Corrected exercises • Montreal
Over 700 fully corrected exercises across 84 sets, grouped by subject and level and calibrated to the real level of Montreal assessments. Each set builds from the basics up to exam-level problems, with a detailed solution to open only after you have tried.
The bank covers the Quebec program (math SN5, secondary 5 physics and chemistry), the Quebec complement courses taken at the French AEFE schools (Lycée Marie de France, Collège Stanislas), and several CÉGEP Sciences de la nature courses: linear algebra 201-NYC, general chemistry 202-NYA, solution chemistry 202-NYB, mechanics 203-NYA, electricity and magnetism 203-NYB, waves and modern physics 203-NYC.
Note: the exercises themselves are written in French, since they follow the French and Quebec curricula taught in Montreal. If your child studies in a French-speaking school, they are ready to use as they are. During lessons I explain any of them in English on request.
84
sets
701
corrected exercises
2793
questions solved step by step
Développement, factorisation (identités remarquables, groupement), fractions rationnelles, valeurs interdites et un problème de dimensions rationnelles. S'y ajoute une partie niveau examen : identités vraies pour tout x, produit télescopique, fraction complexe, théorème du facteur pour factoriser un polynôme de degré 3, et rationalisation de dénominateurs.
10 corrected exercises • /100 points
Racines nièmes et leur existence, conversion radical / exposant fractionnaire, lois des exposants, radicaux imbriqués et domaines d'existence. S'y ajoute une partie niveau examen : écriture en puissance de 2, radicaux imbriqués, équations à exposants fractionnaires, comparaison de puissances et de racines, et équations exponentielles à même base.
10 corrected exercises • /100 points
Conversion exponentielle / logarithmique, les lois des logarithmes, un seul logarithme, équations avec domaine, et problèmes (intérêts composés, demi-vie). S'y ajoute une partie niveau examen : équations logarithmiques avec racines étrangères, deux placements, logarithmes imposés, changement de base, et équations exponentielles à bases différentes.
10 corrected exercises • /100 points
Reconnaître une exponentielle, forme canonique et asymptote horizontale, transformations, équations exponentielles et problèmes de croissance. S'y ajoute une partie niveau examen : trouver la règle depuis deux points, inéquations exponentielles, problème de cultures de bactéries, et temps de doublement et demi-vie par les logarithmes.
10 corrected exercises • /100 points
Domaine et asymptote, réciproque de l'exponentielle, équations logarithmiques et inéquations (dont le cas où la base est entre 0 et 1), et un problème d'élimination. S'y ajoute une partie niveau examen : trouver la règle, inéquations à base entre 0 et 1, problème de probabilité, et les échelles logarithmiques (pH et décibels).
10 corrected exercises • /100 points
Évaluer une fonction par morceaux, étudier la continuité et le raccordement, retrouver la règle depuis un graphique et un problème de tarification par paliers. S'y ajoute une partie niveau examen : résolution à travers les morceaux, impôt par tranches, passage de la valeur absolue à la définition par parties, continuité selon un paramètre, et étude complète d'une fonction à trois morceaux.
10 corrected exercises • /100 points
Forme canonique et sommet, équations et inéquations avec valeur absolue, cas sans solution, et problèmes contextualisés (température, profits). S'y ajoute une partie niveau examen : équations mixtes, reconstruction de la règle depuis deux demi-droites, problème des câbles, et inéquations avec interprétation en distance.
10 corrected exercises • /100 points
Calculs de parties entières (avec les pièges des négatifs), fonction en escalier, marche et contremarche, lecture de graphique et un problème de tarif de stationnement. S'y ajoute une partie niveau examen : pièges des négatifs, facturation à la minute entamée, salaire par échelons, étude des paliers et sauts d'une partie entière transformée, et propriétés de l'opposé et de l'ajout d'un entier.
10 corrected exercises • /100 points
Forme canonique, sommet, domaine et image, zéros, inéquations avec radical et problèmes contextualisés. S'y ajoute une partie niveau examen : mise sous forme canonique, racines étrangères, problème de glissade d'eau, et fonction réciproque d'une racine carrée.
10 corrected exercises • /100 points
Forme générale et forme canonique, asymptotes et centre de symétrie, équations et inéquations, table de valeurs et problèmes (coût unitaire, population), puis une partie niveau examen : forme canonique de cas corsés, inéquation rationnelle avec tableau de signe, problème de dilution, et fonction réciproque avec points fixes.
10 corrected exercises • /100 points
Les trois formes du trinôme, forme canonique et sommet, discriminant et racines, inéquations avec tableau de signe, puis une partie niveau examen : problème de trajectoire, complétion du carré par les deux méthodes, discussion selon un paramètre, équations déguisées en second degré et relations de Viète (somme et produit des racines).
