calculator, every answer exact.

2. Practice final exam 12 ex. exercises

   A three hour practice final for MATH 140, twelve questions and one hundred points on the whole course, weighted like a real cumulative final, with the full solution under every question. Part A weighs the limits: four limits opened by algebra, a derivative read as a limit and a seam made smooth, and four forms for L'Hospital's rule. Part B weighs the rules: three derivatives to simplify, an implicit curve with its vertical tangent, an inverse function, and two logarithmic derivatives. Part C, half the paper, weighs the applications: a trough filling up, tan 46 degrees and an artery that narrows, three theorems with their hypotheses, the complete study of x minus twice its arctangent, a gutter folded at the best angle, and three initial value problems. No calculator, every answer exact.

The definite integral

1. 1
   Riemann sums and the definite integral 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: an integral is the limit of a sum of signed rectangles, so every answer starts by writing the width of a strip and its sample point. Part A is the mechanics: sigma notation and the sums of powers, left, right and midpoint sums on a decreasing curve, distance from a table of velocities, the integral computed as a limit with the sum formulas, and a limit of sums read back as an integral and evaluated by geometry. Part B works at exam level: signed area and the properties of the integral, a parabola on which neither sum stays on one side, five statements to correct, the energy of a solar array from its power readings, and a cubic whose integral is zero while its area is not. No antiderivative anywhere, and no calculator, as the course requires.

2. 2
   The Fundamental Theorem of Calculus 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: an integral is a signed accumulation, and the Fundamental Theorem links it to its rate in both directions. Part A is the mechanics: differentiating an accumulation with the integrand read at the moving bound, two moving bounds and the logarithm defined as an integral, an accumulation function read off a graph, definite integrals rewritten by algebra before the table, and the cases where F(b) minus F(a) gives a wrong number. Part B works at final exam level: indefinite integrals checked by differentiating, displacement against distance, five statements to correct, a storage tank during a storm, and a five-part final exam question. No calculator anywhere, as the course requires.

3. 3
   The substitution rule 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one rule: a substitution is finished only when the integral contains no x at all, not in the integrand, not in the differential, not in the bounds. Part A is the mechanics: choosing the inside function, definite integrals with bounds carried through u (in the wrong order too), a stray x rewritten through u, logarithms of the denominator with their absolute value, and odd and even integrands on symmetric intervals. Part B works at final exam level: integrals that look alike but give a logarithm, an inverse tangent or an inverse sine, an unknown function known only through two integrals, five statements to correct, the charge through three circuits, and the reflection x to a minus x. No calculator anywhere, as the course requires.

Techniques of integration

1. 4
   Integration by parts 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: integration by parts does not compute an integral, it trades it for another one, and the choice of u is judged by whether the new integral is easier. Part A is the mechanics: choosing u and dv and seeing the wrong choice fail, ln x, arctan x and arcsin x alone, repeated parts and the tabular method, cyclic integrals solved like an equation, and the bracket of a definite integral read as a rectangle. Part B works at final exam level: a reduction formula and how it amplifies an error, parts on a function known only by a few values, five statements to correct, a damped oscillation whose swings shrink by a factor e, and x arctan x with a clever constant in v. Exact answers only, no calculator, as the course requires.

2. 5
   Trigonometric integrals 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: a trigonometric integral is a substitution in disguise, so you save one factor from the odd power, convert the rest with a Pythagorean identity, and lower the degree when every power is even. Part A is the mechanics: odd powers of sine and cosine, even powers and the half-angle formulas, tangent and secant, the integrals of sec and sec cubed, and products of different frequencies. Part B works at final exam level: substitutions that hide the trigonometric integral, symmetry and a square root that silently changes a sign, five statements to correct, the Mercator map, and the energy of a two-tone signal. No calculator anywhere, as the course requires.

3. 6
   Trigonometric substitution 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: a trigonometric substitution is a round trip. The form under the root chooses the sine, the tangent or the secant, the interval of the angle fixes the sign of the root, and the answer comes back to x through the triangle or stays in the angle because the limits moved. Part A is the mechanics: the three forms, the circle behind the root of 9 minus x squared, a sum of squares with limits that move, the secant on both branches, and the area of an ellipse. Part B works at final exam level: completing the square, when a plain substitution is cheaper, five statements to correct, a fuel gauge for a horizontal tank, and a hyperbola whose sector has a logarithm for an angle. No calculator anywhere, as the course requires.

4. 7
   Partial fractions 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one rule: the shape of the answer is decided before any constant, in a fixed order, degree check and long division first, complete factoring second, one term per power third. Part A is the mechanics: the quotient the cover-up cannot see, distinct linear factors with their inner coefficient and absolute values, repeated factors that integrate to a power, irreducible quadratics that give a logarithm plus an arctangent, and the substitutions u equals root x and u equals e to the x. Part B works at final exam level: forms without constants, denominators to factor by grouping and by the rational root test, five statements to correct, the time course of a second-order reaction, and a complete final question with an exact answer. No calculator anywhere, as the course requires.

5. 8
   Strategy for integration 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the naked integral, the one that arrives on an exam with no chapter title above it. Part A trains the first move: simplify before integrating, find the derivative hiding in the integrand, substitute then integrate by parts, rationalize then divide and split into partial fractions, and sort three families of lookalikes that call for three different tools. Part B works at final exam level: one integral solved by three routes of very different lengths, integrands with no elementary antiderivative and how to bound them or make them cancel, five statements to correct, a four-integral final exam question, and the charge carried by three electric currents. Every answer is exact, with no calculator, as the course requires.

6. 9
   Improper integrals 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: an improper integral is a limit, one limit per problem point, and it converges only if every piece converges on its own. Part A is the mechanics: infinite bounds, integrands that blow up at an endpoint, the p-integrals and their two opposite rules, the asymptote hidden inside the interval, and the principal value that fakes a zero. Part B works at final exam level: the comparison test used in the right direction, integrals improper at both ends, five statements to correct, the area under a drug concentration curve, and the integrals of x to the n times e to the minus x. No calculator anywhere, as the course requires.

Applications of integration

1. 10
   Areas between curves and average value 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: an area is a sum of slice lengths, and a length is top minus bottom, or right minus left, on each piece. Part A is the core gesture three times with a different trap each time, a parabola dipping below the axis, a cubic crossing a line three times, a sideways parabola sliced the wrong way, then the average value and the mean value theorem for integrals. Part B chooses the variable that avoids splitting, cuts a region in half with a line, corrects five statements, measures degree-hours on a daily temperature curve, and ends on a final exam question with sin x against sin 2x. Exact answers, no calculator, as the course requires.

2. 11
   Volumes: disks and washers 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on one idea: slice perpendicular to the axis, measure every radius from the axis, and square each radius before subtracting. Part A is the mechanics: disks about the x-axis with the square that picks the technique, washers about both coordinate axes where the outer curve changes, rotations about y = -1, y = 4 and x = 2, a logarithm region about four axes, and solids with known cross-sections on a disk base. Part B works at final exam level: the torus, a wedge sliced two ways, five statements to correct, a hemispherical basin filled to a depth h, and the region between cosine and sine. No calculator anywhere, as the course requires.

3. 12
   Volumes by cylindrical shells 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one gesture: draw the strip parallel to the axis, read its radius as a distance to the axis and its height as a length, and only then write the integral. Part A turns regions about the y-axis, the x-axis, three vertical lines, a horizontal line above a region that straddles the x-axis, and a region between two curves that dips below it. Part B makes the choice between shells and washers systematic, computes the same solid both ways, corrects five statements from real papers, prices the rubber of an O-ring, and ends on a final exam question with four axes. Every answer is exact, with no calculator, as the course requires.

4. 13
   Work 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one question: what varies, the force or the distance? Part A is the mechanics: work read as the area under a force graph, springs where the stretch is not the length, cables whose pieces rise their own depth, a cylindrical tank where the distance is not y, and a cone pumped vertex down and vertex up. Part B works at final exam level: a trough in foot-pounds without g, round tanks and the choice of origin, five statements to correct, a leaking bucket on a rope, and a payload lifted against gravity to infinity. Exact answers, no calculator.

5. 14
   Arc length and surface area 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: length and surface area are measured along the curve, so every integral carries ds, the hypotenuse of dx and dy, never a bare dx. Part A is the mechanics: where the arc length formula comes from, the perfect squares that exam curves are built on, the secant and the hyperbolic cosine, switching to y when the slope blows up, and the arc length function. Part B works at final exam level: surfaces about the x-axis, the y-axis and a shifted line, five statements to correct, a chain hanging between two posts, and Gabriel's horn, finite volume and infinite area. No calculator anywhere, as the course requires.

6. 15
   Moments, centres of mass and hydrostatic force 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: every quantity of the chapter is a sum of pieces times their arm, measured to the axis for a moment and from the surface for a pressure. Part A is the mechanics: point masses on a rod and in the plane, the centroid under one curve and its half-height strip, the region between two curves and the difference of squares, composite plates and a plate with a hole, and the theorem of Pappus run in both directions. Part B works at final exam level: triangular and inclined plates under water, a circular porthole where symmetry cancels an integral, five statements to correct, a trapezoidal dam drawn down in summer, and a parabolic canal gate with its centre of pressure. Exact answers, no calculator, as the course requires.

7. 16
   Probability density functions 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: a probability is an area under the density, never its height. Part A is the mechanics: deciding whether a function is a density, finding the constant k, building the cumulative distribution function piece by piece, the mean as a balance point and the median as a half-area cut, and the exponential density of a waiting time. Part B works at final exam level: the normal density handled by symmetry alone, heavy tails whose mean is infinite, five statements to correct, two lifetime models for a pump under warranty, and a call centre whose waiting time has two phases. No calculator anywhere, as the course requires.

Sequences and series

1. 17
   Sequences 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on the first chapter of series in MATH 141, built on one idea: the limit of a sequence is decided by its tail, and every shortcut needs its permit first. Part A is the toolkit: reading a formula and a tail, L'Hôpital through a function of a real variable and the converse that fails, the squeeze theorem with bounds that share their limit, geometric sequences and the growth ladder up to factorials, and the limit (1 + x/n) to the n with the form 1 to the infinity. Part B works at final exam level: monotone and bounded sequences, a recursion solved in the right order, five statements to correct, compound interest climbing to continuous compounding, and Heron's square root with a guaranteed error. No calculator anywhere, as the course requires.

2. 18
   Series: geometric, telescoping and the divergence test 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: a series is the limit of its partial sums, never of its terms. Part A is the mechanics: partial sums computed and read back, geometric series whose first term and ratio hide behind shifted indices and doubled exponents, telescoping series revealed by partial fractions, the divergence test and its silence, and the harmonic series proved divergent by grouping. Part B works at final exam level: repeating decimals as fractions, harder telescoping with factorials and logarithms, five statements to correct, repeated doses of a medication and their steady state, and the Koch snowflake. No calculator anywhere, as the course requires.

3. 19
   The integral test and the comparison tests 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: a series is judged against something whose fate is already known, an integral or a benchmark series, and only after the hypotheses of the test are written down. Part A is the mechanics: the integral test with its three hypotheses, p-series in disguise, direct comparison pointing the right way, limit comparison with the dominant term, and the remainder estimate that turns three terms into two correct decimals. Part B works at final exam level: logarithms on the border p = 1, terms like sin(1/n) and 1 minus cos(1/n), five statements to correct, a leaning tower of books, and a family of series treated with every tool of the chapter. No calculator anywhere, as the course requires.

4. 20
   Alternating series 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one habit: separate the sign from the size. Part A is the mechanics: the alternating series test with both hypotheses written out, a decrease proved by a derivative when numerator and denominator both grow, the remainder bound and the sign of the error, the number of terms for a given accuracy, and the classification absolute, conditional or divergent. Part B works at final exam level: the alternating harmonic series summed to ln 2 through a Riemann sum, three series that break the test in three ways, five statements to correct, an autofocus motor whose position converges while its travel does not, and a one-parameter family that uses every verdict of the chapter. No calculator anywhere, as the course requires.

5. 21
   Ratio and root tests, and choosing a test 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: the ratio and root tests compare a series with a geometric one and read only a limit L, below 1 converges, above 1 diverges, equal to 1 says nothing, so the test is chosen by the form of the general term. Part A is the mechanics: factorials simplified before the limit, n-th powers under the root test, the silent case L = 1, signed terms and recursive terms. Part B works at final exam level: a strategy drill, look-alike pairs that need different tests, five statements to correct, the expected number of retransmissions with a geometric tail bound, and a family where the ratio test falls silent at exactly one value. No calculator anywhere.

6. 22
   Power series 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: the ratio test finds the radius, never the interval, and each endpoint is a separate series with its own test. Part A is the mechanics: the four shapes of an interval, a centre other than zero, missing powers, radii zero and infinite, series built from 1/(1 - u), partial sums against the function, and differentiation term by term. Part B works at final exam level: ln(1 + x) and arctan x by integration, endpoints lost and gained, five statements to correct, expected waiting times in a dice game, and a closed form that sums four numerical series. No calculator anywhere, as the course requires.

7. 23
   Taylor and Maclaurin series 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one formula read in both directions: the coefficient of the n-th power is the n-th derivative at the centre over n factorial. Part A is the mechanics: coefficients from the definition, the table of Maclaurin series and substitution into it, the binomial series, products, quotients and compositions, and derivatives read back from a series. Part B works at final exam level: limits by series, integrals with no elementary antiderivative, five statements to correct, goals in a hockey game summed exactly, and one function followed through every use of its series. No calculator anywhere, as the course requires.

8. 24
   Taylor polynomials and error bounds 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises built on one idea: an approximation is a value and a guaranteed bound, never a value alone. Part A is the mechanics: building Taylor polynomials and reading them against the graph, choosing M at the worst point of the interval, approximating e to the 0.2 and the cube root of 1.1 by hand, the alternating estimate applied to a Taylor series, and the degree needed for a given accuracy. Part B works at final exam level: the interval on which a polynomial is good enough, cos 31 degrees centred at pi over 6, five statements to correct, the pendulum, the Lorentz factor and a GPS clock, and ln 2 to six decimals with six terms. No calculator anywhere, as the course requires.

Practice exams

1. Practice midterm 8 ex. exercises

   A two hour practice midterm for MATH 141, eight questions and one hundred points, on the first nine chapters of the course, with the full solution under every question. Part A asks four short questions: right sums and the definition of the integral, two moving bounds and a substitution whose bounds a classmate forgets, four integrals with no technique announced, and four improper integrals to settle. Part B asks four long problems: a reduction formula for powers of sine, three trigonometric substitutions, a quartic denominator to factor and decompose, and a comparison question with the infinity minus infinity trap. No calculator, every answer exact.

2. Practice final exam 12 ex. exercises

   A three hour practice final for MATH 141, twelve questions and one hundred points on the whole course, weighted like a real cumulative final, with the full solution under every question. Part A weighs the techniques: four integrals with no technique announced and four improper integrals, two to evaluate and two to decide. Part B weighs the applications: an area with its centroid and Pappus, one solid computed by shells and by washers, a paraboloid tank to pump out, an arc length with its surface of revolution, and a probability density. Part C weighs sequences and series: five convergence verdicts, two alternating series with an error bound, an interval of convergence with both endpoints, a Maclaurin series built from the table, and arctan 1.1 by Taylor's inequality. No calculator, every answer exact.

Functions and limits

1. 1
   Functions, trigonometric and exponential functions 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on the review chapter that opens MATH 203, Thomas 1.2, 1.3 and 1.5, built on one habit: rewrite first, read after. Part A: domains of sums, quotients and compositions, shifts and stretches in the right order, radians and the six trigonometric functions, identities and equations on an interval, the general sine function read from a graph. Part B: exponent laws with rational and negative powers, periods of combined functions, five statements to correct, a tide modelled by a sinusoid, and fuel economy as a composition of unit conversions. Every exercise checks your answers as you type them.

2. 2
   Inverse functions and logarithms 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on section 1.6 of Thomas for MATH 203 at Concordia, built on one gesture: when the unknown sits in two places, collect it on one side and factor it out, then check the answer against a domain. Part A is the toolkit: one-to-one functions and the horizontal line test, finding inverses of rational, radical, logarithmic and exponential functions, the graph of an inverse and restricted domains, the laws of logarithms and the fake ones, and the cancellation laws with their domains. Part B works at final exam level: a complete inverse with a rejected root, equations with and without extraneous candidates, five statements to correct, the half-life of a medical tracer, decibels and the Richter scale.

3. 3
   Rates of change and limit laws 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on the first limit chapter of MATH 203, built on one idea: the secant is the only slope you can compute, and the tangent is what the secants approach. Part A is the toolkit: average rates of change, tangent slopes estimated by secants on a calculator table, limits read on a graph and combined by the limit laws, the form 0 over 0 by factoring, conjugates, fractions inside fractions and negative exponents. Part B works at exam level: the Sandwich Theorem, a calculator table that lies, five statements to correct, a growing culture and a tool tossed up on the Moon.

4. 4
   One-sided limits 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on section 2.4 of Thomas, built on one idea: where the formula changes, each side is computed with its own formula. Part A is the toolkit: one-sided limits read on a graph with its endpoints, absolute values opened with the sign of their inside, floor and ceiling functions, the limit of sin over its angle made to match, and the identities that open trigonometric limits. Part B works at final exam level: two junctions and two constants, the angle as a root or a polynomial, five statements to correct, a parking tariff by the hour, and the sine over the fractional part.

5. 5
   Limits involving infinity and asymptotes 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on limits involving infinity and asymptotes for MATH 203, built on one observation: the rules are short, and the marks are lost in the algebra that comes before them. Part A: dividing every term by the dominant power, with negative and fractional exponents; the square root of x squared, which is the absolute value of x; infinite limits read from a factored denominator; exponentials and logarithms at the ends of the axis; oblique asymptotes by long division. Part B: constants fixed by asymptotes, graphs built from limits, five statements to correct, average cost and a drug concentration in the long term. No L'Hôpital's Rule.

6. 6
   Continuity 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on section 2.5 of Thomas for MATH 203, built on one idea: continuity is decided at a few suspect points, and there the algebra decides. Part A reads the three conditions on a graph, classifies discontinuities after a complete factorization, uses the continuity theorems for quotients and compositions, glues pieces with a conjugate, a complex fraction and a squared parameter, and follows the Intermediate Value Theorem with a bisection table in radians. Part B covers continuous extensions, what a table of values proves, five statements to correct, a room thermostat and two transcendental equations from physics.

The derivative and its rules

1. 7
   The derivative at a point and as a function 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on the definition of the derivative in MATH 203, built around the algebra that costs the marks: the bracket around f of a plus h, the complex fraction put over one common denominator, the conjugate, the sign of a minus x. Part A drills the definition at a point and as a function, recognizes limits as derivatives and separates corners, cusps and smooth joins. Part B graphs f' from f, joins two pieces with two parameters, corrects five false statements, and reads the rates of an oven and a draining tank in words, with units.

2. 8
   Differentiation rules 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on the differentiation rules of MATH 203, built on one observation: the rule takes one line, and the marks are lost in the algebra around it. Part A: the power rule after rewriting negative and fractional exponents, product and quotient rules followed by the simplification they need, tangent and normal lines, prescribed slopes and unknown constants, and derivatives from a table and a graph. Part B: higher derivatives, where the rules come from, five statements to correct, a camera dolly that stops without turning back, and marginal cost and revenue. Every exercise checks your answers as you type them.

3. 9
   Derivatives of trigonometric functions 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on the trigonometric derivatives of MATH 203, built on one observation: the derivative takes one line, and the marks are lost in the algebra around it. Part A uses the six derivatives with the Pythagorean identity before differentiating, after the quotient rule and in complex fractions, then tangent and normal lines, the cycle of four and the equation y'' + y = 0. Part B solves f'(x) = 0 by factoring and reading every quadrant, matches secant, tangent and their derivatives on a graph, corrects five statements including the degree-mode calculator, follows a rider on a Ferris wheel, and ends with a complete final exam question on sec x + tan x.

4. 10
   The chain rule 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on the chain rule in MATH 203, section 3.6 of Thomas, built on one thread: name the inside function, differentiate the outside one at it, multiply, and then finish the algebra. Part A: powers of a function rewritten with negative and fractional exponents, three and four layers, a table of values, exponentials in base a through the laws of exponents, and derivatives factored at the lowest power. Part B: second and higher derivatives, tangents to a logistic curve, five statements to correct, a radiosonde balloon in the standard atmosphere and the wind chill index during a storm.

5. 11
   Implicit differentiation 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on implicit differentiation for MATH 203, built on one observation: after one line of calculus, what remains is a linear equation in dy/dx, and that is where marks are lost. Part A drills the collecting step and its sign, three slopes with three algebraic traps, horizontal and vertical tangents found by substituting a line into the curve, the second derivative and its complex fraction, and the power rule for rational exponents. Part B works at final exam level: a tangent that meets a cubic again at a double root, orthogonal families of circles, five statements to correct, a cardioid handled as a block, and a conic whose coefficients come from a horizontal tangent.

6. 12
   Derivatives of inverse functions and logarithms 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on section 3.8 of Thomas for MATH 203, built on one idea: every derivative of the chapter comes from undoing, so the slope of an inverse is read at the swapped point and the laws of logarithms are applied before differentiating, the true ones only. Part A is the toolkit: the derivative of ln with its domain, expanding a logarithm first, the derivative of an inverse without its formula, other bases and their ln a, and logarithmic differentiation. Part B works at final exam level: a variable in the base and the exponent, e as a limit with a calculator table, five statements to correct, decibels and pH, and a car and a line of credit.

7. 13
   Inverse trigonometric functions 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on arcsin, arccos, arctan and arcsec in MATH 203, built on one idea: an inverse trigonometric function returns ONE angle, the one in its range, and that range decides every sign. Part A covers exact values and domains, compositions and the reference triangle, derivatives with the chain rule, the implicit proof for arcsec and its absolute value, and square roots of squares. Part B works at final exam level: arcsec computed from the arctan key, horizontal tangents, five statements to correct, the viewing angle of a painting, and one function with two corners.

Applications of the derivative

1. 14
   Related rates 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on related rates in MATH 203, Thomas section 3.10, where the derivative is one line and the marks are lost in the algebra around it. Part A: a ladder whose top slides down, a slick and a melting snowball, a draining cone given by its diameter, a spotlight rolled across a stage, a radar read backwards. Part B: a car on a bridge above a train, resistors and gases without a picture, five statements to correct, a pulley that speeds up a load and a hot-air balloon passed by a cyclist. Every rate is signed, every unit checked, every decimal rounded as asked.

2. 15
   Linearization and differentials 10 ex. exercises sheet

   Ten exercises on section 3.11 of Thomas, built on one observation: the calculus of a linearization fits in one line, and the marks are lost in the algebra around it. Part A: the fourth root at 16 and its negative exponents, the right centre for e to the 0.7, tan 44 degrees, arcsin 0.52 and ln 2.7, (1 + x) to the k after factoring, differentials as simplified formulas, and dy against Delta y with Thomas' epsilon. Part B: a ball measured by its circumference, a pendulum clock whose rod expands, five statements to correct, a cylindrical tank with two measurements, and a curve linearized through implicit differentiation. Every estimate is checked against the calculator.

3. 16
   Indeterminate forms and L'Hôpital's Rule 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on indeterminate forms and L'Hôpital's Rule in MATH 203, built on one observation: the rule is one line, and the marks are lost in the algebra around it. Part A is the toolkit: the form 0/0 and the complex fraction each round produces, infinity over infinity simplified between rounds, products and differences turned into quotients with the exponents flipped correctly, repeated rounds and the round too many, and the powers 1 to the infinity, 0 to the 0 and infinity to the 0 through the logarithm. Part B works at final exam level: a rule that loops, a calculator table destroyed by roundoff, growth rates that a table gets wrong, five statements to correct, the effective annual rate as compounding gets more frequent, and one function studied through every kind of limit.

4. 17
   Extreme values of functions 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on section 4.1 of Thomas for MATH 203, built on one idea: the candidates hide in the algebra of the derivative. Part A is the toolkit: extrema read on a graph with Thomas's endpoint convention, critical points found by rewriting f prime as one factored fraction, the Extreme Value Theorem and what survives when a hypothesis fails, and the closed interval method on polynomials, quotients, roots and fractional exponents. Part B works at final exam level: trigonometric, exponential, logarithmic and inverse trigonometric functions compared on a calculator in radian mode, reasoning with Thomas's two theorems, five statements to correct, the temperature over a day, and a parameter inside the formula.

5. 18
   Monotonic functions and the First Derivative Test 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on section 4.3 of Thomas for MATH 203 at Concordia: where a function increases and decreases, and what the First Derivative Test concludes. The thread is the algebra that produces a factored derivative, because that is where the marks go: the minus sign of the quotient rule, the lowest power factored out, a cos x that must never be divided away, the points outside the domain. Part A drills the sign chart on polynomials, quotients, fractional powers, a graph of f' with a jump and a trigonometric function on a closed interval. Part B counts solutions, proves inequalities, corrects five false statements, reads weekly sales after a launch and ends on a logarithmic family with a parameter.

6. 19
   Concavity and curve sketching 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on concavity and curve sketching for MATH 203, section 4.4 of Thomas. Part A decides inflection points when the second derivative vanishes without a change of sign or changes sign without vanishing, runs the Second Derivative Test and its silent case, sketches a rational function and a square root, and matches the graphs of f, f prime and f double prime. Part B studies a fractional power with two cusps and an exponential with a flat inflection point, corrects five statements, and closes on two applications: the point of diminishing returns of a fertilizer and the inflection of an epidemic curve. Every solution shows the algebra that makes the sign of the second derivative readable.

7. 20
   Applied optimization 10 ex. exercises sheet

   Ten corrected exercises on applied optimization in MATH 203, built on one idea: the calculus is one line, and the marks are lost in the algebra around it. Part A poses the classics with their figures: a garden with two fence prices, a square-based box from a fixed amount of cardboard, a one-litre cup and a can with waste, the closest point of a parabola, and the rectangle in a right triangle. Part B works at final exam level: a Norman window of fixed area, a pipeline across a river, five statements to correct, the price of a poke bowl with an exponential demand, and the largest cone inside a sphere, with the height as the variable that keeps square roots away.

Practice exams

1. Practice midterm 8 ex. exercises

   A ninety minute practice midterm for MATH 203, eight questions and one hundred points, on the eleven chapters before the midterm, with the full solution under every question. Part A asks four short questions: a domain, an inverse and an exponential equation, three limits with two gestures each, every asymptote of two functions, a constant for continuity and the Intermediate Value Theorem with a bisection table. Part B asks four long problems: a derivative from the definition, the power, quotient and trigonometric rules, the product and chain rules with a short applied problem, and implicit differentiation on a cubic curve.

2. Practice final 12 ex. exercises

   A three hour practice final for MATH 203, twelve questions and one hundred points on the whole course, with the full solution under every question. Part A weighs the techniques: four limits opened by algebra, three derivatives to simplify, a moving exponent and an inverse with no formula. Part B weighs the theorems: two seams and a bisection table, the derivative from its definition, an implicit curve with an exponential in it, a cube root on a closed interval and a complete study with two slant asymptotes. Part C, half the paper, weighs the applications: the hands of a clock, the power of a wind turbine, a wire cut into a square and a triangle, and a CES production function that tends to Cobb-Douglas.

Functions and limits

1. 1
   Functions, domains and operations 17 ex. exercises sheet

   The opening chapter of differential calculus, the one the rest of the course depends on: the only three restrictions that build a domain, a root in the denominator and its strict inequality, a sum of two absolute values read as a sum of distances, the intersection of domains and the zeros of the denominator to remove, composition and its domain built in two steps, transformations of a graph and the order that makes them non-commutative, inverse functions and the swap of domain and range, the unit circle through reference angles, and two modelling problems where the physical domain decides whether the answer is valid. A Part C adds five classics: the domain by a sign chart, logarithm and exponential, inverse trigonometric functions, the spreading slick and the arched tunnel.

2. 2
   Limits and continuity 17 ex. exercises sheet

   Reading left-hand and right-hand limits from the graph of a function with a jump and a hole, indeterminate forms resolved by factoring and by the conjugate, limits at infinity with horizontal and oblique asymptotes and the trap of the TWO asymptotes of a square root, continuity of piecewise functions and the classification of discontinuities, the Intermediate Value Theorem with the bisection method, and trigonometric limits with the Squeeze Theorem. Also covered: the limit laws and their false converse, substitution in a limit and the counterexample where the composite fails, the formal epsilon-delta definition with two complete proofs, and the Extreme Value Theorem with each of its three hypotheses shown to be essential. A Part C adds five classics: parameters that make a function continuous, the floor function, limits of transcendental functions, the learning curve and the cost of pollution removal.

3. 3
   Continuity at a point: practice bank 10 ex. exercises

   Two banks of functions to settle one at a time, is it continuous at a: six you can decide in your head, then eight with sine over x, the conjugate, the edge of the domain, e to the power one over x and the Squeeze Theorem. Then spotting the suspicious points and stating where a function is continuous, six holes to fill by continuous extension, five parameters to set, one of which admits two values and one none. Exam-level part: the sign of infinite one-sided limits and absolute values removed on the correct side, eight indeterminate forms and their techniques, five statements to correct, the joint of a playground slide where continuity is not enough to remove the corner, and a parking rate charged per hour or part of an hour, with its three-dollar jumps. Questions from a first CEGEP midterm are built in: a sum of cubes and polynomial division, absolute values removed on the correct side, a parameter that decides between continuity, a displaced value and a jump, a squared denominator to cancel twice, and the squeeze whose inequalities reverse on the left.

The derivative

1. 4
   The derivative and its rules 17 ex. exercises sheet

   The secant line that turns into the tangent and the derivative computed from the definition (with a conjugate for the square root), the power, product and quotient rules proved and then applied to the tangent line, the chain rule from simple cases up to triple compositions, transcendental functions with the logarithmic differentiation of x to the power x, implicit differentiation on the circle and the folium of Descartes, and the three ways to lose a derivative: the corner, the cusp and the vertical tangent. Also covered: higher-order derivatives (the polynomial that stops, the exponential that amplifies, the sine that cycles), equations of tangent and normal lines including the two tangents drawn from an outside point, derivatives of inverse functions (inverse sine, inverse tangent, and an inverse with no explicit formula), and the proofs of the derivative of sine and of the quotient rule, with the trap of circular reasoning. A Part C adds five classics: the rules applied to a table of values, the common tangent, the numerical derivative, the path of a ball and the transition curve between two roads.

2. 5
   Derivatives of trigonometric, exponential and logarithmic functions 16 ex. exercises sheet

   The table of the six trigonometric derivatives rebuilt from just two, with the tangent function that never has a horizontal tangent line, then put to work on composite cotangents, secants and cosecants (written cotg and cosec in French-language Quebec textbooks), a radical rewritten as a power and the trap cos(x²) against cos²x; the exponential with any base and the logarithm factor that gets forgotten, illustrated by the three slopes at zero that define the number e; the logarithm and the domain that comes before the derivative, including the absolute value, the fake extremum of a function that does not exist there, and the trigonometric logarithms that simplify, like ln(sec x + tan x); three-layer compositions; logarithmic differentiation for x to the power x, for x to the power sin x and for a quotient of three factors, with the criterion that says when it is pointless. Part B proves the derivatives of the inverse trigonometric functions by implicit differentiation, explaining where the sign of the square root comes from and why arcsine has a vertical tangent at its endpoints, with the domain of arccos(3/x) and its hidden absolute value; it sets up the hyperbolic functions, the identity cosh squared minus sinh squared equals one, and the true shape of a hanging cable; it ends with carbon-14 dating and the difference between a relative rate and an absolute rate, and with the logistic model whose maximum growth rate is found without the second derivative. A Part C adds five classics: the tangent lines through the origin, the identities of the inverse functions, the extrema of e to the x times sin x, the tide, and the best viewing angle.

3. 6
   Implicit differentiation 16 ex. exercises sheet

   The principle set out on the circle, with the tangent perpendicular to the radius and a point-by-point comparison with the explicit method, which has to switch formulas from one half to the other; the five structures that leave a y prime, from a plain y cubed to the exponential of a product, then trigonometric functions of y and of x plus y, and the equation that fixes the product x squared y; the folium of Descartes, its horizontal and vertical tangents, and the symmetry that gives the second one without computation; reading the two zeros of a quotient, including the cusp where numerator and denominator vanish together; the implicit second derivative and the concavity of the circle. Part B proves that the hyperbolas xy equals k and the curves x squared minus y squared equals c always cross at right angles, establishes the point form of the tangent to an ellipse and to a hyperbola and explains why it survives at vertical tangents, then applies the method to the critical point of a van der Waals gas and to the speed of the image formed by a thin lens. A Part C adds five classics: the lemniscate, the curve x to the power y equals y to the power x, estimating with the tangent line, the production isoquant and the reflection property of the ellipse.

Applications of the derivative

1. 7
   Related rates 16 ex. exercises sheet

   The chapter where the problem is a text and the difficulty is translating it: the ladder sliding down a wall, the spherical balloon and the error of substituting before differentiating, the cube whose volume rate is known, the diameter given instead of the radius and the cylindrical tank whose level rises at constant speed, the inverted cone where similar triangles eliminate a variable, the street lamp and the difference between the length of the shadow and the position of its tip, the lighthouse sweeping a coastline and why degrees are not allowed, two cars moving apart with Pythagoras then the law of cosines, the V-shaped trough that fills more and more slowly, and the plane whose angle of elevation decreases by thirty radians per hour. A Part C adds five classics: the rope at the dock, the shadow on a wall, the cylinder of constant volume, the piston and connecting rod, and the spherical tank.

2. 8
   Differentials and linear approximation 16 ex. exercises sheet

   The differential dy = f'(x) dx and how it differs from the actual change Δy, approximating a function by its tangent line while controlling the error, propagation of measurement errors in the lab and in the workshop, the way exponents amplify the relative error, and the two situations where the approximation stops being reliable. Also covered: the table of the five standard approximations with their range of validity (small angles hold up to fourteen degrees), estimating a change in a physics formula and the volume of a pipe wall as area times thickness, the tangent line compared with linear interpolation, which gives a free pair of bounds, and the inverse problem: how precise the instrument must be to guarantee the precision of the result. A Part C adds five classics: a special angle in radians, a height measured by sighting, decibels and pH, thermal expansion and the distance to the horizon.

3. 9
   Applications of the derivative 15 ex. exercises sheet

   The sliding ladder and the filling cone (related rates with the five-step method), the full analysis of a curve with both derivatives, optimizing the box and the can with the ratio h = 2r that industry ignores, the Mean Value Theorem and its proof that the average speed is reached as an instantaneous speed, L'Hôpital's rule with its disguised indeterminate forms, and Newton's method, which doubles its correct decimals at every step. Also covered: rectilinear motion, with speeding up and slowing down told apart by the sign of v times a, related rates for a shadow, an angle of elevation and two vehicles, the consequences of the Mean Value Theorem (zero derivative means constant, and two proved inequalities), and a complete synthesis problem on the concentration of a drug, from its maximum to the therapeutic window. A Part C adds five classics: the candidates for an absolute extremum, electric current, the lamp above the table, the Betz limit and the cough.

4. 10
   Rectilinear motion 16 ex. exercises sheet

   Position, velocity and acceleration of one particle followed from start to finish, with its two turnarounds and the moment it moves backward fastest; the sign chart of the velocity, which gives the direction of motion, and a position function that is not one-to-one and takes the same value three times; the difference between displacement and total distance travelled, with the forty percent error that skipping the splitting costs; the product of velocity and acceleration, the only test that tells whether the particle speeds up or slows down, proved from the derivative of the absolute value; free fall solved with the parabola, then checked without the time. Part B reads a motion off a trapezoidal velocity graph and deduces the apparent weight in an elevator, sets up simple harmonic motion and its phase shift, explains why braking distance grows with the square of the speed, and finally rebuilds the position from a measured acceleration, showing what a sensor can never tell you. A Part C adds five classics: an exponential motion, two runners who overtake each other, reading the position graph, Keller's sprinter and the train between two stations.

5. 11
   Rolle's theorem and the mean value theorem 16 ex. exercises sheet

   Rolle's theorem with its three hypotheses separated one by one, and the three counterexamples showing that none of them is decorative, including the reciprocal of the square, which satisfies the most visible hypothesis and fails the one students forget; the mean value theorem, its interpretation in terms of motion, and the auxiliary function that derives it from Rolle's theorem by subtracting the secant line; the two consequences used all year long, a zero derivative means a constant function and two functions with the same derivative, with the trap of a domain in two pieces illustrated on arctan x plus arctan of 1 over x. Part B uses the mean value inequality to bound a square root and a logarithm with a guarantee no calculator display gives, separates existence by the Intermediate Value Theorem from uniqueness by Rolle's theorem, proves the legal validity of an average speed camera, and proves four classic inequalities without studying any difference function. A Part C adds five classics: counting roots with Rolle's theorem, Rolle's theorem applied twice, the addition formulas from a zero derivative, the temperature sensor and Darboux's theorem.

6. 12
   Bisection, Newton's method and fixed-point iteration 16 ex. exercises sheet

   The bisection method, with its number of iterations known in advance and a guarantee no other method offers; Newton's method built as the equation of a tangent line solved for its x-intercept, the Babylonian formula recovered as an average, and quadratic convergence proved by an exact identity in which the number of correct decimals doubles at every step; the four ways Newton's method fails, division by zero, a two-value cycle, divergence on the cube root and degeneration into linear convergence at a multiple root; the comparison table and the hybrid strategy of numerical libraries. Part B covers the secant method and its golden-ratio order, shows on a single equation two fixed-point rewrites, one diverging and one converging in a spiral, explains why Newton's method is the choice that makes the derivative of the iteration vanish, then rebuilds the division and the cube root of a processor and computes the internal rate of return of an investment. A Part C adds five classics: Newton's method against fixed-point iteration, locating a minimum, scanning followed by bisection, the sag of a power line and Kepler's equation.

7. 13
   L'Hôpital's rule and indeterminate forms 16 ex. exercises sheet

   The chapter as differential calculus meets it, right after the table of derivatives and right before curve sketching. Sorting a limit into determinate, indeterminate or a derivative in disguise; L'Hôpital's rule with its hypotheses checked at every round, and the circular argument it hides; product and difference forms rewritten as a quotient; transcendental functions at work; the three exponential forms through the logarithm. Then the growth rates that decide the shape of a curve, oblique asymptotes of transcendental functions, five statements to correct, the continuous extension pushed as far as differentiability, and falling with air resistance, whose limit without resistance gives back free fall. Finally the three ways the rule fails, the pocket-sized expansion that measures the accuracy of an approximation, the order of contact of two curves, the catenary against the parabola and continuously compounded interest.