10 corrected exercises • /100 points
Rôle des paramètres a, b, h, k : translation, étirement, compression et réflexion, lecture de la forme canonique, puis une partie niveau examen appliquée à l'exponentielle, au logarithme, à la racine, à la valeur absolue et aux fonctions trigonométriques (amplitude, période, déphasage).
10 corrected exercises • /100 points
Somme, différence, produit et quotient de fonctions, composition (f∘g) et son domaine, décomposition d'une composée, puis une partie niveau examen avec les fonctions du cours (racine, exponentielle, logarithme) et des problèmes de coût et de production.
10 corrected exercises • /100 points
Systèmes d'inéquations et demi-plans, polygone de contraintes et sommets, optimisation d'une fonction avec tableau, et un problème complet d'atelier. S'y ajoute une partie niveau examen : les questions pièges du devoir commun, contraintes de minimum et de maximum, problème de production, et un problème d'atelier résolu par le calcul des sommets.
10 corrected exercises • /100 points
Conversions degrés-radians, valeurs remarquables de sinus et cosinus, coordonnées du point image, quadrants et angles coterminaux. S'y ajoute une partie niveau examen : coordonnées exactes d'angles moins familiers, tous les angles solutions, problème de grande roue, longueur d'arc et aire de secteur, et angle de référence avec signes par quadrant.
10 corrected exercises • /100 points
Identités de base, simplifications, calcul d'un rapport à partir d'un autre et du quadrant, démonstrations d'identités et formules d'addition et du double. S'y ajoute une partie niveau examen : rapport avec intervalle imposé, valeurs exactes de la tangente, double d'un angle et quadrant, formules de l'angle moitié, et réduction de a sin x + b cos x à une seule sinusoïde.
10 corrected exercises • /100 points
Propriétés de sinus et cosinus, amplitude et période, forme canonique, résolution d'équations trigonométriques et un problème de température saisonnière. S'y ajoute une partie niveau examen : familles de solutions dans les réels, inéquations trigonométriques, problème des marées, et équations par factorisation et identités.
10 corrected exercises • /100 points
Loi des sinus, loi des cosinus, aire d'un triangle, le cas ambigu (SSA) et problèmes d'arpentage et de triangulation.
10 corrected exercises • /100 points
Composantes et norme, opérations et relation de Chasles, colinéarité, produit scalaire et projection orthogonale, puis une partie niveau examen : résultante de forces, travail d'une force et démonstrations géométriques par les vecteurs.
10 corrected exercises • /100 points
Distance et point de partage, pente et équations de droites, équation du cercle, puis une partie niveau examen sur les lieux géométriques : la médiatrice et la bissectrice comme ensembles de points équidistants, la distance point-droite et les lieux menant aux coniques.
10 corrected exercises • /100 points
Cercle, ellipse et ses foyers, hyperbole et ses asymptotes, parabole (foyer, directrice, paramètre), puis une partie niveau examen : trouver l'équation, intersections droite-conique et conique-conique, arche elliptique et antenne parabolique.
10 corrected exercises • /100 points
Composantes et norme dans le plan, combinaison linéaire et résolution du système associé, dépendance et indépendance linéaire par le déterminant, bases et coordonnées, puis une partie niveau examen : démonstrations d'indépendance et unicité des coordonnées dans une base. S'y ajoutent le rang et l'extraction d'une base d'une famille génératrice, un problème complet de changement de base et de coordonnées, les propriétés des sous-familles et sur-familles, et des questions vrai ou faux sur la dimension.
10 corrected exercises • /100 points
Examen mixte au format réel du devoir commun : QCM, calculs algébriques, trigonométrie, fonction homographique et deux problèmes de modélisation, en 1 h 55.
8 corrected exercises • /53 points
La lecture graphique des limites à gauche et à droite sur une fonction à saut et à trou, les indéterminations levées par factorisation et conjugué, les limites à l'infini avec asymptote horizontale, oblique et le piège des DEUX asymptotes de la racine, la continuité par raccordement et la classification des discontinuités, le théorème des valeurs intermédiaires avec bissection, et les limites trigonométriques avec le théorème du sandwich. S'y ajoutent les propriétés algébriques des limites avec leur réciproque fausse, le changement de variable dans une limite et le contre-exemple où la composée échoue, la définition formelle epsilon-delta avec deux démonstrations complètes, et le théorème des bornes atteintes dont les trois hypothèses sont montrées indispensables.
10 corrected exercises • /100 points
La sécante qui devient tangente et la dérivée calculée par la définition (avec conjugué pour la racine), les règles de puissance, produit et quotient démontrées puis appliquées à la tangente, la règle de chaîne des cas simples jusqu'aux emboîtements triples, les fonctions transcendantes avec la dérivation logarithmique de x puissance x, la dérivation implicite sur le cercle et le folium de Descartes, et les trois façons de perdre sa dérivée : le coin, le rebroussement et la tangente verticale. S'y ajoutent les dérivées d'ordre supérieur (le polynôme qui s'arrête, l'exponentielle qui amplifie, le sinus qui cycle), les équations de tangentes et de normales dont les deux tangentes menées d'un point extérieur, les dérivées des fonctions réciproques (arc sinus, arc tangente, et une réciproque sans forme explicite), et les démonstrations de la dérivée du sinus et de la règle du quotient avec le piège du raisonnement circulaire.
10 corrected exercises • /100 points
La différentielle $dy=f'(x)dx$ et sa différence avec l'accroissement réel $\Delta y$, l'approximation d'une fonction par sa tangente avec le contrôle de l'erreur, la propagation des erreurs de mesure en physique et en atelier, l'amplification de l'erreur relative par les exposants, et les deux situations où l'approximation cesse d'être fiable. S'y ajoutent le tableau des cinq approximations usuelles avec leur domaine de validité (les petits angles tiennent jusqu'à quatorze degrés), l'estimation d'une variation dans une formule physique, la tangente comparée à l'interpolation linéaire qui donne un encadrement gratuit, et le problème inverse : quelle précision exiger de l'instrument pour garantir celle du résultat.
10 corrected exercises • /100 points
L'échelle qui glisse et le cône qui se remplit (taux liés avec la méthode en cinq étapes), l'analyse complète d'une courbe par les deux dérivées, l'optimisation de la boîte et de la canette avec la proportion h = 2r que l'industrie ignore, le théorème de Lagrange et sa preuve du lien vitesse moyenne et vitesse instantanée, la règle de L'Hôpital avec ses formes indéterminées déguisées, et la méthode de Newton qui double ses décimales à chaque tour. S'y ajoutent le mouvement rectiligne avec la distinction entre accélérer et ralentir par le signe de v fois a, les taux liés de l'ombre, de l'angle d'élévation et des deux véhicules, les conséquences du théorème des accroissements finis (dérivée nulle donc constante, et deux inégalités démontrées), et un problème de synthèse complet sur la concentration d'un médicament, du maximum à la fenêtre thérapeutique.
10 corrected exercises • /100 points
La question longue de l'examen NYA : domaine et symétries, les trois types d'asymptotes dont l'oblique par division, extremums par le test de la dérivée première, concavité et points d'inflexion par la dérivée seconde avec le contre-exemple où $f''=0$ ne suffit pas, le tableau de variation complet, et la lecture inverse où l'on reconstruit la fonction à partir du graphique de sa dérivée. S'y ajoutent les symétries et la périodicité qui réduisent le domaine d'étude (avec la dérivée d'une fonction paire montrée impaire), l'étude complète d'une exponentielle et celle d'une logarithmique reliées l'une à l'autre par un changement de variable, et le problème inverse où l'on retrouve les paramètres d'une fonction à partir de ses seules asymptotes et de son tableau.
10 corrected exercises • /100 points
La méthode en six étapes appliquée aux problèmes longs de l'examen : contrainte et fonction objectif à une seule variable, domaine physique qui n'est pas toujours fermé, justification obligatoire du maximum, clôture d'enclos et boîte sans couvercle, coût marginal et revenu en économie, temps de parcours minimal et loi de la réfraction retrouvée par le calcul. S'y ajoutent la boîte découpée dans un carton avec son nombre critique dégénéré, la fenêtre de Norman dont la relation h = r est démontrée exacte, la quantité économique de commande où coût de commande et coût de stockage s'égalisent toujours à l'optimum, et le câble sous-marin dont la condition d'optimalité redonne encore la loi de Snell-Descartes.
10 corrected exercises • /100 points
Le tout premier chapitre du calcul intégral : ce qu'est vraiment une primitive, pourquoi la constante d'intégration n'est pas un détail, la table des formules de base avec le trou en $n=-1$, la linéarité et les deux fausses règles que tout le monde invente, puis le changement de variable du réflexe direct jusqu'aux substitutions avec retour en arrière. S'y ajoutent les primitives avec valeur absolue et sur un domaine en deux morceaux (où la constante peut différer d'un côté à l'autre), les trois formes à reconnaître d'un coup d'oeil (f'/f, f'f^n, f'e^f), les primitives qui n'existent pas en termes élémentaires avec les deux voies de secours, et la méthode des coefficients indéterminés qui remplace deux intégrations par parties par un système linéaire.
10 corrected exercises • /100 points
Le changement de variable du réflexe u-du jusqu'aux bornes transformées, l'intégration par parties simple, répétée et cyclique, les fractions partielles avec division préalable et facteur répété, les puissances de sinus et cosinus avec leurs règles de parité, les substitutions trigonométriques reliées à leurs triangles, et l'exercice stratégie : choisir la bonne technique en trente secondes. S'y ajoutent les puissances de tangente et de sécante avec leurs deux règles propres et le cas cyclique de sec cube, les produits de sinus et cosinus d'angles différents transformés en sommes, dont l'orthogonalité qui fonde les séries de Fourier, les techniques combinées (substituer pour nettoyer, intégrer par parties pour conclure), et la complétion du carré qui décide entre logarithme, arc tangente et arc sinus selon le discriminant.