8. 14
   Function analysis and curve sketching 17 ex. exercises sheet

   The long question of the Differential Calculus final exam: domain and symmetry, the three types of asymptotes including the oblique one by long division, extrema by the first derivative test, concavity and inflection points by the second derivative with the counterexample where a zero second derivative is not enough, the complete variation table, and the reverse reading where the function is rebuilt from the graph of its derivative. Also covered: the symmetry and periodicity that shrink the interval of study (with the derivative of an even function shown to be odd), the complete analysis of an exponential function and of a logarithmic one, linked to each other by a change of variable, and the inverse problem where the parameters of a function are recovered from its asymptotes and its table alone. A Part C adds five classics: the corner of an absolute value, two oblique asymptotes, a trigonometric analysis, the Lennard-Jones potential and the speed distribution of a gas.

9. 15
   Applied optimization 15 ex. exercises sheet

   The six-step method applied to the long problems of the exam: constraint and objective function in a single variable, a physical domain that is not always closed, the compulsory justification of the maximum, the fence along a barn and the open-top box, marginal cost and revenue in economics, the minimal travel time and the law of refraction recovered by calculus. Also covered: the box cut from a sheet of cardboard with its degenerate critical number, the Norman window whose relation h = r is proved exact, the economic order quantity where ordering cost and holding cost always balance at the optimum, and the undersea cable whose optimality condition gives Snell's law once again. A Part C adds five classics: the rectangle under a parabola, the cone rolled from a disk, the strongest beam, the ladder around an L-shaped corner and the cruising speed of a ship.

Integration

1. 16
   Elementary integration 12 ex. exercises sheet

   The chapter that closes the differential calculus course, handled with the only tools available at that point of the semester: no definite integral, no area, no fundamental theorem, only the table of derivatives read backwards and checking by differentiation. Part A sets up the reversed table and its one empty slot at n = -1, the constant C and the theorem that justifies it, rewriting a product or a quotient that no rule handles, the transcendental lines and their sign errors, then the chain rule played backwards. Part B deals with adjusting a constant factor and the line that a missing x makes you cross, four integrals built on the same quadratic that call for four different decisions, five statements taken from students' tests, and two problems where you work back from an acceleration or a velocity, with an initial condition that is not always given at time zero.

Practice exams

1. Practice exam 1: functions, limits and continuity 10 ex. exercises

   The first exam in differential calculus, the one in week six or seven, calibrated on tests actually given at CEGEP: domain and composition, eight limits that call for eight different techniques, continuity of a piecewise-defined function, continuity on an interval depending on its endpoints, asymptotes versus holes, and a sketch to build under twelve constraints.

2. Practice exam 2: the derivative and its rules 10 ex. exercises

   The second test of differential calculus, the midterm, modelled on exams actually given at CEGEP: the derivative from the definition, the complete set of differentiation rules with their disguised-constant pitfalls, transcendental functions, implicit differentiation, higher-order derivatives, tangent lines, differentiability read from a graph and a related rates problem.

3. Practice final exam: all of differential calculus 12 ex. exercises

   A three-hour final exam that runs through the whole differential calculus course: limits and continuity, computing derivatives, function analysis, linear approximation, optimization, related rates and modelling. Unlike the chapter-by-chapter series, no question tells you which method to use.

Antiderivatives and integration techniques

1. 1
   Antiderivatives and the indefinite integral 17 ex. exercises sheet

   The very first chapter of integral calculus: what an antiderivative really is, why the constant of integration is not a detail, the table of basic formulas with its gap at n = -1, linearity and the two false rules everyone invents, then substitution, from the direct reflex to substitutions that require back-substitution. Also covered: antiderivatives with an absolute value and on a domain in two pieces (where the constant can differ from one side to the other), the three forms to recognize at a glance (f'/f, f'f^n, f'e^f), antiderivatives that do not exist in elementary terms with the two fallback routes, and the method of undetermined coefficients, which replaces two integrations by parts with a linear system. A Part C adds five classics: bases other than e, a function recovered from its tangent line, five antiderivatives from a test paper, the deflection of a beam and the sales of a game.

2. 2
   Partial fraction decomposition 16 ex. exercises sheet

   Polynomial long division set out step by step, including a divisor that is not monic, which puts fractions in the quotient; reading a denominator to decide whether a fraction is already decomposed, with the discriminant as evidence; two simple poles handled by equating coefficients, with the graph and its two vertical asymptotes; the cover-up method, which gives each coefficient in one line instead of a system; the repeated factor and the proof that a single term cannot be enough; the irreducible quadratic factor and its linear numerator, justified by counting unknowns; the form of the decomposition given without computing the coefficients, on five denominators, two of which hide a quadratic that factors; five statements to correct, from the Sophie Germain identity to the real reach of the cover-up method; antiderivatives and an area, where the logarithm, the arctangent and the preliminary division share the work; and an epidemic among 1,200 students modelled by the logistic equation, which can only be integrated through partial fractions. Then a Part C of pure practice, in the format of the worksheets handed out in class: twenty-five decompositions to carry out, sorted by the shape of the denominator, from degree one to the fourth power, with two simple poles, the non-monic factor, the repeated factor, the irreducible quadratic alone and then squared, the cancellation that removes a pole, the difference of squares, the change of unknown, the difference of cubes, the Sophie Germain identity, and six forms to give without computing a single coefficient.

3. 3
   Integration techniques 17 ex. exercises sheet

   Substitution, from the reflex of spotting u and its differential to transformed limits of integration, integration by parts in its simple, repeated and cyclic forms, partial fractions with long division first and a repeated factor, powers of sine and cosine with their parity rules, trigonometric substitutions tied to their triangles, and the strategy exercise: choosing the right technique in thirty seconds. Also covered: powers of tangent and secant with their own two rules and the cyclic case of secant cubed, products of sines and cosines of different angles turned into sums, including the orthogonality that underlies Fourier series, combined techniques (substitute to clean up, integrate by parts to finish), and completing the square, which decides between logarithm, arctangent and arcsine according to the discriminant. A Part C adds five classics: the arches of x sin x, two routes to the same integral, an integral with three poles, the damped oscillator and the flood hydrograph of a river.

4. 4
   Substitution, parts and partial fractions: 20 exercises 20 ex. exercises sheet

   The three major integration techniques, covered in depth: the five forms where the derivative is already there, the substitution that leaves an x standing, rationalizing substitutions and the trap of the limits of integration; LIATE and why it works, the tabular method, the cyclic case, the boundary term and the invisible factor 1; then the four cases of partial fraction decomposition, the cover-up method and its limits, long division first, the irreducible quadratic and the real uses of the decomposition. Part D combines everything: look-alike pairs, substitution then parts, rational functions in disguise, the three free checks and twelve integrals to diagnose.

5. 5
   Trigonometric integrals: 20 exercises 20 ex. exercises sheet

   The longest set on the site, devoted entirely to trigonometric integrals and their inverses: the three cases of powers of sine and cosine, the secant and cosecant whose antiderivatives cannot be guessed, the tangent-secant family and its mirror image the cotangent-cosecant family with its signs, the three trigonometric substitutions and the trap of the two branches of the secant, completing the square, then arcsin, arccos, arctan, arccot and arcsec, integration by parts with the invisible factor 1, the absolute value in the inverse secant, improper integrals that bring out pi, and a final decision tree on eight mixed integrals.

6. 6
   Integration tricks: Weierstrass, King's rule, Wallis 15 ex. exercises sheet

   The direct sequel to integration techniques, for the integrals that resist the four methods of the course: King's rule, which folds the bounds onto each other, the Weierstrass substitution, which rationalizes sine and cosine, hyperbolic functions in place of trigonometric substitution, reduction formulas and Wallis integrals, the system of two integrals, the substitution that swaps x and its reciprocal, and the five pitfalls that cost marks to students who otherwise know how to integrate. A Part C adds five classics: Bioche's rules, integrating an inverse function without a formula, three famous integrals, Buffon's needle and the mean distance on a circle.

Indeterminate forms and improper integrals

1. 7
   L'Hôpital's rule and indeterminate forms, 201-SN3-RE (201-NYB) 11 ex. exercises sheet

   The seven indeterminate forms and what “indeterminate” really means, L'Hôpital's rule with its hypotheses and its two classic pitfalls, the product and difference forms brought back to a quotient, the three exponential forms handled through the logarithm, and the limits where L'Hôpital's rule goes in circles or fails outright. Added to these: the proof of the rule through Cauchy's Mean Value Theorem, with the circular argument hidden behind the limit of the sine, indeterminate forms at work (an oblique asymptote and its sign trap, a removable discontinuity, a parameter to adjust so that a limit is finite), the discussion of a limit according to a real parameter, including a quotient that grows to ten to the twenty-first power before tending to zero, and choosing the method in thirty seconds between algebra, the logarithm and L'Hôpital's rule.

2. 8
   Definite and improper integrals, 201-SN3-RE (201-NYB) 16 ex. exercises sheet

   Riemann sums worked by hand all the way to the exact limit, the Fundamental Theorem of Calculus in both directions, the techniques (substitution, integration by parts) and the properties that spare you a computation, the area between two curves and the volume of revolution, then improper integrals: the p-test at both ends, Gabriel's horn with its finite volume and infinite surface area, and the Comparison Test at exam level. Also covered: the properties that bound an integral without computing it (additivity over intervals, orientation of the limits, the absolute value inequality and the Mean Value Theorem for Integrals with its discontinuous counterexample), reading the accumulated area to deduce the intervals of increase, the maximum and the inflection points of an antiderivative from the graph of the function alone, a perfectly valid probability distribution that has no finite mean (power densities, moments and the Gamma function), and doubly improper integrals, where symmetry lies until the convergence of each half has been established. A Part C adds five classics: the Fundamental Theorem at work, the Laplace transform, the Limit Comparison Test, the perpetuity and the discharge of a capacitor.

Applications of the integral

1. 9
   Area between curves, 201-SN3-RE (201-NYB) 16 ex. exercises sheet

   The difference between an area and a signed integral, on a cubic whose integral is zero while its area is eight. The bounds that no problem gives and that you find by solving for the intersection, the test point that decides which curve is on top, the split you cannot skip when the roles switch, the horizontal strips that turn three integrals into one, sine against cosine over a full turn, a region bounded by three lines checked with the determinant, the parameter that cuts an area into two equal parts, consumer and producer surplus, and the distance gap between two runners read as an area. A Part C adds five classics: sine against sine 2x, the lens between a circle and a parabola, an area equal to ln 2, the Lorenz curve and the retention basin.

2. 10
   Numerical integration, 201-SN3-RE (201-NYB) 15 ex. exercises sheet

   What you do when no antiderivative exists: left, right and midpoint rectangle sums, the trapezoidal rule and Simpson's rule with its parity condition, error bounds and the order of convergence (divide by 4 against divide by 16), the number of subintervals needed for a required accuracy, and the two real situations where no other method exists. Also covered: the midpoint rule and the exact relations between the three methods (the midpoint error is half the trapezoidal error with the opposite sign, and Simpson with 2n subintervals comes for free as (2M+T)/3), arc length as the most common use of the method, the machine-precision floor below which refining no longer helps, and the singularities where the error bound becomes empty and only a change of variable saves the computation. A Part C adds five classics: bracketing with left and right rectangles, the sine arch where the trapezoids beat Simpson, a concave function, the cross-section of a river and the pendulum at large amplitudes.

3. 11
   Applications of integration, 201-SN3-RE (201-NYB) 15 ex. exercises sheet

   Volumes of revolution by disks and washers, up to a proof of the volume of a sphere; cylindrical shells checked against disks on the same region; arc length and surface area (the sphere again); the average value and the RMS value of alternating current; work, from the spring to the tank being emptied and on to escape velocity; and accumulation from a rate: distance versus displacement, marginal cost, probability. Also covered: volumes by known cross-sections (squares, equilateral triangles, a wedge cut from a cylinder) and Cavalieri's principle, which gives the sphere without an integral; the centre of mass of a plate and Pappus's theorem, which recovers in one line the volumes found by shells (and the torus along the way); the hydrostatic force on a gate, with the dam paradox and the centre of pressure at two thirds of the depth; and four models from other fields: consumer surplus, cardiac output by dye dilution, a rod of variable density and the time to drain a tank by Torricelli's law. A Part C adds five classics: the drilled sphere, washers about a shifted axis, surface areas, the mass of a planet and the work done by a gas.

Parametric curves and polar coordinates

1. 12
   Parametric curves 16 ex. exercises sheet

   The chapter that many course outlines place right after the applications of the integral, and the one most often missing from review: going from a parametrization to a Cartesian equation without losing the domain or the orientation, computing a slope as a quotient of derivatives, recognizing a cusp, finding a double point, then computing the area, the arc length and the area of a surface of revolution directly in terms of the parameter. The cycloid and the astroid are worked through in full. A Part C adds five classics: a parametrized hyperbola, the involute of a circle, the Bézier curve, two drones whose paths cross and the launch of a projectile.

2. 13
   Polar coordinates, 201-SN3-RE (201-NYB) 15 ex. exercises sheet

   Polar coordinates and their pitfalls: the arctangent that lands in the wrong quadrant, the circle traced twice when you integrate over a full turn, the rose that has k petals or 2k depending on parity, the bounds of an inner loop that are the zeros of r, and the pole, an intersection that algebra never sees. Area as one half r squared, arc length, the cardioid, the limaçon and the lemniscate worked through in full. A Part C adds five classics: converting to polar form, the spiral of Archimedes, the limaçon and its horizontal tangent, the orbit of a comet and a sprinkler with a variable range.

Sequences and series

1. 14
   Sequences, 201-SN3-RE (201-NYB) 16 ex. exercises sheet

   The gateway to series: explicit or recursive general term, a proper definition of convergence, the techniques for computing limits of sequences, the geometric sequence and its four regimes, the Monotone Convergence Theorem, recursive sequences with the fixed-point trap, and the distinction between a sequence and a series that decides the rest of the semester. Added to these: the three tools for monotonicity (difference, ratio, associated function) with the index where the ratio equals exactly 1, Riemann sums read backwards to find the limit of a sum whose number of terms grows, up to the n-th root of n factorial that tends to one over e, adjacent sequences that pin down e and underpin the bisection method, and attracting or repelling fixed points, where the derivative test finally explains why a recursion converges, oscillates or settles on a cycle. A Part C adds five classics: a daily dose of medication, Fibonacci and the golden ratio, five limits with a variable exponent, paying off a loan and the Koch snowflake.

2. 15
   Infinite series, 201-SN3-RE (201-NYB) 15 ex. exercises sheet

   The geometric series proved and applied all the way to the bouncing ball, the divergence test and its false converse, the harmonic series that diverges gently, the integral test linked to improper integrals, the ratio test with its successes and its silent case, alternating series with the error controlled by the first neglected term, and an exam-level classification drill. Added to these: the limit comparison test, which concludes where the inequality falls on the wrong side, up to the series in sine and cosine of one over n; the algebra of infinite sums, with Grandi's series, whose two groupings give 0 and 1, and the exact rule for the sum of two series; the root test, which survives the oscillations that kill the ratio; and the fine boundary beyond p-series, where the series in one over n log n still diverges while the one in one over n log squared already converges. The classics part goes back over the geometric series and its starting index, the divergence test in five verdicts, the choice between comparison and the ratio test, the multiplier effect of public spending, and nested squares.

3. 16
   Series with sin, cos, exp and ln terms, 201-SN3-RE (201-NYB) 15 ex. exercises sheet

   A set written entirely at exam level, centred on the case students miss most often: the general term contains a sine, a cosine, an exponential or a logarithm. The ratio test and its two classic limits in k over e, alternating series and conditional convergence, standard asymptotic equivalents, discussion according to a parameter, and estimating the remainder. The classics part adds the standard equivalents in one line each, alternating series built on the usual functions, growth rates placed on the scale, the stack of books that overhangs the drop as far as you like and the alternating harmonic series rearranged until its sum changes.

4. 17
   Advanced tests: root, condensation, Raabe, Abel, 201-SN3-RE (201-NYB) 15 ex. exercises sheet

   The third set on infinite series, the one that closes the gaps: the Cauchy criterion as a necessary and sufficient condition, the condensation test that proves the p-series and Bertrand results in one line, how the root test compares in strength with the ratio test, Raabe's test when the ratio tends to 1, Abel's test for series that are not alternating, the Cauchy product, and above all the major pitfall: an asymptotic equivalent can only be used on terms of constant sign. The part on the classics adds telescoping sums with square roots, the inverse tangent and factorials, Raabe's test on products, Abel's test in practice, the Cauchy product of two geometric distributions, and how to speed up the alternating harmonic series by averaging two partial sums.

5. 18
   Power series and Taylor series, 201-SN3-RE (201-NYB) 15 ex. exercises sheet

   The radius of convergence by the Ratio Test, with the endpoints tested one at a time, the geometric series promoted to a power series and put to work (term-by-term differentiation and integration all the way to ln 2 and pi/4), building the Maclaurin series of the exponential, sine and cosine, Taylor polynomials hugging the curve, approximation with a controlled error, impossible integrals computed with series, and limits that fall in one line. Also covered: building series by multiplication, composition and division without computing a single derivative (up to the tangent and the binomial series); the Lagrange remainder, which bounds the error when the series is not alternating and fixes the number of terms needed for six decimals of e; the radius of convergence explained by complex singularities, with a function that is smooth on the whole real line and yet whose series stops at 1, and an infinitely differentiable function that its own Taylor series does not represent; and exact sums computed by evaluating power series. A Part C adds five classics: standard radii and intervals of convergence, expansions built by substitution with high-order derivatives read off a coefficient, approximations with a guaranteed error, relativistic kinetic energy at low speed and a fast series that computes ln 3 and ln 2.

Differential equations

1. 19
   Differential equations 17 ex. exercises sheet

   Verifying a solution and solving separable equations all the way to the family of circles, the integrating factor for linear equations with the bridge to the RC circuit, exponential growth and decay (carbon 14, bacteria, compound interest), Newton's law of cooling on the exact curve, the brine tank that settles into its steady state, and the logistic model with its inflection point at half capacity. Also covered: the qualitative analysis that predicts everything without solving (slope field, phase line, stability of equilibria, Euler's method and its concavity error), the substitutions that linearize homogeneous equations and the Bernoulli equation, the latter finally proving the logistic solution taken for granted earlier, the orthogonal trajectories of circles and parabolas, falling with air resistance and its terminal velocity that forgets the initial state, and fishing with its collapse threshold, where the maximum sustainable yield coincides exactly with the maximum growth at the inflection point. The classics part adds five separable equations up to the loss of uniqueness, the integrating factor on five linear equations, Euler's and Heun's methods against the exact solution, draining a tank by Torricelli's law and a chemical reaction solved with partial fractions. To open, ten equations to solve in quick succession: five first-order equations whose type must first be recognized (separable, linear, homogeneous or linear in x) and five second-order equations, integrated twice or reduced to first order.

Practice exams

1. Practice final exam: all of integral calculus, 201-SN3-RE (201-NYB) 12 ex. exercises

   A three-hour final exam that runs through the whole integral calculus course: integration techniques, indeterminate forms, improper integrals, volumes and applications, sequences, numerical series and power series, Taylor polynomials and differential equations. No question tells you which technique to use.

Vectors and geometry in space

1. 1
   Vectors in space: the three products 17 ex. exercises sheet

   Two sets of direct calculations, ten norms, dot products and angles and eight cross and scalar triple products; then components and norm in space, dot product and projection, cross product and areas, scalar triple product and volumes, then an exam-level part: Lagrange's identity, the coplanarity criterion and a complete tetrahedron solved by two methods. Also direction angles and direction cosines with the identity cos²α+cos²β+cos²γ=1 and its trap (no vector is at 45° from all three axes), the orthogonal decomposition of a vector and the distance from a point to a line computed by two matching methods, the vector triple product (BAC minus CAB rule) and the non-associativity of the cross product, and two skew lines classified then measured with the scalar triple product. A Part C adds five classics: the cube in coordinates, a parallelogram in space, decomposing a vector with scalar triple products, the tetrahedral angle of methane and the power received by a tilted solar panel.

2. 2
   Lines and planes in space 16 ex. exercises sheet

   One warm-up exercise of ten direct calculations of equations, intersections, distances and angles; then the vector, parametric and symmetric equations of a line, the scalar equation of a plane from its normal vector, the intersection of two planes and the angle between them, relative positions and intersections, point-to-plane and point-to-line distances, then an exam-level part: two skew lines and their distance by the scalar triple product, the paths of two drones that separate crossing paths from a real collision, orthogonal projections and reflections of a point in a plane and in a line, the plane through a line and a point with the pencil of planes, and the bisector planes of two planes. A Part C adds five classics: the angle between a line and a plane, three planes and their three configurations, the common perpendicular of two skew lines, the reflection of a light ray in a plane mirror and the line of steepest slope on a roof.

Matrices and linear systems

1. 3
   Matrices, systems and determinants 17 ex. exercises sheet

   Operations and the matrix product, writing a system in matrix form, solving by Gauss-Jordan elimination, the inverse of a 3x3 matrix by the [A|I] method, the inverse matrix and determinants; then an exam-level part: the proof for the transpose of a product, the singular case (zero determinant), a ticket-sales problem solved by Cramer's rule, homogeneous systems and their solution space, the case analysis of a system with parameters by rank, and the properties of the inverse of a product. A Part C adds five classics: matrix equations and the side of the inverse, triangular matrices, the trace of a product, traffic flows in a neighbourhood and a bakery's production in matrices.

2. 4
   Linear systems, Gauss and Gauss-Jordan 16 ex. exercises sheet

   The augmented matrix and elementary row operations, row echelon form by Gauss and reduced row echelon form by Gauss-Jordan, the three cases (unique solution, none, infinitely many) with a parametric solution, inverting a matrix by Gauss-Jordan, then an exam-level part: homogeneous systems and the full discussion of a system with two parameters. Also covered: rank and the Rouché-Capelli consistency theorem, which settles the number of solutions by the rank alone and not by the number of equations, the affine structure of the solution set (general solution equals particular solution plus homogeneous solutions), fitting a parabola through three points with the Vandermonde determinant guaranteeing uniqueness, and balancing a chemical equation as a homogeneous system whose free parameter sets the scale of the reaction. A Part C adds five classics: a zero pivot and a row interchange, a system of four equations, the LU decomposition, the equilibrium temperature of a plate and an ill-conditioned system.

3. 5
   Determinants and Cramer's rule 16 ex. exercises sheet

   A calculation drill first: ten determinants to compute directly, from the 2x2 to Cramer's rule. Then 2x2 and 3x3 determinants by Sarrus and by cofactors, an order 4 determinant that exploits its zeros, clever computation by triangularization and common factors, the effect of elementary row operations, the adjugate matrix and the inverse by cofactors. An exam-level part follows: proofs about the determinant, a singular matrix with a parameter, Cramer's rule, the Vandermonde determinant, the determinant as area and volume, and the identity of the adjugate. Part C adds five classics: what multiplicativity rules out, a tridiagonal determinant of order n, lines and planes by determinants, the area of a lot by the shoelace formula and the circle through three points.

Vector spaces

1. 6
   Linear combinations, linear dependence and bases 16 ex. exercises sheet

   A computation drill first: ten direct computations of coefficients, coordinates and determinants. Then components and norm in the plane, a linear combination and the system behind it, linear dependence and independence by the determinant, bases and coordinates, and an exam-level part: proofs of independence and uniqueness of coordinates relative to a basis. Also: too many vectors and the extraction of a basis from a spanning set, a complete change-of-basis problem, the properties of subsets and supersets, and true-or-false questions on dimension. Part C adds five classics: resolving a force along two cables, coordinates in an orthonormal basis, a set with a parameter that changes rank, the colours a screen can display and the bases of a crystal lattice.

2. 7
   Vector spaces and subspaces 15 ex. exercises sheet

   The step from computation to abstraction: the vector space axioms applied to sets that are not arrows (polynomials, matrices, functions), the subspace test in three checks with the zero vector check that eliminates half the candidates, independence and coordinates in a basis of polynomials, the span and its dimension, the kernel and image of a transformation, and the rank-nullity theorem that ties the three together. Also: the sum and intersection of subspaces with Grassmann's formula, the rank of a matrix and its null space, and differentiation on polynomials. A Part C adds five classics: the direct sum of symmetric and skew-symmetric matrices, the polynomials that vanish at 1, extending an independent set to a basis, two descriptions of the same subspace of R⁴ and the space of linear recurrence sequences.

Linear transformations and eigenvalues

1. 8
   Linear transformations of the plane 16 ex. exercises sheet

   A warm-up of ten images to compute directly, from a dilation to a preimage found with the inverse matrix; then the matrices of rotations, reflections, dilations, projections and shears, the image of a point and of a figure, non-commutative composition, the determinant as an area factor, and an exam-level part: proofs of linearity, orthogonal matrices, idempotent projections, a composite transformation solved from start to finish, the reflection about any line, the matrix recovered from non-standard vectors, and the geometric properties that are preserved (lines, midpoints, distances). A Part C adds five classics: three transformations of space, the ellipse that is the image of a circle, undoing a composite transformation, a cast shadow as an oblique projection, and recognizing a transformation matrix.

2. 9
   Eigenvalues and diagonalization 16 ex. exercises sheet

   A warm-up of ten eigenvalues to compute directly, from the diagonal matrix to the complex case; then the crowning chapter of the linear algebra course: the relation Av = λv and its geometric reading, the characteristic polynomial and the eigenspaces, the complex eigenvalues of a rotation, the exact diagonalizability criterion with the counterexample that fails it, powers of A computed by diagonalization, symmetric matrices, always diagonalizable, and their orthogonal diagonalization, the Cayley-Hamilton theorem for the inverse and the powers, the eigenvalues of derived matrices, and an application to coupled sequences and Markov chains. A Part C adds five classics: a 3×3 matrix with a double eigenvalue, eigenvalues read off the geometry, diagonalizability depending on a parameter, the normal modes of two carts on springs and the principal axes of an ellipse.

3. 10
   Matrix models 15 ex. exercises sheet

   The transition matrix of a Markov chain and its column convention, matrix powers to move several steps ahead, the steady state as a homogeneous system, the Leontief model and its balance equation, the economic reading of the inverse matrix. Then an exam-level part: the Leslie matrix and the population wave, the eigenvalues that govern the limit and the speed of convergence, five statements to correct, mobility between three CEGEP programs, and a published input-output table with a wrong announcement. Part C adds five classics: running a Markov chain backwards in time, the stable structure of a Leslie matrix, the Leontief price model, the students' path as an absorbing chain, and a population that migrates and grows.

Complex numbers and applications

1. 11
   Complex numbers and De Moivre's theorem 17 ex. exercises sheet

   Two sets of direct calculations, ten in algebraic form and nine in exponential form with De Moivre's theorem; then algebraic form, conjugate, modulus and quotient, square roots by the algebraic method, trigonometric and exponential forms, De Moivre's theorem and powers, nth roots, followed by an exam-level part: polynomial equations with real coefficients, proofs, the six sixth roots of 64 read as a regular hexagon, complex multiplication as a rotation with the equilateral triangle criterion, the triple-angle formulas and loci in the complex plane. A Part C adds five classics: the fifth roots of unity and cos 72°, the factorization of z⁴ + 4, a quadratic equation with complex coefficients, the iterations of the Mandelbrot set and adding signals with phasors.

2. 12
   Applications in science 10 ex. exercises sheet

   Turning a science problem into a linear system, then solving it with the tools of the course: equilibrium of a point under three forces and the determinant of the tension matrix, torque as a cross product and work as a dot product, balancing a chemical equation seen as finding the null space of a matrix, including the redox case where conservation of charge is the missing row, mixing three solutions to a required concentration, Kirchhoff's laws on two loops with the rank read off, shoulder biomechanics, and the centre of mass of weighted points. The thread of the set is the rank: as many pivots as unknowns and the answer is unique, fewer pivots and a constraint is missing, an impossible row and it is the situation described that is impossible. Three exercises end on an inconsistent system whose conclusion is physical rather than mathematical, and a fourth on a consistent system that nevertheless has no admissible solution.

Practice exams

1. Practice final exam 12 ex. exercises

   A three-hour final exam that runs through the whole course in linear algebra and vector geometry: the three products, lines and planes, systems and matrices, determinants, rank, vector spaces, transformations of the plane, diagonalization and complex numbers. No question tells you which method to use.

Describing data

1. 1
   Descriptive statistics 11 ex. exercises sheet

   Types of variables and sampling methods, mean, median and mode against one extreme salary, the standard deviation and the reason for n minus 1, z-scores and quartiles with the 1.5 times the interquartile range rule. Then an exam-level part: the weighted mean and the trap of the mean of means, data grouped into classes, the ogive and reading percentiles, linear transformations and standardized data, and a critical reading of a statistic in the media.

Probability models

1. 2
   Probability and distributions 11 ex. exercises sheet

   The rules of probability and the mutually exclusive versus independent trap, Bayes' theorem on a screening test with a surprising result, the expected value and variance of a random variable with a fair game and an insurance policy, the binomial and the normal distributions. Then an exam-level part: sampling without replacement and the limits of the binomial, the four counting cases, the Poisson distribution of rare events, the normal approximation to the binomial and a quality control problem.

2. 3
   Continuous random variables and density 11 ex. exercises sheet

   The chapter where probability stops being a height and becomes an area. Part A sets up Kolmogorov's axioms and reading a step density, the constant that normalizes a linear density, the cumulative distribution function and the median, then the two continuous distributions the rest of the course never treats, the uniform and the memoryless exponential. Part B returns to the normal distribution through its density rather than its table, computes expected value and variance as weighted means read as a centre of gravity, corrects five statements taken from student papers, and works through two problems: waiting time together with the lifetime of a component, then the measurement error of two instruments with the same standard deviation.

Statistical inference and regression

1. 4
   Estimation and hypothesis testing 11 ex. exercises sheet

   The central limit theorem and the standard error, the confidence interval for a mean and then for a proportion with the famous plus or minus 3%, the logic of a hypothesis test and Student's t distribution when the population standard deviation is unknown. Then an exam-level part: a complete test from the hypotheses to the written conclusion, the test on a proportion, comparing two means, the chi-square test of independence, and why significant does not mean important.

2. 5
   Correlation and linear regression 11 ex. exercises sheet

   The scatter plot and the correlation coefficient, the least-squares line, the coefficient of determination and prediction, the devastating effect of an outlier or a leverage point, and the causation trap. Then an exam-level part: a complete regression on real data, residual analysis, linearizing exponential growth, the significance test for the correlation coefficient, and a critical reading of published studies.

Practice exams

1. Practice final exam 12 ex. exercises

   A complete paper in the format of a final exam: 12 exercises in 3 hours, marked out of 100, with detailed solutions question by question. Every exercise draws on several chapters and no question announces its method. Chebyshev's inequality, sample size, the predictive value of a screening test, choosing between the binomial, Poisson and normal distributions, type I and type II errors, power, the duality between confidence interval and test, the chi-square goodness-of-fit test, Simpson's paradox, and the prediction interval of a regression.

Logic and proof

1. 1
   Boolean and mathematical logic 10 ex. exercises sheet

   Logical connectives and truth tables, the laws of Boolean algebra and De Morgan, the implication with its contrapositive and converse, quantifiers and their negation, normal forms read off a truth table. Then an exam-level part: a four-variable Karnaugh map, the half adder and the universal NAND gate, an access control system to simplify, and checking an argument with modus tollens.

2. 2
   Proof techniques 10 ex. exercises sheet

   The five techniques of the course, and above all choosing the structure before the first line: direct proof, the contrapositive that is not the converse, proof by contradiction with irrationality and the infinitude of primes, proof by cases, disproof by counterexample. Then an exam-level part: the pigeonhole principle proved and then generalized, induction placed among the five, the impossibility of a universal lossless compressor and four write-ups of the same proof to sort out.

Numbers in a computer

1. 3
   Number systems in computing 12 ex. exercises sheet

   Positional weights and conversions between binary, octal, hexadecimal and decimal, repeated division, binary arithmetic worked by hand, two's complement and its asymmetric range, overflow versus carry. Then an exam-level part: masks and bitwise operations, ASCII, BCD and Gray codes with parity, a problem on colours and memory, and the IEEE 754 single-precision format. Two complete labs, in base 8 and then in base 16, extend the basics: expanded notation, conversions both ways, addition, 8's and 16's complements, subtraction, long multiplication and a round trip checked in decimal.

2. 4
   Binary arithmetic and machine numbers 10 ex. exercises

   Addition and subtraction column by column, borrowing against the two's complement method, multiplication and the two right shifts, the asymmetric signed range, and the difference between a carry out and a signed overflow. Then at exam level: hexadecimal masks on a status register, binary fractions and Q4.4 fixed point, a 12-bit sensor whose sign extension is wrong, and the IEEE 754 single precision format down to the last bit.

3. 5
   Modular arithmetic 12 ex. exercises sheet

   Euclidean division and the remainder that is always nonnegative, with the difference in convention between Python and the C language that catches programmers out; congruences, their three equivalence properties and their compatibility with sums and products, proved and then used to reduce before multiplying; the tables modulo 7 and modulo 6, where zero divisors appear, and why a prime modulus changes everything; the Euclidean algorithm justified in one line and illustrated by a tiling with squares, with the worst case of the Fibonacci numbers; the modular inverse, its existence criterion and linear congruences with zero, one or several solutions. Part B establishes Bézout's identity and the extended Euclidean algorithm, Fermat's little theorem and fast exponentiation with its gain in figures, then deals with ISBN check digits and their weakness on transpositions, and finally a complete RSA encryption with small prime numbers.

Sets, relations and functions

1. 6
   Set theory and relations 10 ex. exercises sheet

   Membership versus inclusion, the power set, set operations and the Cartesian product, De Morgan's laws by double inclusion and by membership table, Venn diagrams and inclusion-exclusion, binary relations with their Boolean matrix and their directed graph. Then an exam-level part: the four properties, equivalence relations and partitions, a survey with three sets, and a partial order problem with the transitive closure.

2. 7
   Injective, surjective and bijective functions 10 ex. exercises sheet

   The function as a relation subject to existence and uniqueness, the image and inverse image of a subset, fibres; then the three natures read on an arrow diagram and on the squaring rule placed between four pairs of domain and codomain, the three standard write-ups, composition and what it inherits. Part B treats the substitution cipher as a bijection with its inverse, counting functions, injections, surjections and bijections with the three cardinality inequalities, a hash function read as a function rather than as a probability computation, and the enumeration of Z by N.

Induction, graphs and counting

1. 8
   Induction and recursion 10 ex. exercises sheet

   The principle of mathematical induction and its two steps, with the two counterexamples that show neither one is optional: the property n equals n plus one, whose inductive step is valid, and Euler's polynomial, prime up to thirty-nine; the three families of induction proofs, sums, inequalities and divisibility, and the move specific to each; strong induction applied to the existence of a prime divisor, and two-step induction, which requires two base cases; the translation into recursive functions, the two termination conditions and the role of the call stack; the cost of naive Fibonacci, counted on its tree and then proved equal to twice Fibonacci minus one. Part B solves linear recurrences with the characteristic equation up to Binet's formula, analyzes binary search and merge sort, then takes on the Towers of Hanoi, whose exponential cost is unavoidable this time, which gives the criterion for telling a bad algorithm from a hard problem.

2. 9
   Introduction to graphs and matrices 11 ex. exercises sheet

   One set of calculations: ten direct matrix computations, from the product to the 3x3 determinant; then vertices, edges and the handshaking lemma, the adjacency matrix of a directed graph, matrix operations and noncommutativity, powers of the matrix and counting paths, connectivity and the reachability matrix. Then an exam-level part: plane transformations and computer graphics, determinant and inverse matrix, a weighted road network and composing transformations in homogeneous coordinates.

3. 10
   Counting and probability 11 ex. exercises sheet

   The multiplication principle applied to IPv4 and IPv6 addresses, 24-bit colours and identifiers; the four selection models set out in a table, with the counterintuitive finding that forbidding repeated characters weakens a password; Pascal's triangle proved by a splitting argument, the sum of a row equal to two to the power n, and the naive recursive computation that runs into the memoization problem of the recursion chapter; the pigeonhole principle, from thirteen people and twelve months to the proof that no hash function can avoid collisions; uniform probability and the habit of going through the complement. Part B treats Bayes' theorem on a screening test, where only one positive in six is actually sick, and on a spam filter, where the same formula gives ninety-six percent; expected value and the average-case analysis of an algorithm; then two full problems, the strength of a password measured in bits of entropy and the birthday paradox applied to the sizing of cryptographic hashes.

Practice exams

1. Practice final exam 10 ex. exercises

   A practice final that covers the seven main themes of the course in ten exercises. Part A: a Karnaugh map simplified into two blocks, the disjunctive normal form, and the contrapositive set against the converse; base conversions, two's complement and signed overflow read on the wheel of the sixteen codes; equivalence relations, partitions and the partial order of divisibility; an adjacency matrix whose square counts the paths of length two; congruences and the affine cipher with its inverse modulo twenty-six. Part B: a complete proof by induction, including the sum of cubes equal to the square of the sum of the integers and a sequence that turns out to be Newton's method; a binary search tree, its height, its degeneration on sorted data and the probability of that worst case; five cross-chapter claims to correct; then two synthesis problems, storing passwords with salt and the cost of analyzing a network.

Measuring and collecting data

1. 1
   Concepts, variables and measurement scales 10 ex. exercises sheet

   Going down from a concept to its indicators, the four measurement scales and what each one allows, the Likert scale and reverse-coding negative items, independent, dependent and confounding variables, validity and reliability on four targets. Then an exam-level part: building a composite index with weights and a geometric mean, Robinson's ecological fallacy, five statements to correct, operationalizing success in college, and a critical reading of a poll's technical sheet.

2. 2
   Sampling and questionnaires 10 ex. exercises sheet

   Target population, sampling frame and coverage defects, the four probability sampling plans, quota, convenience and snowball samples, the required sample size and the finite population correction, proportional and Neyman allocation. Then an exam-level part: the four faults of questionnaire wording, nonresponse bias and its formula, five claims to correct, the full design of a CEGEP survey, and two contradictory polls from the same month.

Describing and comparing data

1. 3
   Frequency distributions and graphs 10 ex. exercises sheet

   From raw data to a frequency distribution, class intervals and Sturges' rule, the histogram and its frequency polygon, unequal classes and density, the graph that each measurement scale allows. Then an exam-level part: the truncated axis and the chosen time window, pictographs whose area quadruples, five statements to correct, a dual-axis newspaper graphic taken apart line by line, and the full construction of the table and graph of a survey.

2. 4
   Z scores, percentile ranks and the R score 11 ex. exercises sheet

   Standardizing a data set and what the Z score keeps, the derived scales from the intelligence quotient to the T score, the percentile rank and its convention, the conversion between Z score and percentile rank through the normal distribution, and the full R score formula with its three corrections. Then an exam-level part: the same mark in two groups of opposite levels, the documented limits of the R score, five statements to correct, the calculation of a four-course record weighted by units, and four candidates from four different systems to rank.

3. 5
   Index numbers, rates and constant dollars 11 ex. exercises sheet

   Percentage points against percent, successive changes that multiply, index numbers with base 100 and the change of base, constant dollars and purchasing power, the unemployment rate and what its denominator decides. Then an exam-level part: direct standardization of death rates, doubling time and the rule of 70, five statements to correct, twenty years of teacher salary in current and constant dollars, and the critical reading of an economic news release.