10 corrected exercises • /100 points
Les sept formes indéterminées et ce que « indéterminé » veut vraiment dire, la règle de L'Hôpital avec ses hypothèses et ses deux pièges classiques, les formes produit et différence ramenées à un quotient, les trois formes exponentielles traitées par logarithme, et les limites où L'Hôpital tourne en rond ou échoue franchement. S'y ajoutent la démonstration de la règle par le théorème des accroissements finis généralisé, avec le raisonnement circulaire caché derrière la limite du sinus, les formes indéterminées au travail (asymptote oblique et son piège de signe, prolongement par continuité, paramètre à ajuster pour qu'une limite soit finie), la discussion d'une limite selon un paramètre réel, dont un quotient qui croît jusqu'à dix puissance vingt-et-un avant de tendre vers zéro, et le choix de la méthode en trente secondes entre algèbre, logarithme et L'Hôpital.
10 corrected exercises • /100 points
Les sommes de Riemann calculées à la main jusqu'à la limite exacte, le théorème fondamental dans ses deux sens, les techniques (substitution, parties) et les propriétés qui évitent de calculer, l'aire entre deux courbes et le volume de révolution, puis les intégrales impropres : le critère en p aux deux frontières, la trompette de Gabriel au volume fini et à l'aire infinie, et la comparaison niveau examen. S'y ajoutent les propriétés qui encadrent sans calculer (relation de Chasles, orientation des bornes, inégalité de la valeur absolue et théorème de la moyenne avec son contre-exemple discontinu), la lecture de l'aire accumulée qui déduit variations, maximum et points d'inflexion de la primitive à partir du seul graphe de la fonction, une loi de probabilité parfaitement valide mais dépourvue de moyenne finie (densités en puissances de x, moments et fonction Gamma), et les intégrales doublement impropres où la symétrie ment tant que la convergence de chaque moitié n'est pas établie.
10 corrected exercises • /100 points
Ce qu'on fait quand la primitive n'existe pas : les sommes de rectangles gauche, droite et milieu, la méthode des trapèzes et celle de Simpson avec sa contrainte de parité, les bornes d'erreur et l'ordre de convergence (diviser par 4 contre diviser par 16), le calcul du nombre de sous-intervalles pour une précision imposée, et les deux situations réelles où aucune autre méthode n'existe. S'y ajoutent la règle du milieu et les relations exactes entre les trois méthodes (l'erreur du milieu vaut la moitié de celle des trapèzes et de signe opposé, et Simpson à 2n s'obtient gratuitement par (2M+T)/3), la longueur d'arc comme usage le plus courant de la méthode, le plancher de précision de la machine au-delà duquel raffiner ne sert plus à rien, et les singularités où la borne d'erreur devient vide et où seul un changement de variable sauve le calcul.
10 corrected exercises • /100 points
Les volumes de révolution par disques et rondelles jusqu'à la démonstration de la formule de la sphère, les coquilles cylindriques vérifiées contre les disques sur la même région, la longueur d'arc et l'aire de surface (avec la sphère encore), la valeur moyenne et la valeur efficace du courant alternatif, le travail du ressort au réservoir à vider jusqu'à la vitesse de libération, et les taux d'accumulation : distance contre déplacement, coût marginal, probabilité. S'y ajoutent les volumes par sections connues (carrés, triangles équilatéraux, coin de cylindre) et le principe de Cavalieri qui donne la sphère sans intégrale, le centre de masse d'une plaque et le théorème de Pappus qui retrouve en une ligne les volumes calculés par coquilles (et le tore au passage), la force hydrostatique sur une vanne avec le paradoxe du barrage et le centre de poussée aux deux tiers de la profondeur, et quatre mises en équation venues d'ailleurs : surplus du consommateur, débit cardiaque par dilution, tige de densité variable et temps de vidange d'un réservoir par la loi de Torricelli.
10 corrected exercises • /100 points
La porte d'entrée des séries : terme général explicite ou récurrent, définition propre de la convergence, les techniques de calcul de limites de suites, la suite géométrique et ses quatre régimes, le théorème de la convergence monotone, les suites récurrentes avec le piège du point fixe, et la distinction entre suite et série qui décide de tout le reste de la session. S'y ajoutent les trois outils de monotonie (différence, rapport, fonction associée) avec le rang où le rapport vaut exactement 1, les sommes de Riemann lues à l'envers pour calculer la limite d'une somme dont le nombre de termes augmente, jusqu'à la racine n-ième de factorielle n qui tend vers un sur e, les suites adjacentes qui encadrent e et fondent la dichotomie, et les points fixes attractifs ou répulsifs, où le critère sur la dérivée explique enfin pourquoi une récurrence converge, oscille ou s'installe sur un cycle.