Relationships between variables and polls

1. 6
   Cross-tabulations, chi-square and association 10 ex. exercises sheet

   The three percentages of a cell and the three questions they answer, the expected frequencies of independence, the chi-square test with its decision and its cell-by-cell contributions, the conditions of application and Yates' correction, Cramér's V. Then an exam-level part: why everything becomes significant with enough respondents, controlling for a third variable and elaboration, five statements to correct, a complete survey from table to conclusion, and reading a table published in a journal.

2. 7
   The margin of error of a poll 10 ex. exercises sheet

   What “three points, 19 times out of 20” means, the margin as a function of the estimated proportion, the margin of a subgroup, the margin on the gap between two candidates of the same poll, the 50% threshold and the qualified majority. Then an exam-level part: comparing two waves and the problem of multiple comparisons, aggregating polls and the house effect, five claims to correct, an election night redone figure by figure, and a student referendum with its finite population correction.

Research design

1. 8
   Research design and critical reading 10 ex. exercises sheet

   From a question to a falsifiable hypothesis, the five research designs and what each one allows, the two random draws that must not be confused, the three conditions of causation, the threats to internal validity and the difference in differences. Then an exam-level part: regression toward the mean worked out in numbers, the mechanics of multiple tests and p-hacking, five statements to correct, the full evaluation of a peer tutoring program with effect size and intention to treat, and the rewriting of a newspaper article.

Practice exams

1. Practice final exam 10 ex. exercises

   Three hours and ten exercises that revisit the whole course: operationalizing a concept and choosing a measurement scale, sizing a stratified sampling plan, reading a histogram with unequal classes, computing an R score and a weighted record, converting tuition fees into constant dollars. Then a crosstab carried through to Cramér's V, margins on a subgroup and on a gap, regression toward the mean in a program evaluation, five statements to correct, and the annual report of a student success office to rewrite.

Comparing groups

1. 1
   Comparing two groups: t-test and effect size 10 ex. exercises sheet

   The independent-samples t-test with its pooled variance, equality of variances and the Welch correction, paired samples and what pairing gains, Cohen's d and the confidence interval of the difference, power and the required sample size. Then an exam-level part: the decision tree that leads to the right test, the same gap significant or not depending on sample size, five statements to correct, the complete evaluation of a workshop with intention to treat, and reading the results section of a journal article.

2. 2
   One-way analysis of variance 10 ex. exercises sheet

   Why analysis of variance rather than several two-by-two tests, the split of the variation into between-groups and within-groups parts, the complete table and the F statistic, eta squared and its correction, the three assumptions. Then an exam-level part: multiple comparisons with the Bonferroni correction, unequal group sizes and their two traps, five statements to correct, three teaching methods rebuilt from the standard deviations alone, and reading a published table without the data.

Controlling for a variable

1. 3
   Multiple regression 10 ex. exercises sheet

   From the raw slope to the partial slope, reading a regression output column by column, the adjusted R squared that falls when noise is added, dummy variables and the trap of one category too many, residuals and what they reveal. Then an exam-level part: multicollinearity and the variance inflation factor, interaction terms and slopes that differ by group, five statements to correct, a full four-variable model, and a published regression to rewrite.

When the normal model fails: rank tests

1. 4
   Nonparametric tests 10 ex. exercises sheet

   Why switch to ranks and what they preserve, the Mann-Whitney test worked step by step, the Wilcoxon signed-rank test, the Kruskal-Wallis test for several groups, Spearman's coefficient and monotonicity. Then an exam-level part: the relative efficiency of rank tests according to the shape of the distribution, the sign test computed from the binomial distribution, five statements to correct, a Likert scale on two small groups with its ties, and a methods section to rewrite.

Following a series over time

1. 5
   Time series and forecasting 10 ex. exercises sheet

   The four components of a time series, smoothing with a centred moving average, seasonal indices and their renormalization, the trend line and the forecast put back into season, growth rates and the logarithmic scale. Then an exam-level part: reading a deseasonalized series against its raw version, autocorrelation and spurious trend correlations, five statements to correct, a complete forecast carried through from start to finish, and a quarterly economic release to rewrite.

Practice exams

1. Practice final exam 10 ex. exercises

   Three hours and ten exercises on the whole advanced course: a complete independent-samples t-test with effect size, paired samples and power, an analysis of variance with its table, multiple comparisons and the minimum detectable difference, reading a regression output and making a prediction. Then the diagnosis of a model, a Kruskal-Wallis test, a forecast from a deseasonalized time series, five statements to correct, and a research report whose every conclusion has to be rewritten.

Functions, limits and continuity

1. 1
   Functions and their domain 11 ex. exercises sheet

   The vertical line test on an unemployment model, the only three restrictions on an algebraic domain, a tiered plan and its point of discontinuity, the domain that shrinks when two functions are divided, the composition of two economic models. Then an exam-level part: demand and its inverse, the three families of linear, exponential and logistic models with their asymptotes, five statements to correct, a child care fee schedule that is progressive in dollars and regressive as a percentage, and a library report to put into equations.

2. 2
   Limits and continuity 11 ex. exercises sheet

   Reading one-sided limits from a graph with a hole and a jump, resolving a zero over zero form by factoring, expanding and the conjugate, the dominant term and horizontal asymptotes, two budgets whose absolute gap explodes while the relative gap vanishes, and the recovery rate that makes a benefit schedule continuous. Then an exam-level part: the Intermediate Value Theorem applied to a population threshold, the vertical asymptote of a service counter's waiting time, five statements to correct, the average cost of a survey between its blow-up near zero and its floor at infinity, and a city report that mistakes increasing for unbounded.

The derivative and its rules

1. 3
   The derivative and differentiation rules 12 ex. exercises sheet

   The average rate that becomes instantaneous and the hole at h equals zero, the power, product and quotient rules with their two sign traps, the chain rule on a chain of models, the tangent line and the units of a first and second derivative, and the difference between a rise that slows down and a decline. Then an exam-level part: the three ways to lose a derivative, including the corner of a tax bracket schedule, the relative rate of change in percent per year, five statements to correct, a graduation rate fitted from a table of data, and a fundraising campaign in which donors and average gift move in opposite directions.

2. 4
   Exponential and logarithmic functions 11 ex. exercises sheet

   The derivative of the exponential and the factor the base leaves behind, the logarithm whose domain is read before differentiating, the chain rule on nested models, the constant relative rate that signs an exponential, and the doubling time with the economists' rule of 70. Then an exam-level part: the semilog scale where an exponential becomes a straight line, logarithmic differentiation and relative rates that add, five statements to correct, compound interest up to continuous compounding and its effective rate, and Ebbinghaus's forgetting curve.

3. 5
   Implicit differentiation 11 ex. exercises sheet

   The full technique on equilibrium constraints: a labour supply curve that bends backward in which the wage is not a function of hours, the exact spot where the factor everyone forgets is born, the implicit route set against the explicit route when both are possible, the marginal rate of transformation on a production possibilities frontier and logarithmic differentiation on a production function. Then an exam-level part: the marginal rate of substitution proved and then computed at four points, three families of preferences and three behaviours of that rate, five statements to correct, the sacrifice ratio of a Phillips curve, and the consumer's choice, wrapped up.

Applications of the derivative

1. 6
   Related rates 11 ex. exercises sheet

   The five-step method on the processing delay of a public service, the error of substituting before differentiating on an average salary that falls while the payroll rises, a product whose price falls while its volume rises, a stock and its demographic flows, and a three-link chain that runs from investment to waiting time. Then an exam-level part: the rule for relative rates proved, a capped market share whose contribution reverses, five statements to correct, the density of a sprawling city, and an unemployment rate that falls without a single job having been created.

2. 7
   Differentials and linear approximation 11 ex. exercises sheet

   The differential compared with the actual change on a program budget, the linearization that predicts without recomputing, relative errors that add up in a product as in a quotient, the sensitivity of an investment to the interest rate, and the case where linear approximation collapses near an asymptote. Then an exam-level part: the margin of error of an unemployment rate and what a report is allowed to comment on, the inverse problem of the precision to demand, five statements to correct, the price index against the nominal wage, and the choice of the variable on which to focus the measurement effort.

3. 8
   Curve sketching 11 ex. exercises sheet

   The domain and the three types of asymptotes, the oblique one included, the complete variation table of an infrastructure cost per dwelling, the first derivative test on a cubic indicator, concavity with the case where the second derivative test falls silent, and the study of a logistic adoption model. Then an exam-level part: going back from a published derivative to the function, the three kinds of candidates for an absolute extremum, five statements to correct, the complete study of a tax revenue curve, and the critique of a variation table published in a report.

4. 9
   Applied optimization 10 ex. exercises sheet

   Splitting a budget between prevention and treatment, two opposing costs that give an optimal number of service points, the sample size that minimizes the total cost of a survey, the optimal length of a training program, and the case where a regulatory cap pushes the optimum to the endpoint. Then an exam-level part: an integer optimum where rounding gets it wrong, return per dollar versus net effect, five statements to correct, the number of places in a subsidized childcare service, and the trade-off between coverage and depth of a program.

Trigonometric functions

1. 10
   Trigonometric functions and their derivatives 11 ex. exercises sheet

   The circle, radians and identities as a refresher, the limit of sine over x, an indeterminate form of type 0 over 0 from which the whole table comes, the four parameters of a periodic model read off twelve months of real sales data, and the derivatives of sine, cosine and tangent established and then checked with the double-angle identity. Then an exam-level part: the chain rule on a seasonal model and the factor everyone forgets, the month of fastest growth that is never the month of the peak, five statements to correct, emergency room traffic over seven days with its sign chart, and two superimposed cycles reduced to one by the angle addition identity.

Calculus in economics

1. 11
   Marginal analysis 11 ex. exercises sheet

   Fixed cost, variable cost and marginal cost as a derivative, the demand function and the marginal revenue that falls twice as fast as the price, the rule that marginal revenue equals marginal cost, the minimum average cost where it crosses marginal cost, the derivative as an approximation of the next unit. Then an exam-level part: the two break-even points by a sign study, diminishing returns and the inflection point, five statements to correct, a student co-op worked through from start to finish, and a management article in which every calculation is wrong.

2. 12
   Elasticity and economic optimization 11 ex. exercises sheet

   The price elasticity of demand and its point-by-point calculation, the rule that links elasticity and total revenue, income and cross-price elasticities with their classifications of goods, constrained optimization in four steps, and related rates applied to cost and profit. Then an exam-level part: the proof that a profit optimum always lies in the elastic range, a unit tax with its sharing and its maximum revenue, five statements to correct, the pricing decision of a cafeteria worked out scenario by scenario, and a tax-analysis memo to rewrite.

Practice exams

1. Practice final exam 10 ex. exercises

   Three hours and ten exercises on the whole course: four limits and continuity by extension, the product, quotient and chain rules, exponential growth and the logarithm as diminishing returns, the full study of a cubic with its endpoints, optimizing a container under a volume constraint. Then marginal analysis carried through to average cost, elasticity and the comparison of the revenue-maximizing and profit-maximizing prices, related rates, five statements to correct, and a management committee report that mistakes average cost for marginal cost.

Measurement and atomic structure

1. 1
   Measurement, significant figures and uncertainty 10 ex. exercises sheet

   Counting the significant figures of a laboratory datum, the two rounding rules and what sets them apart, the tolerance of the five common pieces of glassware and the choice of instrument, accuracy against precision on four sets of measurements, and going from a weighing to a concentration. Then an exam-level part: density with a pycnometer and the identification of a liquid, the calibration curve and reading it backwards, five statements to correct, a serial dilution in which the balance is not the weak link, and a titration carried from the volume read on the burette to the publishable concentration with its uncertainty.

2. 2
   Atomic structure and electron configuration 10 ex. exercises sheet

   Isotopes and the average atomic mass read from a mass spectrum, quanta and the photoelectric effect, the quantum model and quantum numbers, electron configuration and its exceptions, the hydrogen spectrum by the Bohr model. Then an exam-level part: periodicity explained by effective nuclear charge, hydrogen-like ions and the Lyman, Balmer and Paschen series, wave-particle duality with de Broglie and Heisenberg's uncertainty, identifying an element from its successive ionization energies, and a hydrogen lamp problem.

Bonding and molecular structure

1. 3
   Chemical bonding and molecular geometry 10 ex. exercises sheet

   Electronegativity and bond types, ionic bonding and lattice energy, Lewis structures and formal charge with resonance, exceptions to the octet rule, geometry by the VSEPR model and bond angles. Then an exam-level part: polarity of molecules and intermolecular forces, geometries with five and six electron domains with the position of the lone pairs, dipole moment and percent ionic character, choosing the best resonance structure from formal charges, and a problem on the hydrogen halides in which hydrogen bonding sets HF apart from the trend.

2. 4
   Hybridization and the quantum model of bonding 10 ex. exercises sheet

   From orbital overlap to the covalent bond, sp3 hybridization and the tetravalence of carbon, sp2 and sp with the distinction between sigma and pi bonds, the hybridization of oxygen and nitrogen, and sp3d and sp3d2 hybridization beyond the octet. Then an exam-level part: molecular orbitals and bond order, the period 2 diatomic molecules and the paramagnetism of oxygen gas, the s character of hybrid orbitals and what it predicts about acidity and basicity, electron delocalization, and a problem on recognizing hybridization in an organic molecule.

3. 5
   Organic molecules, functional groups and isomers 10 ex. exercises sheet

   Recognizing the seven common functional groups and their characteristic group, writing a molecule as an expanded, condensed and skeletal formula, the carbon skeleton governed by the valence of four, functional isomers, and the complete count of the seven isomers of the molecular formula C4H10O. Then an exam-level part: geometric isomerism and its two conditions, going from functional group to physical properties with three molecules of the same molar mass, five statements to correct, a compound identified by its molecular formula and three tests, and the oxidation chain that leads from wine to vinegar, worked through to the strength of the vinegar obtained.

Stoichiometry and gases

1. 6
   Stoichiometry, limiting reactant and percent yield 10 ex. exercises sheet

   The mole and molar mass, percent composition and the choice of a fertilizer, equations to balance and what their coefficients mean, empirical and molecular formulas, mass-mass and gas stoichiometry. Then an exam-level part: the limiting reactant and percent yield in the synthesis of ammonia, combustion analysis, the excess reactant and overall yield of a two-step synthesis, a mixture of two chlorides solved with a system of equations, and a problem on impure limestone that combines purity, yield and conservation of mass.

2. 7
   Gases: Dalton, kinetic theory and real gases 10 ex. exercises sheet

   The CEGEP sequel to the gas chapter: simple laws and the combined gas law, partial pressures and Dalton's law, collecting a gas over water with the vapour pressure correction that gets forgotten every other time, quantitative kinetic theory with the root-mean-square speed, Graham's law of effusion up to uranium enrichment, and the van der Waals equation. The exam-level part adds identifying a gas from its density, gas stoichiometry and the pressure after a reaction in a rigid container, the Maxwell-Boltzmann distribution up to atmospheric escape, the compressibility factor and the Boyle temperature, and scuba diving.

Reactions, nomenclature and the periodic table

1. 8
   Redox, oxidation numbers and nomenclature 10 ex. exercises sheet

   Naming and writing binary ionic compounds with Stock notation, polyatomic ions and the oxyanion series, acids and hydrates, molecular compounds and their Greek prefixes, the oxidation number rules with peroxides and hydrides, and recognizing a redox reaction among the five reaction types. Then an exam-level part: balancing copper in nitric acid by the oxidation number method, the complete and incomplete combustion of propane, five statements to correct, a salt identified by its molar mass then followed to its thermal decomposition, and the combustion of a methane and ethane mixture closed by its electron balance.

2. 9
   Metals, nonmetals and metalloids 10 ex. exercises sheet

   Placing the three families around the metalloid staircase and giving their physical states at 25 degrees, metallic bonding and what it explains from conduction to malleability, the charge of cations and the noble-gas configuration, that of anions and the isoelectronic series, the activity series and single displacement. Then an exam-level part: the oxidizing power of the halogens up to the fluorine that oxidizes water, semiconductors and their n-type and p-type doping, five statements to correct, four elements of the third period identified from their properties alone, and the route from bauxite to aluminum with what it costs to produce a metal that carbon cannot displace.

Solutions, energy and states of matter

1. 10
   Solutions and colligative properties 10 ex. exercises sheet

   Like dissolves like and predicting a solubility, Henry's law and dissolved gases, the five ways of expressing a concentration, dilution, titration and stoichiometry in solution, freezing-point depression and boiling-point elevation. Then an exam-level part: osmotic pressure and the molar mass of macromolecules, Raoult's law and the composition of the vapour above a mixture, purifying a solid by recrystallization, the measured van't Hoff factor and ion pairing, and a problem on antifreeze and seawater desalination by reverse osmosis.

2. 11
   Thermochemistry and the first law 10 ex. exercises sheet

   The first law and pressure-volume work, specific heat measured in a mixing calorimeter, the enthalpy of neutralization, standard enthalpies of formation and heating value, and estimates from bond energies. Then an exam-level part: the bomb calorimeter and the difference between a change in internal energy and a change in enthalpy, Hess's law with several equations, the Born-Haber cycle and the enthalpy of solution, the enthalpy of ionization of a weak acid obtained by difference, and a comparison of three fuels by energy per mass and per volume.

3. 12
   States of matter and phase diagrams 10 ex. exercises sheet

   Intermolecular forces and boiling point, the heating curve and the cost of phase changes, vapour pressure and the Clausius-Clapeyron equation, reading a phase diagram, surface tension, viscosity and capillary action. Then an exam-level part: the anomaly of water and its consequences, the four types of solids, cubic unit cells and packing efficiency, going from the unit cell to density and Avogadro's number, and a problem on supercritical CO2 and freeze-drying.

Practice exams

1. Practice final exam: all of 202-SN1-RE chemistry 12 ex. exercises

   A three-hour final exam that runs through the whole general chemistry course: an electron configuration carried all the way to polarity, an unknown oxide to identify, two boiling-point comparisons that call for two different explanations, a gas mixture analyzed by its combustion, a yield followed on a pressure gauge, a titration read from a volume of gas, two routes to the same enthalpy, the dissolution of the calorimeter salt traced to its freezing point, the gas that stops being ideal, a compound identified by four independent measurements, a complete industrial synthesis and five statements to check.

Measurement and reaction rates

1. 1
   Measurement, uncertainty and graphical analysis 10 ex. exercises sheet

   The chemistry of solutions laboratory, where the constant you are after is no longer a reading but a slope. Tolerances of volumetric glassware and the accumulation of uncertainties in a serial dilution, a Beer-Lambert calibration curve calculated by hand by least squares, the coefficient of determination and what it does not say, the uncertainty on the slope by the extreme-lines method, reading an unknown concentration backwards and the range of linearity. Then an exam-level part: the plot that decides between first and second order, the passage through a logarithm that turns a hundredth of a pH unit into five percent on a concentration, the exponent that triples a relative uncertainty in a solubility product, an iron tablet assayed by spectrophotometry with its uncertainty budget and its waste, and an activation energy read from an Arrhenius slope.

2. 2
   Chemical kinetics 10 ex. exercises sheet

   Average rates and stoichiometric ratios, the method of initial rates with the units of k to justify, the three integrated rate laws told apart by the behaviour of their successive half-lives, the Arrhenius equation and activation energy. Then an exam-level part: the energy profile that shows why a catalyst lowers both barriers by the same amount and so cannot shift the equilibrium, a pre-equilibrium mechanism whose intermediate must be eliminated and which explains a negative apparent activation energy, a mechanism tested against the experimental rate law, drug elimination and the industrial choice between heating and catalyzing.

Equilibrium, acids and bases

1. 3
   Chemical equilibrium 10 ex. exercises sheet

   Writing an equilibrium constant and predicting a direction with the reaction quotient, manipulating Kc (reversing, halving, combining equations), the ICE table with the 5% test and then the full quadratic, the relation Kp = Kc(RT) to the power delta n with the wrong-R trap, and heterogeneous equilibria where solids drop out of the expression. Then an exam-level part: the degree of dissociation that changes with dilution while the constant does not move, the three Le Chatelier traps (inert gas at constant volume, then at constant pressure, and a catalyst) settled by calculating Q rather than by reciting a rule, a perfect square that avoids the quadratic, and the van 't Hoff relation used to work back to the enthalpy.

2. 4
   Acids and bases 10 ex. exercises sheet

   The pH scale and strong solutions, Brønsted conjugate pairs and the favoured direction, the weak acid whose percent ionization rises on dilution, the weak base and the Ka times Kb relation, and polyprotic acids, where the carbonate ion concentration is shown to equal Ka2 numerically, whatever the dilution. Then an exam-level part: the strong acid-strong base titration point by point, the weak-acid titration with its four regions, including the half-equivalence point that gives the pKa by simple reading, the four cases of salt hydrolysis, a buffer compared with pure water, and the preparation of a buffer pushed until its capacity breaks down.

3. 5
   Titrations and buffer solutions 10 ex. exercises sheet

   A titration curve read for four pieces of information, including the pKa that is read directly at the half-equivalence point, the titration of a weak base by a strong acid where the equivalence point falls on the acidic side, the diprotic acid and its two unequal jumps, the buffer index worked out and compared with its theoretical maximum, and the dilution that leaves the pH unchanged but divides the robustness by ten. Then an exam-level part: the titration error worked out at minus sixty-nine percent when the wrong indicator is chosen, the first derivative method, five statements to correct, the back titration of an antacid tablet, and the bicarbonate buffer of blood with its acidosis and its respiratory compensation.

Solubility and electrochemistry

1. 6
   Solubility and the solubility product 10 ex. exercises sheet

   Going from Ksp to molar solubility for three stoichiometries and making the reverse trip from a solubility measured in grams per litre, the common-ion effect justified by Le Chatelier, the ion product that decides whether a precipitate will form, and selective precipitation. Then an exam-level part: complex ions that make silver chloride four thousand times more soluble in ammonia yet leave the iodide untouched, amphoteric hydroxides with the calculation of the pH of minimum solubility, the solubility of hydroxides as a function of pH, the softening of hard water and a gravimetric analysis in which the washing error is put in numbers.

2. 7
   Redox and electrochemistry 10 ex. exercises sheet

   Oxidation numbers and their two exceptions, balancing by half-reactions in acidic and then basic solution, the galvanic cell with its salt bridge, the three ways of writing the same information (E°, ΔG° and K), the Nernst equation and the concentration cell, Faraday's laws, and predicting the products of an aqueous electrolysis, where water sets the limit. Then an exam-level part: the titration of iron with permanganate, corrosion and cathodic protection with the sizing of a sacrificial anode, and the lead-acid battery compared with gasoline in energy density.

Thermodynamics and solutions

1. 8
   Chemical thermodynamics 10 ex. exercises sheet

   The enthalpy of reaction from enthalpies of formation, Hess's law to reach an enthalpy that no calorimeter can measure, the predictable sign of the entropy change, Gibbs free energy and its four cases, and the crossover temperature read off a straight line. Then an exam-level part: the entropy of the universe, which shows that the criterion delta G below zero is just the second law rewritten, the step from delta G to the equilibrium constant, the calculation away from standard conditions that explains why a swept lime kiln works well below its crossover temperature, the Haber process and the reduction of a metal oxide by carbon.

2. 9
   Solutions and colligative properties 10 ex. exercises sheet

   The chapter on solutions revisited with the tools of the second course: dissolution becomes an equilibrium that can be put in numbers. The enthalpy of solution from the lattice-versus-hydration cycle, the entropy that makes a dissolution that cools spontaneous, Henry's law treated as an equilibrium constant and run through van 't Hoff on the oxygen of a warmed river, the Ka of a weak acid recovered by freezing-point depression and the reason the method is worthless, ionic strength and the activity coefficients that explain the salt effect. Then colligative properties read off the phase diagram, deviations from Raoult's law and azeotropes, five statements to correct, freeze-drying from the triple point to the energy balance, and liquid-liquid extraction, where splitting the solvent divides the loss by ten.

Practice exams

1. Practice final exam 12 ex. exercises

   A full final-exam paper: 12 exercises in 3 hours, marked out of 100, with a detailed solution for every question. Each exercise crosses several chapters and no question announces its method. An equilibrium constant read from the ratio of rate constants, the activation energies of the two directions tied to the enthalpy, sulfides precipitated under pH control, a selective separation by a buffer, the choice of a colour indicator, a standard potential deduced from a solubility product, a fuel cell compared with Carnot efficiency, and an unknown species identified from four measurements.

Structure, isomerism and mechanisms

1. 1
   Nomenclature and isomerism 15 ex. exercises sheet

   Naming an alkane and spotting the parent-chain trap, naming a ring and an aromatic compound, functional groups and their priorities, nitrogen groups and acid derivatives, the degree of unsaturation as a counting tool. Then isomerism and stereochemistry: the map of isomers and the Z/E pair, chirality with R, S and the meso compound, wedge-and-dash, Newman and Fischer drawings, optical rotation and the resolution of a racemic mixture, and the conformations of butane read on their energy curve. A Part C adds five classics: naming alkenes and alkynes, CIP priorities with duplicated atoms, Z or E when cis and trans fail, the eight alcohols of formula C5H12O and menthol.

2. 2
   Resonance and reaction mechanisms 15 ex. exercises sheet

   Resonance structures and the resonance hybrid, inductive and resonance effects measured on halogenated acids, resonance and acidity, the comparative stability of carbocations, radicals and carbanions, the carbocation scale. Then the mechanisms: SN2 against SN1 and how to read energy diagrams, the bromonium bridge and the stereochemistry of addition, determining a mechanism from the rate law and the optical rotation, Markovnikov electrophilic addition, and elimination with Zaitsev's rule. A Part C adds five classics: the major resonance structure, substituted benzoic acids, a three-step profile, guanidine and vitamin C.

Hydrocarbons and alkyl halides

1. 3
   Hydrocarbons 15 ex. exercises sheet

   Alkanes and combustion, radical halogenation and its selectivity, additions to alkenes and Markovnikov's rule, cycloalkanes and ring strain, acidity of the terminal alkyne hydrogen. Then an exam-level part: conjugated dienes with 1,4-addition and the Diels-Alder reaction, ozonolysis and oxidation as tools for structure determination, alkene polymerization and tacticity, interconversions and multistep synthesis, and a problem on petroleum refining. A Part C adds five classics: the energy balance of halogenation, the hydration of alkynes, the stereochemistry of the Diels-Alder reaction, natural rubber and the synthesis of a pheromone.

2. 4
   Alkyl halides 15 ex. exercises sheet

   Classes and preparation of alkyl halides, leaving-group ability, aryl and vinyl halides and the reasons for their inertness, competition between substitution and elimination, Grignard reagents and polarity inversion. Then an exam-level part: predicting a product and designing a synthesis, the Williamson synthesis and functional group transformations, the effect of the solvent on nucleophilicity, identifying an isomer with two opposite tests, and a problem on CFCs and the Montreal Protocol. A Part C adds five classics: Hughes's experiment, E2 elimination on a cyclohexane, the Grignard reagent as a base, the numerical crowding of SN2 and the synthesis of triphenylmethanol.

3. 5
   Substitution and elimination: SN1, SN2, E1, E2 11 ex. exercises sheet

   The exam-preparation set on nucleophilic substitution and elimination. The four-question diagnosis before the first arrow, curved arrows that start at an electron pair, the charge balance, R or S after an SN2 or an SN1, substitution and dehydration of alcohols in acid medium, Zaitsev's rule and the Z and E descriptors. Then exam level: the mechanism of the major product and every minor product, choosing the reagent, five statements to correct, the methylation of noradrenaline in the body and two routes to cyclohexene. A final practice exercise has you complete twelve reactions, and every classic of the course has its question: leaving groups ranked by pKa, solvent, rate laws, the tosylate, the hydride shift, the intramolecular SN2.

Functional groups

1. 6
   Aromatic compounds 15 ex. exercises sheet

   Hückel's rule and the four conditions of aromaticity, resonance energy measured by heats of hydrogenation, the mechanism of electrophilic aromatic substitution, activating and directing effects, Friedel-Crafts alkylation and acylation and their limits. Then an exam-level part: the mechanism put to the test by the isotope effect and reversible sulfonation, side-chain reactions, the nitration-reduction-diazotization relay, building a synthesis, and a problem on polycyclic aromatic hydrocarbons. A Part C adds five classics: aromatic heterocycles, two substituents on the ring, benzyne, the four C8H10 aromatics and the synthesis of ibuprofen.

2. 7
   Alcohols, phenols and ethers 15 ex. exercises sheet

   Classes of alcohols and hydrogen bonding read from three boiling points, the acidity scale from alcohol to phenol explained by resonance, the four routes to an alcohol, Zaitsev dehydration with carbocation rearrangement, and the oxidation that sorts the three classes. Then an exam-level part: the three workarounds for the poor leaving group HO⁻ with the stereochemistry of the tosylate, ether cleavage by HI, the regioselectivity of epoxides that switches sides between acidic and basic media, the identification of three isomers of C₄H₁₀O, and a full problem on ethanol from fermentation to the fuel tank. A Part C adds five classics: thiols, the pinacol rearrangement, crown ethers, ethylene oxide and phenol by the cumene process.

3. 8
   Aldehydes and ketones 15 ex. exercises sheet

   The carbonyl group and its polarity read from three dipole moments, nucleophilic addition in both media with the numerical hydration equilibrium from methanal to propanone, acetals as protecting groups, imines and enamines with their bell-shaped optimum pH, and a sorting of reducing agents from NaBH₄ to Wolff-Kishner. Then an exam-level part: keto-enol tautomerism and the 1,3-diketone that is more acidic than an alcohol, the aldol reaction and its crossed version, the four identification tests and the Cannizzaro disproportionation, a structure determination, and a problem on sugar as a hidden carbonyl in which three optical rotations give the proportion of the two anomers. A Part C adds five classics: the Wittig reaction, 1,2 or 1,4 addition to an enone, alpha bromination, the stereoselective reduction of a cyclohexanone and the assay of carvone.

4. 9
   Carboxylic acids and their derivatives 15 ex. exercises sheet

   The acidity of the carboxyl group explained by resonance and quantified on the chlorinated acids, the cyclic dimer that governs boiling points, the hierarchy of acyl chloride, anhydride, ester and amide justified by the pKa of the leaving group alone, the addition-elimination mechanism, and Fischer esterification compared with saponification. Then an exam-level part: the resonance of the amide that makes the peptide bond flat and nonbasic, interconversions and their selectivity, the Claisen condensation and the malonic ester synthesis, a structure determination, and a problem on polyesters and polyamides in which the Carothers equation shows why 98.9 percent conversion is needed. A Part C adds five classics: nitriles, lactones and lactams, the kinetics of saponification, biodiesel and penicillin.

5. 10
   Amines 15 ex. exercises sheet

   Classes counted on NITROGEN and not on carbon, the nitrogen inversion that rules out resolving a chiral amine, and the basicity whose order reverses between the gas phase and water. Then an exam-level part: the Hofmann elimination that gives the LEAST substituted alkene and its justification on a Newman projection, the protection of aniline by acetylation before nitration, azo coupling and its pH window, the elucidation of the four isomers of C₃H₉N, and a problem on amines in living systems where the partition curve explains why the nicotine of a cigar passes through the mouth and that of a cigarette through the lungs. A Part C adds five classics: identifying an amine by titration, the Stork method, quaternary ammoniums, the extraction of caffeine and lidocaine.

Spectroscopy and biomolecules

1. 11
   Spectroscopy and structure determination 15 ex. exercises sheet

   The four techniques that replace wet-chemistry tests: mass spectrometry with the nitrogen rule and the isotope clusters of chlorine and bromine, infrared where the POSITION of the carbonyl betrays the acid derivative in the exact order of its reactivity, proton NMR with its four pieces of information, and carbon-13 NMR, which counts the nonequivalent carbons. Then an exam-level part: elucidating by infrared alone and measuring its limits, reading a proton spectrum, combining the four techniques on an unknown, telling pairs of isomers apart with the right technique, and checking an aspirin synthesis through its two carbonyl bands. A Part C adds five classics: UV-visible and the Beer-Lambert law, clusters with two halogens, the McLafferty rearrangement, following an oxidation, and an amide with blocked rotation.

2. 12
   Biomolecules 15 ex. exercises sheet

   Organic chemistry applied to living things: the Fischer projection and the count of stereoisomers, the move to Haworth and the chair conformation that explains why glucose is the most widespread sugar, the glycosidic bond and reducing sugars, the single alpha versus beta difference that separates starch from cellulose, and the lipids where one cis bend lowers the melting point by 56 °C. Then an exam-level part: the zwitterion and the isoelectric point read from a titration curve, the four levels of protein structure, sequencing a peptide from overlapping fragments, an identification exercise, and a problem on the digestion of starch. A Part C adds five classics: oxidizing and reducing a sugar, base pairing in DNA, cholesterol, aspartame and the measurement of blood glucose.

Synthesis and the laboratory

1. 13
   Synthesis and retrosynthetic analysis 10 ex. exercises sheet

   The question this chapter turns around: the other pages ask what product a reaction gives, this one asks which reagents give the target. The double-shafted retrosynthetic arrow, target, synthon and synthetic equivalent, the three disconnections that pay off at the CEGEP level, carbon-halogen, carbon-oxygen and carbon-carbon by Grignard reagent, then functional group interconversion as a retrosynthetic step in its own right. Then an exam-level part on the obstacle that costs the marks: the order of steps is not free. Two aromatic targets that the same reactions reach or miss depending on their order, directing effects in a grid, the deactivation that rules out Friedel-Crafts, the overall yield that is a product and not an average, chemoselectivity and protection, five faulty routes to correct, the synthesis of benzocaine and the industrial process for 2-ethylhexan-1-ol.

2. 14
   Laboratory techniques: synthesize, purify, characterize 10 ex. exercises sheet

   The techniques that every chapter assumes you know and none teaches: the reflux setup and the temperature locked by the solvent, the separatory funnel where density decides everything, the acid-base extraction that separates four compounds because bicarbonate is a million times more selective than sodium hydroxide, drying over magnesium sulfate and the rotary evaporator. Then an exam-level part: the retention factor and the choice of eluent, a recrystallization worked out on a solubility curve, the cold-solvent wash that costs twenty-three times less than a hot one, the mixed melting point, five statements to correct, a synthesis carried from the flask to the weighed mass, and a column run through to the mass balance.

Practice exams

1. Practice final exam: all of 202-SNU-RE organic chemistry 12 ex. exercises

   A complete paper in the format of a final exam: 12 exercises in 3 hours, marked out of 100, with a detailed solution to every question. Each exercise CROSSES at least two chapters and no question announces its method, which is precisely what makes a final exam harder than the chapter sets. Part A covers structure and mechanisms, part B comparative reactivity and selectivity, part C elucidation and analysis, and part D synthesis problems, including a summary table of the eleven ways of creating a carbon-carbon bond and five statements to correct.

Measurement and kinematics

1. 1
   Measurement, uncertainty and graph analysis in the lab 15 ex. exercises sheet

   The experimental side shared by the three physics courses of the revised program, in fifteen exercises. The basics: reading an instrument and writing a result, sums and differences, products and powers, the extreme-values method on the pendulum, the differential method on the range of a projectile. The problems: mean and standard deviation of repeated measurements, linearizing the period of a pendulum, five statements to correct, free fall and extreme lines, the stiffness of a spring by two methods. The classics: rounding a result, photogate and kinetic energy, relative difference and consistency, the thickness of a sheet of paper, the work of friction obtained as a difference.

2. 2
   Kinematics in one and two dimensions 10 ex. exercises sheet

   Position, velocity and acceleration by differentiation, then by integration of a variable acceleration, reading a velocity-time graph, free fall from a bridge, a chase between constant velocity and constant acceleration with a general proof. Then motion in two dimensions: vector calculus with tangential and normal components, a projectile clearing a wall, a throw from a height and the two angles of the same range, a river crossing and centripetal acceleration.

3. 3
   Vector kinematics in two and three dimensions 10 ex. exercises sheet

   Uniformly accelerated motion written with vectors, with an acceleration that is not necessarily gravity. The basics: three legs on a compass bearing, average velocity and acceleration between two states in three dimensions, differentiating a position vector in 3D, the angle between velocity and acceleration, a puck whose minimum coordinate and minimum speed do not occur at the same instant. The problems: a gust that turns a drone, the horizontal launch from a table, five statements to correct, the speed graph of a ball in flight and a spacecraft docking with a space station.

Dynamics and conservation laws

1. 4
   Dynamics, Newton's laws and friction 10 ex. exercises sheet

   A suspended traffic light in equilibrium, apparent weight in an elevator, static against kinetic friction, a round trip on a rough inclined plane and a two-mass pulley system. Then an exam-level part: the third law with three blocks in contact and the horse-and-cart paradox, the banked curve, the vertical circle and the conical pendulum, stacked blocks where friction becomes the driving force, and fluid friction up to the terminal speed of a skydiver.

2. 5
   Work, energy and power 10 ex. exercises sheet

   The work done by each force on a crate being pulled, the work of a variable force read as the area under a curve, the stopping distance that grows as the square of the speed, the pendulum and its tension at the bottom, a spring followed by a rough patch. Then an exam-level part: the vertical spring and its two potential energies, the power of a car climbing a hill, the loop-the-loop, the slide whose shape does not matter, and reading a motion from a potential energy curve.

3. 6
   Momentum and collisions 10 ex. exercises sheet

   The impulse of a volleyed soccer ball, then impulse read as the area under a force-time curve, railcars coupling and the fraction of energy lost, the elastic collision solved with two conservation laws, an astronaut's recoil. Then an exam-level part: the centre of mass from the angler in his boat to the shell that explodes in flight, the collision at an intersection, the proof of the billiard 90 degrees, the ballistic pendulum and rocket propulsion.

Rotation, equilibrium and gravitation

1. 7
   Rotation of rigid bodies 10 ex. exercises sheet

   Rotational kinematics and the linear quantities of a point on the body, torque and lever arm, the moment of inertia derived by integration with the parallel-axis and perpendicular-axis theorems, the hinged rod that beats free fall and the race down an incline. Then an exam-level part: work and power in rotation with the full energy balance of a winch, conservation of angular momentum, the Atwood machine with a massive pulley, the friction behind rolling up to the yo-yo, and the vector nature of angular momentum from the rotating stool to the precession of a top.

2. 8
   Static equilibrium 10 ex. exercises sheet

   The two conditions of equilibrium and why one alone is not enough, the beam on two supports, the distributed load and the overhang, the centre of gravity of a composite body and the ladder against the wall. Then an exam-level part: sliding or tipping and the rollover of a truck on a curve, the lever from the crowbar to the forearm, the three concurrent forces theorem, the crane boom and its cable, and the elasticity of a steel cable up to the factor of safety.