10 corrected exercises • /100 points
La série géométrique démontrée et appliquée jusqu'à la balle qui rebondit, le test du terme général et sa réciproque fausse, la série harmonique qui diverge en douceur, le test de l'intégrale relié aux intégrales impropres, le critère de d'Alembert avec ses succès et son cas muet, les séries alternées avec l'erreur contrôlée par le premier terme négligé, et une synthèse de classification niveau examen. S'y ajoutent la comparaison par limite, qui conclut là où l'inégalité tombe du mauvais côté, jusqu'aux séries en sinus et cosinus de un sur n; l'algèbre des sommes infinies, avec la série de Grandi dont deux groupements donnent 0 et 1 et la règle exacte sur la somme de deux séries; le critère de la racine, qui survit aux oscillations qui tuent le rapport; et la frontière fine au-delà de Riemann, où la série en un sur n log n diverge encore alors que celle en un sur n log carré converge déjà.
10 corrected exercises • /100 points
Le rayon de convergence par d'Alembert avec les bornes à tester une à une, la série géométrique promue en série entière et manipulée (dérivation, intégration terme à terme jusqu'à ln 2 et pi/4), la construction des séries de Maclaurin de l'exponentielle, du sinus et du cosinus, les polynômes de Taylor qui épousent la courbe, l'approximation avec erreur contrôlée, les intégrales impossibles calculées par séries, et les limites qui tombent en une ligne. S'y ajoutent la fabrication de séries par produit, composition et division, sans calculer une seule dérivée (jusqu'à la tangente et à la série du binôme); le reste de Lagrange, qui borne l'erreur quand la série n'est pas alternée et fixe le nombre de termes pour six décimales de e; l'explication du rayon de convergence par les singularités complexes, avec la fonction lisse sur toute la droite dont la série s'arrête pourtant à 1, et la fonction indéfiniment dérivable que sa propre série de Taylor ne représente pas; et le calcul de sommes exactes par évaluation de séries entières.
10 corrected exercises • /100 points
Vérifier une solution et résoudre les équations séparables jusqu'à la famille de cercles, le facteur intégrant des équations linéaires avec le pont vers le circuit RC, la croissance et la décroissance exponentielles (carbone 14, bactéries, intérêts composés), le refroidissement de Newton sur courbe exacte, le réservoir de saumure qui tend vers son régime permanent, et le modèle logistique avec son point d'inflexion à mi-capacité. S'y ajoutent l'analyse qualitative qui prédit tout sans résoudre (champ de pentes, ligne de phase, stabilité des équilibres, méthode d'Euler et son erreur de convexité), les substitutions qui linéarisent l'équation homogène et l'équation de Bernoulli, cette dernière démontrant enfin la solution logistique admise plus haut, les trajectoires orthogonales des cercles et des paraboles, la chute avec résistance de l'air et sa vitesse limite qui oublie l'état initial, et la pêche avec son seuil d'effondrement, où le rendement maximal soutenable coïncide exactement avec la croissance maximale au point d'inflexion.
10 corrected exercises • /100 points
Le passage du calcul à l'abstraction : les axiomes d'espace vectoriel appliqués à des ensembles qui ne sont pas des flèches (polynômes, matrices, fonctions), le critère du sous-espace en trois vérifications avec le test du vecteur nul qui élimine la moitié des candidats, l'indépendance et les coordonnées dans une base de polynômes, le sous-espace engendré et sa dimension, le noyau et l'image d'une transformation, et le théorème du rang qui relie les trois. S'y ajoutent la somme et l'intersection de sous-espaces avec la formule de Grassmann, le rang d'une matrice et son espace nul, et la dérivation sur les polynômes.
10 corrected exercises • /100 points
Composantes et norme dans l'espace, produit scalaire et projection, produit vectoriel et aires, produit mixte et volumes, puis une partie niveau examen : identité de Lagrange, critère de coplanarité et un tétraèdre complet résolu par deux méthodes. S'y ajoutent les angles et cosinus directeurs avec l'identité cos²α+cos²β+cos²γ=1 et son piège (aucun vecteur à 45° des trois axes), la décomposition orthogonale d'un vecteur et la distance d'un point à une droite calculée par deux méthodes concordantes, le double produit vectoriel (règle BAC−CAB) et la non-associativité du produit vectoriel, et deux droites gauches classées puis mesurées par le produit mixte.
10 corrected exercises • /100 points
Équations vectorielle, paramétriques et symétriques d'une droite, équation cartésienne d'un plan par le vecteur normal, intersection de deux plans et angle, positions relatives et intersections, distances point-plan et point-droite, puis une partie niveau examen : deux droites gauches et leur distance par le produit mixte, trajectoires de drones distinguant croisement et collision, projetés orthogonaux et symétriques par rapport à un plan et à une droite, plan défini par une droite et un point avec faisceau de plans, et plans bissecteurs de deux plans.
10 corrected exercises • /100 points
Opérations et produit matriciel, écriture matricielle d'un système, résolution par la méthode de Gauss-Jordan, inverse d'une matrice 3x3 par la méthode [A|I], matrice inverse et déterminants, puis une partie niveau examen : démonstration de la transposée d'un produit, le cas singulier (déterminant nul), un problème de billetterie par la règle de Cramer, les systèmes homogènes et leur espace de solutions, la discussion d'un système à paramètres selon le rang, et les propriétés de l'inverse d'un produit.
10 corrected exercises • /100 points
Matrice augmentée et opérations élémentaires, forme échelonnée par Gauss puis échelonnée réduite par Gauss-Jordan, les trois cas (solution unique, aucune, une infinité) avec paramétrage, inversion d'une matrice par Gauss-Jordan, puis une partie niveau examen : systèmes homogènes et discussion complète d'un système à deux paramètres. S'y ajoutent le rang et le théorème de compatibilité de Rouché, qui décide du nombre de solutions par le seul rang et non le nombre d'équations, la structure affine de l'ensemble des solutions (solution générale égale solution particulière plus solutions homogènes), l'interpolation d'une parabole par trois points avec le déterminant de Vandermonde qui garantit l'unicité, et l'équilibrage d'une équation chimique ramené à un système homogène dont le paramètre libre fixe l'échelle de la réaction.
10 corrected exercises • /100 points
Déterminants 2x2 et 3x3 par Sarrus et par cofacteurs, déterminant d'ordre 4 en exploitant les zéros, calcul intelligent par triangularisation et facteurs communs, effet des opérations élémentaires, matrice adjointe et inverse par cofacteurs, puis une partie niveau examen : démonstrations sur le déterminant, matrice singulière à paramètre, règle de Cramer, déterminant de Vandermonde, déterminant comme aire et volume, et identité de la matrice adjointe.
10 corrected exercises • /100 points
Matrices de rotation, réflexion, homothétie, projection et cisaillement, image d'un point et d'une figure, composition non commutative, déterminant et facteur d'aire, puis une partie niveau examen : démonstrations de linéarité, matrices orthogonales, projections idempotentes, une transformation composée résolue de bout en bout, la réflexion par rapport à une droite quelconque, la matrice retrouvée à partir de vecteurs non canoniques, et les propriétés géométriques préservées (droites, milieux, distances).
10 corrected exercises • /100 points
Le couronnement du cours d'algèbre linéaire : la relation $A\vec{v}=\lambda\vec{v}$ et sa lecture géométrique, le polynôme caractéristique et les sous-espaces propres, les valeurs propres complexes d'une rotation, le critère exact de diagonalisabilité avec le contre-exemple qui échoue, le calcul de $A^{n}$ par $PDP^{-1}$, les matrices symétriques toujours diagonalisables et leur diagonalisation orthogonale, le théorème de Cayley-Hamilton pour l'inverse et les puissances, les valeurs propres des matrices dérivées, et une application aux suites couplées et aux chaînes de Markov.
10 corrected exercises • /100 points
Forme algébrique, conjugué, module et quotient, racines carrées par la forme algébrique, passage à la forme trigonométrique et exponentielle, théorème de De Moivre et puissances, racines n-ièmes, puis une partie niveau examen : équations polynomiales à coefficients réels, démonstrations, les six racines sixièmes de 64 lues comme un hexagone régulier, le produit complexe comme rotation avec le critère du triangle équilatéral, les formules de l'angle triple et les lieux géométriques dans le plan complexe.
10 corrected exercises • /100 points
Lois de la réflexion, miroir plan et champ de vision, miroirs concave et convexe, équation des miroirs, grandissement et nature de l'image.
8 corrected exercises • /80 points
Loi de Snell-Descartes, angle critique et fibre optique, puis une partie niveau examen avec schémas de rayons : prisme, lame à faces parallèles, cercle lumineux et périscope.
10 corrected exercises • /100 points
Équation des lentilles minces, grandissement, formation de l'image selon la position de l'objet (au-delà de 2F, à F, dans le foyer), loupe et projecteur.
9 corrected exercises • /92 points
Équation des lentilles à distance focale négative, image toujours virtuelle droite et réduite, puissance en dioptries et correction de la myopie.
8 corrected exercises • /80 points
Mouvement rectiligne uniformément accéléré : équations du mouvement, lecture de graphiques v-t, chute libre, freinage et problèmes de rencontre.
8 corrected exercises • /80 points
Décomposition d'une vitesse en composantes, chute d'une table, tir depuis une falaise, angle du vecteur vitesse à l'impact et angles complémentaires de même portée.
5 corrected exercises • /50 points
Forces, force normale et frottement, deuxième loi de Newton, poids apparent dans un ascenseur, plan incliné et système à deux masses.