3. 9
   Universal gravitation 10 ex. exercises sheet

   The inverse-square law, the circular orbit and the myth of weightlessness, the field inside the Earth and the tunnel through it, Kepler's laws recovered by Newton, the energy of an orbit and escape speed. Then an exam-level part: the elliptical orbit made quantitative with the law of areas, the point of zero field and the tides, weighing a celestial body from Cavendish to exoplanets, putting a satellite into orbit, and escape speed all the way to the Schwarzschild radius.

Practice exams

1. Practice final exam: all of mechanics 12 ex. exercises

   A 3-hour final exam that runs through the whole mechanics course: working back from a motion to the forces, a projectile that lands on a slope, the sling whose string snaps, the spring that pushes two blocks apart, a descent followed by a collision and then friction, the ball that bounces infinitely often in four seconds, a child jumping onto a merry-go-round, the sign that the wind tips over, the winch, a probe's gravity assist, and five claims to check.

Measurement in the lab

1. 1
   Lab measurements, uncertainties and graphical analysis 15 ex. exercises sheet

   The experimental side of the electricity and magnetism course, in fifteen exercises built on the setups of the course. The basics: reading a digital multimeter and its datasheet, Ohm's law as a quotient, series and parallel, the extreme-values method on dissipated power, the differential method on the field of a solenoid. The problems: repeated voltage readings and the point where repeating stops helping, linearizing Ohm's law and the point that drops off when the resistor heats up, five statements to correct, emf and internal resistance by extreme lines, the time constant of an RC circuit by semi-logarithmic regression. The classics: random or systematic error and the loading effect of the voltmeter, colour code and tolerance, the Wheatstone bridge as a null method, the resistivity of a wire where the diameter counts twice, and the small difference of two voltages that costs a factor of four.

Electrostatics

1. 2
   Electric charge, field and potential 13 ex. exercises sheet

   Quantized charge compared with gravitation, the point where the field is zero, the scalar potential and its trap, the energy of a system of charges with equipotentials, an electron accelerated between two plates. Then an exam-level part: the net field by components, the ring and the rod where the sum becomes an integral, Gauss's law from the insulating sphere to the Faraday cage, the Millikan oil drop and the electron gun of a cathode-ray tube. A Part C adds three guided derivations: the field of a uniformly charged cylinder by Gauss's law, the potential difference of a point charge from the circulation of the field, and the potential of the cylinder, where infinity can no longer serve as the reference.

2. 3
   Gauss's law 10 ex. exercises sheet

   The flux through a cube, with the charge at the centre and then at the corner where the solid angle does all the work, the solid insulating sphere whose field grows with r before falling off as 1 over r squared, the coaxial cable and its shielding property, infinite planes taken one at a time and then in pairs, and a non-uniform charge density that rules out any memorized formula. Then an exam-level part: the off-centre cavity whose interior field is uniform, the factor of two that separates a charged sheet from a conductor, five statements to correct, Faraday's ice pail that measures a charge without touching it, and the atmospheric electric field that would drain the Earth in five minutes.

3. 4
   Electric potential and capacitors 10 ex. exercises sheet

   Potential that adds like a number and not like an arrow, with the point where V vanishes while the field does not, going from V to E by the gradient on a function of three variables, the potential of a ring and of a disk found by integration, the conductor in equilibrium with its cavity and its three regions, and two spheres joined by a wire that prove the point effect. Then an exam-level part: the parallel-plate, cylindrical and spherical capacitances derived, a network of four capacitors taken apart in both directions, five statements to correct, the energy stored in the field itself and the force between the plates, and a Van de Graaff generator taken all the way to the spark.

Direct-current circuits

1. 5
   Direct-current circuits 10 ex. exercises sheet

   Current and resistivity, the electron drift of 0.1 mm per second in a wire and the filament that burns out at switch-on, a series-parallel network with a power balance, emf and internal resistance, a two-loop circuit solved with Kirchhoff's laws with a negative current to interpret. Then an exam-level part: combinations of capacitors, a parallel-plate capacitor and its dielectric depending on whether the battery stays connected, the voltage divider and maximum power transfer, the ammeter, the voltmeter and the Wheatstone bridge, and the charging of the RC circuit.

2. 6
   RC circuits in direct current 15 ex. exercises sheet

   The RC circuit chapter as the revised Electricity and Magnetism course prescribes it, in fifteen exercises. The basics: charging a capacitor, the differential equation of the discharge, the time constant the capacitor sees when two resistors share the circuit, Kirchhoff's laws at the initial instant and in steady state, energy dissipated by Joule heating. The problems: a capacitance measured by the half-life and the voltmeter trap, the pacemaker, five statements to correct, the intermittent windshield wiper, the defibrillator. The classics: capacitors in series and in parallel, the debounce filter, the DRAM memory cell, a capacitor stopwatch, and how the energy is shared between two resistors.

Magnetism and induction

1. 7
   Magnetism and induction 10 ex. exercises sheet

   Magnetic force and the right-hand rule, circular motion with a period independent of speed, the velocity selector and the mass spectrometer that identifies carbon 12, the Laplace force and parallel wires, the torque on a loop with the motor and the galvanometer. Then an exam-level part: the Hall effect that reveals the sign of the carriers, the helical path of the polar auroras and the cyclotron up to its relativistic limit, the rod on rails, Faraday's coil, and the alternator with eddy currents.

2. 8
   Electromagnetic induction 10 ex. exercises sheet

   The flux calculated in three geometries, one of them by integration next to a wire, six Lenz's law situations to settle down to the sign, Faraday's law applied to a field that rises and then falls, with the emf vanishing exactly when the field is at its maximum, the rotating rod and the Faraday disk, and the mutual inductance of two coils with its coupling coefficient. Then an exam-level part: the induced electric field and the loop where the voltage depends on the path, the transformer and its reflected impedance, five statements to correct, the inductive sensor of an anti-lock braking system that goes blind at low speed, and the induction cooktop whose power grows as the square of the frequency.

3. 9
   Sources of the magnetic field 10 ex. exercises sheet

   The Biot-Savart law and the loop seen at angle alpha, the field at the centre of a coil and the hydrogen electron that creates 12.5 T, current arcs and the finite-length wire, Helmholtz coils and their nearly uniform field, the straight wire and the point of zero field. Then an exam-level part: the solenoid derived with a rectangular loop, the toroid and the current sheet, the coaxial cable region by region, the iron core with saturation and hysteresis, and the displacement current that closes Maxwell's four equations on the speed of light.

Transients, oscillations and AC circuits

1. 10
   RC, RL and RLC circuits 10 ex. exercises sheet

   Charging a capacitor with the differential equation and the half of the energy lost whatever the resistance, the 9 kW flash, the two capacitors that lose half their energy without losing a single charge, the RL circuit and the 600 V spark on opening, inductance calculated from geometry. Then an exam-level part: LC oscillations and the mass-spring analogy, RLC damping and critical resistance, sinusoidal steady state with reactances, impedance and phase shift, series resonance with voltage magnification and quality factor, and continuity at switching.

Practice exams

1. Practice final exam: electricity and magnetism, extended course 12 ex. exercises

   A 3-hour final exam on the whole Electricity and Magnetism course, 12 exercises for 100 marks in four parts of 25, with a figure for nearly every question. Electrostatics: two charges, with the zero-field point set against the zero-potential point; a charged sphere handled with Gauss's law and the field curve; a charged ring whose field is proved maximal at a distance of the radius divided by root two. Circuits: a series-parallel network with a complete power balance, an unbalanced Wheatstone bridge solved with an equivalent source, a supply cable with line losses, minimum gauge and the effect of temperature. Magnetism: a proton accelerated and then bent, with a period independent of speed; a coil pulled out of the field and the energy balance behind Lenz's law; a toroid taken from Ampère's law to the magnetic energy recovered through the energy density. Regimes: an RL circuit and the continuity of the current, the sinusoidal regime with the impedance triangle, resonance and overvoltage, and five false claims to correct.

2. Practice final exam: electricity and magnetism 12 ex. exercises

   A three-hour final exam, twelve exercises worth 100 marks, modelled on the revised Electricity and Magnetism syllabus: electrostatics by components, potential and energy, a deflected ink drop, a two-source network, a heating element, charging then discharging a capacitor, a current balance, a solenoid and a compass, a deflected electron beam, Faraday's law, a nonlinear field and checking a resistor in the lab. No Gauss's law or RL circuits, which some CEGEPs still teach: the dedicated series cover them.

Geometric optics and lab work

1. 1
   Geometric optics and optical instruments 10 ex. exercises sheet

   The CEGEP version of optics: refraction and total internal reflection, from apparent depth to the optical fibre, the same thin lens equation for lenses AND mirrors with the sign convention that decides everything, the cases of object position, the eye and its correction in dioptres. Then an exam-level part: the prism and its minimum deviation, the spherical refracting surface and the lensmaker's equation, the magnifier, the microscope and the telescope, and finally chromatic and spherical aberration up to the diffraction limit.

2. 2
   Lab measurements, uncertainties and graphical analysis 15 ex. exercises sheet

   The experimental side of the waves and modern physics course, in fifteen exercises built on its own setups. The basics: reading a vernier and a goniometer, measuring an angle on both sides of the beam to cancel the zero, the square root that halves the uncertainty, the extreme-values method on a refractive index, the differential method on a diffraction grating. The problems: counting statistics in root N, the resonance of a tube linearized so that the intercept gives the end correction, five statements to correct, Planck's constant measured with five LEDs and its three percent bias, the half-life by semi-logarithmic regression and what a forgotten background does to the curve. The classics: resolving power against accuracy, identifying a Balmer line, Malus's law linearized to expose stray light, a Doppler radar that measures a difference without computing it, and a weak source drowned in its background.

Oscillations, waves, sound and light

1. 3
   Simple harmonic motion and mechanical waves 10 ex. exercises sheet

   A complete mass-spring system, the vertical spring and series-parallel combinations, the simple pendulum and the pendulum that beats seconds, the derivatives of SHM with the proof of a = -ω²x, and a wave on a stretched string. Then an exam-level part: the energy of SHM and the exact instant it is shared equally, the physical pendulum and the torsion pendulum, damped oscillations and resonance up to the Tacoma Narrows bridge, a full reading of a wave equation, and the power a wave carries, on a string as in air.

2. 4
   Sound and standing waves 10 ex. exercises sheet

   The speed of sound from echo to thunderstorm, the sound wave described by displacement and by pressure with a hearing threshold smaller than an atom, the decibel scale, the Doppler effect of an ambulance and the harmonics of a guitar string. Then an exam-level part: the superposition that creates the nodes, open versus closed pipes, the points of silence between two loudspeakers, the beats heard when tuning, and the sound barrier with its Mach cone.

3. 5
   The Doppler effect: moving source, moving observer and radial component 10 ex. exercises sheet

   The Doppler effect chapter, treated for its own sake. The basics: the wavelength actually received ahead of and behind a moving source, the general two-mover formula and its choice of signs, wind that moves the medium, the radial component when the source passes alongside, the double shift of an echo off a moving target. The problems: the siren whirled on a string and the harmonic mean, the Doppler effect of light and its transverse shift, five statements to correct, the Doppler flowmeter in a blood vessel and its angle error, the speed radar and the cosine error.

4. 6
   Wave optics 10 ex. exercises sheet

   Young's slits and the fringe spacing, the diffraction grating and its orders, single-slit diffraction, thin films from the antireflection coating to the black soap bubble, the air wedge and Newton's rings that check a surface to a twentieth of a wavelength. Then an exam-level part: measuring a wavelength with a ruler, the orders erased by diffraction, the Michelson interferometer from the index of air to LIGO, Malus's law and the three-polarizer paradox, and Brewster's angle from the lake to the blue sky.

Modern physics

1. 7
   Modern physics 10 ex. exercises sheet

   Blackbody radiation and Wien's law, which forced Planck to invent the quantum, the energy of a photon, the photoelectric effect and Einstein's argument, the hydrogen spectrum from Bohr's model and the de Broglie wavelength. Then an exam-level part: the Compton effect and the uncertainty principle that keeps the electron out of the nucleus, carbon-14 dating, the mass defect with fission and fusion, E = mc² applied to the Sun, and the special relativity of atmospheric muons.

2. 8
   Quantum physics: photons, line spectra and duality 15 ex. exercises sheet

   The quantum block of the waves and modern physics course, treated as a full chapter. The basics: photon momentum and the solar sail, the Rydberg formula and the Balmer series, radii and speeds in the Bohr model, hydrogen-like ions, the electron diffraction of Davisson and Germer. The problems: the Duane-Hunt limit and Moseley's law, the Franck-Hertz experiment, five statements to correct, the shifted lines of a galaxy, the photons of a barely visible star. The classics: the particle in a box, Balmer lines and the Boltzmann law, Planck against Rayleigh-Jeans, laser cooling, the natural width of a spectral line.

3. 9
   Nuclear physics and radioactivity 10 ex. exercises sheet

   The nucleus measured in femtometres and its density of two hundred trillion kilograms per litre, the mass defect calculated with ATOMIC masses and the trap of the electrons that cancel, the three radioactivities balanced nucleus by nucleus, the reaction energy and the two electron masses that a positron emission costs, the decay law with the activity of one microgram of iodine-131. Then an exam-level part: uranium-lead dating of a zircon, the secular equilibrium that explains the 0.34 gram of radium per tonne of uranium, five statements to correct, the reactor that burns three kilograms a day where coal takes eight thousand tonnes, and the basement radon cleared by ventilation rather than by its half-life.

4. 10
   Special relativity 10 ex. exercises sheet

   The two postulates and the Lorentz factor computed at six speeds, the light clock from which gamma falls out in three lines of Pythagoras, length contraction and the trip to a star told twice without ever giving the same story, the atmospheric muon whose surviving fraction is followed in both reference frames, and the relativity of simultaneity with the two lightning flashes of the train. Then an exam-level part: Lorentz transformations and the velocity addition law that refuses to exceed c, relativistic momentum and energy with the invariant, five statements to correct, the relativistic GPS correction worked out to the microsecond, and a pion beam whose flight line is ten times too long for classical physics.

Heat and climate

1. 11
   Heat, temperature and heat transfer 15 ex. exercises sheet

   The thermal block of the new waves and modern physics course, in fifteen exercises. The basics: heat versus temperature on a kettle, the calorimeter and its water equivalent, the latent heat of sweat, Fourier's law and double glazing, the radiation of a cooking element. The problems: a composite wall and its interface temperature, Newton's law of cooling applied to the time of death, five statements to correct, the vacuum flask, the heat balance of a house in winter. The classics: the effusivity of a tile floor, an insulated pipe in radial coordinates, a processor heat sink, an infrared thermometer fooled by polished metal, and pond ice that grows as the square root of time.

2. 12
   Greenhouse effect, albedo and radiative forcing 15 ex. exercises sheet

   The climate issues of the new waves and modern physics course, treated through the physics of radiation. The basics: the solar constant and the factor of 4, equilibrium temperature and its derivative with respect to albedo, solar and terrestrial spectra, a single-layer model with a partially absorbing atmosphere, the logarithmic forcing of CO₂. The problems: the Planck response and the feedback factor, Arctic ice and albedo, five statements to correct, from burning gasoline to the rise in CO₂, Venus, Earth and Mars. The classics: snowball Earth, ocean inertia as a differential equation, emission altitude, Pinatubo aerosols, the surface energy budget.

Practice exams

1. Practice final exam: waves, optics and modern physics 12 ex. exercises

   A three-hour final exam on the whole waves, optics and modern physics course, twelve exercises worth 100 marks, four parts of 25, with two figures to read. Oscillations and waves: a mass-spring system with the graph of how its energy is shared and the position where the two energies are equal, at 71 percent of the amplitude, a damped pendulum where half the amplitude means three quarters of the energy lost, a wave on a string with the transverse velocity told apart from the wave speed. Sound: decibels, distance and multiple sources, the Doppler effect where a moving source does not give the same frequency as a moving observer, a drawn Mach cone, open and closed pipes with beats and detuning by temperature. Optics: a converging lens and its two regimes, total internal reflection, a prism at minimum deviation and dispersion, then Young, the grating and the single slit with missing orders. Modern physics: the photoelectric effect, Bohr and the H-alpha line, de Broglie and a velocity uncertainty larger than the velocity itself, then five false statements to correct.

2. Practice final exam, with heat and climate 12 ex. exercises

   A three-hour final exam, twelve exercises worth 100 marks, modelled on the outline of the new waves and modern physics course: resonance of a washing machine, equation of a travelling wave, violin string, grating and hydrogen lines, Rayleigh criterion, polarizers, Planck's constant from two stopping potentials, lines emitted by hydrogen, tritium in a glowing exit sign, cooler, temperature of an exoplanet, forcing and climate sensitivity. No geometric optics, with the heat and climate block of the new course.

1. 1
   Les nombres décimaux 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur les nombres décimaux : numération et valeur des chiffres, lecture sur une droite graduée avec un zoom sur les centièmes, comparaison et rangement, additions contrôlées par un ordre de grandeur, multiplication et division par 10, 100 et 1000, division euclidienne ou décimale selon la situation, arrondis, une facture de supermarché et un relevé de pluviométrie à lire sur un diagramme en barres. Une partie C ajoute cinq classiques : les fractions décimales, le nombre mystère, un classement de natation au centième de seconde, le format le plus avantageux et le compteur du taxi. En ouverture, un exercice de calculs : dix opérations posées sur les décimaux, de l'addition à la division arrondie.

2. 2
   Fractions et proportionnalité 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur les fractions et la proportionnalité : lire une fraction sur une bande partagée, placer des fractions sur une droite graduée, fractions égales et simplification, passage à l'écriture décimale, comparaison de fractions, tableaux de proportionnalité et contre-exemples, pourcentages, recettes et échelles, le choix entre deux paquets de riz et une sortie à vélo lue sur un graphique. Une partie C ajoute cinq classiques : la tablette de chocolat partagée, les fractions d'heure, le bureau de change, la consommation d'une voiture et les pourcentages d'une classe de 25 élèves. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs sur les fractions, des fractions égales à la somme de même dénominateur.

3. 3
   Géométrie et grandeurs 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés de géométrie de sixième : vocabulaire et notations des droites, constructions à l'équerre et au compas, symétrie axiale sur quadrillage, axes de symétrie des figures usuelles, angles et leurs natures, conversions et périmètres dont celui du cercle, aires par découpage, un jardin à clôturer et à engazonner, et le volume d'un aquarium. Une partie C ajoute cinq classiques : les triangles constructibles au compas, la rose des vents, le mur à repeindre, la roue de vélo et la carte au trésor.

4. 4
   Multiples, diviseurs et divisibilité 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés de sixième sur les multiples et les diviseurs : les deux lectures d'une même égalité, la division euclidienne et sa condition sur le reste, les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10, la recherche de tous les diviseurs par paires, les multiples et diviseurs communs, une sortie scolaire en autocars, des paquets identiques, cinq affirmations à corriger, deux lignes de bus qui repartent ensemble et le dallage d'un couloir. Une partie C ajoute cinq classiques : le jour de la semaine dans cent jours, le code du cadenas, les nombres parfaits, les années bissextiles et les billes rangées en groupes. En ouverture, un exercice de calculs : dix divisions euclidiennes à poser, de 83 par 6 à 20 419 par 38.

5. 5
   Solides, patrons et volumes 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés de sixième sur les solides : décrire un pavé droit en perspective cavalière, reconnaître les patrons de cube, retrouver les dimensions sur le patron d'un pavé, calculer un volume, convertir cm3, dm3, m3 et litres, remplir une citerne d'eau de pluie, ranger des cubes dans une caisse, cinq affirmations à corriger, calculer le carton nécessaire pour une boîte et comparer deux emballages de même volume. Une partie C ajoute cinq classiques : le grand cube peint, le patron du dé, les ordres de grandeur des volumes, le pavé retrouvé à partir de ses faces et un volume mis en ligne.

6. 6
   Durées, tableaux et graphiques 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés de sixième sur les durées et la lecture de données : lire l'heure sur deux horloges, convertir des heures, des minutes et des secondes, compléter un tableau à double entrée, lire un diagramme en bâtons, interpréter une courbe de température, comparer trois trains sur un horaire, exploiter une enquête sur les transports, cinq affirmations à corriger, la journée d'une élève et un vol avec décalage horaire. Une partie C ajoute cinq classiques : la durée d'une playlist, les siècles et les âges, compter les jours sur un calendrier, les tarifs d'une piscine et l'heure à laquelle commencer un gâteau. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de durées, des conversions à l'heure de début.

7. 7
   Algorithmique et Scratch 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés de sixième sur l'algorithmique et Scratch : se repérer sur un quadrillage par un couple de nombres, suivre un script pas à pas, la boucle répéter et le tracé du carré, l'ordre des instructions, les variables et le bloc mettre à, tracer un rectangle puis un escalier, le parcours d'un robot, cinq affirmations à corriger, le compteur de points d'un jeu et un test si alors sinon. Une partie C ajoute cinq classiques : un programme de calcul à remonter, un déplacement codé par des flèches, la boucle répéter jusqu'à, le distributeur qui rend la monnaie et le jeu du plus ou moins.

Practice exams

1. Devoir bilan de Sixième 7 ex. exercises

   Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de sixième : 100 points, 1 heure. Nombres décimaux et comparaisons, fractions et proportionnalité, durées en base soixante, périmètres et aires avec la conversion des mètres carrés, volumes et contenances, axes de symétrie, angles complémentaires et supplémentaires, et la lecture d'un relevé de températures.

1. 1
   La matière et ses états 15 ex. exercises sheet

   Le premier chapitre de sciences du collège, illustré par ses figures : les trois états reconnus à l'œil nu, l'éprouvette graduée et son ménisque, la balance avant et après, le caillou qui pousse l'eau vers le haut, et la frise des unités de volume. Puis une partie de problèmes : le volume d'un caillou par déplacement d'eau, l'air pesé dans un ballon, cinq affirmations à corriger, le sirop de la cantine calculé du pichet au verre, et la bouteille oubliée au congélateur. Une partie C ajoute cinq classiques : une expérience juste sur le séchage du linge, le volume d'une petite bille, la balance à plateaux, la pâte à modeler qui change de forme et la seringue bouchée.

2. 2
   Mouvement et vitesse 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices sur le premier chapitre de mécanique du collège, avec cinq figures : les trois trajectoires lues sur une chronophotographie, le train et l'arbre du quai, la piste jalonnée de la cour, la frise des ordres de grandeur et la grande roue. Puis une partie de problèmes : trois façons d'aller au collège, la nacelle et le cercle intérieur, cinq affirmations à corriger, la sortie scolaire en autocar, et le protocole complet d'une mesure de vitesse. Une partie C ajoute cinq classiques : un mouvement lu dans un tableau de positions, la conversion des km/h en m/s, la tortue et le lièvre, le bateau sur la rivière et l'étape de montagne à vélo.

3. 3
   L'énergie au quotidien 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices sur l'énergie au niveau du cycle 3, avec cinq figures : le partage entre sources renouvelables et non renouvelables, les quatre façons d'alimenter un objet, l'étiquette énergie de A à G, la centrale hydroélectrique en coupe et la frise d'une journée ordinaire. Puis une partie de problèmes : d'où vient l'électricité de la prise, trois façons de chauffer la même maison, cinq affirmations à corriger, faire baisser la consommation d'un logement, et le Soleil retrouvé au bout de presque toutes les chaînes. Une partie C ajoute cinq classiques : la chaîne d'énergie d'une lampe à manivelle, le chauffe-eau solaire, l'énergie du goûter, les logements alimentés par une éolienne et le coût des veilles sur une année.

4. 4
   Lumière, ombres et système solaire 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices sur la lumière et le ciel au niveau du cycle 3, avec cinq figures et deux tableaux : les trois écrans percés qui prouvent l'alignement, l'ombre d'un bâton du matin au soir, la Terre coupée en deux par la limite du jour et de la nuit, la course du Soleil en été et en hiver, et la frise des huit planètes. Puis une partie de problèmes : étoiles, planètes et satellites, le système solaire réduit à l'échelle d'une cour, cinq affirmations à corriger, la durée du jour de l'équateur au cercle polaire, et la Lune qui nous montre toujours la même face. Une partie C ajoute cinq classiques : sources et objets diffusants, les phases de la Lune, les éclipses, s'orienter avec le Soleil et une ombre, et la durée d'un jour et d'une année sur d'autres planètes.

Practice exams

1. Devoir bilan de physique-chimie 10 ex. exercises

   Le devoir de fin d'année, dix exercices en deux heures, qui reprend les quatre chapitres de la Sixième : la balance et l'éprouvette, la conservation de la masse au congélateur, la bille photographiée sur sa pente, quatre trajets à comparer, les sources d'énergie et leur alimentation. Puis une partie de problèmes : trois lave-linge à départager sur leur étiquette, l'ombre d'un poteau vue de dessus, cinq affirmations à corriger, la sortie au parc et la place de la Terre dans le système solaire.

1. 1
   Calculs numériques et priorités 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur les priorités opératoires et les fractions : calculs avec et sans parenthèses, la barre de fraction qui joue le rôle de parenthèses, sommes et produits de fractions avec la justification visuelle du produit sur un quadrillage, simplification, comparaison, distributivité pour calculer de tête, et deux problèmes concrets. Un exercice de calculs : huit calculs purs à la main, avec parenthèses, crochets et barre de fraction, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : placer des parenthèses, traduire une phrase en calcul, retrouver les opérations cachées, le défi des quatre 4 et le classement d'un tournoi de handball.

2. 2
   Les fractions 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur les fractions de cinquième : simplification et fractions égales, comparaison et placement sur une droite graduée, addition et soustraction au dénominateur commun, multiplication et fraction d'une quantité, puis quatre problèmes sur un budget de sortie, un jardin partagé, une randonnée en trois étapes et un atelier de couture. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions à la main, sommes, différences et produits, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : la fraction comme quotient, le mélange de peinture, remonter au tout à partir d'une part, l'héritage des dix-sept chameaux et l'élection du délégué.

3. 3
   Les nombres relatifs 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs : lecture et placement sur une droite graduée, comparaison où l'ordre s'inverse chez les négatifs, opposé et distance à zéro, additions, soustractions où retirer un négatif augmente, sommes algébriques et regroupements astucieux, repérage dans le plan, et deux problèmes de températures et de compte bancaire. Un exercice de calculs : huit sommes et différences de relatifs à calculer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver le pas d'une graduation, la distance entre deux relatifs, les altitudes sous le niveau de la mer, la frise chronologique sans an zéro et l'ascenseur de l'immeuble.

4. 4
   Le calcul littéral 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur le calcul littéral : conventions d'écriture, valeur d'une expression, réduction, développement et factorisation justifiés par des aires de rectangles, production d'une expression à partir d'un énoncé, test d'une égalité et distinction entre équation et identité, deux programmes de calcul à démontrer équivalents, et un rectangle dont le périmètre et l'aire ne croissent pas de la même façon. Un exercice de calculs : huit expressions à réduire ou développer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètres et aires avec une lettre, les allumettes du motif à l'expression, des expressions égales ou pas, la formule de la pointure et la somme de trois entiers consécutifs.

5. 5
   Distributivité et factorisation 11 ex. exercises sheet

   Dix exercices corrigés entièrement tournés vers le calcul : développer une parenthèse précédée d'un nombre négatif, d'un décimal ou d'un simple signe moins, factoriser en cherchant le facteur commun le plus grand, et se servir de la distributivité pour mener un calcul de tête. Le signe qui entre dans la parenthèse est le fil de la série, du premier exercice de calculs aux deux problèmes de fin. On y trouve aussi six factorisations proposées à vérifier en redéveloppant, une leçon sur le choix de la forme selon la question posée, cinq affirmations à corriger, une facture de club et un terrain coupé par une allée. En ouverture, un exercice de calculs : dix factorisations à écrire directement, du facteur commun évident au facteur négatif.

6. 6
   Proportionnalité et pourcentages 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité de cinquième : reconnaître un tableau proportionnel, coefficient et linéarité, appliquer et calculer un pourcentage, hausses et baisses, échelles de carte, lecture graphique, puis des problèmes de recette, de vitesse et de comparaison de deux offres de location. Une partie C ajoute cinq classiques : proportionnel ou pas, les pourcentages de tête, l'étiquette nutritionnelle, un tarif dégressif de photos et la recharge d'un téléphone. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du pourcentage d'un nombre à l'échelle d'une carte.

7. 7
   Statistiques et probabilités 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés de statistiques en cinquième : effectifs et fréquences, diagramme en barres, moyenne simple et pondérée, étendue, construction d'un diagramme circulaire, premières probabilités, puis des problèmes de bulletin scolaire, d'enquête sur les temps de trajet et de comparaison de deux séries de même moyenne. Une partie C ajoute cinq classiques : du diagramme circulaire aux effectifs, regrouper des tailles en classes, la tombola de fin d'année, la moyenne de la classe et les nouveaux venus, et le tableau des médailles. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la moyenne simple à l'angle d'un secteur.

8. 8
   Angles et parallélisme 12 ex. exercises sheet

   Le chapitre sur les angles du programme de Cinquième de 2026 : angles nul, aigu, droit, obtus, plat et plein, mesures des équerres, angles adjacents, supplémentaires, opposés par le sommet, bissectrice, puis angles alternes-internes et correspondants, dans les deux sens de la propriété. Deux listes de calcul direct, des démonstrations rédigées, une parallèle construite au rapporteur, cinq affirmations à corriger, le pliage d'une bande de papier et les rebonds d'une bille de billard.

9. 9
   Les triangles 12 ex. exercises sheet

   Les triangles du programme de Cinquième de 2026 : schéma codé, somme des angles démontrée, angles des triangles isocèle, équilatéral et rectangle, angles dans des figures à plusieurs triangles, construction à partir de données partielles, hauteurs dans les trois types de triangles, aire calculée par deux bases, médianes et aires égales, médiatrices et cercle circonscrit. Deux listes de calcul direct, cinq affirmations à corriger, une assiette brisée dont on retrouve le centre et une parcelle à partager.

10. 10
    Géométrie de Cinquième 16 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés pour faire la synthèse de la géométrie en cinquième : symétrie centrale, angles opposés par le sommet et supplémentaires, angles alternes-internes et correspondants, somme des angles du triangle, parallélogramme et quadrilatères particuliers, puis des problèmes d'aire d'un terrain en L et de volume d'un prisme et d'un cylindre. Une partie C ajoute des classiques : démontrer la somme des angles d'un triangle, la symétrie centrale dans un repère, l'angle en zigzag entre deux parallèles et le chevalet du peintre. En ouverture, onze calculs directs, à partir du troisième angle d'un triangle.

11. 11
    Aires, volumes et conversions 17 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés d'aires et de volumes en cinquième : périmètre et aire des figures usuelles, conversions de longueurs, d'aires et de volumes, le disque et le demi-disque, une aire composée à décomposer ou à soustraire, le prisme droit avec son patron et son aire latérale, le cylindre de révolution et sa contenance en centilitres, ce que devient une aire puis un volume quand on double une longueur, cinq affirmations à corriger, l'aquarium d'un club et la piscine municipale. Une partie C ajoute cinq classiques : l'aire d'un trapèze par découpage, l'aire d'un triangle sur quadrillage, ares et hectares, la feuille roulée en cylindre et la piste d'athlétisme. En ouverture, deux exercices de calculs : dix conversions et de dix aires à calculer directement, du millimètre au mètre cube et du triangle au disque.

12. 12
    Algorithmique et Scratch 15 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés d'algorithmique en cinquième, écrits en blocs Scratch : suivre un lutin instruction par instruction et donner ses coordonnées, tracer un rectangle dans un repère avec des déplacements relatifs, la boucle répéter appliquée au carré puis au rectangle, un escalier de cinq marches, une variable suivie tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil de réduction, un programme de calcul prouvé avec une lettre, cinq affirmations à corriger, le barème d'un quiz de mathématiques et un distributeur qui rend la monnaie. Une partie C ajoute cinq classiques : déboguer un script de rectangle, les multiples dits par le lutin, un script de périmètre et d'aire, le thermostat d'une serre et la caisse d'un cinéma.

Practice exams

1. Contrôle n° 1 : nombres et calculs 5 ex. exercises

   Un vrai format de contrôle de cinquième : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, sans calculatrice. Priorités opératoires, nombres relatifs sur la droite graduée, fractions à simplifier, comparer, additionner et multiplier, calcul littéral avec une balance, et un problème de compte bancaire qui mêle relatifs et fractions.

2. Contrôle n° 2 : données et géométrie 5 ex. exercises

   Le second contrôle de cinquième, au même format réel : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, calculatrice autorisée. Tableau de proportionnalité et pourcentages, statistiques lues sur un diagramme, angles entre deux parallèles et somme des angles du triangle, diagonales et aire du losange, et un problème de volume de boîte cylindrique.

3. Devoir bilan de Cinquième 7 ex. exercises

   Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de cinquième : 100 points, 1 h 15. Nombres relatifs et fractions ; calcul littéral ; proportionnalité et pourcentages ; angles, triangles et l'inégalité triangulaire ; aires du parallélogramme, du triangle, du disque et du losange ; volumes et contenances ; statistiques et probabilités.

1. 1
   États de la matière, masse et volume 15 ex. exercises sheet

   Le premier chapitre de physique-chimie du cycle 4, illustré par ses figures : le modèle particulaire des trois états, les six changements d'état et leurs noms, la courbe de refroidissement et son palier, l'eau qui gagne du volume en gelant sans gagner de masse, le glaçon flottant et sa partie émergée. Puis une partie de problèmes : le glaçon qui fond sans faire monter le niveau, buée et brouillard, cinq affirmations à corriger, trois liquides superposés à identifier, et la bouteille oubliée au congélateur. Une partie C ajoute cinq classiques : la courbe de chauffage et ses deux paliers, le palier comme test de corps pur, prévoir un état à partir des températures de changement d'état, le lac qui gèle par le dessus et la neige carbonique.

2. 2
   Mélanges, solutions et dissolution 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre des mélanges en Cinquième, illustré par ses figures : la filtration et la décantation côte à côte, les courbes de solubilité du sel et du sulfate de cuivre, les trois étapes du traitement d'une eau boueuse, la composition de l'air en volume, et le montage complet de distillation. Puis une partie de problèmes : rendre limpide une eau de ruisseau et pourquoi limpide n'est pas potable, préparer puis diluer une solution à la fiole jaugée, cinq affirmations à corriger, la masse de l'air d'une salle de classe, et la distillation de l'eau de mer. Une partie C ajoute cinq classiques : soluble dans l'eau ou dans l'huile, mélanger sans additionner les volumes, la tasse de café, les marais salants et la vinaigrette qui se sépare.

3. 3
   Mouvement et interactions 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices sur le mouvement et les interactions, avec huit figures : la luge photographiée, la valve de vélo vue du vélo puis du trottoir, la lampe suspendue, le DOI d'un ballon à décoder, les deux patineurs, la fronde, la sonde qui frôle Jupiter et la bille qui tombe dans l'huile. Actions de contact ou à distance, localisées ou réparties, effets d'une action, diagramme objet-interaction, actions réciproques, et l'attraction qui tient les orbites du système solaire.

4. 4
   Formes et conversions d'énergie 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices sur les formes d'énergie et leurs conversions, avec huit figures : huit situations à relier à leur forme, la chaîne énergétique d'un grille-pain, celle d'une perceuse sans fil à compléter, le bilan de quatre convertisseurs, une centrale à copeaux de bois, une station de pompage, une piste de ski et une balle qui rebondit. Des problèmes pour suivre l'énergie maillon par maillon, cinq affirmations à corriger, puis cinq classiques : écrire une chaîne, six centrales, six réservoirs et l'aspirateur robot dont toute l'énergie finit en chaleur.

5. 5
   Circuits électriques et sécurité 15 ex. exercises sheet

   Le premier chapitre d'électricité du collège, avec cinq figures : les six symboles normalisés à connaître, le circuit ouvert et le circuit fermé côte à côte, le circuit testeur des conducteurs et des isolants, les deux lampes montées en série puis en dérivation, et l'éclairage réel d'un vélo. Puis une partie de problèmes : le montage des feux d'un vélo, la lampe de poche remontée à l'envers, cinq affirmations à corriger, la sécurité électrique domestique, et la conception complète de l'éclairage d'une maquette. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un schéma à trois lampes, le va-et-vient de l'escalier, la boîte noire série ou dérivation, l'alarme ET ou OU et la voiture miniature à moteur.

6. 6
   Sources de lumière, visibilité et ombres 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices sur la lumière au niveau de la Cinquième, avec onze figures dont six constructions sur quadrillage. La chaîne source, objet, œil, le test des matériaux transparents, translucides et opaques, les trois faisceaux, quatre tracés de rayons à juger et les zones autour d'une balle éclairée. Puis l'ombre d'une tige construite à la règle, deux lampes et leur pénombre, cinq affirmations à corriger, le théâtre d'ombres et une partie de cache-cache où voir ne suffit pas. En partie C : la source large et le scialytique, la chambre noire, les murs qui éclairent, les faisceaux lus sur un tableau et la tache d'une fenêtre.

Practice exams

1. Devoir bilan de physique-chimie 10 ex. exercises

   Le devoir de fin d'année qui reprend les six chapitres de physique-chimie de Cinquième en dix exercices. Partie A : le gallium qui fond avec un palier et perd du volume comme l'eau, la boisson de l'effort et sa concentration, la pierre de curling qui ralentit sans que personne ne la freine à la main, le vélo d'appartement qui recharge un téléphone, le jeu de l'anneau et son buzzer. Partie B : l'ombre d'une marionnette construite sur quadrillage, la Station spatiale internationale, cinq affirmations à corriger, une soirée au camping et un aquarium d'eau de mer.

1. 1
   Multiplication et division de relatifs 18 ex. exercises sheet

   Dix-huit exercices corrigés sur la multiplication et la division des nombres relatifs en quatrième : la règle des signes sur un produit de deux facteurs, le comptage des facteurs négatifs sur une droite graduée, les quotients et le nombre manquant, les puissances d'un nombre négatif et la parenthèse qui change tout, les enchaînements avec priorités, somme ou produit, cinq affirmations à corriger, une plongée sous-marine et le suivi d'un compte bancaire sur six mois. Une partie C ajoute sept classiques : le signe d'une expression écrite avec des lettres, regrouper les facteurs pour calculer de tête, la pyramide des produits, le questionnaire à points négatifs, les coordonnées multipliées par moins un, traduire une phrase en calcul et traduire un calcul en phrase. Un exercice de calculs : huit enchaînements de relatifs à calculer à la main, avec parenthèses et crochets, ouvre la série.

2. 2
   Opérations sur les fractions 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur les quatre opérations avec des fractions en quatrième : simplifier et trouver le plus petit dénominateur commun, additionner et soustraire, multiplier en simplifiant avant de calculer, diviser en multipliant par l'inverse, les enchaînements avec priorités, comparer et ranger sur une droite graduée, le nombre manquant, cinq affirmations à corriger, le partage d'un terrain et le remplissage d'un réservoir. Une partie C ajoute cinq classiques : calculer astucieusement avec la distributivité, les fractions égyptiennes, les durées en fractions d'heure, la balle qui rebondit et les mesures d'une partition. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions à la main, les quatre opérations et les priorités, ouvre la série.

3. 3
   Relatifs en écriture fractionnaire 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire : les trois écritures d'un quotient négatif, le signe décidé en comptant les moins, simplifier, comparer et ranger, placer sur une droite graduée, additionner, multiplier et diviser, les priorités, le nombre manquant, la réserve d'eau d'un chalet et cinq relevés de température. Une partie C ajoute cinq classiques : le milieu de deux nombres sur la droite graduée, la valeur d'une expression pour une fraction négative, le carré magique, deux horloges mal réglées et la mise en route d'un congélateur. Un exercice de calculs : huit calculs avec des quotients relatifs, à faire à la main, ouvre la série.

4. 4
   Multiples, diviseurs et nombres premiers 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés d'arithmétique en quatrième : multiples et diviseurs, critères de divisibilité, liste complète des diviseurs par paires, crible d'Ératosthène, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles, un partage en lots identiques, un dallage à dalles carrées et deux phares qui finissent par émettre ensemble. Une partie C ajoute cinq classiques : compter les diviseurs sans les écrire, démontrer une propriété de divisibilité, deux chiffres cachés pour un multiple de 45, les cigales périodiques et le plan de table. En ouverture, un exercice de calculs : dix décompositions en produit de facteurs premiers à faire directement, de 64 à 1 960.

5. 5
   Puissances et écriture scientifique 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur les puissances : définition et calcul, signe d'une puissance d'un nombre négatif, puissances de 10 et préfixes des unités, les quatre règles retrouvées en comptant les facteurs, écriture scientifique et renormalisation, comparaison et ordres de grandeur sur l'échelle des tailles, les distances astronomiques et la feuille de papier pliée trente fois. Une partie C ajoute cinq classiques : les unités d'aire et de volume, le chiffre des unités d'une grande puissance, des puissances de 2 et de 5 qui font des zéros, une goutte d'eau face à l'océan et la carte mémoire d'un appareil photo. Un exercice de calculs : huit calculs de puissances à la main, signes, règles de calcul et puissances de dix, ouvre la série.

6. 6
   Calcul littéral et équations 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur le calcul littéral et les équations : réduction et termes semblables, simple puis double distributivité justifiée par l'aire d'un rectangle découpé, factorisation y compris avec une parenthèse en facteur commun, test d'une égalité, équations du premier degré expliquées par la balance, équations avec parenthèses et inconnue des deux côtés, le choix entre trois clubs de sport et un carré déformé qui garde son périmètre mais perd neuf centimètres carrés. Une partie C ajoute cinq classiques : mettre une figure en équation, reconnaître une identité, une équation ou une égalité impossible, la tirelire, le cadre d'une photo et la course poursuite. Un exercice de calculs : huit calculs littéraux à la main, réduire, développer et résoudre, ouvre la série.

7. 7
   Pythagore et cosinus 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur le théorème de Pythagore : repérer l'hypoténuse et écrire l'égalité, calculer l'hypoténuse puis un côté de l'angle droit, appliquer la réciproque pour décider si un triangle est rectangle, le cosinus d'un angle aigu, diagonales et hauteurs, le triangle inscrit dans un demi-cercle, un raccourci en diagonale dans un parc et une rampe d'accès à mettre aux normes. Une partie C ajoute cinq classiques : la distance entre deux points d'un repère, fabriquer des triplets pythagoriciens, le trapèze rectangle, le cerf-volant et le terrain de baseball. En ouverture, un exercice de calculs : dix longueurs à calculer directement, de l'hypoténuse à la hauteur d'un triangle équilatéral.

8. 8
   Translations, symétries et rotations 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur les transformations du plan en quatrième : reconnaître une translation, une symétrie axiale, une symétrie centrale ou une rotation sur un quadrillage, construire des images et lire leurs coordonnées, le vecteur d'une translation et l'ordre des lettres du parallélogramme, le demi-tour et son unique point fixe, ce qu'une transformation conserve et ce qu'elle change, composer deux symétries d'axes parallèles puis d'axes sécants, une frise et une rosace à six pétales. Une partie C ajoute cinq classiques : les rotations qui laissent un carré en place, l'image d'un cercle, les transformations de l'hexagone régulier, les aiguilles de l'horloge et le plus court chemin jusqu'à la rivière.

9. 9
   Thalès et les agrandissements 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès : reconnaître la configuration et écrire les rapports égaux, calculer une longueur du petit puis du grand triangle, le coefficient d'un agrandissement et son effet sur le périmètre et sur l'aire, la droite des milieux, des données à vérifier, une maquette au 1/200, la hauteur d'un arbre par son ombre et un plan d'appartement au 1/50. Une partie C ajoute cinq classiques : le quadrilatère des milieux, une longueur inconnue mise en équation, placer un point pour obtenir le coefficient voulu, l'escabeau et le théâtre d'ombres. En ouverture, un exercice de calculs : huit longueurs à calculer directement, du petit triangle à la droite des milieux.

10. 10
    Pyramides et cônes de révolution 16 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés sur les pyramides et les cônes de révolution : le vocabulaire du solide et la hauteur qu'il ne faut pas confondre avec l'arête latérale ou la génératrice, le volume de la pyramide et celui du cône avec le tiers justifié, les patrons avec l'apothème d'une face et l'angle de 216 degrés du secteur, les sections par un plan parallèle à la base et les coefficients k, k au carré et k au cube, retrouver une hauteur ou un rayon à partir du volume, cinq affirmations fausses à corriger, la toiture pyramidale d'un kiosque de parc et le seau tronconique dont on reconstruit le cône complet. Une partie C ajoute cinq classiques : la pyramide taillée dans un cube, comparer des volumes sans calculatrice, du secteur au cône, la pyramide de Khéops et le sablier. En ouverture, un exercice de calculs : dix volumes à calculer directement, de la pyramide à base carrée au cône converti en litres.

11. 11
    Proportionnalité, pourcentages et vitesses 16 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité en quatrième : reconnaître un tableau proportionnel et son coefficient, la quatrième proportionnelle, calculer et appliquer un pourcentage, le coefficient multiplicateur, la vitesse moyenne, deux hausses ou deux remises qui s'enchaînent, lire une situation sur un graphique, un trajet en deux étapes et le coût de l'essence. Une partie C ajoute cinq classiques : la densité de population, le mélange de deux jus, l'allure d'un coureur, le robinet qui goutte et les heures supplémentaires. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de vitesse, de distance et de durée, des heures décimales aux mètres par seconde.

12. 12
    Ratios, partages et échelles 16 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés sur les ratios et les pourcentages en quatrième : lire, simplifier et comparer des ratios, partager une quantité selon un ratio de deux puis de trois parts, les échelles de plan et de carte, les pourcentages simples, les taux d'évolution et le coefficient réciproque, un tableau à double entrée avec des pourcentages croisés, cinq affirmations à corriger, la composition d'un béton et deux années de ventes dans un magasin de vélos. Une partie C ajoute cinq classiques : le format d'un écran, retrouver l'échelle d'un plan ou d'une carte, un ratio qui change, l'or des bijoutiers et les vitesses d'un vélo. En ouverture, un exercice de calculs : dix pourcentages à calculer directement, de la partie d'un tout à la valeur de départ.

13. 13
    Statistiques et probabilités 16 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés de statistiques et de probabilités en quatrième : effectifs et fréquences, moyenne pondérée, médiane et étendue, lecture d'un diagramme en barres, probabilités sur une roue, la moyenne de deux classes, fréquence contre probabilité, un sondage sur le temps d'écran et un jeu de jetons dont on calcule le gain moyen. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver les effectifs à partir des fréquences, une lettre tirée au hasard, le dé truqué, la circulation devant le collège et deux pièces lancées ensemble. En ouverture, un exercice de calculs : dix indicateurs à calculer directement, de la moyenne à la médiane d'un tableau d'effectifs.

14. 14
    Algorithmique et Scratch 15 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés d'algorithmique en quatrième, écrits en blocs Scratch : lire un script de déplacement et donner les coordonnées d'arrivée, tracer un carré puis un polygone régulier avec l'angle 360 divisé par le nombre de côtés, suivre une variable tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil, une boucle répéter jusqu'à et son compteur, des boucles imbriquées qui dessinent une frise de carrés, deux programmes de calcul démontrés par le calcul littéral, cinq affirmations à corriger, un jeu de dés avec gains et probabilités, et un tarif de stationnement par paliers. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle équilatéral et l'étoile, compter avec le bloc modulo, les conditions composées avec et et ou, l'escargot et le mur, et la spirale.

Practice exams

1. Devoir bilan de Quatrième 8 ex. exercises

   Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de quatrième : 100 points, 1 h 30. Relatifs, fractions et puissances ; calcul littéral et équations ; Pythagore et sa réciproque avec l'échelle contre le mur ; Thalès et cosinus ; pourcentages, où une hausse suivie d'une baisse identique ne ramène PAS au prix de départ ; statistiques, probabilités ; volumes et un programme Python.

1. 1
   Atomes, molécules et transformations chimiques 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre de chimie de Quatrième, illustré par ses figures : les modèles moléculaires de l'eau, du dioxyde de carbone, du méthane et du dioxygène, la distinction entre transformation physique et transformation chimique, la combustion du carbone et le test à l'eau de chaux, la balance des atomes pour équilibrer une équation, le comptage avant et après. Puis une partie de problèmes : la chaudière au gaz naturel et le monoxyde de carbone, la laine de fer qui s'alourdit en brûlant, cinq affirmations à corriger, la bougie sous la cloche, et le comptage des atomes sur une étiquette. Une partie C ajoute cinq classiques : la combustion du butane, les trois tests des gaz, la photosynthèse et la respiration, ce que révèle la flamme d'une bougie, et le dioxyde de carbone d'un plein d'essence.

2. 2
   Masse volumique, pression et gaz 15 ex. exercises sheet

   La masse volumique comme rapport qui ne dépend pas de la taille de l'échantillon, vérifié en coupant le bloc en deux, puis employée pour identifier un métal ; la mesure d'un volume par déplacement d'eau, ses deux cas d'échec, le sucre qui se dissout et le liège qui flotte, et l'erreur de lecture chiffrée en pourcentage ; la règle de flottaison qui compare deux masses volumiques et non deux masses, appliquée au glaçon, au cube de bois immergé aux sept dixièmes, au paquebot en acier et au sous-marin ; la masse de l'air pesée au ballon, l'air d'une salle de classe qui pèse près de deux quintaux ; la pression comme force rapportée à une surface, avec l'éléphant qui abîme moins un parquet qu'un talon aiguille. La partie B traite la compressibilité des gaz, la pression atmosphérique et la plongée, identifie trois échantillons inconnus dont un alliage qui ne colle avec rien, puis dimensionne un radeau et une ventouse. Une partie C ajoute cinq classiques : la colonne de liquides superposés, les conversions de masse volumique, l'œuf qui flotte dans l'eau salée, la planche à clous du fakir et la montgolfière.

3. 3
   Tension, intensité et loi d'Ohm 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre d'électricité de Quatrième, avec six figures : l'intensité et la loi des noeuds sur un circuit en dérivation, la tension et la loi d'additivité sur un circuit en série, la caractéristique d'un conducteur ohmique et la lecture de sa pente, les deux mêmes lampes en série puis en dérivation, le court-circuit et ce qu'il fait aux autres dipôles. Puis une partie de problèmes : la guirlande de Noël, le disjoncteur de seize ampères et les appareils de cuisine, cinq affirmations à corriger, une résistance inconnue déterminée par cinq mesures, et l'éclairage d'une salle de classe. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un multimètre et choisir son calibre, un circuit mixte, la DEL et sa résistance de protection, le corps humain face au courant, et le thermomètre à thermistance.

4. 4
   Mouvement, vitesse et lumière 15 ex. exercises sheet

   Les deux thèmes de physique de Quatrième, avec cinq figures : la vitesse moyenne et ses conversions, trois chronophotographies à lire d'un coup d'oeil, le graphique distance-temps et son palier d'arrêt, la propagation rectiligne avec ombre propre et ombre portée, la géométrie d'une éclipse de Soleil. Puis une partie de problèmes : éclipses et phases de la Lune, la course du sprinteur tronçon par tronçon, cinq affirmations à corriger, la hauteur d'un immeuble mesurée par son ombre avec Thalès, et la distance Terre-Lune mesurée au laser. Une partie C ajoute cinq classiques : la Terre en rotation et en révolution, le faisceau laser rendu visible par la diffusion, les signaux vers Mars et la lumière des étoiles, la mesure de Rømer et un trajet en train lu sur l'horaire.

5. 5
   Les signaux sonores 15 ex. exercises sheet

   Ce qui vibre dans un diapason, une corde de guitare et un haut-parleur, et les deux expériences qui le prouvent, le doigt qui arrête le son et les grains de riz sur le tambour ; la cloche à vide, avec l'argument souvent oublié qui fait toute la valeur de l'expérience, on continue de VOIR le réveil fonctionner ; la lecture d'un oscillogramme, période en millisecondes puis fréquence en hertz, avec le comptage des motifs comme vérification gratuite ; la distinction entre hauteur et niveau sonore, lue horizontalement et verticalement sur la même courbe ; l'échelle des décibels, le seuil de risque à 85 et la règle des trois décibels. La partie B mesure la vitesse du son dans une cour d'école et explique pourquoi la mesure courte est dix fois plus mauvaise, compare l'air, l'eau et l'acier avec le modèle particulaire, calcule le double choc d'un rail frappé, puis traite l'écholocalisation, l'échographie et le réglage d'une salle de spectacle. Une partie C ajoute cinq classiques : le téléphone à ficelle, les lames du xylophone, l'oreille comme récepteur, la localisation d'un séisme et le mur du son.

Practice exams

1. Devoir bilan de physique-chimie 10 ex. exercises

   Le devoir de fin d'année qui reprend les cinq chapitres de physique-chimie de Quatrième en dix exercices. Partie A : la composition des molécules et l'équilibrage d'une équation de combustion, avec la différence entre un coefficient et un indice ; la conservation de la masse et les deux fausses exceptions, la laine de fer qui s'alourdit et la bougie qui s'allège ; un circuit en dérivation traité par la loi d'Ohm et la loi des nœuds ; la lecture d'un trajet sur un graphique distance-temps, avec la vitesse moyenne qui n'est pas la moyenne des vitesses ; l'identification d'un métal par sa masse volumique. Partie B : deux calculs de pression du sol au fond d'un lac, un son caractérisé sur son oscillogramme puis suivi dans l'air et dans l'eau, cinq affirmations transversales à corriger, l'autonomie d'une bouteille de plongée, et l'éclairage d'un vélo où circuit, vitesse et distance de réaction se rejoignent.

1. 1
   La notion de fonction 16 ex. exercises sheet

   Le vocabulaire du chapitre et surtout la différence entre image et antécédent : notation f(x), lecture d'un tableau de valeurs, lecture graphique avec des antécédents multiples, calcul d'images et recherche d'antécédents par une équation, puis une partie niveau brevet avec un programme de calcul à traduire en fonction, une aire qui dépend d'une longueur variable, une feuille de calcul et un graphique à deux courbes. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau qui ne définit pas une fonction, une fonction écrite comme un produit, la courbe de température d'une journée, la balle lâchée d'un pont et le tarif d'un colis par tranches. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs d'images et d'antécédents, du nombre négatif remplacé entre parenthèses aux deux antécédents d'un carré.

2. 2
   Les fonctions linéaires 16 ex. exercises sheet

   La fonction linéaire comme traduction de la proportionnalité : reconnaître un coefficient, le déterminer à partir d'un nombre et de son image, lire et tracer une droite passant par l'origine, puis une partie niveau brevet avec les pourcentages d'augmentation et de réduction, deux évolutions successives qui ne s'additionnent pas, un agrandissement et ses effets sur les aires et les volumes, et un faisceau de droites à identifier. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètre, diagonale et aire du carré, un coefficient fractionnaire, prix hors taxe et toutes taxes, le bureau de change et le bassin rempli par deux tuyaux. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du coefficient trouvé par un nombre et son image au prix de départ retrouvé après une remise.

3. 3
   Les fonctions affines 16 ex. exercises sheet

   La forme ax+b et ses deux nombres : reconnaître une fonction affine, calculer images et antécédents, déterminer une fonction à partir de deux images, lire un coefficient directeur et une ordonnée à l'origine sur un graphique, tracer une droite, puis une partie niveau brevet avec la comparaison de deux tarifs de piscine, une cuve qui se vide, une résolution graphique et le passage des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit. Une partie C ajoute cinq classiques : le coefficient directeur lu comme un écart, le ressort et son allongement, quatre droites à associer à leurs fonctions, la température selon l'altitude et deux cyclistes qui se croisent. En ouverture, un exercice de calculs : dix fonctions affines à déterminer à partir de deux images, du coefficient directeur négatif à la fonction constante.

4. 4
   PGCD, Euclide et fractions irréductibles 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés d'arithmétique de troisième : dresser la liste des diviseurs d'un entier, reconnaître un nombre pair et démontrer que la somme de deux multiples de a est un multiple de a, lire le plus grand diviseur commun sur deux décompositions en facteurs premiers, dérouler l'algorithme d'Euclide par soustractions puis par divisions, reconnaître deux nombres premiers entre eux, rendre une fraction irréductible en une seule simplification, répartir deux lots en paquets identiques, carreler une pièce sans couper de dalle, découper deux rubans en morceaux égaux et faire coïncider deux passages de bus. Une partie C ajoute cinq classiques : carrés et cubes parfaits, fractions au plus petit dénominateur commun, les nombres parfaits, le calendrier et les restes, la clé de contrôle d'un code de livre. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions irréductibles, simplifications et opérations lues sur les décompositions, ouvre la série.

5. 5
   Trigonométrie : sinus et cosinus 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés de trigonométrie en troisième : nommer le côté adjacent, le côté opposé et l'hypoténuse, calculer une longueur avec le cosinus puis avec le sinus, choisir le bon rapport sur un triangle posé autrement, retrouver un angle avec les touches inverses de la calculatrice, comprendre pourquoi le cosinus d'un angle est le sinus de son complémentaire, démontrer la relation entre le sinus, le cosinus et le théorème de Pythagore, une échelle de pompier contre un mur et un télésiège en deux tronçons. Une partie C ajoute cinq classiques : la tangente d'un angle aigu, la hauteur d'un triangle quelconque, une pente en pourcentage, la charpente d'un toit et l'avion au décollage. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la longueur avec le cosinus à l'angle retrouvé par la tangente.

6. 6
   Triangles égaux et semblables 15 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur les triangles égaux et semblables en troisième : reconnaître deux triangles superposables et écrire la correspondance des sommets, les trois cas d'égalité et les deux situations qui ne prouvent rien, rédiger une démonstration dans un parallélogramme, calculer un rapport de similitude et les longueurs manquantes, la configuration en papillon, le rapport des périmètres et des aires, une similitude sans droites parallèles, la hauteur issue de l'angle droit qui redémontre le théorème de Pythagore, et la hauteur d'un immeuble mesurée avec un miroir. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle isocèle et sa médiane, les quatre triangles du losange, un terrain sur un plan à l'échelle, le carré inscrit dans un triangle rectangle et l'ombre sous un lampadaire.

7. 7
   Thalès, réciproque et agrandissements 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès en troisième : reconnaître la configuration emboîtée et la configuration papillon, écrire la correspondance des sommets avant tout calcul, calculer une longueur dans les deux sens, décider d'un parallélisme avec la réciproque, comprendre pourquoi un coefficient d'agrandissement multiplie les longueurs par k, les aires par k au carré et les volumes par k au cube, combiner Thalès et Pythagore dans un même triangle, mesurer un immeuble par visée, partager un terrain triangulaire et remplir un verre conique. Une partie C ajoute cinq classiques : la réciproque en configuration papillon, partager un segment en parts égales, la jauge d'épaisseur, la croix du bûcheron et la hauteur de la pyramide. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la longueur en configuration emboîtée à la réciproque en papillon.

8. 8
   Développer et factoriser 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés de développement et de factorisation en troisième : la double distributivité et le carré d'une somme lus sur une aire, les trois identités remarquables, la factorisation par un facteur commun puis par une identité, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, la règle du produit nul, les équations qui se résolvent en factorisant, une allée dallée autour d'un bassin carré et deux programmes de calcul à démontrer. Une partie C ajoute cinq classiques : réduire puis calculer pour une fraction, un produit de trois facteurs, le facteur commun caché, deux allées en croix dans un potager et le tour du nombre pensé. Un exercice de calculs : huit développements et factorisations à la main, identités remarquables comprises, ouvre la série.

9. 9
   Équations, équations produit et inéquations 16 ex. exercises sheet

   Seize exercices corrigés sur les équations en troisième : résoudre une équation du premier degré avec parenthèses et fractions, reconnaître une équation sans solution et une équation vérifiée par tout nombre, résoudre une équation produit nul, traiter les trois cas de x au carré égale à, résoudre une inéquation et la représenter sur une droite graduée, mettre un problème en équation, comparer deux programmes de calcul, comparer trois tarifs d'escalade et encadrer les dimensions d'un jardin. Une partie C ajoute cinq classiques : équations à fractions et à décimaux, âges et nombres consécutifs, tester une solution sans résoudre, partager une somme et le roseau dans l'étang. Un exercice de calculs : huit équations et inéquations à résoudre à la main ouvre la série.

10. 10
    Volumes, sections et sphères 15 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés de géométrie dans l'espace en troisième : calculer le volume d'un prisme, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône et d'une boule, reconnaître la section d'un pavé et d'un cube par un plan, sectionner un cylindre parallèlement à sa base puis à son axe, trouver le rayon de la section d'une sphère par le théorème de Pythagore, lire une section de cône comme une réduction, remplir un réservoir, comparer une boule et le cube qui la contient, jauger un silo et montrer que trois balles remplissent exactement les deux tiers de leur tube. Une partie C ajoute cinq classiques : se repérer dans un pavé droit, latitude et longitude sur la sphère terrestre, la boîte de conserve et son étiquette, remplir une piscine et le cornet de glace.

11. 11
    Les trois identités remarquables 12 ex. exercises sheet

    Dix exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au programme de troisième : nommer a et b comme des blocs avant de développer, la différence de deux carrés lue dans les deux sens, le tri de cinq expressions bâties sur les mêmes trois nombres dont deux ne se factorisent pas, le facteur commun cherché avant l'identité, le calcul mental de 205 au carré et de 38 fois 42, les démonstrations du brevet, le carré inscrit qui démontre le théorème de Pythagore, cinq affirmations à corriger, trois offres d'échange pour un terrain carré et la question des entiers qui s'écrivent comme une différence de deux carrés. En ouverture, deux exercices de calculs, dix développements et dix factorisations à faire directement avec les identités.

12. 12
    Moyenne, médiane, quartiles et étendue 16 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés de statistiques en troisième : calculer une moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, lire une fréquence en pourcentage, trouver la médiane d'une série de longueur paire puis impaire, déterminer les deux quartiles et l'écart interquartile, dresser des effectifs cumulés croissants, comparer deux séries de même moyenne, comprendre pourquoi un salaire très élevé tire la moyenne sans bouger la médiane, calculer une moyenne par classes, réunir deux groupes et trouver la note qu'il faut pour atteindre un objectif. Une partie C ajoute cinq classiques : les statistiques avec un tableur, le diagramme circulaire, l'effet d'une modification des valeurs, les précipitations d'une année et une erreur de saisie. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la moyenne d'une liste à la médiane lue sur des effectifs cumulés.

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    Probabilités et arbres à deux épreuves 15 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés de probabilités en troisième : calculer la probabilité d'un événement sur un dé équilibré, utiliser l'événement contraire, tirer un jeton dans une urne et modifier sa composition, construire un arbre à deux épreuves avec remise puis sans remise, distinguer fréquence observée et probabilité, jouer à une roue plusieurs fois de suite, lire un tableau à double entrée pour la somme de deux dés, tirer deux élèves au hasard dans une classe et suivre un contrôle qualité sur deux machines. Une partie C ajoute cinq classiques : tirer une carte dans un jeu de 32 cartes, une pièce puis un dé, un tableau croisé, un jeu équitable et le code d'un cadenas.

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    Algorithmique et Scratch (brevet) 15 ex. exercises sheet

    Quinze exercices corrigés d'algorithmique en troisième, au format des exercices de brevet : l'échange de deux variables sans variable auxiliaire, un script qui calcule une différence de deux carrés avec images et antécédents, un script qui teste si un triangle est rectangle et le défaut de sa saisie, l'algorithme d'Euclide par soustractions pour le PGCD, une rosace de douze carrés à compléter, deux scripts démontrés égaux par les identités remarquables, un seuil de croissance de huit pour cent par an, cinq affirmations à corriger, le remplissage d'un récipient minute par minute, et une suite de motifs comptée par une formule. Une partie C ajoute cinq classiques : le nombre mystère, une liste et sa moyenne, un bloc personnalisé de carrés emboîtés, la simulation de 600 lancers de dé et la suite de Syracuse.

Reviews and methods

1. Préparer le retour en Seconde : 20 exercices 20 ex. exercises

   Vingt exercices corrigés qui reprennent, chapitre par chapitre, ce que la troisième doit laisser en place avant l'entrée en seconde. Partie A, les nombres : les quatre opérations sur les fractions gardées exactes, les trois règles des puissances et l'écriture scientifique, les racines carrées simplifiées et le dénominateur rendu entier, les diviseurs, les nombres premiers et le PGCD, les pourcentages et les évolutions successives qui ne s'additionnent pas. Partie B, le calcul littéral : développer avec les trois identités remarquables, factoriser par facteur commun puis par identité, les équations et les inéquations dont le sens bascule, l'équation produit nul et les carrés égaux à un nombre, et la démonstration par les lettres avec le contre-exemple qui réfute. Partie C : le vocabulaire des fonctions lu sur une courbe, les fonctions linéaires et affines comparées sur deux tarifs, la moyenne, la médiane, l'étendue et les quartiles, l'arbre de probabilité à deux tirages. Partie D : Pythagore et sa réciproque, Thalès et les triangles semblables, la trigonométrie du triangle rectangle, le repérage, les transformations et les rapports k, k au carré et k au cube, dix affirmations à corriger, puis un problème de synthèse complet sur un chalet.

Practice exams

1. Brevet blanc de mathématiques (2 h, format 2026) 5 ex. exercises

   Sujet complet au format du brevet 2026, noté sur 20. Partie 1 : onze automatismes sans calculatrice en 20 minutes, puissances, fractions, pourcentage, durée, médiane, probabilité, script Scratch et lecture graphique. Partie 2, en 1 h 40 : Pythagore, cosinus et Thalès, calcul littéral et comparaison de deux abonnements, notes d'une classe et PGCD de bouquets, algorithme et volumes. Corrigé détaillé, réponses autocorrigées.

2. Brevet blanc de mathématiques n° 2, format 2026 5 ex. exercises

   Second brevet blanc au format 2026, noté sur 20 en deux heures : onze automatismes sans calculatrice, puis quatre exercices de raisonnement. Une écriture scientifique, deux antécédents lus sur une courbe et un programme de calcul qui donne toujours le triple ; Thalès jusqu'à l'aire d'un agrandissement ; un triangle rectangle par le sinus et un calcul littéral avec une solution à rejeter ; une vitesse moyenne, une hausse suivie d'une remise, les points d'une basketteuse et une urne ; le volume d'un silo et un programme Python à corriger.

1. 1
   Ions, pH, acides et bases 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre de chimie des solutions de Troisième, illustré par ses figures : de l'atome à l'ion et le compte des électrons, la neutralité qui impose la formule d'une solution ionique, l'échelle de pH lue dans le bon sens, la dilution par dix qui fait monter le pH d'une unité, les tests à la soude et au nitrate d'argent. Puis une partie de problèmes : l'acidité des eaux de pluie et le facteur cent, le fer attaqué par l'acide chlorhydrique et la conservation de la masse, cinq affirmations à corriger, le détartrant et le calcaire suivis à la balance, et quatre flacons sans étiquette à identifier. Une partie C ajoute cinq classiques : les indicateurs colorés, la neutralisation d'un acide par une base, la conduction des solutions, le pH d'une piscine et l'antiacide contre les brûlures d'estomac.

2. 2
   Énergie, puissance et conversions 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre d'énergie de Troisième, avec cinq figures : la chaîne énergétique et la flèche de chaleur qui part de chaque convertisseur, l'énergie cinétique et l'énergie de position sur un toboggan, la puissance et le passage du joule au kilowattheure, la facture d'électricité poste par poste, le rendement d'une ampoule. Puis une partie de problèmes : la distance de freinage qui quadruple quand la vitesse double, le ballon d'eau chaude et le rendement de l'installation, cinq affirmations à corriger, le choix entre deux ampoules sur trois ans, et le chalet alimenté par un panneau solaire. Une partie C ajoute cinq classiques : la puissance électrique et la multiprise, la chute d'une pomme, le barrage hydroélectrique, la recharge d'une voiture électrique et la consommation des appareils en veille.

3. 3
   Poids, gravitation et signaux 15 ex. exercises sheet

   Les deux derniers thèmes de physique du collège, avec cinq figures : le poids et la masse d'un astronaute sur la Terre puis sur la Lune, la gravitation comme action à distance et ses deux forces égales, le poids dans tout le système solaire, la relativité du mouvement dans un wagon, et l'écart entre la vitesse du son et celle de la lumière. Puis une partie de problèmes : la distance d'un orage mesurée au chronomètre, le sonar et son facteur deux, cinq affirmations à corriger, la lumière des astres et l'année-lumière, et le délai d'une visioconférence entre Montréal et Paris. Une partie C ajoute cinq classiques : mesurer g au dynamomètre, les actions de contact et à distance, lire une chronophotographie, la mesure de distance par GPS et le tapis roulant de l'aéroport.

4. 4
   Lumière, couleurs et spectres 15 ex. exercises sheet

   La dispersion par un prisme et l'expérience du second prisme retourné, celle qui prouve que le prisme sépare au lieu de créer ; la synthèse additive des trois primaires avec le calcul du nombre de points lumineux d'un écran ; les filtres colorés en série, où le raisonnement en deux étapes évite l'erreur qui consiste à répondre jaune quand la bonne réponse est noir ; la couleur d'un objet, qui dépend autant de l'éclairage que de l'objet, jusqu'aux lampes de rue sous lesquelles une voiture rouge et une voiture verte se ressemblent ; la lentille convergente, son foyer et sa vergence en dioptries, avec la conversion en mètres qui décide du résultat. La partie B présente les trois types de spectres, identifie un gaz et une étoile par leurs raies, calcule un décalage vers le rouge, corrige une myopie puis conçoit l'éclairage d'une vitrine. Une partie C ajoute cinq classiques : les encres de l'imprimante, les ombres colorées, l'infrarouge et l'ultraviolet, la LED blanche et le codage de la couleur d'un pixel.

Practice exams

1. Brevet blanc : physique-chimie 4 ex. exercises

   La partie physique-chimie de l'épreuve de sciences du brevet 2026, en quatre sujets de 30 minutes notés sur 10, chacun terminé par une réponse rédigée : canalisations en cuivre, ions et pH ; radiateur, loi d'Ohm et fusible ; cycliste, énergie cinétique et freinage ; écho, année-lumière et orage.

Numbers and calculation

1. 1
   Les trois identités remarquables 16 ex. exercises sheet

   Quinze exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au niveau de la seconde : nommer a et b avant de développer, la différence de deux carrés lue sur une figure, la factorisation par identité cachée, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, les racines carrées et le dénominateur rendu entier, les équations résolues par le produit nul, le minimum d'une expression lu sur un carré, cinq affirmations à corriger, une terrasse carrée agrandie et une rondelle métallique. Une partie C ajoute cinq classiques : les identités avec des fractions et des décimaux, factoriser avec des racines, le carré d'une somme de trois termes, le rectangle de périmètre fixé et quatre entiers consécutifs. En ouverture, un exercice de calculs : dix développements directs, des carrés à coefficients entiers aux racines carrées.

2. 2
   Ensembles de nombres et intervalles 16 ex. exercises sheet

   Les cinq ensembles emboîtés et le plus petit qui contient un nombre donné, les intervalles avec leurs réunions et leurs intersections, la valeur absolue lue comme une distance et le passage dans les deux sens entre un intervalle et une écriture avec valeur absolue, les encadrements décimaux, l'arrondi contre la troncature, puis une partie niveau contrôle : la démonstration par l'absurde que la racine de deux est irrationnelle, un balayage en Python, une tolérance d'usinage et deux capteurs dont les zones se chevauchent d'un seul mètre. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations du premier degré en intervalles, multiples et nombres premiers en approfondissement, comparer et ranger des réels, l'aire encadrée d'un bassin circulaire et la bonne température d'un réfrigérateur. Une partie D propose le tableau des réunions et intersections, avec ses quatre pièges : la réunion égale à ℝ, l'intervalle contenu dans l'autre, l'intersection réduite à un point et l'intersection vide à un crochet près.

3. 3
   Multiples, diviseurs, parité et approfondissements 13 ex. exercises sheet

   Le socle du programme 2026 d'abord, en trois exercices : multiples et diviseurs par la définition a égale k fois b, négatifs et zéro compris ; les deux démonstrations au programme, la somme de deux multiples et le carré d'un impair, avec leur réciproque et une contraposée ; les fractions irréductibles et l'algorithme du plus grand multiple en Python. Puis dix exercices d'approfondissement, au-delà du programme mais précieux pour la spécialité : la division euclidienne avec son unicité, le reste d'une somme et d'un produit, le chiffre des unités d'une puissance, les critères par neuf et par onze démontrés, la décomposition et le nombre de diviseurs, les bases, l'infinité des nombres premiers et les nombres de Mersenne.

4. 4
   Nombres et calcul littéral 17 ex. exercises sheet

   Ensembles de nombres et écriture en fraction d'un développement décimal périodique, puissances et notation scientifique, racines carrées avec simplification et quantité conjuguée, développement et factorisation, équations et inéquations avec écriture en intervalles, puis une partie niveau contrôle : équations produit et quotient où une valeur interdite fait disparaître la solution, tableaux de signes, démonstrations de parité et irrationalité de racine de deux, quatre erreurs classiques, et un terrain rectangulaire dont une écriture donnée révèle que le carré est optimal. Une partie C ajoute cinq classiques : calculs de fractions et priorités, développer et réduire pour calculer une valeur exacte, équations avec des quotients, les distances astronomiques en notation scientifique et un rectangle mis en équation. En ouverture, deux exercices de calculs : douze calculs directs, des fractions et racines carrées aux factorisations par identité remarquable.

5. 5
   Inéquations et inégalités 11 ex. exercises sheet

   Un exercice de calculs et dix exercices. Dix résolutions directes, puis dix-huit inéquations du premier degré réparties sur trois exercices, du calcul direct aux parenthèses à développer, aux dénominateurs multiples, aux carrés qui se simplifient et aux systèmes de deux conditions à vérifier en même temps, avec les entiers solutions et la traduction d'un énoncé en système. Viennent ensuite les réponses qui ne sont pas un intervalle ordinaire, l'ensemble vide et R tout entier, puis l'encadrement d'une somme mais aussi d'une différence et d'un quotient. La partie B compare deux nombres par leur différence ou par leur quotient, démontre quatre inégalités classiques dont celle de la somme d'un nombre et de son inverse, corrige cinq affirmations fausses, puis règle deux problèmes : la note minimale du dernier devoir, et la durée de remplissage d'une citerne dont le volume et le débit ne sont connus qu'encadrés.

6. 6
   Pourcentages et évolutions 15 ex. exercises sheet

   Proportion et pourcentage d'une proportion, taux d'évolution et coefficient multiplicateur, évolutions successives et évolution réciproque, puis une partie niveau examen : les points de pourcentage opposés à l'évolution relative, les indices base 100 où l'on divise au lieu de soustraire, cinq affirmations à corriger, les taxes et les rabais du Québec qui montrent quand une addition de pourcentages est licite, et un taux moyen annuel obtenu par une racine carrée. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un tableau croisé, regrouper deux classes sans moyenner les pourcentages, prix HT et TTC avec la TVA, intérêts simples contre intérêts composés et le pouvoir d'achat quand salaires et prix évoluent.

7. 7
   Le second degré 16 ex. exercises sheet

   Une anticipation de la spécialité de Première, pour la fin de Seconde : un exercice de calculs : dix trinômes à mettre sous forme canonique, du cas a = 1 au coefficient un demi, puis les trois formes du trinôme et surtout le choix de la bonne forme selon la question, complétion du carré, factorisation par différence de carrés, sommet et variations, signe sans discriminant, puis une partie niveau contrôle avec optimisation d'un enclos, trajectoire résolue par la forme canonique, discussion selon un paramètre et équation bicarrée. Une partie C revient au programme de Seconde avec les équations produit nul, les équations carrées et la fonction carré, puis trois problèmes qui remobilisent la forme canonique : l'intersection d'une parabole et d'une droite, le bénéfice maximal d'un atelier et l'allée autour d'une pelouse.

Geometry

1. 8
   Vecteurs et géométrie repérée 17 ex. exercises sheet

   Une série illustrée, avec lecture graphique des coordonnées et repérage des vecteurs colinéaires. Coordonnées et égalité de vecteurs, relation de Chasles, critère de colinéarité par le déterminant, milieux et distances, équations cartésienne et réduite d'une droite, puis une partie niveau contrôle avec le théorème de Varignon, la droite des milieux démontrée vectoriellement et des recherches de paramètre où une solution se perd facilement. Une partie C ajoute cinq classiques : points définis par une relation vectorielle et centre de gravité, nature d'un triangle par les distances, droites parallèles et droite verticale, un bateau dans le courant et une antenne à égale distance de trois villages. Une partie D, au programme 2026, décompose un vecteur sur deux vecteurs non colinéaires, sur quadrillage puis par les coordonnées, et démontre avec la caractérisation vectorielle du milieu qu'un quadrilatère est un parallélogramme exactement quand ses diagonales ont le même milieu. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des coordonnées d'un vecteur à l'ordonnée à l'origine d'une droite.

2. 9
   Configurations et trigonométrie 16 ex. exercises sheet

   Une série illustrée. Théorème de Pythagore et sa réciproque, calcul d'une longueur puis d'un angle dans un triangle rectangle, théorème de Thalès et effet d'un agrandissement sur les aires, puis une partie niveau contrôle : hauteur d'un immeuble par visée, deux triangles rectangles accolés de part et d'autre d'une hauteur, quatre démonstrations, quatre erreurs classiques, et une rampe d'accès à 5 % qui ne rentre pas dans l'espace disponible. Une partie C ajoute cinq classiques : passer d'un rapport trigonométrique aux autres, hauteurs et aires des figures usuelles, le triangle inscrit dans un demi-cercle, l'échelle contre le mur et la largeur d'une rivière. Le projeté orthogonal et la relation entre cosinus et sinus, sortis du programme 2026, y restent pour la transition et pour la Première. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de longueurs et d'angles, de Pythagore à Thalès en papillon.