8 corrected exercises • /80 points
Décomposition trigonométrique des forces, traction à angle avec frottement, tensions dans des câbles, géométrie du plan incliné et manège à chaises volantes.
5 corrected exercises • /50 points
Travail et puissance, énergie cinétique et potentielle, loi de Hooke et énergie élastique, conservation de l'énergie mécanique et énergie dissipée par le frottement.
8 corrected exercises • /80 points
Travail d'une force à angle, hauteur d'un pendule par trigonométrie, descente à ski avec frottement, puissance d'un treuil et boulet de démolition.
5 corrected exercises • /50 points
Un examen de synthèse au format réel qui réunit les quatre unités de physique de secondaire 5 : cinématique, dynamique, transformation de l'énergie et optique géométrique.
6 corrected exercises • /58 points
Position, vitesse et accélération par dérivation, lecture d'un graphique vitesse-temps, chute libre depuis un pont, poursuite MRU contre MRUA avec démonstration générale, projectile au-dessus d'un mur et traversée de rivière par addition des vitesses.
6 corrected exercises • /50 points
Équilibre d'un feu de circulation suspendu, frottement statique contre cinétique, aller-retour sur un plan incliné, système à poulie, puis une partie niveau examen : le virage relevé avec ses deux démonstrations et les blocs superposés où le frottement propulse au lieu de freiner.
6 corrected exercises • /50 points
Travail de chaque force sur une caisse tirée à angle, freinage par le théorème de l'énergie cinétique, pendule avec tension au point bas, ressort et zone rugueuse, puis une partie niveau examen : la puissance d'une voiture en côte et le toboggan où la forme de la pente ne compte pas.
6 corrected exercises • /50 points
Impulsion sur un ballon frappé, accrochage de wagons avec la fraction d'énergie perdue démontrée, collision élastique et l'inversion de la vitesse relative, recul d'un astronaute, puis une partie niveau examen : collision en deux dimensions à une intersection et pendule balistique.
6 corrected exercises • /50 points
Quantification de la charge et loi de Coulomb face à la gravitation, point de champ nul entre deux charges, potentiel nul là où le champ ne l'est pas, électron accéléré entre deux plaques, puis une partie niveau examen : champ résultant par composantes et gouttelette de Millikan en équilibre.
6 corrected exercises • /50 points
Courant et résistivité, réseau série-parallèle avec bilan de puissance, fem et résistance interne d'une batterie, circuit à deux mailles par les lois de Kirchhoff avec un courant négatif à interpréter, puis une partie niveau examen : condensateurs en série et en parallèle, et la charge d'un circuit RC.
6 corrected exercises • /50 points
Force magnétique sur une charge et règle de la main droite, rayon et période du mouvement circulaire, sélecteur de vitesse et spectromètre de masse qui identifie le carbone 12, force de Laplace et fils parallèles, puis une partie niveau examen : la tige sur rails et la bobine de Faraday avec la charge indépendante de la durée.
6 corrected exercises • /50 points
La loi de Biot-Savart et la spire vue sous l'angle alpha (la démonstration complète du champ sur l'axe), le champ au centre d'une bobine et l'électron de l'atome d'hydrogène qui crée 12,5 T, les bobines de Helmholtz et leur champ quasi uniforme, puis le théorème d'Ampère : fil rectiligne et point de champ nul, solénoïde démontré au contour rectangulaire, et le câble coaxial niveau examen.
6 corrected exercises • /50 points
La charge du condensateur avec l'équation différentielle et la moitié de l'énergie perdue quelle que soit la résistance, le flash de 9 kW et sa constante de temps lue sur la courbe, le circuit RL et l'étincelle de 600 V à l'ouverture, les oscillations LC et l'analogie masse-ressort, l'amortissement RLC et la résistance critique, puis les continuités aux commutations : ce qui peut sauter et ce qui ne peut pas.
6 corrected exercises • /50 points
Système masse-ressort complet, pendule simple et pendule qui bat la seconde, dérivées du MHS avec la démonstration a = −ω²x, onde sur une corde tendue, puis une partie niveau examen : l'énergie du MHS avec l'instant précis où elle se partage en deux, et la lecture complète d'une équation d'onde.
6 corrected exercises • /50 points
Vitesse du son avec écho et orage, échelle des décibels et source qui s'éloigne, effet Doppler d'une ambulance avec son asymétrie, harmoniques d'une corde de guitare, puis une partie niveau examen : tuyaux ouverts et fermés jusqu'au tuyau d'orgue de trois mètres, et les battements de l'accordeur.
6 corrected exercises • /50 points
Fentes de Young et interfrange, réseau de diffraction avec le nombre maximal d'ordres, diffraction par une fente et son inversion caractéristique, couche antireflet et bulle de savon noire, puis une partie niveau examen : la mesure d'une longueur d'onde au dixième de millimètre et la loi de Malus avec le paradoxe des trois polariseurs.