Functions

1. 10
   Généralités sur les fonctions 17 ex. exercises sheet

   Ensemble de définition, images et antécédents, lecture graphique, tableau de variation et extremums, comparaison d'un nombre et de son carré, fonction inverse, puis une partie niveau contrôle : démontrer un sens de variation sans dérivée, modéliser un coût par personne avec la fonction inverse, résoudre une inéquation quotient où oublier le signe du dénominateur fait perdre la moitié des solutions, et un problème de synthèse graphique qui se termine par la discussion du nombre de solutions selon un paramètre. Une partie C ajoute cinq classiques : équations et inéquations avec la racine carrée et le cube, encadrer avec une fonction de référence, la boîte de volume maximal, la distance d'arrêt d'une voiture et, hors programme depuis 2026, la parité étudiée par le calcul. Une partie D, au programme 2026, installe la fonction valeur absolue comme fonction de référence : courbe en V, signe, variations et comparaisons, puis équations et inéquations résolues sur la courbe et par le calcul, avec un prix de course modélisé par une distance.

2. 11
   La valeur absolue : distance et fonction 12 ex. exercises sheet

   La valeur absolue du programme de Seconde 2026, sous ses deux faces. Le nombre : distance à zéro, distance entre deux réels, inéquation de distance et intervalle de centre donné, lu dans les deux sens. La fonction : définition par cas, courbe en V, signe, variations démontrées par ses deux morceaux affines, équations et inéquations résolues sur la courbe puis par le calcul, comparaison de deux images, racine d'un carré. Deux listes de calcul direct, cinq affirmations fausses à corriger, un jeu d'estimation et deux postes de secours sur une plage.

3. 12
   Carrés et racines carrées 12 ex. exercises sheet

   Le calcul avec les racines carrées puis la fonction carré, au programme de Seconde 2026 : la règle du produit démontrée, la racine d'une somme qui n'est pas la somme des racines, l'équation x² = a selon le signe de a, les variations de la fonction carré démontrées, les inéquations x² < k et x² ≥ k lues sur la parabole puis calculées, la position de y = x et y = x², la racine carrée pour résoudre √x = k, le format A4 et le pendule qui bat la seconde.

4. 13
   Fonctions affines et systèmes 16 ex. exercises sheet

   Reconnaître une fonction affine et lire une droite, la déterminer à partir de deux points, sens de variation et signe de ax + b, inéquations produit et quotient par tableau de signes, intersection de deux droites et systèmes de deux équations, par substitution et par combinaison, puis une partie niveau examen : trois tarifs d'escalade dont l'un n'est jamais le meilleur, positions relatives de deux droites et discussion selon un paramètre, cinq affirmations à corriger, un seuil de rentabilité et un problème de billetterie où une recette demandée donne un nombre de billets non entier, donc impossible. Une partie C ajoute cinq classiques : reconnaître une fonction affine dans un tableau, systèmes à coefficients fractionnaires ou décimaux, points alignés par le coefficient directeur, la conversion Celsius Fahrenheit et le problème des poules et des lapins. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du coefficient directeur entre deux points à l'équation réduite d'une droite.

Statistics and probability

1. 14
   Probabilités, modèle et loi des grands nombres 15 ex. exercises sheet

   Loi de probabilité et équiprobabilité, réunion, intersection et événement contraire, tableaux à double entrée et arbres, tirages avec et sans remise, la loi des grands nombres lue sur des lancers répétés, puis une partie niveau contrôle avec la formule d'inclusion-exclusion utilisée à l'envers, un jeu à rendre équitable et quatre erreurs de raisonnement classiques à démonter. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau des 36 issues de deux dés, trois lancers d'une pièce, le tirage simultané de deux délégués, la fiabilité d'un test de dépistage et la cible de fléchettes. L'intervalle de fluctuation, sorti du programme 2026, n'y sert plus que d'illustration.

2. 15
   Les statistiques descriptives 19 ex. exercises sheet

   Moyenne, médiane et étendue sur une série brute, moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, quartiles et écart interquartile, écart type comparé sur deux machines de même moyenne, séries groupées en classes, puis une partie niveau contrôle : effet d'une transformation affine sur chaque indicateur, deux séries de mêmes moyenne et médiane que seule la dispersion distingue, le piège de la moyenne des moyennes, quatre affirmations à corriger, et deux entreprises dont un seul salaire fait basculer la comparaison. Une partie C ajoute cinq classiques : construire et comparer des diagrammes en boîte, fréquences cumulées et quartiles, la note à obtenir pour atteindre une moyenne, la durée de vie d'ampoules lue avec l'écart type et des effectifs manquants retrouvés par un système. Une partie D suit le programme 2026 : un histogramme à compléter et la moyenne exacte tirée des moyennes de classe, le polygone des fréquences cumulées et la médiane estimée dans la classe médiane, puis l'effet de l'ajout ou du retrait d'une valeur sur la moyenne et la médiane. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la moyenne d'une petite série à la moyenne par les centres de classes.

3. 16
   Tableaux croisés et fréquences conditionnelles 10 ex. exercises sheet

   Le croisement de deux variables qualitatives, nouveau au programme de Seconde : lire une même case avec trois totaux différents, traduire les phrases des médias construites avec « parmi », compléter un tableau par soustraction puis à partir de fréquences conditionnelles, regrouper les modalités d'une variable ordinale. Deux exercices en Python, un filtre ET, OU, NON sur une base de pays et le tableau croisé dressé à partir d'un inventaire d'arbres. Puis un classement de sécurité routière qui se retourne, cinq affirmations à corriger, une population qui vieillit sous deux titres de presse et la survie des entreprises cinq ans après leur création.

4. 17
   Probabilités conditionnelles et arbres pondérés 10 ex. exercises sheet

   Le chapitre que le programme de 2026 fait entrer en Seconde : la probabilité conditionnelle lue comme un changement de population, calculée sur un tableau d'effectifs puis sur un arbre pondéré, avec la règle du chemin démontrée à partir de la définition. Des phrases en français à traduire en symboles, un jeu en deux épreuves, deux jetons tirés sans remise où l'on conditionne le premier par le second, le vocabulaire des tests de dépistage, sensibilité, spécificité, faux positifs et faux négatifs, deux réglages d'un filtre à courriels, une correspondance manquée et un dépistage en deux temps.

Algorithms and programming

1. 18
   Algorithmique et Python 15 ex. exercises sheet

   Trace d'exécution et échange de deux variables sans variable auxiliaire, instructions conditionnelles et ordre des tests, boucles for bornées, boucle while et recherche de seuil, fonctions et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : parcours d'une liste donnée, seuil d'un capital placé, simulation aléatoire reliée à la fluctuation d'échantillonnage, quatre programmes faux à corriger, et une racine carrée approchée par balayage où l'accumulation des flottants oblige à boucler sur des entiers. Une partie C ajoute les types et opérations de Python, un tarif de taxi programmé par morceaux, la résolution d'une équation par dichotomie, et deux entraînements au-delà du programme, signalés comme tels : les nombres premiers et l'algorithme d'Euclide.

2. 19
   Python appliqué aux sciences 15 ex. exercises sheet

   Programmer ce que le cours calcule à la main : tableau de valeurs d'une fonction du second degré, vitesse moyenne et conversion des unités, concentration et dilution, recherche de seuil par boucle while, taux d'évolution et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : traitement d'une série de mesures, relevé de titrage, au-delà du programme, lu dans deux listes, cinq affirmations à corriger, chute libre encadrée par balayage et dilutions successives où tester l'égalité de deux nombres décimaux est l'erreur à ne pas commettre. Une partie C ajoute cinq classiques : estimer une résistance avec la loi d'Ohm, identifier un métal par sa masse volumique, calculer des vitesses sur une chronophotographie, programmer la loi de Snell-Descartes et mesurer une période et une distance par écho.

Reviews and methods

1. Préparer le retour en Seconde : 20 exercices 20 ex. exercises

   Vingt exercices corrigés qui reprennent, chapitre par chapitre, ce que la troisième doit laisser en place avant l'entrée en seconde. Partie A, les nombres : les quatre opérations sur les fractions gardées exactes, les trois règles des puissances et l'écriture scientifique, les racines carrées simplifiées et le dénominateur rendu entier, les diviseurs, les nombres premiers et le PGCD, les pourcentages et les évolutions successives qui ne s'additionnent pas. Partie B, le calcul littéral : développer avec les trois identités remarquables, factoriser par facteur commun puis par identité, les équations et les inéquations dont le sens bascule, l'équation produit nul et les carrés égaux à un nombre, et la démonstration par les lettres avec le contre-exemple qui réfute. Partie C : le vocabulaire des fonctions lu sur une courbe, les fonctions linéaires et affines comparées sur deux tarifs, la moyenne, la médiane, l'étendue et les quartiles, l'arbre de probabilité à deux tirages. Partie D : Pythagore et sa réciproque, Thalès et les triangles semblables, la trigonométrie du triangle rectangle, le repérage, les transformations et les rapports k, k au carré et k au cube, dix affirmations à corriger, puis un problème de synthèse complet sur un chalet.

2. Automatismes de Seconde : questions flash 10 ex. exercises

   La partie Automatismes du programme de Seconde, bloc par bloc, en questions flash corrigées et sans calculatrice : comparer, fractions et puissances ; écritures d'un nombre, ordres de grandeur et conversions ; les règles exactes du calcul littéral ; développer, factoriser, résoudre ; isoler une variable dans une formule de physique ou de chimie ; proportions, pourcentages et évolutions ; images, antécédents et fonctions affines ; repère, Pythagore, Thalès, trigonométrie, aires et volumes ; boîtes à moustaches, moyenne, médiane et probabilités. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le réflexe et le piège.

3. Logique et démonstration : les cinq façons de démontrer 16 ex. exercises

   La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer. Une partie C ajoute le vocabulaire ensembliste et logique du programme : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien et cardinal, condition nécessaire et condition suffisante, le « ou » inclusif, et le statut des égalités et des lettres. Une partie D place enfin la logique dans trois sujets de type bac de Terminale : une suite récurrente, l'étude d'une fonction exponentielle et un antivirus jugé par probabilités conditionnelles puis loi binomiale.

Practice exams

1. Devoir commun de Seconde 10 ex. exercises

   L'épreuve de synthèse qui croise les huit chapitres de l'année : trois parties, 100 points, 2 h 30. Une partie d'automatismes sans calculatrice, quatre exercices classiques sur un trinôme, les vecteurs, la trigonométrie et les statistiques, puis trois problèmes, dont l'enclos contre un mur où le carré n'est PAS optimal, un sujet de probabilités et un travail sur un programme Python de balayage. Écrit sur le programme de 2019 : le second degré et l'intervalle de fluctuation, hors du programme 2026, sont signalés dans l'énoncé.

2. Devoir commun de Seconde, sujet n° 2 10 ex. exercises

   Le second devoir commun, au format habituel de trois parties en deux heures et demie : vingt points d'automatismes sans calculatrice, quarante points d'exercices, quarante points de problèmes. Les automatismes couvrent fractions, puissances, radicaux, identités remarquables, inéquations dont une à diviser par un nombre négatif, intervalles, vecteurs et probabilités. Les exercices comparent les trois fonctions de référence et montrent que leur ordre bascule en un, démontrent qu'un triangle repéré est isocèle rectangle puis en font un carré, parcourent le cercle trigonométrique par les symétries, et exploitent un tableau croisé où l'effectif et la proportion donnent des conclusions opposées. Les problèmes traitent le bénéfice d'un atelier par ses trois formes du second degré, un test d'échantillonnage refait sur deux tailles, et la programmation d'une dichotomie dont la ligne décisive est à écrire. Écrit sur le programme de 2019 : le cercle trigonométrique et l'intervalle de fluctuation, hors du programme 2026, sont signalés dans l'énoncé.

3. Devoir sur table : valeur absolue, carrés et racines carrées 10 ex. exercises

   Deux sujets de devoir sur table de Seconde, au programme 2026, notés sur 20 et prévus pour 55 minutes, qui croisent la valeur absolue et les carrés et racines carrées : calcul sans calculatrice, lecture graphique de |x| et de x², démonstrations du programme, intervalle de centre donné, cinq affirmations à corriger, une piste de danse carrée, deux barèmes au jeu de boules, un piéton et un drone dans une ville en damier.

1. 1
   Mesure et incertitudes 10 ex. exercises sheet

   Dix exercices corrigés sur la mesure et les incertitudes en Seconde, avec treize figures : histogramme d'une série de mesures, moyenne et écart-type expérimental, histogramme au tableur, incertitude-type d'une mesure isolée et d'une moyenne, écriture du résultat avec ses chiffres significatifs, comparaison à une valeur de référence. Les situations : pipette jaugée contre éprouvette, chronomètre contre capteur, deux thermomètres dans l'eau bouillante, la focale d'une lentille, une balance de cuisine, l'indice d'un plexiglas.

2. 2
   Constitution de la matière 15 ex. exercises sheet

   Première série de physique-chimie de Seconde du programme français. Corps purs, mélanges homogènes et hétérogènes et techniques de séparation, masse volumique et densité avec le passage entre grammes par millilitre et kilogrammes par mètre cube, ordre des couches d'un flacon à trois liquides, solution, soluté et concentration en masse, dilution et facteur de dilution, dosage par étalonnage avec lecture graphique. Puis une partie de problèmes : identification d'un liquide par sa masse volumique et sa tolérance, protocole complet de préparation d'une solution avec le choix de la verrerie, cinq affirmations à corriger, lecture d'une étiquette d'eau minérale comparée aux besoins journaliers et à un régime pauvre en sodium, et le dosage du sucre d'un sirop par sa masse volumique. Une partie C ajoute cinq classiques : composition de l'air en volume et en masse, palier de changement d'état et identification d'un corps pur, chromatographie et rapport frontal, échelle de teintes d'une solution de Dakin et une médaille qui se dit en or.

3. 3
   L'atome et la classification périodique 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre d'ouverture de la chimie de Seconde, traité pour lui-même : notation symbolique du noyau, protons, neutrons et électrons, isotopes, ordres de grandeur et structure lacunaire de l'atome, configuration électronique jusqu'à l'argon, électrons de valence, règles du duet et de l'octet, ions monoatomiques et formules ioniques neutres, lecture des lignes et des colonnes de la classification périodique, familles des alcalins, des halogènes et des gaz nobles. Puis une partie de problèmes : les atomes de chaque isotope du chlore comptés dans une mole, trois éléments à identifier à partir d'indices, cinq affirmations à corriger, le lithium des batteries et l'expérience de Rutherford refaite avec des nombres. Une partie C ajoute cinq classiques : la carte d'identité d'atomes et d'ions, la masse volumique du noyau, les prédictions de Mendeleïev pour le germanium, les isotopes du bore et le nombre d'atomes d'un rouleau d'aluminium. La masse molaire, au programme de Première spécialité, y est nommée comme approfondissement.

4. 4
   Molécules, mole et quantité de matière 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre qui fait le pont entre l'atome et la balance, tel que le programme de Seconde le demande : schémas de Lewis fournis et interprétés pour l'eau, l'ammoniac, le méthane et le dioxyde de carbone, énergie de liaison et stabilité des molécules, masse d'une molécule calculée à partir de la masse de ses atomes (exercice 3), nombre d'entités dans un échantillon, définition de la mole et constante d'Avogadro. Les problèmes comptent les molécules de deux cuillerées d'eau, le sucre d'une canette et le butane d'un briquet, avec cinq affirmations à corriger. La série contient aussi des approfondissements de Première spécialité, nommés dans chaque exercice : masse molaire, volume molaire des gaz, concentration en mol/L, dilution et géométrie des molécules.

5. 5
   Transformation physique : changements d'état et énergie 10 ex. exercises sheet

   Dix exercices corrigés sur la transformation physique en Seconde, avec douze figures : les six changements d'état et leur équation, le modèle moléculaire, fusion ou dissolution, le sens du transfert thermique, endothermique ou exothermique, l'énergie massique de changement d'état et Q = m × L. Puis les problèmes : le palier de l'acide laurique, la mesure de l'énergie de fusion de la glace, le verger arrosé contre le gel et le réfrigérateur.

6. 6
   Équations de réaction et réactif limitant 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre le plus calculatoire de la chimie de Seconde, traité à fond : distinguer transformation physique, chimique et nucléaire, ajuster une équation en conservant les éléments et la charge, repérer les espèces spectatrices quand l'acide chlorhydrique agit sur l'hydroxyde de sodium (exercice 11), identifier le réactif limitant à partir des quantités de matière et des proportions de l'équation, vérifier la conservation de la masse. Puis une partie de problèmes : la bonbonne de butane d'un barbecue, le vinaigre et le bicarbonate avec son palier caractéristique, cinq affirmations à corriger, le gonflage d'un airbag et le pot catalytique d'une voiture. Une partie C ajoute cinq classiques : ajuster une équation avec des ions en conservant la charge, écrire une équation de réaction nucléaire, le réactif limitant à partir de masses, le dioxyde de carbone d'une cimenterie et le dosage des ions chlorure par précipitation. Le tableau d'avancement, la masse molaire, le volume molaire et la concentration en mol/L, au programme de Première spécialité, sont nommés là où ils servent.

7. 7
   Synthèse d'une espèce chimique présente dans la nature 10 ex. exercises sheet

   Dix exercices corrigés sur la synthèse d'une espèce chimique présente dans la nature, avec neuf figures : espèce naturelle, synthétique ou artificielle, montage à reflux à légender et montage faux à corriger, chromatographie sur couche mince et rapport frontal, banc Kofler, masse volumique, équations ajustées et réactif limitant. Puis les problèmes : l'arôme de framboise, l'acide cinnamique du styrax, la fraude à l'extrait de vanille, l'indigo des jeans.

8. 8
   Entités chimiques et transformations 15 ex. exercises sheet

   Deuxième série de physique-chimie de Seconde du programme français. Structure de l'atome et symbole du noyau, isotopes, ions monoatomiques et règle du duet et de l'octet, configuration électronique et place dans le tableau périodique, molécules et schémas de Lewis, la mole avec le passage entre masse, nombre d'entités et quantité de matière. Puis une partie de problèmes : ajustement d'équations et conservation des éléments, réactif limitant par les proportions de l'équation, cinq affirmations à corriger, la combustion du méthane d'une chaudière avec bilan de masse, et la désintégration du carbone 14 écrite comme une réaction nucléaire. Une partie C ajoute cinq classiques : énergie massique des changements d'état, composés ioniques avec des ions polyatomiques, tests d'identification des produits d'une transformation, la chaufferette et la poche de froid, et un gramme d'uranium comparé à du charbon. La géométrie des molécules, la masse molaire, le volume molaire, la concentration en mol/L et le tableau d'avancement (Première spécialité), la demi-vie (Terminale spécialité) sont des approfondissements, nommés dans les exercices.

9. 9
   Mouvement et interactions 15 ex. exercises sheet

   Troisième série de physique-chimie de Seconde du programme français, avec la chronophotographie d'une bille et le tracé des vecteurs vitesse. Référentiel et relativité du mouvement, trajectoire, vitesse moyenne et vitesse instantanée, actions mécaniques modélisées par des forces et diagramme objet-interaction, loi de gravitation universelle et poids, principe d'inertie et sa contraposée, jusqu'à la chute libre à une dimension. Puis une partie de problèmes : le mouvement d'un passager vu de deux référentiels, un solide sur un plan incliné, cinq affirmations à corriger, le freinage d'urgence d'une voiture sur autoroute, et la pesanteur comparée sur la Terre, sur la Lune et sur Mars. Une partie C ajoute cinq classiques : nature d'un mouvement et variation du vecteur vitesse, avec la chute libre d'une pièce lancée à pile ou face, le principe des actions réciproques, un objet suspendu à des fils et à un dynamomètre, la Station spatiale internationale et le radar tronçon.

10. 10
    Ondes et signaux 15 ex. exercises sheet

    Quatrième série de physique-chimie de Seconde du programme français, avec le tracé du rayon réfracté et la caractéristique d'un dipôle. Un buzzer piloté par un microcontrôleur, période et fréquence lues à l'oscilloscope, niveau sonore et échelle des décibels, propagation du son et écho, réfraction et lois de Descartes, lentilles convergentes et distance focale, loi d'Ohm et caractéristique d'un conducteur ohmique. Puis une partie de problèmes : la mesure d'une distance par écho, l'indice d'un verre par le rapport des sinus, cinq affirmations à corriger, le budget d'exposition sonore d'une journée à l'atelier, et une balance à capteur de force avec sa courbe d'étalonnage. Une partie C ajoute cinq classiques : le son dans un rail et dans l'air, les spectres d'émission avec un spectre d'absorption en approfondissement de Première, la réflexion sur un miroir plan, un circuit avec une dérivation résolu par les lois des nœuds et des mailles, et l'échographie.

11. 11
    Émission et perception d'un son 15 ex. exercises sheet

    Le chapitre du son traité pour lui-même, au-delà de la partie son de la série sur les ondes et les signaux : lecture d'une période et d'une fréquence sur un oscillogramme, célérité du son et dépendance à la température, éclair et tonnerre, hauteur et timbre, échelle des décibels et niveau d'intensité sonore, atténuation avec la distance. Puis une partie de problèmes : mesurer la célérité du son en classe avec un téléphone, la corde de guitare, la loi en un sur la longueur et le rôle de la caisse de résonance, cinq affirmations à corriger, les durées d'exposition dans le métro et le mur antibruit d'une autoroute. Une partie C ajoute les classiques : amplitude et période lues à l'oscilloscope, infrasons, sons audibles et ultrasons, le brouhaha d'une cantine et l'audiogramme d'un musicien.

12. 12
    Vision et image : réflexion, réfraction, lentilles 15 ex. exercises sheet

    La partie optique géométrique du chapitre Vision et image de Seconde, avec ses figures : propagation rectiligne et ombre portée, lois de Snell-Descartes de la réflexion et de la réfraction, rayon réfléchi et rayon réfracté au même point, loi de la réflexion testée sur une série de mesures, lentille convergente, foyer et distance focale, construction de l'image réelle d'un objet et grandissement. Puis une partie de problèmes : le modèle de l'œil réduit, la profondeur apparente d'une piscine, sept affirmations à corriger, la chambre noire à sténopé et les distances astronomiques mesurées avec la vitesse de la lumière. Une partie C ajoute les classiques : indice de réfraction et vitesse de la lumière, durée de l'aller-retour d'un laser vers la Lune et du trajet dans une fibre, indice tiré d'une durée mesurée, l'objectif d'un appareil photo et la mise au point, Ératosthène qui mesure la Terre et le vidéoprojecteur.

13. 13
    Lumière blanche, lumière colorée et spectres 10 ex. exercises sheet

    Dix exercices corrigés sur les spectres d'émission en Seconde, avec des figures en couleur : lumière monochromatique ou polychromatique, spectre continu d'origine thermique et spectre de raies, longueur d'onde et domaines, dispersion de la lumière blanche par un prisme de flint, étalonnage d'un spectroscope. Puis les problèmes : deux jaunes que l'œil confond, les tests de flamme, l'enseigne au néon, l'éclairage des rues et le filtre de l'astronome, trois lampes blanches dans l'analyseur de spectre.

14. 14
    Signal et capteur : circuits et loi d'Ohm 15 ex. exercises sheet

    Le chapitre d'électricité de Seconde traité pour lui-même : loi des nœuds et loi des mailles sur un circuit série puis en dérivation, loi d'Ohm et conversions d'unités, caractéristique d'un conducteur ohmique comparée à celle d'une lampe, pont diviseur de tension établi et démontré, thermistance CTN et photorésistance. Puis une partie de problèmes : le thermomètre électronique et sa sensibilité, l'éclairage automatique d'un lampadaire avec son seuil de basculement, cinq affirmations à corriger, la guirlande de Noël en série ou en dérivation, et les pertes en ligne dans un câble de recharge. Une partie C ajoute cinq classiques : puissance et énergie électrique, mesurer une tension et une intensité avec les bons calibres, la diode électroluminescente, un capteur de pression relié à un microcontrôleur et l'autonomie d'un téléphone.

Practice exams

1. Devoir commun de physique-chimie 10 ex. exercises

   L'épreuve de synthèse du bloc de physique-chimie de Seconde, dans le format d'un devoir commun de fin d'année : dix exercices qui balaient les trois thèmes du programme. Masse volumique et identification d'une espèce chimique, atome et ion, quantité de matière et concentration, chronophotographie et vitesse, bilan des forces et principe d'inertie, réactif limitant d'une combustion, période et niveau sonore, cinq affirmations à corriger, réfraction et lentille convergente, capteur monté en pont diviseur. Chaque exercice indique le chapitre dont il relève, pour repérer les points à revoir avant l'épreuve.

1. 1
   Internet et le Web : protocoles, adressage, HTML et HTTP 10 ex. exercises sheet

   Les deux premiers thèmes du programme de SNT : ce qu'est Internet, l'adressage IP et le routage des paquets, le DNS et les URL, le langage HTML et les feuilles de style, les requêtes HTTP et leurs codes de réponse. La partie B calcule des temps de transfert, traite la sécurité et les enjeux, et fait diagnostiquer une panne.

2. 2
   Les réseaux sociaux : graphes, données et recommandation 10 ex. exercises sheet

   Le thème « réseaux sociaux » du programme de SNT, traité comme un chapitre de graphes : sommets et degrés, distance, diamètre, rayon et centre, effet petit monde et coefficient de regroupement. La partie B chiffre le modèle publicitaire, la boucle de recommandation, la bulle de filtres et la propagation d'une rumeur, et traite le cyberharcèlement avec les cinq gestes à poser dans l'ordre et l'article de loi cité par le programme.

3. 3
   Les données structurées : tables, tri, fusion et agrégation 10 ex. exercises sheet

   Le thème « données structurées » du programme de SNT : descripteurs et métadonnées, le format CSV et ses pièges d'encodage, sélection, projection, tri à plusieurs clés. La partie B agrège par groupe, fusionne deux tables sur une clé commune, chiffre la ré-identification d'un jeu prétendu anonyme et exploite un jeu de données ouvert de vélos en libre-service.

4. 4
   Localisation, cartographie et mobilité 10 ex. exercises sheet

   Le thème « localisation, cartographie et mobilité » du programme de SNT : coordonnées géographiques, trilatération, rôle de la vitesse de la lumière et du décalage d'horloge, lecture d'une trame de positionnement, projections, tuiles et couches d'information. La partie B calcule des distances sur la sphère, résout un plus court chemin dans un graphe pondéré et dimensionne un service de covoiturage.

5. 5
   Informatique embarquée et objets connectés 10 ex. exercises sheet

   Le thème « informatique embarquée et objets connectés » du programme de SNT : contraintes d'un système embarqué, boucle capteur, calcul, actionneur, caractéristique et étalonnage d'un capteur, conversion analogique-numérique et résolution, interface homme-machine. La partie B chiffre l'autonomie d'un capteur sur pile, oppose débit et portée des réseaux sans fil, traite la sécurité et régule la température d'une serre.

6. 6
   La photographie numérique : pixels, filtres et compression 10 ex. exercises sheet

   Le thème « photographie numérique » du programme de SNT : mosaïque de filtres colorés et démosaïçage, définition et poids d'une image, codage des couleurs, histogramme et contraste, filtres ponctuels. La partie B calcule un flou sur une fenêtre de neuf pixels, compare compression avec et sans perte, traite les métadonnées et la retouche, puis dimensionne l'archivage photographique d'un établissement.

1. 1
   Le second degré 18 ex. exercises sheet

   Une série construite au format du devoir surveillé de Première : QCM d'ouverture, résolution d'équations par le discriminant, tableaux de signes et inéquations quotient, somme et produit des racines, position relative de deux courbes, discussion selon un paramètre, problème de bénéfice avec seuil de rentabilité, équations qui se ramènent au second degré, algorithme Python et questions vrai ou faux à justifier. Une partie C ajoute cinq classiques : racine évidente et factorisation, signe d'un produit de trinômes, équations rationnelles, un rectangle connu par son périmètre et sa diagonale, et le cycliste qui aurait pu gagner une heure. Une partie D suit le programme 2026 : compléter le carré, factoriser à vue sans discriminant, et choisir entre les formes développée, canonique et factorisée selon la question posée. En ouverture, deux exercices de calculs directs, douze équations et dix inéquations du second degré à résoudre.

2. 2
   Les suites numériques 18 ex. exercises sheet

   Les modes de génération explicite et par récurrence, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation y compris le cas qui change de sens en cours de route, sommes de termes, puis une partie niveau contrôle : comparaison de deux offres salariales, algorithme de seuil en Python, et la suite auxiliaire qui rend géométrique une suite qui ne l'est pas. Une partie C ajoute cinq classiques : trois termes consécutifs, une suite dont les écarts sont géométriques, le sens de variation par le quotient, la balle qui rebondit et les gradins d'un amphithéâtre. Une partie D suit le programme 2026 : un quadrillage d'allumettes dont on tire la récurrence et la formule explicite, puis trois suites qui ont une limite finie, une limite infinie ou pas de limite du tout. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du terme d'une suite arithmétique à la somme de termes géométriques.

3. 3
   La dérivation 21 ex. exercises sheet

   Le nombre dérivé calculé par le taux d'accroissement, équation de tangente, dérivées usuelles et opérations, dérivée d'un quotient, variations déduites du signe de la dérivée, puis une partie niveau contrôle : étude complète sur un intervalle fermé, boîte de volume maximal, tangentes issues d'un point extérieur à la courbe, et lecture d'une courbe de dérivée. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une fonction à partir de ses tangentes, vitesse moyenne et vitesse instantanée, une fonction avec racine carrée, le plus grand rectangle sous une parabole et la boîte qui utilise le moins de carton. Une partie D suit le programme 2026 : l'approximation linéaire du carré, de l'inverse et de la racine près de 1, les notations delta y sur delta x et dy sur dx avec la vitesse instantanée et le coût marginal, la dérivée de x puissance n pour n entier négatif, la valeur absolue non dérivable en 0 et les fonctions paires et impaires. En ouverture, deux exercices de calculs, douze dérivées à calculer directement avec les formules et huit tangentes à écrire.

4. 4
   La fonction exponentielle 17 ex. exercises sheet

   Les propriétés algébriques et simplifications, équations et inéquations résolues sans logarithme puisqu'il n'est pas encore au programme, dérivées y compris celle de t donne e puissance at, variations et tangentes, signe d'un produit contenant une exponentielle, puis une partie niveau contrôle : étude complète d'une fonction, élimination d'un médicament avec le taux horaire constant qui en fait une suite géométrique, démonstration de l'inégalité de référence par étude de fonction, quatre erreurs classiques, et la comparaison d'un placement à intérêts fixes avec un placement à taux continu. Une partie C ajoute cinq classiques : équations du second degré en exponentielle, la tangente qui passe par l'origine, la chaînette, la pression atmosphérique en altitude et le pic d'une épidémie. En ouverture, deux exercices de calculs directs, onze simplifications et équations puis onze dérivées.

5. 5
   La trigonométrie 17 ex. exercises sheet

   Une série illustrée, cercle trigonométrique avec les valeurs remarquables placées. Radians et mesure principale, valeurs remarquables lues sur le cercle, angles associés, relation fondamentale pour retrouver un cosinus à partir d'un sinus, point mobile repéré par son angle, longueur d'arc et aire d'un secteur, les aiguilles d'une horloge, et le lien entre le cosinus du triangle rectangle et celui du cercle. Les exercices sur les fonctions cosinus et sinus et sur les équations trigonométriques sont signalés comme anticipation de Terminale. En ouverture, un exercice de calculs : douze calculs directs, des conversions entre degrés et radians à la longueur d'arc.

6. 6
   Le produit scalaire 18 ex. exercises sheet

   Une série illustrée, cinq figures dont le projeté orthogonal et la distance d'un point à une droite. Les quatre expressions du produit scalaire et le passage de l'une à l'autre, orthogonalité, projeté orthogonal, équations de cercle, puis une partie niveau contrôle : formule d'Al-Kashi pour résoudre un triangle, théorème de la médiane, recherche du lieu des points vérifiant une relation vectorielle, et démonstration que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires. Une partie C ajoute cinq classiques : produit scalaire et projection dans un carré, l'angle entre deux vecteurs mis bout à bout, les points à produit scalaire constant, le travail d'une force et deux bateaux qui s'éloignent. Une partie D suit le programme 2026 : les coordonnées dans une base orthonormée obtenues par produits scalaires, et la transformation de MA·MB par le milieu, qui donne un cercle, un point ou l'ensemble vide. En ouverture, un exercice de calculs : onze produits scalaires, normes, angles et longueurs à calculer directement.

7. 7
   La géométrie repérée 16 ex. exercises sheet

   Une série illustrée, trois figures dont les trois positions d'une droite par rapport à un cercle et la tangente perpendiculaire au rayon. Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite, vecteur normal et perpendicularité obtenue par le produit scalaire, positions relatives par le déterminant, équation de cercle retrouvée par complétion du carré y compris le cas de l'ensemble vide, puis une partie niveau contrôle : tangente construite sur le rayon, cercle de diamètre donné caractérisé par un produit scalaire nul, quatre erreurs classiques, et un triangle dont les trois hauteurs sont calculées puis vérifiées concourantes. Une partie C ajoute le projeté orthogonal et le symétrique d'un point par rapport à une droite, le plus court chemin qui passe par la rivière et le bateau dans la zone d'un radar ; les intersections d'une droite ou d'un cercle avec un cercle sont signalées comme approfondissements. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations de droites et de cercles à écrire directement, du vecteur normal au rayon par complétion du carré.

8. 8
   Probabilités conditionnelles 18 ex. exercises sheet

   Le conditionnement à partir d'un tableau, arbres pondérés, formule des probabilités totales, inversion du conditionnement et test d'indépendance, puis une partie niveau contrôle : le dépistage médical dont le résultat surprend tout le monde, l'atelier à trois machines, la confusion entre indépendance et incompatibilité, et un arbre à trois niveaux sans remise. Une partie C ajoute cinq classiques : deux dés et trois tests d'indépendance, le tableau de probabilités, les composants en série et en parallèle, le problème du chevalier de Méré et le jeu des trois portes. Une partie D suit le programme 2026 : l'épreuve de Bernoulli répétée trois puis quatre fois, et deux épreuves indépendantes rangées dans un tableau. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec les formules du chapitre, de la probabilité conditionnelle au test d'indépendance.

9. 9
   Les variables aléatoires 17 ex. exercises sheet

   Loi de probabilité, espérance, variance et écart-type, et une partie niveau contrôle : déterminer la mise qui rend un jeu équitable, calculer la prime pure d'un contrat d'assurance, comparer deux jeux de même espérance mais de risques opposés, et établir la loi de la somme de deux dés. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une loi à partir de conditions, tirer jusqu'au premier panier, la composition d'une urne, la commande optimale d'un marchand de journaux et le jeu à gratter. Une partie D nomme la formule de König-Huygens et la linéarité de l'espérance sur la paie d'un livreur. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la probabilité manquante d'une loi à l'écart type.

10. 10
    Python en spécialité maths 21 ex. exercises sheet

    Programmer les objets du programme de Première : suite récurrente et point fixe, recherche de seuil et preuve par la suite géométrique associée, somme de versements et formule fermée, nombre dérivé approché où un pas trop petit détruit le résultat, discriminant et nombre de racines, puis une partie niveau contrôle : espérance et variance d'une loi, résolution approchée par balayage, cinq affirmations à corriger, décroissance radioactive par la méthode d'Euler et trajectoire d'un ballon franchissant ou non un mur. Une partie C ajoute cinq classiques : une liste de termes, la méthode d'Archimède pour approcher π, la géométrie repérée en Python, la suite de Syracuse et la fluctuation des moyennes d'échantillons. Une partie D suit le programme 2026 : les listes, seule notion nouvelle (extension, ajouts successifs, compréhension avec condition, suppression, indices et parcours), la factorielle et la suite de Fibonacci, les sécantes pour un pas donné puis la méthode de Newton, une valeur approchée de e par les intérêts composés, Monte-Carlo pour l'aire sous la parabole et pour π, et la fréquence des lettres d'un texte.

Reviews and methods

1. Automatismes de Première : questions flash 10 ex. exercises

   La partie Automatismes du programme de Première, commune à la spécialité et aux mathématiques du tronc commun, en questions flash corrigées et sans calculatrice : taux d'évolution, évolutions successives et taux réciproque ; équation produit nul, signe d'une expression du premier degré et d'un second degré factorisé ; développer, factoriser, réduire ; résolution graphique, signe et variations lus sur une courbe ; équation réduite et coefficient directeur d'une droite ; histogramme, boîtes à moustaches croisées ; probabilités conditionnelles sur un tableau croisé et sur un arbre. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le réflexe et le piège.

2. Les démonstrations du programme 10 ex. exercises

   Les onze démonstrations que le programme de spécialité de Première demande de savoir refaire, guidées pas à pas : terme général des suites arithmétiques et géométriques, 1 + 2 + ... + n par deux escaliers, 1 + q + ... + qⁿ, dérivées du carré, de l'inverse et d'un produit, équation de la tangente, racine carrée en 0, résolution du second degré, cosinus et sinus de π/4 et π/3, Al-Kashi et le cercle de diamètre [AB] par le produit scalaire, plus cinq démonstrations fautives à corriger.

3. Logique et démonstration : les cinq façons de démontrer 16 ex. exercises

   La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer. Une partie C ajoute le vocabulaire ensembliste et logique du programme : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien et cardinal, condition nécessaire et condition suffisante, le « ou » inclusif, et le statut des égalités et des lettres. Une partie D place enfin la logique dans trois sujets de type bac de Terminale : une suite récurrente, l'étude d'une fonction exponentielle et un antivirus jugé par probabilités conditionnelles puis loi binomiale.

Practice exams

1. Devoir commun de Première spé, avec calculatrice 10 ex. exercises

   Un devoir commun de lycée de spécialité mathématiques en Première, deux heures et demie avec calculatrice, en trois parties : automatismes, exercices classiques puis problèmes. Les chapitres de l'année y sont croisés, du second degré aux variables aléatoires, en passant par les suites arithmético-géométriques, la dérivation, l'exponentielle, le produit scalaire, la géométrie repérée et les probabilités conditionnelles. Ce n'est pas le format de l'épreuve anticipée, qui a sa propre épreuve blanche.

2. Épreuve anticipée de maths blanche (2 h) 4 ex. exercises

   Un sujet complet au format de l'épreuve anticipée de fin de Première, pour les élèves de spécialité : deux heures sans calculatrice, douze automatismes à réponse courte sur 6 points, puis trois exercices sur 14 points, des escaliers de cubes qui mêlent suites et second degré, une étude de fonction avec exponentielle, tangente et approximation linéaire, et trois feux de circulation pour la répétition d'épreuves de Bernoulli et l'indépendance. Corrigé détaillé, avec la phrase de conclusion attendue.

1. 1
   Analyse de l'information chiffrée 10 ex. exercises sheet

   Les statistiques à deux caractères du tronc commun de Première, sans calculatrice : tableau croisé lu dans les deux sens, diagrammes circulaires qui trompent quand les totaux diffèrent, un caractère quantitatif mis en classes par quartiles, nuage de points et point moyen, ajustement au jugé, droite de Mayer, droite du tableur par les moindres carrés, interpolation et extrapolation. Avec l'étiquette énergie des logements, la croissance d'un enfant, le dioxyde de carbone de l'atmosphère, les voitures et l'espérance de vie, et les vendanges comme thermomètre du passé.

2. 2
   Phénomènes aléatoires 10 ex. exercises sheet

   La partie probabilités des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice : probabilité conditionnelle sur un tableau croisé et sur un arbre pondéré, indépendance justifiée puis utilisée, répétition de trois ou quatre épreuves de Bernoulli comptée sur l'arbre. Un test de la grippe dans trois populations, pierre-feuille-ciseaux, le lièvre et la tortue, deux variantes de Monty Hall, le croix ou pile de d'Alembert, le passe-dix et le partage de Pascal et Fermat.

3. 3
   Variation linéaire : suites arithmétiques et fonctions affines 11 ex. exercises sheet

   Le chapitre de variation linéaire des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice : reconnaître un écart constant, passer de la relation de récurrence au terme de rang n en comptant les pas, lire une suite sur son nuage de points et résoudre un problème de seuil. Des motifs en T et des bassins bordés de dalles, un livret à intérêts simples, un poste budgétaire, la règle du voyageur pour les degrés Fahrenheit, l'offre et la demande, un barème d'impôt par tranches avec taux marginal et taux moyen, et le niveau moyen des océans. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du terme de rang n d'une suite arithmétique à l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine.

4. 4
   Modélisation quadratique 11 ex. exercises sheet

   Le chapitre de modélisation quadratique des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice et sans discriminant : associer une parabole à son expression, trouver l'axe en résolvant f(x) = c ou par le milieu des racines, lire racines et signe sur une forme factorisée. Puis des modèles à choisir et à critiquer : jet d'eau, arche de viaduc, câble de pont suspendu, recette d'une salle de cinéma, population de coccinelles et impôt quadratique. En ouverture, un exercice de calculs : dix lectures directes, de la racine d'une forme factorisée à l'ordonnée du sommet d'une forme développée.

5. 5
   Variation exponentielle 11 ex. exercises sheet

   Le chapitre de variation exponentielle des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice : suites géométriques du triangle de Sierpinski, test des quotients pour reconnaître une croissance exponentielle, racine n-ième et exposant 1 sur n, fonction a puissance x comme prolongement d'une suite, taux d'évolution moyen. Puis une dette au bout de six mois, des noyaux d'iode 123 au bout d'une fraction de demi-vie, le modèle de Malthus et le taux de reproduction d'un virus. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du terme d'une suite géométrique au taux d'évolution moyen.

Reviews and methods

1. Automatismes de Première : questions flash 10 ex. exercises

   La partie Automatismes du programme de Première, commune à la spécialité et aux mathématiques du tronc commun, en questions flash corrigées et sans calculatrice : taux d'évolution, évolutions successives et taux réciproque ; équation produit nul, signe d'une expression du premier degré et d'un second degré factorisé ; développer, factoriser, réduire ; résolution graphique, signe et variations lus sur une courbe ; équation réduite et coefficient directeur d'une droite ; histogramme, boîtes à moustaches croisées ; probabilités conditionnelles sur un tableau croisé et sur un arbre. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le réflexe et le piège.

Practice exams

1. Épreuve anticipée blanche, Première sans spécialité 4 ex. exercises

   Un sujet complet au format officiel de l'épreuve anticipée de mathématiques pour les élèves de Première qui ne suivent pas la spécialité : deux heures, sans calculatrice. Douze questions d'automatismes à réponses courtes, puis trois exercices : un nuage de points avec point moyen et ajustement affine, un tableau croisé avec indépendance et trois épreuves de Bernoulli, une parabole sous forme factorisée et une croissance exponentielle avec taux moyen et seuil. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le piège.

1. 1
   Avancement et dosages 15 ex. exercises sheet

   Première série de spécialité physique-chimie du programme français, avec la droite d'étalonnage tracée. Préparation d'une solution et dilution, tableau d'avancement et réactif limitant, transformation totale ou non totale, loi de Beer-Lambert lue sur un graphique, puis une partie niveau baccalauréat : conformité du colorant d'un sirop de menthe, précipitation du sulfate de baryum avec rendement et ion en excès, quatre affirmations fausses, et le dosage du fer d'un complément alimentaire avec sa cascade de dilutions. Une partie C ajoute des classiques : couleur d'une solution et spectre d'absorption, les proportions stœchiométriques de la thermite, deux colorants dans une même boisson et la solution de réhydratation orale. Les exercices de conductimétrie et de pH sont signalés comme une anticipation de la Terminale.

2. 2
   Mouvement, Newton et champs 16 ex. exercises sheet

   Quatrième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec la construction du vecteur variation de vitesse tracée. Vecteur vitesse estimé par encadrement et vecteur variation de vitesse, principe d'inertie et ses pièges, loi de gravitation universelle et champ de pesanteur, loi de Coulomb et champ électrostatique, interactions fondamentales et lignes de champ, puis une partie niveau baccalauréat : les deux forces dans l'atome d'hydrogène dont le rapport atteint dix puissance trente-neuf, lecture d'une variation de vitesse pour remonter à la force, la pesanteur à l'altitude de la Station spatiale qui vaut encore 88 pour cent de celle du sol, quatre affirmations fausses, et une charge en équilibre dans un champ dont l'angle ne dépend que du rapport charge sur masse. Une partie C ajoute des classiques : la force dans un virage, le point où la Terre et la Lune attirent autant, l'expérience de Millikan et la balance de Cavendish. Une partie D fait interpréter l'électrisation par frottement, par influence et par contact. Le condensateur plan, qui est de Terminale, est signalé comme une anticipation.

3. 3
   Décrire un fluide au repos 10 ex. exercises sheet

   Le chapitre du programme de Première sur les fluides au repos, en dix exercices autocorrigés. Les deux échelles de description d'un gaz, la force pressante sur le couvercle et la soupape d'un autocuiseur, la loi de la statique écrite sur un axe orienté autour d'un château d'eau, un test de la loi de Mariotte faussé par le tuyau du capteur, le tube en U qui mesure le gaz d'une cuisinière, une bouteille refermée en avion, les limites de Mariotte sur un gaz très comprimé, un liquide identifié au capteur plongé et la pression du sang de la girafe.

4. 4
   Cohésion, polarité, dissolution et extraction 16 ex. exercises sheet

   Le thème de la structure et des propriétés physico-chimiques, avec cinq figures : la molécule d'eau et son moment dipolaire, le cristal ionique dissocié puis solvaté, l'ampoule à décanter et ses deux phases, les températures d'ébullition d'une famille d'alcanes, et un chromatogramme à trois dépôts. Puis une partie de problèmes : l'évolution des températures d'ébullition et la ramification, la préparation d'une solution ionique et sa dilution, quatre affirmations à corriger, le contrôle d'une extraction par chromatographie, et le choix d'un solvant de recristallisation. Une partie C ajoute cinq classiques : schémas de Lewis d'ions et lacune électronique, la solution saturée de sel, hydrosoluble, liposoluble et amphiphile, l'extraction de la caféine en une fois ou en deux, et la contraction du mélange eau-éthanol. Une partie D fait établir les schémas de Lewis des molécules du programme, du diazote au dioxyde de carbone, et en déduire leur géométrie et leur polarité.

5. 5
   Énergie et circuits 16 ex. exercises sheet

   Cinquième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec les caractéristiques comparées d'un conducteur ohmique et d'une lampe. Travail d'une force constante et cas du travail nul, énergie cinétique et distance de freinage qui quadruple quand la vitesse double, énergie mécanique et sa conservation, puissance électrique et effet Joule, lecture de caractéristiques, puis une partie niveau baccalauréat : descente avec frottements et rendement énergétique, chauffe-eau et durée réelle de chauffage, comparaison énergétique de l'essence et de l'éthanol par litre, quatre affirmations fausses, et une voiture électrique dont la consommation est 3,6 fois inférieure à celle d'un moteur thermique. Une partie C ajoute cinq classiques : une pile réelle et sa résistance interne, le travail du poids dans la montée d'un col, le bilan de puissance d'un moteur électrique, une trottinette électrique en côte et un choc à 50 km/h avec ou sans ceinture. Une partie D fait relier l'intensité au débit de charges, du câble de recharge à l'éclair d'orage, jusqu'à la vitesse étonnamment faible des électrons dans un fil.

6. 6
   Oxydo-réduction et titrages 15 ex. exercises sheet

   Deuxième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec le graphique des deux régimes d'un détartrant. Couples oxydant-réducteur et ajustement d'une demi-équation en quatre étapes, construction d'une équation d'oxydo-réduction, principe et équivalence d'un titrage, puis une partie niveau baccalauréat : titre en volumes d'une eau oxygénée, attaque du calcaire où la rupture de pente marque le changement de réactif limitant, quatre affirmations fausses, et l'analyse d'une eau de Javel par iodométrie qui se révèle non conforme. Une partie C ajoute cinq classiques : un métal plongé dans une solution d'ions métalliques, l'éthylotest au dichromate, le cuivre et l'acide nitrique, le dioxyde de soufre d'un vin blanc et le zinc caché sous le cuivre d'une pièce de un cent. Trois exercices sur les couples acide-base, le pH et le titrage d'un vinaigre sont signalés comme une anticipation de la Terminale.

7. 7
   Aspects énergétiques des transformations 15 ex. exercises sheet

   Le bilan d'énergie d'une transformation chimique, avec ses figures : le profil énergétique d'une combustion entre rupture et formation de liaisons, les pouvoirs calorifiques comparés de cinq combustibles, un chauffe-eau au gaz et son rendement, et le dioxyde de carbone émis par mégajoule. Puis une partie de problèmes : trois carburants comparés par litre et par kilogramme, le chauffe-eau au gaz et ses émissions, quatre affirmations à corriger, et le choix entre changer de combustible et isoler. Une partie C ajoute cinq classiques : ajuster la combustion d'un alcane et d'un alcool, l'énergie perdue par une combustion incomplète, mesurer un pouvoir calorifique avec une canette, l'hydrogène comme carburant et l'énergie d'une barre de céréales jusqu'à la respiration. Trois exercices sur les transformations nucléaires, qui ne relèvent pas de la spécialité de Première, sont signalés hors programme.

8. 8
   Chimie organique et synthèse 15 ex. exercises sheet

   Troisième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec un chromatogramme dessiné. Formules brute, développée et semi-développée, groupes caractéristiques et familles fonctionnelles, nomenclature et sens de numérotation, montage à reflux et principe de la chromatographie, puis une partie niveau baccalauréat : synthèse de l'aspirine et rendement, lecture d'un chromatogramme à trois dépôts, quatre affirmations fausses sur le chauffage et la chromatographie, et l'identification d'un liquide inconnu par trois tests caractéristiques. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un spectre infrarouge, la chaîne principale cachée dans une formule, les alcanes et leur formule brute, la fabrication d'un savon et la synthèse du 2-chloro-2-méthylpropane. La formule topologique, l'isomérie de constitution, les esters et les chaînes insaturées ou cycliques, qui sont de Terminale, sont signalés comme une anticipation.

9. 9
   Ondes, lentilles et lumière 15 ex. exercises sheet

   Sixième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec la construction d'image par les trois rayons particuliers tracée. Célérité et retard d'une onde mécanique, période, fréquence et longueur d'onde et ce qui dépend du milieu ou de la source, construction d'image et relation de conjugaison, modèles ondulatoire et particulaire de la lumière, puis une partie niveau baccalauréat : localisation de l'épicentre d'un séisme par le retard des ondes S sur les ondes P et pourquoi trois stations sont nécessaires, lecture des raies d'absorption d'une étoile, quatre affirmations fausses, et le comptage des photons d'un pointeur laser qui justifie l'usage du modèle ondulatoire. Une partie C ajoute cinq classiques : la cuve à ondes et le stroboscope, les niveaux d'énergie de la lampe à vapeur de mercure, placer l'objet pour une image de taille imposée, la méthode de Bessel et le passage de la houle au tsunami. Deux exercices sur la lunette astronomique sont signalés comme une anticipation de la Terminale.

10. 10
    Couleurs, filtres et ondes électromagnétiques 10 ex. exercises sheet

    La partie « Images et couleurs » du programme de Première : cercle chromatique et couleurs complémentaires, filtres traversés à la suite, absorption, diffusion et transmission d'une feuille d'or, couleur d'un drapeau sous des projecteurs colorés, trichromie et métamérisme chiffrés sur les courbes des cônes, filtres empilés contre filtres côte à côte, éclairage horticole magenta, puis les domaines des ondes électromagnétiques, du wifi à l'IRM et du GPS au paiement sans contact.

Reviews and methods

1. Mesure, incertitudes et chiffres significatifs 14 ex. exercises

   Le bloc transversal du programme de physique-chimie, celui qui est évalué dans chaque exercice sans jamais être traité pour lui-même. Compter les chiffres significatifs et savoir que le produit et la somme ne suivent pas la même règle, convertir des unités au carré et au cube sans se tromper de puissance, réfuter une formule par analyse dimensionnelle, écrire un résultat avec son incertitude, propager en quadrature, comparer à une référence par l'écart normalisé, et distinguer l'erreur aléatoire de l'erreur systématique, dont une seule se corrige en recommençant. Une partie C suit les programmes de Première et de Terminale : seize dosages d'une même solution avec leur histogramme, leur moyenne et leur écart-type, les évaluations de type A et de type B d'une incertitude-type, l'incertitude composée d'une concentration comparée à sa référence, et une simulation de Monte-Carlo en Python.

2. Résolution de problème et exploitation de documents 10 ex. exercises

   Les deux formats d'exercice propres au baccalauréat de physique-chimie, ceux où l'on ne récite rien et où la démarche est notée autant que le résultat. Extraire d'un tableau les deux valeurs utiles sur douze, linéariser un graphique, croiser deux documents, repérer la donnée inutile et celle qui manque, critiquer un compte rendu incohérent, puis quatre résolutions de problème complètes, dont une copie d'élève à évaluer et une estimation d'ordre de grandeur sans aucune donnée fournie.

Practice exams

1. Devoir commun : physique-chimie Première 10 ex. exercises

   L'épreuve de synthèse qui croise les quatre thèmes de l'année : trois parties, 100 points, 2 h 30. Automatismes sur la quantité de matière, l'énergie et les lentilles ; quatre exercices sur le titrage du diiode, le plan incliné, le rendement d'un treuil et la chimie organique ; puis trois problèmes, dont le titre réel d'une eau oxygénée, la descente d'un skieur et un dernier qui va de l'objectif photographique au comptage des photons. Deux exercices débordent le programme de Première, le plan incliné traité par la deuxième loi de Newton et l'oxydation ménagée d'un alcool : ils sont signalés comme tels.

1. 1
   Python : types, contrôle, fonctions et tableaux 17 ex. exercises sheet

   La base de la Première NSI : types et opérateurs et leurs pièges, expressions booléennes, boucles et terminaison, fonctions et effets de bord, listes, tableaux à deux dimensions et chaînes de caractères, avec les tranches en complément non exigible. La partie B porte sur la mise au point : lire du code faux, le corriger, et écrire le jeu de tests qui aurait détecté l'erreur. La partie C ajoute les boucles imbriquées et break, les conversions de types, l'année bissextile et ses tests, la clé de Luhn et le gagnant d'une grille de morpion. La partie D suit la spécification du programme : une fonction sous contrat, précondition et postcondition écrites en assertions face à un jeu de tests qui passe sur une fonction fausse, puis la lecture de la documentation de randint, randrange et floor.

2. 2
   Représentation des données : réels et texte 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre de représentation des données non entières, illustré par ses figures : les poids des bits de part et d'autre de la virgule binaire, le découpage d'un flottant sur soixante-quatre bits, la répartition non uniforme des flottants sur la droite des réels, la structure d'un caractère UTF-8 sur deux octets, et une frise des normes de 1837 à 1993. Puis une partie de problèmes : la boucle qui ne s'arrête jamais, le fichier illisible faute d'encodage déclaré, cinq affirmations à corriger, une fonction de comparaison approchée en Python, et une histoire raisonnée des normes. La partie C ajoute la virgule fixe, ord, chr et les fins de ligne, la non-associativité de l'addition flottante et, en approfondissement, le codage d'un flottant sur 32 bits et l'encodage UTF-8 à la main.

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   Algorithmique : preuve, terminaison et coût 10 ex. exercises sheet

   Les cinq algorithmes du programme de première, pris par la preuve et par le diagnostic : les quatre schémas du parcours séquentiel et le return mal placé, l'invariant de boucle et le bug qu'il localise, l'invariant fort du tri par sélection contre celui qui ne conclut pas, la valeur mise de côté du tri par insertion, le test du doublement sur des temps mesurés, les trois versions fausses de la dichotomie, et le glouton qui rend cinq jetons quand deux suffisent. Deux problèmes ferment la série, le correcteur automatique d'un questionnaire et la précondition de tri que personne ne vérifie.

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   Traitement de données en tables et types construits 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre des données en tables du programme de Première NSI : tuples, listes et dictionnaires, mutabilité et hachabilité, le piège de l'alias et de la copie de surface, chargement d'un fichier CSV, filtres et projections par compréhension, tris à plusieurs clés et stabilité. La partie B traite l'agrégation pondérée, la fusion indexée contre la fusion naïve, le coût des opérations et un problème complet de palmarès de compétition. La partie C ajoute le comptage d'occurrences par dictionnaire, les tuples renvoyés et comparés, l'écriture d'une table en CSV, le nettoyage d'un fichier d'inscriptions et l'inventaire d'une bibliothèque.

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   Les k plus proches voisins 10 ex. exercises sheet

   L'algorithme d'apprentissage du programme de première, écrit et éprouvé : distances euclidienne et de Manhattan calculées à la main et programmées, tri d'une table de dictionnaires par distance, vote majoritaire par un dictionnaire de compteurs et le piège de max, influence de k entre sur-ajustement et sous-ajustement, normalisation d'attributs d'échelles différentes, table chargée depuis un fichier CSV où les nombres arrivent en chaînes. Deux problèmes ferment la série : choisir k sur des oiseaux test, puis écrire l'algorithme complet et compter son coût.

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   Interactions homme-machine sur le Web 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre des interactions homme-machine sur le Web du programme de Première NSI : le document comme arbre de balises, correction d'un document mal formé, formulaires GET et POST, événements et gestionnaires, avec CSS en approfondissement. La partie B tranche la question client ou serveur, modifie le document par script, démonte l'illusion de la validation côté client et construit une page de sondage complète. La partie C ajoute les cookies et les sessions, la pagination des résultats d'une recherche et, en approfondissement, les sélecteurs CSS, la propagation des événements et un chronomètre en JavaScript.

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   Architectures matérielles, systèmes et réseaux 17 ex. exercises sheet

   Le chapitre des architectures matérielles et des systèmes d'exploitation du programme de Première NSI : numération binaire et hexadécimale, complément à deux et débordement, portes logiques et demi-additionneur, modèle de von Neumann et cycle d'instruction, langage machine, système de fichiers et permissions. La partie B traite le rôle réel du système, l'adressage et le routage, puis, en approfondissement, la hiérarchie mémoire et un diagnostic complet de poste lent. La partie C ajoute le protocole du bit alterné, l'encapsulation des données dans les trames, les droits en octal et les tubes du shell, le circuit de vote majoritaire et la multiplication par décalages. La partie D ajoute les capteurs et actionneurs d'une carte micro:bit, avec un niveau à bulle programmé à confronter à son cahier des charges, et les systèmes d'exploitation libres et propriétaires.

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   Une longue histoire de la matière 18 ex. exercises sheet

   Le premier thème de l'enseignement scientifique de Première : origine des éléments chimiques, radioactivité, demi-vie et datation, du cristal à la roche, la cellule. La partie B date un échantillon au carbone 14 contamination comprise et compare trois horloges radioactives sur un site archéologique. La partie C simule la décroissance avec des dés et explique la petite taille des cellules. La partie D suit le programme 2023 : reconnaître une fusion ou une fission sur son équation, la radioactivité à l'hôpital et la radioprotection, les échanges à travers la membrane, le statut des virus et les molécules venues de l'extérieur. Les exercices sur les mailles et l'ADN sont signalés comme approfondissements.

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   Le Soleil, notre source d'énergie 18 ex. exercises sheet

   Le deuxième thème de l'enseignement scientifique de Première : fusion nucléaire et défaut de masse, lois de Wien et de Stefan, effet de l'angle d'incidence et origine des saisons, bilan radiatif, albédo et effet de serre. La partie B chiffre le rendement de la photosynthèse face au photovoltaïque, remonte du charbon au Soleil et dimensionne une installation solaire sur le toit d'un lycée. La partie C ajoute la constante solaire des planètes, le bilan thermique du corps humain, la couleur des étoiles et la forêt comme capteur de carbone. La partie D suit le programme 2023 : l'indice UV et la peau, l'équilibre alimentaire et les prévalences mondiales, le chauffage à la biomasse et les sources d'énergie renouvelables. Les calculs de température d'équilibre sont signalés comme approfondissements.

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   La Terre, un astre singulier 18 ex. exercises sheet

   Le troisième thème de l'enseignement scientifique de Première : la mesure d'Ératosthène refaite pas à pas, la définition métrique du mètre, l'âge de la Terre de Ussher à la radiochronologie, la datation par les météorites. La partie B calcule les hauteurs du Soleil aux solstices, compare l'effet de l'inclinaison à celui de la distance et refait la mesure d'Ératosthène entre deux villes d'un même méridien. La partie C ajoute la triangulation du méridien, le mouvement rétrograde de Mars, les horloges des sédiments et du sel, les phases de Vénus et la méthode d'al-Biruni. La partie D suit le programme 2023 : latitude, longitude et plus court chemin par un grand cercle, phases de la Lune et face visible, zone d'habitabilité, exoplanètes et eau douce. L'aplatissement, les cycles orbitaux et les climats passés sont signalés comme approfondissements.

4. 4
   Son, musique et audition 18 ex. exercises sheet

   Le quatrième thème de l'enseignement scientifique de Première, « Son, musique et audition » : nature vibratoire du son et célérité selon le milieu, fréquence, période et hauteur, harmoniques et timbre, intervalles et octave. La partie B numérise un son avec le calcul de débit et de taille de fichier, traite le niveau sonore en décibels et sonorise une salle de spectacle sous contrainte réglementaire. La partie C ajoute l'oreille et la quantification d'un son. La partie D suit le programme 2023 : lire un audiogramme, surdité de transmission ou de perception et imagerie cérébrale, une enquête épidémiologique sur l'audition des jeunes, et le coût énergétique de l'écoute en ligne. Les gammes de Pythagore et tempérée, le comma et le critère de Shannon sont signalés comme approfondissements.

1. 1
   Suites et récurrence 16 ex. exercises sheet

   Raisonnement par récurrence rédigé en trois étapes, limites de suites et formes indéterminées, limite de q puissance n selon la raison, suites majorées et bornées, théorème de convergence monotone, puis une partie niveau baccalauréat : suite arithmético-géométrique, théorème des gendarmes appliqué aux suites, algorithme de seuil, méthode de Héron pour approcher une racine carrée, en approfondissement, et un problème de synthèse au format de l'exercice de suites du bac. Une partie C ajoute cinq classiques : conjecturer puis démontrer une formule explicite, cinq affirmations sur la convergence, l'inégalité de Bernoulli, un capital épuisé par des retraits et une suite homographique ramenée à une suite géométrique. En ouverture, un exercice de calculs : dix limites de suites à calculer directement, du terme prépondérant aux gendarmes.

2. 2
   Limites et continuité 16 ex. exercises sheet

   Limites de suites et de fonctions, levée des formes indéterminées par factorisation et par quantité conjuguée, asymptotes horizontales et verticales, continuité et théorème des valeurs intermédiaires, puis une partie niveau baccalauréat : asymptote oblique et position relative, en approfondissement, dichotomie programmée en Python, suite récurrente convergente et théorème des gendarmes. Une partie C ajoute cinq classiques : limites de fonctions composées, continuité d'une fonction définie par morceaux, nombre de solutions lu sur un tableau de variations, discussion de l'équation x³ − 3x = m selon m et une croissance bactérienne bornée. En ouverture, un exercice de calculs : douze limites de fonctions à calculer directement, du polynôme en moins l'infini à la quantité conjuguée.

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   Dérivation et trigonométrie 17 ex. exercises sheet

   La dérivée d'une fonction composée sous ses cinq formes, tangentes et dérivée seconde, cercle trigonométrique et résolution d'équations, dérivées du sinus et du cosinus, étude d'une fonction trigonométrique sur une période, puis une partie niveau baccalauréat : la limite du quotient sinus sur x obtenue comme nombre dérivé, étude complète de la courbe en cloche avec ses deux points d'inflexion, modèle de température mensuelle d'une ville au climat continental résolu par inéquation trigonométrique, quatre erreurs classiques, et l'optimisation d'une gouttière qui gagne 30 % de section en pliant à 60 degrés. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations trigonométriques et équation du second degré en cosinus, réduire l'intervalle d'étude par parité et périodicité, approximation affine d'une composée, la portée d'un tir selon l'angle et une oscillation amortie. En ouverture, deux exercices de calculs directs, douze dérivées de composées et onze équations cos x = a ou sin x = a sur le cercle.

4. 4
   Exponentielle et logarithme 16 ex. exercises sheet

   Propriétés algébriques des deux fonctions, équations et inéquations avec la contrainte de domaine qui fait perdre des points, dérivées de composées, puis une partie niveau baccalauréat : étude complète d'une fonction avec exponentielle, démonstration que le logarithme reste sous la première bissectrice, croissances comparées et un problème de datation au carbone 14. Une partie C ajoute cinq classiques : la fonction ln x sur x et la comparaison de e puissance π avec π puissance e, seuils et domaines, avec une puissance réelle en approfondissement, une composée avec ln et ses asymptotes, le taux d'alcoolémie et l'écart minimal entre exponentielle et logarithme. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations et inéquations à résoudre directement, avec domaine, changement de variable et seuil.

5. 5
   Primitives et intégration 18 ex. exercises sheet

   Primitives usuelles et primitives de composées, calcul d'intégrales, linéarité et relation de Chasles, valeur moyenne, puis une partie niveau baccalauréat : aire entre deux courbes, intégration par parties sur trois exemples classiques, encadrement d'une suite d'intégrales pour en trouver la limite, et l'intégrale piège qui donne un résultat négatif pour une fonction positive. Une partie C ajoute cinq classiques : intégrales de composées et de fonctions trigonométriques, une fonction définie par une intégrale qu'on encadre sans la calculer, des intégrations par parties au deuxième degré, une aire finie contre une aire infinie le long d'une asymptote oblique, en approfondissement, et la distance parcourue par un parachutiste. Une partie D suit le programme officiel : une suite d'intégrales dont on établit la relation de récurrence par intégration par parties avant d'en tirer le sens de variation, un encadrement et la limite, et deux primitives d'une même fonction qui diffèrent d'une constante, avec le contre-exemple qui montre le rôle de l'hypothèse d'intervalle. En ouverture, un exercice de calculs : douze intégrales à calculer directement, du polynôme à la valeur moyenne.

6. 6
   Les équations différentielles 17 ex. exercises sheet

   Vérifier qu'une fonction est solution, résoudre par primitive, puis l'équation homogène et l'équation complète avec condition initiale, structure de l'ensemble des solutions, puis une partie niveau baccalauréat : loi de refroidissement de Newton identifiée sur deux mesures, chute avec frottement fluide et vitesse limite, cuve de saumure dont la concentration tend vers celle de l'alimentation, quatre erreurs classiques dont la constante particulière mal calculée, et un modèle de population avec quota où l'équilibre est instable. Une partie C ajoute trois classiques, ramener une équation à la forme y' = ay + b et retrouver l'équation d'une solution, lire une solution sans la calculer, chercher une solution particulière d'un second membre variable, puis deux approfondissements guidés, au-delà du programme : la propagation logistique d'une information et la vidange d'un réservoir. Une partie D suit le programme officiel : l'allure de la famille des courbes solutions de y' = ay selon le signe de a et la condition initiale, lue sur une figure, avec les courbes qui ne se croisent jamais et la solution retrouvée à partir de deux points. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations différentielles à résoudre directement, de y' = ay avec condition initiale à 3y' + 2y = 6.

7. 7
   Géométrie dans l'espace 21 ex. exercises sheet

   Vecteurs de l'espace, colinéarité et coplanarité, représentation paramétrique d'une droite, produit scalaire et vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, puis une partie niveau baccalauréat : intersection droite-plan, positions relatives de plans, projeté orthogonal et distance d'un point à un plan, et l'exercice du cube où la grande diagonale est orthogonale à un plan. Une partie C ajoute cinq classiques : deux droites sécantes ou non coplanaires, le plan passant par trois points et le volume d'un tétraèdre, la droite d'intersection de deux plans, une pyramide régulière et la distance minimale entre deux drones. Une partie D suit le programme à la lettre : la distance d'un point à un plan par le projeté orthogonal, le projeté d'un point sur une droite avec le câble d'une tyrolienne, des décompositions de vecteurs lues sur un cube et sur un tétraèdre sans repère, et le plan médiateur de deux émetteurs. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs dans l'espace repéré, des coordonnées d'un vecteur à l'intersection d'une droite et d'un plan.

8. 8
   Combinatoire et dénombrement 18 ex. exercises sheet

   Principe multiplicatif, listes avec et sans répétition, permutations et factorielle, combinaisons et parties d'un ensemble, puis une partie niveau baccalauréat : les quatre modèles de tirage mis côte à côte, dénombrement sous contraintes par l'événement contraire, formule de Pascal démontrée par un argument de comptage, quatre erreurs classiques dont le double comptage du « au moins un as », et un problème complet de probabilités au jeu de 52 cartes. Une partie C ajoute cinq classiques : lettres répétées et chemins sur un quadrillage, diagonales, triangles et équipes, codes et mots de passe sous contraintes, une urne tricolore avec et sans remise, et le loto. Une partie D ajoute les démonstrations et les algorithmes du programme : la somme d'une ligne du triangle de Pascal démontrée par dénombrement, la formule de Pascal démontrée par le calcul, et trois fonctions Python qui construisent le triangle, les parties à deux ou trois éléments et les permutations.

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   Arbres pondérés et probabilités totales 10 ex. exercises sheet

   Le début de presque tous les exercices de probabilités du bac : des arbres à deux et trois niveaux où chaque branche est conditionnée par le chemin qui y mène, la formule des probabilités totales sur une partition à trois éléments, le conditionnement retourné, l'indépendance testée par le calcul, une branche inconnue trouvée par une équation, un match en deux manches gagnantes, un bit qui traverse des relais et donne une suite arithmético-géométrique, puis le schéma de Bernoulli et la loi binomiale sur un code à répétition.

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    Loi binomiale et concentration 16 ex. exercises sheet

    Schéma de Bernoulli et arbre, coefficients binomiaux et formule de Pascal, calculs de probabilités ponctuelles et cumulées, espérance et variance, puis une partie niveau baccalauréat : contrôle qualité, recherche du plus petit entier vérifiant un seuil, inégalité de Bienaymé-Tchebychev comparée à la valeur exacte, et loi des grands nombres appliquée à une taille d'échantillon. Une partie C ajoute cinq classiques : répondre au hasard à un QCM avec pénalité, retrouver les paramètres d'une loi binomiale, des seuils de décision sur les probabilités cumulées, la surréservation d'un vol et les tests groupés. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs binomiaux directs, du coefficient binomial à l'écart type.

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    Sommes de variables aléatoires et concentration 10 ex. exercises sheet

    La section du programme qui prolonge la loi binomiale : linéarité de l'espérance sans aucune indépendance, additivité de la variance pour des variables indépendantes et ses contre-exemples, loi de Bernoulli et démonstration de l'espérance et de la variance de la loi binomiale, échantillon d'une loi quelconque, somme et moyenne, écart type divisé par racine de n, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, taille d'échantillon pour une précision et un risque donnés, simulation en Python et marche aléatoire.

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    La convexité 16 ex. exercises sheet

    Dérivée seconde, convexité et concavité, points d'inflexion et le piège de la dérivée seconde qui s'annule sans changer de signe, position de la courbe par rapport à ses tangentes, puis une partie niveau baccalauréat : étude complète combinant variations et convexité, démonstration des inégalités de référence, point d'inflexion d'un coût marginal et inégalité arithmético-géométrique obtenue par concavité du logarithme. Une partie C ajoute cinq classiques : lire la convexité sur les variations de la dérivée, deux points d'inflexion pour x² eˣ, encadrer le sinus et la racine par tangentes et cordes, une inégalité par dérivations successives et l'étude de ln(1 + x²). En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la dérivée seconde d'un polynôme à l'intervalle de concavité de ln x + x²/8.

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    Python et méthodes numériques 20 ex. exercises sheet

    Les algorithmes du programme de Terminale, avec à chaque fois la majoration de l'erreur : somme partielle approchant le nombre e et reste majoré, dichotomie et nombre d'étapes, méthode des rectangles encadrant une intégrale sans primitive, méthode d'Euler et sa forme explicite, loi binomiale calculée sans factorielle, puis une partie niveau contrôle : méthode de Newton, trapèzes et erreur en carré du pas, cinq affirmations à corriger, charge d'un condensateur et suivi cinétique par régression logarithmique. Une partie C ajoute cinq classiques : le seuil de la série harmonique, la suite de Fibonacci dans une liste, l'estimation de π par Monte-Carlo, le point fixe du cosinus comparé à Newton et la simulation de la somme de deux dés. Une partie D ajoute les autres exemples d'algorithme du programme : la méthode de la sécante, l'algorithme de Brouncker pour ln 2 et sa lenteur, l'algorithme de Briggs pour un logarithme et les limites de la machine, la méthode des milieux encadrée par la concavité, et la planche de Galton avec le triangle de Pascal construit dans une liste.

Reviews and methods

1. Les démonstrations du programme 10 ex. exercises

   Les démonstrations que le programme de spécialité de Terminale demande de savoir refaire, guidées pas à pas : limites de l'exponentielle, croissance comparée, dérivée du logarithme et limite de x ln x en 0, primitives à une constante près et équation y' = ay, relation de Pascal par le calcul et somme 2ⁿ par dénombrement, intégrale comme primitive et intégration par parties, courbe convexe au-dessus de ses tangentes, loi binomiale, équation d'un plan et projeté orthogonal, plus cinq démonstrations fautives à corriger.

2. Logique et démonstration : les cinq façons de démontrer 16 ex. exercises

   La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer. Une partie C ajoute le vocabulaire ensembliste et logique du programme : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien et cardinal, condition nécessaire et condition suffisante, le « ou » inclusif, et le statut des égalités et des lettres. Une partie D place enfin la logique dans trois sujets de type bac de Terminale : une suite récurrente, l'étude d'une fonction exponentielle et un antivirus jugé par probabilités conditionnelles puis loi binomiale.

Practice exams

1. Bac blanc de spécialité maths (4 h) 4 ex. exercises

   Sujet complet au format de l'épreuve : quatre exercices indépendants en quatre heures, notés ici cinq points chacun. QCM d'automatismes couvrant limites, dérivation, suites, probabilités et géométrie de l'espace, puis une étude de suite avec récurrence et suite auxiliaire, une étude de fonction avec exponentielle et convexité, et un exercice de probabilités avec arbre, loi binomiale et recherche de seuil. Corrigé détaillé question par question.

2. Bac blanc de spécialité maths, sujet n° 2 4 ex. exercises

   Le second sujet de bac blanc, au format de l'épreuve : quatre exercices indépendants en quatre heures, notés ici cinq points chacun. Il porte sur les thèmes que le premier sujet ne couvrait pas : un QCM d'automatismes sur la dérivation d'un produit, les croissances comparées, le produit scalaire dans l'espace, la variance d'une loi binomiale et la convexité ; un exercice complet de géométrie dans l'espace sur le cube, avec l'équation du plan BDE, l'orthogonalité de la diagonale AG, le pied de la perpendiculaire au tiers de cette diagonale et la distance retrouvée par deux calculs de volume ; l'étude de la fonction x fois exponentielle de moins x, ses variations, son asymptote, son point d'inflexion et l'aire sous la courbe obtenue par une primitive vérifiée ; enfin un exercice de probabilités où deux machines produisent des défauts, avec un renversement de probabilité conditionnelle, une loi binomiale à cinquante répétitions et une majoration de Bienaymé et Tchebychev.