6 corrected exercises • /50 points
L'énergie d'un photon du visible à la radio, l'effet photoélectrique et l'argument décisif d'Einstein, le spectre de l'hydrogène par le modèle de Bohr, la longueur d'onde de de Broglie d'un électron et d'une balle de baseball, puis une partie niveau examen : la datation au carbone 14 et le Soleil qui perd quatre milliards de kilogrammes par seconde.
6 corrected exercises • /50 points
Théorie cinétique, lois simples de Boyle-Mariotte, Charles et Gay-Lussac, loi des gaz parfaits, ballon-sonde et coussin gonflable en stœchiométrie gazeuse.
5 corrected exercises • /50 points
Réactions endothermiques et exothermiques, q = mcΔT, calorimétrie et chaleur molaire, diagrammes énergétiques et loi de Hess appliquée à la combustion.
5 corrected exercises • /50 points
Théorie des collisions, facteurs qui influencent la vitesse, vitesse moyenne et instantanée sur une courbe, rapports stœchiométriques et loi des vitesses.
5 corrected exercises • /50 points
Principe de Le Chatelier sur le procédé Haber, constante d'équilibre Kc, tableau IVE, pH, produit ionique de l'eau et constante d'acidité du vinaigre.
5 corrected exercises • /50 points
Modèle quantique et nombres quantiques, configuration électronique et exceptions, énergie des photons et spectre de l'hydrogène par le modèle de Bohr, puis une partie niveau examen : la périodicité justifiée par la charge nucléaire effective, les anomalies de l'énergie d'ionisation, et un problème de lampe à hydrogène menant à l'énergie d'ionisation.
5 corrected exercises • /50 points
Électronégativité et types de liaisons, structures de Lewis et charge formelle avec résonance, géométrie par le modèle RPEV et angles de liaison, puis une partie niveau examen : polarité des molécules et forces intermoléculaires, et un problème sur les hydracides d'halogènes où la liaison hydrogène fait sortir HF de la tendance.
5 corrected exercises • /50 points
Mole et masse molaire, conversions avec le nombre d'Avogadro, formule empirique et moléculaire à partir de la composition, calculs stœchiométriques masse-masse et gaz, puis une partie niveau examen : réactif limitant et rendement de la synthèse de l'ammoniac, et un problème de calcaire impur combinant pureté, rendement et conservation de la masse.
5 corrected exercises • /50 points
Vitesses moyennes et rapports stœchiométriques, méthode des vitesses initiales avec les unités de k à justifier, premier ordre intégré et demi-vie, loi d'Arrhenius avec l'énergie d'activation calculée, puis une partie niveau examen : un mécanisme réactionnel confronté à la loi de vitesse expérimentale et l'élimination d'un médicament.
6 corrected exercises • /50 points
Expression de Kc et sens de réaction par le quotient Q, manipulations de la constante (inverse, demi-équation), tableau ICE où l'approximation échoue et impose la quadratique, procédé Haber par Le Chatelier, puis une partie niveau examen : la conversion du gaz à l'eau au carré parfait et le sens de ΔH lu dans la variation de K.
6 corrected exercises • /50 points
Échelle de pH et solutions fortes, couples de Brønsted avec le sens favorisé d'une réaction acide-base, acide acétique et pourcentage d'ionisation qui augmente en diluant, ammoniac et relation Ka fois Kb, puis une partie niveau examen : le titrage fort-fort point par point et la solution tampon face à l'eau pure.
6 corrected exercises • /50 points
Nommer une molécule dessinée au squelette et déjouer le piège de la mauvaise chaîne principale, les fonctions et leurs priorités jusqu'au nom complet avec préfixe, infixe et suffixe, le degré d'insaturation qui fait deviner la caféine, puis la carte complète de l'isomérie : constitution, Z et E sur la double liaison, chiralité R et S avec l'acide tartrique et son composé méso, et les conformations du butane lues sur la courbe d'énergie.
6 corrected exercises • /50 points
Les règles des formes limites et l'ion éthanoate aux deux liaisons égales, le benzène et ses 152 kJ/mol de stabilisation aromatique, la mésomérie qui explique un million de fois plus d'acidité pour le phénol, l'échelle des carbocations et le piège phényle contre benzyle, puis les mécanismes sur diagrammes d'énergie : SN2 contre SN1, l'addition de Markovnikov par la stabilité du carbocation, et l'élimination avec la règle de Zaitsev.
6 corrected exercises • /50 points
Unlike generic problem books, each set reproduces the real format and level of the assessments: Quebec secondary, the Montreal AEFE schools, and CÉGEP. You will find proofs to construct, classic traps to avoid and contextual problems, never mechanical filler. Every question comes with a complete solution that explains the reasoning, not just the answer.
Every set follows the same progression, designed for a full review session:
Get in touch for a first session. We work on exercises at the real level of the assessments, in the subject and at the level of the student, in English or French.
Le Tuteur Scientifique