3. Bac blanc de spécialité maths, sujet n° 3 4 ex. exercises

   Le troisième sujet de bac blanc, au format de l'épreuve écrite : quatre exercices indépendants en quatre heures, notés ici cinq points chacun, calculatrice autorisée. Il porte sur tout ce que les deux premiers sujets laissaient de côté : une fonction avec logarithme, le théorème des valeurs intermédiaires et une dichotomie en Python ; une équation différentielle à solution particulière donnée, une intégration par parties et une valeur moyenne ; un dénombrement suivi de sommes de variables aléatoires, de la moyenne d'un échantillon et de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; une fonction trigonométrique et une suite d'intégrales. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

Bac past papers

1. Bac 2026 spécialité maths, Amérique du Nord jour 1 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 20 mai 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite récurrente, raisonnement par récurrence, seuil en Python et équation différentielle ; géométrie dans l'espace, plan, projeté orthogonal et volumes ; fonction logarithme, limites, convexité et tangente. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

2. Bac 2026 spécialité maths, Amérique du Nord jour 2 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 21 mai 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev sur une fréquence ; suite récurrente, raisonnement par récurrence, suite auxiliaire géométrique et script Python ; géométrie dans l'espace, projetés orthogonaux et volume d'un tétraèdre ; fonction logarithme, croissances comparées, intégrations par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

3. Bac 2026 spécialité maths, Asie jour 1 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 9 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique, avec seuil en Python ; vrai ou faux sur une limite, un raisonnement par récurrence, la loi binomiale, une intégrale et un dénombrement ; géométrie dans l'espace, vecteur normal et intersection de plans ; fonction sin(x)/x, théorème des valeurs intermédiaires. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

4. Bac 2026 spécialité maths, Asie jour 2 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 10 juin 2026 en quatre exercices : fonction homographique, suite récurrente, récurrence, convergence monotone et seuil en Python ; loi binomiale, lancers-francs et théorème des valeurs intermédiaires ; plan, projeté orthogonal, angle et volume d'un tétraèdre ; vrai ou faux : convexité, dénombrement, probabilités conditionnelles et équation différentielle. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

5. Bac 2026 spécialité maths, Centres étrangers jour 1 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 10 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; vrai ou faux sur une équation différentielle, les gendarmes, la récurrence et une somme géométrique ; cube, vecteur normal et projeté orthogonal ; étude de ln(x)/x², convexité, méthode des rectangles en Python et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

6. Bac 2026 spécialité maths, Centres étrangers jour 2 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 11 juin 2026 en quatre exercices : géométrie dans l'espace (vecteur normal, équation cartésienne, angle, représentation paramétrique) ; arbre pondéré, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; logarithme, valeurs intermédiaires, suite récurrente et script Python ; équation différentielle, intégration par parties et tangentes. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

7. Bac 2026 spécialité maths, Métropole jour 1 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 16 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace et de dénombrement ; équation différentielle, suite récurrente et seuil en Python ; fonction logarithme, convexité et calcul d'aire. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

8. Bac 2026 spécialité maths, Polynésie jour 1 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 16 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles et tirage simultané avec coefficients binomiaux ; vrai ou faux sur une limite par croissance comparée, la convexité, une intégration par parties, une équation différentielle et Python ; suite récurrente avec logarithme, récurrence et valeurs intermédiaires ; plan, distance et volume dans l'espace. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

9. Bac 2026 spécialité maths, Antilles-Guyane jour 1 4 ex. exercises

   Le sujet officiel du 16 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi d'une variable aléatoire, somme de variables indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; équation différentielle et suite arithmético-géométrique, récurrence et seuil ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; fonction logarithme, convexité, point d'inflexion et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

10. Bac 2026 spécialité maths, Métropole jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 17 juin 2026 en quatre exercices : géométrie dans l'espace, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre ; suite récurrente, raisonnement par récurrence, Python et équation différentielle ; vrai ou faux de probabilités conditionnelles, loi binomiale, Bienaymé-Tchebychev et dénombrement ; fonction exponentielle, primitives, valeurs intermédiaires et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

11. Bac 2026 spécialité maths, Polynésie jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 17 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; fonction logarithme, théorème des valeurs intermédiaires, suite récurrente, raisonnement par récurrence et seuil en Python ; plan, droite et projeté orthogonal dans l'espace ; vrai ou faux de convexité, dénombrement, équation différentielle et calcul d'aire. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

12. Bac 2026 spécialité maths, Antilles-Guyane jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 17 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et suite récurrente ; géométrie dans l'espace, plan, projeté orthogonal et angle ; vrai ou faux sur les équations différentielles, la convexité et une asymptote ; fonction logarithme, courbes dérivées, valeurs intermédiaires, Python et valeur moyenne. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

13. Bac 2026 spécialité maths, Métropole septembre jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 8 septembre 2026, session de remplacement, en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite définie par une fonction, récurrence, suite géométrique et seuil en Python ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; équation différentielle, valeurs intermédiaires et valeur moyenne par intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

14. Bac 2026 spécialité maths, Métropole septembre jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 9 septembre 2026, session de remplacement, en quatre exercices : loi binomiale, seuil en Python et suite de probabilités par récurrence ; fonction exponentielle, valeurs intermédiaires, aire et tangente ; vrai ou faux sur une équation différentielle, une intégration par parties, un logarithme et Bienaymé-Tchebychev ; plan, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

15. Bac 2025 spécialité maths, Amérique du Nord jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 21 mai 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles sur trois serveurs, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite homographique, suite auxiliaire, raisonnement par récurrence et algorithme de seuil en Python ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; courbes de g et g', équation différentielle, points d'inflexion et calcul d'aire. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

16. Bac 2025 spécialité maths, Amérique du Nord jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 22 mai 2025 en quatre exercices : loi binomiale, moyenne d'un échantillon et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite définie par une racine carrée, raisonnement par récurrence, suite géométrique et logarithme pour approcher ln(2) par la méthode de Briggs, en Python ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; convexité, point d'inflexion, intégration par parties et aire entre deux courbes. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

17. Bac 2025 spécialité maths, Asie jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 11 juin 2025 en quatre exercices : vrai ou faux de géométrie dans l'espace (vecteur normal, droites parallèles, angle, projeté orthogonal, sphère) ; probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite et raisonnement par récurrence, somme géométrique, fonction Python ; fonction exponentielle et racine carrée, convexité et intégrale. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

18. Bac 2025 spécialité maths, Asie jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 12 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles d'un test de dépistage, probabilités totales, loi binomiale ; suite géométrique auxiliaire, fonction Python à corriger, récurrence et théorème des gendarmes ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; équation différentielle, théorème des valeurs intermédiaires, intégration par parties et valeur moyenne. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

19. Bac 2025 spécialité maths, Centres étrangers jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 12 juin 2025 en quatre exercices : arbre pondéré et probabilités conditionnelles, loi binomiale, somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; QCM de géométrie dans l'espace ; fonction logarithme, théorème des valeurs intermédiaires, script Python et suite récurrente ; équation différentielle et modèle logistique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

20. Bac 2025 spécialité maths, Centres étrangers jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 13 juin 2025 en quatre exercices : suite géométrique, suite récurrente, raisonnement par récurrence et seuil en Python ; fonction logistique, tangente, théorème des valeurs intermédiaires, primitive et valeur moyenne ; dénombrement, loi binomiale et somme de variables aléatoires ; plans de l'espace, équation cartésienne et droite d'intersection. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

21. Bac 2025 spécialité maths, Métropole jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 17 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles sur les groupes sanguins, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; fonction avec logarithme népérien, convexité, point d'inflexion et aire par intégration par parties ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; suite récurrente, algorithme de seuil et équation différentielle logistique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

22. Bac 2025 spécialité maths, Polynésie jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 17 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de concentration ; droites de l'espace, droites non coplanaires, plan orthogonal et distance ; suite d'intégrales, intégration par parties et script Python ; vrai ou faux d'équation différentielle, dénombrement, suite, produit scalaire et convexité. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

23. Bac 2025 spécialité maths, Métropole jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 18 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale, variance d'une somme et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; géométrie dans l'espace, plan, projeté orthogonal et triangle rectangle ; vrai ou faux sur une limite de suite, la récurrence, la convexité et le logarithme ; équation différentielle, étude de fonction et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

24. Bac 2025 spécialité maths, Polynésie jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 18 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, récurrence et simulation en Python pour une donnée binaire ; étude de x ln(x − 2), convexité et point d'inflexion ; géométrie dans l'espace, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre ; vrai ou faux de dénombrement, intégration par parties, équation différentielle et limite de suite. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

25. Bac 2025 spécialité maths, Polynésie septembre jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 2 septembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; équations différentielles, modèle logistique et point d'inflexion ; suite avec logarithme, programmes Python, récurrence et limite ; vrai ou faux d'intégration par parties, de coefficients binomiaux et de géométrie dans l'espace. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

26. Bac 2025 spécialité maths, Asie septembre jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 5 septembre 2025 en quatre exercices : vrai ou faux sur une fonction exponentielle, dérivée, équation différentielle, convexité, valeurs intermédiaires et aire ; droite d'Euler d'un triangle tracé dans un cube, représentations paramétriques et plan ; loi binomiale d'un QCM noté avec points négatifs ; arbre pondéré, suite arithmético-géométrique et récurrence. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

27. Bac 2025 spécialité maths, Métropole septembre jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 9 septembre 2025 en quatre exercices : équation différentielle, intégration par parties et valeur moyenne d'un modèle de glycémie ; cube, représentation paramétrique, vecteur normal et projeté orthogonal ; deux suites, raisonnement par récurrence, Python et suite géométrique ; vrai ou faux de dénombrement, probabilités conditionnelles, loi binomiale et espérance. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

28. Bac 2025 spécialité maths, Métropole septembre jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 10 septembre 2025 en quatre exercices : loi binomiale puis suite arithmético-géométrique et raisonnement par récurrence sur le phénomène El Niño ; vrai ou faux de dénombrement, tangente, primitive et équations différentielles ; fonction logarithme, aire maximale d'un rectangle et algorithme de seuil en Python ; géométrie dans l'espace et plans médiateurs. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

29. Bac 2025 spécialité maths, Amérique du Sud jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 13 novembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, suite arithmético-géométrique, programme Python et raisonnement par récurrence ; vrai ou faux de dénombrement, somme de variables aléatoires et loi binomiale ; équation différentielle, étude de fonction exponentielle et intégration par parties ; géométrie dans l'espace, projeté orthogonal, orthocentre et équation de plan. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

30. Bac 2025 spécialité maths, Amérique du Sud jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 14 novembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles au service d'un joueur de tennis, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; QCM de géométrie dans l'espace ; suite définie par un logarithme, suite géométrique auxiliaire, récurrence et algorithme de seuil ; dénombrement, équation différentielle, étude de fonction et intégrale. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

31. Bac 2025 spécialité maths, Nouvelle-Calédonie jour 1 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 20 novembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; géométrie dans l'espace, projeté orthogonal et volume d'une pyramide ; suite d'intégrales, intégration par parties et script Python ; vrai ou faux sur limite, équation différentielle, convexité et anagrammes. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

32. Bac 2025 spécialité maths, Nouvelle-Calédonie jour 2 4 ex. exercises

    Le sujet officiel du 21 novembre 2025 en quatre exercices : vrai ou faux sur un cube (droites sécantes, vecteur normal) et dénombrement ; aires par le calcul intégral, formule de Bayes et somme de variables aléatoires ; suite récurrente, récurrence et point fixe ; fonction logarithme, valeurs intermédiaires et distance d'un point à une courbe. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.

1. 1
   Les nombres complexes 23 ex. exercises sheet

   Forme algébrique et conjugué, module et argument, passage à la forme exponentielle, équations du second degré à discriminant négatif, interprétation géométrique des affixes, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : formule de Moivre, racines n-ièmes de l'unité, ensembles de points définis par une condition de module, et le triangle équilatéral formé par les racines cubiques de 1. Une partie C ajoute cinq classiques : une équation qui mêle z et son conjugué, les racines carrées d'un complexe par les deux méthodes, la linéarisation par les formules d'Euler, une suite de points qui s'enroule vers l'origine, et les formules de cos 3θ et sin 3θ tirées de Moivre. Une partie D fait les démonstrations du programme : conjugué et module d'un produit, d'un inverse, d'une puissance, formule du binôme, ensemble U des complexes de module 1, formules d'addition et de duplication, et l'équation az = b. En ouverture, deux exercices de calculs : vingt calculs directs, des opérations sous forme algébrique aux puissances par la formule de Moivre.

2. 2
   Les équations polynomiales 11 ex. exercises sheet

   La partie polynomiale du chapitre des nombres complexes, avec ses trois démonstrations au programme : la factorisation de z puissance n moins a puissance n, la factorisation par z moins a dès qu'on tient une racine, et le fait qu'un polynôme de degré n n'a jamais plus de n racines. Le second degré à discriminant négatif, la racine évidente à chercher puis l'identification des coefficients, les racines conjuguées d'un polynôme à coefficients réels, les formules de Viète appliquées sans connaître les racines, le cosinus de deux pi sur cinq et le pentagone, et l'équation de Bombelli résolue par la méthode de Cardan. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations polynomiales à résoudre directement dans C, du second degré à discriminant négatif au degré 3 factorisé.

3. 3
   L'arithmétique 22 ex. exercises sheet

   Division euclidienne, algorithme d'Euclide, congruences et critères de divisibilité, décomposition en facteurs premiers, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : coefficients de Bézout remontés à la main, résolution complète d'une équation diophantienne, théorème de Gauss, restes de très grandes puissances par le petit théorème de Fermat, et les quatre implications fausses que le chapitre inspire. Une partie C ajoute cinq classiques : des équations rendues impossibles par un bon module, la clé de contrôle d'un code-barres, un carrelage et des phares réglés par PGCD et PPCM, le chiffrement affine et son inverse modulo 26, et le trésor des pirates résolu par un système de congruences. Une partie D fait les démonstrations et les algorithmes du programme : l'infinité des nombres premiers, le PGCD écrit ax + by et le théorème de Bézout, le théorème de Gauss et ses conséquences, le crible d'Ératosthène et la décomposition en facteurs premiers en Python. En ouverture, deux exercices de calculs directs, dix restes par les congruences puis neuf PGCD et couples de Bézout.

4. 4
   Les matrices 18 ex. exercises sheet

   Opérations et produit matriciel, non-commutativité, inverse d'une matrice carrée d'ordre 2, résolution d'un système par l'inverse, puissances, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : suites couplées résolues par changement d'inconnues, graphe probabiliste et état stable, expression explicite d'une puissance n-ième, et un modèle de population où le carré de la matrice est une homothétie. Une partie C ajoute cinq classiques : inverser une matrice 3 × 3 grâce à un produit et résoudre un système, une relation du second degré qui donne l'inverse et les puissances, deux lacs pollués modélisés par une suite matricielle avec rejets, le chiffrement de Hill, et les matrices qui commutent avec une matrice donnée. Une partie D représente trois transformations du plan, quart de tour, symétrie et homothétie, lit une matrice sur une figure et calcule ses puissances. En ouverture, deux exercices de calculs : dix-huit calculs directs, des produits et puissances de matrices à l'inverse d'une matrice 2 × 2 et aux systèmes.

5. 5
   Graphes et chaînes de Markov 17 ex. exercises sheet

   Série illustrée. Vocabulaire et matrice d'adjacence, lemme des poignées de main, comptage des chemins par les puissances de la matrice, matrice de transition, distribution après n étapes et état stable, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : chaîne à trois états résolue par système, marche aléatoire sur un graphe dont la distribution invariante est proportionnelle aux degrés, démonstration complète de la convergence à deux états par une suite géométrique auxiliaire, quatre affirmations fausses sur les chaînes périodiques et les distributions non normalisées, et un modèle de mobilité hebdomadaire avec seuil par logarithme. Une partie C ajoute cinq classiques : un graphe orienté de sites qui se citent, le graphe complet et les poignées de main, une chaîne de Markov à état absorbant, le classement de pages web par une marche aléatoire, et le modèle d'Ehrenfest, chaîne périodique qui ne converge pas. Une partie D démontre que les puissances de la matrice comptent les chemins, et fait construire le graphe pondéré d'une chaîne de Markov avant de l'exploiter.

Practice exams

1. Examen de synthèse 12 ex. exercises

   Devoir de synthèse sur tout le programme de l'option, 12 exercices sur 100 points en 3 heures, quatre parties sur 25. Nombres complexes : équation de degré trois et triangle de ses racines, nature d'un triangle lue sur un quotient, six racines et hexagone régulier. Arithmétique : cycle des puissances contre petit théorème de Fermat, équation diophantienne résolue par Bézout et Gauss, fraction toujours irréductible et critère de divisibilité par onze démontré. Matrices et graphes : suites entrelacées résolues par deux invariants, deux sommets que la matrice ne distingue pas, chaîne de Markov à trois plateformes. Problèmes de synthèse : une rotation vue comme complexe puis comme matrice, les sommes de deux carrés traitées par la norme complexe, et cinq affirmations fausses à corriger.

1. 1
   Fonctions et modèles d'évolution 19 ex. exercises sheet

   Dérivation et variations, croissance exponentielle et temps de doublement, échelle logarithmique des décibels, point d'inflexion interprété comme un changement de régime, aire et valeur moyenne, puis une partie appliquée : refroidissement d'une boisson, équation différentielle du même modèle, pic de concentration d'un médicament, coût moyen minimal, et lecture critique d'un modèle. Une partie C ajoute cinq classiques : la règle de 70 des financiers expliquée par une tangente, la loi de puissance de Kleiber entre la souris et l'éléphant, la lumière qui s'éteint avec la profondeur d'un lac, la canette qui utilise le moins de métal, et les points d'inflexion de la courbe en cloche. Une partie D traite le théorème des valeurs intermédiaires et la dichotomie sur le vol d'un drone, la fonction réciproque qui remonte d'une trace de freinage à la vitesse, et la méthode d'Euler pour la chute d'un parachutiste. En ouverture, un exercice de calculs : dix dérivées à calculer directement, du polynôme au quotient de ln x par x.

2. 2
   Suites et modèles discrets 17 ex. exercises sheet

   Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique, limites selon la raison, somme des termes d'une géométrique, méthode de la suite auxiliaire pour une suite arithmético-géométrique, seuil et algorithme Python, puis une partie appliquée : doses répétées d'un médicament lues sur une construction en escalier, remboursement d'un emprunt et mensualité minimale, modèle linéaire contre modèle exponentiel, gestion d'un stock de pêche et stabilité de l'équilibre, lecture critique d'un modèle discret. Une partie C ajoute cinq classiques : une épargne qui augmente chaque semaine, la légende de l'échiquier et ses grains de blé, le flocon de Koch au périmètre infini et à l'aire finie, les lapins de Fibonacci et le nombre d'or, et un budget carbone calculé par une somme géométrique. Une partie D sort des récurrences affines avec le modèle de Verhulst discret : construction en escalier contre une parabole, points fixes, et une population qui converge ou qui oscille selon la pente au point d'équilibre. En ouverture, un exercice de calculs : onze calculs directs, des termes et des sommes aux limites et au point fixe.

3. 3
   La fonction logarithme, approche historique 15 ex. exercises sheet

   Le thème historique du logarithme, des tables de Napier aux échelles de mesure : propriétés du logarithme décimal retrouvées à la main à partir de deux valeurs de table, multiplication, puissance et racine calculées avec une table à la manière de Napier, échelle de Richter, pH et mélange de deux solutions, équations exponentielles, puis une partie appliquée : lecture d'un papier semi-logarithmique, magnitude des étoiles depuis Hipparque, datation au carbone 14, modèle de rendement décroissant, lecture critique des échelles logarithmiques. Une partie C ajoute cinq héritiers modernes des tables : compter les chiffres d'un nombre géant, la loi de Benford, octaves et demi-tons en logarithme de base 2, la force d'un mot de passe mesurée en bits, et la loi de Moore confrontée aux processeurs réels.

4. 4
   Le logarithme népérien, réciproque de l'exponentielle 11 ex. exercises sheet

   La fonction ln comme objet, telle que le programme de l'option la demande : réciproque de l'exponentielle et courbes symétriques, relation fonctionnelle démontrée avec ses conséquences, limites en 0 et en l'infini, dérivée de ln et de ln u démontrée, équations et inéquations où le domaine décide, seuils par la relation ln q puissance n égale n ln q. Puis des problèmes : des photocopies de photocopies, l'algorithme de Briggs par racines carrées successives, cinq affirmations à corriger, la fusée à étages de Tsiolkovski et la loi de Hick sur les menus. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des simplifications de ln aux équations, inéquations et seuils.

5. 5
   Intégrales et calculs d'aires 20 ex. exercises sheet

   Primitives des fonctions usuelles, propriétés de l'intégrale et relation de Chasles, énergie consommée comme aire sous une courbe de puissance, aire entre une parabole et une droite retrouvée par le théorème d'Archimède, encadrement par rectangles et méthode des trapèzes, puis une partie appliquée : lecture graphique d'une quantité cumulée, surplus du consommateur et perte sèche d'un prix plafond, valeur actualisée d'un flux financier, l'aire sous l'hyperbole comme définition historique du logarithme, lecture critique des intégrales. Une partie C ajoute cinq classiques : la taille d'une plante retrouvée à partir de sa vitesse de croissance, le coût total tiré du coût marginal, une aire sous l'exponentielle convertie en centimètres carrés, l'aire d'un étang estimée par la méthode des trapèzes, et le nombre de cas d'une épidémie compté par une intégrale. Une partie D démontre que la fonction aire est une primitive, estime une aire et le nombre pi par la méthode de Monte-Carlo, calcule l'indice de Gini de deux courbes de Lorenz par une intégrale et travaille les primitives des formes 2uu' et u'e^u. En ouverture, un exercice de calculs : dix intégrales à calculer directement par une primitive, du polynôme aux formes u'/u, u'e^u et 2uu'.

6. 6
   Probabilités et statistiques 21 ex. exercises sheet

   Arbres pondérés et probabilités totales, loi binomiale, espérance appliquée à un contrat d'assurance, indicateurs d'une série statistique, puis une partie appliquée : inférence bayésienne sur un filtre anti-spam, temps d'attente et loi géométrique, ajustement affine avec la distinction corrélation-causalité, courbe de Lorenz et indice de Gini, et lecture critique de statistiques publiées. Une partie C ajoute cinq classiques : deux jeux de même espérance mais de risques différents, répondre au hasard à un QCM, un tableau croisé où sport et musique sont indépendants, le paradoxe de Simpson et le paradoxe des anniversaires. Une partie D couvre les lois discrètes du programme : loi uniforme, loi de Bernoulli et triangle de Pascal sur un dé à vingt faces, intervalles d'une loi binomiale pour tester une pièce et régler une surréservation, absence de mémoire d'une crue centennale, valeurs prédictives d'un test antidopage selon la prévalence, et coefficient de corrélation avec ajustement exponentiel de la pression en altitude. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec la loi binomiale, du triangle de Pascal à l'événement contraire.

7. 7
   Lois à densité et temps d'attente 11 ex. exercises sheet

   La partie « lois à densité » de l'option et le thème « temps d'attente » : reconnaître une densité, lire une probabilité comme une aire, fonction de répartition, espérance et variance par une intégrale, loi uniforme de random() à l'arrêt de bus, loi exponentielle sur une crevaison de vélo, vie moyenne et demi-vie du radon, absence de mémoire et passage à la loi géométrique, simulation en Python, paradoxe de l'inspection des bus irréguliers, garantie et redondance de cartes électroniques. En ouverture, un exercice de calculs : onze probabilités à calculer directement, de la loi uniforme à l'absence de mémoire.

Practice exams

1. Examen de synthèse 12 ex. exercises

   Examen de fin d'année sur cinq des neuf thèmes de l'option, 12 exercices sur 100 points en 3 heures, quatre parties sur 25, deux graphiques. Fonctions et modèles : diffusion logistique d'une application, prix qui maximise la recette, dose d'engrais optimale où deux doses donnent le même rendement. Suites : valeur de revente d'un véhicule opposée à une décote linéaire, taux de reproduction d'une épidémie et total fini des cas quand le taux passe sous un, population stabilisée lue sur une construction en escalier. Logarithme et aires : demi-vie d'un médicament et posologie, facture d'électricité à tarif progressif calculée comme une aire, troisième loi de Kepler retrouvée sur un papier log-log. Probabilités : test de dépistage et paradoxe des faux positifs, sondage et fourchette de sondage, puis cinq affirmations fausses à corriger.

Chemistry

1. 1
   Cinétique chimique 15 ex. exercises sheet

   Première série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de disparition et ses demi-vies successives tracées. Vitesse volumique de disparition et lecture par la tangente, temps de demi-réaction et son indépendance de la concentration initiale pour l'ordre 1, facteurs cinétiques et les trois types de catalyse, équation différentielle de l'ordre 1 et unité de la constante de vitesse, lecture graphique, puis une partie niveau baccalauréat : suivi d'une décomposition par le volume de gaz dégagé, vérification de l'ordre 1 par linéarisation en logarithme, effet de la température et règle du doublement par dix degrés, quatre affirmations fausses, et la trempe d'un prélèvement avec le calcul de l'erreur commise si on l'omet. La partie C ajoute les vitesses de disparition et d'apparition liées par la stœchiométrie, le suivi d'une réaction par spectrophotométrie et un mécanisme où l'on distingue catalyseur et intermédiaire. L'ordre 0, l'ordre apparent et l'étape cinétiquement déterminante sont signalés comme approfondissements.

2. 2
   Déterminer la composition d'un système : lois, spectres et domaines de validité 10 ex. exercises sheet

   La partie du programme de Terminale qui ouvre la chimie de l'année, hors titrages : passer d'une solution commerciale, par son titre massique et sa densité, à une concentration et à une dilution ; le pH d'un acide fort testé dilution après dilution ; les schémas de Lewis de l'acide carboxylique, de l'ion carboxylate, de l'amine et de l'ion ammonium ; l'espèce amphotère ; l'identification par spectres infrarouge et UV-visible ; les lois de Beer-Lambert et de Kohlrausch avec leurs domaines de validité, et l'équation d'état du gaz parfait, jusqu'au cylindre de dioxyde de carbone où elle ne s'applique plus.

3. 3
   Spectroscopie infrarouge et UV-visible : lire un spectre, identifier, doser 10 ex. exercises sheet

   Lire un spectre infrarouge sans se tromper de sens, reconnaître un groupe caractéristique avec une table de données, associer quatre spectres à quatre familles, suivre une oxydation et contrôler une synthèse d'ester étape par étape. En UV-visible : prévoir une couleur avec le cercle chromatique, doser une espèce incolore dans l'ultraviolet, et combiner les deux techniques pour démasquer une poudre falsifiée.

4. 4
   La décroissance radioactive : demi-vie, activité et datation 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre de la transformation nucléaire du programme de Terminale, avec cinq figures : le diagramme des noyaux légers où se lit le type de désintégration, la courbe d'activité du technétium d'une scintigraphie, la droite du logarithme d'un comptage, les deux populations d'une datation au potassium-argon et le pouvoir de pénétration des trois rayonnements. Puis une partie de problèmes : la datation d'une coulée volcanique, l'iode 131 de la thyroïde, cinq affirmations à corriger, la simulation de la désintégration en Python et l'américium d'un détecteur de fumée. Une partie C ajoute cinq classiques : la décroissance comptée en demi-vies du cobalt 60, le fluor 18 préparé avant son transport, la datation d'une eau souterraine au tritium, la pile au plutonium d'une sonde spatiale et les trois gestes de la radioprotection chiffrés.

5. 5
   Équilibre et quotient de réaction 15 ex. exercises sheet

   Deuxième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec deux systèmes qui rejoignent le même équilibre par des chemins opposés. Écriture du quotient de réaction et pourquoi solvant et solides en sont absents, critère d'évolution spontanée par comparaison à la constante, taux d'avancement final d'un acide faible résolu par équation du second degré, lecture graphique de deux chemins vers le même palier, déplacement d'équilibre par ajout ou piégeage raisonné sur le quotient, puis une partie niveau baccalauréat : estérification limitée à 67 pour cent puis portée à 90 par excès de réactif, système hors équilibre résolu par tableau d'avancement, quatre affirmations fausses, et l'optimisation d'un procédé où le rendement marginal de l'excès s'effondre. La partie C ajoute l'hydrolyse d'un ester qui rejoint l'équilibre de l'estérification et une dilution qui déplace un équilibre. Les exercices sur la solubilité, la précipitation et le partage entre deux solvants sont signalés comme approfondissements hors programme.

6. 6
   Acide-base, pKa et titrages 17 ex. exercises sheet

   Troisième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de titrage pH-métrique d'un acide faible tracée, demi-équivalence et équivalence marquées. Constante d'acidité et pKa, diagramme de prédominance et rapport des deux formes, pH d'un acide faible, lecture d'une courbe de titrage et pKa à la demi-équivalence, choix d'un indicateur coloré, puis une partie niveau baccalauréat : analyse complète d'un titrage jusqu'au pH bien au-delà de l'équivalence, titrage conductimétrique et ses deux segments de droite, solution tampon, quatre affirmations fausses, et le dosage de l'ammoniaque d'un produit ménager. Une partie C ajoute cinq classiques : acide fort ou faible, mélange d'acide fort et de base forte, les trois formes de la glycine, la vitamine C d'un comprimé et le tampon bicarbonate du sang. La partie D lit et construit le diagramme de distribution de l'acide lactique, et suit une espèce amphotère, l'ion hydrogénosulfite du vin.

7. 7
   Piles et électrolyse 15 ex. exercises sheet

   Quatrième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec le schéma complet d'une pile Daniell. Constitution et polarité d'une pile, sens des électrons et rôle du pont salin, quantité d'électricité et constante de Faraday retrouvée à partir de la charge élémentaire, capacité d'une pile en ampères-heures, électrolyse comme transformation forcée, puis une partie niveau baccalauréat : fonctionnement d'une pile jusqu'à épuisement avec le bilan de masse qui n'est pas nul, électrolyse de l'eau et rapport des volumes gazeux égal à deux, épaisseur d'un dépôt de galvanoplastie de treize micromètres, quatre affirmations fausses dont l'anode qui serait toujours négative, et la batterie au plomb d'une voiture. Une partie C ajoute cinq classiques : la pile cuivre-argent où le cuivre devient borne négative, la pile à combustible à dihydrogène et son rendement, l'anode sacrificielle qui protège une coque de navire, la production de l'aluminium par électrolyse et l'énergie qu'économise le recyclage, et la batterie lithium-ion d'un téléphone.

8. 8
   Synthèse organique et mécanismes 15 ex. exercises sheet

   Cinquième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe d'effondrement du rendement global en fonction du nombre d'étapes. Électronégativité et polarisation des liaisons, sites donneurs et accepteurs de doublets, convention des flèches courbes et pourquoi une flèche ne part jamais d'un accepteur, écriture d'un acte élémentaire de substitution, mécanisme en deux étapes avec carbocation intermédiaire, puis une partie niveau baccalauréat : substitution quantitative avec réaction d'élimination concurrente, stratégie de protection et son coût en rendement, rendement global d'une synthèse multi-étapes, quatre affirmations fausses, et la comparaison de deux voies vers l'aspirine par l'économie d'atomes. Une partie C ajoute cinq classiques : reconnaître substitution, addition et élimination, allonger une chaîne carbonée par l'ion cyanure, la déshydratation du butan-2-ol et ses deux alcènes, la synthèse sélective du paracétamol, et une substitution à carbocation suivie en cinétique. Le qualificatif « nucléophile » et l'étape cinétiquement déterminante sont signalés comme approfondissements.

9. 9
   Stratégies de synthèse et polymères 10 ex. exercises sheet

   La partie « stratégies en synthèse organique » du programme de Terminale, sans mécanisme : lire et écrire une formule topologique, reconnaître et nommer amines, amides, esters et halogénoalcanes, classer des isomères de constitution, trouver le motif et le monomère d'un polymère, distinguer polyaddition et polycondensation, ranger une réaction parmi les cinq catégories, nommer une modification de chaîne en raffinerie, puis bâtir une séquence de trois étapes à partir d'une banque de réactions. Avec le PVC, le nylon 6,6 et un gobelet en PLA.

Physics

1. 10
   Mouvement dans un champ uniforme 17 ex. exercises sheet

   Sixième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec trois trajectoires paraboliques tracées pour trente, quarante-cinq et soixante degrés. Vecteurs position, vitesse et accélération et équation de la trajectoire, deuxième loi de Newton et indépendance de la masse en chute libre, équations horaires du tir parabolique, angle qui maximise la portée, charge dans un champ électrique uniforme avec le poids négligé par comparaison chiffrée, puis une partie niveau baccalauréat : tir depuis une falaise, déviation d'un faisceau d'électrons entre deux plaques, comparaison des deux champs, quatre affirmations fausses, et le canon à électrons d'un microscope. Une partie C ajoute cinq classiques : lancer vertical, pointage vidéo, proton et particule alpha sous la même tension, lancer franc au basket, spot d'un tube cathodique. La partie D montre que le mouvement est plan en suivant le centre de masse d'une plongeuse, et décrit le principe de l'accélérateur linéaire de particules.

2. 11
   Satellites et lois de Kepler 15 ex. exercises sheet

   Septième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la vérification graphique de la troisième loi de Kepler sur les quatre satellites galiléens. Mouvement circulaire uniforme et accélération centripète, satellite en orbite circulaire dont la vitesse ne dépend pas de sa masse, les trois lois de Kepler et la démonstration de la troisième dans le cas circulaire, satellite géostationnaire et jour sidéral, puis une partie niveau baccalauréat : la masse de Jupiter déterminée à un millième près depuis la Terre, la mise en orbite géostationnaire, quatre affirmations fausses, et une comète dont la vitesse au périhélie vaut plus de sept fois celle à l'aphélie. La partie C ajoute l'accélération dans un virage décomposée dans le repère de Frenet, les chaises volantes d'un manège et la masse d'une étoile tirée de la période de son exoplanète. Le frottement fluide, la vitesse limite, l'énergie potentielle gravitationnelle et le transfert de Hohmann sont signalés comme approfondissements.

3. 12
   Fluides : révision de la statique de Première, puis Archimède et écoulement 15 ex. exercises sheet

   Une série en deux temps pour l'élève de Terminale. D'abord la révision de la statique des fluides vue en Première : forces pressantes, colonne d'eau, loi de Mariotte, baromètre, plongée, barrage, tube en U et cric hydraulique. Puis le début du chapitre de Terminale : la poussée d'Archimède sur un cube, un ballon-sonde et un densimètre, et trois classiques de l'écoulement, la conservation du débit dans un tuyau d'arrosage, la vidange d'un réservoir par la formule de Torricelli et le débitmètre de Venturi.

4. 13
   Modéliser l'écoulement d'un fluide : Archimède et Bernoulli 10 ex. exercises sheet

   Le chapitre « Modéliser l'écoulement d'un fluide » de la spécialité de Terminale, de nouveau évaluable à l'écrit du baccalauréat. La poussée d'Archimède retrouvée à partir des forces pressantes, une barge d'acier qui flotte et son lingot qui coule, le ballon de fête et la montgolfière, un densimètre à bulbe dont la graduation se resserre. Puis le débit qui se conserve de l'aorte aux capillaires, un siphon d'aquarium, un tube de Venturi testé au laboratoire, cinq affirmations à corriger, le tube de Pitot d'un avion léger et la pression d'une lance d'incendie.

5. 14
   Ondes, Doppler et interférences 16 ex. exercises sheet

   Neuvième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de la largeur de tache en fonction de la largeur de l'obstacle. Caractérisation d'une onde et conservation de la fréquence au changement de milieu, intensité et niveau sonore avec la règle des six décibels par doublement de distance, effet Doppler acoustique et sa différence de nature avec le cas lumineux, diffraction et son écart angulaire inversement proportionnel à la largeur, interférences des fentes de Young et nécessité de sources cohérentes, puis une partie niveau baccalauréat : radar Doppler routier, mesure de la largeur d'un cheveu par diffraction avec propagation de l'incertitude, mesure d'une longueur d'onde en comptant dix intervalles et non onze franges, quatre affirmations fausses, et le décalage vers le rouge d'une galaxie. Une partie C ajoute deux haut-parleurs qui créent des zones de silence, la vitesse d'une voiture de course retrouvée à l'oreille, la coïncidence des franges de deux couleurs et le niveau sonore d'un concert. La partie D établit l'expression de l'interfrange. La loi de Hubble et le pouvoir séparateur d'une ouverture circulaire sont signalés comme approfondissements.

6. 15
   La lunette astronomique : grossissement et cercle oculaire 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre de formation des images du programme de Terminale, avec cinq figures : le schéma d'une lunette afocale et de ses foyers confondus, le faisceau incliné venu d'un point à l'infini, sa construction complète jusqu'au faisceau émergent, les rayons qui dessinent le cercle oculaire et l'image de la Lune sur un capteur photographique. Puis une partie de problèmes : le choix d'un oculaire sur une fiche technique, les cratères lunaires que l'œil peut séparer, cinq affirmations à corriger, la Lune photographiée au foyer et une grande lunette d'observatoire. Une partie C ajoute cinq classiques : la mise au point sur un objet proche, les jumelles et leur pupille de sortie, la limite de l'approximation des petits angles, l'échelle d'image d'un astrophotographe et une lunette conçue avec les lentilles d'une boîte de travaux pratiques.

7. 16
   L'effet photoélectrique : photon, seuil et cellule photovoltaïque 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre du photon du programme de Terminale, avec cinq figures : la droite d'Einstein qui donne la constante de Planck et le travail d'extraction, la caractéristique d'une cellule photovoltaïque et sa courbe de puissance, les niveaux d'énergie d'une LED blanche et ceux de l'atome de sodium. Puis une partie de problèmes : l'expérience historique de Hertz sur une plaque de zinc, la cellule photoélectrique d'un détecteur, cinq affirmations à corriger, la LED et son luminophore, et le panneau solaire d'un capteur autonome. Une partie C ajoute cinq classiques : la règle des mille deux cent quarante-trois, la lampe à vapeur de sodium, les ultraviolets qui cassent une liaison chimique, le capteur d'un appareil photo numérique et les pertes d'une cellule au silicium.

8. 17
   Transferts thermiques 17 ex. exercises sheet

   Dixième et dernière série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de refroidissement et son asymptote tracées. Énergie interne et capacité thermique avec les mélanges et la moyenne pondérée, premier principe et ce qu'il ne dit pas, les trois modes de transfert analysés sur le cas du thermos, flux et résistance thermique par analogie avec la loi d'Ohm, loi de Newton du refroidissement et sa limite face au rayonnement, puis une partie niveau baccalauréat : chauffage d'une pièce et pourquoi le calcul théorique est très optimiste, isolation d'un mur où dix centimètres de laine apportent 95 pour cent de la résistance, refroidissement d'un café avec la question contre-intuitive du moment d'ajouter le lait, quatre affirmations fausses, et une pompe à chaleur dont le coefficient supérieur à un ne viole nullement le premier principe. Une partie C ajoute cinq classiques : le gaz parfait dans un pneu qui chauffe en roulant, l'identification d'un métal par calorimétrie, l'échauffement des disques de frein au freinage et dans une descente de col, la constante de temps d'un chauffe-eau reliée au circuit RC, et la fusion de glaçons dans un soda. Une partie D ajoute le bilan radiatif de la Terre, avec l'albédo et l'effet de serre, et les limites du modèle du gaz parfait sur le dioxyde de carbone d'un extincteur.

9. 18
   Le dipôle RC : charge, décharge et constante de temps 15 ex. exercises sheet

   Le chapitre d'évolution temporelle d'un système électrique, avec cinq figures : le circuit RC série et son interrupteur, la charge avec sa tangente à l'origine et son repère à soixante-trois pour cent, la décharge et ses trente-sept pour cent, le circuit d'un flash d'appareil photo, et la comparaison entre une résolution numérique et la solution exacte. Puis une partie de problèmes : la mesure d'une capacité inconnue à partir d'un relevé, le flash, quatre affirmations à corriger, et le temporisateur d'une cage d'escalier. Une partie C ajoute l'intensité qui décroît pendant la charge, le capteur capacitif d'une touche de clavier, la constante de temps tirée d'une droite en coordonnées logarithmiques, le supercondensateur d'un bus rechargé à intensité constante, et le signal créneau observé à l'oscilloscope. L'énergie stockée dans un condensateur et la méthode d'Euler sont signalées comme approfondissements.

10. 19
    Oscillateurs mécaniques (approfondissement hors programme) 15 ex. exercises sheet

    Approfondissement hors programme : les oscillateurs mécaniques ne sont plus au programme de spécialité physique-chimie de Terminale et ne tombent pas au baccalauréat. La série sert aux curieux et à ceux qui préparent le cégep, l'université ou la classe préparatoire. Équation différentielle du bloc-ressort et vérification de la solution, période propre et isochronisme, pendule simple et limite de l'approximation des petites oscillations, énergie de l'oscillateur et fréquence double des échanges, régimes amortis et régime critique d'un amortisseur, mesure d'une raideur par deux méthodes, mesure de g par un pendule, pendule de Foucault, quatre affirmations fausses et un oscillateur réel suivi jusqu'à la puissance dissipée. Cinq classiques ferment la série : lire une équation horaire, l'horloge qui retardait à Cayenne, la vitesse d'un pendule au point bas, la résonance d'une suspension et la chaise à ressorts des astronautes.